2024年12月27日
本卷共4頁(yè)，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.
注意事項(xiàng)：
1.答題前，務(wù)必將自己的姓名?考籍號(hào)填寫(xiě)在答題卡規(guī)定的位置上.
2.答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).
3.答非選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書(shū)寫(xiě)在答題卡規(guī)定的位置上.
4.所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無(wú)效.
5.考試結(jié)束后，只將答題卡交回.
一?單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求）
1. 用二分法求函數(shù)在內(nèi)的唯一零點(diǎn)時(shí)，當(dāng)精確度時(shí)，結(jié)束計(jì)算的條件是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)二分法的步驟，即可得出結(jié)果.
【詳解】二分法求函數(shù)在內(nèi)的唯一零點(diǎn)時(shí)，當(dāng)精確度時(shí)，結(jié)束計(jì)算，
根據(jù)二分法的步驟知當(dāng)區(qū)間長(zhǎng)度小于精確度時(shí)，便可結(jié)束計(jì)算.
所以當(dāng)時(shí)，便可結(jié)束計(jì)算.
故選：B.
2. 已知集合，集合，則（ ）
A. 或B. 或
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先解分式不等式，求得集合，再利用交集的定義求解即得.
【詳解】由可得且，解得或，
即或，又，
故.
故選：D.
3. 下列各組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是（ ）
A. 與
B. 與且
C. 與
D. 與
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)兩函數(shù)定義域和對(duì)應(yīng)法則一一判斷即可.
【詳解】A選項(xiàng)，的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)镽，定義域不同，
故不是同一函數(shù)，A錯(cuò)誤；
B選項(xiàng)，的定義域?yàn)镽，且的定義域?yàn)镽，
且，故兩函數(shù)為同一函數(shù)，B正確；
C選項(xiàng)，兩函數(shù)定義域均為R，且與對(duì)應(yīng)法則不同，不是同一函數(shù)，C錯(cuò)誤；
D選項(xiàng)，的定義域?yàn)椋亩x域?yàn)椋?br>定義域不同，不同一函數(shù)，D錯(cuò)誤.
故選：B
4. 下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. 若，則
B. 若，則
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】對(duì)于選項(xiàng)A，B，利用賦值法即可判斷正誤；對(duì)于選項(xiàng)C，D，利用中間量結(jié)合指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小即可判斷.
【詳解】對(duì)于A，由，當(dāng)時(shí)，，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，，當(dāng)，時(shí)，
，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，，，所以，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，，，所以，故D正確；
故選：D
5. 已知扇形的周長(zhǎng)為，當(dāng)扇形的面積取得最大值時(shí)，扇形的弦長(zhǎng)等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】設(shè)扇形的半徑為，可得出扇形的弧長(zhǎng)為，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)可求得扇形面積的最大值，求出對(duì)應(yīng)的的值，進(jìn)而求出扇形的圓心角的弧度數(shù)，然后利用等腰三角形的性質(zhì)可求出扇形的弦長(zhǎng).
【詳解】設(shè)扇形的半徑為，可得出扇形的弧長(zhǎng)為，
所以，扇形的面積為，
當(dāng)時(shí)，該扇形的面積取到最大值，扇形的弧長(zhǎng)為，此時(shí)，
如下圖所示：
取的中點(diǎn)，則，且，因此，.
故選：C.
【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積最值的計(jì)算，同時(shí)也考查了扇形弦長(zhǎng)的計(jì)算，涉及二次函數(shù)基本性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題.
6. 已知且，若函數(shù)的值域?yàn)?，則的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)以及二次函數(shù)的性質(zhì)即可結(jié)合分類(lèi)求解.
【詳解】當(dāng)時(shí)，
時(shí)，，時(shí)，，
要使值域?yàn)?，則，解得，
當(dāng)時(shí)，
時(shí)，，
時(shí)，，
此時(shí)無(wú)法使得值域?yàn)椋?br>綜上可得
故選：A
7. “學(xué)如逆水行舟，不進(jìn)則退：心似平原跑馬，易放難收”（明：《增廣賢文》）是勉勵(lì)人們專(zhuān)心學(xué)習(xí)的．假
設(shè)初始值為1，如果每天的“進(jìn)步率”都是，那么一年后是；如果每天的“退步率”都是，那么一年后是一年后“進(jìn)步者”是“退步者”的倍．照此計(jì)算，大約經(jīng)過(guò)（ ）天“進(jìn)步者”是“退步者”的2倍（參考數(shù)據(jù)：，，）
A. 35B. 37C. 38D. 39
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)題意列出不等式，利用指數(shù)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解即可．
【詳解】假設(shè)經(jīng)過(guò)天，“進(jìn)步者”是“退步者”的2倍，
列方程得，
解得，
即經(jīng)過(guò)約35天，“進(jìn)步者”是“退步者”的2倍．
故選：A．
8. 已知函數(shù)，若，則圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的圖形面積為（ ）
A. 6B. C. 4D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】將圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的圖形面積，轉(zhuǎn)化為圖象與所圍成的圖象面積.利用的單調(diào)性、對(duì)稱(chēng)性等知識(shí)求得圍成圖形的面積.
【詳解】由題可知函數(shù)圖象為圖象向左平移一個(gè)單位得到，
圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的圖形面積即為圖象與所圍成的圖形面積，
，由得，解得，
所以的定義域?yàn)椋?br>則有，函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，
又，且點(diǎn)與點(diǎn)也關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，
，
由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可得函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，
如圖，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知圖象與所圍成的圖形面積是，
也即圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的圖形面積為.
故選：C
【點(diǎn)睛】本題涉及到多個(gè)函數(shù)的性質(zhì)，如函數(shù)定義域的求法、函數(shù)圖象變換（左加右減）、函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性的判斷方法、復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷，還有對(duì)稱(chēng)圖形面積的求法，需要利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法來(lái)求解.
二?多項(xiàng)選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得全部分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.）
9. 下列表述正確的是（ ）
A. “”是的終邊落在第一象限或落在第四象限的既不充分又不必要條件
B. 連續(xù)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則必有
C. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是
D. 恒成立，則
【答案】AD
【解析】
【分析】A選項(xiàng)，舉出反例得到充分性和必要性均不成立，A正確；B選項(xiàng)，舉出反例；C選項(xiàng)，解不等式，得到定義域，并結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性滿足同增異減進(jìn)行求解；D選項(xiàng)，分和兩種情況，結(jié)合根的判別式得到不等式，求出答案.
【詳解】A選項(xiàng)，滿足，但的終邊不在第一象限且不在第四象限，充分性不成立，
的終邊落在第一象限，但，故必要性不成立，
所以 “”是終邊落在第一象限或落在第四象限的既不充分又不必要條件，A正確；
B選項(xiàng)，定義域?yàn)镽，其中，且在上有唯一的零點(diǎn)0，
但，B錯(cuò)誤；
C選項(xiàng)，令，解得或，
故的定義域?yàn)椋?br>由于在上單調(diào)遞增，且在上單調(diào)遞減，
由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性滿足同增異減可知，的單調(diào)遞減區(qū)間是，C錯(cuò)誤；
D選項(xiàng)，恒成立，
若，此時(shí)，滿足要求，
若，需滿足，解得，
綜上，，D正確.
故選：AD
10. 函數(shù)且過(guò)定點(diǎn)A，若，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 定點(diǎn)A的坐標(biāo)為
B. 的最小值為3
C. 的最小值為
D. 的最大值為0
【答案】BD
【解析】
【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)過(guò)定點(diǎn)確定的坐標(biāo)即可判斷A；根據(jù)定點(diǎn)可得，結(jié)合基本不等式“1”的巧用求解的最值即可判斷B；由等式，可得，結(jié)合二次函數(shù)求最值即可判斷C；根據(jù)不等式結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解最值即可判斷D.
【詳解】函數(shù)且中，令得，又，
則函數(shù)過(guò)定點(diǎn)，故A不正確；
又，所以，即，
則，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取到最小值為3，故B正確；
由可得，
又，所以，即，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，
所以
，
故當(dāng)且，即時(shí)，的最小值
為，故C不正確；
由于，又，
所以，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，
則，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以的最大值為0，故D正確.
故選：BD.
11. 已知函數(shù)，函數(shù)，則（ ）
A. 函數(shù)的值域?yàn)?br>B. 不存在實(shí)數(shù)，使得
C. 若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為
D. 若函數(shù)恰好有5個(gè)零點(diǎn)，則函數(shù)的5個(gè)零點(diǎn)之積的取值范圍是
【答案】ACD
【解析】
【分析】根據(jù)指數(shù)以及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可求解A，根據(jù)即可求解B，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解C，根據(jù)函數(shù)圖象，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算即可求解D.
【詳解】對(duì)于A，由于,，故函數(shù)的值域?yàn)椋珹正確，
對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，有，故B錯(cuò)誤，
對(duì)于C，
由于，要使恒成立，則或，解得，故
C正確
對(duì)于D，
令，則或，
作出的圖象如下：要使有5個(gè)零點(diǎn)，如圖，則，
由于，同理可得，
故，故D正確，

故選：ACD
【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路
(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；
(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問(wèn)題加以解決；
(3)數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解．
三?填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分.）
12. 函數(shù)是冪函數(shù)，且在上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值是__________.
【答案】
【解析】
【分析】結(jié)合冪函數(shù)的定義列方程，結(jié)合冪函數(shù)的性質(zhì)列不等式，由此可求.
【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是冪函數(shù)，
所以，①
因?yàn)楹瘮?shù)在上為增函數(shù)，
所以，②
由①可得或，
又，
所以.
故答案為：.
13. 已知是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)根，且，則__________.
【答案】
【解析】
【分析】由條件結(jié)合二次方程根與系數(shù)關(guān)系可得，，結(jié)合的范圍可得所以，再由同角關(guān)系結(jié)合齊次化的方法求結(jié)果.
【詳解】因?yàn)槭顷P(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)根，
所以，，
又，所以，故，
所以，，
所以，
所以，
因?yàn)?，所以，故?br>所以.
故答案為：.
14. 已知實(shí)數(shù)p，q滿足，，則______．
【答案】3
【解析】
【分析】由已知等式分別化簡(jiǎn)，，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合的方法即可求得.
【詳解】由，可得，由可知，即，則
即，即，則方程的解即為交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，
方程，即關(guān)于的方程的解，即交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，
因?yàn)榛榉春瘮?shù)，所以它們關(guān)于對(duì)稱(chēng)，所以
的交點(diǎn)即為的交點(diǎn)和的交點(diǎn)的中點(diǎn)，作出函數(shù)圖像如圖所示，
聯(lián)立方程，解得，即，所以
則.
故答案為：3
四?解答題（本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟）
15. 已知集合，非空集合
（1）若“命題”是真命題，求的取值范圍；
（2）若“命題”是真命題，求的取值范圍.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)且列不等式組求解；
（2）由求解．
【小問(wèn)1詳解】
解得，則，
“命題”是真命題，且，
，解得;
【小問(wèn)2詳解】
；
由為真，則，
.
16. 在平面直角坐標(biāo)系中，角的始邊與軸的非負(fù)半軸重合，角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，已知.
（1）若A的橫坐標(biāo)為，求的值；
（2）若，求的值.
【答案】（1）；
（2）.
【解析】
【分析】（1）先化簡(jiǎn)，根據(jù)A的橫坐標(biāo)為求出余弦值，再分情況討論求出正弦值，即可求的值；
（2）根據(jù)求出，將原式變形為，再弦化切即可求得答案.
【小問(wèn)1詳解】
由題，
若A的橫坐標(biāo)為，則
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；
【小問(wèn)2詳解】
因?yàn)椋?
所以.
17. 某公司的股票在交易市場(chǎng)過(guò)去的一個(gè)月內(nèi)（以30天計(jì)），第天每股的交易價(jià)格滿足函數(shù)關(guān)系（單位：元），第天的日交易量（萬(wàn)股）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表，給出以下四個(gè)函數(shù)模型：
①；②；③；④.
（1）請(qǐng)你根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，從中選擇你認(rèn)為最合適的一種函數(shù)模型來(lái)描述該股票日交易量（萬(wàn)股）與時(shí)間第天的函數(shù)關(guān)系（簡(jiǎn)要說(shuō)明理由），并求出該函數(shù)的關(guān)系式；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，求出該股票在過(guò)去一個(gè)月內(nèi)第天的日交易額的函數(shù)關(guān)系式，并求其最小值.
10
15
20
25
30
50
55
60
55
50
【答案】（1）選擇模型②，
（2），441（萬(wàn)元）
【解析】
【分析】（1）股票價(jià)格不可能是單調(diào)的得出選擇模型②，代入具體值求出函數(shù)解析式；
（2）首先寫(xiě)出的解析式，然后再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和基本不等式求出最值.
【小問(wèn)1詳解】
由表格數(shù)據(jù)知，當(dāng)時(shí)間變換時(shí)，先增后減，而①③④都是單調(diào)函數(shù)所以選擇模型②，
由，可得，解得，
由，解得，
所以與時(shí)間的變化的關(guān)系式為.
【小問(wèn)2詳解】
由（1）知：
所以.
當(dāng)時(shí)，由基本不等式，可得，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立，
當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，
所以函數(shù)的最小值為，
綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值441（萬(wàn)元）.
18. 已知函數(shù)，函數(shù)
（1）證明函數(shù)的奇偶性，并求的值；
（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并利用定義法證明；
（3），使在區(qū)間上的值域?yàn)椋髮?shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】（1）證明見(jiàn)解析，0；
（2）單調(diào)遞減，證明見(jiàn)解析；
（3）.
【解析】
【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)即可求解；
（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解；
（3）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為在內(nèi)有兩不等實(shí)根，利用換元法和分離參數(shù)，結(jié)合對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)求解.
【小問(wèn)1詳解】
由于函數(shù)的定義域?yàn)榍?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；
又，故為奇函數(shù)；
則；
【小問(wèn)2詳解】
函數(shù)上單調(diào)遞減，證明如下：
當(dāng)時(shí)，，
設(shè)
由于且，
故，則，
因此，
故函數(shù)在上單調(diào)遞減.
【小問(wèn)3詳解】
因?yàn)?，且在上單調(diào)遞減，為單調(diào)遞增函數(shù)，
所以在上單調(diào)遞減，
所以在上的值域?yàn)椋?br>，即
整理得：
即在內(nèi)有兩不等實(shí)根，
令，當(dāng)時(shí)，則關(guān)于的方程在內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根，
整理得：，令，則，
故題設(shè)等價(jià)于函數(shù)與在有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，
由對(duì)勾函數(shù)性質(zhì)知函數(shù)在上遞減，在上遞增，且時(shí)，，如圖，
所以函數(shù)在上值域?yàn)?
，即.
【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：處理多變量函數(shù)最值問(wèn)題的方法有：
（1）消元法：把多變量問(wèn)題轉(zhuǎn)化單變量問(wèn)題，消元時(shí)可以用等量消元，也可以用不等量消元.
（2）基本不等式：即給出的條件是和為定值或積為定值等，此時(shí)可以利用基本不等式來(lái)處理，用這個(gè)方法時(shí)要關(guān)注代數(shù)式和積關(guān)系的轉(zhuǎn)化.
19. 如圖，成都天府新區(qū)標(biāo)志性懸索橋——云龍灣大橋，其懸索形態(tài)宛如平面幾何中的懸鏈線.歷史上，萊布尼茲等人曾研究并得出了懸鏈線的一般方程，其中雙曲余弦函數(shù)尤為特殊.類(lèi)似的有雙曲正弦函數(shù)，雙曲正切函數(shù).已知函數(shù)和滿足以下條件：①；②

（1）請(qǐng)基于以上信息求函數(shù)和的初等函數(shù)表達(dá)式，并證明：.
（2）設(shè).證明：有唯一的正零點(diǎn)，并比較和的大小.
（3）關(guān)于的不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)
取值范圍.
【答案】（1），證明見(jiàn)解析
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）由已知聯(lián)立解方程組可得，代入所求表達(dá)式可證明題設(shè)中等式；
（2）化簡(jiǎn)函數(shù)，然后由函數(shù)的單調(diào)性及零點(diǎn)存在定理確定零點(diǎn)的范圍，根據(jù)零點(diǎn)滿足的等式變形（都化為對(duì)數(shù)函數(shù)形式，然后由對(duì)數(shù)運(yùn)算化簡(jiǎn)函數(shù)式，進(jìn)而證明它小于0，得證結(jié)論成立；
（3）確定函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，然后化簡(jiǎn)不等式為，由換元法，令，由單調(diào)性求得的范圍，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元二次不等式在某個(gè)區(qū)間上恒成立，通過(guò)分類(lèi)討論求函數(shù)的最值，解不等式得參數(shù)范圍．
【小問(wèn)1詳解】
，
所以，；
下面證明：，
所以；
【小問(wèn)2詳解】
由（1）知，
所以，顯然在上為增函數(shù)，
且，
則在上存在唯一實(shí)數(shù)，使，
所以有唯一的正零點(diǎn)；
由，得，兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)得，
于是，
而在上是增函數(shù)，則有，
因此，所以
【小問(wèn)3詳解】
因?yàn)?，該函?shù)的定義域?yàn)椋?br>，故函數(shù)為奇函數(shù)，
又因?yàn)椋?br>因?yàn)閮?nèi)層函數(shù)在上為增函數(shù)，且，
外層函數(shù)在上為增函數(shù)，所以函數(shù)在上為增函數(shù)，
由，
得，即，即，
因?yàn)楹瘮?shù)在上是增函數(shù)，
令，則函數(shù)在上是增函數(shù)，
當(dāng)時(shí)，，且，則，
于是有，即對(duì)任意的恒成立，
令，其中，
當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，
則，解得，此時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，只需，
解得，此時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，
則，解得，此時(shí)，.
綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是．
【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：函數(shù)新定義問(wèn)題，解題方法是抓住新定義，把新定義轉(zhuǎn)化為已知函數(shù)的表達(dá)式，函數(shù)不等式恒成立問(wèn)題，首先需要通過(guò)函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性化簡(jiǎn)不等式，對(duì)于較復(fù)雜的不等式，需要用換元法等進(jìn)行化簡(jiǎn)轉(zhuǎn)化，如本題指數(shù)函數(shù)的不等式轉(zhuǎn)化為一元二次不等式恒成立，其次一元二次不等式恒成立，常常需要分類(lèi)討論求相應(yīng)二次函數(shù)的最值后求得參數(shù)范圍．

相關(guān)試卷

四川省成都市錦江區(qū)嘉祥外國(guó)語(yǔ)高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期12月階段性學(xué)業(yè)反饋數(shù)學(xué)試卷：

這是一份四川省成都市錦江區(qū)嘉祥外國(guó)語(yǔ)高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期12月階段性學(xué)業(yè)反饋數(shù)學(xué)試卷，文件包含四川省成都市錦江區(qū)嘉祥外國(guó)語(yǔ)高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期12月階段性學(xué)業(yè)反饋數(shù)學(xué)試卷pdf、四川省成都市錦江區(qū)嘉祥外國(guó)語(yǔ)高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期12月階段性學(xué)業(yè)反饋數(shù)學(xué)試卷答案pdf等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共8頁(yè)， 歡迎下載使用。

四川省成都市嘉祥外國(guó)語(yǔ)高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中適應(yīng)性（二）考試數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）：

這是一份四川省成都市嘉祥外國(guó)語(yǔ)高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中適應(yīng)性（二）考試數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析），文件包含四川省成都市錦江區(qū)嘉祥外國(guó)語(yǔ)高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中適應(yīng)性二考試數(shù)學(xué)試題Word版含解析docx、四川省成都市錦江區(qū)嘉祥外國(guó)語(yǔ)高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中適應(yīng)性二考試數(shù)學(xué)試題Word版無(wú)答案docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共19頁(yè)， 歡迎下載使用。

四川省成都市嘉祥外國(guó)語(yǔ)高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）：

這是一份四川省成都市嘉祥外國(guó)語(yǔ)高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析），文件包含四川省成都市錦江區(qū)嘉祥外國(guó)語(yǔ)高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期十月月考數(shù)學(xué)試題Word版含解析docx、四川省成都市錦江區(qū)嘉祥外國(guó)語(yǔ)高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期十月月考數(shù)學(xué)試題Word版無(wú)答案docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共25頁(yè)， 歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

四川省成都市外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）

四川省成都市外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）
四川省成都市錦江區(qū)嘉祥外國(guó)語(yǔ)高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期10月階段性學(xué)業(yè)反饋數(shù)學(xué)試題(無(wú)答案)

四川省成都市錦江區(qū)嘉祥外國(guó)語(yǔ)高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期10月階段性學(xué)業(yè)反饋數(shù)學(xué)試題(無(wú)答案)
四川省成都市錦江區(qū)嘉祥外國(guó)語(yǔ)高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷（Word版附答案）

四川省成都市錦江區(qū)嘉祥外國(guó)語(yǔ)高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷（Word版附答案）
四川省成都市嘉祥外國(guó)語(yǔ)高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）

四川省成都市嘉祥外國(guó)語(yǔ)高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
月考專(zhuān)區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專(zhuān)業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部