注意事項：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。
2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
第一部分（選擇題 共58分）
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1．等比數(shù)列的前項和，則（ ）
A．B．C．D．
2．已知等差數(shù)列中，是函數(shù)的一個極大值點，則的值為（ ）
A．B．C．D．
3．正整數(shù)的倒數(shù)的和已經(jīng)被研究了幾百年，但是迄今為止仍然沒有得到它的求和公式，只是得到了它的近似公式，當很大時，.其中稱為歐拉-馬歇羅尼常數(shù)，，至今為止都不確定是有理數(shù)還是無理數(shù).設(shè)表示不超過的最大整數(shù)，用上式計算的值為（ ）
（參考數(shù)據(jù)：，，）
A．10B．9C．8D．7
4．在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．已知實數(shù)構(gòu)成公差為d的等差數(shù)列，若，，則d的取值范圍為（ ）
A．B．
C．D．
6．已知，則數(shù)列的偶數(shù)項中最大項為（ ）
A．B．C．D．
7．如圖所示的一系列正方形圖案稱為“謝爾賓斯基地毯”，在4個大正方形中，著色的小正方形的個數(shù)依次構(gòu)成一個數(shù)列的前4項. 記，則下列結(jié)論正確的為（ ）
A．B．
C．D．與的大小關(guān)系不能確定
8．給定函數(shù)，若數(shù)列滿足，則稱數(shù)列為函數(shù)的牛頓數(shù)列.已知為的牛頓數(shù)列，，且，數(shù)列的前項和為．則（ ）
A．B．
C．D．
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．
9．設(shè)等差數(shù)列的前n項和為，e是自然對數(shù)的底數(shù)，則下列說法正確的是（ ）
A．當時，，，是等差數(shù)列
B．數(shù)列是等比數(shù)列
C．數(shù)列是等差數(shù)列
D．當p，q均為正整數(shù)且時，
10．記數(shù)列的前項和為為常數(shù).下列選項正確的是（ ）
A．若，則B．若，則
C．存在常數(shù)A、B，使數(shù)列是等比數(shù)列D．對任意常數(shù)A、B，數(shù)列都是等差數(shù)列
11．設(shè)等比數(shù)列前項積為，公比為．若，，，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．B．
C．當時，取最大值D．使成立的最大自然數(shù)是4046
第二部分（非選擇題 共92分）
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12．已知在遞增的等比數(shù)列中，，，則數(shù)列的通項公式為 ．
13．設(shè)數(shù)列的通項公式為，該數(shù)列中個位數(shù)字為0的項按從小到大的順序排列構(gòu)成數(shù)列，則被7除所得的余數(shù)是 .
14．已知數(shù)表，，，其中分別表示，，中第行第列的數(shù)．若，則稱是，的生成數(shù)表．若數(shù)表，，且是的生成數(shù)表，則 ．
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步棸。
15．（13分）
已知數(shù)列為公差不為零的等差數(shù)列，其前n項和為，，且，，成等比數(shù)列．
(1)求的通項公式；
(2)若數(shù)列是公比為3的等比數(shù)列，且，求的前n項和．
16．（15分）
已知數(shù)列的首項，且滿足（）．
(1)求證：數(shù)列為等比數(shù)列；
(2)記，求數(shù)列的前項和，并證明．
17．（15分）
已知正項數(shù)列的前項和為，且滿足.試求:
(1)數(shù)列的通項公式;
(2)記，數(shù)列的前項和為，當時，求滿足條件的最小整數(shù).
18．（17分）
已知是等差數(shù)列，公差，，且是與的等比中項.
(1)求的通項公式
(2)數(shù)列滿足，且.
（?。┣蟮那皀項和.
（ⅱ）是否存在正整數(shù)m，n（），使得，，成等差數(shù)列，若存在，求出m，n的值；若不存在，請說明理由.
19．（17分）
如果n項有窮數(shù)列滿足，，…，，即，則稱有窮數(shù)列為“對稱數(shù)列”.
(1)設(shè)數(shù)列是項數(shù)為7的“對稱數(shù)列”，其中成等差數(shù)列，且，依次寫出數(shù)列的每一項；
(2)設(shè)數(shù)列是項數(shù)為(且)的“對稱數(shù)列”，且滿足，記為數(shù)列的前項和.
①若，，…，構(gòu)成單調(diào)遞增數(shù)列，且.當為何值時，取得最大值?
②若，且，求的最小值.

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