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\l "_Tc151815070" 題型01 利用等式的變形判斷式子正誤
\l "_Tc151815071" 題型02 利用等式的性質求解
\l "_Tc151815072" 題型03 判斷一元一次方程.
\l "_Tc151815073" 題型04 解一元一次方程
\l "_Tc151815074" 題型05 錯看或錯解一元一次方程
\l "_Tc151815075" 題型06 二元一次方程（組）的概念
\l "_Tc151815076" 題型07 解二元一次方程組
\l "_Tc151815077" 題型08 錯看或錯解二元一次方程組問題
\l "_Tc151815078" 題型09 構造二元一次方程組求解
\l "_Tc151815079" 題型10 利用一元一次方程解決實際問題
\l "_Tc151815080" 題型11 利用二元一次方程解決實際問題
題型01 利用等式的變形判斷式子正誤
1．（2023·浙江衢州·三模）已知a=b，下列等式不一定成立的是（ ）
A．5a=5bB．a+4=b+4C．b-2=a-2D．3ac=3bc
2．（2023·內蒙古包頭·二模）設x、y、c是實數(shù)，正確的是（ ）
A．若x=y，則x+c=c-yB．若x=y，則c-x=c-y
C．若x=y，則xc=ycD．若x2c=y3c，則2x=3y
3．（2023·浙江杭州·統(tǒng)考二模）設a，b，m均為實數(shù)，（ ）
A．若a>b，則a+m>b-mB．若a=b，則ma=mb
C．若a+m>b-m，則a>bD．若ma=mb，則a=b
題型02 利用等式的性質求解
1．（2023·河北保定·?？家荒＃┮阎猘-b=a+3-14，則下列表示b的式子是（ ）
A．14-3B．3-14C．3+14D．-14-3
2．（2023·廣東江門·統(tǒng)考三模）若-2a=1，則a的值是（ ）
A．-12B．12C．2D．-2
3．（2022·安徽合肥·合肥38中?？既＃┮阎猘≠b，且a＋1b＝b＋1a則下列結論正確的是（ ）
A．a＋b＝0B．ab＝1
C．若a＋b＝0，則a－b＝2D．若a－b＝2，則a＋b＝0
題型03 判斷一元一次方程.
1．（2022·江蘇鹽城·校聯(lián)考三模）在下列方程中：①x+2y=3，②1x-3x=9，③y-23=y+13，④12x=0，是一元一次方程的有 （只填序號）．
2．（2019·內蒙古呼和浩特·統(tǒng)考中考真題）關于x的方程mx2m﹣1+（m﹣1）x-2＝0如果是一元一次方程，則其解為 ．
題型04 解一元一次方程
1．（2023·浙江·統(tǒng)考一模）解方程：3x-23-1=5-4x6
2．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考一模）解方程x+23+2x-14=1，以下去分母正確的是（ ）
A．4x+2+32x-1=12B．4x+2+32x-1=1
C．x+2+2x-1=12D．3x+2+42x-1=12
3．（2023常州市二模）對任意四個有理數(shù)a，b，c，d定義新運算：|cadb|=ad-bc，已知|x2x1-4|=18，則x=（ ）
A．﹣1B．2C．3D．4
4．（2023·陜西西安·?？寄M預測）解一元一次方程：1-4-3x4=5x+36-x
題型05 錯看或錯解一元一次方程
1．（2022·河北邯鄲·統(tǒng)考三模）嘉淇在解關于x的一元一次方程3x-12+＝3時，發(fā)現(xiàn)正整數(shù)被污染了；
(1)嘉淇猜是2，請解一元一次方程3x-12+2=3；
(2)若老師告訴嘉淇這個方程的解是正整數(shù)，則被污染的正整數(shù)是多少？
2．（2022·山西太原·一模）（1）下面是小明同學解方程x+32-5x-36=1的過程，請認真閱讀，并完成相應的任務．
任務一：①解答過程中，第________步開始出現(xiàn)了錯誤，產生錯誤的原因是_________；
②第三步變形的依據(jù)是__________．
任務二：①該一元一次方程的解是_______；
②寫出一條解一元一次方程時應注意的事項．
3．（2022·河北保定·統(tǒng)考一模）已知整式a2-2ab-■ab-4b2，其中“■”處的系數(shù)被墨水污染了．當a=-2，b=1時，該整式的值為16．
(1)則■所表示的數(shù)字是多少？
(2)小紅說該代數(shù)式的值是非負數(shù)，你認為小紅的說法對嗎？說明理由．
題型06 二元一次方程（組）的概念
1．下列方程組中，二元一次方程組的個數(shù)有（ ）
①x+3y=5x2+y=1 ②x+xy=3x-y=6 ③x+y=5y-z=6 ④5x-2y=31x+y=3 ⑤x=0x+y=5
A．1個B．2個C．3個D．4個
2．（2023·貴州六盤水·統(tǒng)考二模）下面4組數(shù)值中，哪組是二元一次方程x+2y=5的解（ ）
A．x=1y=1B．x=1y=2C．x=2y=2D．x=-1y=-2
3．（2023·河北張家口·統(tǒng)考一模）x=-1y=1不是下列哪個方程的解（ ）
A．x+y=0B．x-y=-2C．2x-y=-1D．x+2y=1
4．（2022·浙江紹興·校聯(lián)考二模）已知x=1y=-3是方程4x﹣ay＝7的一個解，那么a的值是 ．
題型07 解二元一次方程組
1．（2022·遼寧沈陽·統(tǒng)考模擬預測）二元一次方程組x+2y=5y=2x的解是 ．
2．（2022·江蘇無錫·統(tǒng)考二模）已知方程組x+2y=62x+y=21，則x+y的值為 ．
3．（2023·陜西西安·校考二模）解方程組：x2-y-13=1,①4x-y=8.②
題型08 錯看或錯解二元一次方程組問題
1．（2023·廣東惠州·統(tǒng)考二模）小麗和小明同時解一道關于x、y的方程組ax+y=3x-by=5，其中a、b為常數(shù)．在解方程組的過程中，小麗看錯常數(shù)“a”，解得x=-1y=3；小明看錯常數(shù)“b”，解得x=2y=1．
(1)求a、b的值；
(2)求出原方程組正確的解．
2．（2021·廣東汕頭·統(tǒng)考一模）甲、乙兩人同解方程組ax+5y=15①4x-by=-10②，由于甲看錯了方程①中的a，得到方程組的解為x=-3y=1乙看錯了方程②中的b，得到方程組的解為x=5y=-4
（1）求a，b的值；
（2）若關于x的一元二次方程ax2-bx+m=0兩實數(shù)根為x1，x2，且滿足7x1-2x2=7，求實數(shù)m的值．
3．（2022許昌市二模）下面是小穎同學解二元一次方程組的過程，請認真閱讀并完成相應的任務．
解方程組：2x-y=4①8x-3y=20②．
解：①×4，得8x-4y=16③，………………第一步，
②-③，得-y=4，…………………第二步，
y=-4．……………第三步，
將y=-4代入①，得x=0．…………第四步，
所以，原方程組的解為x=0y=-4．……………第五步．
填空：
(1)這種求解二元一次方程組的方法叫做______．
A、代入消元法
B、加減消元法
(2)第______步開始出現(xiàn)錯誤，具體錯誤是______；
(3)直接寫出該方程組的正確解：______．
4．（2021·浙江嘉興·統(tǒng)考二模）解方程組：3x-2y=6①x+y=5②，小海同學的解題過程如下：
解：由②得y=5+x，③?????(1)
把③代入①得3x-2x+5=6，?????(2)
x=-1?????(3)
把x=-1代入③得y=1，?????(4)
∴此方程組的解為x=-1y=1．?????(5)
判斷小海同學的解題過程是否正確，若不正確，請指出錯誤的步驟序號，并給出正確的解題過程．
題型09 構造二元一次方程組求解
1．（2021·青?！そy(tǒng)考中考真題）已知a，b是等腰三角形的兩邊長，且a，b滿足2a-3b+5+2a+3b-132=0，則此等腰三角形的周長為（ ）．
A．8B．6或8C．7D．7或8
2．（2023·江蘇淮安·?？级＃┓幢壤瘮?shù)y=kx的圖象經過A3,m、B(m-1,6)兩點，則k的值為（ ）
A．4B．6C．9D．12
3．（2023·廣東深圳·深圳市南山外國語學校校聯(lián)考二模）若4x+y-42與2x-y+1互為相反數(shù)，則xy的值是 .
題型10 利用一元一次方程解決實際問題
1．（2022·陜西寶雞·統(tǒng)考一模）某醫(yī)療器械企業(yè)計劃購進20臺機器生產口罩，已知生產口罩面的機器每臺每天的產量為12000個，生產耳掛繩的機器每臺每天的產量為96000個，口罩是一個口罩面和兩個耳掛繩構成，為使每天生產的口罩面和耳掛繩剛好配套，該企業(yè)應分別購進生產口罩面和生產耳掛繩的機器各多少臺？
2．（2022·山西運城·統(tǒng)考一模）在落實國家“精準扶貧”政策的過程中，政府為某村修建一條長為400米的公路，由甲、乙兩個工程隊負責施工．甲工程隊獨立施工2天后乙工程隊加入，兩工程隊聯(lián)合施工4天后，還剩70米的工程．已知甲工程隊每天比乙工程隊多施工5米，求甲、乙工程隊每天各施工多少米？
3．（2022·安徽馬鞍山·安徽省馬鞍山市第七中學校聯(lián)考二模）某奶茶店的一款主打奶茶分為線上和線下兩種銷售模式，消費者從線上下單，每次可使用“滿30減28”消費券一張（線下下單沒有該消費券），同規(guī)格的一杯奶茶，線上價格比線下高20%，外賣配送費為4元/次，訂單顯示用券后線上一次性購買6杯實際支付金額和線下購買6杯支付金額一樣多，求該款奶茶線下銷售價格．
4．（2023·陜西西安·陜西師大附中校考模擬預測）為有效落實雙減工作，切實做到減負提質，很多學校高度重視學生的體育鍛煉，不定期舉行體育比賽．已知在一次足球比賽中，勝一場得4分，平一場得2分，負一場得0分，某隊在已賽的13場比賽中保持連續(xù)不敗的戰(zhàn)績，共得40分，求該隊獲勝的場數(shù)．
5．（2023·河北滄州·統(tǒng)考三模）嘉嘉和淇淇玩游戲，下面是兩人的對話．

(1)如果淇淇想的數(shù)是-6，求他告訴嘉嘉的結果；
(2)設淇淇心里想的數(shù)是x，求淇淇告訴嘉嘉的結果；若淇淇告訴嘉嘉的結果是66，求淇淇想的那個數(shù)是幾．
6．（2023·陜西西安·交大附中分校?？既＃┤鐖D，某小區(qū)矩形綠地的長寬分別為35m，15m．現(xiàn)計劃對其進行擴充，將綠地的長、寬增加相同的長度后，得到一個新的矩形綠地．若擴充后的矩形綠地的長是寬的2倍，求新的矩形綠地的長與寬；
7．（2023·陜西西安·陜西師大附中?？寄M預測）以井測繩．若將繩三折測之，繩多五尺；若將繩四折測之，繩多半尺．則井深幾何？題目大意：古人用繩子測量水井的深度．如果將繩子折成三等份測量，繩子比井深多五尺；如果將紳子折成四等份測量，則繩子比井深多半尺．求此水井的深度．
8．（2023·陜西西安·西北大學附中校考模擬預測）《算法統(tǒng)宗》是中國古代重要的數(shù)學著作，其中記載：我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．其大意為：今有若干人住店，若每間住7人，則余下7人無房可住；若每間住9人，則余下一間無人住，求店中共有多少間房？
9．（2022·安徽合肥·合肥市第四十五中學校考一模）《九章算術》中有一道題，原文是：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，問幾何步及之？ ”題目意思是：同樣時間段內，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步，且兩人的步長相等，若走路慢的人先走100步，求走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？ （注釋：“步”是古代的一種計量單位）
題型11 利用二元一次方程解決實際問題
1．（2023·福建泉州·福建省泉州第一中學?？寄M預測）元旦期間，七（1）班明明等同學隨家長一同到某景區(qū)游玩，該景區(qū)門票價格規(guī)定如圖：
(1)明明他們一共12人，分別按成人和學生購票，共需550元，求他們一共去了幾個成人，幾個學生？
(2)購完票后，明明發(fā)現(xiàn)，如果購團體票更省錢，正在此時，七（2）班濤濤等8名同學和他們的12名家長共20人也來購票，請你為七（2）班設計出最省錢的購票方案，并求出此時的購票費用．
2．（2023·廣東東莞·模擬預測）A、B兩地相距4千米，甲從A地出發(fā)步行到B地，乙從B地出發(fā)騎自行車到A地，兩人同時出發(fā)，30分鐘后兩人相遇，又經過10分鐘，甲剩余路程為乙剩余路程的3倍．
(1)求甲、乙每小時各行多少千米？
(2)在他們出發(fā)后多長時間兩人相距1千米？
3．（2021·江蘇泰州·統(tǒng)考中考真題）甲、乙兩工程隊共同修建150km的公路，原計劃30個月完工．實際施工時，甲隊通過技術創(chuàng)新，施工效率提高了50%，乙隊施工效率不變，結果提前5個月完工．甲、乙兩工程隊原計劃平均每月分別修建多長？
4．（2017·安徽·中考真題）《九章算術》中有一道闡述“盈不足術”的問題，原文如下：
今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)，物價各幾何？
譯文為：
現(xiàn)有一些人共同買一個物品，每人出8元，還盈余3元；每人出7元，則還差4元，問共有多少人？這個物品的價格是多少？
請解答上述問題．
5．（2023·福建廈門·廈門一中?？家荒＃W校為實現(xiàn)垃圾分類投放，準備在校園內擺放大、小兩種垃圾桶．購買2個大垃圾桶和4個小垃圾桶共需600元；購買6個大垃圾桶和8個小垃圾桶共需1560元．求大、小兩種垃圾桶的單價．
6．（2023·陜西西安·西安市鐵一中學?？寄M預測）如圖，用8塊形狀、大小完全相同的矩形地磚拼成一塊長方形地面，且AB=60cm，地磚的拼放方式如圖，求每塊地磚的長與寬．
7．（2023·廣東佛山·統(tǒng)考一模）我國古代數(shù)學著作《九章算術》中記載有這樣一個問題：“今有甲、乙二人，持錢不知其數(shù)．甲得乙半而錢五十，乙得甲大半而錢亦五十．問甲、乙持錢各幾何？”題目大意是：今有甲、乙二人，各帶了若干錢．如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢50；如果乙得到甲所有錢的23，那么乙也共有錢50，問甲、乙二人各帶了多少錢？
(1)求甲、乙兩人各帶的錢數(shù)；
(2)若小明、小穎去文具店購買作業(yè)本，兩人帶的錢數(shù)（單位：元）恰好等于甲、乙兩人各帶的錢數(shù)，已知作業(yè)本的單價為2.5元/本．由于開學之際，文具店搞促銷活動，凡消費50元可以打八折，那么他們合起來購買可以比單獨購買多多少本作業(yè)本？
8．（2020·湖北黃石·中考真題）我國傳統(tǒng)數(shù)學名著《九章算術》記載：“今有牛五、羊二，直金十九兩；牛二、羊五，直金十六兩．問牛、羊各直金幾何？”譯文：“假設有5頭牛、2只羊，值19兩銀子；2頭牛、5只羊，值16兩銀子，問每頭牛、每只羊分別值銀子多少兩？”
根據(jù)以上譯文，提出以下兩個問題：
（1）求每頭牛、每只羊各值多少兩銀子？
（2）若某商人準備用19兩銀子買牛和羊（要求既有牛也有羊，且銀兩須全部用完），請問商人有幾種購買方法？列出所有的可能．
9．（2023·湖北孝感·統(tǒng)考一模）我國古代數(shù)學名著《九章算術》是人類科學史上應用數(shù)學的“算經之首”，上面記載有這樣一個問題：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．問人數(shù)、羊價各幾何？”其大意是：今有人合伙買羊，每人出5錢，會差45錢；每人出7錢，會差3錢．問合伙人數(shù)、羊價各是多少？請你解答這個問題．
1．（2023·湖南永州·統(tǒng)考中考真題）關于x的一元一次方程2x+m=5的解為x=1，則m的值為（ ）
A．3B．-3C．7D．-7
2．（2023·海南·統(tǒng)考中考真題）若代數(shù)式x+2的值為7，則x等于（ ）
A．9B．-9C．5D．-5
3．（2023·浙江衢州·統(tǒng)考中考真題）下列各組數(shù)滿足方程2x+3y=8的是（ ）
A．x=1y=2B．x=2y=1C．x=-1y=2D．x=2y=4
4．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考中考真題）一瓶牛奶的營養(yǎng)成分中，碳水化合物含量是蛋白質的1.5倍，碳水化合物、蛋白質與脂肪的含量共30g．設蛋白質、脂肪的含量分別為xg，yg，可列出方程為（ ）
A．52x+y=30B．x+52y=30C．32x+y=30D．x+32y=30
5．（2023·四川眉山·統(tǒng)考中考真題）已知關于x,y的二元一次方程組3x-y=4m+1x+y=2m-5的解滿足x-y=4，則m的值為（ ）
A．0B．1C．2D．3
6．（2023·四川南充·統(tǒng)考中考真題）關于x，y的方程組3x+y=2m-1x-y=n的解滿足x+y=1，則4m÷2n的值是（ ）
A．1B．2C．4D．8
7．（2022·湖南株洲·統(tǒng)考中考真題）對于二元一次方程組y=x-1①x+2y=7②，將①式代入②式，消去y可以得到（ ）
A．x+2x-1=7B．x+2x-2=7
C．x+x-1=7D．x+2x+2=7
8．（2023·四川甘孜·統(tǒng)考中考真題）有大小兩種盛酒的桶，已知5個大桶加上1個小桶可以盛酒3斛（斛，音hú，是古代的一種容量單位），1個大桶加上5個小桶可以盛酒2斛．1個大桶、1個小桶分別可以盛酒多少斛？設大桶可以盛酒x斛，小桶可以盛酒y斛，則可列方程組為（ ）
A．5x+y=3,x+5y=2B．5x+y=3,x+y=2C．x+5y=3,5x+y=2D．5x+5y=3,x+5y=2
9．（2023·內蒙古·統(tǒng)考中考真題）某校舉行籃球賽，每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得2分，負一場得1分．某隊在12場比賽中得20分．設該隊勝x場，負y場，則根據(jù)題意，列出關于x、y的二元一次方程組正確的是（ ）
A．x+y=20x+2y=12B．x+y=12x+2y=20
C．x+y=202x+y=12D．x+y=122x+y=20
10．（2022·江蘇宿遷·統(tǒng)考中考真題）我國古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”詩中后面兩句的意思是：如果一間客房住7人，那么有7人無房可住；如果一間客房住9人，那么就空出一間客房，若設該店有客房x間，房客y人，則列出關于x、y的二元一次方程組正確的是（ ）
A．7x-7=y9x-1=yB．7x+7=y9x-1=yC．7x+7=y9x-1=yD．7x-7=y9x-1=y
11．（2022·浙江寧波·統(tǒng)考中考真題）我國古代數(shù)學名著《九章算術》中記載：“粟米之法：粟率五十；糲米三十．今有米在十斗桶中，不知其數(shù)．滿中添粟而春之，得米七斗．問故米幾何？”意思為：50斗谷子能出30斗米，即出米率為35．今有米在容量為10斗的桶中，但不知道數(shù)量是多少．再向桶中加滿谷子，再舂成米，共得米7斗．問原來有米多少斗？如果設原來有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程組為（ ）
A．x+y=10x+35y=7B．x+y=1035x+y=7C．x+y=7x+53y=10D．x+y=753x+y=10
12．（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）常言道：失之毫厘，謬以千里．當人們向太空發(fā)射火箭或者描述星際位置時，需要非常準確的數(shù)據(jù)．1″的角真的很小．把整個圓等分成360份，每份這樣的弧所對的圓心角的度數(shù)是1°．1°=60'=3600″．若一個等腰三角形的腰長為1千米，底邊長為4.848毫米，則其頂角的度數(shù)就是1″．太陽到地球的平均距離大約為1.5×108千米．若以太陽到地球的平均距離為腰長，則頂角為1″的等腰三角形底邊長為（ ）
A．24.24千米B．72.72千米C．242.4千米D．727.2千米
13．（2023·湖南益陽·統(tǒng)考中考真題）某學校為進一步開展好勞動教育實踐活動，用1580元購進A，B兩種勞動工具共145件，A，B兩種勞動工具每件分別為10元，12元．設購買A，B兩種勞動工具的件數(shù)分別為x，y，那么下面列出的方程組中正確的是（ ）
A．x+y=14510x+12y=1580B．x-y=14510x+12y=1580
C．x+y=14512x+10y=1580D．x-y=14512x+10y=1580
14．（2022·四川雅安·統(tǒng)考中考真題）已知{x=1y=2是方程ax+by＝3的解，則代數(shù)式2a+4b﹣5的值為 ．
15．（2022·黑龍江綏化·統(tǒng)考中考真題）某班為獎勵在數(shù)學競賽中成績優(yōu)異的同學，花費48元錢購買了甲、乙兩種獎品，每種獎品至少購買1件，其中甲種獎品每件4元，乙種獎品每件3元，則有 種購買方案．
16．（2021·重慶·統(tǒng)考中考真題）盲盒為消費市場注入了活力，既能夠營造消費者購物過程中的趣味體驗，也為商家實現(xiàn)銷售額提升拓展了途徑．某商家將藍牙耳機、多接口優(yōu)盤、迷你音箱共22個，搭配為A，B，C三種盲盒各一個，其中A盒中有2個藍牙耳機，3個多接口優(yōu)盤，1個迷你音箱；B盒中藍牙耳機與迷你音箱的數(shù)量之和等于多接口優(yōu)盤的數(shù)量，藍牙耳機與迷你音箱的數(shù)量之比為3：2；C盒中有1個藍牙耳機，3個多接口優(yōu)盤，2個迷你音箱．經核算，A盒的成本為145元，B盒的成本為245元（每種盲盒的成本為該盒中藍牙耳機、多接口優(yōu)盤、迷你音箱的成本之和），則C盒的成本為 元．
17．（2022·重慶·統(tǒng)考中考真題）特產專賣店銷售桃片、米花糖、麻花三種特產，其中每包桃片的成本是麻花的2倍，每包桃片、米花糖、麻花的售價分別比其成本高20%、30%、20%．該店五月份銷售桃片、米花糖、麻花的數(shù)量之比為1∶3∶2，三種特產的總利潤是總成本的25%，則每包米花糖與每包麻花的成本之比為 ．
18．（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）《九章算術》中有一個問題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四、問人數(shù)、物價各幾何？”題目大意是：有幾個人一起去買一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．問有多少人？該物品價值多少元？設有x人，該物品價值y元，根據(jù)題意列方程組： ．
19．（2022·貴州貴陽·統(tǒng)考中考真題）“方程”二字最早見于我國《九章算術》這部經典著作中，該書的第八章名為“方程”如： 從左到右列出的算籌數(shù)分別表示方程中未知數(shù)x，y的系數(shù)與相應的常數(shù)項，即可表示方程x+4y=23，則 表示的方程是 ．
20．（2023·湖南婁底·統(tǒng)考中考真題）若干個同學參加課后社團——舞蹈活動，一次排練中，先到的n個同學均勻排成一個以O點為圓心，r為半徑的圓圈（每個同學對應圓周上一個點），又來了兩個同學，先到的同學都沿各自所在半徑往后移a米，再左右調整位置，使這n+2個同學之間的距離與原來n個同學之間的距離（即在圓周上兩人之間的圓弧的長）相等．這n+2個同學排成圓圈后，又有一個同學要加入隊伍，重復前面的操作，則每人須往后移 米（請用關于a的代數(shù)式表示），才能使得這n+3個同學之間的距離與原來n個同學之間的距離相等．

21．（2023·遼寧大連·統(tǒng)考中考真題）我國的《九章算術》中記載道：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問有幾人．”大意是：今有人合伙購物，每人出8元錢，會多3錢；每人出7元錢，又差4錢，問人數(shù)有多少．設有x人，則可列方程為： ．
22．（2023·湖南懷化·統(tǒng)考中考真題）定義新運算：(a,b)?(c,d)=ac+bd，其中a，b，c，d為實數(shù)．例如：(1,2)?(3,4)=1×3+2×4=11．如果(2x,3)?(3,-1)=3，那么x= ．
23．（2023·浙江·統(tǒng)考中考真題）古代中國的數(shù)學專著《九章算術》中有一題：“今有生絲三十斤，干之，耗三斤十二兩．今有干絲一十二斤，問生絲幾何？”意思是：“今有生絲30斤，干燥后耗損3斤12兩（古代中國1斤等于16兩）．今有干絲12斤，問原有生絲多少？”則原有生絲為 斤．
24．（2023·浙江衢州·統(tǒng)考中考真題）小紅在解方程7x3=4x-16+1時，第一步出現(xiàn)了錯誤：
(1)請在相應的方框內用橫線劃出小紅的錯誤處；
(2)寫出你的解答過程．
25．（2023·山東棗莊·統(tǒng)考中考真題）對于任意實數(shù)a，b，定義一種新運算：a※b=a-ba≥2ba+b-6(a

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