1. 借助立體及平面圖形學(xué)會(huì)分析復(fù)雜問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和等量關(guān)系，建立方程，解決實(shí)際問(wèn)題.2.通過(guò)具體問(wèn)題的解決，體會(huì)利用方程解決問(wèn)題的關(guān)鍵是尋找等量關(guān)系.
下面的橡皮泥在按壓前和按壓后有何變化？你發(fā)現(xiàn)了一個(gè)等量關(guān)系沒(méi)有？
知識(shí)點(diǎn)1 等積變形
某飲料公司有一種底面直徑和高分別為6.6 cm，12 cm的圓柱形易拉罐飲料.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研決定對(duì)該產(chǎn)品外包裝進(jìn)行改造，計(jì)劃將它的底面直徑減少為6 cm.那么在容積不變的前提下，易拉罐的高度將變?yōu)槎嗌倮迕?(1)這個(gè)問(wèn)題中包含哪些量?它們之間有怎樣的等量關(guān)系?
包含的量：舊包裝的底面直徑、高、容積，新包裝的底面直徑、高、容積.等量關(guān)系:舊包裝的容積=新包裝的容積.
某飲料公司有一種底面直徑和高分別為6.6 cm，12 cm的圓柱形易拉罐飲料.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研決定對(duì)該產(chǎn)品外包裝進(jìn)行改造，計(jì)劃將它的底面直徑減少為6 cm.那么在容積不變的前提下，易拉罐的高度將變?yōu)槎嗌倮迕?(2)設(shè)新包裝的高度為x cm，借助表格梳理問(wèn)題中的信息.
(3)根據(jù)等量關(guān)系，你能列出怎樣的方程?設(shè)新包裝的高度為x cm.根據(jù)等量關(guān)系，列出方程: .解這個(gè)方程，得x= .因此，易拉罐的高度變?yōu)? cm.
等量關(guān)系:舊包裝的容積=新包裝的容積.
歸納：
形狀變了，體積沒(méi)變．解決等積變形的問(wèn)題時(shí)，通常利用體積相等建立方程.
知識(shí)點(diǎn)2 等長(zhǎng)變形
用一根長(zhǎng)為 10 m 的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形.
(1)如果該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多 1.4 m，那么此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬各為多少米？
長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)始終是不變的， 即長(zhǎng)與寬的和為10× = 5(m).
解：(1)設(shè)此時(shí)長(zhǎng)方形的寬為 x m， 則它的長(zhǎng)為（x + 1.4）m.
根據(jù)題意，得 x + x + 1.4 = 10× .
解這個(gè)方程，得 x = 1.8.
1.8 + 1.4 = 3.2.
此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為 3.2 m，寬為 1.8 m.
(2)如果該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多 0.8 m，那么此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬各為多少米？此時(shí)的長(zhǎng)方形與(1)中的長(zhǎng)方形相比，面積有什么變化？
解：(2) 設(shè)此時(shí)長(zhǎng)方形的寬為 x m， 則它的長(zhǎng)為(x + 0.8)m.
根據(jù)題意，得 x + x + 0.8 = 10× .
解這個(gè)方程，得 x = 2.1.
2.1 + 0.8 = 2.9.
(1)中長(zhǎng)方形的面積為 3.2×1.8 = 5.76(m2).
此時(shí)長(zhǎng)方形的面積比(1)中長(zhǎng)方形的面積增大 6.09 – 5.76 = 0.33(m2).
此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為 2.9 m，寬為 2.1 m，面積為 2.9×2.1 = 6.09(m2)，
(3)如果該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬相等，即圍成一個(gè)正方形，那么此時(shí)正方形的邊長(zhǎng)是多少米？正方形的面積與(2)中長(zhǎng)方形的面積相比又有什么變化？
解：(3) 設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為 x m.
根據(jù)題意，得 x + x = 10× .
解這個(gè)方程，得 x = 2.5.
正方形的邊長(zhǎng)為 2.5 m，面積為 2.5×2.5 = 6.25(m2)，
比(2)中長(zhǎng)方形的面積增大 6.25 – 6.09 = 0.16(m2).
長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)不變時(shí)，它的面積會(huì)隨著長(zhǎng)和寬的變化而變化，當(dāng)_________（即為 ）時(shí)，面積最大.
2.1 2.9
2.5 2.5
1.8 3.2
線段長(zhǎng)度不變時(shí)，不管圍成怎樣的圖形，周長(zhǎng)不變.即C前=C后.當(dāng)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)不變時(shí)，長(zhǎng)方形的面積隨著長(zhǎng)與寬的變化而變化，當(dāng)長(zhǎng)與寬相等時(shí)，面積最大.
列一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：
1.審——通過(guò)審題找出等量關(guān)系.
6.答——寫出答案（包括單位）.
5.檢——檢驗(yàn)所得的解是否符合題意.
4.解——求出方程的解.
3.列——依據(jù)找到的等量關(guān)系，列出方程.
2.設(shè)——設(shè)未知數(shù)，并用未知數(shù)表示其他未知量.
1. 一種牙膏出口處直徑為5 mm，小明每次刷牙都擠出1 cm長(zhǎng)的牙膏，這樣一支牙膏可以用36次，該品牌牙膏推出新包裝，只是將出口處直徑改為6 mm，小明還是按習(xí)慣每次擠出1 cm的牙膏，這樣，這一支牙膏能用多少次？
答：這一支牙膏能用25次．
解：設(shè)這一支牙膏能用x次，根據(jù)題意得
π× ×10×36＝π× ×10x.
解這個(gè)方程，得x＝25.
分析：等量關(guān)系是變形前后體積相等.
2.如圖，把一塊長(zhǎng)、寬、高分別為5 cm、3 cm、3 cm的長(zhǎng)方體鐵塊浸沒(méi)在半徑為4 cm的圓柱形玻璃杯中(盛有水)，水面將增高多少厘米？(水不會(huì)溢出，結(jié)果保留兩位小數(shù))
分析：等量關(guān)系是水面增高體積=長(zhǎng)方體的體積.
3.用一根長(zhǎng)為10米的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，若該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多2米，則該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬分別為多少米?
解:設(shè)該長(zhǎng)方形的寬為x米，則它的長(zhǎng)為(x+2)米.根據(jù)題意，得2(x+x+2)= 10.解這個(gè)方程，得x=1.5，所以x+2=1.5 +2 =3.5.因此該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為3.5 米，寬為 1.5 米.
等量關(guān)系:鐵絲圍成的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=鐵絲的長(zhǎng)
4. 墻上釘著用一根彩繩圍成的梯形形狀的飾物，如下圖虛線所示(單位：cm). 小穎將梯形兩腰和下底的釘子去掉，并將這條彩繩釘成一個(gè)長(zhǎng)方形，如下圖實(shí)線所示. 小穎所釘長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬各為多少厘米？
分析：等量關(guān)系是變形前后周長(zhǎng)相等.
解：設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是 x cm.
x + x + 10 + 10 =10 + 10 + 10 + 10 + 6 + 6.
解得 x = 16.
答：小穎所釘長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為16 cm，寬為 10 cm.

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