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萬有引力與航天專題（天體質(zhì)量和密度的計(jì)算、變軌問題、雙星和多星問題、天體的追及相遇問題、不同軌道上衛(wèi)星各物理量的比較）（14單選+4多選）
1．（2024·河南·模擬預(yù)測）如圖所示，A、B、C分別表示太陽、水星和地球，假設(shè)水星和地球在同一平面內(nèi)繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，水星公轉(zhuǎn)半徑為r，地球公轉(zhuǎn)半徑為R，此時(shí)AB與BC垂直．水星的公轉(zhuǎn)周期為，地球的公轉(zhuǎn)周期為，太陽質(zhì)量為M，引力常量為G，所有天體均可視為質(zhì)點(diǎn)，不考慮其他天體的影響，下列說法正確的是（ ）
A．從地球上看，太陽和水星與眼睛連線所成角度的正弦值最大為
B．年
C．水星與地球公轉(zhuǎn)線速度之比為
D．太陽的質(zhì)量可表示為
2．（2024·山西太原·三模）宇宙中行星的半徑，各自相應(yīng)衛(wèi)星環(huán)繞行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星軌道半徑與周期的關(guān)系如圖所示，若不考慮其它星體對的影響及之間的作用力，下列說法正確的是（ ）
A．行星的質(zhì)量之比為B．行星的密度之比為
C．行星的第一宇宙速度之比為D．行星的同步衛(wèi)星的向心加速度之比為
3．（2024·北京海淀·模擬預(yù)測）如圖所示，a為地球赤道上的物體，b為沿地球表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星，c為地球同步衛(wèi)星。關(guān)于a、b、c做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的說法中錯(cuò)誤的是（ ）
A．a(chǎn)、b、c三物體，都僅由萬有引力提供向心力
B．周期關(guān)系為
C．線速度的大小關(guān)系為
D．向心加速度的大小關(guān)系為
4．（2024·山西·一模）2023年，神舟家族太空接力，“奮斗者”號極限深潛，真正實(shí)現(xiàn)了“可上九天攬?jiān)?，可下五洋捉鱉”！已知“奮斗者”號在馬里亞納海溝的坐底深度為，空間站離地面的高度為。假設(shè)地球質(zhì)量分布均勻，半徑為，不考慮其自轉(zhuǎn)，且質(zhì)量均勻分布的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零，則深度為處和高度為處的重力加速度之比為（ ）
A．B．
C．D．
5．（2024·安徽·模擬預(yù)測）2023年9月21日我國神舟十六號航天員在天宮空間站進(jìn)行第四次“天宮課堂”授課。若天宮空間站運(yùn)行軌道視為圓軌道，天宮空間站距地面高度為地球半徑的k倍，繞地球飛行相對地心轉(zhuǎn)過角所用時(shí)間是t，引力常量為G。則地球的密度表達(dá)式為（ ）
A．B．C．D．
6．（2024·云南昆明·模擬預(yù)測）在太陽系之外，科學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一顆最適宜人類居住的類地行星，繞恒星橙矮星運(yùn)行，命名為“開普勒438b”。其運(yùn)行的周期為地球運(yùn)行周期的p倍，軌道半徑為日地距離的q倍。假設(shè)該行星繞星的運(yùn)動(dòng)與地球繞太陽的運(yùn)動(dòng)均可看做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則橙矮星與太陽的質(zhì)量之比為（ ）
A．B．C．D．
7．（2024·陜西西安·模擬預(yù)測）行星沖日是指某一地外行星在繞太陽公轉(zhuǎn)過程中運(yùn)行到與地球、太陽成一直線的狀態(tài)，而地球恰好位于太陽和地外行星之間的一種天文現(xiàn)象。設(shè)地球繞太陽的公轉(zhuǎn)周期為T，地球環(huán)繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道半徑為，火星環(huán)繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道半徑為，萬有引力常量為G，下列說法正確的是（ ）
A．太陽的質(zhì)量為
B．火星繞太陽公轉(zhuǎn)的周期為
C．從火星與地球相距最遠(yuǎn)到火星與地球相距最近的最短時(shí)間為
D．從某次火星沖日到下一次火星沖日需要的時(shí)間為
8．（2024·山東煙臺·三模）北京時(shí)間2024年1月5日19時(shí)20分，我國在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心用快舟一號甲運(yùn)載火箭，成功將天目一號氣象星座15-18星（以下簡稱天目星）發(fā)射升空，天目星順利進(jìn)入預(yù)定軌道，至此天目一號氣象星座階段組網(wǎng)完畢。天目星的發(fā)射變軌過程可簡化為如圖所示，先將天目星發(fā)射到距地面高度為h1的圓形軌道I上，在天目星經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)點(diǎn)火實(shí)施變軌進(jìn)入橢圓軌道II，最后在橢圓軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)B點(diǎn)再次點(diǎn)火將天目星送入距地面高度為h2的圓形軌道III上，設(shè)地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，則天目星沿橢圓軌道從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的時(shí)間為（ ）
A．B．
C．D．
9．（2024·湖北·模擬預(yù)測）2024年4月25日，神舟十八號載人飛船進(jìn)入比空間站低的預(yù)定軌道，歷經(jīng)6.5小時(shí)調(diào)整姿態(tài)后成功與空間站對接，神舟十八號的變軌過程簡化為如圖所示，圓軌道Ⅰ、Ⅲ分別為預(yù)定軌道和空間站軌道，橢圓軌道Ⅱ分別與軌道Ⅰ、Ⅲ相切于P、Q兩點(diǎn)，軌道Ⅲ離地面高度約為400km，地球未畫出，則（ ）
A．神舟十八號在軌道Ⅰ上運(yùn)行時(shí)的向心加速度大于其在地面上靜止時(shí)的向心加速度
B．神舟十八號在軌道Ⅱ上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的向心加速度小于經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的向心加速度
C．神舟十八號在軌道Ⅱ上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的速度小于在軌道Ⅰ上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的速度
D．神舟十八號在軌道Ⅱ上的機(jī)械能大于在軌道Ⅲ上的機(jī)械能
10．（2024·北京海淀·二模）地球同步衛(wèi)星的發(fā)射過程可以簡化如下：衛(wèi)星先在近地圓形軌道I上運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn)A時(shí)點(diǎn)火變軌進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，到達(dá)軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)B時(shí)，再次點(diǎn)火進(jìn)入同步軌道Ⅲ繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知地球半徑為R，同步衛(wèi)星軌道半徑為r，設(shè)衛(wèi)星質(zhì)量保持不變，下列說法中不正確的是（ ）
A．衛(wèi)星在軌道Ⅰ上和軌道Ⅲ上的運(yùn)動(dòng)周期之比為
B．衛(wèi)星在軌道Ⅰ上和軌道Ⅱ上的運(yùn)動(dòng)周期之比為
C．衛(wèi)星在軌道Ⅰ上和軌道Ⅲ上運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能之比
D．衛(wèi)星在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)經(jīng)過A點(diǎn)和B點(diǎn)的速度之比為
11．（2024·河北·三模）有兩顆人造地球衛(wèi)星A和B的軌道在同一平面內(nèi)，A、B同向轉(zhuǎn)動(dòng)，軌道半徑分別為r和4r，每隔時(shí)間t會發(fā)生一次“相沖”現(xiàn)象，即地球、衛(wèi)星A和B三者位于同一條直線上，且A、B位于地球的同側(cè)，已知萬有引力常量為G，則地球質(zhì)量可表示為（ ）
A．B．C．D．
12．若地球半徑為R，把地球看作質(zhì)量分布均勻的球體。“蛟龍?zhí)枴毕聺撋疃葹閐，“天宮一號”軌道距離地面高度為h，“蛟龍”號所在處與“天宮一號”所在處的加速度大小之比為（質(zhì)量分布均勻的球殼對內(nèi)部物體的萬有引力為零）（ ）
A．B．C．D．
13．（2024·安徽·一模）如圖所示，有兩顆衛(wèi)星繞某星球做橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，兩顆衛(wèi)星的近地點(diǎn)均與星球表面很近（可視為相切），衛(wèi)星1和衛(wèi)星2的軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)到星球表面的最近距離分別為，衛(wèi)星1和衛(wèi)星2的環(huán)繞周期之比為k。忽略星球自轉(zhuǎn)的影響，已知引力常量為G，星球表面的重力加速度為。則星球的平均密度為（ ）
A．B．
C．D．
14．（2024·山東日照·二模）2021年11月，中科院國家天文臺發(fā)布了目前世界上最大時(shí)域多星光譜星表，為科學(xué)家研究宇宙中的多星系統(tǒng)提供了關(guān)鍵數(shù)據(jù)支持?？茖W(xué)家觀測到有三顆星A、B、C保持相對靜止，相互之間的距離均為l，且一起繞著某點(diǎn)做周期為T的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知，，不計(jì)其它星體對它們的影響。關(guān)于這個(gè)三星系統(tǒng)，下列說法正確的是（ ）
A．三顆星A、B、C的半徑之比為
B．三顆星A、B、C的線速度大小之比為
C．若距離l均不變，A、B、C的質(zhì)量均變?yōu)樵瓉淼?倍，則周期變?yōu)?br>D．若A、B、C的質(zhì)量不變，距離均變?yōu)?l，則周期變?yōu)?br>15．（2023·福建龍巖·模擬預(yù)測）如圖所示，神舟十五號飛船A、空間站B分別沿逆時(shí)針方向繞地球的中心O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期分別為T1、T2。在某時(shí)刻飛船和空間站相距最近，空間站B離地面高度約為400km。下列說法正確的是（ ）
A．飛船A和空間站B下一次相距最近需經(jīng)過時(shí)間
B．飛船A要與空間站B對接，可以向其運(yùn)動(dòng)相反方向噴氣
C．飛船A與空間站B對接后的周期大于地球同步衛(wèi)星的周期
D．飛船A與空間站B繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑之比為
16．（2024·湖南衡陽·模擬預(yù)測）宇宙中有一孤立星系，中心天體周圍有三顆行星，如圖所示。中心天體質(zhì)量遠(yuǎn)大于行星質(zhì)量，不考慮行星之間的萬有引力，三顆行星的運(yùn)動(dòng)軌道中，有兩個(gè)為圓軌道，半徑分別為、，一個(gè)為橢圓軌道，半長軸為。在時(shí)間內(nèi)，行星Ⅱ、行星Ⅲ與中心天體連線掃過的面積分別為、。行星I的速率為，行星II在B點(diǎn)的速率為，行星Ⅱ在E點(diǎn)的速率為，行星Ⅲ的速率為，下列說法正確的是（ ）
A．
B．行星Ⅱ與行星Ⅲ的運(yùn)行周期相等
C．行星Ⅱ與行星Ⅲ在點(diǎn)時(shí)的加速度大小不相等
D．
17．（2024·重慶·模擬預(yù)測）如題圖所示，P、Q恒星構(gòu)成的雙星系統(tǒng)，一顆質(zhì)量為m，另一顆質(zhì)量為2m，兩星均視為質(zhì)點(diǎn)且距離保持不變，均繞它們連線上的O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。軌道平面上的觀測點(diǎn)F相對于O點(diǎn)靜止，連續(xù)兩次出現(xiàn)P、Q與O、F共線的時(shí)間間隔為t。僅考慮雙星間的萬有引力，引力常量為G。則（ ）
A．恒星Q的質(zhì)量為2m
B．恒星P圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為
C．任意時(shí)間內(nèi)兩星與O點(diǎn)的連線掃過的面積相等
D．恒星P、Q之間的距離為
18．（2024·遼寧大連·三模）經(jīng)長期觀測，人們在宇宙中已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了“雙星系統(tǒng)”?！半p星系統(tǒng)”由相距較近的恒星組成，每個(gè)恒星的半徑遠(yuǎn)小于兩個(gè)恒星之間的距離，而且雙星系統(tǒng)一般遠(yuǎn)離其他天體，它們在相互間的萬有引力作用下，繞某一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示為某一雙星系統(tǒng)，A星球的質(zhì)量為，B星球的質(zhì)量為，它們中心之間的距離為L，引力常量為G，則下列說法正確的是（ ）
A．A星球的軌道半徑為
B．B星球的軌道半徑為
C．雙星運(yùn)行的周期為
D．若近似認(rèn)為B星球繞A星球中心做圓周運(yùn)動(dòng)，則B星球的運(yùn)行周期為
考點(diǎn)序號
考點(diǎn)
考向
題型分布
考點(diǎn)1
萬有引力與航天專題（天體質(zhì)量和密度的計(jì)算、變軌問題、雙星和多星問題、天體的追及相遇問題、不同軌道上衛(wèi)星各物理量的比較）
考向1：天體質(zhì)量和密度的計(jì)算
考向2：不同高度重力加速度的計(jì)算
考向3：不同軌道上衛(wèi)星各物理量的比較
考向4：變軌問題
考向5：雙星和多星問題
考向6：衛(wèi)星的追及相遇問題
14單選+4多選

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