【基礎(chǔ)鞏固練】
1.(6分)a、b兩物體沿一直線運(yùn)動(dòng),其位置坐標(biāo)與時(shí)間t的關(guān)系如圖所示,兩物體在t1~t2時(shí)間內(nèi)( )
A.a的平均速度大
B.b的平均速度大
C.a的速度一直在增大
D.b的速度先減小后增大
2.(6分)(多選)如圖甲、乙所示為某物體在0~t1時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的x-t圖線和v-t圖線,由圖可知,在0~t1時(shí)間內(nèi)( )
A.物體做的是曲線運(yùn)動(dòng)
B.物體做加速度越來越小的運(yùn)動(dòng)
C.圖甲中t12時(shí)刻,圖線的斜率為v02
D.x1-x0=v02t1
3.(6分)(2023·寧波模擬)據(jù)悉,配備自動(dòng)駕駛技術(shù)的新能源汽車在紅綠燈啟停、無保護(hù)左轉(zhuǎn)、避讓路口車輛、禮讓行人、變道等方面都能無干預(yù)自動(dòng)駕駛。某次試乘時(shí),甲、乙兩車同時(shí)從同一位置出發(fā),沿著同一平直路面行駛,它們的速度v隨時(shí)間t變化的圖像如圖所示。下列說法正確的是( )
A.t2時(shí)刻,甲、乙車相遇
B.t1到t2時(shí)間內(nèi),甲車的平均速度等于乙車的平均速度
C.t1到t2時(shí)間內(nèi),甲車的速度變化率先減小后增大
D.t1到t2時(shí)間內(nèi),甲車做曲線運(yùn)動(dòng),乙車做直線運(yùn)動(dòng)
4.(6分)在如圖所示的v-t圖像中,A、B兩質(zhì)點(diǎn)同時(shí)從同一點(diǎn)沿一條直線開始運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)規(guī)律用A、B兩圖線表示,下列敘述正確的是( )
A.t=1 s時(shí),B質(zhì)點(diǎn)加速度方向發(fā)生改變
B.t=2 s前后,B質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向和加速度方向均發(fā)生改變
C.A、B同時(shí)從靜止出發(fā),朝相同的方向運(yùn)動(dòng)
D.在t=4 s時(shí),A、B兩物體相遇
【加固訓(xùn)練】
(多選)甲、乙兩物體同時(shí)從同一位置出發(fā),二者的速度隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖所示,下列說法正確是( )
A.0~1 s時(shí)間內(nèi),甲的平均速率比乙的大
B.相遇前,兩物體在t=1 s時(shí)距離最大
C.t=2 s時(shí),甲、乙相遇
D.t=4 s時(shí),甲、乙相遇
5.(6分)(交通運(yùn)輸)(多選)(2024·長(zhǎng)春模擬)為檢測(cè)某新能源動(dòng)力車的剎車性能,如圖所示是一次在平直公路上實(shí)驗(yàn)時(shí),動(dòng)力車整個(gè)剎車過程中位移與速度平方之間的關(guān)系圖像。下列說法正確的是( )
A.動(dòng)力車的初速度為20 m/s
B.剎車過程動(dòng)力車的加速度大小為10 m/s2
C.剎車過程持續(xù)的時(shí)間為4 s
D.剎車過程經(jīng)過6 s時(shí)動(dòng)力車的位移為30 m
6.(6分)(多選)甲、乙兩物體自同一地點(diǎn)同時(shí)同向出發(fā)做直線運(yùn)動(dòng),兩物體運(yùn)動(dòng)過程中的v2-x圖像如圖所示,則下列說法正確的是( )
A.甲的加速度大小是乙加速度大小的0.5倍
B.甲物體在x=3 m處的速度大小為9 m/s
C.甲、乙兩物體在x=4 m處相遇
D.開始運(yùn)動(dòng)43 s時(shí),甲、乙之間的距離是乙停止運(yùn)動(dòng)前的最遠(yuǎn)距離
【綜合應(yīng)用練】
7.(6分)(生產(chǎn)生活)(2023·寧波模擬)有一段關(guān)于飛機(jī)、跑車和摩托車比賽的視頻,他們?cè)谥钡郎贤瑫r(shí)從同一起跑線O靜止啟動(dòng)。之后每隔相等的時(shí)間間隔T便記錄一次三者的位置,如圖所示。則正確描述這一過程的v-t圖像為( )
8.(6分)(交通運(yùn)輸)(2023·棗莊模擬)高鐵列車做直線運(yùn)動(dòng)進(jìn)站,利用計(jì)算機(jī)控制,能準(zhǔn)確地?？吭趯?duì)應(yīng)車門的位置,實(shí)現(xiàn)列車安全準(zhǔn)確地進(jìn)站停車。如圖所示為某列車在進(jìn)站停車過程中加速度a隨速度v的變化圖線。則該列車( )
A.速度從17 m/s降至3 m/s經(jīng)過的時(shí)間為20 s
B.速度從20 m/s降至3 m/s行進(jìn)的距離為11.9 m
C.進(jìn)站過程,先做加速度越來越小的減速運(yùn)動(dòng),后做勻減速運(yùn)動(dòng)
D.進(jìn)站過程,先做勻減速運(yùn)動(dòng),后做加速度越來越小的減速運(yùn)動(dòng)
9.(6分)(2023·安慶模擬)小智同學(xué)發(fā)現(xiàn)了一張自己以前為研究機(jī)動(dòng)車的運(yùn)動(dòng)情況繪制的xt2 -1t圖像(如圖)。已知機(jī)動(dòng)車運(yùn)動(dòng)軌跡是直線,但是不知機(jī)動(dòng)車是處于加速還是剎車狀態(tài),請(qǐng)你幫他判定以下合理的說法是( )
A.機(jī)動(dòng)車處于勻加速狀態(tài)
B.機(jī)動(dòng)車的初速度為20 m/s
C.機(jī)動(dòng)車的加速度大小為10 m/s2
D.機(jī)動(dòng)車在前3 s的位移是24 m
【情境創(chuàng)新練】
10.(16分)在一條平直公路上,甲、乙、丙三輛車(均看成質(zhì)點(diǎn))分別在各自的車道(三條相鄰的車道)上做直線運(yùn)動(dòng),計(jì)時(shí)開始時(shí)(t=0時(shí)刻)三輛車同處在坐標(biāo)原點(diǎn),甲做速度v甲=8 m/s的勻速直線運(yùn)動(dòng),乙做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng),丙做初速度v0=4 m/s的勻加速直線運(yùn)動(dòng),三輛車的x-t圖像如圖所示,已知t1時(shí)刻三輛車的x-t圖線的切線互相平行,t2=4 s時(shí)刻三輛車的x-t圖線交于一點(diǎn),求:
(1)三輛車的x-t圖線的切線互相平行的時(shí)刻t1;
(2)乙與丙的加速度之差;
(3)0~1 s時(shí)間內(nèi)甲與乙的位移大小的比值。
解析版
1.(6分)a、b兩物體沿一直線運(yùn)動(dòng),其位置坐標(biāo)與時(shí)間t的關(guān)系如圖所示,兩物體在t1~t2時(shí)間內(nèi)( )
A.a的平均速度大
B.b的平均速度大
C.a的速度一直在增大
D.b的速度先減小后增大
【解析】選D。根據(jù)x-t圖像可知,在t1~t2時(shí)間內(nèi),兩物體的位移相同,根據(jù)v=xt,可知a、b兩物體的平均速度相等,故A、B錯(cuò)誤;根據(jù)x-t圖像的斜率表示速度可知,a的速度保持不變,b的速度先減小后增大,故C錯(cuò)誤,D正確。
2.(6分)(多選)如圖甲、乙所示為某物體在0~t1時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的x-t圖線和v-t圖線,由圖可知,在0~t1時(shí)間內(nèi)( )
A.物體做的是曲線運(yùn)動(dòng)
B.物體做加速度越來越小的運(yùn)動(dòng)
C.圖甲中t12時(shí)刻,圖線的斜率為v02
D.x1-x0=v02t1
【解析】選C、D。x-t圖線和v-t圖線只能用來描述直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律,由圖乙可知,物體做加速度恒定的勻減速直線運(yùn)動(dòng),A、B錯(cuò)誤;因?yàn)槲矬w做勻變速運(yùn)動(dòng),中間時(shí)刻的速度等于全程的平均速度vt2=v0+02=v02,則圖甲中t12時(shí)刻,圖線的斜率為v02,故C正確;乙圖所圍面積表示物體運(yùn)動(dòng)的位移,即x1-x0=v02t1,故D正確。
3.(6分)(2023·寧波模擬)據(jù)悉,配備自動(dòng)駕駛技術(shù)的新能源汽車在紅綠燈啟停、無保護(hù)左轉(zhuǎn)、避讓路口車輛、禮讓行人、變道等方面都能無干預(yù)自動(dòng)駕駛。某次試乘時(shí),甲、乙兩車同時(shí)從同一位置出發(fā),沿著同一平直路面行駛,它們的速度v隨時(shí)間t變化的圖像如圖所示。下列說法正確的是( )
A.t2時(shí)刻,甲、乙車相遇
B.t1到t2時(shí)間內(nèi),甲車的平均速度等于乙車的平均速度
C.t1到t2時(shí)間內(nèi),甲車的速度變化率先減小后增大
D.t1到t2時(shí)間內(nèi),甲車做曲線運(yùn)動(dòng),乙車做直線運(yùn)動(dòng)
【解析】選C。該圖像為v-t圖像,圖像的交點(diǎn)表示兩物體速度相同,并不是相遇,A錯(cuò)誤;v-t圖像與坐標(biāo)系所圍成的面積表示物體的位移,如題圖所示,t1到t2時(shí)間內(nèi),甲的位移大于乙的位移,而v=xt,所以甲的平均速度大于乙的平均速度,B錯(cuò)誤;如題圖所示,在t1到t2時(shí)間內(nèi)甲圖像的斜率即速度變化率是先減小后增大,C正確;v-t圖像所描述的運(yùn)動(dòng)都是直線運(yùn)動(dòng),D錯(cuò)誤。
4.(6分)在如圖所示的v-t圖像中,A、B兩質(zhì)點(diǎn)同時(shí)從同一點(diǎn)沿一條直線開始運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)規(guī)律用A、B兩圖線表示,下列敘述正確的是( )
A.t=1 s時(shí),B質(zhì)點(diǎn)加速度方向發(fā)生改變
B.t=2 s前后,B質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向和加速度方向均發(fā)生改變
C.A、B同時(shí)從靜止出發(fā),朝相同的方向運(yùn)動(dòng)
D.在t=4 s時(shí),A、B兩物體相遇
【解析】選A。根據(jù)v-t圖線的斜率表示加速度可知,t=1 s時(shí),B圖線的傾斜方向發(fā)生變化,說明加速度方向變化,故A正確;由題圖知,t=2 s前后,B質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生變化,斜率不變,則加速度方向不發(fā)生改變,故B錯(cuò)誤;A、B同時(shí)從靜止出發(fā),A向正方向運(yùn)動(dòng),而B向負(fù)方向運(yùn)動(dòng),故C錯(cuò)誤;在t=4 s時(shí),圖像的交點(diǎn)表示速度相同;圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積表示位移,A、B兩物體在t=4 s時(shí)位移不等,不是相遇,故D錯(cuò)誤。
【加固訓(xùn)練】
(多選)甲、乙兩物體同時(shí)從同一位置出發(fā),二者的速度隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖所示,下列說法正確是( )
A.0~1 s時(shí)間內(nèi),甲的平均速率比乙的大
B.相遇前,兩物體在t=1 s時(shí)距離最大
C.t=2 s時(shí),甲、乙相遇
D.t=4 s時(shí),甲、乙相遇
【解析】選A、D。0~1 s內(nèi),甲的平均速度v甲=-2+02 m/s=-1 m/s,乙的平均速度v乙=0+12 m/s=0.5 m/s,正負(fù)號(hào)僅表示方向,甲的平均速率比乙的大,故A正確;相遇前,兩物體速度相等時(shí)距離最大,在t=2 s時(shí)兩物體距離最大,故B錯(cuò)誤;設(shè)經(jīng)過時(shí)間t,甲、乙相遇,則有12a1t2-(v0t+12a2t2)=0,其中a1=22 m/s2=1 m/s2,a2=21 m/s2=2 m/s2,解得t=4 s,故C錯(cuò)誤,D正確。
5.(6分)(交通運(yùn)輸)(多選)(2024·長(zhǎng)春模擬)為檢測(cè)某新能源動(dòng)力車的剎車性能,如圖所示是一次在平直公路上實(shí)驗(yàn)時(shí),動(dòng)力車整個(gè)剎車過程中位移與速度平方之間的關(guān)系圖像。下列說法正確的是( )
A.動(dòng)力車的初速度為20 m/s
B.剎車過程動(dòng)力車的加速度大小為10 m/s2
C.剎車過程持續(xù)的時(shí)間為4 s
D.剎車過程經(jīng)過6 s時(shí)動(dòng)力車的位移為30 m
【解析】選A、C。根據(jù)剎車過程速度與位移的關(guān)系可得v02-v2=2ax,整理得x=v022a-12av2,結(jié)合圖像可得-12a=-110,v022a=40 ,解得v0=20 m/s,a=5 m/s2,A正確,B錯(cuò)誤;剎車過程持續(xù)時(shí)間為t=v0a=4 s,C正確;由題圖可知,剎車距離為40 m,且汽車剎車時(shí)間為4 s,則剎車過程經(jīng)過6 s時(shí)動(dòng)力車的位移為40 m,D錯(cuò)誤。
6.(6分)(多選)甲、乙兩物體自同一地點(diǎn)同時(shí)同向出發(fā)做直線運(yùn)動(dòng),兩物體運(yùn)動(dòng)過程中的v2-x圖像如圖所示,則下列說法正確的是( )
A.甲的加速度大小是乙加速度大小的0.5倍
B.甲物體在x=3 m處的速度大小為9 m/s
C.甲、乙兩物體在x=4 m處相遇
D.開始運(yùn)動(dòng)43 s時(shí),甲、乙之間的距離是乙停止運(yùn)動(dòng)前的最遠(yuǎn)距離
【解析】選A、D。根據(jù)初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律v2=2ax可知,v2-x圖像斜率為定值,表示的是勻變速直線運(yùn)動(dòng),甲的v2-x圖像斜率為2a,即甲的加速度a1=1.5 m/s2,將乙的末速度為零的勻減速直線運(yùn)動(dòng)視為初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng),可知乙的加速度a2=3 m/s2,可知甲的加速度大小是乙加速度大小的0.5倍,故A正確;甲物體在x=3 m處的速度大小滿足v12-0=2a1x,解得v1=3 m/s,故B錯(cuò)誤;由題圖可知乙做初速度為6 m/s的勻減速直線運(yùn)動(dòng),當(dāng)乙停下時(shí)t停=v2a2=63 s=2 s,當(dāng)甲、乙相遇時(shí)滿足12a1t12=v2t1-12a2t12,解得t1=83 s,此時(shí),乙已經(jīng)靜止,故甲、乙相遇時(shí)應(yīng)滿足12a1t22=v2t停-12a2t停2,解得t2=22 s,此時(shí)離出發(fā)點(diǎn)的位移為x1=12a1t22= 12×1.5×(22)2 m=6 m,故C錯(cuò)誤;在乙停止運(yùn)動(dòng)前,甲、乙速度相等時(shí)相距最遠(yuǎn),滿足a1t3=v2-a2t3,解得t3=43 s,故D正確。
【綜合應(yīng)用練】
7.(6分)(生產(chǎn)生活)(2023·寧波模擬)有一段關(guān)于飛機(jī)、跑車和摩托車比賽的視頻,他們?cè)谥钡郎贤瑫r(shí)從同一起跑線O靜止啟動(dòng)。之后每隔相等的時(shí)間間隔T便記錄一次三者的位置,如圖所示。則正確描述這一過程的v-t圖像為( )
【解析】選B。飛機(jī)、跑車和摩托車在直道上同時(shí)從同一起跑線O靜止啟動(dòng),0~T時(shí)間內(nèi),有x=12aT2,由題圖可得x1v3,即飛機(jī)的最大速度最大,摩托車的最大速度最小。故選B。
8.(6分)(交通運(yùn)輸)(2023·棗莊模擬)高鐵列車做直線運(yùn)動(dòng)進(jìn)站,利用計(jì)算機(jī)控制,能準(zhǔn)確地?？吭趯?duì)應(yīng)車門的位置,實(shí)現(xiàn)列車安全準(zhǔn)確地進(jìn)站停車。如圖所示為某列車在進(jìn)站停車過程中加速度a隨速度v的變化圖線。則該列車( )
A.速度從17 m/s降至3 m/s經(jīng)過的時(shí)間為20 s
B.速度從20 m/s降至3 m/s行進(jìn)的距離為11.9 m
C.進(jìn)站過程,先做加速度越來越小的減速運(yùn)動(dòng),后做勻減速運(yùn)動(dòng)
D.進(jìn)站過程,先做勻減速運(yùn)動(dòng),后做加速度越來越小的減速運(yùn)動(dòng)
【解析】選A。由題圖可知,列車速度從17 m/s 降至3 m/s該過程為勻變速運(yùn)動(dòng),加速度大小為a=0.7 m/s2,所用時(shí)間為t=Δva=20 s,故A正確;由題圖知,列車速度從20 m/s降至3 m/s該過程為勻變速直線運(yùn)動(dòng),加速度大小為a=0.7 m/s2,行進(jìn)的距離滿足2ax=v2-v02,解得x≈279.3 m,故B錯(cuò)誤;進(jìn)站過程列車速度越來越小,由題圖可知,列車先做加速度越來越大的減速運(yùn)動(dòng),后做勻減速運(yùn)動(dòng),故C、D錯(cuò)誤。
9.(6分)(2023·安慶模擬)小智同學(xué)發(fā)現(xiàn)了一張自己以前為研究機(jī)動(dòng)車的運(yùn)動(dòng)情況繪制的xt2 -1t圖像(如圖)。已知機(jī)動(dòng)車運(yùn)動(dòng)軌跡是直線,但是不知機(jī)動(dòng)車是處于加速還是剎車狀態(tài),請(qǐng)你幫他判定以下合理的說法是( )
A.機(jī)動(dòng)車處于勻加速狀態(tài)
B.機(jī)動(dòng)車的初速度為20 m/s
C.機(jī)動(dòng)車的加速度大小為10 m/s2
D.機(jī)動(dòng)車在前3 s的位移是24 m
【解析】選B。根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移—時(shí)間公式x=v0t+12at2,變形可得:xt2=v0t+12a,可知xt2 -1t的圖像斜率k=v0=40.2 m/s=20 m/s,縱軸截距為b=-4 m/s2=12a,可得a=-8 m/s2,所以機(jī)動(dòng)車處于勻減速狀態(tài),加速度大小為8 m/s2,初速度為20 m/s,故A、C錯(cuò)誤,B正確;根據(jù)速度—時(shí)間公式,可得機(jī)動(dòng)車勻減速運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為t=-v0a=2.5 s,則機(jī)動(dòng)車在前3 s的位移等于機(jī)動(dòng)車在前2.5 s的位移,可得機(jī)動(dòng)車在前3 s的位移為x=v02t=25 m,故D錯(cuò)誤。
【情境創(chuàng)新練】
10.(16分)在一條平直公路上,甲、乙、丙三輛車(均看成質(zhì)點(diǎn))分別在各自的車道(三條相鄰的車道)上做直線運(yùn)動(dòng),計(jì)時(shí)開始時(shí)(t=0時(shí)刻)三輛車同處在坐標(biāo)原點(diǎn),甲做速度v甲=8 m/s的勻速直線運(yùn)動(dòng),乙做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng),丙做初速度v0=4 m/s的勻加速直線運(yùn)動(dòng),三輛車的x-t圖像如圖所示,已知t1時(shí)刻三輛車的x-t圖線的切線互相平行,t2=4 s時(shí)刻三輛車的x-t圖線交于一點(diǎn),求:
(1)三輛車的x-t圖線的切線互相平行的時(shí)刻t1;
答案:(1)2 s
【解析】(1)由題圖可知,甲做勻速直線運(yùn)動(dòng),乙和丙做勻加速直線運(yùn)動(dòng),則
x甲=v甲t2 x乙=12a乙t22
t2=4 s時(shí)刻三輛車的x-t圖線交于一點(diǎn),說明t2=4 s時(shí)刻三輛車相遇,則有
x甲=x乙
t1時(shí)刻三輛車的x-t圖線的切線互相平行,說明t1時(shí)刻三車的速度相等,
則有v甲=a乙t1 解得a乙=4 m/s2,t1=2 s
(2)乙與丙的加速度之差;
答案: (2)2 m/s2
【解析】(2)0~2 s時(shí)間內(nèi),對(duì)丙有a丙=v甲-v0t1=2 m/s2
則有a乙-a丙=2 m/s2
(3)0~1 s時(shí)間內(nèi)甲與乙的位移大小的比值。
答案: (3)4
【解析】(3)0~1 s時(shí)間內(nèi)x'甲=v甲t0
其中t0=1 s,且x'乙=12a乙t02
解得x'甲x'乙=4

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