A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】根據(jù)函數(shù)形式可知，函數(shù)的定義需滿足，解得：且，
所以函數(shù)的定義域?yàn)?故選：B
2．（2023春·遼寧）若函數(shù)的定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)椋? ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由題意可知，所以，要使函數(shù)有意義，則解得.故選：D
3．（2022·江西贛州·）若函數(shù)的定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)椋? ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】因?yàn)榈亩x域是，所以，根據(jù)抽象函數(shù)定義域求法，
在函數(shù)中，，解得或.故選：D.
4．（2023·高一單元測試）已知函數(shù)的定義域是，則的定義域是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域是，所以，所以,即的定義域?yàn)?，所以，解得，即的定義域是.故選:C.
5．（2023·全國·高一專題練習(xí)）下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（ ）
A．與 B．與
C．與 D．與
【答案】D
【解析】對選項(xiàng)A，因?yàn)槎x域?yàn)镽，定義域?yàn)镽，定義域相同，
但，所以，不是同一函數(shù)，故A錯(cuò)誤；
對選項(xiàng)B，因?yàn)槎x域?yàn)镽，定義域?yàn)椋?br>定義域不同，所以，不是同一函數(shù)，故B錯(cuò)誤；
對選項(xiàng)C，因?yàn)槎x域?yàn)椋x域?yàn)椋?br>定義域不同，所以，不是同一函數(shù)，故C錯(cuò)誤；
對選項(xiàng)D，因?yàn)槎x域?yàn)镽，定義域?yàn)镽，
又，所以，是同一函數(shù)，故D正確.
故選：D
6．（2023春·上海青浦·高一統(tǒng)考開學(xué)考試）下列四組函數(shù)中，表示相同函數(shù)的一組是（ ）．
A．，B．，
C．，D．，
【答案】A
【解析】對于A，與定義域均為，所以，
與為相等函數(shù)，A正確；
對于B，定義域?yàn)?，定義域?yàn)椋c不是相等函數(shù)，B錯(cuò)誤；
對于C，定義域?yàn)?，定義域?yàn)?，與不是相等函數(shù)，C錯(cuò)誤；
對于D，定義域?yàn)?，定義域?yàn)?，與不是相等函數(shù)，D錯(cuò)誤.
故選：A.
7．（2022·全國·高一專題練習(xí)）下列函數(shù)中，值域是的是（ ）
A．B．，
C．，D．
【答案】D
【解析】對選項(xiàng)A：，即函數(shù)的值域?yàn)?，錯(cuò)誤；
對選項(xiàng)B：，則函數(shù)在上為減函數(shù)，則，即函數(shù)的值域?yàn)?，錯(cuò)誤；
對選項(xiàng)C：函數(shù)的定義域?yàn)椋瘮?shù)的，值域不連續(xù)，錯(cuò)誤；
對選項(xiàng)D：，函數(shù)的值域?yàn)?
故選：D
8．（2023春·寧夏銀川·高二統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）某同學(xué)離家去學(xué)校，為了鍛煉身體，開始跑步前進(jìn)，跑累了再走余下的路程，圖中d軸表示該學(xué)生離學(xué)校的距離，t軸表示所用的時(shí)間，則符合學(xué)生走法的只可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】依題意可知，關(guān)于的函數(shù)圖象呈下降趨勢，故A和C都不正確；
由于該同學(xué)是先跑后走，所以關(guān)于的函數(shù)圖象下降速度是先快后慢，故B不正確，D正確.故選：D．
9．（2023·云南）（多選）下列四個(gè)圖象中，是函數(shù)圖象的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】ACD
【解析】由函數(shù)的定義可知，對任意的自變量，有唯一的值相對應(yīng)，
選項(xiàng)B中的圖像不是函數(shù)圖像，出現(xiàn)了一對多的情況，
其中選項(xiàng)A、C、D皆符合函數(shù)的定義，可以表示是函數(shù).故選：ACD
10．（2023·全國·高一假期作業(yè)）（多選）下列各組函數(shù)不是同一個(gè)函數(shù)的是（ ）
A．與
B．與
C．與
D．與
【答案】ABD
【解析】對于A，的定義域是，的定義域是R，定義域不同，故不是同一函數(shù)，A錯(cuò)；
對于B，與的對應(yīng)關(guān)系不同，故不是同一函數(shù)，B錯(cuò)；
對于C，經(jīng)過化簡可知兩函數(shù)的解析式與定義域都一樣，所以為同一函數(shù)，C對；
對于D，的定義域是，的定義域是，定義域不同，故不是同一函數(shù)，D錯(cuò).
故選：ABD
11．（2022秋·甘肅蘭州·高一?？计谥校ǘ噙x）下列函數(shù)定義域和值域相同的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】ACD
【解析】對于A；的定義域?yàn)?值域也為，故A正確，
對于B； 的定義域?yàn)?值域?yàn)?故B錯(cuò)誤，
對于C；定義域?yàn)?，值域?yàn)椋蔆正確，
對于D；的定義域?yàn)楹椭涤蚓鶠?，故D正確，
故選：ACD
12．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）（多選）甲同學(xué)家到乙同學(xué)家的途中有一座公園，甲同學(xué)家到公園的距離與乙同學(xué)家到公園的距離都是2km．如圖所示表示甲同學(xué)從家出發(fā)到乙同學(xué)家經(jīng)過的路程y（km）與時(shí)間x（min）的關(guān)系，下列結(jié)論正確的是（ ）

A．甲同學(xué)從家出發(fā)到乙同學(xué)家走了60min
B．甲從家到公園的時(shí)間是30min
C．當(dāng)0≤x≤30時(shí)，y與x的關(guān)系式為
D．當(dāng)30≤x≤60時(shí)，y與x的關(guān)系式為
【答案】BCD
【解析】由圖象可知，甲在公園休息的時(shí)間是10min，所以只走了50min，故A錯(cuò)誤，
由題中圖象可知，甲從家到公園的時(shí)間是30min，故B正確，
當(dāng)0≤x≤30時(shí)，設(shè)y＝kx（k≠0），則2＝30k，解得k，故C正確，
當(dāng)30≤x≤60時(shí)，設(shè)y＝kx+b，直線過點(diǎn)（40，2），（50，3），
則，故y與x的關(guān)系式為，故D正確．
故選：BCD
13．（2023·廣東河源）（多選）下列各曲線中，能表示y是x的函數(shù)的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】ACD
【解析】由圖像可知ACD選項(xiàng)的圖像滿足一一對應(yīng)，一個(gè)有唯一的與之對應(yīng)，
選項(xiàng)B表示的是一個(gè)圓，不滿足一一對應(yīng)，除左右與軸的交點(diǎn)外，
一個(gè)有兩個(gè)與之對應(yīng)，故選項(xiàng)B不能表示y是x的函數(shù).
故選：ACD.
14．（2022春·北京·高一?？计谥校┖瘮?shù)的定義域?yàn)開_____.
【答案】
【解析】要使有意義，則，解得，且；即，且，
所以的定義域?yàn)?故答案為：
15．（2023·江蘇·高一假期作業(yè)）若函數(shù)的定義域?yàn)閇－2,1]，則的定義域?yàn)開_______，的定義域?yàn)開_______．
【答案】
【解析】滿足，解得，即，
即函數(shù)的定義域?yàn)?
由，得，即函數(shù)的定義域?yàn)?
故答案為：；.
16．（2023·浙江）（1）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)開_____．
（2）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)開_____．
【答案】
【解析】（1）令，則，
因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以，所以函?shù)的定義域?yàn)椋?br>（2）令，，則，．
因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以，所以函?shù)的定義域?yàn)椋?br>所以，所以，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋?br>故答案為：；
17（2023甘肅）試求下列函數(shù)的定義域與值域.
(1)，
(2)
(3)
(4)
【答案】(1)定義域?yàn)?，值域?yàn)?
(2)定義域?yàn)?，值域?yàn)?br>(3)定義域?yàn)?，值?
(4)定義域是，值域.
【解析】（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t，
同理可得，，，，所以函數(shù)的值域?yàn)?
（2）函數(shù)的定義域?yàn)?，因?yàn)?，所以函?shù)的值域?yàn)?
（3）函數(shù)的定義域?yàn)椋驗(yàn)椋?br>所以函數(shù)的值域?yàn)?
（4）要使函數(shù)有意義，需滿足，即，故函數(shù)的定義域是.
設(shè)，則，于是，
又，所以，所以函數(shù)的值域?yàn)?
18．（2022·高一單元測試）（1）已知，求的解析式；
（2）已知，求函數(shù)的解析式；
（3）已知是二次函數(shù)，且滿足，，求函數(shù)的解析式；
（4）已知，求的解析式．
（5）已知的定義在R上的函數(shù)，，且對任意的實(shí)數(shù)x，y都有，求函數(shù)的解析式．
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）
（5）
【解析】（1）因?yàn)?，所以?br>（2）方法一 設(shè)，則，，即，
所以，所以．
方法二 因?yàn)?，所以?br>（3）因?yàn)槭嵌魏瘮?shù)，所以設(shè)．由，得c＝1．
由，得，
整理得，
所以，所以，所以．
（4）用－x替換中的x，得，
由，解得．
（5）方法一 令，則，所以．
方法二 令，則，即，令，則
19．（2022·全國·高一假期作業(yè)）甲同學(xué)家到乙同學(xué)家的途中有一公園，甲從家到公園的距離與乙從家到公園的距離都是2 km，甲10時(shí)出發(fā)前往乙家．如圖所示，表示甲從家出發(fā)到達(dá)乙家為止經(jīng)過的路程y（km）與時(shí)間x（分）的關(guān)系．試寫出y＝f（x）的函數(shù)解析式．
【答案】f（x）＝
【解析】當(dāng)x∈[0，30]，設(shè)y＝k1x＋b1，由已知得
∴k1＝，b1＝0，y＝x；
當(dāng)x∈（30，40）時(shí)，y＝2；
當(dāng)x∈[40，60]時(shí)，設(shè)y＝k2x＋b2，
由已知得
∴k2＝，b2＝－2，y＝x－2.∴f（x）＝
20．（2022秋·黑龍江齊齊哈爾·高一校聯(lián)考期中）已知函數(shù)
(1)求的值；
(2)若，求的值；
(3)請?jiān)诮o定的坐標(biāo)系中畫出此函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)的定義域和值域．
【答案】(1)
(2)或
(3)作圖見解析，定義域?yàn)?，值域?yàn)椋?br>【解析】（1）解：因?yàn)樗裕?br>（2）解：當(dāng)時(shí)，，不合題意，應(yīng)舍去；
當(dāng)時(shí)，，解之得或（舍）；
當(dāng)時(shí)，，則，
綜上，或．
（3）解：由題可作圖如下：
則函數(shù)定義域?yàn)?，值域?yàn)椋?br>21．（2022秋·廣東佛山·高一佛山市順德區(qū)容山中學(xué)?？计谥校┮阎瘮?shù)
(1)求；
(2)若，求的值；
(3)在給定的坐標(biāo)系中，作出函數(shù)的圖像.
【答案】(1)，
(2)或或
(3)答案見解析
【解析】（1），
（2）當(dāng)時(shí)，，因?yàn)椋?；?dāng)時(shí)，，因?yàn)椋?；?dāng)時(shí)，，因?yàn)?，得，綜上所述：或或
（3）描點(diǎn)連線，作圖即可
22．（2023·江蘇·高一假期作業(yè)）求下列函數(shù)的值域．
(1)，；
(2)；
(3)，；
(4)y＝；
(5)y＝2x－.
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)）
(5).
【解析】（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?br>因?yàn)?，，?br>所以該函數(shù)的值域?yàn)椋?br>（2）函數(shù)的定義域?yàn)镽，因?yàn)椋栽摵瘮?shù)的值域?yàn)?
（3）函數(shù)的定義域?yàn)?，，所以該函?shù)的值域?yàn)?
（4），顯然，所以y≠2.
故函數(shù)的值域?yàn)?
（5）令，則，

所以，
由t≥0，再結(jié)合函數(shù)的圖象（如圖），可得函數(shù)的值域?yàn)?
1．（2022·北京）函數(shù)的值域?yàn)椋? ）
A．B．
C．D．以上答案都不對
【答案】C
【解析】設(shè)題中函數(shù)為，則，
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，視其為關(guān)于x的二次方程，
判別式，
綜上，故值域?yàn)椋?br>故選：C.
2．（2022秋·福建廈門）若函數(shù)的值域是，則此函數(shù)的定義域?yàn)椋? ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由函數(shù)的值域是，
所以當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，
即，解得，
所以函數(shù)的定義域?yàn)椋海?br>故選：D
3．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知集合，其中，函數(shù)的定義域?yàn)锳，值域?yàn)锽，則a，k的值分別為（ ）
A．2，3B．3，4C．3，5D．2，5
【答案】D
【解析】函數(shù)的定義域?yàn)锳，值域?yàn)锽，
所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；
所以，又，
所以若，解得或，因?yàn)?，所?
此時(shí)，所以，則；
若，又，所以不成立.
綜上，.
故選：D.
4．（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)的值域?yàn)?，則常數(shù)______．
【答案】7或
【解析】因?yàn)?，所以?br>，即，
因?yàn)楹瘮?shù)的值域?yàn)椋?br>所以是方程的兩個(gè)根，
所以，，
解得或，所以7或.
故答案為：7或.
5．（2023·黑龍江哈爾濱）函數(shù)在上有意義，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為______．
【答案】
【解析】由題意函數(shù)在上有意義，
即在上恒成立，即在上恒成立，
令，則，解得，
故實(shí)數(shù)a的取值范圍為，
故答案為：
6．（2023·廣東深圳）已知函數(shù)．
(1)求與與；
(2)由（1）中求得結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)與有什么關(guān)系？并證明你的發(fā)現(xiàn)；
(3)求．
【答案】(1)；
(2)；證明見解析
(3)
【解析】（1）∵，
∴，＝， ，
＝.
（2）由（1）發(fā)現(xiàn).
證明如下：
＝++.
（3）.
由（2）知，
，
…
，
∴原式.
7．（2023秋·高一單元測試）水培植物需要一種植物專用營養(yǎng)液，已知每投放且個(gè)單位的營養(yǎng)液，它在水中釋放的濃度克/升隨著時(shí)間天變化的函數(shù)關(guān)系式近似為，其中，若多次投放，則某一時(shí)刻水中的營養(yǎng)液濃度為每次投放的營養(yǎng)液在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)水中營養(yǎng)液的濃度不低于克/升時(shí)，它才能有效．
(1)若只投放一次4個(gè)單位的營養(yǎng)液，則有效時(shí)間最多可能持續(xù)幾天？
(2)若先投放2個(gè)單位的營養(yǎng)液，6天后再投放個(gè)單位的營養(yǎng)液，要使接下來的4天中，營養(yǎng)液能夠持續(xù)有效，試求的最小值．
【答案】(1)6天
(2)2
【解析】（1）因?yàn)橐淮瓮斗?個(gè)單位的營養(yǎng)液，所以水中釋放的營養(yǎng)液濃度為， ．
當(dāng)時(shí)，，解得； ．
當(dāng)時(shí)，，解得； ．
綜上求得，
所以一次投放4個(gè)單位的營養(yǎng)液，則有效時(shí)間可持續(xù)6天． ．
（2）設(shè)從第一次投放起，經(jīng)過x（）天后，濃度為 ．
因?yàn)?，所以?br>所以即
所以
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以
答：為使接下來的4天中能夠持續(xù)有效m的最小值為2
8．（2023春·湖北荊州·高一統(tǒng)考階段練習(xí)）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，對于任意的恒有.
(1)若，求的值；
(2)若，求的值.
【答案】(1)1；
(2)1.
【解析】（1）因?yàn)閷τ谌我獾暮阌校?br>則令，得，又，則，
又令，得，即，
因此，，
，，
所以.
（2）因?yàn)閷τ谌我獾暮阌校?br>則令，得，而，有，
令，得，又，則有，
所以.

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