一、單選題
1．（2024下·廣東·高三校聯(lián)考開學考試）（ ）
A．B．C．D．
2．（2024下·重慶·高三重慶八中?？奸_學考試）若復數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)（ ）
A．1B．C．D．0
3．（2024·吉林延邊·統(tǒng)考一模）已知復數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則（ ）
A．B．4C．D．5
4．（2024上·山東青島·高三統(tǒng)考期末）復數(shù)（，i為虛數(shù)單位），是z的共軛復數(shù)，若，則（ ）
A．B．C．1D．2
5．（2024下·山東·高三山東省實驗中學校聯(lián)考開學考試）已知復數(shù)，則（ ）
A．B．C．D．
6．（2024下·云南紅河·高二開遠市第一中學校?？奸_學考試）已知復數(shù)滿足，則z在復平面內(nèi)對應的點位于（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
7．（2024·山西晉城·統(tǒng)考一模）設在復平面內(nèi)對應的點為，則在復平面內(nèi)對應的點為（ ）
A．B．
C．D．
8．（2024下·江西·高三校聯(lián)考開學考試）已知復數(shù).且，則的取值范圍為（ ）
A．B．
C．D．
二、多選題
9．（2024上·河南南陽·高三統(tǒng)考期末）設復數(shù)的共軛復數(shù)為，則下列結(jié)論正確的有（ ）
A．B．
C．D．
10．（2024上·山東日照·高三統(tǒng)考期末）設為復數(shù)（為虛數(shù)單位），下列命題正確的有（ ）
A．若，則B．若，則
C．若，則D．若，則
三、填空題
11．（2024下·廣東深圳·高三深圳中學校考開學考試）設，若復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于虛軸上，則 .
12．（2024上·全國·高三統(tǒng)考競賽）設，則 ．
四、解答題
13．（2024上·北京房山·高二統(tǒng)考期末）已知復數(shù)．
(1)求；
(2)若，求；
(3)若，且是純虛數(shù)，求．
14．（2024·全國·高一假期作業(yè)）已知z為復數(shù)，和均為實數(shù)，其中是虛數(shù)單位.
(1)求復數(shù)z和|z|；
(2)若在第四象限，求m的取值范圍.
第05講 復數(shù) (分層精練）
A夯實基礎
一、單選題
1．（2024下·廣東·高三校聯(lián)考開學考試）（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)復數(shù)的運算求解即可.
【詳解】.
故選：D
2．（2024下·重慶·高三重慶八中?？奸_學考試）若復數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)（ ）
A．1B．C．D．0
【答案】B
【分析】利用復數(shù)的定義及乘法法則計算即可.
【詳解】由，
根據(jù)題意可知.
故選：B
3．（2024·吉林延邊·統(tǒng)考一模）已知復數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則（ ）
A．B．4C．D．5
【答案】C
【分析】利用復數(shù)的除法運算求出復數(shù)，再利用模長公式計算即可.
【詳解】因為，所以，
所以.
故選:C.
4．（2024上·山東青島·高三統(tǒng)考期末）復數(shù)（，i為虛數(shù)單位），是z的共軛復數(shù)，若，則（ ）
A．B．C．1D．2
【答案】B
【分析】由共軛復數(shù)的概念以及復數(shù)的乘法運算可得結(jié)果.
【詳解】因為，所以，
，
解得，
故選：B.
5．（2024下·山東·高三山東省實驗中學校聯(lián)考開學考試）已知復數(shù)，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】利用復數(shù)相等的條件得到方程組，求出答案.
【詳解】，故，
所以，解得.
故選：B
6．（2024下·云南紅河·高二開遠市第一中學校?？奸_學考試）已知復數(shù)滿足，則z在復平面內(nèi)對應的點位于（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
【答案】A
【分析】利用復數(shù)的除法法則得到，得到z在復平面內(nèi)對應的點坐標，得到答案.
【詳解】，
故z在復平面內(nèi)對應的點坐標為，位于第一象限.
故選：A
7．（2024·山西晉城·統(tǒng)考一模）設在復平面內(nèi)對應的點為，則在復平面內(nèi)對應的點為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】利用復數(shù)運算法則化簡即可求解.
【詳解】依題意得，
所以，
則在復平面內(nèi)對應的點為．
故選：C
8．（2024下·江西·高三校聯(lián)考開學考試）已知復數(shù).且，則的取值范圍為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)復數(shù)的幾何意義，得到復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點的軌跡是以為圓心，1為半徑的圓，得到圓的方程，再由，結(jié)合的幾何意義為過圓上的點與定點的直線的斜率，利用直線與圓的位置關系，列出不等式，即可求解.
【詳解】由復數(shù)滿足，即為，
根據(jù)復數(shù)的幾何意義，可得復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點的軌跡是以為圓心，1為半徑的圓，即圓，
如圖所示，，
又由的幾何意義為過圓上的點與定點的直線的斜率，
直線的方程為，
由題意可知，圓心到直線的距離，即，
解得，即，
又由，可得.
故選：C.
【分析】利用共軛復數(shù)的定義可判斷A選項；利用特殊值法可判斷B選項；利用復數(shù)的除法化簡復數(shù)，利用復數(shù)的模長公式可判斷C選項；解方程，可判斷D選項.
【詳解】對于A選項，若，則，A對；
對于B選項，若，不妨取，則，但，B錯；
對于C選項，若，則，故，C對；
對于D選項，若，則，解得，D錯.
故選：AC.
三、填空題
11．（2024下·廣東深圳·高三深圳中學?？奸_學考試）設，若復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于虛軸上，則 .
【答案】
【分析】由復數(shù)的乘法運算結(jié)合復數(shù)的幾何意義求解即可.
【詳解】，
復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點為，
所以，解得：.
故答案為：.
12．（2024上·全國·高三統(tǒng)考競賽）設，則 ．
【答案】10
【分析】由復數(shù)四則運算以及模的運算公式即可求解.
【詳解】由題意，所以.
故答案為：10.
四、解答題
13．（2024上·北京房山·高二統(tǒng)考期末）已知復數(shù)．
(1)求；
(2)若，求；
(3)若，且是純虛數(shù)，求．
【答案】(1)
(2)
(3)或
【分析】（1）根據(jù)模的計算公式直接求解；
（2）利用復數(shù)的除法進行計算；
（3）設，根據(jù)條件列方程求解即可.
【詳解】（1）；
（2）；
（3）設，
則，所以①
，
因為是純虛數(shù)，所以②
由①②聯(lián)立，解得 或
所以或．
14．（2024·全國·高一假期作業(yè)）已知z為復數(shù)，和均為實數(shù)，其中是虛數(shù)單位.
(1)求復數(shù)z和|z|；
(2)若在第四象限，求m的取值范圍.
【答案】(1)；
(2)
【分析】（1）設，依據(jù)題設，建立方程求出，即可求得z，再求其模；
（2）先求出，再根據(jù)題意建立不等式組求解即可.
【詳解】（1）設，則，
由為實數(shù)，得，則，
由為實數(shù)，得，則，
∴，則；
（2），
由在第四象限，得，解得或，
故m的取值范圍為．

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