1. 掌握去分母的方法,完善解一元一次方程的一般步驟.2. 會利用等式的基本性質(zhì)2正確地去分母解一元一次方程.3. 通過總結(jié)概括一元一次方程的解法,進(jìn)一步體會解方程過程中的化歸思想.
希臘數(shù)學(xué)家丟番圖的墓碑上記載著: 他生命的六分之一是幸福的童年;再活了他生命的十二分之一,兩鬢長起了細(xì)細(xì)的胡須;他結(jié)了婚,又度過了一生的七分之一;再過五年,他才有兒子,感到很幸福;可是兒子只活了他父親全部年齡的一半;兒子死后,他在極度悲哀中度過了四年,也與世長辭了.
知識點(diǎn)1 解一元一次方程—去分母
解:去分母,得 14x+7x+12x+420+42x+336=84x. 移項(xiàng),得 14x+7x+12x+42x–84x= -336 - 420. 合并同類項(xiàng),得 - 9x= - 756.方程兩邊同除以–9,得 x=84.
這兩種解法有什么不同?
第一種解法直接用移項(xiàng)法求解;第二種解法先去分母,再用移項(xiàng)法求解.
第二種解法是如何去分母的呢?
利用等式的基本性質(zhì)2,在方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù).
知識點(diǎn)2 解一元一次方程的一般步驟
解:去括號,得 移項(xiàng)、合并同類項(xiàng),得 方程兩邊同除以 ,得 x=–28.
方法一:利用去括號解方程的方法,先去括號,移項(xiàng),合并同類項(xiàng),再將未知數(shù)的系數(shù)化為1.
方法二:先去分母,再解方程.
去分母,得 4( x+14)=7( x+20).去括號,得 4x+56=7x+140.移項(xiàng)、合并同類項(xiàng),得 –3x= –84.方程兩邊同除以–3,得 x= –28.
解一元一次方程有哪些步驟?
把一個(gè)一元一次方程“轉(zhuǎn)化”成x=a的形式.
未知數(shù)的系數(shù)化為1
下列方程的解法對不對?如果不對,你能找出錯在哪里嗎? 解方程: 解:去分母,得 2(2x–1)–3(x + 2) = 1. 去括號,得 4x–1–3x+6=1. 移項(xiàng),得 4x–3x=1+1–6. 合并同類項(xiàng),得 x=-4.
方程右邊的“1”去分母時(shí)漏乘最小公倍數(shù)6.
去括號時(shí),3×2忘記變號
去分母,得 6( x+15)=15–10( x–7).去括號,得 6x+90=15–10x+70.移項(xiàng),得 6x+10x=15+70–90.合并同類項(xiàng),得 16x= –5.方程兩邊同除以16,得
1. 方程 去分母正確的是 ( ) A. 3–2(5x+7) = –(x+17) B. 12–2(5x+7) = –x+17 C. 12–2(5x+7) = –(x+17) D. 12–10x+14 = –(x+17)
解: 去分母,得 3(3–x) = 2(x+4).去括號,得 9–3x = 2x+8.
移項(xiàng)、合并同類項(xiàng),得 5x= 1.方程兩邊同時(shí)除以5,得
解: 去分母,得 7(x+1) = 3(2x–3).去括號,得 7x+7 = 6x–9.
移項(xiàng)、合并同類項(xiàng),得 x= –16.
解: 去分母,得 4(2x–1) = 3(x+2)–12.去括號,得 8x–4 = 3x+6–12.
移項(xiàng)、合并同類項(xiàng),得 5x= –2. 方程兩邊同時(shí)除以5,得
解: 去分母,得 5(x–1) = 20–2(x+2).去括號,得 5x–5 = 20–2x–4.
移項(xiàng)、合并同類項(xiàng),得 7x=21.方程兩邊同時(shí)除以7,得x=3.
6.小川今年6歲,他的祖父72歲,幾年后小川的年齡是他祖父年齡的 ?
解:設(shè)x年后小川的年齡是他祖父年齡的 .根據(jù)題意,得
所以16年后小川的年齡是他祖父年齡的 .

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2 一元一次方程的解法

版本: 北師大版(2024)

年級: 七年級上冊(2024)

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