題型一：離散型隨機(jī)變量
1．5件產(chǎn)品中有3件次品，從中任取2件，可作為隨機(jī)變量的是（ ）
A．取到產(chǎn)品的件數(shù)B．取到正品的概率
C．取到次品的件數(shù)D．取到次品的概率
2．甲、乙兩人下象棋，贏了得3分，平局得1分，輸了得0分，共下三局．用表示甲的得分，則表示（ ）
A．甲贏三局
B．甲贏兩局
C．甲、乙平局兩次
D．甲贏一局輸兩局或甲、乙平局三次
3．對(duì)一批產(chǎn)品逐個(gè)進(jìn)行檢測(cè),第一次檢測(cè)到次品前已檢測(cè)的產(chǎn)品個(gè)數(shù)為ξ,則ξ=k表示的試驗(yàn)結(jié)果為( )
A．第k-1次檢測(cè)到正品,而第k次檢測(cè)到次品
B．第k次檢測(cè)到正品,而第k+1次檢測(cè)到次品
C．前k-1次檢測(cè)到正品,而第k次檢測(cè)到次品
D．前k次檢測(cè)到正品,而第k+1次檢測(cè)到次品
4．下面給出的四個(gè)隨機(jī)變量中是離散型隨機(jī)變量的為（ ）
①高速公路上某收費(fèi)站在半小時(shí)內(nèi)經(jīng)過(guò)的車(chē)輛數(shù)；
②一個(gè)沿直線進(jìn)行隨機(jī)運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)離坐標(biāo)原點(diǎn)的距離；
③某同學(xué)射擊3次，命中的次數(shù)；
④某電子元件的壽命；
A．①②B．③④C．①③D．②④
題型二：求離散型隨機(jī)變量的分布列
5．從裝有3個(gè)紅球，2個(gè)白球的袋中隨機(jī)取出2個(gè)球，設(shè)其中有個(gè)紅球，則隨機(jī)變量的概率分布為： ．
6．設(shè)ξ為隨機(jī)變量，從棱長(zhǎng)為1的正方體的12條棱中任取兩條，當(dāng)兩條棱相交時(shí)，ξ＝0；當(dāng)兩條棱平行時(shí)，ξ的值為兩條棱之間的距離；當(dāng)兩條棱異面時(shí)，ξ＝1，則隨機(jī)變量ξ的分布列為 ．
題型三：離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)
7．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)隨機(jī)變量的分布列，則 .
8．已知隨機(jī)變量X的可能取值是，已知（其中），又，則 ．
9．（2024·高三·上?！卧獪y(cè)試）設(shè)隨機(jī)變量可能的取值為，．又的期望，則 ．
題型四：離散型隨機(jī)變量的均值
10．在維空間中，以單位長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)的“立方體”的頂點(diǎn)坐標(biāo)可表示為維坐標(biāo)，其中.定義：在維空間中兩點(diǎn)與的曼哈頓距離為.在維“立方體”的頂點(diǎn)中任取兩個(gè)不同的頂點(diǎn)，記隨機(jī)變量為所取兩點(diǎn)間的曼哈頓距離，則 .
11．在每年的1月份到7月份，某品牌空調(diào)銷售商發(fā)現(xiàn)：“每月銷售量（單位：臺(tái)）”與“當(dāng)年的月份”線性相關(guān).根據(jù)統(tǒng)計(jì)得下表：
(1)根據(jù)往年的統(tǒng)計(jì)得，當(dāng)年的月份與銷量滿足回歸方程.請(qǐng)預(yù)測(cè)當(dāng)年7月份該品牌的空調(diào)可以銷售多少臺(tái)？
(2)該銷售商從當(dāng)年的前6個(gè)月中隨機(jī)選取2個(gè)月，記為銷量不低于前6個(gè)月的月平均銷量的月份數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望
12．袋中有大小完全相同的7個(gè)白球，3個(gè)黑球.
(1)若甲一次性抽取4個(gè)球，求甲至少抽到2個(gè)黑球的概率；
(2)若乙共抽取4次，每次抽取1個(gè)球，記錄好球的顏色后再放回袋子中，等待下次抽取，且規(guī)定抽到白球得10分，抽到黑球得20分，求乙總得分X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
題型五：離散型隨機(jī)變量的方差
13．（2024·高三·上?！ら_(kāi)學(xué)考試）已知隨機(jī)變量的方差，則隨機(jī)變量的方差
14．（2024·吉林·模擬預(yù)測(cè)）已知隨機(jī)變量，滿足，則 .
15．（2024·湖南長(zhǎng)沙·三模）開(kāi)展中小學(xué)生課后服務(wù)，是促進(jìn)學(xué)生健康成長(zhǎng)、幫助家長(zhǎng)解決接送學(xué)生困難的重要舉措 是進(jìn)一步增強(qiáng)教育服務(wù)能力、使人民群眾具有更多獲得感和幸福感的民生工程. 某校為 確保學(xué)生課后服務(wù)工作順利開(kāi)展，制定了兩套工作方案，為了解學(xué)生對(duì)這兩個(gè)方案的支 持情況，對(duì)學(xué)生進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，獲得數(shù)據(jù)如表:
假設(shè)用頻率估計(jì)概率，且所有學(xué)生對(duì)活動(dòng)方案是否支 持相互獨(dú)立.
(1)從該校支持方案一和支持方案二的學(xué)生中各隨機(jī)抽取1人，設(shè)為抽出兩人中女生的個(gè)數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望;
(2)在(1)中表示抽出兩人中男生的個(gè)數(shù)，試判斷方差與的大小.
題型六：決策問(wèn)題
16．某公司計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰，在購(gòu)買(mǎi)機(jī)器時(shí)，可以一次性額外購(gòu)買(mǎi)幾次維修服務(wù)，每次維修服務(wù)費(fèi)用300元，另外，實(shí)際維修一次還需向維修人員支付小費(fèi)，小費(fèi)每次60元．在機(jī)器使用期間，如果維修次數(shù)超過(guò)購(gòu)機(jī)時(shí)購(gòu)買(mǎi)的維修服務(wù)次數(shù)，則每維修一次需支付維修費(fèi)用720元，無(wú)需支付小費(fèi)．現(xiàn)需決策在購(gòu)買(mǎi)機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)一次性購(gòu)買(mǎi)幾次維修服務(wù)，根據(jù)大數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)顯示，每臺(tái)機(jī)器在三年使用期內(nèi)的維修次數(shù)可能是4次，5次或6次，其概率分別是，，．記X表示2臺(tái)機(jī)器在三年使用期內(nèi)的維修次數(shù)，n表示購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)機(jī)器時(shí)，一次性購(gòu)買(mǎi)的維修服務(wù)次數(shù)．
(1)求X的分布列；
(2)以機(jī)器維修所需費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，在和之中選取其一，應(yīng)選用哪個(gè)？
17．（2024·四川瀘州·二模）強(qiáng)基計(jì)劃校考由試點(diǎn)高校自主命題，?？歼^(guò)程中通過(guò)筆試后才能進(jìn)入面試環(huán)節(jié)．已知甲、乙兩所大學(xué)的筆試環(huán)節(jié)都設(shè)有三門(mén)考試科目且每門(mén)科目是否通過(guò)相互獨(dú)立，若某考生報(bào)考甲大學(xué)，每門(mén)科目通過(guò)的概率均為；該考生報(bào)考乙大學(xué)，每門(mén)科目通過(guò)的概率依次為，，m，其中．
(1)若，分別求出該考生報(bào)考甲、乙兩所大學(xué)在筆試環(huán)節(jié)恰好通過(guò)一門(mén)科目的概率；
(2)強(qiáng)基計(jì)劃規(guī)定每名考生只能報(bào)考一所試點(diǎn)高校，若以筆試過(guò)程中通過(guò)科目數(shù)的數(shù)學(xué)期望為依據(jù)作決策，當(dāng)該考生更希望通過(guò)乙大學(xué)的筆試時(shí)，求m的取值范圍．
18．（2024·河南鄭州·三模）據(jù)悉強(qiáng)基計(jì)劃的?？加稍圏c(diǎn)高校自主命題，?？歼^(guò)程中達(dá)到筆試優(yōu)秀才能進(jìn)入面試環(huán)節(jié)．已知甲、乙兩所大學(xué)的筆試環(huán)節(jié)都設(shè)有三門(mén)考試科目且每門(mén)科目是否達(dá)到優(yōu)秀相互獨(dú)立．若某考生報(bào)考甲大學(xué)，每門(mén)科目達(dá)到優(yōu)秀的概率均為，若該考生報(bào)考乙大學(xué)，每門(mén)科目達(dá)到優(yōu)秀的概率依次為，，，其中．
(1)若，分別求出該考生報(bào)考甲、乙兩所大學(xué)在筆試環(huán)節(jié)恰好有一門(mén)科目達(dá)到優(yōu)秀的概率；
(2)強(qiáng)基計(jì)劃規(guī)定每名考生只能報(bào)考一所試點(diǎn)高校，若以筆試過(guò)程中達(dá)到優(yōu)秀科目個(gè)數(shù)的期望為依據(jù)作出決策，該考生更希望進(jìn)入甲大學(xué)的面試環(huán)節(jié)，求的范圍．
1．（2024·高三·山東濟(jì)南·開(kāi)學(xué)考試）設(shè)，隨機(jī)變量取值的概率均為，隨機(jī)變量取值的概率也均為，則（ ）
A．B．
C．D．
2．已知某工廠生產(chǎn)的某批產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)服從正態(tài)分布，質(zhì)量指標(biāo)大于或等于20的產(chǎn)品為優(yōu)等品，且優(yōu)等品出現(xiàn)的概率為，現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取6件，用表示這6件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)不在區(qū)間的產(chǎn)品件數(shù)，則（ ）
A．0.96B．0.48C．1.2D．2.4
3．為迎接中秋佳節(jié)，某公司開(kāi)展抽獎(jiǎng)活動(dòng)，規(guī)則如下：在不透明的容器中有除顏色外完全相同的2個(gè)紅球和3個(gè)白球，每位員工從中摸出2個(gè)小球.若摸到一紅球一白球，可獲得價(jià)值百元代金券；摸到兩白球，可獲得價(jià)值百元代金券；摸到兩紅球，可獲得價(jià)值百元代金券（均為整數(shù)）.已知每位員工平均可得5.4百元代金券，則運(yùn)氣最好者獲得至多（ ）百元代金券
A．5.4B．9C．12D．18
4．（2024·高三·江蘇蘇州·開(kāi)學(xué)考試）在備戰(zhàn)巴黎奧運(yùn)會(huì)期間，教練組舉辦羽毛球訓(xùn)練比賽，派出甲、乙兩名單打主力，為了提高兩名主力的能力，教練安排了為期一周的對(duì)抗訓(xùn)練，比賽規(guī)則如下：甲、乙兩人每輪分別與陪練打2局，當(dāng)兩人獲勝局?jǐn)?shù)不少于3局時(shí)，則認(rèn)為這輪訓(xùn)練過(guò)關(guān)；否則不過(guò)關(guān)．已知甲、乙兩人每局獲勝的概率分別為，，且滿足，每局之間相互獨(dú)立．記甲、乙在輪訓(xùn)練中訓(xùn)練過(guò)關(guān)的輪數(shù)為，若，則從期望的角度來(lái)看，甲、乙兩人訓(xùn)練的輪數(shù)至少為 （ ）
A．32B．31C．28D．27
5．若隨機(jī)變量X的分布列如下表所示，且，則表中a的值為（ ）
A．B．7C．5.61D．6.61
6．（2024·高三·浙江·開(kāi)學(xué)考試）已知隨機(jī)變量的分布列如下表所示，則（ ）
A．B．C．D．
7．（2024·安徽馬鞍山·模擬預(yù)測(cè)）有甲、乙兩個(gè)不透明的袋子，甲袋子里有1個(gè)白球，乙袋子里有5個(gè)白球和5個(gè)黑球，現(xiàn)從乙袋子里隨機(jī)取出個(gè)球放入甲袋子里，再?gòu)募状永镫S機(jī)取出一個(gè)球，記取到的白球的個(gè)數(shù)為，則當(dāng)變大時(shí)（ ）
A．變小B．先變小再變大
C．變大D．先變大再變小
8．已知隨機(jī)變量的分布列為
則下列說(shuō)法不正確的是（ ）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
9．（多選題）離散型隨機(jī)變量的分布列如下表所示，是非零實(shí)數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．B．服從兩點(diǎn)分布
C．D．
10．（多選題）（2024·海南·模擬預(yù)測(cè)）某電子展廳為了吸引流量，舉辦了一場(chǎng)電子競(jìng)技比賽，甲、乙兩人入圍決賽，決賽采用局勝的賽制，其中，即先贏局者獲得最終冠軍，比賽結(jié)束.已知甲每局比賽獲勝的概率為，且各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，則（ ）
A．若，，則甲最終獲勝的概率為
B．若，，記決賽進(jìn)行了局，則
C．若，，記決賽進(jìn)行了局，則
D．若比時(shí)對(duì)甲更有利，則
11．（多選題）一個(gè)課外興趣小組共有5名成員，其中有3名女性成員，2名男性成員，現(xiàn)從中隨機(jī)選取3名成員進(jìn)行學(xué)習(xí)匯報(bào)，記選出女性成員的人數(shù)為X，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．B．
C．D．
12．（多選題）已知隨機(jī)變量X，Y，其中，已知隨機(jī)變量X的分布列如下表
若，則（ ）
A．B．C．D．
13．已知隨機(jī)變量的分布列為
若，且，則 ．
14．盒中有2個(gè)白球，3個(gè)黑球，從中任取3個(gè)球，以X表示取到白球的個(gè)數(shù)，η表示取到黑球的個(gè)數(shù)．給出下列各項(xiàng)：①；②；③;④．其中正確的是 ．（填上所有正確結(jié)論的序號(hào)）
15．已知隨機(jī)變量X的分布為
則的最大值為 ．
16．拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子，設(shè)表示擲出的點(diǎn)數(shù)，則 .
17．一個(gè)袋子里裝有除顏色以外完全相同的白球和黑球共10個(gè)，其中白球有4個(gè)，黑球有6個(gè).
(1)若有放回地從袋中隨機(jī)摸出3個(gè)球，求恰好摸到2個(gè)黑球的概率；
(2)若不放回地從袋中隨機(jī)摸出2個(gè)球，用表示摸出的黑球個(gè)數(shù)，求的分布列和期望與方差.
18．（2024·甘肅張掖·三模）春節(jié)期間電影院上映5部影片：賀歲片有《第20條》，《飛馳人生》和《熱辣滾燙》，往期電影《滿江紅》，《流浪地球2》.媽媽有4張電影票給了姐姐和弟弟每人2張，讓他們自己選擇看哪2部電影.
(1)求姐姐恰好看了2部賀歲片的概率；
(2)求姐弟兩人觀看賀歲片的部數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.
19．北京冬奧會(huì)過(guò)后，迎來(lái)了一股滑雪運(yùn)動(dòng)的熱潮，某滑雪場(chǎng)開(kāi)展滑雪促銷活動(dòng)．該滑雪場(chǎng)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：滑雪時(shí)間不超過(guò)免費(fèi)，超過(guò)的部分每小時(shí)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為40元（不足的部分按計(jì)算）．有甲、乙兩人相互獨(dú)立地來(lái)該滑雪場(chǎng)運(yùn)動(dòng)，設(shè)甲、乙不超過(guò)離開(kāi)的概率分別為，；以上且不超過(guò)離開(kāi)的概率分別為，；兩人滑雪時(shí)間都不會(huì)超過(guò)3h．設(shè)甲、乙兩人所付的滑雪費(fèi)用之和為隨機(jī)變量，求的分布列與均值、方差．
20．某市，兩所中學(xué)的學(xué)生組隊(duì)參加信息聯(lián)賽，中學(xué)推薦了3名男生、2名女生.中學(xué)推薦了3名男生、4名女生.兩校所推薦的學(xué)生一起參加集訓(xùn).由于集訓(xùn)后隊(duì)員水平相當(dāng)，從參加集訓(xùn)的男生中隨機(jī)抽取3人、女生中隨機(jī)抽取3人組成代表隊(duì)參賽.
(1)求中學(xué)至少有1名學(xué)生入選代表隊(duì)的概率；
(2)設(shè)表示中學(xué)參賽的男生人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；
(3)已知3名男生的比賽成績(jī)分別為76，80，84，3名女生的比賽成績(jī)分別為77，，81，若3名男生的比賽成績(jī)的方差大于3名女生的比賽成績(jī)的方差，寫(xiě)出的取值范圍（不要求過(guò)程）.
1．（2019年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷）設(shè)，則隨機(jī)變量的分布列是：
則當(dāng)在內(nèi)增大時(shí)（ ）
A．增大B．減小
C．先增大后減小D．先減小后增大
2．（2018年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（浙江卷））設(shè)，隨機(jī)變量的分布列如圖，則當(dāng)在內(nèi)增大時(shí)，（ ）
A．減小B．增大
C．先減小后增大D．先增大后減小
3．（2020年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷）盒子里有4個(gè)球，其中1個(gè)紅球，1個(gè)綠球，2個(gè)黃球，從盒中隨機(jī)取球，每次取1個(gè)，不放回，直到取出紅球?yàn)橹?設(shè)此過(guò)程中取到黃球的個(gè)數(shù)為，則 ； ．
4．（2015年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（上海卷））賭博有陷阱．某種賭博每局的規(guī)則是：賭客先在標(biāo)記有，，，，的卡片中隨機(jī)摸取一張，將卡片上的數(shù)字作為其賭金（單位：元）；隨后放回該卡片，再隨機(jī)摸取兩張，將這兩張卡片上數(shù)字之差的絕對(duì)值的倍作為其獎(jiǎng)金（單位：元）．若隨機(jī)變量和分別表示賭客在一局賭博中的賭金和獎(jiǎng)金，則 （元）．
5．（2014年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（浙江卷））隨機(jī)變量的取值為0,1,2，若，，則 .
6．（2024年北京高考數(shù)學(xué)真題）某保險(xiǎn)公司為了了解該公司某種保險(xiǎn)產(chǎn)品的索賠情況，從合同險(xiǎn)期限屆滿的保單中隨機(jī)抽取1000份，記錄并整理這些保單的索賠情況，獲得數(shù)據(jù)如下表：
假設(shè)：一份保單的保費(fèi)為0.4萬(wàn)元；前3次索賠時(shí)，保險(xiǎn)公司每次賠償0.8萬(wàn)元；第四次索賠時(shí)，保險(xiǎn)公司賠償0.6萬(wàn)元.假設(shè)不同保單的索賠次數(shù)相互獨(dú)立.用頻率估計(jì)概率.
(1)估計(jì)一份保單索賠次數(shù)不少于2的概率；
(2)一份保單的毛利潤(rùn)定義為這份保單的保費(fèi)與賠償總金額之差.
（i）記為一份保單的毛利潤(rùn)，估計(jì)的數(shù)學(xué)期望；
（ⅱ）如果無(wú)索賠的保單的保費(fèi)減少，有索賠的保單的保費(fèi)增加，試比較這種情況下一份保單毛利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望估計(jì)值與（i）中估計(jì)值的大小．（結(jié)論不要求證明）
7．（2024年新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ卷數(shù)學(xué)真題）某投籃比賽分為兩個(gè)階段，每個(gè)參賽隊(duì)由兩名隊(duì)員組成，比賽具體規(guī)則如下：第一階段由參賽隊(duì)中一名隊(duì)員投籃3次，若3次都未投中，則該隊(duì)被淘汰，比賽成績(jī)?yōu)?分；若至少投中一次，則該隊(duì)進(jìn)入第二階段.第二階段由該隊(duì)的另一名隊(duì)員投籃3次，每次投籃投中得5分，未投中得0分.該隊(duì)的比賽成績(jī)?yōu)榈诙A段的得分總和．某參賽隊(duì)由甲、乙兩名隊(duì)員組成，設(shè)甲每次投中的概率為p，乙每次投中的概率為q，各次投中與否相互獨(dú)立．
(1)若，，甲參加第一階段比賽，求甲、乙所在隊(duì)的比賽成績(jī)不少于5分的概率．
(2)假設(shè)，
（i）為使得甲、乙所在隊(duì)的比賽成績(jī)?yōu)?5分的概率最大，應(yīng)該由誰(shuí)參加第一階段比賽？
（ii）為使得甲、乙所在隊(duì)的比賽成績(jī)的數(shù)學(xué)期望最大，應(yīng)該由誰(shuí)參加第一階段比賽？
8．（2022年高考全國(guó)甲卷數(shù)學(xué)（理）真題）甲、乙兩個(gè)學(xué)校進(jìn)行體育比賽，比賽共設(shè)三個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目勝方得10分，負(fù)方得0分，沒(méi)有平局．三個(gè)項(xiàng)目比賽結(jié)束后，總得分高的學(xué)校獲得冠軍．已知甲學(xué)校在三個(gè)項(xiàng)目中獲勝的概率分別為0.5，0.4，0.8，各項(xiàng)目的比賽結(jié)果相互獨(dú)立．
(1)求甲學(xué)校獲得冠軍的概率；
(2)用X表示乙學(xué)校的總得分，求X的分布列與期望．
9．（2022年新高考北京數(shù)學(xué)高考真題）在校運(yùn)動(dòng)會(huì)上，只有甲、乙、丙三名同學(xué)參加鉛球比賽，比賽成績(jī)達(dá)到以上（含）的同學(xué)將獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)．為預(yù)測(cè)獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)的人數(shù)及冠軍得主，收集了甲、乙、丙以往的比賽成績(jī)，并整理得到如下數(shù)據(jù)（單位：m）：
甲：9.80，9.70，9.55，9.54，9.48，9.42，9.40，9.35，9.30，9.25；
乙：9.78，9.56，9.51，9.36，9.32，9.23；
丙：9.85，9.65，9.20，9.16．
假設(shè)用頻率估計(jì)概率，且甲、乙、丙的比賽成績(jī)相互獨(dú)立．
(1)估計(jì)甲在校運(yùn)動(dòng)會(huì)鉛球比賽中獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)的概率；
(2)設(shè)X是甲、乙、丙在校運(yùn)動(dòng)會(huì)鉛球比賽中獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)的總?cè)藬?shù)，估計(jì)X的數(shù)學(xué)期望E（X）；
(3)在校運(yùn)動(dòng)會(huì)鉛球比賽中，甲、乙、丙誰(shuí)獲得冠軍的概率估計(jì)值最大？（結(jié)論不要求證明）
10．（2021年全國(guó)新高考II卷數(shù)學(xué)試題）一種微生物群體可以經(jīng)過(guò)自身繁殖不斷生存下來(lái)，設(shè)一個(gè)這種微生物為第0代，經(jīng)過(guò)一次繁殖后為第1代，再經(jīng)過(guò)一次繁殖后為第2代……，該微生物每代繁殖的個(gè)數(shù)是相互獨(dú)立的且有相同的分布列，設(shè)X表示1個(gè)微生物個(gè)體繁殖下一代的個(gè)數(shù)，．
（1）已知，求；
（2）設(shè)p表示該種微生物經(jīng)過(guò)多代繁殖后臨近滅絕的概率，p是關(guān)于x的方程：的一個(gè)最小正實(shí)根，求證：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；
（3）根據(jù)你的理解說(shuō)明（2）問(wèn)結(jié)論的實(shí)際含義．
11．（2021年北京市高考數(shù)學(xué)試題）在核酸檢測(cè)中, “k合1” 混采核酸檢測(cè)是指：先將k個(gè)人的樣本混合在一起進(jìn)行1次檢測(cè),如果這k個(gè)人都沒(méi)有感染新冠病毒，則檢測(cè)結(jié)果為陰性，得到每人的檢測(cè)結(jié)果都為陰性，檢測(cè)結(jié)束:如果這k個(gè)人中有人感染新冠病毒，則檢測(cè)結(jié)果為陽(yáng)性，此時(shí)需對(duì)每人再進(jìn)行1次檢測(cè),得到每人的檢測(cè)結(jié)果，檢測(cè)結(jié)束.
現(xiàn)對(duì)100人進(jìn)行核酸檢測(cè)，假設(shè)其中只有2人感染新冠病毒，并假設(shè)每次檢測(cè)結(jié)果準(zhǔn)確.
（I）將這100人隨機(jī)分成10組，每組10人，且對(duì)每組都采用“10合1”混采核酸檢測(cè).
(i)如果感染新冠病毒的2人在同一組，求檢測(cè)的總次數(shù);
(ii)已知感染新冠病毒的2人分在同一組的概率為.設(shè)X是檢測(cè)的總次數(shù)，求X的
分布列與數(shù)學(xué)期望E(X).
(II）將這100人隨機(jī)分成20組，每組5人，且對(duì)每組都采用“5合1”混采核酸檢測(cè).設(shè)Y是檢測(cè)的總次數(shù)，試判斷數(shù)學(xué)期望E(Y)與(I)中E(X)的大小.(結(jié)論不要求證明)
12．（2021年全國(guó)新高考I卷數(shù)學(xué)試題）某學(xué)校組織“一帶一路”知識(shí)競(jìng)賽，有A，B兩類問(wèn)題，每位參加比賽的同學(xué)先在兩類問(wèn)題中選擇一類并從中隨機(jī)抽取一個(gè)問(wèn)題回答，若回答錯(cuò)誤則該同學(xué)比賽結(jié)束；若回答正確則從另一類問(wèn)題中再隨機(jī)抽取一個(gè)問(wèn)題回答，無(wú)論回答正確與否，該同學(xué)比賽結(jié)束.A類問(wèn)題中的每個(gè)問(wèn)題回答正確得20分，否則得0分；B類問(wèn)題中的每個(gè)問(wèn)題回答正確得80分，否則得0分，已知小明能正確回答A類問(wèn)題的概率為0.8，能正確回答B(yǎng)類問(wèn)題的概率為0.6，且能正確回答問(wèn)題的概率與回答次序無(wú)關(guān).
（1）若小明先回答A類問(wèn)題，記為小明的累計(jì)得分，求的分布列；
（2）為使累計(jì)得分的期望最大，小明應(yīng)選擇先回答哪類問(wèn)題？并說(shuō)明理由.
目錄
TOC \ "1-2" \h \z \u \l "_Tc179468141" 01 模擬基礎(chǔ)練 PAGEREF _Tc179468141 \h 2
\l "_Tc179468142" 題型一：離散型隨機(jī)變量 PAGEREF _Tc179468142 \h 2
\l "_Tc179468143" 題型二：求離散型隨機(jī)變量的分布列 PAGEREF _Tc179468143 \h 2
\l "_Tc179468144" 題型三：離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì) PAGEREF _Tc179468144 \h 3
\l "_Tc179468145" 題型四：離散型隨機(jī)變量的均值 PAGEREF _Tc179468145 \h 3
\l "_Tc179468146" 題型五：離散型隨機(jī)變量的方差 PAGEREF _Tc179468146 \h 4
\l "_Tc179468147" 題型六：決策問(wèn)題 PAGEREF _Tc179468147 \h 4
\l "_Tc179468148" 02 重難創(chuàng)新練 PAGEREF _Tc179468148 \h 6
\l "_Tc179468149" 03 真題實(shí)戰(zhàn)練 PAGEREF _Tc179468149 \h 10
0
1
2
月份
1
2
3
4
5
6
銷量
10
19
31
45
55
68
男
女
支持方案一
24
16
支持方案二
25
35
X
4
a
9
P
0.5
0.1
b
1
2
3
a
b
P
b
a
2024
2025
X
1
2
3
4
5
p
m
n
0
1
1
2
3
賠償次數(shù)
0
1
2
3
4
單數(shù)

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