A夯實(shí)基礎(chǔ)
一、單選題
1．（2024上·廣東深圳·高一?？计谀┑卣饡r釋放出的能量(單位：焦耳)與地震里氏震級之間的關(guān)系為：．年月日，我國汶川發(fā)生了里氏級地震，它所釋放出來的能量是年月日甘肅積石山發(fā)生的里氏級地震的多少倍?(參考：)（ ）
A．B．C．D．
2．（2024上·寧夏石嘴山·高一統(tǒng)考期末）根據(jù)下表實(shí)驗數(shù)據(jù)，下列所給函數(shù)模型比較適合的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2024上·廣西柳州·高一鹿寨縣鹿寨中學(xué)校聯(lián)考期末）加快縣域范圍內(nèi)農(nóng)業(yè)轉(zhuǎn)移人口市名化，是“十四五”期間我國城鎮(zhèn)化和城市化戰(zhàn)略的實(shí)踐重點(diǎn)．某高二數(shù)學(xué)興趣小組，通過查找歷年數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)本縣城區(qū)常住人口每年大約以的增長率遞增，若要據(jù)此預(yù)測該縣城區(qū)若干年后的常住人口，則在建立模型階段，該小組可以選擇的函數(shù)模型為（ ）
A．
B．且
C．
D．且
4．（2024上·廣東·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）碳14是碳元素的一種同位素，具有放射性．活體生物其體內(nèi)的碳14含量大致不變，當(dāng)生物死亡后，其組織內(nèi)的碳14開始衰變并逐漸消失．已知碳14的半衰期為年，即生物死亡年后，碳14所剩質(zhì)量，其中為活體組織中碳14的質(zhì)量．科學(xué)家一般利用碳14這一特性測定生物死亡年代，2023年科學(xué)家發(fā)現(xiàn)某生物遺體中碳14含量約為原始質(zhì)量的倍，依據(jù)計算結(jié)果可推斷該生物死亡的時間約為公元前（參考數(shù)據(jù)：）
A．年B．年C．年D．年
5．（2024·全國·高三專題練習(xí)）水霧噴頭布置的基本原則是：保護(hù)對象的水霧噴頭數(shù)量應(yīng)根據(jù)設(shè)計噴霧強(qiáng)度、保護(hù)面積和水霧噴頭特性，按水霧噴頭流量q（單位：L/min）計算公式為和保護(hù)對象的水霧噴頭數(shù)量N計算公式為計算確定，其中P為水霧噴頭的工作壓力（單位：MPa），K為水霧噴頭的流量系數(shù)（其值由噴頭制造商提供），S為保護(hù)對象的保護(hù)面積，W為保護(hù)對象的設(shè)計噴霧強(qiáng)度（單位：）．水霧噴頭的布置應(yīng)使水霧直接噴射和完全覆蓋保護(hù)對象，如不能滿足要求時應(yīng)增加水霧噴頭的數(shù)量．當(dāng)水霧噴頭的工作壓力P為0.35MPa，水霧噴頭的流量系數(shù)K為24.96，保護(hù)對象的保護(hù)面積S為，保護(hù)對象的設(shè)計噴霧強(qiáng)度W為時，保護(hù)對象的水霧噴頭的數(shù)量N約為（參考數(shù)據(jù)：）（ ）
A．4個B．5個C．6個D．7個
6．（2024上·福建龍巖·高一校聯(lián)考期末）美國生物學(xué)家和人口統(tǒng)計學(xué)家雷蒙德·皮爾提出一種能較好地描述生物生長規(guī)律的生長曲線，稱為“皮爾曲線”，常用的“皮爾曲線”的函數(shù)解析式可以簡化為的形式．已知描述的是一種植物的高度隨著時間（單位：年）變化的規(guī)律．若剛栽種時該植物的高為1米，經(jīng)過一年，該植物的高為1.5米，要讓該植物的高度超過2.8米，至少需要（ ）年．
A．3B．4C．5D．6
7．（2024下·湖北·高一湖北省漢川市第一高級中學(xué)校聯(lián)考開學(xué)考試）中國茶文化博大精深，茶水的口感與茶葉類型和水溫經(jīng)有關(guān)研究可知：在室溫25℃下，某種綠茶用85℃的水泡制，經(jīng)過后茶水的溫度為，且，當(dāng)茶水溫度降至70℃時，此時茶水泡制時間大約為（ ）（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，，）．
A．B．C．D．
8．（2024上·浙江金華·高一統(tǒng)考期末）某種廢氣需要經(jīng)過嚴(yán)格的過濾程序，使污染物含量不超過20%后才能排放．過濾過程中廢棄的污染物含量（單位：）與時間（單位：）之間的關(guān)系為，其中是原有廢氣的污染物含量（單位：），是正常數(shù)．若在前消除了20%的污染物，那么要達(dá)到排放標(biāo)準(zhǔn)至少經(jīng)過（答案取整數(shù)）（ ）
參考數(shù)據(jù)：，，，
A．B．C．D．
二、多選題
9．（2024·全國·高一專題練習(xí)）幾名大學(xué)生創(chuàng)業(yè)，經(jīng)過調(diào)研，他們選擇了一種技術(shù)產(chǎn)品，生產(chǎn)此產(chǎn)品獲得的月利潤（單位：萬元）與每月投入的研發(fā)經(jīng)費(fèi)（單位：萬元）有關(guān)．當(dāng)
四、解答題
13．（2024下·河北·高一河北鄭口中學(xué)?？奸_學(xué)考試）人們對聲音有不同的感覺，這與它的強(qiáng)度有關(guān)系．聲音的強(qiáng)度I用瓦/平方米表示，但在實(shí)際測量時，常用聲音的強(qiáng)度水平表示，它們滿足公式（單位為分貝，，其中，這是人們平均能聽到的聲音的最小強(qiáng)度，是聽覺的開端）．
(1)手表指針轉(zhuǎn)動的聲音強(qiáng)度是，耳語的強(qiáng)度是，靜音電風(fēng)扇的強(qiáng)度是，試分別求出它們的強(qiáng)度水平；
(2)某品牌轎車在安全行車速度內(nèi)能保證車內(nèi)噪音的強(qiáng)度水平保持在60分貝以下，試求其聲音強(qiáng)度I的范圍．
14．（2024上·河北滄州·高一統(tǒng)考期末）中國信通院近期公布的最新數(shù)據(jù)顯示，2023年9月，國內(nèi)手機(jī)出貨量同比增長近六成，多個市場咨詢報告也顯示，國內(nèi)手機(jī)市場在逐漸回暖．新一波“換機(jī)潮”即將到來，主要原因是今年秋季多個市場品牌發(fā)布旗艦機(jī)型，受到不少消費(fèi)者的青睞，市場大賣．某手機(jī)生產(chǎn)廠家看到了商機(jī)，為了進(jìn)一步增加市場競爭力，計劃2024年利用更先進(jìn)的技術(shù)生產(chǎn)某款高端手機(jī)，通過市場分析，生產(chǎn)此款手機(jī)全年需投入固定成本360萬元，預(yù)售價每部1.5萬元，且最多生產(chǎn)8萬部，若每生產(chǎn)x千部手機(jī)，需另投入成本萬元，（全年內(nèi)生產(chǎn)的手機(jī)當(dāng)年能全部銷售完）
(1)求2024年的利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千部）的函數(shù)關(guān)系式；（利潤=銷售額-成本）
(2)2024年此款手機(jī)產(chǎn)量為多少部時，企業(yè)所獲利潤最大？最大利潤是多少？
B能力提升
1．（2024上·湖北荊門·高一統(tǒng)考期末）環(huán)保生活，低碳出行，電動汽車正成為人們購車的熱門選擇.某型號電動汽車，在一段平坦的國道進(jìn)行測試，國道限速.經(jīng)多次測試得到，該汽車每小時耗電量（單位：）與速度（單位：）的下列數(shù)據(jù)：
為了描述國道上該汽車每小時耗電量與速度的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：，，.
(1)當(dāng)時，請選出你認(rèn)為最符合表格所列數(shù)據(jù)實(shí)際的函數(shù)模型，并求出相應(yīng)的函數(shù)解析式；
(2)現(xiàn)有一輛同型號汽車從地駛到地，前一段是的國道，后一段是的高速路，若已知高速路上該汽車每小時耗電量（單位：）與速度的關(guān)系是：（），則如何行駛才能使得總耗電量最少，最少為多少？
2．（2024上·安徽淮南·高一深圳市高級中學(xué)校聯(lián)考期末）甲、乙兩個課外興趣小組分別對本地某一蔬菜交易市場的一種蔬菜價格進(jìn)行追蹤.
(1)甲小組得出該種蓅菜在1-8月份的價格P（元/kg）與月份t近似滿足關(guān)系，月交易是Q（單位：噸）與月份t近似滿足關(guān)系，求月交易額y（萬元）與月份t的函數(shù)關(guān)系式.并估計1-8月份中第幾個月的月交易額最大；
(2)乙小組通過追蹤得到該種疏菜上市初期和后期因供不應(yīng)求使價格呈連續(xù)上漲態(tài)勢，而中期又出現(xiàn)供大于求使價格連續(xù)下跌.現(xiàn)有三種函數(shù)模擬價格（單位：元）與月價x之間的函數(shù)關(guān)系：①（，且）；②；③.
①為準(zhǔn)確研究其價格走勢，應(yīng)選哪種價格模擬函數(shù)?并說明理由；
②若，，求出所選函數(shù)的解析式（注：函數(shù)的定義域是，其中表示1月份，表示2月份，…，以此類推），并估計價格在5元/kg以下的月份有幾個.
3．（2024上·安徽安慶·高一統(tǒng)考期末）茶是中華民族的舉國之飲，發(fā)于神農(nóng)，聞于魯周公，始于唐朝，興于宋代，中國茶文化起源久遠(yuǎn)，歷史悠久，文化底蘊(yùn)深厚，是我國文化中的一朵奇葩！我國人民歷來就有“客來敬茶”的習(xí)慣，這充分反映出中華民族的文明和禮貌．立德中學(xué)利用課余時間開設(shè)了活動探究課《中國茶文化》，小明同學(xué)用沸水泡了一杯茶，泡好后置于室內(nèi)，開始時測得這杯茶的溫度為100℃，經(jīng)過1分鐘測得其溫度變?yōu)?0℃，再經(jīng)過1分鐘測得其溫度變?yōu)?5℃．小明想利用上述數(shù)據(jù)建立這杯茶的溫度y（單位：℃）隨經(jīng)過的時間t（單位：分鐘）的函數(shù)關(guān)系式，選用了兩種函數(shù)模型：
①（為常數(shù)，且）；
②（為常數(shù)，）．
(1)請通過計算幫小明同學(xué)選出恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型；
(2)現(xiàn)代研究結(jié)果顯示，飲茶溫度不要超過60℃，請利用（1）中選出的模型該杯茶泡好后到適宜飲用至少需要等待多長時間？（參考數(shù)據(jù)：）
4．（2024上·福建三明·高一統(tǒng)考期末）某地區(qū)不同身高未成年男性體重平均值如下表：
根據(jù)表中數(shù)據(jù)及散點(diǎn)圖，為了能近似地反映該地區(qū)未成年男性平均體重與身高的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種模型提供選擇：
①，②，③
(1)你認(rèn)為最符合實(shí)際的函數(shù)模型是哪個（說明理由）？并利用，，這三組數(shù)據(jù)求出此函數(shù)模型的解析式；
(2)若某男性體重超過同一地區(qū)相同身高男性體重平均值的1.2倍為偏胖，低于0.8倍為偏瘦，那么該地區(qū)一名身高為164cm，體重為62kg的未成年男性的體重是否正常？
（參考數(shù)據(jù)：）1
2
3
4
14
20
29
43
0
10
40
60
0
1325
4400
7200
身高
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
體重
10
12
15
17
20
27
31
45
50
67
第09講 函數(shù)模型及其應(yīng)用 (分層精練）
A夯實(shí)基礎(chǔ) B能力提升
A夯實(shí)基礎(chǔ)
一、單選題
1．（2024上·廣東深圳·高一?？计谀┑卣饡r釋放出的能量(單位：焦耳)與地震里氏震級之間的關(guān)系為：．年月日，我國汶川發(fā)生了里氏級地震，它所釋放出來的能量是年月日甘肅積石山發(fā)生的里氏級地震的多少倍?(參考：)（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】先表示出能量和地震里氏震級的函數(shù)關(guān)系，結(jié)合指數(shù)運(yùn)算進(jìn)行求解即可.
【詳解】由可得，
里氏級地震釋放的能量為，里氏級地震釋放的能量為，
.
故選：C.
2．（2024上·寧夏石嘴山·高一統(tǒng)考期末）根據(jù)下表實(shí)驗數(shù)據(jù)，下列所給函數(shù)模型比較適合的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】利用一次函數(shù)指對函數(shù)及反比例函數(shù)的單調(diào)性判斷即可
【詳解】由圖表可知：隨x增大y增大，且增長越來越快，故排除A,B,D.
故選：C
3．（2024上·廣西柳州·高一鹿寨縣鹿寨中學(xué)校聯(lián)考期末）加快縣域范圍內(nèi)農(nóng)業(yè)轉(zhuǎn)移人口市名化，是“十四五”期間我國城鎮(zhèn)化和城市化戰(zhàn)略的實(shí)踐重點(diǎn)．某高二數(shù)學(xué)興趣小組，通過查找歷年數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)本縣城區(qū)常住人口每年大約以的增長率遞增，若要據(jù)此預(yù)測該縣城區(qū)若干年后的常住人口，則在建立模型階段，該小組可以選擇的函數(shù)模型為（ ）
A．
B．且
C．
D．且
【答案】B
【分析】由題意可得該縣區(qū)城區(qū)常住人口與年份的函數(shù)關(guān)系為指數(shù)型函數(shù)，即可得解.
【詳解】由題意可知，該縣城區(qū)常住人口每年大約以的增長率遞增，
則該縣區(qū)城區(qū)常住人口與年份的函數(shù)關(guān)系為指數(shù)型函數(shù).
故選：B.
4．（2024上·廣東·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）碳14是碳元素的一種同位素，具有放射性．活體生物其體內(nèi)的碳14含量大致不變，當(dāng)生物死亡后，其組織內(nèi)的碳14開始衰變并逐漸消失．已知碳14的半衰期為年，即生物死亡年后，碳14所剩質(zhì)量，其中為活體組織中碳14的質(zhì)量．科學(xué)家一般利用碳14這一特性測定生物死亡年代，2023年科學(xué)家發(fā)現(xiàn)某生物遺體中碳14含量約為原始質(zhì)量的倍，依據(jù)計算結(jié)果可推斷該生物死亡的時間約為公元前（參考數(shù)據(jù)：）
A．年B．年C．年D．年
【答案】A
【分析】根據(jù)已知代入數(shù)據(jù)，根據(jù)指數(shù)與對數(shù)的運(yùn)算式化簡運(yùn)算.
【詳解】由題意知，所以，
所以，
所以可推斷該生物死亡的時間約為公元前年,
故選：A．
5．（2024·全國·高三專題練習(xí)）水霧噴頭布置的基本原則是：保護(hù)對象的水霧噴頭數(shù)量應(yīng)根據(jù)設(shè)計噴霧強(qiáng)度、保護(hù)面積和水霧噴頭特性，按水霧噴頭流量q（單位：L/min）計算公式為和保護(hù)對象的水霧噴頭數(shù)量N計算公式為計算確定，其中P為水霧噴頭的工作壓力（單位：MPa），K為水霧噴頭的流量系數(shù)（其值由噴頭制造商提供），S為保護(hù)對象的保護(hù)面積，W為保護(hù)對象的設(shè)計噴霧強(qiáng)度（單位：）．水霧噴頭的布置應(yīng)使水霧直接噴射和完全覆蓋保護(hù)對象，如不能滿足要求時應(yīng)增加水霧噴頭的數(shù)量．當(dāng)水霧噴頭的工作壓力P為0.35MPa，水霧噴頭的流量系數(shù)K為24.96，保護(hù)對象的保護(hù)面積S為，保護(hù)對象的設(shè)計噴霧強(qiáng)度W為時，保護(hù)對象的水霧噴頭的數(shù)量N約為（參考數(shù)據(jù)：）（ ）
A．4個B．5個C．6個D．7個
【答案】C
【分析】把給定的數(shù)據(jù)代入公式計算即可作答.
【詳解】依題意，，，，，
由，，得，
所以保護(hù)對象的水霧噴頭的數(shù)量N約為6個.
故選：C
6．（2024上·福建龍巖·高一校聯(lián)考期末）美國生物學(xué)家和人口統(tǒng)計學(xué)家雷蒙德·皮爾提出一種能較好地描述生物生長規(guī)律的生長曲線，稱為“皮爾曲線”，常用的“皮爾曲線”的函數(shù)解析式可以簡化為的形式．已知描述的是一種植物的高度隨著時間（單位：年）變化的規(guī)律．若剛栽種時該植物的高為1米，經(jīng)過一年，該植物的高為1.5米，要讓該植物的高度超過2.8米，至少需要（ ）年．
A．3B．4C．5D．6
【答案】C
【分析】由題設(shè)有，即可求參數(shù)、的值，進(jìn)而判斷的單調(diào)性且，即可判斷植物的高度超過至少需要多少年.
【詳解】依題意可得，則，解得，
∴，
因為在定義域上單調(diào)遞減，且，又在上單調(diào)遞減，
所以在上單調(diào)遞增，而，，
即，
∴該植物的高度超過，至少需要年.
故選：C.
7．（2024下·湖北·高一湖北省漢川市第一高級中學(xué)校聯(lián)考開學(xué)考試）中國茶文化博大精深，茶水的口感與茶葉類型和水溫經(jīng)有關(guān)研究可知：在室溫25℃下，某種綠茶用85℃的水泡制，經(jīng)過后茶水的溫度為，且，當(dāng)茶水溫度降至70℃時，此時茶水泡制時間大約為（ ）（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，，）．
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】當(dāng)時，求得，當(dāng)時，求出值.
【詳解】當(dāng)時，，則，
令，∴，
，解得．
故選：B
8．（2024上·浙江金華·高一統(tǒng)考期末）某種廢氣需要經(jīng)過嚴(yán)格的過濾程序，使污染物含量不超過20%后才能排放．過濾過程中廢棄的污染物含量（單位：）與時間（單位：）之間的關(guān)系為，其中是原有廢氣的污染物含量（單位：），是正常數(shù)．若在前消除了20%的污染物，那么要達(dá)到排放標(biāo)準(zhǔn)至少經(jīng)過（答案取整數(shù)）（ ）
參考數(shù)據(jù)：，，，
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)題意列出方程和不等式即可求解.
【詳解】由題有，設(shè)小時后污染物含量不超過，
則，解得，即至少經(jīng)過29小時能達(dá)到排放標(biāo)準(zhǔn).
故選：B.
二、多選題
9．（2024·全國·高一專題練習(xí)）幾名大學(xué)生創(chuàng)業(yè)，經(jīng)過調(diào)研，他們選擇了一種技術(shù)產(chǎn)品，生產(chǎn)此產(chǎn)品獲得的月利潤（單位：萬元）與每月投入的研發(fā)經(jīng)費(fèi)（單位：萬元）有關(guān)．當(dāng)每月投入的研發(fā)經(jīng)費(fèi)不高于萬元時，，研發(fā)利潤率．他們現(xiàn)在已投入研發(fā)經(jīng)費(fèi)萬元，則下列判斷正確的是（ ）
A．投入萬元研發(fā)經(jīng)費(fèi)可以獲得最大利潤率
B．要再投入萬元研發(fā)經(jīng)費(fèi)才能獲得最大月利潤
C．要想獲得最大利潤率，還需要再投入研發(fā)經(jīng)費(fèi)萬元
D．要想獲得最大月利潤，還需要再投入研發(fā)經(jīng)費(fèi)萬元
【答案】BC
【分析】根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可判斷最大月利潤，再根據(jù)基本不等式可判斷最大利潤率.
【詳解】由，所以當(dāng)投入萬元時，月利潤最大，所以需再投入萬元研發(fā)經(jīng)費(fèi)，B選項正確，D選項錯誤；
研發(fā)利潤率，
又，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，利潤率最大，所以需再投入研發(fā)經(jīng)費(fèi)萬元，可獲得最大利潤率，A選項錯誤，C選項正確；
故選：BC.
10．（2024·河南鄭州·統(tǒng)考一模）溶液酸堿度是通過來計量的．的計算公式為，其中表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升．例如純凈水中氫離子的濃度為摩爾/升，則純凈水的是7．當(dāng)時，溶液呈酸性，當(dāng)時，溶液呈堿性，當(dāng)（例如：純凈水）時，溶液呈中性．我國規(guī)定飲用水的值在之間，則下列選項正確的是（ ）（參考數(shù)據(jù)：?。?br>A．若蘇打水的是8，則蘇打水中的氫離子濃度為摩爾/升
B．若胃酸中氫離子的濃度為摩爾/升，則胃酸的是
C．若海水的氫離子濃度是純凈水的倍，則海水的是
D．若某種水中氫離子的濃度為摩爾/升，則該種水適合飲用
【答案】ABC
【分析】利用的計算公式可得A正確，將溶液中氫離子的濃度代入計算式利用參考數(shù)據(jù)可分別求得選項BCD的值，可得結(jié)論.
【詳解】對于A，若蘇打水的是8，即，所以，
即蘇打水中的氫離子濃度為摩爾/升，所以A正確；
對于B，若胃酸中氫離子的濃度為摩爾/升，則，即B正確；
對于C，若海水的氫離子濃度是純凈水的倍，則海水的氫離子濃度是，
因此，即海水的是，所以C正確；
對于D，若某種水中氫離子的濃度為摩爾/升，則；
而不在范圍內(nèi)，即可得該種水不適合飲用，即D錯誤；
故選：ABC
三、填空題
11．（2024上·江蘇無錫·高一江蘇省天一中學(xué)?？计谀┠硽⒕鷦┟繃姙⒁淮尉湍軞⑺滥澄镔|(zhì)上的細(xì)菌的，要使該物質(zhì)上的細(xì)菌少于原來的，則至少要噴灑 次
【答案】
【分析】可設(shè)噴灑次，根據(jù)題意可得出，代入即可求出，從而得出答案．
【詳解】設(shè)噴灑次，則：，
，
，且，
，
，即至少噴灑次．
故答案為：
12．（2024上·廣東佛山·高一統(tǒng)考期末）表觀活化能的概念最早是針對Arrhenius（阿倫尼烏斯）公式中的參量提出的，是通過實(shí)驗數(shù)據(jù)求得，又叫實(shí)驗活化能，Arrhenius公式中的k為反應(yīng)速率常數(shù)，為摩爾氣體常量，為熱力學(xué)溫度（單位為開爾文，簡稱開），為阿倫尼烏斯常數(shù)．已知某化學(xué)反應(yīng)的溫度每增加開，反應(yīng)速率常數(shù)變?yōu)樵瓉淼谋?，則當(dāng)溫度從開上升到開時，= ．（參考數(shù)據(jù)：）
【答案】
【分析】由，結(jié)合某化學(xué)反應(yīng)的溫度每增加開，反應(yīng)速率常數(shù)變?yōu)樵瓉淼谋叮玫綔囟葟拈_上升到開時，反應(yīng)速率常數(shù)變?yōu)樵瓉淼谋?，列式計算，即可求?
【詳解】根據(jù)題意，溫度每增加開，反應(yīng)速率常數(shù)變?yōu)樵瓉淼谋叮?br>則當(dāng)溫度從開上升到開時，反應(yīng)速率常數(shù)變?yōu)殚_時的倍，
由，
當(dāng)開，，
當(dāng)開，，
所以，
，
，
，
，
，
故答案為：.
四、解答題
13．（2024下·河北·高一河北鄭口中學(xué)?？奸_學(xué)考試）人們對聲音有不同的感覺，這與它的強(qiáng)度有關(guān)系．聲音的強(qiáng)度I用瓦/平方米表示，但在實(shí)際測量時，常用聲音的強(qiáng)度水平表示，它們滿足公式（單位為分貝，，其中，這是人們平均能聽到的聲音的最小強(qiáng)度，是聽覺的開端）．
(1)手表指針轉(zhuǎn)動的聲音強(qiáng)度是，耳語的強(qiáng)度是，靜音電風(fēng)扇的強(qiáng)度是，試分別求出它們的強(qiáng)度水平；
(2)某品牌轎車在安全行車速度內(nèi)能保證車內(nèi)噪音的強(qiáng)度水平保持在60分貝以下，試求其聲音強(qiáng)度I的范圍．
【答案】(1)10分貝，20分貝，40分貝
(2)
【分析】（1）根據(jù)聲音的強(qiáng)度水平與聲音的強(qiáng)度I之間的關(guān)系式，代入求值，即得答案；
（2）根據(jù)聲音的強(qiáng)度水平與聲音的強(qiáng)度I之間的關(guān)系式，列出不等式，即可求得答案.
【詳解】（1）由題意得手表指針轉(zhuǎn)動的聲音強(qiáng)度是，
則其強(qiáng)度水平為（分貝），
耳語的強(qiáng)度是，則其強(qiáng)度水平為（分貝），
靜音電風(fēng)扇的強(qiáng)度是，則其強(qiáng)度水平為（分貝）；
（2）由題意可知某品牌轎車在安全行車速度內(nèi)能保證車內(nèi)噪音的強(qiáng)度水平保持在60分貝以下，
即，即，
故，則，
故該品牌轎車聲音強(qiáng)度I的范圍為.
14．（2024上·河北滄州·高一統(tǒng)考期末）中國信通院近期公布的最新數(shù)據(jù)顯示，2023年9月，國內(nèi)手機(jī)出貨量同比增長近六成，多個市場咨詢報告也顯示，國內(nèi)手機(jī)市場在逐漸回暖．新一波“換機(jī)潮”即將到來，主要原因是今年秋季多個市場品牌發(fā)布旗艦機(jī)型，受到不少消費(fèi)者的青睞，市場大賣．某手機(jī)生產(chǎn)廠家看到了商機(jī)，為了進(jìn)一步增加市場競爭力，計劃2024年利用更先進(jìn)的技術(shù)生產(chǎn)某款高端手機(jī)，通過市場分析，生產(chǎn)此款手機(jī)全年需投入固定成本360萬元，預(yù)售價每部1.5萬元，且最多生產(chǎn)8萬部，若每生產(chǎn)x千部手機(jī)，需另投入成本萬元，（全年內(nèi)生產(chǎn)的手機(jī)當(dāng)年能全部銷售完）
(1)求2024年的利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千部）的函數(shù)關(guān)系式；（利潤=銷售額-成本）
(2)2024年此款手機(jī)產(chǎn)量為多少部時，企業(yè)所獲利潤最大？最大利潤是多少？
【答案】(1)
(2)此款手機(jī)產(chǎn)量為8萬部時，企業(yè)所獲利潤最大，最大利潤是23520萬元
【分析】（1）根據(jù)利潤與銷售額、成本的關(guān)系列出解析式，代入分段函數(shù)，即得利潤的函數(shù)關(guān)系式；
（2）就（1）中得到的利潤的分段函數(shù)式，分段求出每段函數(shù)的最大值，進(jìn)行比較后即得.
【詳解】（1）當(dāng)時，
；
當(dāng)時．，
所以
（2）當(dāng)時．，
則（萬元）；
當(dāng)時．單調(diào)遞增，
所以（萬元），
因為，
所以2024年此款手機(jī)產(chǎn)量為8萬部時，企業(yè)所獲利潤最大，最大利潤是23520萬元．
B能力提升
1．（2024上·湖北荊門·高一統(tǒng)考期末）環(huán)保生活，低碳出行，電動汽車正成為人們購車的熱門選擇.某型號電動汽車，在一段平坦的國道進(jìn)行測試，國道限速.經(jīng)多次測試得到，該汽車每小時耗電量（單位：）與速度（單位：）的下列數(shù)據(jù)：
為了描述國道上該汽車每小時耗電量與速度的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：，，.
(1)當(dāng)時，請選出你認(rèn)為最符合表格所列數(shù)據(jù)實(shí)際的函數(shù)模型，并求出相應(yīng)的函數(shù)解析式；
(2)現(xiàn)有一輛同型號汽車從地駛到地，前一段是的國道，后一段是的高速路，若已知高速路上該汽車每小時耗電量（單位：）與速度的關(guān)系是：（），則如何行駛才能使得總耗電量最少，最少為多少？
【答案】(1)選擇，
(2)當(dāng)這輛車在國道上的行駛速度為，在高速路上的行駛速度為時，該車從地到地的總耗電量最少，最少為.
【分析】（1）根據(jù)表格提供數(shù)據(jù)選出符合的函數(shù)模型，并利用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式.
（2）先求得耗電量的表達(dá)式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得正確答案.
【詳解】（1）對于，當(dāng)時，它無意義，所以不合題意；
對于，它顯然是個減函數(shù)，這與矛盾；
故選擇.
根據(jù)提供的數(shù)據(jù)，有，解得，
當(dāng)時，.
（2）國道路段長為，所用時間為，所耗電量為:
，
因為，當(dāng)時，；
高速路段長為，所用時間為，
所耗電量為
，
當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立.
所以：
故當(dāng)這輛車在國道上的行駛速度為，在高速路上的行駛速度為時，
該車從地到地的總耗電量最少，最少為.
2．（2024上·安徽淮南·高一深圳市高級中學(xué)校聯(lián)考期末）甲、乙兩個課外興趣小組分別對本地某一蔬菜交易市場的一種蔬菜價格進(jìn)行追蹤.
(1)甲小組得出該種蓅菜在1-8月份的價格P（元/kg）與月份t近似滿足關(guān)系，月交易是Q（單位：噸）與月份t近似滿足關(guān)系，求月交易額y（萬元）與月份t的函數(shù)關(guān)系式.并估計1-8月份中第幾個月的月交易額最大；
(2)乙小組通過追蹤得到該種疏菜上市初期和后期因供不應(yīng)求使價格呈連續(xù)上漲態(tài)勢，而中期又出現(xiàn)供大于求使價格連續(xù)下跌.現(xiàn)有三種函數(shù)模擬價格（單位：元）與月價x之間的函數(shù)關(guān)系：①（，且）；②；③.
①為準(zhǔn)確研究其價格走勢，應(yīng)選哪種價格模擬函數(shù)?并說明理由；
②若，，求出所選函數(shù)的解析式（注：函數(shù)的定義域是，其中表示1月份，表示2月份，…，以此類推），并估計價格在5元/kg以下的月份有幾個.
【答案】(1)；4月
(2)①應(yīng)選③，理由見解析；②，估計有4個月價格在5元/kg以下
①（為常數(shù)，且）；
②（為常數(shù)，）．
(1)請通過計算幫小明同學(xué)選出恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型；
(2)現(xiàn)代研究結(jié)果顯示，飲茶溫度不要超過60℃，請利用（1）中選出的模型該杯茶泡好后到適宜飲用至少需要等待多長時間？（參考數(shù)據(jù)：）
【答案】(1)
(2)2.5分鐘
【分析】（1）分別代入得到函數(shù)模型，結(jié)合生活實(shí)際進(jìn)行判斷即可；
（2）根據(jù)（1）求出的函數(shù)模型解不等式即可.
【詳解】（1）若選用①，根據(jù)條件可得，解得，
所以．
此時，隨著的增大而減小，符合生活實(shí)際；
若選用②，根據(jù)條件可得，解得，
所以．
又，當(dāng)時，隨著的增大而增大，不符合生活實(shí)際，應(yīng)舍去．
所以該函數(shù)模型為．
（2）由（1），令，
于是，兩邊取常用對數(shù)得，又，
故，
所以該杯茶泡好后到適宜飲用至少需要等待2.5分鐘．
4．（2024上·福建三明·高一統(tǒng)考期末）某地區(qū)不同身高未成年男性體重平均值如下表：
根據(jù)表中數(shù)據(jù)及散點(diǎn)圖，為了能近似地反映該地區(qū)未成年男性平均體重與身高的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種模型提供選擇：
①，②，③
(1)你認(rèn)為最符合實(shí)際的函數(shù)模型是哪個（說明理由）？并利用，，這三組數(shù)據(jù)求出此函數(shù)模型的解析式；
(2)若某男性體重超過同一地區(qū)相同身高男性體重平均值的1.2倍為偏胖，低于0.8倍為偏瘦，那么該地區(qū)一名身高為164cm，體重為62kg的未成年男性的體重是否正常？
（參考數(shù)據(jù)：）
【答案】(1)選擇模型①，理由見解析，
(2)正常
【分析】（1）根據(jù)散點(diǎn)圖和表中的數(shù)據(jù)特征確定應(yīng)選擇模型①，代入三組值，解一個三元方程組即得函數(shù)模型的解析式；
（2）依題意，根據(jù)該男性的身高代入解析式算出對應(yīng)的體重平均值，結(jié)合其實(shí)際體重與平均體重的比值進(jìn)行判斷即可.
【詳解】（1）選擇模型①，因為體重隨著身高的增大而增大，并且增長的速度越來越快，屬于指數(shù)爆炸性增長模型．
把，，這三組數(shù)據(jù)分別代入，
可得（Ⅰ）消去，可得： （Ⅱ）將兩式相除可得：，
將其代入（Ⅰ）式，可得：解得：，故．
（2）由（1）得，
所以，當(dāng)時，
由可得：，所以，
所以，
因，
故該未成年男性的體重正常．1
2
3
4
14
20
29
43
0
10
40
60
0
1325
4400
7200
身高
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
體重
10
12
15
17
20
27
31
45
50
67

相關(guān)試卷

2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義(新高考通用版)第09講函數(shù)模型及其應(yīng)用(知識+真題+4類高頻考點(diǎn))(精講)(學(xué)生版+解析)：

這是一份2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義(新高考通用版)第09講函數(shù)模型及其應(yīng)用(知識+真題+4類高頻考點(diǎn))(精講)(學(xué)生版+解析)，共38頁。試卷主要包含了常見函數(shù)模型，指數(shù)等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義(新高考通用版)第05講指數(shù)與指數(shù)函數(shù)(含新定義解答題)(分層精練)(學(xué)生版+解析)：

這是一份2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義(新高考通用版)第05講指數(shù)與指數(shù)函數(shù)(含新定義解答題)(分層精練)(學(xué)生版+解析)，共15頁。試卷主要包含了 ，已知，求下列各式的值，在上的最大值與最小值之差為，若滿足以下條件，若函數(shù)滿足等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義(新高考通用版)第05講復(fù)數(shù)(分層精練)(學(xué)生版+解析)：

這是一份2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義(新高考通用版)第05講復(fù)數(shù)(分層精練)(學(xué)生版+解析)，共8頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義(新高考通用版)第04講數(shù)列求和(含新定義解答題)(分層精練)(學(xué)生版+解析)

2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義(新高考通用版)第04講數(shù)列求和(含新定義解答題)(分層精練)(學(xué)生版+解析)
2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義(新高考通用版)第02講導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性(含新定義解答題)(分層精練)(學(xué)生版+解析)

2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義(新高考通用版)第02講導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性(含新定義解答題)(分層精練)(學(xué)生版+解析)
2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義(新高考通用版)第01講集合(含新定義解答題)(分層精練)(學(xué)生版+解析)

2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義(新高考通用版)第01講集合(含新定義解答題)(分層精練)(學(xué)生版+解析)
2024-2025學(xué)年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義(新高考)第09講函數(shù)模型及其應(yīng)用(分層精練)(學(xué)生版+解析)

2024-2025學(xué)年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義(新高考)第09講函數(shù)模型及其應(yīng)用(分層精練)(學(xué)生版+解析)
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗證碼 獲取驗證碼

手機(jī)驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部