▲高頻易錯(cuò)點(diǎn)：分不清四種斜率、兩種面積表示的意義
▲高頻易錯(cuò)點(diǎn)：切線斜率表示矢量方向時(shí)，認(rèn)為斜率為正，矢量總為正方向
y
x
O
b
y=kx
y=kx+b
（一）四種斜率數(shù)理解析
1．圖線斜率（函數(shù)圖像為直線時(shí)，圖線本身的斜率）
數(shù)學(xué)意義：線性函數(shù)，函數(shù)圖象為直線，為整個(gè)圖線的斜率
y
x
O
k1
k3
k2
物理意義：當(dāng)圖像為直線時(shí)，切線斜率、割線斜率，和圖線的實(shí)際斜率
都相同（若圖像是過原點(diǎn)的直線，徑線斜率也相同），具體表示什么物理意義，
要看函數(shù)關(guān)系中物理量的具體含義
2．切線斜率
數(shù)學(xué)意義：
物理意義：只與一個(gè)點(diǎn)有關(guān)，表示狀態(tài)量，如表示瞬時(shí)速度、瞬時(shí)加速度
3．割線斜率
數(shù)學(xué)意義：
物理意義：與兩點(diǎn)間的過程有關(guān)，表示過程量，如表示平均速度、平均加速度
4．徑線斜率（我們把原點(diǎn)與圖線上的狀態(tài)點(diǎn)的連線稱為徑線，象半徑一樣）
數(shù)學(xué)意義：（圖線上某點(diǎn)的縱橫坐標(biāo)值直接求比值）
物理意義（分兩種情況）：
①只與圖線上那個(gè)點(diǎn)有關(guān)，與原點(diǎn)無關(guān)，一般表示屬性，如U?I圖線，這種斜率表示電阻；
②如果圖線過原點(diǎn)，則可能表示過程量，也有可能表示屬性量
O
t0
t
x1
x2
x3
x
P
Q
【例1】如圖所示為一質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)的位移?時(shí)間圖像，其中PQ為圖線在P點(diǎn)處的
切線。下列說法正確的有（ ）
A．0～t0時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的平均速度為B．0～t0時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的平均速度為
C．t0時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)速度為D．t0時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)速度為
【答案】BC
【解析】切線PQ的斜率表示瞬時(shí)速度，割線Px1的斜率表示平均速度
▲曲線的切線斜率求解方法——求導(dǎo)法
R
v
B
（a）
B/T
S/m2
0
1
3
2
6
（b）
0
Φ/Wb
0.2
0.4
t/s
6
8
（c）
0
20
?20
t/s
0.4
0.2
E/V
（d）
【例2】如圖a所示，勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度B1＝2T，垂直于磁場的電路面積S1＝3m2。在一段時(shí)間T＝0.4s內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度均勻增大到B2＝6T，電路面積均勻減小到S2＝1m2。關(guān)于時(shí)間T內(nèi)，下列說法正確的有（ ）
A．磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨電路面積S變化的規(guī)律如圖b所示
B．穿過電路的磁通量保持不變，無電磁感應(yīng)現(xiàn)象發(fā)生
C．穿過電路的磁通量Φ會發(fā)生變化，Φ的變化規(guī)律如圖c所示
D．電路中有感應(yīng)電動(dòng)勢產(chǎn)生，取逆時(shí)針方向正，則感應(yīng)電動(dòng)勢E的變化規(guī)律如圖d所示
【答案】ACD
【解析】
磁感應(yīng)強(qiáng)度B增大，變化率；電路面積S減小，變化率的絕對值
經(jīng)時(shí)間t（0≤t≤T）：
磁感應(yīng)強(qiáng)度 ① 電路面積 ②
A：由①、②兩式消去t，得，一次函數(shù)，圖線為直線，且圖b兩端點(diǎn)坐標(biāo)正確，所以選項(xiàng)A對；
BC：經(jīng)時(shí)間t時(shí)刻，穿過電路的磁通量
Φ是關(guān)于t的一元二次函數(shù)，由二次函數(shù)性質(zhì)，得圖像c正確，所以選項(xiàng)B錯(cuò)C對；
D：由法拉第電磁感應(yīng)定律知，感應(yīng)電動(dòng)勢等于磁通量Φ的變化率，也就是Φ對時(shí)間t的導(dǎo)數(shù)，即
E是關(guān)于t的一次函數(shù)，圖線為直線，t1＝0時(shí)E1＝20V；t2＝T時(shí)E2＝?20V，正負(fù)與規(guī)定的正方向一致，選項(xiàng)D對。
（二）兩種面積數(shù)理解析
y
x
O
累積
1．累積面積（圖線與橫軸所夾圖形面積）
數(shù)學(xué)意義：相當(dāng)于積分（）
物理意義：這種積稱為“累積”，與過程中的每個(gè)狀態(tài)都有關(guān)，表示過程量
如：v?t圖中這種面積表示位移x（x＝vt）
a?t圖中這種面積表示速度變化Δv
F?x圖中這種面積表示功W（W＝Fx）
I?t圖中這種面積表示流過或充放的電荷量q（q＝It）
▲特別注意：物理中的累積問題，是狀態(tài)量在一段過程中的累積。因而在物理圖像中，累積面積都是狀態(tài)量對過程量的累積，也就是圖線與過程坐標(biāo)軸所夾圖形的面積（而不是圖線與狀態(tài)坐標(biāo)軸所夾圖形的面積）。
O
x
y
乘積
2．乘積面積（以圖線上的點(diǎn)與原點(diǎn)為對角頂點(diǎn)的矩形面積）
數(shù)學(xué)意義：S＝xy（圖線上的某個(gè)點(diǎn)縱橫坐標(biāo)值直接相乘）
物理意義：這種積稱為“乘積”，只與當(dāng)時(shí)狀態(tài)有關(guān)，表示狀態(tài)量
如：U?I圖中這種面積表示功率（P＝UI）
（乘積面積還有其他情況，見例2）
U
I
O
I1
U1
U2
U3
I2
I3
P
a
b
c
d
【例3】太陽能硅光電池具有低碳環(huán)保的優(yōu)點(diǎn)。某硅光電池在某光照強(qiáng)度下
電動(dòng)勢恒定，但內(nèi)阻r隨實(shí)際供電電流I的變化而變化，路端電壓U和電流I的
關(guān)系圖像如圖中曲線所示，接上阻值為R的定值電阻時(shí)工作狀態(tài)為圖線上的P點(diǎn)。
（1）圖中作出了多條直線段，關(guān)于用這些直線段的斜率的絕對值表示電阻值，
下列說法正確的有（ ）
A．過P點(diǎn)的切線a的斜率絕對值表示電源在狀態(tài)P時(shí)的內(nèi)阻，即
B．P點(diǎn)與U2點(diǎn)連線b的斜率絕對值表示電源在狀態(tài)P時(shí)的內(nèi)阻，即
C．圖線兩端點(diǎn)連線（即I2點(diǎn)與U2點(diǎn)連線）c的斜率絕對值表示電源在短路狀態(tài)下的內(nèi)阻，即
D．P點(diǎn)與原點(diǎn)連線d的斜率表示定值電阻阻值R，即
（2）關(guān)于用圖中陰影部分面積表示在狀態(tài)P下工作時(shí)的功率，下列說法中正確的有（ ）
甲
U
I
O
I1
U1
U2
U3
I2
I3
P
U
I
O
I1
U1
U2
U3
I2
I3
P
U
I
O
I1
U1
U2
U3
I2
I3
P
U
I
O
I1
U1
U2
U3
I2
I3
P
乙
丙
丁
A．圖甲中陰影部分面積表示電源的總功率B．圖乙中陰影部分面積表示電源的總功率
C．圖丙中陰影部分面積表示電源的輸出功率D．圖丁中陰影部分面積表示電源內(nèi)阻的發(fā)熱功率
【答案】（1）BCD；（2）BCD
▲關(guān)于乘積面積，熟悉一條重要結(jié)論：等乘積（面積）的兩點(diǎn)連線上各點(diǎn)，中點(diǎn)乘積（面積）最大
y
x
x1
x2
O
y2
y1
x1y1＝x2y2
中點(diǎn)
S中最大
V
V1
V2
O
p
p2
p1
T1
T2
T中最高
T1＝T2
乘積面積反映溫度T
B
B2
B1
S
S1
S2
O
Φ2
Φ1＝Φ2
Φ1
Φ中最大
乘積面積反映磁通量Φ
▲不規(guī)則圖形面積（累積面積）求解方法——積分法、數(shù)格法
【例4】電容儲能已經(jīng)在電動(dòng)汽車，風(fēng)、光發(fā)電、脈沖電源等方面得到
廣泛應(yīng)用。某同學(xué)設(shè)計(jì)圖甲所示電路，探究不同電壓下電容器的充、放電過
程，器材如下：
電容器C（額定電壓10V，電容標(biāo)識不清）；
電源E（電動(dòng)勢12V，內(nèi)阻不計(jì)）；
電阻箱R1（阻值0～99999.9Ω）；
滑動(dòng)變阻器R2（最大阻值20Ω，額定電流2A）；
電壓表V（量程15V，內(nèi)阻很大）；
發(fā)光二極管D1、D2，開關(guān)S1、S2，電流傳感器，計(jì)算機(jī)，導(dǎo)線若干。
回答以下問題：
（1）按照圖甲連接電路，閉合開關(guān)S1，若要升高電容器充電電壓，滑動(dòng)變阻器
滑片應(yīng)向 端滑動(dòng)（填“a”或“b”）。
（2）調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器，電壓表如圖乙所示，示數(shù)為 V（保留1位小數(shù)）。
（3）繼續(xù)調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器滑片位置，電壓表示數(shù)為8.0V時(shí)，開關(guān)S2擲向1，
得到電容器充電過程的I?t圖像如圖丙所示。借鑒“用油膜法估測油酸分子的大小”
實(shí)驗(yàn)中估算油膜面積的方法，根據(jù)圖像可估算出充電結(jié)束后，電容器存儲的電荷量
為 C（保留2位有效數(shù)字）。
（4）實(shí)驗(yàn)中所用電容器的電容約為 F（保留2位有效數(shù)字）。
（5）電容器充電后，將開關(guān)S2擲向2，發(fā)光二極管 （填“D1”或“D2”）閃光。
【答案】（1）b；（2）6.5；（3）3.5×10?3；（4）4.4×10?4；（5）D1
【解析】
（1）滑動(dòng)變阻器分壓式接法，故向b端滑動(dòng)充電電壓升高；
（2）量程15V，每個(gè)小格0.5V，按估讀，故6.5V；
（3）I?t圖像所圍的面積，等于電容器存儲的電荷量，35個(gè)小格，故電容器存儲的電荷量為3.5×10?3C；
（4）由電容的定義式得：C＝4.4×10?4F；
（5）開關(guān)S2擲向2，電容器放電，故D1閃光。
▲關(guān)于累積面積，真正理解是對橫軸累積還是對縱軸累積
【例5】關(guān)于物理圖像中的累積面積能否表示的物理意義，下列說法中正確的有（ ）
V
p
O
p2
V1
p1
V2
2
1
x
F
O
x2
F2
x1
F1
v
t
O
v1
t1
v
t
O
t1
v1
S1
S
S
S2
S1
S2
甲
乙
丙
丁
A．圖甲是一質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的速度?時(shí)間圖像，其中兩塊陰影部分的面積都可表示0～t1時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移
B．圖乙是一質(zhì)點(diǎn)做變加速直線運(yùn)動(dòng)的速度?時(shí)間圖像，其中兩塊陰影部分的面積都可表示0～t1時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移
C．圖丙是某氣體狀態(tài)變化的體積?壓強(qiáng)圖像，其中陰影部分面積表示從狀態(tài)1變到狀態(tài)2氣體對外做的功
D．圖丁表示某物體的位移x隨作用力F變化關(guān)系的圖像，其中陰影部分面積表示力F在x1至x2過程中所做的功
【答案】AD
【解析】
V
p
O
p2
p1
V1
V2
2
1
S′
A：位移本是速度對時(shí)間的累積，應(yīng)該用圖中面積S1表示位移。但圖中兩塊三角形全等，S2＝S1，所以選項(xiàng)A正確。
B：與選項(xiàng)A類似，S1表示位移，很顯然S2＜S1，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤。
C：氣體體積變化時(shí)，氣體壓力所做的功，壓強(qiáng)對體積累積才表示功，
右圖中圖線與V軸所夾面積S′表示氣體膨脹過程中對外所做的功，且S與S′
不一定相等，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤。
也可以通過表達(dá)式說明C錯(cuò)誤：氣體做的功
而面積
顯然，兩個(gè)表達(dá)式不同，且四個(gè)參量之間不存在什么比例關(guān)系，不一定會相等，所以選項(xiàng)C錯(cuò)。
D：同選項(xiàng)C，本來是圖線與x軸所夾面積S′才表示功，但可以證明S＝S′，所以選項(xiàng)D正確。
x
F
O
x2
F2
x1
F1
S
S′
P
Q
證法1：矩形對角線將矩形分成全等的兩個(gè)三角形，圖線上下兩個(gè)大三角形面積相等，
兩個(gè)小三角形面積也相等，所以兩個(gè)梯形面積也相等，S＝S′
證明2：由圖形相似得：
功
面積
由此可見，S＝S′，兩塊陰影面積都可以表示氣體對外做的功
【經(jīng)驗(yàn)與注意】
①一個(gè)狀態(tài)量對一個(gè)過程量的累積效果，在圖像中用圖線與過程量坐標(biāo)軸所夾面積表示
②若圖像是過原點(diǎn)的直線，則圖線與橫軸所夾圖形面積，和與縱軸所夾面積相等
（三）建立坐標(biāo)系三要點(diǎn)：美觀、準(zhǔn)確、完整
（下面以二維平面直角坐標(biāo)系進(jìn)行描述）
1．美觀
（1）工具作圖：正規(guī)答題，必須使用工具作圖，做到橫平豎直（或平行垂直）
（2）正負(fù)半軸根據(jù)需要取舍，不要一畫坐標(biāo)系就是一個(gè)大十字架
比如：時(shí)間一般不取負(fù)值，畫時(shí)間軸一般就不畫負(fù)半軸；質(zhì)量、動(dòng)能、彈性勢能、熱力學(xué)溫度、體積、壓強(qiáng)、電阻、功率，等等都沒有負(fù)值，都不畫負(fù)半軸
（3）坐標(biāo)范圍與圖像范圍協(xié)調(diào)，在坐標(biāo)系中，圖像既不能出界，也不能太小太短
2．準(zhǔn)確
（1）平面直角坐標(biāo)系兩坐標(biāo)軸垂直相交，不可歪斜
（2）刻度均勻，數(shù)據(jù)大小與線段長短成正比（很多學(xué)生給坐標(biāo)軸標(biāo)刻度純屬亂標(biāo)，根本就不懂標(biāo)刻度的意義）
3．完整
（1）坐標(biāo)軸：建立坐標(biāo)系畫圖像，首先必須清晰準(zhǔn)確地畫出坐標(biāo)軸（特別是給出坐標(biāo)紙有坐標(biāo)格時(shí)，很多學(xué)生根本就不畫坐標(biāo)軸，自認(rèn)為網(wǎng)格線就是坐標(biāo)軸）
（2）箭頭號：每條坐標(biāo)軸上必須清晰地在坐標(biāo)軸末端畫上箭頭號，用以指明矢量的正方向，或數(shù)的正值走向（箭頭號是一個(gè)小尖角，很多學(xué)生連箭頭號都不會畫，胡亂畫一段曲線，或者亂點(diǎn)一下）
（3）坐標(biāo)軸名稱符號：每一條坐軸表示什么物理量，應(yīng)在箭頭號旁邊用規(guī)定的符號或習(xí)慣上的符號標(biāo)明（一些特殊情況也可以用漢字注明）
（4）單位符號：單位符號與物理量符號之間用斜線隔開，單位統(tǒng)一使用國際上規(guī)定的符號，單位中的分母用負(fù)指數(shù)表示
（5）原點(diǎn)符號及坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)：
①如果兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為兩坐標(biāo)軸的公共零點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)就稱為原點(diǎn)。原點(diǎn)必須標(biāo)注！（事實(shí)很可惜，學(xué)生甚至包括老師，至少90%以上的人總是漏掉原點(diǎn)符號?。?br>U
I
O
交點(diǎn)為原點(diǎn)；無具體數(shù)據(jù)和單位，字母O標(biāo)在尖角處
U/V
I/A
0
0.2
0.4
0.6
1.0
2.0
3.0
交點(diǎn)為原點(diǎn)；有具體數(shù)據(jù)和單位，數(shù)字0標(biāo)在尖角處
交點(diǎn)不為原點(diǎn)；交點(diǎn)處縱向刻度和橫向刻度分別對齊標(biāo)注
U/V
I/A
0
0.6
0.9
1.5
1.2
0.2
0.4
按照習(xí)慣，原點(diǎn)一般有兩種標(biāo)注方式：如果兩坐標(biāo)軸沒有具體的數(shù)據(jù)和單位，一般就標(biāo)大寫字母O；如果有具體數(shù)據(jù)和單位，一般就標(biāo)數(shù)字0。標(biāo)在兩坐標(biāo)軸的尖角處。
②如果兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)不是公共零點(diǎn)，則這個(gè)交點(diǎn)就不是原點(diǎn)。
這時(shí)，交點(diǎn)處兩坐標(biāo)軸對應(yīng)的坐標(biāo)值分開標(biāo)注，橫排數(shù)據(jù)對齊，縱列數(shù)據(jù)對齊。
（6）刻度及數(shù)據(jù)：如果兩坐標(biāo)軸的物理量都有具體數(shù)據(jù)，圖像要描述兩物理量間具體的數(shù)量關(guān)系，則兩坐標(biāo)軸要明確畫出刻度并標(biāo)明刻度值數(shù)據(jù)（沒有具體數(shù)據(jù)時(shí)不必畫刻度，不需標(biāo)刻度值）
單位已寫在坐標(biāo)軸的名稱符號后面，各個(gè)刻度數(shù)據(jù)后面不能再寫單位
刻度和刻度值的標(biāo)注有三種方式：
①間隔均勻標(biāo)注（如前面的電流I刻度：0、0.2A、0.4A、0.6A均勻標(biāo)注）
②按需要標(biāo)注（分析問題時(shí)需要哪個(gè)就標(biāo)哪個(gè)）
③標(biāo)注一些有價(jià)值的特殊刻度（如：縱軸橫軸上的交點(diǎn)、兩圖線的交點(diǎn)、端點(diǎn)、轉(zhuǎn)折點(diǎn)、頂點(diǎn)、切點(diǎn)，等等）
（四）物理圖像作圖原則
1．為尋找定量關(guān)系，或?yàn)槊鞔_體現(xiàn)數(shù)據(jù)變化規(guī)律，遵循“化曲為直”原則
若作出的是曲線，到底是哪種曲線，存在什么數(shù)量關(guān)系，往往不能憑觀察判斷，因而一般要化為直線作圖。（通過改變坐標(biāo)軸表示的意義，使圖線變?yōu)橹本€）
2．為確定圖線形狀，依據(jù)數(shù)據(jù)點(diǎn)分布與物理規(guī)律相結(jié)合原則
3．實(shí)驗(yàn)描點(diǎn)法作圖，連點(diǎn)成線三原則：
（1）讓盡可能多的點(diǎn)處在所作的圖線上（即圖線通過數(shù)據(jù)點(diǎn)分布區(qū)域的中心，但不要求數(shù)據(jù)點(diǎn)一定要位于圖線上）；
（2）不在圖線上的點(diǎn)，應(yīng)盡可能等數(shù)目、等距離均勻分布在線的兩側(cè)；
（3）舍去偏差較遠(yuǎn)的個(gè)別點(diǎn)（這些點(diǎn)往往是實(shí)驗(yàn)中疏忽所產(chǎn)生的錯(cuò)誤點(diǎn)）。
（五）物理圖像作圖要求
1．工具作圖
（1）圖線為直線或圓（圓?。r(shí)，必須使用作圖工具作圖（為任意曲線時(shí)，沒辦法用工具作圖了，才可以徒手畫線）
（2）線條要一筆畫成，不可反復(fù)涂抹斷斷續(xù)續(xù)，線條要粗細(xì)均勻，細(xì)而清晰絲滑
2．虛實(shí)明確
作函數(shù)圖象，只有實(shí)際的圖線才用實(shí)線，其他線條（輔助線）都用虛線，否則將無法分辨哪是圖像
3．用縱橫虛線指明圖線上點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)值（畫在正規(guī)的坐標(biāo)紙中有坐標(biāo)格時(shí)可以省略）
4．圖線兩端是否延伸、按什么規(guī)律延伸、延伸到什么位置，要根據(jù)具體的物理情景決定
（六）曲線圖像定量分析四方法
1．對比法
2．交點(diǎn)法
【例6】如圖所示，直線Ⅰ、Ⅱ分別是電源1與電源2的路端電壓隨輸出電流
變化的圖線，曲線Ⅲ是一個(gè)小燈泡的U-I圖線.曲線Ⅲ與直線Ⅰ、Ⅱ相交點(diǎn)的坐標(biāo)
分別為P（5，3.75）、Q（6，5）。如果把該小燈泡分別與電源1、電源2單獨(dú)
連接，則下列說法正確的是（ ）
A．電源1與電源2的內(nèi)阻之比是2∶3
B．電源1與電源2的電動(dòng)勢之比是3∶2
C．在這兩種連接狀態(tài)下，小燈泡的電阻之比是9∶10
D．在這兩種連接狀態(tài)下，小燈泡消耗的功率之比是8∶5
【答案】C
【解析】
A：電源1、電源2的內(nèi)阻分別為，，則r1∶r2＝3∶2，故A錯(cuò)誤；
B：U﹣I圖象的縱軸截距表示電動(dòng)勢，故E1＝E2＝10V，即電源1與電源2的電動(dòng)勢之比是1∶1，故B錯(cuò)誤；
CD：兩圖線交點(diǎn)表示工作狀態(tài)
連接電源1時(shí)，U1＝3.75V，I1＝5A，則燈泡的功率P1＝U1I1＝18.75W，燈泡的電阻
連接電源2時(shí)，U2＝5V，I2＝6A，則燈泡的功率P2＝U2I2＝30W，燈泡的電阻，
故R1∶R2＝9∶10，P1∶P2＝5∶8，故C正確，D錯(cuò)誤。
3．讀圖法
4．?dāng)?shù)面積
【例7】用標(biāo)有“6V，3W”的燈泡L1、“6V，6W”的燈泡L2
與理想電壓表和理想電流表連接成如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)電路，其中電
源電動(dòng)勢E＝9V。圖乙是通過兩個(gè)燈泡的電流隨兩端電壓變化的曲
線。當(dāng)其中一個(gè)燈泡正常發(fā)光時(shí)（ ）
A．電流表示數(shù)為1AB．電壓表示數(shù)約為6V
C．電路輸出功率為4WD．電源內(nèi)阻為1Ω
【答案】C
【解析】
A：燈泡L1的額定電流為，燈泡L2的額定電流為
兩燈串聯(lián)，只可能是L1正常發(fā)光，故電路中的電流為0.5A，電流表的示數(shù)為0.5A，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
B：電壓表測燈泡L2兩端的電壓，由題圖乙可知，A為燈泡L2的I?U圖像，則電壓表的示數(shù)為2V，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
C：電路的輸出功率P＝I（U1＋U2）＝0.5A×（6V＋2V）＝4W，選項(xiàng)C正確；
D．由圖乙可知，電源的內(nèi)電壓為U＝E?（U1＋U2）＝9V?（6V＋2V)＝1V
由歐姆定律的推導(dǎo)式得，電源內(nèi)阻為，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。
（七）陌生圖像分析技巧——函數(shù)表達(dá)式推導(dǎo)法
遇到陌生的物理圖像，也許你不能快速清晰地知道斜率、面積、截距等等表示的物理意義，以及圖像所描述的物理規(guī)律。這時(shí)，我們一般可用函數(shù)式推導(dǎo)法，推導(dǎo)出與圖像相適應(yīng)的函數(shù)式來化解難點(diǎn)。
這類問題，推導(dǎo)相應(yīng)的函數(shù)式本身可能就是一大難點(diǎn)，但也是有規(guī)律可循的。一般按以下方法進(jìn)行：
（1）分析物理裝置、物理過程，推測可能涉及的是什么物理問題，其中可能包含什么物理規(guī)律，可能存在什么數(shù)量關(guān)系；
（2）猜測可能是哪一種或哪幾種變化方式（一般都是熟悉的一兩種簡單的過程，命題不會出得太復(fù)雜。如物體的運(yùn)動(dòng)，一般是勻速直線運(yùn)動(dòng)或勻變速直線運(yùn)動(dòng)）；
（3）按照猜測的情況，根據(jù)物理原理寫出相應(yīng)的關(guān)系式；
（4）對寫出的關(guān)系式進(jìn)行推導(dǎo)變形，最終變成圖像所描述的函數(shù)關(guān)系式（左邊一定是縱軸量，右邊是包含橫軸量的一個(gè)代數(shù)式）；
（5）對照所推導(dǎo)出的函數(shù)式與圖像是否相符，如果相符，則說明猜測和推導(dǎo)是正確的；
（6）再根據(jù)函數(shù)式，應(yīng)用斜率、面積、截距、端點(diǎn)、極值點(diǎn)等等分析求解。
a
O
b
c
下面，以機(jī)車啟動(dòng)過程的圖像（如右圖）為例說明：
由，則
①圖線斜率（圖線為直線，斜率恒定，說明是以恒定功率啟動(dòng)）
②縱軸截距（縱軸截距對應(yīng)于由于阻力產(chǎn)生的加速）
③橫軸截距（橫軸截距對應(yīng)于最大速度，此時(shí)牽引力F＝阻力Ff）
【例8】工程師對某款電動(dòng)汽車的直流蓄電池進(jìn)行性能測試，測試過程中電池輸出
功率P隨供電電流I變化的圖像如圖所示，下列說法正確的是（ ）
A．該蓄電池的電動(dòng)勢為12VB．該蓄電池的內(nèi)阻為2Ω
C．該蓄電池的最大輸出功率為144WD．該蓄電池的短路電流為12A
【答案】A
【解析】
AB：蓄電池的輸出功率為變形得，
圖線斜率表示E，求得E＝12V；縱軸截距表示?r，求得r＝0.5Ω，故A正確，B錯(cuò)誤；
C：，由二次函數(shù)性質(zhì)可知當(dāng)時(shí)輸出功率最大，為，故C錯(cuò)誤；
D：短路電流，故D錯(cuò)誤。
（八）運(yùn)動(dòng)規(guī)律相關(guān)圖像
1．速度v-t圖像：物理圖像TOP1
①切線斜率：瞬時(shí)加速度
②割線斜率：平均加速度
③累積面積：位移（圖線與t軸所夾圖形面積）（兩條圖線所夾面積表示相對位移）
④勻變速直線運(yùn)動(dòng)：，v軸截距表示v0，圖線斜率表示
【例9】有甲、乙兩輛汽車，在平直并列的兩條公路上行駛。t＝0時(shí)刻甲的速度是10m/s，乙的速度為零，它們的速度?時(shí)間圖像如圖所示，在0～20s內(nèi)下列說法正確的是（ ）
A．若它們從同一地點(diǎn)出發(fā)，則它們在20s末只能相遇一次
B．若它們從同一地點(diǎn)出發(fā)，則它們不可能相遇
C．若乙車在后，甲車在前，則它們有可能相遇一次
D．若甲車在后，乙車在前，則它們不可能相遇兩次
【答案】A
【解析】
AB：由圖像知，若它們從同一地點(diǎn)出發(fā)，到t＝20s時(shí)：
甲的位移，乙的位移
而在第一次共速之前甲車在乙車的前方，第一次共速后乙車開始追趕甲車，到20s時(shí)恰好追上并超過，所以只能相遇一次，故A正確，B錯(cuò)誤；
C：若乙車在后，甲車在前，在20s內(nèi)，甲和乙位移相等，不可能相遇，故C錯(cuò)誤；
D：若甲車在后，乙車在前，如果甲乙之間的距離不是特別大，甲車在0～t之前追上乙車，在t～20s內(nèi)乙車會反追上甲車，在20s內(nèi)有可能相遇兩次，故D錯(cuò)誤。
▲復(fù)雜高考題，一圖秒解
【例10】（20分）一小圓盤靜止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一邊與桌的AB邊重合，如圖。已知盤與桌布間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1，盤與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2?，F(xiàn)突然以恒定加速度a將桌布抽離桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB邊。若圓盤最后未從桌面掉下，則加速度a滿足的條件是什么？（以g表示重力加速度）
A
B
a
【答案】
【下面是當(dāng)年高考題給出的解答】
解：設(shè)圓盤的質(zhì)量為m，桌長為L，在桌布從圓盤上抽出的過程中，盤的加速度為a1，有
①
桌布抽出后，盤在桌面上作勻減速運(yùn)動(dòng)，以a2表示加速度的大小，有
②
設(shè)盤剛離開桌布時(shí)的速度為v1，移動(dòng)的距離為x1，離開桌布后在桌面上再運(yùn)動(dòng)距離x2后便停下，有
③ ④
盤沒有從桌面上掉下的條件是 ⑤
設(shè)桌布從盤下抽出所經(jīng)歷時(shí)間為t，在這段時(shí)間內(nèi)桌布移動(dòng)的距離為x，有
⑥ ⑦
而 ⑧
由以上各式解得 （由8個(gè)方程構(gòu)成的方程組，還是很不好解的）
v
t
μ1gt1
O
at1
a
μ1g
μ2g
x相
x盤
t1
t2=μ1t1/μ2
【看我一圖秒解】
圓盤在桌布上和桌面上滑動(dòng)時(shí)的加速度大小分別為μ1g、μ2g
設(shè)桌面邊長為，圓盤在桌布上滑動(dòng)時(shí)間為
則在桌面上滑動(dòng)時(shí)間
如右圖，，，由兩陰影圖形面積滿足
2．位移x?t圖像
①切線斜率：瞬時(shí)速度
②割線斜率：平均速度
0
10
20
10
20
t/s
s/m
0
10
20
10
20
t/s
s/m
14
③勻變速直線運(yùn)動(dòng)：，圖像為拋物線，求導(dǎo)得瞬時(shí)速度
【例11】（上海高考題）質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)，其s-t關(guān)系如圖所示，質(zhì)點(diǎn)在0~20s
內(nèi)的平均速度大小為 m/s，質(zhì)點(diǎn)在 時(shí)的瞬時(shí)速度等于它在
6～20s內(nèi)的平均速度。
【答案】0.8，10s和14s
【解析】
20s內(nèi)位移為16m，平均速度大小
割線斜率表示平均速度，連接圖線上6s和20s的兩點(diǎn)得到一條割線
切線斜率表示瞬時(shí)速度，速度相等則作切線與割線平行
通過作圖，可得10s和14s時(shí)的瞬時(shí)速度等于6～20s內(nèi)的平均速度
M
N
位置
t2
t1
t
甲
乙
甲
乙
【例12】某次進(jìn)行無人機(jī)測試時(shí)，兩人分別遙控兩架無人機(jī)，讓無人機(jī)在空中相同高度的兩個(gè)確定位置M、N的連線上相向勻速飛行。t＝0時(shí)刻，無人機(jī)甲由右向左經(jīng)過N位置時(shí)，無人機(jī)乙恰好由左向右經(jīng)過M位置，乙飛到與甲相遇（不碰撞）時(shí)立即折返，以原速度大小飛回M。一段時(shí)間后，甲也回到M位置，兩架無人機(jī)到達(dá)M點(diǎn)后均懸停于M點(diǎn)。忽略乙折返轉(zhuǎn)向的時(shí)間，兩架無人機(jī)飛行的時(shí)間與位置的對應(yīng)關(guān)系如圖所示，已知圖中
t1∶t2＝3∶2，則（ ）
A．無人機(jī)甲的速率是無人機(jī)乙速率的2倍
B．從t＝0時(shí)刻到相遇，無人機(jī)甲和無人機(jī)乙飛行路程之比是1∶2
C．從t＝0時(shí)刻到無人機(jī)甲懸停于M點(diǎn)，無人機(jī)乙飛行的總路程是無人機(jī)甲的3倍
D．從t＝0時(shí)刻到無人機(jī)甲懸停于M點(diǎn)，無人機(jī)甲和無人機(jī)乙的位移大小相等
【答案】B
【例13】視為質(zhì)點(diǎn)的甲、乙兩個(gè)小球先后在同一水平面相鄰的兩個(gè)位置以相同的初速度做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，小球與出發(fā)位置的高度差h與時(shí)間t的圖像如圖所示，重力加速度為g，根據(jù)圖像所給的信息，下列說法正確的是（ ）
A．甲回到拋出點(diǎn)的時(shí)刻為2t2
B．乙回到拋出點(diǎn)的時(shí)刻為2t2
C．甲距拋出點(diǎn)的最大高度為
D．甲、乙在同一水平線上時(shí)離拋出點(diǎn)的高度為
【答案】B
【解析】
A：設(shè)甲回到拋出點(diǎn)的時(shí)刻為t3，兩個(gè)h?t圖像具有對稱性，則有t3?t2＝t2?t1
解得t3＝2t2?t1，故A錯(cuò)誤；
B：乙回到拋出點(diǎn)的時(shí)刻為t4＝t3＋t1＝2t2，故B正確；
C：設(shè)豎直上拋運(yùn)動(dòng)的最大高度為hm，根據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)對稱性
結(jié)合t3＝2t2?t1，可得，故C錯(cuò)誤；
D：設(shè)甲運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的時(shí)刻為t，由h?t圖像的對稱性可得
t至t2，甲下落的高度為
甲、乙在同一水平線時(shí)的高度為
綜合可得，故D錯(cuò)誤。
3．加速度a-t圖像
累積面積：速度變化量?v
【例14】假設(shè)高速公路上甲、乙兩車在同一車道上同向行駛。甲車在前乙車在后，速度均為v0＝30m/s。甲、乙兩車相距x0＝100m，在t＝0時(shí)刻甲車遭遇緊急情況后，甲、乙兩車的加速度隨時(shí)間變化的規(guī)律分別如圖甲、乙所示。取運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较?。下列說法正確的是（ ）
A．0~3s內(nèi)兩車間距逐漸增大
B．t＝6s時(shí)兩車距離最近，且最近距離為10m
C．6~9s內(nèi)，甲車速度大于乙車速度，兩車間距離越來越大
D．兩車在0~9s內(nèi)會相撞
【答案】BC
【解析】
A：由圖可知0～3s內(nèi)，甲車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，乙車做勻速直線運(yùn)動(dòng)，初速度相等，則兩車間距逐漸減小，故A錯(cuò)誤；
B：根據(jù)題意作出兩車的速度時(shí)間圖象如右：
由圖可知t＝6s時(shí)兩車速度相等，陰影部分面積代表0～6s內(nèi)兩車位移差
所以最近距離為10m，故B正確；
CD：由圖可看出6～9s內(nèi)，甲車速度大于乙車速度，兩車間距離越來越大
由于6s時(shí)甲在前距離乙車10m的位置，所以在0～9s內(nèi)兩車不會相撞，故C正確，D錯(cuò)誤。
4．a(chǎn)-x圖像
初速度為0的勻變速（a恒定）直線運(yùn)動(dòng)：（圖線平行于x軸）
累積面積：等于獲得速度二次方的一半
a/m·s?2
0
2
5
8
10
?0.5
h/m
【例15】轆轤是古代民間提取井水的設(shè)施，由轆轤頭、支架、井繩、水斗
等部分構(gòu)成。某次汲水過程中，水斗的加速度a隨上升高度h的變化規(guī)律如圖
所示，已知水斗上升10m至井口時(shí)速度剛好為零，下列說法正確的是（ ）
A．0≤h≤2m時(shí)，水斗的加速度大小為2m/s2
B．2m≤h≤5m時(shí)，水斗的速度大小為2m/s
C．8m≤h≤10m時(shí)，水斗做勻減速直線運(yùn)動(dòng)
D．水斗自水面上升10m所用時(shí)間為7.5s
【答案】B
【解析】
A：根據(jù)可知a?h圖像與h軸圍成的面積表示
加速過程獲得速度vm，減速過程速度再由vm減到0，則可知0～2m與5～10m過程中圍成的兩塊面積相等
設(shè)0～2m過程中加速度為a1，由兩塊面積相等得，故A錯(cuò)誤；
0
2
3.5
5.5
7.5
t/s
2
v/m·s?1
B：2m≤h≤5m時(shí)，，故B正確；
C：8m≤h≤10m時(shí)，水斗加速度在變化，所以不是勻減速直線運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤；
D：上升過程分為4段：先勻加速，再勻速，再勻減速，最后做加速度減小的減速
運(yùn)動(dòng)，v?t圖像如右圖所示
若h＞5m以后一直以a2＝0.5m/s2的加速度做勻減速運(yùn)動(dòng)直到停下，則減速時(shí)間
而實(shí)際上，后階段加速度變小，減速時(shí)間要大于4s，所以總時(shí)間大于7.5s，故D錯(cuò)誤。
5．速度與位移關(guān)系圖像
（1）v-x圖像
（2）x-v圖像
勻變速直線運(yùn)動(dòng)：，x-v圖像為拋物線
【例16】甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)在同一時(shí)刻、從同一地點(diǎn)沿同一方向做直線運(yùn)動(dòng)。質(zhì)點(diǎn)甲做初
速度為零、加速度大小為a1的勻加速直線運(yùn)動(dòng)；質(zhì)點(diǎn)乙做初速度為v0、加速度大小為a2
的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，至速度減為零后保持靜止。甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中的x?v（位置
?速度）圖像如圖所示，（虛線與對應(yīng)的坐標(biāo)軸垂直），則下列說法正確的是（ ）
A．圖線a表示質(zhì)點(diǎn)甲的運(yùn)動(dòng)B．整個(gè)過程，質(zhì)點(diǎn)乙的位移大小18m
C．質(zhì)點(diǎn)甲的加速度大小a1＝1m/s2D．質(zhì)點(diǎn)乙的加速度大小a2＝2m/s2
【答案】AB
【解析】
A：a圖線的速度隨位移增大而增大，b圖線的速度隨位移增大而減小
所以圖線a表示質(zhì)點(diǎn)甲的運(yùn)動(dòng)，圖線b表示質(zhì)點(diǎn)乙的運(yùn)動(dòng)，故A正確；
BCD：設(shè)質(zhì)點(diǎn)甲、乙的加速度大小分別為a1、a2，當(dāng)x＝0時(shí)，乙的初速度v0＝6m/s
設(shè)質(zhì)點(diǎn)乙、甲先后通過x＝6m處時(shí)的速度均為v，對質(zhì)點(diǎn)甲有，對質(zhì)點(diǎn)乙有
聯(lián)立可得
當(dāng)甲的速度、乙的速度時(shí)，兩質(zhì)點(diǎn)通過相同的位移均為
對甲有，對乙有
聯(lián)立解得
，可得,
整個(gè)過程，質(zhì)點(diǎn)乙的位移大小，故B正確，CD錯(cuò)誤。
（3）v2-x圖像
①切線斜率：
②縱軸截距：表示
勻變速直線運(yùn)動(dòng)：，圖線為直線，圖線斜率
【例17】某司機(jī)駕駛汽車在一城郊道路上緩慢行駛，看到前面路段沒有行人和車輛，
立即加油門做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在一段時(shí)間內(nèi)，汽車速度的平方與位移的關(guān)系圖像如圖
所示，下列描述正確的是（ ）
A．汽車的初速度大小為25m/sB．汽車的初速度為零
C．汽車加速時(shí)的加速度大小為5m/s2D．汽車加速時(shí)的加速度大小為2.5m/s2
【答案】D
【解析】
AB：，圖像的縱軸截距，故AB錯(cuò)誤；
CD：圖像的斜率，C錯(cuò)誤，D正確。
【例18】一物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，發(fā)生位移為x時(shí)，其位移中點(diǎn)的速度設(shè)為v，
如圖所示為v2?x圖象，則該物體的初速度v0和加速度a分別為（ ）
A．v0＝4m/s，a＝3m/s2B．v0＝10m/s，a＝3m/s2
C．v0＝4m/s，a＝6m/s2D．v0＝10m/s，a＝6m/s2
【答案】C
【解析】
位移中點(diǎn)速度v滿足,可知縱截距表示v02，斜率表示a
則可求得v0＝4m/s，a＝6m/s2，選項(xiàng)C正確。
【例19】一汽車沿直線由靜止開始向右運(yùn)動(dòng)，汽車的速度和加速度方向始終向右。汽車速度的二次方v2與汽車前進(jìn)位移x的圖像如圖所示，則下列說法正確的是（ ）
v2
x
O
x1
v12
A．汽車從開始運(yùn)動(dòng)到前進(jìn)x1過程中，汽車受到的合外力越來越大
B．汽車運(yùn)動(dòng)相同的距離，合外力對汽車做的功相等
C．汽車從開始運(yùn)動(dòng)到前進(jìn)x1過程中，汽車的平均速度等于
D．汽車從開始運(yùn)動(dòng)到前進(jìn)x1過程中，汽車的平均速度大于
【答案】A
v
t
O
t1
v1
【解析】
A：解析由v2＝2ax和F＝ma，結(jié)合圖像可知加速度a增大，合力F增大，A正確；
B：汽車受到的合力越來越大，則相同的距離內(nèi)合力對汽車做的功不相等，B錯(cuò)誤；
CD：汽車做加速度增大的加速運(yùn)動(dòng)，可作出v?t圖像如圖所示
和勻加速直線運(yùn)動(dòng)對比，易得平均速度小于，C、D錯(cuò)誤；
（4）v-圖像
累積面積：運(yùn)動(dòng)時(shí)間，由此可見圖線對軸的累積面積表示
v/m·s?1
6.4
0
d/m
4.0
1.0
2.0
3.2
1.6
A
B
【例20】老鼠行動(dòng)謹(jǐn)慎，我們常說“膽小如鼠”。一只老鼠離開洞穴后，先停留
在離洞口d1＝1.0m的A點(diǎn)處仔細(xì)觀望，確認(rèn)沒有危險(xiǎn)后，以v1＝6.4m/s的初速度沿
直線開始向遠(yuǎn)處快速爬行，但爬行速度逐漸減小，速度大小與離洞口的距離d成反比，
如圖中的v?d圖像所示，最終爬行到離洞口d2＝4.0m的B點(diǎn)。求這只老鼠從A點(diǎn)爬
行到B點(diǎn)所用的時(shí)間。
【答案】
v/m·s?1
3.2
6.4
1.6
0
1.0
0.5
0.25
A
B
【解析】利用題給圖像及高中數(shù)學(xué)知識，本題難以求解。
我們可以先對題給圖像進(jìn)行變換。
因?yàn)楦煞幢?，則跟成正比，作出圖像為過原點(diǎn)的直線
因運(yùn)動(dòng)時(shí)間，由此可見圖線對的累積面積表示
利用數(shù)學(xué)知識求得圖中陰影部分梯形面積
【說明】本題也可將原圖像變換為圖像，或圖像求解，都比較方便。這兩種圖像，都是圖線與軸所夾圖形面積表示時(shí)間。
由于變換出來的圖像都是過原點(diǎn)的直線，即使累積面積錯(cuò)成了圖線與軸或軸所夾圖形面積，求得的時(shí)間也是對的。
（5）-x圖像
累積面積：表示時(shí)間（圖線與x軸所夾圖形面積）
x
x1
O
【例21】某同學(xué)跑步過程中的圖像如圖所示，為一條不過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線，
假定該同學(xué)沿水平直線道路前進(jìn)，下列說法正確的是（ ）
A．運(yùn)動(dòng)到x1的時(shí)間為B．運(yùn)動(dòng)到x1的時(shí)間為
C．運(yùn)動(dòng)的速度與位移成線性規(guī)律變化D．運(yùn)動(dòng)的加速度在逐漸變小
x
x1
O
t
【答案】AD
【解析】
AB：，可知圖線與x軸所夾面積表示時(shí)間，則
，故A對B錯(cuò)；
C：由圖可知，速度隨位移的增大而減小，二者不是線性關(guān)系，故C錯(cuò)誤；
x
O
t
t
t
D：本選項(xiàng)分析比較復(fù)雜。
取每一段時(shí)間t相同，即圖中每一塊梯形面積相同。由圖可見，
隨著x增大，速度、都越來越小，速度的倒數(shù)之差也越來越小
、、都隨x的增大而減小，所以也隨x的增大而減小
所以加速度也也隨x的增大而減小，故D正確。
6．平均速度圖像
勻變速直線運(yùn)動(dòng)：，圖像為一條傾斜的直線
①縱軸截距：表示初速度（剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的平均速度，等于當(dāng)時(shí)的瞬時(shí)速度）
②圖線斜率：
③特別注意：平均速度圖像不同于一般的運(yùn)動(dòng)圖像。一般的運(yùn)動(dòng)圖像（如v?t圖），圖線上一個(gè)點(diǎn)就表示當(dāng)時(shí)的一個(gè)狀態(tài)，但?t圖像上一個(gè)點(diǎn)是表示從t＝0到這個(gè)點(diǎn)的一段過程，是這段過程中的平均速度，與前面每個(gè)時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)情況都有關(guān)
【例22】一物體從坐標(biāo)原點(diǎn)出發(fā)，沿x軸正方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，
出發(fā)時(shí)刻記為0時(shí)刻，該物體運(yùn)動(dòng)的圖像如圖所示，據(jù)圖像的特點(diǎn)與信息分析，
下列說法正確的是（ ）
A．t＝2s時(shí)物體的速度為8m/sB．t＝2s時(shí)物體的速度為16m/s
C．x＝1m時(shí)物體的速度為8m/sD．x＝1m時(shí)物體的速度為16m/s
【答案】B
【解析】
AB：初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，圖像的斜率
t＝2s時(shí)物體的速度，故A錯(cuò)誤，B正確；
CD：x＝1m時(shí)，，故CD錯(cuò)誤。
【例23】物理學(xué)中有一些經(jīng)典實(shí)驗(yàn)通過巧妙的設(shè)計(jì)揭示了深刻的物理本質(zhì)，比如伽利略的斜面實(shí)驗(yàn)揭示了勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律。某同學(xué)用現(xiàn)代實(shí)驗(yàn)器材改進(jìn)伽利略實(shí)驗(yàn)，如圖甲所示，一小球從固定斜面頂端O處靜止釋放，通過A、B兩處的傳感器，測出小球在AB段運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t以及A、B間的距離s，計(jì)算出這段時(shí)間內(nèi)的平均速度v。改變傳感器A的位置，重復(fù)多次實(shí)驗(yàn)，所得數(shù)據(jù)如下表所示。
下列作圖和填空：
（1）根據(jù)表中給出的數(shù)據(jù)，在圖乙給出的坐標(biāo)紙上畫出v?t圖線；
（2）由所畫出的v?t圖線，得出滑塊加速度的大小為a＝_________m/s2（保留2位有效數(shù)字）。
（3）由所畫出的v?t圖線，得出滑塊到達(dá)斜面底端B處時(shí)的速度大小為vB＝________m/s（保留3位有效數(shù)字）。
【答案】（1）見解析；（2）2.0（1.8～2.2均正確）;（3）2.00（1.90～2.10均正確）
【解析】
（1）畫出v?t圖線如圖所示
（2）已知滑塊沿斜面下滑時(shí)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，測量值s和t
設(shè)滑塊加速度大小為a、經(jīng)過光電門乙時(shí)的瞬時(shí)速度為v
因vB是下滑的末速度，用逆向思維可得
根據(jù)v?t圖線可知斜率k＝?1.0m/s2
加速度等于斜率大小的兩倍，可以得出滑塊加速度的大小
a＝2|k|＝2.0m/s2
（3）圖線與縱軸交點(diǎn)即為滑塊到達(dá)斜面底端B處時(shí)的速度，vB＝2.00m/s
▲三種運(yùn)動(dòng)圖像，加速度與斜率的關(guān)系：
①速度圖像：；②平均速度圖像：；③速度位移圖像：
7．-圖像
勻變速直線運(yùn)動(dòng)：
①圖線斜率：表示初速度v0
②縱軸截距：表示
?2
0.2
0
【例24】一質(zhì)量為1000kg的機(jī)動(dòng)車在水平路面上沿直線減速行駛，規(guī)定初速度v0的
方向?yàn)檎?，根?jù)其運(yùn)動(dòng)情況，繪制出如圖所示的?圖像，以下說法正確的有（ ）
A．初速度v0＝10m/sB．加速度的大小為2m/s2
C．前3s內(nèi)的位移為12mD．前3s內(nèi)動(dòng)量變化量為1.2×104kg·m/s
【答案】A
【解析】猜想為勻減速運(yùn)動(dòng)，則，得到的一次函數(shù)圖像為直線，相符
A：圖線斜率表示初速度，則，A正確；
B：縱軸截距表示，則，B錯(cuò)誤；
D：到2.5s時(shí)已停下，則前3s內(nèi)動(dòng)量變化量，D錯(cuò)誤。
（九）力與動(dòng)態(tài)平衡相關(guān)圖像
8．Ff-FN圖像
徑線斜率：動(dòng)摩擦因數(shù)（相對滑動(dòng)時(shí)）
F
Ff
F
O
A
Ff
F
O
B
Ff
F
O
C
Ff
F
O
D
【例25】如圖所示，一木箱放在水平地面上，現(xiàn)對木箱施加一斜向上的拉力F，保持拉力的方向不變，在拉力F的大小由零逐漸增大的過程中。關(guān)于摩擦力F，的大小隨拉力F的變化關(guān)系，下列選項(xiàng)圖可能正確的是（ ）
【答案】B
【解析】
設(shè)F與水平方向的夾角為θ，木箱處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，根據(jù)平衡條件得，木箱所受的靜摩擦力Ff＝Fcsθ，F(xiàn)增大，F(xiàn)f增大；
當(dāng)拉力F達(dá)到一定值時(shí)，木箱運(yùn)動(dòng)瞬間，靜摩擦力變?yōu)榛瑒?dòng)摩擦力，由于最大靜摩擦力略大于滑動(dòng)摩擦力，故摩擦力有個(gè)突然減小的過程；
木箱運(yùn)動(dòng)時(shí)，所受的支持力FN＝G-Fsinθ，F(xiàn)增大，F(xiàn)N減小，此時(shí)木箱受到的是滑動(dòng)摩擦力，大小為Ff＝μFN，F(xiàn)N減小，則Ff減小，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。
（十）動(dòng)力學(xué)規(guī)律相關(guān)圖像
9．a(chǎn)-F圖像
0
1
2
3
4
5
6
F/N
a/m·s-2
1
2
3
4
5
徑線斜率：質(zhì)量倒數(shù)（）
【例26】一個(gè)質(zhì)量為m小物體，靜止在水平地面上。當(dāng)受到一個(gè)水平外力F作用時(shí)，
物體會靜止或做加速直線運(yùn)動(dòng)。隨著水平外力大小變化，其加速度a也發(fā)生改變。如圖是
a隨F的變化關(guān)系圖像（最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，g取10m/s2），則（ ）
A．物體質(zhì)量為1kgB．物體所受滑動(dòng)摩擦力大小為2N
C．該圖像斜率表示物體的質(zhì)量D．當(dāng)F＝3N時(shí)物體的加速度大小為2m/s2
【答案】AD
10．a(chǎn)-圖像
徑線斜率：表示力
（十一）與功、能相關(guān)的圖像
F
x
x0
O
x1
F1
F＝k（x?x0）
W
11．力F-x圖像
①累積面積：功
②圖線斜率：勁度系數(shù)
12．功及能的變化與位移關(guān)系圖像
（1）功W-x圖像
力做功
切線斜率：表示瞬時(shí)力
x/m
1
2
3
4
0
6
12
18
W/J
【例27】（2023年新課標(biāo)卷）一質(zhì)量為1kg的物體在水平拉力的作用下，由靜止開始在水平地面上沿x軸運(yùn)動(dòng)，出發(fā)點(diǎn)為x軸零點(diǎn)，拉力做的功W與物體坐標(biāo)x的關(guān)系如圖所示。物體與水平地面間的
動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4，重力加速度大小取10m/s2。下列說法正確的是（ ）
A．在x＝1m時(shí)，拉力的功率為6W
B．在x＝4m時(shí)，物體的動(dòng)能為2J
C．從x＝0運(yùn)動(dòng)到x＝2m，物體克服摩擦力做的功為8J
D．從x＝0運(yùn)動(dòng)到x＝4m的過程中，物體的動(dòng)量最大為2kg·m/s
【答案】BC
【解析】
A：圖線斜率表示拉力，則0～2m過程中的拉力，2m～4m過程中的拉力
滑動(dòng)摩擦力
設(shè)經(jīng)x1＝1m處物體速度為v1，對0～1m過程用動(dòng)能定理：
拉力的功率，A錯(cuò)誤；
B：在整個(gè)x4＝4m過程中，拉力的總功，設(shè)x4＝4m時(shí)物體的動(dòng)能為Ek，對整個(gè)過程用動(dòng)能定理得
，B正確；
C：從x0＝0運(yùn)動(dòng)到x2＝2m，物體克服摩擦力做的功，C正確；
D：＞＞，則物體先加速后減速，x2＝2m時(shí)速度最大，動(dòng)量也最大，設(shè)速度為v2
對0～2m過程用動(dòng)能定理：
最大動(dòng)量，D錯(cuò)誤。
（2）能量E-x圖像
力F做功引起相應(yīng)的能量變化
①切線斜率：瞬時(shí)力
②
割線斜率：平均力（對位移的平均值）
【例28】某建筑工地上，起重機(jī)將一靜止在水平地面上的重物吊起，該重物在豎直向上的拉力F的作用下開始向上運(yùn)動(dòng)，如圖甲所示。在重物運(yùn)動(dòng)過程中，測得其機(jī)械能E與位移x的關(guān)系圖像如圖乙所示，其中曲線上點(diǎn)A處的切線斜率最大，運(yùn)動(dòng)過程中空氣阻力不計(jì)，則（ ）
A．在0～x2過程中物體所受拉力是變力，且x2處所受拉力最大
B．在0～x1過程中，物體的加速度先增大后減小
C．在x1處物體的速度最大
D．x1～x3過程中，物體的動(dòng)能先增大后減小
【答案】D
【解析】
AB：機(jī)械能E的變化是因?yàn)槔做功引起的（與重力做功無關(guān)），圖線切線斜率表示拉力F
0～x1過程中切線斜率逐漸增大，說明拉力F逐漸增大，加速度逐漸增大，B錯(cuò)誤；
O
x1
拉力F
重力G
力
x2
x3
x
速度最大處
加速
減速
豎直上拋
x1～x2過程中切線斜率逐漸減小，說明拉力F逐漸減小，到x2處拉力為0，故A錯(cuò)誤；
C：在x＝0處重物能夠加速上升，說明此時(shí)拉力F＞G（重力）
而在0～x1過程中拉力F又是逐漸增大的，則在x1處拉力也必然大于G
此后，拉力F從大于G開始逐漸減小，則必有一段過程F還是大于G的
所以在x1～x2過程中，必有一段過程重物是繼續(xù)加速的，故C錯(cuò)誤；
拉力和重力的關(guān)系如右圖所示
D：x1～x2過程中，物體先加速后減速，故動(dòng)能先增大后減小
x2～x3的過程機(jī)械能不變，拉力為零，物體在重力作用下做減速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能繼續(xù)減小
故在x1～x3過程中，物體的動(dòng)能先增大后減小，故D正確。
13．功率P-t圖像
累積面積：功
甲
乙
【例29】一輛太陽能驅(qū)動(dòng)小車的質(zhì)量m＝40kg，小車在水平地面上由靜止開始做直線運(yùn)動(dòng)，一段時(shí)間內(nèi)小車的速度v與牽引力的功率P隨時(shí)間變化的圖像分別如圖甲、乙所示。已知3s末小車牽引力的功率達(dá)到額定功率，10s末小車的速度達(dá)到最大值，14s末關(guān)閉電動(dòng)機(jī)，再經(jīng)過一段時(shí)間小車停止運(yùn)動(dòng)。設(shè)整個(gè)過程中太陽能驅(qū)動(dòng)小車受到的阻力恒定。下列說法正確的是（ ）
A．太陽能驅(qū)動(dòng)小車最大速度大小為10m/s
B．太陽能驅(qū)動(dòng)小車受到的阻力大小為100N
C．整個(gè)過程中，太陽能驅(qū)動(dòng)小車克服阻力做功為3750J
D．關(guān)閉電動(dòng)機(jī)后，太陽能驅(qū)動(dòng)小車經(jīng)過5s停止運(yùn)動(dòng)
【答案】C
【解析】
AB：0～3s內(nèi)的加速度a1＝1m/s2，t＝3s時(shí)的功率
由牛頓第二定律，故B錯(cuò)
達(dá)到最大速度vm時(shí)F＝f，由，故A錯(cuò)；
C：對全程用動(dòng)能定理：，整個(gè)過程中克服阻力做功3750J，故C對；
D：關(guān)閉電動(dòng)機(jī)后，設(shè)經(jīng)時(shí)間t4停止運(yùn)動(dòng)，對該過程用動(dòng)量定理：，故D錯(cuò)。
14．功率P-v圖像
函數(shù)式：瞬時(shí)功率
徑線斜率：力
【例30】一輛汽車在平直公路上由靜止開始勻加速啟動(dòng)，其輸出功率與速度的關(guān)系
如圖所示，當(dāng)汽車的速度達(dá)到v0后功率保持不變，汽車能達(dá)到的最大速度為2v0。已知汽
車質(zhì)量為m，運(yùn)動(dòng)過程中所受阻力恒為f，關(guān)于汽車運(yùn)動(dòng)中，下列說法正確的是（ ）
A．最大功率為2fv0B．勻加速時(shí)的加速度大小為
C．做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為D．速度從v0增加到2v0的過程中，其加速度保持不變
【答案】A
【解析】
A：汽車的最大功率，故A正確；
B：汽車速度為v0時(shí)牽引力大小，汽車勻加速時(shí)的加速度，故B錯(cuò)誤；
C：汽車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，故C錯(cuò)誤；
D：牽引力，速度從v0增大到2v0的過程中，P恒定，v增大，則F減小，加速度a減小，故D錯(cuò)誤。
t
O
W
15．功及能量變化與時(shí)間關(guān)系圖像
（1）功W-t圖像
函數(shù)式：力做功
①切線斜率：瞬時(shí)功率
②割線斜率：平均功率
動(dòng)能?位移圖像
切線斜率表示瞬時(shí)合外力
x
O
Ek
合外力變小且做正功
合外力變小且做負(fù)功
電勢能?位移圖像
切線斜率表示瞬時(shí)電場力
x
O
Ep
電場力變小且做負(fù)功
電場力變小且做正功
（2）能量E-t圖像
函數(shù)式：
①切線斜率：瞬時(shí)功率
②割線斜率：平均功率（對時(shí)間的平均值）
16．機(jī)車運(yùn)動(dòng)相關(guān)圖像
（1）機(jī)車啟動(dòng)速度圖像
（2）機(jī)車啟動(dòng)加速度圖像
函數(shù)式：a
O
b
c
由，則
①圖線斜率（圖線為直線，斜率恒定，說明是以恒定功率啟動(dòng)）
②縱軸截距（縱軸截距對應(yīng)于由于阻力產(chǎn)生的加速）
③橫軸截距（橫軸截距對應(yīng)于最大速度，此時(shí)牽引力F＝阻力Ff）
【例31】某汽車在平直的公路上以某一初速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中保持牽引力功率恒定，
其加速度隨速度倒數(shù)（）變化的?圖象如圖所示。已知汽車的質(zhì)量M＝1000kg，
所受的阻力f恒定，則（ ）
A．汽車的功率P＝4kWB．汽車行駛的最大速度vm＝30m/s
C．汽車所受到的阻力f＝4000ND．當(dāng)車速v＝10m/s時(shí)，加速度a＝2m/s2
【答案】D
【解析】
AC：功率，則加速度
結(jié)合圖像對比可知斜率為，縱軸截距絕對值為，由圖像可得，
由于質(zhì)量已知，可以得出P＝4×104W，f＝2000N，故AC錯(cuò)誤；
B．速度最大時(shí)，，故B錯(cuò)誤；
D．v＝10m/s時(shí)，，故D正確。
（3）機(jī)車啟動(dòng)牽引力圖像
函數(shù)式：
徑線斜率：表示瞬時(shí)功率
若圖線為過原點(diǎn)的直線，則表示功率恒定
O
F
F1
F2＝Ff
A
B
C
【例32】一機(jī)車啟動(dòng)過程中所受阻力恒為Ff，期中一段過程A→B→C中的
牽引力F隨速度v變化的圖像如圖所示。下列說法正確的有（ ）
A．A→B段牽引力不變，機(jī)車做勻加速運(yùn)動(dòng)
B．B→C段圖線的斜率表示牽引力的功率，功率不變，速度增大，加速度減小
C．A→B段圖線的斜率為0，表示牽引力的功率為0
D．v1表示勻加速啟動(dòng)過程結(jié)束時(shí)的速度，v2表示啟動(dòng)后能夠達(dá)到的最大速度
【答案】ABD
O
F
F1
F2＝Ff
A
B
C
k↑
【解析】下面只解析B、C選項(xiàng)
機(jī)車的功率，縱橫坐標(biāo)直接相除，是圖線上的點(diǎn)與原點(diǎn)連線
（徑線）的斜率，并不是圖線本身的斜率
B：B→C段圖線為過原點(diǎn)的直線，各點(diǎn)與原點(diǎn)連線（徑線）斜率都與圖線BC的
斜率相等，所以功率恒定，速度增大，牽引力減小，加速度減小，B對；
C：A→B段，圖線斜率為0，但不是圖線斜率表示功率。圖線上的點(diǎn)與原點(diǎn)連線
（徑線）斜率才表示功率，而徑線增大的，所以功率增大，C錯(cuò)。
（十二）與沖量、動(dòng)量相關(guān)的圖像
17．F-t圖像
累積面積：表示力的沖量
O
v1
T
t
?v2
v
h上
h下
（a）
O
kv1
T
t
?kv2
f
I上
I下
（b）
【例33】（變力作用下的變加速運(yùn)動(dòng)）從地面以大小為v1的速度豎直向上拋出一皮球，皮球落地速度大小為v2。若皮球運(yùn)動(dòng)過程中所受空氣阻力的大小與其速率成正比，試求皮球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間T。
【答案】
【解析】
方法1：圖像法。皮球運(yùn)動(dòng)的v?t圖如（a）所示
因上升高度h上和下落高度h下相等，則圖中兩塊陰影面積相等
空氣阻力f與速率成正比，將速率乘以比例系數(shù)k，得f?t圖如（b）所示
圖（b）中兩塊陰影面積仍相等，即上升與下落過程中空氣阻力的沖量等大反向
上下過程中相當(dāng)于只有重力產(chǎn)生沖量，由動(dòng)量定理得
方法2：極限分析法?？諝庾枇εc速率成正比，但題中未給出比例系數(shù)，這說明結(jié)果與比例系數(shù)無關(guān)。
所以可以假設(shè)阻力系數(shù)k→0，即相當(dāng)于可不計(jì)空氣阻力，皮球做遠(yuǎn)阻力的豎直上拋運(yùn)動(dòng)，易得。
（十三）天體運(yùn)行規(guī)律圖像
18．v-r圖像
【例34】（2023年北京卷）螺旋星系中有大量的恒星和星際物質(zhì)，主要分布在半徑為R的球體內(nèi)，球體外僅有極少的恒星。球體內(nèi)物質(zhì)總質(zhì)量為M，可認(rèn)為均勻分布，球體內(nèi)外的所有恒星都繞星系中心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，恒星到星系中心的距離為r，引力常量為G。
（1）求r＞R區(qū)域的恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度大小v與r的關(guān)系；
（2）根據(jù)電荷均勻分布的球殼內(nèi)試探電荷所受庫侖力的合力為零，利用庫侖力與
萬有引力的表達(dá)式的相似性和相關(guān)力學(xué)知識，求r≤R區(qū)域的恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的
速度大小v與r的關(guān)系；
（3）科學(xué)家根據(jù)實(shí)測數(shù)據(jù)，得到此螺旋星系中不同位置的恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的
速度大小v隨r的變化關(guān)系圖像，如圖所示，根據(jù)在r＞R范圍內(nèi)的恒星速度大小幾乎
不變，科學(xué)家預(yù)言螺旋星系周圍（r＞R）存在一種特殊物質(zhì)，稱之為暗物質(zhì)。暗物質(zhì)
與通常的物質(zhì)有引力相互作用，并遵循萬有引力定律，求r＝nR內(nèi)暗物質(zhì)的質(zhì)量M′。
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
（1）由萬有引力提供向心力：
（2）在r≤R內(nèi)部，星體質(zhì)量
由萬有引力提供向心力：
（3）對處于R球體邊緣的恒星，由萬有引力提供向心力：
對處于r＝nR處的恒星，由萬有引力提供向心力：
聯(lián)立解得：
（十四）振動(dòng)圖像與波的圖像
19．單擺l-T2圖像(T2-l圖像)
【例35】某同學(xué)用單擺測量重力加速度，
①為了減少測量誤差，下列做法正確的是_____（多選）；
A．?dāng)[的振幅越大越好
B．?dāng)[球質(zhì)量大些、體積小些
C．?dāng)[線盡量細(xì)些、長些、伸縮性小些
D．計(jì)時(shí)的起、止位置選在擺球達(dá)到的最高點(diǎn)處
②改變擺長，多次測量，得到周期二次方與擺長的關(guān)系圖象如圖所示，所得
結(jié)果與當(dāng)?shù)刂亓铀俣认喾?，但發(fā)現(xiàn)其延長線沒有過原點(diǎn)，其原因可能是_____。
A．測周期時(shí)多數(shù)了一個(gè)周期
B．測周期時(shí)少數(shù)了一個(gè)周期
C．測擺長時(shí)直接將擺線的長度作為擺長
D．測擺長時(shí)將擺線的長度加上擺球的直徑作為擺長
【答案】①BC；②C
【解析】
①A：單擺在擺角很小的情況下才做簡諧運(yùn)動(dòng)，單擺的擺角不能太大，一般不能超過5°，否則單擺將不做簡諧振動(dòng)，故A做法錯(cuò)誤；
B：實(shí)驗(yàn)盡量選擇質(zhì)量大的、體積小的小球，減小空氣阻力，減小實(shí)驗(yàn)誤差，故B做法正確；
C：為了減小實(shí)驗(yàn)誤差，擺線應(yīng)輕且不易伸長的細(xì)線，實(shí)驗(yàn)選擇細(xì)一些的、長度適當(dāng)、伸縮性小的繩子，故C做法正確；
D：物體再平衡位置（最低點(diǎn)）速度最大，計(jì)時(shí)更準(zhǔn)確，故D做法錯(cuò)誤。
②單擺的周期即但是實(shí)驗(yàn)所得沒過原點(diǎn)，測得重力加速度與當(dāng)?shù)亟Y(jié)果相符，則斜率仍為；則故實(shí)驗(yàn)可能是測量是直接將擺線的長度作為擺長了。
O
r
r0
斥
力
引
力
分子斥力F斥
分子引力F引
總的分子力F
（十五）分子熱運(yùn)動(dòng)相關(guān)圖像
20．分子力F-r圖像
累積面積：分子力的功W（即分子勢能的變化?Ep）
O
r
r0
總的分子力F
Ep（取r＝r0時(shí)Ep＝0）
Ep（取r＝r0時(shí)Ep＝0）
21．分子勢能Ep-r圖像
切線斜率：分子力F
（1）若r＜r0 QUOTE ，分子力表現(xiàn)為斥力，r增大，則分子勢Ep減小
（2）若r＞r0 QUOTE ，分子力表現(xiàn)為引力，r增大，則分子勢Ep增大
注意：
①分子勢能的相對大小及變化情況與零勢能點(diǎn)的選取無關(guān)，
總是r＝r0 QUOTE 時(shí)分子勢能最小
②從物理理論上講，應(yīng)取F＝0時(shí)Ep＝0，分子力有兩個(gè)零點(diǎn)
（r＝r0與r→∞），因而分子勢能也有兩個(gè)零點(diǎn)，且這兩個(gè)零點(diǎn)不
是同一的
O
Ep
r2
r1
r
【例36】由于分子間存在分子力，而分子力做功與路徑無關(guān)，因此分子間
存在與其相對距離有關(guān)的分子勢能。如圖所示為分子勢能Ep隨分子間距離r變
化的圖象，取r趨近于無窮大時(shí)Ep為零。通過功能關(guān)系可以從分子勢能的圖象
中得到有關(guān)分子力的信息，則下列說法正確的是（ ）
A．假設(shè)將兩個(gè)分子從r＝r2處釋放，它們將相互遠(yuǎn)離
B．假設(shè)將兩個(gè)分子從r＝r2處釋放，它們將相互靠近
C．假設(shè)將兩個(gè)分子從r＝r1處釋放，它們的加速度先增大后減小
D．假設(shè)將兩個(gè)分子從r＝r1處釋放，當(dāng)r＝r2時(shí)它們的速度最大
【答案】D
【解析】兩個(gè)分子間距r＝r2時(shí)分子勢能最小，則分子之間的距離為平衡距離r0，每個(gè)分子所受總的分子為0
A、B：將兩個(gè)分子從r＝r2處釋放，分子力為零，它們既不會相互遠(yuǎn)離，也不會相互靠近，故A錯(cuò)B錯(cuò)；
C：將兩個(gè)分子從r＝r1處釋放，分子力先表現(xiàn)為斥力，兩分子相互遠(yuǎn)離，分子力減小，加速度減小，故C錯(cuò)；
D：將兩個(gè)分子從r＝r1處釋放，r＝r2時(shí)分子勢能最小，則分子動(dòng)能最大，速度最大，故D對。
22．分子熱運(yùn)動(dòng)速率分布圖像
【例37】如圖甲為某種轉(zhuǎn)椅的結(jié)構(gòu)示意圖，其升降部分由M、N兩筒組成，兩筒間密閉了一定質(zhì)量的理想氣體。圖乙為氣體分子速率分布曲線，初始時(shí)刻筒內(nèi)氣體所對應(yīng)的曲線為b、人坐上椅子后M迅速向下滑動(dòng)，設(shè)此過程筒內(nèi)氣體不與外界發(fā)生熱交換，則此過程中（ ）
A．密閉氣體壓強(qiáng)增大，分子平均動(dòng)能增大
B．外界對氣體做功，氣體分子的密集程度保持不變
C．密閉氣體的分子速率分布曲線可能會變成a曲線
D．密閉氣體的分子速率分布曲線可能會變成c曲線
【答案】AD
【詳解】
AB：M迅速下壓，理想氣體體積減小，氣體分子的密集程度變大，外界對氣體做功，且筒內(nèi)氣體不與外界發(fā)生熱交換，則理想氣體內(nèi)能增大，溫度升高，分子平均動(dòng)能增大，故A正確，B錯(cuò)誤；
CD：氣體溫度越高，速率較大的分子所占的比例越大，則密閉氣體的分子速率分布曲線可能會變成c曲線，故D正確，C錯(cuò)誤。
p
V
O
2V0
5V0
p0
3p0
T1
T2
T1＞T2
6p0V0
5p0V0
（十六）氣態(tài)圖像
23．壓強(qiáng)體積關(guān)系圖像
（1）氣態(tài)p-V圖像
函數(shù)式：（定值）
p
O
V
2V0
5V0
3p0
p0
T1
T2
W
①若T恒定（等溫），，p-V圖像為雙曲線（以兩坐標(biāo)軸為漸近線）
②，乘積面積反映溫度T（但面積在數(shù)值上不等于溫度T）
③，累積面積表示氣體壓力所做的功W
（膨脹，氣體對外做功；壓縮，外界對氣體做功）
p
V
O
W總正
卡諾循環(huán)
Q放＝|W總|
p
V
O
W總負(fù)
斯特林循環(huán)
Q吸＝|W總|
④p-V坐標(biāo)系中的循環(huán)過程，圖線所圍成的面積，表示整個(gè)
循環(huán)過程中氣體壓力所做的總功。做功正負(fù)的判定：
壓縮線在上膨脹線在下：整個(gè)過程氣體對外界做功W總?cè)≌?br>膨脹線在上壓縮線在下：整個(gè)過程外界對氣體做功W總?cè)∝?fù)
一個(gè)循環(huán)過程內(nèi)能變化?U＝0，則放熱或吸熱|Q|＝|W總|
【例38】斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)是獨(dú)特的熱機(jī)，它的效率幾乎等于理論最大效率，稱為卡諾循環(huán)效率。該發(fā)動(dòng)機(jī)工作中經(jīng)過由兩個(gè)等容過程和兩個(gè)等溫過程組成的可逆循環(huán)，被稱之為斯特林循環(huán)。如圖所示，一定質(zhì)量的理想氣體，依次經(jīng)過A→B→C→D→A循環(huán)，對此氣體下列說法正確的是（ ）
A．A到B過程，氣體放出熱量
B．C到D過程，溫度降低，每個(gè)氣體分子運(yùn)動(dòng)速率都變小
C．D到A過程，氣體分子單位時(shí)間內(nèi)與器壁單位面積碰撞的次數(shù)減少
D．經(jīng)過如圖所示的一個(gè)斯特林循環(huán)過程，氣體從外界吸收熱量
【答案】D
【詳解】
A：A→B：V不變p增大，由可知T升高，內(nèi)能增大ΔU＞0，而V不變W＝0，由ΔU＝W＋Q可知Q＞0，氣體吸熱，故A錯(cuò)誤；
B：C→D：V不變p減小，由可知T降低，分子平均速率減小，但是單個(gè)氣體分子的運(yùn)動(dòng)是隨機(jī)的，速率可能變大也可能變小，故B錯(cuò)誤；
C：D→A：T不變，分子的平均速率不變，V減小，分子數(shù)密度增大，故氣體分子在單位時(shí)間內(nèi)與器壁單位面積碰撞的次數(shù)增多，故C錯(cuò)誤；
D：B→C：V增大，氣體對外界做功WBC＜0，做功大小為圖線與橫軸圍成的面積；
D→A：V減小，外界對氣體做功WDA＞0，做功大小為圖線與橫軸圍成的面積。
由圖像可知|WBC|＞W(wǎng)DA，故經(jīng)過一個(gè)斯特林全過程，做功W＜0，由ΔU＝W＋Q得Q＞0，吸熱，故D正確。
p
O
V
V0
5V0
1.9p0
p0
絕熱
等溫
A
B
C
【例39】（2023年廣東卷）在駐波聲場作用下，水中小氣泡周圍液體的壓強(qiáng)會發(fā)生周期性變化，使小氣泡周期性膨脹和收縮，氣泡內(nèi)氣體可視為質(zhì)量不變的理想氣體，其膨脹和收縮過程可簡化為如圖所示的p?V圖像，氣泡內(nèi)氣體先從壓強(qiáng)為p0、體積為V0、溫度為T0的狀態(tài)A等溫膨脹到體積為5V0、壓強(qiáng)為pB的狀態(tài)B，然后從狀態(tài)B絕熱收縮到體積為V0、壓強(qiáng)為1.9p0、溫度為TC的狀態(tài)C，B到C過程中外界對氣體做功為W。已知p0、V0、T0和W。求：
（1）pB的表達(dá)式；
（2）TC的表達(dá)式；
（3）B到C過程，氣泡內(nèi)氣體的內(nèi)能變化了多少？
【答案】（1）pB＝0.2p0；（2）TC＝1.9T0；（3）△U＝W
【解析】
（1）狀態(tài)A：p0、V0；狀態(tài)B：pB＝? 5V0
由等溫變化規(guī)律得：
（2）從狀態(tài)B到狀態(tài)C，由理想氣體狀態(tài)方程得：
（3）由熱力學(xué)第一定律得△U＝W，即內(nèi)能增大W。
（2）化曲為直，常作圖像
函數(shù)式：（定值）
①徑線斜率k反映溫度T
②等溫線為過原點(diǎn)的直線
【例40】（2023年山東卷）利用圖甲所示實(shí)驗(yàn)裝置可探究等溫條件下氣體壓強(qiáng)與體積的關(guān)系。將帶有刻度的注射器豎直固定在鐵架臺上，注射器內(nèi)封閉一定質(zhì)量的空氣，下端通過塑料管與壓強(qiáng)傳感器相連?；钊隙斯潭ㄒ煌斜P，托盤中放入砝碼，待氣體狀態(tài)穩(wěn)定后，記錄
氣體壓強(qiáng)p和體積V（等于注射器示
數(shù)V0與塑料管容積?V之和），逐次
增加砝碼質(zhì)量，采集多組數(shù)據(jù)并作出
擬合曲線如圖乙所示。
回答以下問題：
（1）在實(shí)驗(yàn)誤差允許范圍內(nèi)，
圖乙中的擬合曲線為一條過原點(diǎn)的
直線，說明在等溫情況下，一定質(zhì)
量的氣體___________。
A．p與V成正比B．p與成正比
（2）若氣體被壓縮到V＝10.0mL，由圖乙可讀出封閉氣體壓強(qiáng)為___________Pa（保留3位有效數(shù)字）。
（3）某組同學(xué)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí)，一同學(xué)在記錄數(shù)據(jù)時(shí)漏掉了?V，則在計(jì)算pV乘積時(shí)，他的計(jì)算結(jié)果與同組正確記錄數(shù)據(jù)同學(xué)的計(jì)算結(jié)果之差的絕對值會隨p的增大而___________（填“增大”或“減小”）。
【答案】（1）B；（2）204×103；（3）增大
【解析】
（1）忽略實(shí)驗(yàn)誤差影響，可認(rèn)為圖像為一條過原點(diǎn)的直線，與成正比，選B正確。
（2）若氣體被壓縮到V＝10.0mL，則有
由圖乙可讀出對應(yīng)的封閉氣體壓強(qiáng)p＝204×103Pa
（3）若漏掉了?V，則在計(jì)算pV乘積時(shí)，根據(jù)
可知他的計(jì)算結(jié)果與同組正確記錄數(shù)據(jù)同學(xué)的計(jì)算結(jié)果之差的絕對值會隨p的增大而增大
（3）化曲為直，有時(shí)也作圖像
函數(shù)式：（定值）
①徑線斜率k反映溫度T
②等溫線為過原點(diǎn)的直線
24．氣態(tài)p-T圖像
函數(shù)式：（定值）
p
O
T
A
B
VA＜VB
①若V恒定（等容），，p-T圖像為過原點(diǎn)的直線
②徑線斜率的倒數(shù)反映體積V
▲如右圖，同一部分一定質(zhì)量的理想氣體兩個(gè)狀態(tài)A、B體積比較方法：
①徑線斜率比較法；②等溫比較法；③等壓比較法
【例41】（2023年江蘇卷）如圖所示，密閉容器內(nèi)一定質(zhì)量的理想氣體由狀態(tài)A變化到
狀態(tài)B。該過程中（ ）
A．氣體分子的數(shù)密度增大
B．氣體分子的平均動(dòng)能增大
C．單位時(shí)間內(nèi)氣體分子對單位面積器壁的作用力減小
D．單位時(shí)間內(nèi)與單位面積器壁碰撞的氣體分子數(shù)減小
【答案】B
【解析】
A：
，則從A到B為等容線，氣體體積不變，則氣體分子的數(shù)密度不變，A錯(cuò)；
B：從A到B氣體溫度升高，分子的平均動(dòng)能變大，B對；
C：從A到B氣體壓強(qiáng)變大，分子平均速率變大，則單位時(shí)間內(nèi)分子對單位面積的器壁的碰撞力變大，C錯(cuò)；
D：氣體分子密度不變，從A到B分子的平均速率變大，則單位時(shí)間內(nèi)與單位面積器壁碰撞的分子變多，D錯(cuò)。
25．氣態(tài)V-T圖
V
O
T
A
B
pA＜pB
函數(shù)式：（定值）
①若p恒定（等壓），，V-T圖像為過原點(diǎn)的直線
②徑線斜率的倒數(shù)反映壓強(qiáng)p
▲如右圖，同一部分一定質(zhì)量的理想氣體兩個(gè)狀態(tài)A、B體積比較方法：
①徑線斜率比較法；②等溫比較法；③等容比較法
【例42】如圖所示為一定質(zhì)量的理想氣體從狀態(tài)a→b→c→d→a過程的V-T圖像，其中ac的連線過原點(diǎn)，bc、da連線與橫軸平行，cd連線與縱軸平行。則下列說法正確的是（ ）
A．從狀態(tài)a到狀態(tài)b，氣體對外做正功
B．從狀態(tài)b到狀態(tài)c，單位時(shí)間、單位面積撞擊器壁的分子數(shù)不變
C．從狀態(tài)c到狀態(tài)d，氣體向外放出熱量
D．a(chǎn)到b氣體對外做的功等于c到d外界對氣體做的功
【答案】AC
【詳解】
A．a(chǎn)→b：V增大，則氣體對外做正功，A對；
B．b→c：V不變，分子數(shù)密度不變；T升高，分子平均動(dòng)能增大。所以單位時(shí)間撞擊單位面積器壁的分子數(shù)增多，B錯(cuò)；
C．c→d：T不變，故ΔU＝0；V減小，則外界對氣體做功W＞0，據(jù)ΔU＝W＋Q可知Q＜0，氣體放熱量，C對；
D．由，圖像上各點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率越大，氣體的壓強(qiáng)就越小。a→b與c→d，氣體體積變化量在數(shù)值上相等，由狀態(tài)a到狀態(tài)b的平均壓強(qiáng)小于狀態(tài)c到狀態(tài)d，所以a到b氣體對外做的功小于c到d外界對氣體做的功，故D錯(cuò)誤；
（十七）電場相關(guān)圖像
26．場強(qiáng)E-x圖像
累積面積：電勢差U＝E·x（U＝E·d）（x、d為勻強(qiáng)電場中沿電場方向的距離）
【例43】已知一個(gè)均勻帶正電的圓環(huán)如圖甲所示，以圓環(huán)的圓心O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過O點(diǎn)垂直于圓環(huán)平面的線為x軸，在其軸線上距離圓心x處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度如圖乙所示，將一個(gè)帶負(fù)電微粒（不計(jì)重力）從B處靜止釋放，以下說法正確的是（ ）
A．粒子將沿著x軸正向運(yùn)動(dòng)到無窮遠(yuǎn)處
B．粒子將沿著x軸負(fù)向運(yùn)動(dòng)到無窮遠(yuǎn)處
C．粒子在A處的電勢能比在B處的電勢能低
D．粒子在到達(dá)O點(diǎn)前有最大速度
【答案】C
【解析】
AB：由乙圖知，O點(diǎn)左側(cè)場強(qiáng)方向從O點(diǎn)出發(fā)指向無窮遠(yuǎn)處，右側(cè)場強(qiáng)方向也從O點(diǎn)指向無窮遠(yuǎn)處，故將一個(gè)帶負(fù)電微粒（不計(jì)重力）從B處靜止釋放，粒子先受到向左的電場力，向左加速，過了O點(diǎn)，受到的電場力向右，做減速，直到速度為零；然后再反向加速，過O點(diǎn)后，再減速，到速度為零，如此往返運(yùn)動(dòng)，故AB錯(cuò)誤；
C：根據(jù)E?x圖像與x軸圍成的面積表示電勢差，可知UBO＞UOA根據(jù)W＝qU可知粒子從B到O電場力對其做的正功大于粒子從O到A電場力對其做的負(fù)功，即粒子從B到O減少的電勢能大于粒子從O到A增加的電勢能，故粒子在A處的電勢能比在B處的電勢能低，故C正確；
D：由乙圖可知，當(dāng)加速度為零，即電場強(qiáng)度為零時(shí)，粒子有最大速度，故D錯(cuò)誤。
27．φ-x圖像
切線斜率：場強(qiáng)E（特別注意：斜率為正，則E沿負(fù)方向）
▲φ-x圖像表現(xiàn)出來的特點(diǎn)和規(guī)律
①取無窮遠(yuǎn)處φ＝0時(shí)：
正電荷附近電勢為正，負(fù)電荷附近電勢為負(fù)；
φ→+∞處必然存在帶正電的場源電荷，
φ→?∞處必然存在帶負(fù)電的場源電荷
②電勢φ不會隨空間發(fā)生突變，更不會從+∞突然變?yōu)?∞
③圖線切線斜率為正，則電場E沿負(fù)方向；
圖線切線斜率為負(fù)，則電場E沿正方向；
切線斜率為0，則E＝0（電勢φ＝0處E不一定等于0）
【例44】兩個(gè)所帶電荷量相等的點(diǎn)電荷固定在x軸上A、B兩點(diǎn)，A、B與坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離相等，以無窮遠(yuǎn)處為電勢零點(diǎn)，x軸上各點(diǎn)電勢φ隨坐標(biāo)x分布的圖像如圖所示，M、N是x軸上兩點(diǎn)，其中M點(diǎn)比N點(diǎn)距離O點(diǎn)遠(yuǎn)，將一帶負(fù)電的試探電荷沿x軸從M點(diǎn)移動(dòng)到N點(diǎn)的過程中，下列說法中正確的是（ ）
A．試探電荷在M點(diǎn)受到的電場力比在N點(diǎn)大
B．試探電荷在M點(diǎn)具有的電勢能比在N點(diǎn)大
C．試探電荷在M、N兩點(diǎn)受到的電場力方向相同
D．電場力先做正功后做負(fù)功
【答案】A
【解析】
A：φ?x圖線上某點(diǎn)斜率表示該點(diǎn)場強(qiáng)，由圖像可知M點(diǎn)場強(qiáng)大小大于N點(diǎn)場強(qiáng)大小，則試探電荷在M點(diǎn)受到的電場力比在N點(diǎn)大，故A正確；
B：兩點(diǎn)電荷所帶電量相等，關(guān)于O點(diǎn)對稱，M點(diǎn)比N點(diǎn)距離O點(diǎn)遠(yuǎn)，M點(diǎn)電勢高于N點(diǎn)，則負(fù)試探電荷在M點(diǎn)具有的電勢能比在N點(diǎn)小，故B錯(cuò)誤；
C：M、N兩點(diǎn)場強(qiáng)方向相反，試探電荷在M、N兩點(diǎn)受到的電場力方向相反，故C錯(cuò)誤；
D：由圖可知從M到O電勢降低，從O到N電勢升高，將一帶負(fù)電的試探電荷沿x軸從M點(diǎn)移動(dòng)到N點(diǎn)的過程中，電場力對試探電荷先做負(fù)功，后做正功，故D錯(cuò)誤。
【例45】如圖甲所示，有一范圍足夠大的平行于紙面的勻強(qiáng)電場。取電場內(nèi)某一位置為坐標(biāo)原點(diǎn)O建立x軸，選取x軸上到O點(diǎn)距離為r0的A點(diǎn)，以O(shè)為圓心、r0為半徑作圓，B為圓周上一點(diǎn)，OB⊥OA，從A點(diǎn)起沿圓周逆時(shí)針測量圓上各點(diǎn)的電勢φ和轉(zhuǎn)過的角度θ，可以用此數(shù)據(jù)繪制φ?θ圖像，繪制出如圖乙所示的一條正弦曲線，電勢最大值為φ0。關(guān)于該勻強(qiáng)電場，下列說法正確的是（ ）
A．A、B兩點(diǎn)間的電勢差為φ0
B．電場強(qiáng)度的方向與x軸正方向一致
C．該勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小
D．圓的任意一條直徑兩端點(diǎn)間電勢差的絕對值均為2φ0
【答案】AC
【解析】
A：由圖可知，，，則，故A正確；
BC：由圖可知，圓周最高點(diǎn)是整個(gè)圓周上電勢最高的，為
圓周最低點(diǎn)B是整個(gè)圓周上電勢最低的，為；
電場方向是電勢降落最快的方向，所以應(yīng)由電勢最高點(diǎn)指向最低點(diǎn)，即電場方向與x軸垂直
該勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小，故B錯(cuò)誤，C正確；
D：圓的任意一條直徑兩端間電勢差的絕對值并不都是，只有沿電場方向才是，故D錯(cuò)誤。
28．電容器帶電Q-U圖像
函數(shù)式：Q＝CU
①圖線斜率：電容器的電容C
②累積面積：儲存的電勢能（）
【例46】電容器充電后就儲存了能量，某同學(xué)研究電容器儲存的能量E與電容器
的電容C、電荷量Q及電容器兩極板間電壓U之間的關(guān)系。他從等效的思想出發(fā)，
認(rèn)為電容器儲存的能量等于把電荷從一個(gè)極板搬運(yùn)到另一個(gè)極板過程中克服靜電力所
做的功。為此他作出電容器兩極板間的電壓U隨電荷量Q變化的圖像（如圖所示）。
按照他的想法，下列說法正確的是（ ）
A．U?Q圖線的斜率越大，電容C越大
B．搬運(yùn)?Q的電荷量，克服靜電力所做的功近似等于?Q上方小矩形的面積
C．對同一電容器，電容器儲存的能量E與兩極板間電壓U成正比
D．若電容器電荷量為Q時(shí)儲存的能量為E，則電容器電荷量為2Q時(shí)儲存的能量為2E
【答案】B
【詳解】
A：，U?Q圖線斜率的倒數(shù)表示C，斜率越大，C越小，A錯(cuò)；
B：搬運(yùn)微少電荷量?Q的過程中，可近似認(rèn)為U不變，克服靜電力做功?Q·U，近似等于圖中?Q上方小矩形面積，B對；
C：對于同一電容器，儲存的能量，C錯(cuò)；
D：，則電荷量為2Q時(shí)儲存的能量為4E，D錯(cuò)誤。
Ep
O
x
k＞0，F(xiàn)電沿負(fù)方向
29．電勢能Ep-x圖像
函數(shù)式：
切線斜率：電場力F電＝k切
【例47】一帶負(fù)電的粒子只在電場力作用下沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，其電勢能Ep，隨位移x變化的關(guān)系如圖所示，其中0～x2段是關(guān)于直線x＝x1對稱的曲線，x2～x3段是直線，則下列說法正確的是（ ）
A．x1處電場強(qiáng)度最小，但不為零
B．粒子在0～x2段做勻變速運(yùn)動(dòng)，x2～x3段做勻速直線運(yùn)動(dòng)
C．若x1、x3處電勢為φ1、φ3，則φ1＜φ3
D．x2～x3段的電場強(qiáng)度大小、方向均不變
【答案】D
【解析】
A：Ep?x圖像的斜率表示粒子所受電場力F，根據(jù)F＝qE可知x1處電場強(qiáng)度最小且為零，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
B：0～x2段切線斜率發(fā)生變化，電場力發(fā)生變化，所以加速度也在變化，不是做勻變速運(yùn)動(dòng)；x2～x3段斜率不變，所以做的是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
C：x1～x3過程中電勢能增加，說明電勢降低，即φ1＞φ3選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
D：x2～x3段斜率不變，所以這段電場強(qiáng)度大小、方向均不變，選項(xiàng)D正確。
（十八）電路工作規(guī)律圖像
30．電流I-t圖像
累積面積：表示電荷量q＝It
【例48】如圖甲所示，利用電流傳感器觀察一固定
電容器充放電過程，開關(guān)S先擲向1端，電源給電容器
充電，開關(guān)S再擲向2端，電容器放電，放電過程中電
流I隨時(shí)間t變化的圖像如圖乙所示，根據(jù)圖乙所示，
下列說法正確的是（ ）
A．電容器的電容逐漸減小
B．電容器所帶的電荷量逐漸增加
C．將R換成更大的阻值，圖像與坐標(biāo)軸所圍的面積會減小
D．用緊靠縱軸的狹長矩形的面積可估算0.2s內(nèi)電容器釋放的電荷量
【答案】D
【解析】
A：電容器的電容不隨極板間電壓的變化而變化，由電容器本身決定，故A錯(cuò)誤；
B：由圖乙可知，放電過程中，電容器所帶的電荷量逐漸減少，故B錯(cuò)誤；
C：圖像下面所圍的面積表示電容器能夠放出的總電荷量，不會改變，故C錯(cuò)誤；
D：放出的電荷量q＝It，可用面積表示釋放的電荷量，故D正確。
短路電流
U
31．電路總電流I-R圖像
函數(shù)式：（R↗時(shí)I↘）（R為外電路電阻，r為電源內(nèi)阻）
①縱軸截距：短路電流
②乘積面積：路端電壓U＝IR
③圖線以R軸為漸近線
3.0
I/A
0.5
1.5
1.0
0
R/Ω
1
2
R2
（b）
（a）
E
r
R
【例49】用一個(gè)電動(dòng)勢E、內(nèi)電阻r都恒定不變的電源給一個(gè)變阻
器供電，如圖（a）所示。改變變阻器接入電路的阻值R，描繪出電路
中的電流I隨R變化的圖像如圖（b）所示。
（1）電源電動(dòng)勢E＝ V，內(nèi)阻r＝ Ω；
（2）圖中R2＝ Ω，此時(shí)電源消耗的總功率P總＝ W；
（3）當(dāng)變阻器接入電阻為3.0Ω時(shí)電源的工作效率η＝ %。
【答案】（1）6.0，1.0；（2）5.0，3.0；（3）75
32．路端電壓U-R圖像
函數(shù)式：（R↗時(shí)U↗，R?r時(shí)U→E）
①徑線斜率：表示電流
②圖線以U＝E為漸近線（斷路電壓U等于電動(dòng)勢E）
【例50】在如圖所示的電路中，電源電動(dòng)勢E和內(nèi)阻r均為定值，當(dāng)外電路電阻R發(fā)生變化時(shí)，回路電流I、路端電A
B
C
D
壓U、內(nèi)電壓U′都將隨之發(fā)生變化．下列圖像能正確表示其變化規(guī)律的是（ ）
【答案】AB
U
I
O
U
I
O
U
I
O
定值電阻的U?I圖像
非線性元件的U?I圖像
二極管的I?U圖像
33．電壓電流關(guān)系圖像
（1）純電阻的U-I圖像
函數(shù)式：
①徑線斜率：電阻Rk徑
②乘積面積：功率P＝UI
（2）穩(wěn)恒電源（電動(dòng)勢E、內(nèi)阻r都恒定）的路端電壓U-I圖像
斷路電壓
短路電流
k圖線＝?r
k徑＝R
U
I
O
E
工作狀態(tài)
P損
P出
P總
I
U
函數(shù)式：（即：）
①縱軸截距：電源電動(dòng)勢E（斷路電壓U）
②橫軸截距：短路電流
③圖線斜率：內(nèi)阻的反數(shù)k圖線＝?r（r＝?k圖線）
④徑線斜率：外電路電阻（外電路為純電阻）
⑤
乘積面積：功率P（總功率，輸出功率，內(nèi)阻發(fā)熱功率）
（在物理圖像中，像P總與P損一樣，通過這樣的面積來反映一個(gè)物理量，這種情況也少見）
U
I
O
E
I0
工作狀態(tài)
短路電流
斷路
割線斜率反映內(nèi)阻
r=?k
（3）變阻電源（電動(dòng)勢E恒定，內(nèi)阻r可變）的U-I圖像
函數(shù)式：（r為變量，與工作條件有關(guān)，圖線為曲線）
圖像意義與穩(wěn)恒電源的U?I圖像相同，只是要注意如何表示電源內(nèi)阻
特別注意：不是切線斜率表示電源內(nèi)阻
【例51】硅光電池是一種太陽能電池，具有低碳環(huán)保的優(yōu)點(diǎn)。如圖所示，圖線a是
該電池在某光照強(qiáng)度下路端電壓U和電流I的關(guān)系圖象，圖線b是某純電阻電器的U-I
圖象。則在該光照強(qiáng)度下，把該電池和該電器組成一個(gè)電路時(shí)，電池的（ ）
A．內(nèi)阻為6.5ΩB．輸出功率為12.5W
C．內(nèi)耗功率為0.22WD．效率為69.2%
【答案】C
【解析】
A：根據(jù)閉合電路歐姆定律得U＝E-Ir，當(dāng)I＝0時(shí)，U＝E，則E＝3.6V，根據(jù)兩圖線交點(diǎn)處的狀態(tài)可知，電阻兩端的電壓為2.5V，電流為0.2A，則內(nèi)阻，故A錯(cuò)誤；
B：電源的路端電壓為2.5V，電流為0.2A，則輸出功率為P＝2.5×0.2W＝0.5W，故B錯(cuò)誤；
C：內(nèi)阻消耗的功率為Pr＝EI-UI＝3.6×0.2-2.5×0.2＝0.22（W），故C正確；
D：電池的效率為，故D錯(cuò)誤。
（4）I-U圖像
【例52】某研究性學(xué)習(xí)小組描繪了三種電學(xué)元件的伏安特性曲線，如圖所示，下列判斷中正確的是（ ）
A．圖甲反映該電學(xué)元件的導(dǎo)電性能隨電壓的增大而增強(qiáng)
B．圖乙反映該電學(xué)元件的導(dǎo)電性能隨溫度的升高而增強(qiáng)
C．圖丙反映該電學(xué)元件加正向電壓和反向電壓時(shí)導(dǎo)電性能一樣
D．圖丙反映該電學(xué)元件如果加上較高的反向電壓（大于40V）時(shí)，反向電流會急劇變大
【答案】
【解析】
A：圖甲圖像斜率等于電阻值的倒數(shù)，圖像為直線可知該元件電阻值不變，則導(dǎo)電性能不變，故A錯(cuò)；
B：圖乙圖像上的點(diǎn)和原點(diǎn)連線斜率變小，故該元件電阻值變大，導(dǎo)電性能減弱，但不能說明與溫度的關(guān)系，故B錯(cuò)；
C：圖丙加正向電壓和反向電壓時(shí)，電流變化規(guī)律不同（注意圖像坐標(biāo)的標(biāo)度的區(qū)別），故導(dǎo)電性能不一樣，故C錯(cuò)；
D：根據(jù)圖丙可知該電學(xué)元件如果加上較高的反向電壓（大于40V）時(shí)，反向電流才急劇變大，故D正確。
34．閉合電路功率九圖像
如右圖所示電路，用穩(wěn)恒電源（電動(dòng)勢為E，內(nèi)電阻為r）給可變純電阻
供電，調(diào)節(jié)可變電阻，接入阻值為R時(shí)，電路中的電流為I，路端電壓為U。
（1）電源輸出功率P出-U圖像
函數(shù)式：
當(dāng)路端電壓U等于內(nèi)壓降U′時(shí)（R＝r），輸出功率最大
【例53】如圖為一定日照條件下某太陽能電池板的安伏特性曲線，則該電池板的輸出功率P與外電壓U的P-U關(guān)系圖線應(yīng)為（ ）
A
C
B
D
【答案】B
【解析】由I-U圖像可知，開始階段電流I保持不變，則輸出功率P＝IU，可知，P-U圖像為過原點(diǎn)的直線；
以后階段，電流隨電壓接近均勻減小，即I＝I0-kU，則輸出功率P＝IU＝I0U-kU2，則P-U圖像為曲線。
P出
I
O
E2/4r
E/2r
E/r
（2）電源輸出功率P出-I圖像
函數(shù)式：（）（圖像為開口向下的拋物線）
當(dāng)（短路電流的）時(shí)P出最大，，電源效率η＝50%
【例54】2023年2月，科創(chuàng)數(shù)據(jù)研究中心（SMDC）對某品牌最新款新能源汽車內(nèi)的
直流蓄電池進(jìn)行測試，測試過程中系統(tǒng)輸出的圖像如圖所示，其中P為直流電源
的輸出功率，I為總電流，下列說法正確的是（ ）
A．該蓄電池的電動(dòng)勢為12VB．該蓄電池的內(nèi)阻為1Ω
C．該蓄電池的最大輸出功率為70WD．該蓄電池的短路電流為24A
【答案】AD
【詳解】
AB：蓄電池的輸出功率
圖線斜率，縱軸截距，故A正確，B錯(cuò)誤；
C：輸出功率，由二次函數(shù)性質(zhì)可知P的最大值，故C錯(cuò)誤；
D：短路電流，故D正確。
（3）電源輸出功率P出-R圖像
函數(shù)式：
當(dāng)R＝r時(shí)輸出功率最大，最大值，電源效率η＝50%
短路
P
O
E
U
斷路
（4）電源總功率PE-U圖像（U為路端電壓）
函數(shù)式：
①縱軸截距：短路功率
②圖線斜率：短路電流的反數(shù)
（5）電源總功率PE-I圖像
函數(shù)式：
圖線斜率：表示電源電動(dòng)勢E
（6）電源總功率PE-R圖像
函數(shù)式：
縱軸截距：表示短路功率（電源最大的功率）
（7）電源內(nèi)阻發(fā)熱功率Pr-U圖像
函數(shù)式：（圖像為開口向上的拋物線）
縱軸截距：表示短路功率
（8）電源內(nèi)阻發(fā)熱功率Pr-I圖像
函數(shù)式：
（9）電源內(nèi)阻發(fā)熱功率Pr-R圖像
函數(shù)式：
【例55】如圖所示電路，電源電動(dòng)勢為E，內(nèi)阻為r。閉合開關(guān)，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器滑片，電壓表示數(shù)為U、電流表示數(shù)為I。電源的總功率P與電壓U、電流I的關(guān)系正確的是（ ）
A
B
C
D
【答案】B
【解析】
AB：電源的總功率，P是關(guān)于U的線性函數(shù)，圖線為遞減的直線，A錯(cuò)B對；
CD：電源的總功率，P是關(guān)于I的正比例函數(shù)，圖線為過原點(diǎn)的直線，故CD錯(cuò)。
【例56】如圖甲，移動(dòng)滑動(dòng)觸頭可以改變電源的路端電壓，
在圖乙所示的P-U圖像中，三條曲線1、2、3分別為電源消耗
的功率、電源的內(nèi)阻消耗的功率、電源的輸出功率與路端電壓
的關(guān)系，則（ ）
A．電源的電動(dòng)勢為3V
B．電源的內(nèi)阻為1Ω
C．電源的最大輸出功率為2.25W
D．滑動(dòng)變阻器的最大阻值為1Ω
【答案】ABC
【解析】
AB：電源消耗的總功率
由曲線1可知：，
解得：E＝3V，r＝1Ω，故AB正確；
C：當(dāng)外電阻等于內(nèi)阻時(shí)，電源的輸出功率最大，且最大輸出功率，故C正確；
D：由圖線3可知，外電壓等于1.5V時(shí)，電源內(nèi)阻和電源輸出功率相等，此時(shí)外電阻等于內(nèi)電阻，為1Ω
外電阻越大，外電壓越大，可知滑動(dòng)變阻器的最大阻值大于1Ω，故D錯(cuò)誤。
η
R
O
1.0
r
2r
0.5
35．電源的效率圖像
（1）η-R圖像（外電路為純電阻電路）
函數(shù)式：
圖線以η＝1為漸近線，R越大效率越高（R＝r時(shí)P出最大，η＝50%）
I
O
η
E/r
1
（2）η-I圖像（任意電路）
函數(shù)式：
（十九）電磁感應(yīng)、交變電流圖像
36．電磁感應(yīng)-t圖（B-t圖）
切線斜率：感應(yīng)電動(dòng)勢E
【例57】矩形導(dǎo)線框abcd放在勻強(qiáng)磁場中，在外力控制下處于靜止?fàn)顟B(tài)，
如圖甲所示。磁感線方向與導(dǎo)線框所在平面垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間變化的
圖像如圖乙所示。t＝0時(shí)刻，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直導(dǎo)線框平面向里，在0～
4s時(shí)間內(nèi)，流過導(dǎo)線框的電流I（規(guī)定順時(shí)針方向?yàn)檎较颍┡c導(dǎo)線框ad邊所
受安培力F安隨時(shí)間t變化的圖像（規(guī)定向左為安培力正方向）可能是（ ）
【答案】AD
【例58】一個(gè)面積為S0的閉合電路垂直于勻強(qiáng)磁場放置，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0。
若磁感應(yīng)強(qiáng)度保持B0不變，電路中有效長度為L的一段直導(dǎo)體以垂直于導(dǎo)體且垂直于磁場的速度v勻速切割磁感線，則產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢（動(dòng)生型）；若電路的面積S0保持不變，磁感應(yīng)強(qiáng)度發(fā)生變化，變化率，則產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢（感生型）。
（1）若既有導(dǎo)體做切割磁感線運(yùn)動(dòng)，又有磁場發(fā)生變化（即：既有動(dòng)生又有感生），我們可以這樣求感應(yīng)電動(dòng)勢：假設(shè)磁場不變，只有動(dòng)生，求得感應(yīng)電動(dòng)勢E1；假設(shè)電路面積不變，只有感生，求得感應(yīng)電動(dòng)勢E2。則實(shí)際的感應(yīng)電動(dòng)勢，取“+”還是取“?”，由E1和E2形成的電流方向決定，電流同向取“+”，電流反向取“?”。試推導(dǎo)證明上述方法可行。
v
L
B
（2）如圖所示，寬度為L的“?”形導(dǎo)軌垂直于磁場固定在勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸良好構(gòu)成的回路面積為S0。從t＝0時(shí)刻開始，磁感應(yīng)強(qiáng)度均勻增大，對時(shí)間的變化率（k為正常數(shù)）；與此同時(shí)，導(dǎo)體棒以速度v向左勻速滑動(dòng)，使回路面積均勻減小。經(jīng)一段時(shí)間，磁感應(yīng)強(qiáng)度和
回路面積分別變?yōu)锽、S（本問題中，B、S不作為已知量），且BS＝B0S0。
①在所述過程中，穿過回路的磁通量是否變化？若變化，試分析磁通量怎樣變。
②分析所述過程中回路中是否有感應(yīng)電流，若有，試確定感應(yīng)電流的方向。
③在所述過程中，回路中是否產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢？若產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢，求最大值。
【答案】
（1）見解析；
（2）①變化，先變大后變小
②有感應(yīng)電流，電流方向先是逆時(shí)針方向，后是順時(shí)針方向
③有感應(yīng)電動(dòng)勢，開始時(shí)刻和最后時(shí)刻最大，最大值為kS0?B0Lv
【解析】
（1）證明：設(shè)某時(shí)刻磁感應(yīng)強(qiáng)度和回路面積分別為B0、S0
設(shè)因?qū)w運(yùn)動(dòng)使得回路面積的變化率為k1；設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率為k2
則經(jīng)時(shí)間t，穿過回路的磁通量
感應(yīng)電動(dòng)勢等于磁通量的變化率，也就是磁通量對時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，即感應(yīng)電動(dòng)勢
在t＝0時(shí)刻的感應(yīng)電動(dòng)勢
其中就是動(dòng)生電動(dòng)勢，就是感生電動(dòng)勢，
結(jié)合楞次定律判斷感應(yīng)電流的方向，與上述E1、E2的正負(fù)及加減也相符
這說明按兩種假設(shè)情況分別求感應(yīng)電動(dòng)勢的方法是正確的
B0S0
BS
O
t
Φ
Φm
T
T/2
（2）①從t＝0時(shí)刻開始經(jīng)時(shí)間t，磁通量
Φ是關(guān)于t的一元二次函數(shù)，二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)，圖像為開口向下的拋物線
穿過回路的磁通量變化，且先變大后變小
②磁通量變化，則回路中有感應(yīng)電流
據(jù)楞次定律，可判斷回路中的感應(yīng)電流先為逆時(shí)針方向，后為順時(shí)針方向
③磁通量變化，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢
由磁通量的二次函數(shù)式可知，過程的初末時(shí)刻磁通量變化率最大，感應(yīng)電動(dòng)勢最大，最大值
（二十）光的本性及近代物理相關(guān)圖像
W0=hvc
h=k
37．光電效應(yīng)最大初動(dòng)能Ek-v圖
函數(shù)式：光電效應(yīng)方程
①橫軸截距：截止頻率（極限頻率）
②縱軸截距：絕對值表示逸出功
③圖線斜率：表示普朗克常量h＝k
【例59】如圖甲所示，是用光照射某種
金屬時(shí)逸出的光電子的最大初動(dòng)能隨入射光
頻率變化的圖像，其中直線與橫軸交點(diǎn)的
坐標(biāo)為4.29，與縱軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為0.5，如
圖乙所示是氫原子的能級圖，下列說法正
確的是（ ）
A．該金屬的逸出功為0.5eV
B．根據(jù)該圖像能求出普朗克常量
C．該金屬的極限頻率為5.50×1014Hz
D．用n＝4能級的氫原子躍遷到n＝3能級時(shí)所輻射的光照射該金屬能使該金屬發(fā)生光電效應(yīng)
【答案】B
【解析】
A：當(dāng)逸出的光電子最大初動(dòng)能時(shí)，逸出功，A錯(cuò)；
B：由可知圖線的斜率表示普朗克常量h，B對；
C：由可知圖象的橫軸截距等于截止頻率，由圖知該金屬的截止頻率為4.27×1014Hz，C錯(cuò)；
D：氫原子從n＝4躍遷到n＝3：＜1.77eV，不能使該金屬發(fā)生光電效應(yīng)，D錯(cuò)。
38．光電效應(yīng)遏止電壓Uc-v圖
函數(shù)式：
①遏止電壓Uc隨入射光的頻率增大而增大
②橫軸截距：截止頻率νc
③圖線的斜率：
39．光電效應(yīng)光電流I-U圖
（1）顏色相同、強(qiáng)度不同的光照射，光電流與電壓的關(guān)系
①橫軸截距：遏止電壓（反向截止電壓）Uc
②漸近線：飽和光電流Im（光電流的最大值）
③最大初動(dòng)能：Ekm＝eUc
（2）顏色不同、強(qiáng)度相同的光照射，光電流與電壓的關(guān)系
①橫軸截距：遏止電壓Uc1、Uc2（頻率越大的光，遏止電壓越大）
②漸近線：飽和光電流Im（頻率越大的光，光子數(shù)少，飽和光電流小）
③最大初動(dòng)能Ek1＝eUc1，Ek2＝eUc2
乙
甲
【例60】如圖所示，圖甲為氫原子的能級圖，大量處于
n＝4激發(fā)態(tài)的氫原子躍遷時(shí)，發(fā)出頻率不同的大量光子，
其中頻率最高的光子照射到圖乙電路中光電管陰極K上時(shí)，
電路中電流隨電壓變化的圖像如圖丙所示。下列說法正確
的是（ ）
?7
I
U/V
0
丙
A．頻率最高光子是從n＝4躍遷到n＝3發(fā)出的
B．光電管陰極K金屬材料的逸出功為7.0eV
C．若調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器滑片能使光電流為零，則可判斷圖乙中電源右側(cè)為正極
D．氫原子躍遷放出的光子中有3種頻率的光子可以使陰極K發(fā)生光電效應(yīng)現(xiàn)象
【答案】D
【解析】
A：頻率最高光子是從n＝4躍遷到n＝1發(fā)出的，故A錯(cuò)誤；
B：大量氫原子從n＝4躍遷時(shí)，發(fā)出的光子的最大能量E＝?0.85?（?13.6）＝12.75（eV）
由光電效應(yīng)方程可得，故B錯(cuò)誤；
C：為使光電流為零，應(yīng)使電子受到的電場力向左，場強(qiáng)方向向右，則可判斷圖乙中電源左側(cè)為正極，故C錯(cuò)誤；
D：由于陰極K材料的逸出功W0＝5.75eV，氫原子躍遷放出的光子中，n＝4、n＝3、n＝2能級躍遷至n＝1能級的光子能量都大于W0，可以使陰極K發(fā)生光電效應(yīng)，故共有3種頻率的光子可以使陰極K發(fā)生光電效應(yīng)，故D正確。
t
T
2T
0
1.0
0.5
0.25
0.125
3T
40．原子核衰變-t圖（m-t圖）（衰變曲線）
放射性原子核原有質(zhì)量m0，設(shè)半衰期為T，經(jīng)n個(gè)半衰期，即經(jīng)時(shí)間t，
剩余未衰變質(zhì)量設(shè)為m，則
【例61】科學(xué)家利用天然放射性的衰變規(guī)律，通過對目前發(fā)現(xiàn)的古老巖石中鈾含量來推算地球的年齡，鈾238的相對含量隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖所示，下列說法正確的是（ ）
A．鈾238發(fā)生α衰變的方程為
B．2000個(gè)鈾核經(jīng)過90億年，一定還有500個(gè)鈾核未發(fā)生衰變
C．鈾238（）最終衰變形成鉛206（），需經(jīng)8次α衰變，6次β衰變
D．測得某巖石中現(xiàn)含有的鈾是巖石形成初期時(shí)的一半，可推算出地球的年齡約為90億年
【答案】C
【解析】
A：鈾238發(fā)生α衰變的方程為，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
B：半衰期是大量原子核衰變的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，對少數(shù)的原子核衰變不適應(yīng)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
C：最終衰變形成，α衰變的次數(shù)次，β衰變的次數(shù)82+2×8-92=6次，選項(xiàng)C正確；
D：經(jīng)過的時(shí)間為一個(gè)半衰期，可推算出地球的年齡約為45億年，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。
（二十一）其他圖像
【例62】我國的新能源汽車發(fā)展迅速，多項(xiàng)指標(biāo)處于世界領(lǐng)先地位，“急動(dòng)度”就是
其中之一。急動(dòng)度是描述加速度變化快慢的物理量，即。如圖為某新能源汽車
由靜止開始啟動(dòng)過程中的急動(dòng)度j隨時(shí)間t的變化規(guī)律。下列說法正確的是（ ）
A．0～5s，汽車做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)B．0～5s，汽車加速度變化量大于2m/s2
C．0～10s，汽車在5s時(shí)的速度最大D．5～10s內(nèi)，汽車所受的合外力為定值
【答案】B
【解析】
A：圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積表示加速度的變化量?a，0～5s內(nèi)，圍成的面積逐漸增大，則?a逐漸增大，加速度a＝a0＋?a也逐漸增加，故A錯(cuò)誤；
B：0～5s內(nèi)，假設(shè)急動(dòng)度均勻增大（圖線為直線），則有，而實(shí)際圍成的面積更大，則0～5s內(nèi)，汽車加速度變化量大于2m/s2，故B正確；
C：0～10s內(nèi)，圖線與橫軸圍成的面積一直增大且一直為正，則加速度一直為正值，速度一直增大，即10s時(shí)速度最大，故C錯(cuò)誤；
D：5s～10s內(nèi)，汽車的加速度不是定值，根據(jù)牛頓第二定律可知汽車所受的合外力不是定值，故D錯(cuò)誤。
【例63】甲、乙兩輛質(zhì)量相等的汽車裝配有不同發(fā)動(dòng)機(jī)，行駛時(shí)所受阻力相等。
兩汽車啟動(dòng)過程中，其動(dòng)量大小的二次方p2與位移x的關(guān)系如圖所示。則該過程中，
兩汽車發(fā)動(dòng)機(jī)提供的牽引力的大小關(guān)系為（ ）
A．F甲＜F乙B．F甲＞F乙C．F甲＝F乙D．無法判斷
【答案】B
【解析】
動(dòng)量的二次方
可知p2?x圖像的斜率，結(jié)合圖像信息可得＞，故＞，故B正確。
【例64】如圖甲所示，木板與水平面間的夾角θ可調(diào)，可視為質(zhì)點(diǎn)的小物塊從木板的底端以初速度v0沿木板向上運(yùn)動(dòng)。保持v0大小恒定，改變θ，小物塊沿木板向上滑動(dòng)的最大距離s隨之改變，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)描繪出的“s?θ”曲線如圖乙所示。若木板足夠長且木板與物塊之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，取g＝10m/s2，則（ ）
A．物塊的初速度大小為6m/s
B．當(dāng)物塊沿木板上滑距離最短時(shí)，木板與水平面的夾角為53°
C．當(dāng)物塊沿木板上滑距離最短時(shí)，木板與水平面的夾角為60°
D．物塊沿木板上滑的最短距離為m
【答案】AC
【解析】
A：由圖知，當(dāng)時(shí)s＝1.8m，此時(shí)小物塊做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，初速，故A正確；
B：當(dāng)板與水平方向夾角為θ時(shí)，由動(dòng)能定理得
（tanφ＝μ,φ＝30°）
所以當(dāng)物塊沿木板上滑距離最短時(shí)，木板與水平面的夾角為60°，且最小距離，故C正確BD錯(cuò)誤。
【作業(yè)】班次 座次 姓名
1．如圖所示，一豎直固定的足夠長的玻璃管中裝滿某種液體，t＝0時(shí)刻，一半徑為r（小于玻璃管
截面半徑）、質(zhì)量為m的金屬小球，從液面上方適當(dāng)高度處由靜止釋放。已知小球在液體中受到的阻力
f＝kv，式中v為小球運(yùn)動(dòng)速度，k與小球的半徑r有關(guān)。忽略小球在液體中受到的浮力，且小球剛落到
液面時(shí)重力大于阻力，只考慮小球在液體中沿豎直方向的運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g，空氣阻力不計(jì)。關(guān)于
小球從釋放直到最大速度的過程中，其加速度a與速度v、時(shí)間t的關(guān)系圖像可能正確的是（ ）
a
O
v
g
a
O
t
g
a
O
v
g
a
O
t
g
A
B
C
D
【答案】C
2．物體從t＝0時(shí)開始做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，其x?t圖像的一段圖線如圖所示，
圖線經(jīng)過圖中坐標(biāo)（3，10）和（4，9）的點(diǎn)，其中（3，10）為拋物線的頂點(diǎn)。
關(guān)于該物體的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（ ）
A．t＝0時(shí)，物體從坐標(biāo)原點(diǎn)出發(fā)B．物體的初速度為m/s
C．物體加速度大小為2m/s2D．物體0～4s內(nèi)的路程為8m
【答案】C
【解析】
BC：物體勻變速直線運(yùn)動(dòng)，由x?t圖像的斜率表示速度可知，3s末速度v3＝0，3.5s時(shí)瞬時(shí)速度等于3～4s間平均速度
即，則加速度的大小，物體初速，B錯(cuò)誤，C正確；
A：0～3s位移，解得初始時(shí)的位移，A錯(cuò)誤；
D：3～4s路程，則物體0～4s內(nèi)的路程，D錯(cuò)誤。
3．x
O
a
?a
a
y
甲
乙
甲、乙兩物體初始時(shí)刻在同一位置，運(yùn)動(dòng)圖像分別為圖中第一和第四象限內(nèi)的兩段
圓弧，圓弧的半徑均為a，橫縱坐標(biāo)表示的物理意義未知，下列說法正確的是（ ）
A．若圖線分別為甲、乙的運(yùn)動(dòng)軌跡，則甲、乙的速率相同
B．若y表示速度，x表示時(shí)間，則時(shí)甲、乙間的距離為
C．若y表示加速度，x表示時(shí)間，則時(shí)甲、乙間的距離為
D．若y表示位移，x表示時(shí)間，則甲、乙的平均速度相同
【答案】B
【解析】
A：若實(shí)線和虛線表示軌跡，則可知其甲、乙運(yùn)動(dòng)的距離，但是時(shí)間不能確定，無法獲得其速率的信息，故A錯(cuò)；
B：若y表示速度，x表示時(shí)間，則圖線與橫軸圍成的面積表示物體的位移
由圖可知，甲、乙的位移大小，甲、乙運(yùn)動(dòng)方向相反
甲、乙從同一位置出發(fā)，所以兩者的距離，故B對；
C：若y表示加速度，x表示時(shí)間，則圖像與橫軸圍成的面積表示物體速度的變化量
由圖無法求得甲乙兩物體的位移，所以無法求得甲乙之間的距離，故C錯(cuò)；
D：若y表示位移，x表示時(shí)間，則甲、乙的平均速度大小，但方向相反，D錯(cuò)。
4．一玩具車在平直路面上運(yùn)動(dòng)，其位置－時(shí)間圖像如圖所示，OA段和AB段分別為拋物線的一部分，關(guān)于此玩具車的v?t圖像，其中正確的是（ ）
A
B
C
D
【答案】D
【解析】
據(jù)題意，OA段和AB段分別為拋物線的一部分，結(jié)合x?t圖像可知OA段和AB段玩具車均做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，OA段圖線斜率越來越小，說明玩具車速度減小，做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，圖像為直線；
AB段圖線斜率越來越大，說明玩具車速度在增大，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，圖像為直線。
5．某中學(xué)科技小組豎直向上發(fā)射自制小火箭，小火箭在t＝t1時(shí)刻燃料耗盡失去動(dòng)力，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程的位移x隨時(shí)間t變化的圖像如圖所示。不計(jì)空氣阻力，則（ ）
A．0～t2時(shí)間內(nèi)小火箭處于超重狀態(tài)
B．0～t2時(shí)間內(nèi)小火箭的速度一直增大
C．t＝t2時(shí)刻小火箭的加速度為0
D．小火箭在0～t1時(shí)間內(nèi)的位移大小小于在t2～t3時(shí)間內(nèi)的位移大小
【答案】D
【解析】
AB：圖像斜率表示速度，由圖可知，0～t1時(shí)間內(nèi)小火箭豎直向上加速，加速度豎直向上，處于超重狀態(tài)；
t1～t2時(shí)間內(nèi)小火箭只受重力，豎直向上減速，處于完全失重狀態(tài)，A錯(cuò)誤，B錯(cuò)誤；
C：t＝t2時(shí)刻小火箭只受重力，加速度為重力加速度，C錯(cuò)誤；
D：t＝t2時(shí)刻運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)，t＝t3時(shí)刻又回到初位置，0～t1時(shí)間內(nèi)的位移大小小于t2～t3時(shí)間內(nèi)的位移大小，D正確。
6．一質(zhì)量可視為不變的汽車在平直公路上行駛，該車在一段行駛過程中速度的倒數(shù)隨加速度a的變化圖像如圖所示，已知圖線的斜率為k，縱截距為b。下列說法正確的是（ ）
A．汽車運(yùn)動(dòng)過程中發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率不變
B．汽車在行駛過程中受到的阻力逐漸變大
C．汽車行駛的最大速度為
D．當(dāng)汽車速度為最大速度的一半時(shí)，汽車的加速度為
【答案】A
【解析】
AB：設(shè)汽車行駛時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率為P，阻力為f，牽引力為F
則有P＝Fv，F(xiàn)?f＝ma，整理可得
由題圖可知圖線斜率，縱軸截距
可知汽車行駛過程中發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率不變，汽車在行駛過程中受到的阻力恒定不變，故A正確，B錯(cuò)誤；
C：當(dāng)汽車速度達(dá)到最大時(shí)，有，故C錯(cuò)誤；
D：當(dāng)時(shí)，牽引力，則汽車的加速度，故D錯(cuò)誤。
7．Ff
F
O
A
Ff
F
O
B
Ff
F
O
C
Ff
F
O
D
G
G
G
G
F
如圖所示，用由零逐漸增大的力F，將一重力為G的物體壓在粗糙的豎直墻上，下面四幅圖中哪一個(gè)能正確地表示物體所受摩擦力F與作用力F之間的函數(shù)關(guān)系（ ）
【答案】D
【解析】
開始時(shí)F較小，摩擦力小于物體的重力，物體下滑，受滑動(dòng)摩擦力作用，滑動(dòng)摩擦力Ff＝μFN，F(xiàn)f隨著壓力FN逐漸增大而增大。
當(dāng)滑動(dòng)摩擦力與重力相等后，隨著壓力FN繼續(xù)增大，滑動(dòng)摩擦力Ff繼續(xù)增大，滑動(dòng)摩擦力Ff大于重力物體開始做減速運(yùn)動(dòng)，直到物體速度減為0，滑動(dòng)摩擦力突變?yōu)殪o摩擦力，此時(shí)靜摩擦力與重力大小相等。壓力FN繼續(xù)增大，靜摩擦力保持不變。綜上所述可知，突變?yōu)殪o摩擦力之前瞬間的滑動(dòng)摩擦力大于重力，故選D。
8．放在粗糙水平地面上質(zhì)量為0.8kg的物體受到水平拉力的作用，
在0～6s內(nèi)其速度與時(shí)間的關(guān)系圖像和該拉力的功率與時(shí)間的關(guān)系圖像
分別如圖甲、乙所示，g取10m/s2。下列說法中正確的是（ ）
A．0～6s內(nèi)拉力做的功為120J
B．物體在0～2s內(nèi)所受的拉力為4N
C．物體與粗糙水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.25
D．合外力在0～6s內(nèi)做的功與0～2s內(nèi)做的功不相等
【答案】C
【詳解】
A：0～6s內(nèi)拉力做的功為P?t圖線下所圍的面積，，A錯(cuò)誤；
B：0～2s內(nèi)拉力恒定，2s末拉力的功率為60W，而運(yùn)動(dòng)速度為10m/s，由P＝Fv得F＝6N，B錯(cuò)誤；
C：在2s～6s內(nèi)物體勻速運(yùn)動(dòng)，因此，則，C正確；
D：由于在2s～6s內(nèi)物體勻速運(yùn)動(dòng)，合外力做功為0，因此合外力在0～6s內(nèi)做的功與0～2s內(nèi)做的功相等，D錯(cuò)誤。
9．新能源汽車采用非常規(guī)車用燃料作為動(dòng)力來源，在出廠前往往要進(jìn)行多項(xiàng)
性能測試。在一次測試中新能源汽車沿x軸運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)。設(shè)t
時(shí)刻的位置坐標(biāo)為x，則圖像如圖所示，則新能源汽車（ ）
A．初速度為15m/sB．加速度大小為2.5m/s2
C．在t＝3s時(shí)的速度大小為15m/sD．0～6s時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的位移為270m
【答案】C
【解析】
AB：，結(jié)合題給圖像可得初速度v0＝30m/s、加速度a＝5m/s2，故A、B錯(cuò)誤；
C：t＝3s時(shí)，速度v＝v0＋at＝15m/s，C正確；
D：t＝6s內(nèi)平均速度為15m/s，則0～6s時(shí)間內(nèi)的位移x＝15×6＝90m，D錯(cuò)誤。
10．質(zhì)量為400kg的賽車在平直賽道上以恒定功率加速，受到的阻力不變，
其加速度a與速度的倒數(shù)的關(guān)系如圖所示，則賽車（ ）
A．速度隨時(shí)間均勻增大B．加速度隨時(shí)間均勻增大
C．輸出功率為16kWD．所受阻力大小為1600N
【答案】D
【解析】
AB：，v增大時(shí)a變小，不是勻加速運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)AB錯(cuò)誤；
CD：圖線斜率，縱軸截距，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。
11．如圖甲，O、P為光滑水平面上相距0.3m的兩點(diǎn)，O、P連線上存在與OP連線平行的電場，其上各點(diǎn)的電勢φ隨距O點(diǎn)的距離x變化的關(guān)系如圖乙所示，圖中斜虛線為圖線在點(diǎn)P（0.3m，200V）的切線，切線與x軸交于0.5m處。現(xiàn)將一質(zhì)量m＝1×10?3kg、電荷量q＝+2×10?5C的小物塊
從O點(diǎn)由靜止釋放，下列說法正確的是（ ）
A．該電場線的方向?yàn)橛蒔指向O
B．該物塊在P點(diǎn)的電勢能比O點(diǎn)的電勢能大
C．該物塊運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)，加速度大小為20m/s2
D．該物塊運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)，速度大小為10m/s
【答案】C
【解析】
A：由題圖知，O點(diǎn)電勢大于P點(diǎn)電勢，該電場線的方向由O指向P，A錯(cuò)誤；
B：該物塊帶正電，在P點(diǎn)的電勢能比在O點(diǎn)的電勢能小，B錯(cuò)誤；
C：圖線斜率大小表示電場強(qiáng)度大小，則P點(diǎn)場強(qiáng)EP＝1000N/C，物塊運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)加速度大小aP＝20m/s2，C正確;
D：根據(jù)動(dòng)能定理求得vP＝10m/s，D錯(cuò)誤。
A
B
C
D
12．某興趣小組利用如圖甲所示的電路研究一熱敏電阻的阻值隨溫度
變化的規(guī)律。電路中電源電動(dòng)勢和內(nèi)阻保持不變，R0為定值電阻，Rt為熱敏電
阻。通過實(shí)驗(yàn)得到，在0℃～80℃的范圍內(nèi)，電壓表的示數(shù)U隨熱敏電阻的溫
度t變化的關(guān)系如圖乙所示。則在0℃～80℃的范圍內(nèi)，該熱敏電阻Rt的阻值
隨溫度t變化的關(guān)系圖像為（ ）
【答案】C
【解析】根據(jù)U隨t變化的關(guān)系可得（k為正常數(shù)）
E、r
U0
斜率為?k
又由電路的分壓規(guī)律可知
聯(lián)立解得
顯然，Rt為關(guān)于t的非線性函數(shù)，圖像為曲線。且隨著t增大，上式分子減小，分母增大，Rt減小。故C正確。
13．如圖所示，電源的電動(dòng)勢為E、內(nèi)阻為r，合上開關(guān)S后，電壓表和電流表的讀數(shù)分別為U、I，定值電阻R2消耗的功率為P，電容器所帶的電荷量為Q，兩電表均為理想電表．當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片向右移動(dòng)時(shí)，下列有關(guān)物理量之間變化關(guān)系圖象正確的是（ ）
【答案】BD
【解析】
A：當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片向右移動(dòng)時(shí)，R1減小，電流I增大，由P＝I2R2知P?I圖象中拋物線開口向上，故A錯(cuò)誤；
B：由Q＝CUR1＝[E－I（R2＋r）]C＝CE－C（R2＋r）I，遞減的一次函數(shù)，圖像為遞減的直線，故B正確；
CD：U＝E－Ir，eq \f(ΔU,ΔI)表示圖線斜率的反數(shù)，而r也等于圖線斜率的反數(shù)，所以eq \f(ΔU,ΔI)＝r，故C錯(cuò)誤，D正確。
EP
O
x1
x2
Q
P
x
14．如圖所示，甲分子固定在坐標(biāo)原點(diǎn)O，只在兩個(gè)分子間的分子力作用下，
乙分子沿x軸方向運(yùn)動(dòng)，兩分子間的分子勢能EP與兩分子間距離x的變化關(guān)系如
圖所示，設(shè)分子間在移動(dòng)過程中所具有的總能量為零。則（ ）
A．乙分子在P點(diǎn)時(shí)加速度最大B．乙分子在Q點(diǎn)時(shí)分子勢能最小
C．乙分子在P點(diǎn)時(shí)分子動(dòng)能最大D．乙分子在Q點(diǎn)時(shí)處于平衡狀態(tài)
【答案】C
【解析】
A：圖線的切線斜率表示分子力，P點(diǎn)（x＝x2）處切線斜率為0，分子力為0，加速度為0，故A錯(cuò)誤；
B：由圖象可知，乙分子在P點(diǎn)時(shí)分子勢能最小，故B錯(cuò)誤；
C：由于能量守恒，乙分子在P點(diǎn)（x＝x2）時(shí)分子勢能最小，則動(dòng)能最大，故C正確；
D：Q點(diǎn)處圖線切線斜率不為0，分子力不為0，D錯(cuò)誤。
15．邊長為L的單匝正方形線框處在勻強(qiáng)磁場中，磁場方向與線框平面垂直，
磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化規(guī)律如圖所示（前半個(gè)周期為正弦波形的一半），線框的
電阻為R，則線框中感應(yīng)電流的功率為（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
根據(jù)題意可知，前半個(gè)周期感應(yīng)電動(dòng)勢最大值為
則前半個(gè)周期感應(yīng)電動(dòng)勢有效值為
后半個(gè)周期感應(yīng)電動(dòng)勢大小恒定不變，則有
線框一個(gè)周期內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱為
聯(lián)立可得線框中感應(yīng)電流的功率為，D正確
16．如圖所示，在光滑絕緣的水平面上，有一長為L、寬為d的金屬矩形線圈，其電阻為R，質(zhì)量為m，線圈的右側(cè)以虛線為界存在垂直紙面向里的范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B?，F(xiàn)使線圈以垂直磁場邊界大小為的速度向右運(yùn)動(dòng)，線圈從開始運(yùn)動(dòng)到靜止的過程中，線圈通過的位移用x表示，通過線圈的電荷量用q表示。改變初速度v0大小，x、q與線圈的初速度v0間的關(guān)系圖像正確的是（ ）
A
B
C
D
【答案】B
【解析】
對線圈由動(dòng)量定理有、、
聯(lián)立解得、
因＜，表明線圈未完全進(jìn)入磁場，故q與v0成正比，x與v0成正比。故選B。
17．A
B
C
D
“空氣充電寶”是一種通過壓縮空氣實(shí)現(xiàn)儲能的裝置，可在用電低谷時(shí)儲存能量、用電高峰時(shí)釋放能量?！翱諝獬潆妼殹蹦硞€(gè)工作過程中，一定質(zhì)量理想氣體的p-T圖像如圖所示。該過程對應(yīng)的p-V圖像可能是（ ）
【答案】B
【解析】
，a→b，p不變，T升高，則V變大；b→c，p減小，T降低，而a、c處于同一等溫線上，p-T圖線c點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率小于b點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，Vc＞Vb。所以圖像B正確。
18．一定質(zhì)量的理想氣體經(jīng)歷了A→B→C→D→A的循環(huán)過程后回到狀態(tài)A，
其p?V圖如圖所示。完成一次循環(huán)，氣體內(nèi)能_________（填“增加”“減少”
或“不變”），氣體對外界_________（填“做正功”“做負(fù)功”或“不做功”），
氣體______（填“吸熱”“放熱”“不吸熱”或“不放熱”）。
【答案】不變 做正功 吸熱
【解析】
完成一次循環(huán)，回到初始狀態(tài)，理想氣體溫度不變，而一定質(zhì)量的氣體的內(nèi)能僅由溫度決定，所以整個(gè)過程氣體的內(nèi)能不變；
對p-V圖像來說，圖像與坐標(biāo)軸所圍圖形的面積表示氣體做功情況，其中從A→B→C的過程氣體的體積減小是外界對氣體做功的過程，從C→D→A的過程氣體的體積增大，是氣體對外做功的過程，且從C→D→A的過程圖像與坐標(biāo)軸所圍的面積大于從A→B→C的過程圖像與坐標(biāo)軸所圍的面積，即氣體對外做的功大于外界對氣體做的功，則整個(gè)過程中表現(xiàn)為氣體對外界做正功；
根據(jù)熱力學(xué)第一定律ΔU＝W＋Q，因?yàn)棣＝0，可知因W＜0，則Q＞0，所以氣體從外界吸收熱量。
19．如圖為一定質(zhì)量的理想氣體經(jīng)歷a→b→c過程的壓強(qiáng)p隨攝氏溫度t變化的
圖像，其中ab平行于t軸，cb的延長線過坐標(biāo)原點(diǎn)。下列判斷正確的是（ ）
A．a(chǎn)→b過程，所有氣體分子的運(yùn)動(dòng)速率都減小
B．a(chǎn)→b過程，單位時(shí)間撞擊單位面積器壁的分子數(shù)增加
C．b→c過程，氣體體積保持不變，從外界吸熱，內(nèi)能增加
D．b→c過程，氣體膨脹對外界做功，從外界吸熱，內(nèi)能增加
【答案】B
【解析】
A：a→b過程，溫度降低，氣體分子的平均速率減小，滿足統(tǒng)計(jì)規(guī)律，也有個(gè)別分子運(yùn)動(dòng)速率會增加，A錯(cuò)誤；
B：a→b過程，溫度降低，分子撞擊容器壁的平均作用力減小，而壓強(qiáng)保持不變，因此單位時(shí)間撞擊單位面積器壁的分子數(shù)增加，B正確；
CD：把原圖像轉(zhuǎn)化為p-T圖像如右圖，
在b→c過程，圖像上的點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)連線斜率增加（即增大）
據(jù)（定值），可知V減小，外界對氣體做功，溫度升高內(nèi)能增大，C、D錯(cuò)誤。
20．（2010年天津卷）用同一光電管研究a、b兩種單色光產(chǎn)生的光電效應(yīng)，
得到光電流I與光電管兩極間所加電壓U的關(guān)系如圖。則這兩種光（ ）
A．照射該光電管時(shí)a光使其逸出的光電子最大初動(dòng)能大
B．從同種玻璃射入空氣發(fā)生全反射時(shí)，a光的臨界角大
C．通過同一裝置發(fā)生雙縫干涉，a光的相鄰條紋間距大
D．通過同一玻璃三棱鏡時(shí)，a光的偏折程度大
【答案】BC
21．手機(jī)屏幕的亮度傳感器與光電效應(yīng)原理有關(guān)，在某次實(shí)驗(yàn)中，我們得到了如下關(guān)于遏止電壓和入射光頻率的關(guān)系，如圖，其中UC為遏止電壓，ν為入射光的頻率，電子的電量為e，則下列說法正確的是（ ）
A．普朗克常量
B．入射光頻率越高，得到的光電子的初動(dòng)能越大
C．若更換材料再實(shí)驗(yàn)，則得到的圖線斜率改變，b改變
D．金屬的逸出功為eb
【答案】D
【解析】
A：光電效應(yīng)方程，圖線的斜率，故A錯(cuò)誤；
B：只有超過極限頻率的入射光，頻率越高，得到的光電子的初動(dòng)能越大，故B錯(cuò)誤；
D：縱軸截距的絕對值，故D正確；
C：若更換材料再實(shí)驗(yàn)，即逸出功改變，得到的圖線的斜率不變，b改變，故C錯(cuò)誤。
22．圖甲為某電源的U-I圖線，圖乙為某小燈泡的U-I
圖線的一部分，則下列說法中正確的是（ ）
A．電源的內(nèi)阻為10Ω
B．當(dāng)小燈泡兩端的電壓為2.5V時(shí)，它的電阻約為10Ω
C．把電源和小燈泡組成閉合回路，小燈泡的兩端的電壓
約為1.3V
D．把電源和小燈泡組成閉合回路，小燈泡的功率約為0.3W
【答案】
【解析】
A：由圖甲得：電動(dòng)勢E＝4V，內(nèi)阻，故A錯(cuò)誤；
B：當(dāng)小燈泡兩端的電壓為2.5V時(shí)，它的電阻，故B錯(cuò)誤；
CD：把電源和小燈泡組成閉合回路，將甲、乙兩圖疊加到一起，如圖所示
兩圖線的交點(diǎn)即工作狀態(tài)，U≈1.3V，I≈0.36A，小燈泡的功率P＝UI＝1.3×0.36W≈0.47W；故C正確，D錯(cuò)誤。
23．如圖所示為某金屬導(dǎo)體的伏安特性曲線，MN是曲線上的兩點(diǎn)，過M點(diǎn)的切線
和M、N兩點(diǎn)對應(yīng)坐標(biāo)圖中已標(biāo)出，下列說法正確的是（ ）
A．該金屬導(dǎo)體的電阻是10Ω
B．該金屬導(dǎo)體兩端的電壓是2.0V時(shí)對應(yīng)的電阻是10Ω
C．該金屬導(dǎo)體的電阻隨電壓的增大而減小
D．該金屬導(dǎo)體在M點(diǎn)和N點(diǎn)對應(yīng)的電阻之比是2∶3
【答案】
【解析】
A：圖線上各點(diǎn)與原點(diǎn)連線斜率的倒數(shù)表示電阻，圖線是曲線，說明金屬導(dǎo)體的電阻是變化的，故A錯(cuò)誤；
B：電壓是2.0V時(shí)電流是0.3A，對應(yīng)的電阻，故B錯(cuò)誤；
C：圖線上各點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率表示電阻的倒數(shù)，由圖可知該金屬導(dǎo)體的電阻隨電壓的增大而增大，故C錯(cuò)誤；
D：N點(diǎn)對應(yīng)的電阻，
則金屬導(dǎo)體在M點(diǎn)和N點(diǎn)對應(yīng)的電阻之比是RM∶RN＝2∶3，故D正確。
24．某同學(xué)通過實(shí)驗(yàn)，描繪出了兩個(gè)電阻R1、R2的伏安特性曲線，如圖所示，兩條圖線
交于點(diǎn)P，R2的圖像在P點(diǎn)的切線與縱軸的交點(diǎn)值為0.4。下列說法正確的是（ ）
A．R1的電阻為0.5ΩB．當(dāng)U＝1V時(shí)，R2與R1的電阻相等
C．R2的電阻隨電壓的增大而減小D．當(dāng)U＝1V時(shí)，R2的電阻為10Ω
【答案】ABD
【解析】
ABD：由圖像得，當(dāng)U＝1V時(shí)，通過兩個(gè)電阻的電流均為0.5A，
根據(jù)歐姆定律可得R1、R2的阻值均為：，故AD錯(cuò)誤，B正確；
C：圖線上各點(diǎn)與原點(diǎn)連線斜率的倒數(shù)等于電阻值。R2的圖線為曲線，其電阻隨電壓的增大而增大，故C錯(cuò)誤。
25．如圖甲所示，電源的電動(dòng)勢E＝6V，內(nèi)阻為r，閉合開關(guān)S，滑動(dòng)變阻器的滑片C從A端滑至B端的過程中，電路中的一些物理量的變化規(guī)律如圖乙所示；圖Ⅰ描述電源的輸出功率隨端電壓的變化規(guī)律，圖Ⅱ描述端電壓隨電流的變化規(guī)律、圖Ⅲ描述電源的效率隨外電阻的變化規(guī)律，電表、導(dǎo)線對電路的影響不計(jì)。則下列說法正確的是（ ）
A．電源的內(nèi)阻r為2ΩB．滑動(dòng)變阻器最大阻值6Ω
C．Ⅰ圖上b點(diǎn)的坐標(biāo)（3V，4.5W）D．Ⅱ圖上a點(diǎn)的坐標(biāo)（0.6A，4.5V）
【答案】AC
【詳解】
A：由圖可知，當(dāng)路端電壓為0時(shí)，電路中的電流為3A，則電源的內(nèi)阻為，故A正確；
B：R越大，電源的效率越大，最大效率，故B錯(cuò)誤；
C：電源的輸出功率，由二次函數(shù)性質(zhì)知，當(dāng)U＝3V時(shí)，輸出功率最大
故I圖上b點(diǎn)的坐標(biāo)為（3V，4.5W），故C正確；
D：路端電壓U＝E-Ir＝6-2I，故當(dāng)電流I最小時(shí)，即滑動(dòng)變阻器的阻值全部連入電路時(shí)，路端電壓最大
電流，路端電壓，圖上A點(diǎn)的坐標(biāo)為（0.6A，4.8V），故D錯(cuò)誤。
（圖1）
（圖2）
26．做“用單擺測定重力加速度”實(shí)驗(yàn)：
（1）用游標(biāo)卡尺測實(shí)驗(yàn)所用的勻質(zhì)
小球的直徑D，如圖1所示，則小球的
直徑D是___________mm。
（2）實(shí)驗(yàn)時(shí)改變擺長，測出幾組擺線長度為l和對應(yīng)的周期T的數(shù)據(jù)作出
l-T2圖像如圖2，利用圖2中給出的坐標(biāo)求出重力加速度表達(dá)式g＝___________。
（用T1、T2、l1、l2、D、表示）若該同學(xué)實(shí)驗(yàn)操作步驟完全正確，那么縱軸
截距的絕對值是___________。（用D表示）
（3）小劉同學(xué)將一個(gè)單擺掛在測力傳感器的探頭上，用測力探頭和計(jì)算機(jī)組
成的試驗(yàn)裝置來測定單擺擺動(dòng)過程中擺線受到的拉力（擺角小于5°），計(jì)算機(jī)屏
幕上得到如圖（a）所示的F-t圖像。然后使單擺保持靜止，得到如圖（b）所示
的圖像。那么：
①此單擺的周期為___________s。
②設(shè)擺球在最低點(diǎn)時(shí)勢能為零，已測得當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間，單擺的周期用
T表示，那么測得此單擺擺動(dòng)時(shí)的機(jī)械能E的表達(dá)式___________。（用題中所
給字母表示）
【答案】（1）12.5；（2），；（3）①0.8；②
【解析】
（1）用游標(biāo)卡尺測實(shí)驗(yàn)所用的勻質(zhì)小球的直徑D是12mm+0.1mm×5=12.5mm。
（2）根據(jù)單擺周期公式，可得，則
解得，縱軸截距的絕對值是；
（3）①由圖像可知，此單擺的周期為0.8s。
②擺球在最低點(diǎn)時(shí)速度最大，此時(shí)擺線的拉力最大，大小為F2，擺球的重力G＝F3
則在最低點(diǎn)時(shí)，設(shè)擺球在最低點(diǎn)時(shí)勢能為零，那么測得此單擺擺動(dòng)時(shí)的機(jī)械能E的表達(dá)式
電源輸出功率
電源總功率
電源內(nèi)阻
發(fā)熱功率

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