中考數(shù)學一輪復(fù)習考點分類練習專題15三角形及全等三角形（2份，原卷版+解析版）-試卷下載-教習網(wǎng)

A．兩點之間，線段最短
B．兩點確定一條直線
C．垂線段最短
D．三角形兩邊之和大于第三邊
【分析】根據(jù)兩點確定一條直線判斷即可．
【解析】這樣做應(yīng)用的數(shù)學知識是兩點確定一條直線，
故選：B．
【點評】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系、兩點之間，線段最短、兩點確定一條直線、垂線段最短，正確理解它們在實際生活中的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．
2．（2022?岳陽）如圖，已知l∥AB，CD⊥l于點D，若∠C＝40°，則∠1的度數(shù)是（）
A．30°B．40°C．50°D．60°
【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠CED，再根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可．
【解析】在Rt△CDE中，∠CDE＝90°，∠DCE＝40°，
則∠CED＝90°﹣40°＝50°，
∵l∥AB，
∴∠1＝∠CED＝50°，
故選：C．
【點評】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，掌握直角三角形的兩銳角互余是解題的關(guān)鍵．
3．（2022?河北）如圖，將三角形紙片剪掉一角得四邊形，設(shè)△ABC與四邊形BCDE的外角和的度數(shù)分別為α，β，則正確的是（）
A．α﹣β＝0B．α﹣β＜0
C．α﹣β＞0D．無法比較α與β的大小
【分析】利用多邊形的外角和都等于360°，即可得出結(jié)論．
【解析】∵任意多邊形的外角和為360°，
∴α＝β＝360°．
∴α﹣β＝0．
故選：A．
【點評】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角，正確利用任意多邊形的外角和為360°解答是解題的關(guān)鍵．
4．（2022?河北）平面內(nèi)，將長分別為1，5，1，1，d的線段，順次首尾相接組成凸五邊形（如圖），則d可能是（）
A．1B．2C．7D．8
【分析】利用凸五邊形的特征，根據(jù)兩點之間線段最短求得d的取值范圍，利用此范圍即可得出結(jié)論．
【解析】∵平面內(nèi)，將長分別為1，5，1，1，d的線段，順次首尾相接組成凸五邊形，
∴1+d+1+1＞5且1+5+1+1＞d，
∴d的取值范圍為：2＜d＜8，
∴則d可能是7．
故選：C．
【點評】本題主要考查了組成凸五邊形的條件，利用兩點之間線段最短得到d的取值范圍是解題的關(guān)鍵．
5．（2022?邵陽）下列長度的三條線段能首尾相接構(gòu)成三角形的是（）
A．1cm，2cm，3cmB．3cm，4cm，5cm
C．4cm，5cm，10cmD．6cm，9cm，2cm
【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．即可求解．
【解析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：
A、1+2＝3，不能構(gòu)成三角形；
B、3+4＞5，能構(gòu)成三角形；
C、4+5＜10，不能構(gòu)成三角形；
D、2+6＜9，不能構(gòu)成三角形．
故選：B．
【點評】本題主要考查了三角形三邊關(guān)系定理：三角形任意兩邊之和大于第三邊．
6．（2022?懷化）一個多邊形的內(nèi)角和為900°，則這個多邊形是（）
A．七邊形B．八邊形C．九邊形D．十邊形
【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式：（n﹣2）?180°列出方程，解方程即可得出答案．
【解析】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，
（n﹣2）?180°＝900°，
解得：n＝7．
故選：A．
【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，體現(xiàn)了方程思想，掌握多邊形的內(nèi)角和＝（n﹣2）?180°是解題的關(guān)鍵．
7．（2022?杭州）如圖，CD⊥AB于點D，已知∠ABC是鈍角，則（）
A．線段CD是△ABC的AC邊上的高線
B．線段CD是△ABC的AB邊上的高線
C．線段AD是△ABC的BC邊上的高線
D．線段AD是△ABC的AC邊上的高線
【分析】根據(jù)三角形的高的概念判斷即可．
【解析】A、線段CD是△ABC的AB邊上的高線，故本選項說法錯誤，不符合題意；
B、線段CD是△ABC的AB邊上的高線，本選項說法正確，符合題意；
C、線段AD不是△ABC的BC邊上高線，故本選項說法錯誤，不符合題意；
D、線段AD不是△ABC的AC邊上高線，故本選項說法錯誤，不符合題意；
故選：B．
【點評】本題考查的是三角形的高的概念，從三角形的一個頂點向?qū)呑鞔咕€，垂足與頂點之間的線段叫做三角形的高．
8．（2022?紹興）如圖，把一塊三角板ABC的直角頂點B放在直線EF上，∠C＝30°，AC∥EF，則∠1＝（）
A．30°B．45°C．60°D．75°
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，可以得到∠CBF的度數(shù)，再根據(jù)∠ABC＝90°，可以得到∠1的度數(shù)．
【解析】∵AC∥EF，∠C＝30°，
∴∠C＝∠CBF＝30°，
∵∠ABC＝90°，
∴∠1＝180°﹣∠ABC﹣∠CBF＝180°﹣90°﹣30°＝60°，
故選：C．
【點評】本題考查直角三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用平行線的性質(zhì)解答．
9．（2022?金華）已知三角形的兩邊長分別為5cm和8cm，則第三邊的長可以是（）
A．2cmB．3cmC．6cmD．13cm
【分析】由三角形的兩邊長分別為5cm和8cm，可得第三邊x的長度范圍即可得出答案．
【解析】∵三角形的兩邊長分別為5cm和8cm，
∴第三邊x的長度范圍為：3cm＜x＜13cm，
∴第三邊的長度可能是：6cm．
故選：C．
【點評】此題考查了三角形的三邊關(guān)系．注意已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．
10．（2022?涼山州）下列長度的三條線段能組成三角形的是（）
A．3，4，8B．5，6，11C．5，6，10D．5，5，10
【分析】三角形的三條邊必須滿足：任意兩邊之和＞第三邊，任意兩邊之差＜第三邊．
【解析】A.3+4＜8，不能組成三角形，不符合題意；
B.5+6＝11，不能組成三角形，不符合題意；
C.5+6＞10，能組成三角形，符合題意；
D.5+5＝10，不能組成三角形，不符合題意．
故選：C．
【點評】本題主要考查對三角形三邊關(guān)系的理解應(yīng)用，判斷是否可以構(gòu)成三角形，只要判斷兩個較小的數(shù)的和＞最大的數(shù)就可以．
11．（2022?瀘州）如圖，直線a∥b，直線c分別交a，b于點A，C，點B在直線b上，AB⊥AC，若∠1＝130°，則∠2的度數(shù)是（）
A．30°B．40°C．50°D．70°
【分析】首先利用平行線的性質(zhì)得到∠1＝∠DAC，然后利用AB⊥AC得到∠BAC＝90°，最后利用角的和差關(guān)系求解．
【解析】如圖所示，
∵直線a∥b，
∴∠1＝∠DAC，
∵∠1＝130°，
∴∠DAC＝130°，
又∵AB⊥AC，
∴∠BAC＝90°，
∴∠2＝∠DAC﹣∠BAC＝130°﹣90°＝40°．
故選：B．
【點評】本題考查平行線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確平行線的性質(zhì)，求出∠DAC的度數(shù)．
12．（2022?德陽）八一中學校九年級2班學生楊沖家和李銳家到學校的直線距離分別是5km和3km．那么楊沖，李銳兩家的直線距離不可能是（）
A．1kmB．2kmC．3kmD．8km
【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得到李銳兩家的線段的取值范圍，即可得到選項．
【解析】當楊沖，李銳兩家在一條直線上時，楊沖，李銳兩家的直線距離為2km或8km，
當楊沖，李銳兩家不在一條直線上時，
設(shè)李銳兩家的直線距離為x，
根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得5﹣3＜x＜5+3，即2＜x＜8，
楊沖，李銳兩家的直線距離可能為3km，
故選：A．
【點評】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，兩點間的距離，熟練掌握三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
13．（2022?揚州）如圖，小明家仿古家具的一塊三角形形狀的玻璃壞了，需要重新配一塊．小明通過電話給玻璃店老板提供相關(guān)數(shù)據(jù)，為了方便表述，將該三角形記為△ABC，提供下列各組元素的數(shù)據(jù)，配出來的玻璃不一定符合要求的是（）
A．AB，BC，CAB．AB，BC，∠BC．AB，AC，∠BD．∠A，∠B，BC
【分析】直接利用全等三角形的判定方法分析得出答案．
【解析】A．利用三角形三邊對應(yīng)相等，兩三角形全等，三角形形狀確定，故此選項不合題意；
B．利用三角形兩邊、且夾角對應(yīng)相等，兩三角形全等，三角形形狀確定，故此選項不合題意；
C．AB，AC，∠B，無法確定三角形的形狀，故此選項符合題意；
D．根據(jù)∠A，∠B，BC，三角形形狀確定，故此選項不合題意；
故選：C．
【點評】此題主要考查了全等三角形的應(yīng)用，正確掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．
14．（2022?金華）如圖，AC與BD相交于點O，OA＝OD，OB＝OC，不添加輔助線，判定△ABO≌△DCO的依據(jù)是（）
A．SSSB．SASC．AASD．HL
【分析】根據(jù)題目中的條件和全等三角形的判定方法，可以得到判定△ABO≌△DCO的依據(jù)．
【解析】在△AOB和△DOC中，
，
∴△AOB≌△DOC（SAS），
故選：B．
【點評】本題考查全等三角形的判定，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫出△AOB和△DOC全等的證明過程．
15．（2022?云南）如圖，OB平分∠AOC，D、E、F分別是射線OA、射線OB、射線OC上的點，D、E、F與O點都不重合，連接ED、EF．若添加下列條件中的某一個，就能使△DOE≌△FOE．你認為要添加的那個條件是（）
A．OD＝OEB．OE＝OFC．∠ODE＝∠OEDD．∠ODE＝∠OFE
【分析】由OB平分∠AOC，得∠DOE＝∠FOE，由OE＝OE，可知∠ODE＝∠OFE，即可根據(jù)AAS得△DOE≌△FOE，可得答案．
【解析】∵OB平分∠AOC，
∴∠DOE＝∠FOE，
又OE＝OE，
若∠ODE＝∠OFE，則根據(jù)AAS可得△DOE≌△FOE，故選項D符合題意，
而增加OD＝OE不能得到△DOE≌△FOE，故選項A不符合題意，
增加OE＝OF不能得到△DOE≌△FOE，故選項B不符合題意，
增加∠ODE＝∠OED不能得到△DOE≌△FOE，故選項C不符合題意，
故選：D．
【點評】本題考查全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形判定定理并會應(yīng)用．
16．（2022?成都）如圖，在△ABC和△DEF中，點A，E，B，D在同一直線上，AC∥DF，AC＝DF，只添加一個條件，能判定△ABC≌△DEF的是（）
A．BC＝DEB．AE＝DBC．∠A＝∠DEFD．∠ABC＝∠D
【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠A＝∠D，加上AC＝DF，則可根據(jù)全等三角形的判定方法對各選項進行判斷．
【解析】∵AC∥DF，
∴∠A＝∠D，
∵AC＝DF，
∴當添加∠C＝∠F時，可根據(jù)“ASA”判定△ABC≌△DEF；
當添加∠ABC＝∠DEF時，可根據(jù)“AAS”判定△ABC≌△DEF；
當添加AB＝DE時，即AE＝BD，可根據(jù)“SAS”判定△ABC≌△DEF．
故選：B．
【點評】本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的5種判定方法是解決問題的根據(jù)，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件．
二．填空題（共6小題）
17．（2022?眉山）一個多邊形外角和是內(nèi)角和的，則這個多邊形的邊數(shù)為 11 ．
【分析】多邊形的內(nèi)角和定理為（n﹣2）×180°，多邊形的外角和為360°，根據(jù)題意列出方程求出n的值．
【解析】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，
根據(jù)題意可得：，
解得：n＝11，
故答案為：11．
【點評】本題主要考查的是多邊形的內(nèi)角和公式以及外角和定理，屬于基礎(chǔ)題型．記憶理解并應(yīng)用這兩個公式是解題的關(guān)鍵．
18．（2022?江西）正五邊形的外角和為 360 度．
【分析】根據(jù)多邊形外角和等于360°即可解決問題．
【解析】正五邊形的外角和為360度，
故答案為：360．
【點評】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，解決本題的關(guān)鍵是掌握多邊形外角和等于360°．
19．（2022?株洲）如圖所示，已知∠MON＝60°，正五邊形ABCDE的頂點A、B在射線OM上，頂點E在射線ON上，則∠AEO＝ 48 度．
【分析】根據(jù)正五邊形的性質(zhì)求出∠EAB，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計算，得到答案．
【解析】∵五邊形ABCDE是正五邊形，
∴∠EAB＝＝108°，
∵∠EAB是△AEO的外角，
∴∠AEO＝∠EAB﹣∠MON＝108°﹣60°＝48°，
故答案為：48．
【點評】本題考查的是正多邊形，掌握多邊形內(nèi)角和定理、正多邊形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
20．（2022?舟山）正八邊形一個內(nèi)角的度數(shù)為 135° ．
【分析】首先根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理：（n﹣2）?180°（n≥3，且n為正整數(shù)）求出內(nèi)角和，然后再計算一個內(nèi)角的度數(shù)．
【解析】正八邊形的內(nèi)角和為：（8﹣2）×180°＝1080°，
每一個內(nèi)角的度數(shù)為×1080°＝135°．
故答案為：135°．
【點評】此題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是熟練掌握計算公式：（n﹣2）?180°（n≥3，且n為整數(shù)）．
21．（2022?孝感）如圖，已知AB∥DE，AB＝DE，請你添加一個條件 ∠A＝∠D ，使△ABC≌△DEF．
【分析】添加條件：∠A＝∠D，根據(jù)ASA即可證明△ABC≌△DEF．
【解析】添加條件：∠A＝∠D．
∵AB∥DE，
∴∠B＝∠DEC，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（ASA），
故答案為：∠A＝∠D．（答案不唯一）
【點評】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．
22．（2022?株洲）如圖所示，點O在一塊直角三角板ABC上（其中∠ABC＝30°），OM⊥AB于點M，ON⊥BC于點N，若OM＝ON，則∠ABO＝ 15 度．
【分析】根據(jù)OM⊥AB，ON⊥BC，可知∠OMB＝∠ONB＝90°，從而可證Rt△OMB≌Rt△ONB（HL），根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠OBM＝∠OBN，即可求出∠ABO的度數(shù)．
【解析】∵OM⊥AB，ON⊥BC，
∴∠OMB＝∠ONB＝90°，
在Rt△OMB和Rt△ONB中，
，
∴Rt△OMB≌Rt△ONB（HL），
∴∠OBM＝∠OBN，
∵∠ABC＝30°，
∴∠ABO＝15°，
故答案為：15．
【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握判定直角三角形全等特有的方法（HL）是解題的關(guān)鍵．
三．解答題（共4小題）
23．（2022?宜賓）已知：如圖，點A、D、C、F在同一直線上，AB∥DE，∠B＝∠E，BC＝EF．求證：AD＝CF．
【分析】利用平行線的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)解答即可．
【解答】證明：∵AB∥DE，
∴∠A＝∠EDF．
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（AAS）．
∴AC＝DF，
∴AC﹣DC＝DF﹣DC，
即：AD＝CF．
【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，準確利用全等三角形的判定定理解答是解題的關(guān)鍵．
24．（2022?陜西）如圖，在△ABC中，點D在邊BC上，CD＝AB，DE∥AB，∠DCE＝∠A．求證：DE＝BC．
【分析】利用平行線的性質(zhì)得∠EDC＝∠B，再利用ASA證明△CDE≌△ABC，可得結(jié)論．
【解答】證明：∵DE∥AB，
∴∠EDC＝∠B，
在△CDE和△ABC中，
，
∴△CDE≌△ABC（ASA），
∴DE＝BC．
【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
25．（2022?衡陽）如圖，在△ABC中，AB＝AC，D、E是BC邊上的點，且BD＝CE．求證：AD＝AE．
【分析】由“SAS”可證△ABD≌△ACE，可得AD＝AE．
【解答】證明：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴AD＝AE．
【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．
26．（2022?樂山）如圖，B是線段AC的中點，AD∥BE，BD∥CE．求證：△ABD≌△BCE．
【分析】根據(jù)ASA判定定理直接判定兩個三角形全等．
【解答】證明：∵點B為線段AC的中點，
∴AB＝BC，
∵AD∥BE，
∴∠A＝∠EBC，
∵BD∥CE，
∴∠C＝∠DBA，
在△ABD與△BCE中，
，
∴△ABD≌△BCE．（ASA）．
【點評】本題主要考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．

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