知識點(diǎn)一．向量的有關(guān)概念
（1）定義：既有大小又有方向的量叫做向量，向量的大小叫做向量的長度（或模）．
（2）向量的模：向量的大小，也就是向量的長度，記作．
（3）特殊向量：
①零向量：長度為0的向量，其方向是任意的．
②單位向量：長度等于1個(gè)單位的向量．
③平行向量：方向相同或相反的非零向量．平行向量又叫共線向量．規(guī)定：與任一向量平行．
④相等向量：長度相等且方向相同的向量．
⑤相反向量：長度相等且方向相反的向量．
知識點(diǎn)二．向量的線性運(yùn)算和向量共線定理
（1）向量的線性運(yùn)算
【注意】
（1）向量表達(dá)式中的零向量寫成，而不能寫成0．
（2）兩個(gè)向量共線要區(qū)別與兩條直線共線，兩個(gè)向量共線滿足的條件是：兩個(gè)向量所在直線平行或重合，而在直線中，兩條直線重合與平行是兩種不同的關(guān)系．
（3）要注意三角形法則和平行四邊形法則適用的條件，運(yùn)用平行四邊形法則時(shí)兩個(gè)向量的起點(diǎn)必須重合，和向量與差向量分別是平行四邊形的兩條對角線所對應(yīng)的向量；運(yùn)用三角形法則時(shí)兩個(gè)向量必須首尾相接，否則就要把向量進(jìn)行平移，使之符合條件．
（4）向量加法和減法幾何運(yùn)算應(yīng)該更廣泛、靈活如：，，．
知識點(diǎn)三．平面向量基本定理和性質(zhì)
1、共線向量基本定理
如果，則；反之，如果且，則一定存在唯一的實(shí)數(shù)，使．（口訣：數(shù)乘即得平行，平行必有數(shù)乘）．
2、平面向量基本定理
如果和是同一個(gè)平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對于該平面內(nèi)的任一向量，都存在唯一的一對實(shí)數(shù)，使得，我們把不共線向量，叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底，記為，叫做向量關(guān)于基底的分解式．
注意：由平面向量基本定理可知：只要向量與不共線，平面內(nèi)的任一向量都可以分解成形如的形式，并且這樣的分解是唯一的．叫做，的一個(gè)線性組合．平面向量基本定理又叫平面向量分解定理，是平面向量正交分解的理論依據(jù)，也是向量的坐標(biāo)表示的基礎(chǔ)．
推論1：若，則．
推論2：若，則．
3、線段定比分點(diǎn)的向量表達(dá)式
如圖所示，在中，若點(diǎn)是邊上的點(diǎn)，且（），則向量．在向量線性表示（運(yùn)算）有關(guān)的問題中，若能熟練利用此結(jié)論，往往能有“化腐朽為神奇”之功效，建議熟練掌握．
D
A
C
B
4、三點(diǎn)共線定理
平面內(nèi)三點(diǎn)A，B，C共線的充要條件是：存在實(shí)數(shù)，使，其中，為平面內(nèi)一點(diǎn)．此定理在向量問題中經(jīng)常用到，應(yīng)熟練掌握．
A、B、C三點(diǎn)共線
存在唯一的實(shí)數(shù)，使得；
存在唯一的實(shí)數(shù)，使得；
存在唯一的實(shí)數(shù)，使得；
存在，使得．
5、中線向量定理
如圖所示，在中，若點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，則中線向量，反之亦正確．
D
A
C
B
知識點(diǎn)四．平面向量的坐標(biāo)表示及坐標(biāo)運(yùn)算
（1）平面向量的坐標(biāo)表示．
在平面直角坐標(biāo)中，分別取與軸，軸正半軸方向相同的兩個(gè)單位向量作為基底，那么由平面向量基本定理可知，對于平面內(nèi)的一個(gè)向量，有且只有一對實(shí)數(shù)使，我們把有序?qū)崝?shù)對叫做向量的坐標(biāo)，記作．
（2）向量的坐標(biāo)表示和以坐標(biāo)原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量是一一對應(yīng)的，即有
向量向量點(diǎn)．
（3）設(shè)，，則，，即兩個(gè)向量的和與差的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差．
若，為實(shí)數(shù)，則，即實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)，等于用該實(shí)數(shù)乘原來向量的相應(yīng)坐標(biāo)．
（4）設(shè)，，則=，即一個(gè)向量的坐標(biāo)等于該向量的有向線段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去始點(diǎn)坐標(biāo)．
知識點(diǎn)五．平面向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算
①已知點(diǎn)，，則，
②已知，，則，，
，．
，
【解題方法總結(jié)】
（1）向量的三角形法則適用于任意兩個(gè)向量的加法，并且可以推廣到兩個(gè)以上的非零向量相加，稱為多邊形法則．一般地，首尾順次相接的多個(gè)向量的和等于從第一個(gè)向量起點(diǎn)指向最后一個(gè)向量終點(diǎn)的向量．
即．
（2），當(dāng)且僅當(dāng)至少有一個(gè)為時(shí)，向量不等式的等號成立．
（3）特別地：或當(dāng)且僅當(dāng)至少有一個(gè)為時(shí)或者兩向量共線時(shí)，向量不等式的等號成立．
（4）減法公式：，常用于向量式的化簡．
（5）、、三點(diǎn)共線，這是直線的向量式方程．
題型一：平面向量的基本概念
例1．（2023·全國·高三專題練習(xí)）下列說法中正確的是（ ）
A．單位向量都相等
B．平行向量不一定是共線向量
C．對于任意向量，必有
D．若滿足且與同向，則
例2．（2023·全國·高三專題練習(xí)）給出如下命題：
①向量的長度與向量的長度相等；
②向量與平行，則與的方向相同或相反；
③兩個(gè)有共同起點(diǎn)而且相等的向量，其終點(diǎn)必相同；
④兩個(gè)公共終點(diǎn)的向量，一定是共線向量；
⑤向量與向量是共線向量，則點(diǎn)，，，必在同一條直線上．
其中正確的命題個(gè)數(shù)是（ ）
A．1B．2C．3D．4
例3．（2023·全國·高三專題練習(xí)）下列命題中正確的是（ ）
A．若，則B．
C．與的方向相反D．若，則
變式1．（2023·全國·高三專題練習(xí)）下列說法正確的是（ ）
A．若，則B．若，則
C．若，則D．若，則不是共線向量
變式2．（2023·全國·高三對口高考）給出下列四個(gè)命題：
①若，則；
②若，則A，B，C，D是一個(gè)平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)；
③若，則；
④若，，則；
其中正確的命題的個(gè)數(shù)為（ ）
A．4B．3C．2D．1
變式3．（2023·全國·高三對口高考）若，則，，（ ）
A．都是非零向量時(shí)也可能無法構(gòu)成一個(gè)三角形
B．一定不可能構(gòu)成三角形
C．都是非零向量時(shí)能構(gòu)成三角形
D．一定可構(gòu)成三角形
【解題方法總結(jié)】
準(zhǔn)確理解平面向量的基本概念是解決向量題目的關(guān)鍵．共線向量即為平行向量，非零向量平行具有傳遞性，兩個(gè)向量方向相同或相反就是共線向量，與向量長度無關(guān)，兩個(gè)向量方向相同且長度相等，就是相等向量．共線向量或相等向量均與向量起點(diǎn)無關(guān)．
題型二：平面向量的線性表示
例4．（2023·山東泰安·統(tǒng)考模擬預(yù)測）在中，點(diǎn)為中點(diǎn)，點(diǎn)在上且.記，則（ ）
A．B．C．D．
例5．（2023·河北邯鄲·統(tǒng)考三模）已知等腰梯形滿足，與交于點(diǎn)，且，則下列結(jié)論錯誤的是（ ）
A．B．
C．D．
例6．（2023·河北·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，則（ ）
A．B．
C．D．
變式4．（2023·河北·高三學(xué)業(yè)考試）化簡所得的結(jié)果是（ ）
A．B．C．D．
變式5．（2023·貴州貴陽·校聯(lián)考模擬預(yù)測）在中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點(diǎn)，則（ ）
A．B．
C．D．
變式6．（2023·貴州黔東南·高三?？茧A段練習(xí)）已知在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊CD，BC的中點(diǎn)，則（ ）
A．B．C．D．
變式7．（2023·山東濱州·校考模擬預(yù)測）如圖所示，點(diǎn)E為的邊AC的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段BE上靠近點(diǎn)B的四等分點(diǎn)，則=（ ）
A．B．C．D．
變式8．（2023·全國·高三專題練習(xí)）在平行四邊形中，對角線與交于點(diǎn)，若，則（ ）
A．B．2C．D．
變式9．（2023·河南·襄城高中校聯(lián)考三模）已知等腰梯形ABCD中，，，BC的中點(diǎn)為E，則（ ）
A．B．
C．D．
【解題方法總結(jié)】
（1）兩向量共線問題用向量的加法和減法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為需要選擇的目標(biāo)向量即可，而此類問題又以“爪子型”為幾何背景命題居多，故熟練掌握“爪子型”公式更有利于快速解題．
（2）進(jìn)行向量運(yùn)算時(shí)，要盡可能轉(zhuǎn)化到平行四邊形或三角形中，選用從同一頂點(diǎn)出發(fā)的基本向量或首尾相接的向量，運(yùn)用向量加、減法運(yùn)算及數(shù)乘運(yùn)算來求解．
（3）除了充分利用相等向量、相反向量和線段的比例關(guān)系外，有時(shí)還需要利用三角形中位線、相似三角形對應(yīng)邊成比例等平面幾何的性質(zhì)，把未知向量轉(zhuǎn)化為與已知向量有直接關(guān)系的向量來求解．
題型三：向量共線的運(yùn)用
例7．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）在中，是邊上一點(diǎn)，且是上一點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的值為（ ）
A．B．C．D．
例8．（2023·湖南長沙·長沙市實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考三模）如圖，在中，M為線段的中點(diǎn)，G為線段上一點(diǎn)，，過點(diǎn)G的直線分別交直線，于P，Q兩點(diǎn)，，，則的最小值為（ ）．
A．B．C．3D．9
例9．（2023·山西·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，在中，D是BC邊中點(diǎn)，CP的延長線與AB交于AN，則（ ）
A．B．C．D．
變式10．（2023·全國·高三專題練習(xí)）如圖所示，已知點(diǎn)G是△ABC的重心，過點(diǎn)G作直線分別與AB，AC兩邊交于M，N兩點(diǎn)，設(shè)x＝，y＝，則的值為（ ）
A．3B．4
C．5D．6
變式11．（2023·重慶沙坪壩·高三重慶一中?？茧A段練習(xí)）在中，為上一點(diǎn)，為線段上任一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），若，則的最小值是（ ）
A．8B．10C．13D．16
變式12．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知向量、不共線，且，若與共線，則實(shí)數(shù)的值為（ ）
A．B．C．或D．或
變式13．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知直線上有三點(diǎn)，，，為外一點(diǎn)，又等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（ ）
A．B．3C．D．
變式14．（2023·全國·高三對口高考）設(shè)兩個(gè)非零向量與不共線．
(1)若，，求證三點(diǎn)共線．
(2)試確定實(shí)數(shù)，使和共線．
變式15．（2023·全國·高三對口高考）如圖所示，在△ABC中，D，F(xiàn)分別是BC，AC的中點(diǎn)，.
(1)用表示；
(2)求證：B，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線．
【解題方法總結(jié)】
要證明A，B，C三點(diǎn)共線，只需證明與共線，即證=（）．若已知A，B，C三點(diǎn)共線，則必有與共線，從而存在實(shí)數(shù)，使得=．
題型四：平面向量基本定理及應(yīng)用
例10．（2023·上?！じ呷龑ｎ}練習(xí)）設(shè)是兩個(gè)不平行的向量，則下列四組向量中，不能組成平面向量的一個(gè)基底的是（ ）
A．和B．和
C．和D．和
例11．（2023·四川成都·四川省成都市玉林中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知向量是平面內(nèi)所有向量的一組基底，則下面的四組向量中，不能作為基底的是（ ）
A．B．
C．D．
例12．（2023·河北滄州·?？寄M預(yù)測）在中，點(diǎn)為與的交點(diǎn)，，則（ ）
A．0B．C．D．
變式16．（2023·全國·模擬預(yù)測）如圖，在中，，，其中，，若AM與BN相交于點(diǎn)Q，且，則（ ）
A．B．C．D．
變式17．（2023·廣東汕頭·統(tǒng)考三模）如圖，點(diǎn)D、E分別AC、BC的中點(diǎn)，設(shè)，，F(xiàn)是DE的中點(diǎn)，則（ ）
A．B．C．D．
變式18．（2023·山西大同·統(tǒng)考模擬預(yù)測）在△ABC中，D為BC中點(diǎn)，M為AD中點(diǎn)，，則（ ）
A．B．C．1D．
變式19．（2023·廣東·統(tǒng)考模擬預(yù)測）古希臘數(shù)學(xué)家帕波斯在其著作《數(shù)學(xué)匯編》的第五卷序言中，提到了蜂巢，稱蜜蜂將它們的蜂巢結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)為相同并且拼接在一起的正六棱柱結(jié)構(gòu)，從而儲存更多的蜂蜜，提升了空間利用率，體現(xiàn)了動物的智慧，得到世人的認(rèn)可.已知蜂巢結(jié)構(gòu)的平面圖形如圖所示，則（ ）

A．B．
C．D．
變式20．（2023·吉林長春·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖，在平行四邊形中，M，N分別為，上的點(diǎn)，且，，連接，交于P點(diǎn)，若，，則（ ）
A．B．C．D．
變式21．（2023·湖北黃岡·浠水縣第一中學(xué)?？寄M預(yù)測）如圖，在四邊形中，，，點(diǎn)在線段上，且，設(shè)，，則（ ）
A．B．
C．D．
變式22．（2023·安徽·校聯(lián)考二模）如圖，在中，點(diǎn)D為線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段AD上靠近D，A的三等分點(diǎn)，則（ ）
A．B．C．D．
變式23．（2023·全國·模擬預(yù)測）如圖，平行四邊形中，與相交于點(diǎn)，，若，則（ ）
A．B．C．D．
【解題方法總結(jié)】
應(yīng)用平面向量基本定理表示向量的實(shí)質(zhì)是利用平行四邊形法則或三角形法則進(jìn)行向量的加法、減法或數(shù)乘運(yùn)算，基本方法有兩種：
（1）運(yùn)用向量的線性運(yùn)算法則對待求向量不斷進(jìn)行化簡，直至用基底表示為止．
（2）將向量用含參數(shù)的基底表示，然后列方程或方程組，利用基底表示向量的唯一性求解．
（3）三點(diǎn)共線定理：A，B，P三點(diǎn)共線的充要條件是：存在實(shí)數(shù)，使，其中，O為AB外一點(diǎn)．
題型五：平面向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算
例13．（2023·全國·高三對口高考）為平行四邊形的對角線，，則____．
例14．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知向量，，，且，則_____.
例15．（2023·四川綿陽·模擬預(yù)測）已知，，且，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為______.
變式24．（2023·全國·高三專題練習(xí)）如圖，已知平面內(nèi)有三個(gè)向量，，，其中與和的夾角分別為和，且，，若，則________．
變式25．（2023·河南·鄭州一中校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知向量，，且，則實(shí)數(shù)______．
變式26．（2023·全國·高三對口高考）已知向量．若實(shí)數(shù)k與向量滿足，則可以是（ ）
A．B．
C．D．
變式27．（2023·河北·統(tǒng)考模擬預(yù)測）在正六邊形ABCDEF中，直線ED上的點(diǎn)M滿足，則（ ）
A．1B．C．D．
變式28．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·校聯(lián)考三模）如圖，在四邊形ABCD中，，，，，，，則（ ）

A．B．2C．3D．6
變式29．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，，若、，則與共線的單位向量為（ ）
A．B．或
C．或D．
【解題方法總結(jié)】
（1）向量的坐標(biāo)運(yùn)算主要是利用向量加、減、數(shù)乘運(yùn)算法則進(jìn)行，若已知有向線段兩端點(diǎn)的坐標(biāo)，則應(yīng)先求向量的坐標(biāo)．
（2）解題過程中，常利用向量相等則其坐標(biāo)相同這一原則，通過列方程（組）來進(jìn)行求解．
題型六：向量共線的坐標(biāo)表示
例16．（2023·黑龍江哈爾濱·哈爾濱三中校考模擬預(yù)測）在平面直角坐標(biāo)系中，向量，，，若A，B，C三點(diǎn)共線，則的值為（ ）
A．B．C．D．
例17．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知，且三點(diǎn)共線，則（ ）
A．B．C．D．
例18．（2023·甘肅定西·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知向量，，若向量，且與的夾角為鈍角，寫出一個(gè)滿足條件的的坐標(biāo)為______.
變式30．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知向量，，向量，，若，則實(shí)數(shù)______.
變式31．（2023·北京·北京四中校考模擬預(yù)測）已知向量，若，則實(shí)數(shù)______.
變式32．（2023·上海普陀·上海市宜川中學(xué)校考模擬預(yù)測）已知，，若與互相平行，則實(shí)數(shù)的值是__________．
變式33．（2023·全國·高三對口高考）已知向量．若與共線，則實(shí)數(shù)__________．
變式34．（2023·重慶沙坪壩·重慶南開中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知，若與平行，則實(shí)數(shù)______________．
變式35．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知點(diǎn) ，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則AC與OB的交點(diǎn)P的坐標(biāo)為________.
【解題方法總結(jié)】
（1）兩平面向量共線的充要條件有兩種形式：①若，，則的充要條件是；②若，則．
（2）向量共線的坐標(biāo)表示既可以判定兩向量平行，也可以由平行求參數(shù)．當(dāng)兩向量的坐標(biāo)均非零時(shí)，也可以利用坐標(biāo)對應(yīng)成比例來求解．
1．（2023?北京）已知向量，滿足，，則
A．B．C．0D．1
2．（2022?全國）已知向量，．若，則
A．B．C．D．
3．（2022?新高考Ⅰ）在中，點(diǎn)在邊上，．記，，則
A．B．C．D．
考點(diǎn)要求
考題統(tǒng)計(jì)
考情分析
（1）理解平面向量的意義、幾何表示及向量相等的含義．
（2）掌握向量的加法、減法運(yùn)算，并理解其幾何意義及向量共線的含義．
（3）了解平面向量基本定理及其意義
（4）會用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算
2023年北京卷第3題，5分
2022年I卷第3題，5分
2021年乙卷（文）第13題，5分
2022年乙卷（文）第3題，5分
通過對近5年高考試題分析可知，高考在本節(jié)以考查基礎(chǔ)題為主，考查形式也較穩(wěn)定，考查內(nèi)容一般為平面向量基本定理與坐標(biāo)運(yùn)算，預(yù)計(jì)后面幾年的高考也不會有大的變化．
運(yùn)算
定義
法則（或幾何意義）
運(yùn)算律
加法
求兩個(gè)向量和的運(yùn)算
三角形法則平行四邊形法則
①交換律
②結(jié)合律
減法
求與的相反向量的和的運(yùn)算叫做與的差
三角形法則
數(shù)乘
求實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算
（1）
（2）當(dāng)時(shí)，與的方向相同；當(dāng)時(shí)，與的方向相同；
當(dāng)時(shí)，

相關(guān)試卷

新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精品講練測第5章第01講 平面向量的概念 線性運(yùn)算及坐標(biāo)運(yùn)算（2份，原卷版+解析版）：

這是一份新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精品講練測第5章第01講 平面向量的概念 線性運(yùn)算及坐標(biāo)運(yùn)算（2份，原卷版+解析版），文件包含新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精品講練測第5章第01講平面向量的概念線性運(yùn)算及坐標(biāo)運(yùn)算教師版doc、新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精品講練測第5章第01講平面向量的概念線性運(yùn)算及坐標(biāo)運(yùn)算學(xué)生版doc等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共29頁， 歡迎下載使用。

第01講 平面向量的概念及線性運(yùn)算（六大題型）（講義）-2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測（新教材新高考）：

這是一份第01講 平面向量的概念及線性運(yùn)算（六大題型）（講義）-2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測（新教材新高考），文件包含第01講平面向量的概念及線性運(yùn)算六大題型講義原卷版docx、第01講平面向量的概念及線性運(yùn)算六大題型講義解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共57頁， 歡迎下載使用。

高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測(新教材新高考)第01講平面向量的概念、線性運(yùn)算及坐標(biāo)表示(練習(xí))(原卷版+解析)：

這是一份高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測(新教材新高考)第01講平面向量的概念、線性運(yùn)算及坐標(biāo)表示(練習(xí))(原卷版+解析)，共15頁。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測(新教材新高考)第01講平面向量的概念、線性運(yùn)算及坐標(biāo)表示(六大題型)(講義)(原卷版+解析)

高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測(新教材新高考)第01講平面向量的概念、線性運(yùn)算及坐標(biāo)表示(六大題型)(講義)(原卷版+解析)
新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測第5章第01講 平面向量的概念、線性運(yùn)算及坐標(biāo)表示（六大題型）（講義）（2份打包，原卷版+解析版）

新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測第5章第01講 平面向量的概念、線性運(yùn)算及坐標(biāo)表示（六大題型）（講義）（2份打包，原卷版+解析版）
第01講 平面向量的概念、線性運(yùn)算及坐標(biāo)表示（六大題型）（講義）-2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義（新教材新高考）

第01講 平面向量的概念、線性運(yùn)算及坐標(biāo)表示（六大題型）（講義）-2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義（新教材新高考）
最新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)【講通練透】 第01講 平面向量的概念、線性運(yùn)算及坐標(biāo)表示（六大題型）（講通）

最新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)【講通練透】 第01講 平面向量的概念、線性運(yùn)算及坐標(biāo)表示（六大題型）（講通）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部