
一?單項(xiàng)選擇題:本題共 8 小題,每小題 5 分,共 40 分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一
項(xiàng)是符合題目要求.
1. 命題 的否定是( )
A B.
C. D.
2. 若集合 ,則 ( )
A. B. C. D.
3. 設(shè) ,給出下列四個圖形,其中能表示從集合 到集合 的函數(shù)關(guān)
系的是( )
A. B.
C. D.
4. “ ”是“不等式 對于任意正實(shí)數(shù) x,y 恒成立”的( )
A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件
C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件
5. 已知 , ,則 的取值范圍是( )
A. B. C. D.
6. 已知 是 上的偶函數(shù),且在 上單調(diào)遞減,設(shè) , ,
,下列結(jié)論正確的是( )
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A. B. C. D.
7. 函數(shù) ,若 ,且 互不相等,則 的
取值范圍是( )
A. B. C. D.
8. 已知 ,若關(guān)于 的不等式 在 上恒成立,則 的最小值
是( )
A. B. C. D.
二?多項(xiàng)選擇題:本題共 3 小題,每小題 6 分,共 18 分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,有多項(xiàng)
符合題目要求,全部選對的得 6 分,部分選對的得部分分,有選錯的得 0 分.
9. 已知正實(shí)數(shù) 滿足 ,下列結(jié)論中正確的是( )
A. 的最大值是 B. 的最小值是
C. 的最小值是 3 D. 的最小值為
10. 下列函數(shù)相等 是( )
A 函數(shù) 與函數(shù)
B. 函數(shù) 與函數(shù)
C. 函數(shù) 與函數(shù)
D. 函數(shù) 與函數(shù)
11. 已知函數(shù) 函數(shù) 有四個不同的零點(diǎn) ,且
,則( )
A. 的取值范圍是 B.
C. 的最小值是 D. 越大, 的值越大
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三?填空題:本題共 3 小題,每小題 5 分,共 15 分.
12. 給出下列結(jié)論:
①函數(shù) 為偶函數(shù);
② 的值域是 ;
③已知冪函數(shù) 圖像經(jīng)過點(diǎn) ,則 的值為 2;
④函數(shù) 的圖象過定點(diǎn) ;
其中正確的序號是___________.
13. 當(dāng) 時(shí), 的最小值是__________.
14. 已知函數(shù) ( 且 ),若定義域上的區(qū)間 ,使得 在
上的值域?yàn)?,則實(shí)數(shù) a 的取值范圍為______.
四?解答題:本題共 5 小題,共 77 分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.
15. 計(jì)算:
(1)求值: ;
(2) .
16. 已知
(1)若 是真命題,求對應(yīng) 的取值范圍;
(2)若 是 的必要不充分條件,求 的取值范圍.
17. 已知函數(shù)
(1)求 的值;
(2)若 ,求實(shí)數(shù) 的值;
(3)若 ,求實(shí)數(shù) 的取值范圍.
18. 為提高水果銷售量,助力鄉(xiāng)村振興,某鎮(zhèn)欲建立一個水果箱加工廠,每年需投入固定成本 萬元,當(dāng)年
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產(chǎn)量 (單位:萬件)低于 萬件時(shí),流動成本 (萬元),當(dāng)年產(chǎn)量 (單位:萬件)不
低于 時(shí), (萬元).經(jīng)調(diào)研,每件水果箱售價(jià)為 元,每年加工的水果箱能全部售
完.
(1)求年利潤 關(guān)于年產(chǎn)量 (單位:萬件)的函數(shù)關(guān)系式;(注:年利潤 年銷售額 固定成本 流
動成本)
(2)求年產(chǎn)量 (單位:萬件)為多少時(shí),年利潤 取得最大值,并求出 的最大值.
19. 設(shè)函數(shù) 的定義域?yàn)?D,對于區(qū)間 ( , ),若滿足以下兩條性質(zhì)之一,則稱
I 為 的一個“ 區(qū)間”.性質(zhì) 1:對任意 ,有 ;性質(zhì) 2:對任意 ,有 .
(1)分別判斷區(qū)間 是否為下列兩函數(shù)的“ 區(qū)間”(直接寫出結(jié)論);① ;② .
(2)若 ( )是函數(shù) 的“ 區(qū)間”,求 m 的取值范圍;
(3)已知定義在 R 上,且圖象連續(xù)不斷 函數(shù) 滿足:對任意 a, ,且 ,有
.求證: 存在“ 區(qū)間”,且存在 ,使得 不屬于 的任意一個“ 區(qū)
間”.
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