高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)精講精練(新高考地區(qū))1.4不等式的性質(zhì)及一元二次不等式(精講)(原卷版+解析)-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

【知識(shí)儲(chǔ)備】
1．不等式的基本性質(zhì)
2．兩個(gè)實(shí)數(shù)比較大小的方法
(1)作差法eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a－b>0?a>b,a－b＝0?a＝b,a－bb,\f(a,b)＝1?a＝b,\f(a,b)0或ax2＋bx＋c0(0(b，則下列不等式恒成立的是（）
A．b2
C．>D．a(chǎn)|c|>b|c|
例2 (2023·浙江模擬）已知，是正實(shí)數(shù)，則下列式子中能使恒成立的是（）
A．B．C．D．
【題型精練】
1. (2023·北京海淀·二模）已知，且，則（）
A．B．
C．D．
2．（多選題）(2023·福建三明·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)，且，則（）
A．B．C．D．
【題型二比較數(shù)（式）的大小】
必備技巧比較大小的常用方法
(1)作差法：①作差；②變形；③定號(hào)；④得出結(jié)論．
(2)作商法：①作商；②變形；③判斷商與1的大小關(guān)系；④得出結(jié)論．
(3)構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性比較大?。?br>例3 (2023·江蘇·高三專題復(fù)習(xí)）設(shè)x，y為正數(shù)，比較與的大小.
例4 (2023·湖南·高三課時(shí)練習(xí)）比較與的大小．
例5 (2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知，，，則，，的大小關(guān)系為（）
A．B．
C．D．
【題型精練】
1．(2023·重慶·模擬預(yù)測(cè)）若，則（）
A．B．
C．D．
2. (2023·廣東茂名·高三階段練習(xí)）（多選）已知，，（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則，，的大小關(guān)系為（）
A．B．C．D．
3. (2023·重慶市育才中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）（多選）若a＞b＞0＞c，則( )
A．B．C．D．
【題型三不等式性質(zhì)的應(yīng)用】
必備技巧不等式性質(zhì)的應(yīng)用
求代數(shù)式的取值范圍，一般是利用整體思想，通過(guò)“一次性”不等關(guān)系的運(yùn)算求得整體范圍．
例6 （多選）(2023·山東·模擬預(yù)測(cè)）已知實(shí)數(shù)x，y滿足則（）
A．的取值范圍為B．的取值范圍為
C．的取值范圍為D．的取值范圍為
例7 (2023·江西·二模）已知，，則6x＋5y的取值范圍為_(kāi)_____．
【題型精練】
1．（2023·東北三省四市聯(lián)考）已知角α，β滿足－eq \f(π,2)d>0))?ac>bd
?
可乘方性
a>b>0?an>bn(n∈N＋，n>1)
a，b同為正數(shù)
可開(kāi)方性
a>b>0?eq \r(n,a)>eq \r(n,b)(n∈N＋，n>1)
判別式Δ＝b2－4ac
Δ>0
Δ＝0
Δ0)的圖象
方程ax2＋bx＋c＝0
(a>0)的根
有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2(x10(a>0)的解集
{x|xx2}
eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x≠－\f(b,2a)))))
R
ax2＋bx＋c0)的解集
{x|x1< x0，,－\f(b,2a)>0，,f?0?>0))
f(0)0，,－\f(b,2a)0))
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(Δ>0，,－\f(b,2a)>0，,a·f?0?>0))
a·f(0)0，,－\f(b,2a)>k，,f?k?>0))
f(k)0，,－\f(b,2a)0))
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(Δ>0，,－\f(b,2a)>k，,a·f?k?>0))
a·f(k)0，,m0，,－\f(b,2a)>k，,a·f?k?>0))
a·f(k)0，,m

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