知識(shí)點(diǎn)01 單項(xiàng)式×單項(xiàng)式
單項(xiàng)式×單項(xiàng)式的運(yùn)算法則：
系數(shù) 相乘 ，同底數(shù)冪分別 相乘 。對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里面出現(xiàn)的字母，連同它的 指數(shù) 作
為積的一個(gè)因式。
如：＝＝
題型考點(diǎn)：①單項(xiàng)式×單項(xiàng)式的計(jì)算。
【即學(xué)即練1】
1．計(jì)算
（1）4y?（﹣2xy2）
（2）（﹣x2）?（﹣4x）
（3）（3m2）?（﹣2m3）2
（4）（﹣ab2c3）2?（﹣a2b）3
【解答】解：（1）原式＝﹣8xy3．
（2）原式＝10x3．
（3）原式＝（3m2）?4m6
＝12m8．
（4）原式＝a2b4c6?（﹣a6b3）
＝﹣a8b7c6．
【即學(xué)即練2】
2．計(jì)算：
（1）（2x2）3﹣x2?x4；
（2）（﹣an）3（﹣bn）2﹣（a3b2）n；
（3）（﹣3a3）2?a3+（﹣4a）2?a7﹣（﹣5a3）3；
（4）（﹣）1000×（﹣10）1001+（）2023×（﹣3）2022．
【解答】解：（1）原式＝8x6﹣x6＝7x6；
（2）原式＝﹣a3nb2n﹣a3nb2n＝﹣2a3nb2n；
（3）原式＝9a6?a3+16a2?a7+125a9＝9a9+16a9+125a9＝150a9；
（4）原式＝[﹣×（﹣10）]1000×（﹣10）+[×（﹣）]2022×
＝11000×（﹣10）+（﹣1）2022×
＝﹣10+
＝﹣9．
知識(shí)點(diǎn)02 單項(xiàng)式×多項(xiàng)式
單項(xiàng)式×多項(xiàng)式的運(yùn)算法則：
單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的 每一項(xiàng) 。再把所得的積 相加 。若有同類(lèi)項(xiàng)，則一定要合并同類(lèi)項(xiàng)。
說(shuō)明：
題型考點(diǎn)：①單項(xiàng)式×多項(xiàng)式的計(jì)算。
【即學(xué)即練1】
3．計(jì)算下列各題．
（1）3a2b（﹣4a2b+2ab2﹣ab）；
（2）．
【解答】解：（1）原式＝﹣12a4b2+6a3b3﹣3a3b2；
（2）原式＝﹣5x3y+5x2y2﹣x3y﹣2x2y2
＝﹣6x3y+3x2y2．
【即學(xué)即練2】
4．計(jì)算：
（1）（﹣5x）?（3x2﹣4x+5）：
（2）﹣2a?（3ab2﹣5ab3）：
（3）（﹣a2b）（2a﹣ab+3b）；
（4）﹣2xn?（﹣3xn+1+4xn﹣1）．
【解答】解：（1）原式＝﹣15x3+20x2﹣25x；
（2）原式＝﹣6a2b2+10a2b3；
（3）原式＝﹣2a3b+a3b2﹣3a2b2；
（4）原式＝6x2n+1﹣8x2n﹣1．
知識(shí)點(diǎn)03 多項(xiàng)式×多項(xiàng)式
多項(xiàng)式×多項(xiàng)式的運(yùn)算法則：
用一個(gè)多項(xiàng)式的 每一項(xiàng) 乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的 每一項(xiàng) ，再把所得的積 相加 。若有同類(lèi)項(xiàng)，一定合并同類(lèi)項(xiàng)。
說(shuō)明：
題型考點(diǎn)：①多項(xiàng)式×多項(xiàng)式的計(jì)算。
【即學(xué)即練1】
5．計(jì)算：
（1）（x﹣6）（x2+x+1）﹣x（2x+1）（3x﹣1）；
（2）（2x+1）（x﹣1）﹣（x+2）（2x﹣1）．
【解答】解：（1）（x﹣6）（x2+x+1）﹣x（2x+1）（3x﹣1）
＝x3+x2+x﹣6x2﹣6x﹣6﹣6x3+2x2﹣3x2+x
＝﹣5x3﹣6x2﹣4x﹣6；
（2）（2x+1）（x﹣1）﹣（x+2）（2x﹣1）
＝2x2﹣2x+x﹣1﹣2x2+x﹣4x+2
＝﹣4x+1．
【即學(xué)即練2】
6．計(jì)算：
（1）（﹣2x2y3）3?（5x3y4z）2；
（2）（3x﹣5）（2x+1）；
（3）（x﹣2y）（x2+2xy+4y2）．
【解答】解：（1）（﹣2x2y3）3?（5x3y4z）2
＝（﹣8x6y9）?（25x6y8z2）
＝﹣200x12y17z2；
（2）（3x﹣5）（2x+1）
＝6x2+3x﹣10x﹣5
＝6x2﹣7x﹣5；
（3）（x﹣2y）（x2+2xy+4y2）＝x3﹣8y3．
知識(shí)點(diǎn)04 整式的除法
單項(xiàng)式÷單項(xiàng)式的運(yùn)算法則：
單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，系數(shù) 相除 ，同底數(shù)冪 相除 。對(duì)于只在被除式里面出現(xiàn)的字母，連同它的 指數(shù) 作為商的一個(gè)因式。對(duì)于只在除數(shù)式里面出現(xiàn)的字母，連同它的指數(shù)作為商的分母。
說(shuō)明：
多項(xiàng)式÷單項(xiàng)式的運(yùn)算法則：
多項(xiàng)式÷單項(xiàng)式，用多項(xiàng)式的 每一項(xiàng) 去除以單項(xiàng)式，再把得到的商相加。
說(shuō)明：
題型考點(diǎn)：①單項(xiàng)式÷單項(xiàng)式、多項(xiàng)式÷單項(xiàng)式的計(jì)算。
【即學(xué)即練1】
7．計(jì)算：
（1）a5÷a3；
（2）（﹣x4）÷（﹣x3）；
（3）（8x8）÷（2x3）；
（4）（12m2）÷（3m）；
（5）20x3y5z÷（﹣5x2y3）；
（6）（2ab）5÷（2ab）3；
（7）（6m3﹣4m2）÷2m；
（8）．
【解答】解：（1）a5÷a3＝a2；
（2）（﹣x4）÷（﹣x3）＝x；
（3）（8x8）÷（2x3）＝4x5；
（4）（12m2）÷（3m）＝4m；
（5）20x3y5z÷（﹣5x2y3）＝﹣4xy2z；
（6）（2ab）5÷（2ab）3＝4a2b2；
（7）（6m3﹣4m2）÷（2m）?＝3m2﹣2m；
（8）＝﹣y2+y﹣3．
【即學(xué)即練2】
8．計(jì)算：
（1）（x4）2÷（x2）2÷x2﹣x2
（2）28x3y4÷（﹣4x2y2）
（3）（12m6n6p5）÷（﹣3m2n4p）÷（﹣2m3n2p4）
（4）
（5）．
【解答】解：（1）（x4）2÷（x2）2÷x2﹣x2＝x8÷x4÷x2﹣x2＝0；
（2）28x3y4÷（﹣4x2y2）＝﹣7xy2；
（3）（12m6n6p5）÷（﹣3m2n4p）÷（﹣2m3n2p4）＝2m；
（4）＝m﹣3mn+；
（5）＝﹣4y2﹣x+4．
題型01 整式的乘除運(yùn)算
【典例1】
計(jì)算：
（1）（x2y）3?（﹣2xy3）2；
（2）（xny3n）2+（x2y6）n；
（3）（x2y3）4+（﹣x）8?（y6）2；
（4）a?a2?a3+（﹣2a3）2﹣（﹣a）6．
【解答】解：（1）原式＝x6y3?4x2y6
＝4x8y9；
（2）原式＝x2ny6n+x2ny6n
＝2x2ny6n；
（3）原式＝x8y12+x8y12
＝2x8y12；
（4）原式＝a6+4a6﹣a6
＝4a6．
【典例2】
計(jì)算：
（1）a3?a4?a+（a2）4﹣（﹣2a4）2．
（2）a?a7﹣（﹣3a4）2+a10÷a2．
（3）﹣3x2（2x﹣4y）+2x（x2﹣xy）．
【解答】解：（1）a3?a4?a+（a2）4﹣（﹣2a4）2
＝a8+a8﹣4a8
＝﹣2a8；
（2）a?a7﹣（﹣3a4）2+a10÷a2
＝a8﹣9a8+a8
＝﹣7a8；
（3）﹣3x2（2x﹣4y）+2x（x2﹣xy）
＝﹣6x3+12x2y+2x3﹣2x2y
＝﹣4x3+10x2y．
【典例3】
化簡(jiǎn)：
（1）2（2x2﹣xy）+x（x﹣y）；
（2）ab（2ab2﹣a2b）﹣（2ab）2b+a3b2．
【解答】解：（1）2（2x2﹣xy）+x（x﹣y）
＝4x2﹣2xy+x2﹣xy
＝5x2﹣3xy；
（2）ab（2ab2﹣a2b）﹣（2ab）2b+a3b2
＝2a2b3﹣a3b2﹣4a2b3+a3b2
＝﹣2a2b3．
【典例4】
計(jì)算：（1）（2x2）3﹣6x3（x3+2x2+x）．
（2）（2x﹣1）（x+4）+（2x+3）（x﹣5）．
【解答】解：（1）（2x2）3﹣6x3（x3+2x2+x）
＝8x6﹣6x6﹣12x5﹣6x4
＝2x6﹣12x5﹣6x4
（2）（2x﹣1）（x+4）+（2x+3）（x﹣5）
＝2x2﹣x+8x﹣4+2x2+3x﹣10x﹣15
＝4x2﹣19
【典例5】
計(jì)算：
（1）﹣3a（2a﹣4b+2）+6a；
（2）（x﹣2y）（2x+y）．
【解答】解：（1）﹣3a（2a﹣4b+2）+6a
＝﹣6a2+12ab﹣6a+6a
＝﹣6a2+12ab；
（2）（x﹣2y）（2x+y）
＝2x2﹣4xy+xy﹣2y2
＝2x2﹣3xy﹣2y2．
【典例6】
計(jì)算：
（1）4（a+b）+2（a+b）﹣5（a+b）；
（2）（﹣18a2b+10b2）÷（﹣2b）．
【解答】解：（1）原式＝4a+4b+2a+2b﹣5a﹣5b
＝a+b；
（2）（﹣18a2b+10b2）÷（﹣2b）
＝9a2﹣5b．
【典例7】
計(jì)算：
（1）；
（2）[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷3x2y．
【解答】解：（1）3m（m2﹣1）﹣2m（m2﹣）
＝m3﹣3m﹣m3+3m
＝0；
（2）[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷3x2y
＝（x3y2﹣x2y﹣x2y+x3y2）÷3x2y
＝（2x3y2﹣2x2y）÷3x2y
＝xy﹣．
題型02 化簡(jiǎn)求值
【典例1】
先化簡(jiǎn)，再求值：[（2x﹣y）2﹣y（2x+y）]÷2x，其中x＝2，y＝﹣1．
【解答】解：原式＝（4x2﹣4xy+y2﹣2xy﹣y2）÷2x
＝（4x2﹣6xy）÷2x
＝2x﹣3y．
當(dāng)x＝2，y＝﹣1時(shí)，原式＝2×2﹣3×（﹣1）＝7．
【典例2】
先化簡(jiǎn)，再求值：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a＝﹣2．
【解答】解：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4）
＝6a3﹣12a2+9a﹣6a3﹣8a2
＝﹣20a2+9a，
當(dāng)a＝﹣2時(shí)，原式＝﹣20×4﹣9×2＝﹣98．
【典例3】
先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x＝﹣3，．
【解答】解：
＝（5y2+x2+4y2﹣4xy﹣9y2）?2y
＝（x2﹣4xy）?2y
＝2x2y﹣8xy2
當(dāng)x＝﹣3，時(shí)，原式＝．
【典例4】
化簡(jiǎn)求值：[（x﹣y）2﹣x（3x﹣2y）+（x+y）（x﹣y）]÷2x，其中x＝1，y＝﹣2．
【解答】解：原式＝[x2﹣2xy+y2﹣3x2+2xy+x2﹣y2]÷2x
＝（﹣x2）÷2x
＝﹣x，
當(dāng)x＝1，y＝﹣2時(shí)，原式＝﹣．
【典例5】
（1）先化簡(jiǎn)，再求值：（x+2）（x﹣3）﹣x（x﹣3），其中x＝2；
（2）已知x﹣y＝﹣3，求代數(shù)式（x﹣y）2?（y﹣x）+（x﹣y）3的值．
【解答】解：（1）（x+2）（x﹣3）﹣x（x﹣3）
＝（x+2﹣x）（x﹣3）
＝2（x﹣3），
當(dāng)x＝2時(shí)，原式＝2×（2﹣3）＝﹣2；
（2）（x﹣y）2?（y﹣x）+（x﹣y）3
＝﹣（x﹣y）3+（x﹣y）3
＝0．
題型03 不含項(xiàng)與無(wú)關(guān)問(wèn)題
【典例1】
已知（x3+mx+n）（x2﹣3x+4）的展開(kāi)式中不含x3和x2項(xiàng)．
（1）求m與n的值．
（2）在（1）的條件下，求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值．
【解答】解：（x3+mx+n）（x2﹣3x+4）＝x5﹣3x4+（m+4）x3+（n﹣3m）x2+（4m﹣3n）x+4n，
根據(jù)展開(kāi)式中不含x2和x3項(xiàng)得：，
解得：．
即m＝﹣4，n＝﹣12；
（2）∵（m+n）（m2﹣mn+n2）
＝m3﹣m2n+mn2+m2n﹣mn2+n3
＝m3+n3，
當(dāng)m＝﹣4，n＝﹣12時(shí)，
原式＝（﹣4）3+（﹣12）3＝﹣64﹣1728＝﹣1792．
【典例2】
若（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）的積中不含x項(xiàng)與x3項(xiàng)，
（1）求p、q的值；
（2）求代數(shù)式（﹣2p2q）2+3pq的值．
【解答】解：（1）原式＝x4+（p﹣3）x3+（q﹣3p﹣）x2+（1+pq）x﹣q，
∵積中不含x項(xiàng)與x3項(xiàng)，
∴，
∴．
（2）由（1）得pq＝﹣1，
原式＝4p2﹣3
＝36﹣3
＝33．
【典例3】
已知（x2+mx﹣3）（2x+n）的展開(kāi)式中不含x2項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)是﹣6．
（1）求m，n的值．
（2）求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值．
【解答】解：（1）原式＝2x3+2mx2﹣6x+nx2+mnx﹣3n
＝2x3+2mx2+nx2+mnx﹣6x﹣3n
＝2x3+（2m+n）x2+（mn﹣6）x﹣3n，
由于展開(kāi)式中不含x2項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)是﹣6，
則2m+n＝0且﹣3n＝﹣6，
解得：m＝﹣1，n＝2；
（2）由（1）可知：m＝﹣1，n＝2，
∴原式＝m3+n3＝（﹣1） 3+23，
＝﹣1+8
＝7．
【典例4】
（1）試證明代數(shù)式（2x+3）（3x+2）﹣6x（x+3）+5x+16的值與x的值無(wú)關(guān)．
（2）若（x2+nx+3）（x2﹣3x+m）的展開(kāi)式中不含x2和x3的項(xiàng)，求m，n的值．
【解答】解：（1）∵（2x+3）（3x+2）﹣6x（x+3）+5x+16
＝6x2+4x+9x+6﹣6x2﹣18x+5x+16
＝22，
∴代數(shù)式（2x+3）（3x+2）﹣6x（x+3）+5x+16的值與x無(wú)關(guān)；
（2）原式的展開(kāi)式中，含x2的項(xiàng)是：mx2+3x2﹣3nx2＝（m+3﹣3n）x2，
含x3的項(xiàng)是：﹣3x3+nx3＝（n﹣3）x3，
由題意得：，
解得．
【典例5】
已知代數(shù)式A＝2x2﹣3xy+2x﹣，B＝x2﹣6xy﹣x﹣1，C＝a（x2﹣1）﹣b（2x+1）．
（1）化簡(jiǎn)2A﹣B所表示的代數(shù)式；
（2）若代數(shù)式2A﹣B﹣C值與x的取值無(wú)關(guān)，求出a、b的值．
【解答】解：（1）∵A＝2x2﹣3xy+2x﹣，B＝x2﹣6xy﹣x﹣1，
∴2A﹣B
＝（2x2﹣3xy+2x﹣）﹣（x2﹣6xy﹣x﹣1）
＝4x2﹣6xy+4x﹣1﹣x2+6xy+x+1
＝3x2+5x；
（2）2A﹣B﹣C
＝3x2+5x﹣a（x2﹣1）+b（2x+1）
＝3x2+5x﹣ax2+a+2bx+b
＝（3﹣a）x2+（5+2b）x+a+b．
∵代數(shù)式2A﹣B﹣C的值與x的取值無(wú)關(guān)，
∴3﹣a＝0，5+2b＝0，
∴a＝3，．
【典例6】
已知A，B是關(guān)于x，y的多項(xiàng)式，某同學(xué)在計(jì)算多項(xiàng)式A﹣3B的結(jié)果時(shí)，不小心把表示B的多項(xiàng)式弄臟了，現(xiàn)在只知道A＝3x2+ax﹣3y+2，A﹣3B＝（3﹣3b）x2+（a+2）x+3y﹣10．
（1）試求B表示的多項(xiàng)式．
（2）若多項(xiàng)式A﹣3B的值與字母x的取值無(wú)關(guān)，求9a+b的值．
【解答】解：（1）由題意得：
﹣[（3﹣3b）x2+（a+2）x+3y﹣10﹣（3x2+ax﹣3y+2）]
＝﹣[（3﹣3b）x2+（a+2）x+3y﹣10﹣3x2﹣ax+3y﹣2]
＝﹣（﹣3bx2+2x+6y﹣12）
＝bx2﹣x﹣2y+4；
（2）∵多項(xiàng)式A﹣3B的值與字母x的取值無(wú)關(guān)，
∴3﹣3b＝0，a+2＝0，
解得b＝1，a＝﹣2，
∴9a+b
＝9×（﹣2）+1
＝﹣18+1
＝﹣17．
題型04 粗心大意錯(cuò)解題
【典例1】
小明在計(jì)算一個(gè)多項(xiàng)式乘以﹣2x2+x﹣1時(shí)，因看錯(cuò)運(yùn)算符號(hào)，變成了加上﹣2x2+x﹣1，得到的結(jié)果為﹣2x2﹣2x+1，請(qǐng)你幫助小明得到正確的計(jì)算結(jié)果．
【解答】解：∵小明在計(jì)算一個(gè)多項(xiàng)式乘以﹣2x2+x﹣1時(shí)，因看錯(cuò)運(yùn)算符號(hào)，變成了加上﹣2x2+x﹣1，得到的結(jié)果為﹣2x2﹣2x+1，
∴原多項(xiàng)式為：
（﹣2x2﹣2x+1）﹣（﹣2x2+x﹣1）
＝﹣2x2﹣2x+1+2x2﹣x+1
＝﹣3x+2，
∴（﹣3x+2）（﹣2x2+x﹣1）
＝6x3﹣3x2+3x﹣4x2+2x﹣2
＝6x3﹣7x2+5x﹣2，
所以正確的計(jì)算結(jié)果是6x3﹣7x2+5x﹣2．
【典例2】
小明在進(jìn)行兩個(gè)多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算時(shí)（其中的一個(gè)多項(xiàng)式是b﹣1），把“乘（b﹣1）”錯(cuò)看成“除以（b﹣1）”，結(jié)果得到（2a﹣b），請(qǐng)你幫小明算算，另一個(gè)多項(xiàng)式是多少？
【解答】解：設(shè)所求的多項(xiàng)式是M，則
M＝（2a﹣b）（b﹣1）
＝2ab﹣2a﹣b2+b．
【典例3】
在計(jì)算（x+a）（x+b）時(shí)，甲把b錯(cuò)看成了6，得到結(jié)果是：x2+8x+12；乙錯(cuò)把a(bǔ)看成了﹣a，得到結(jié)果：x2+x﹣6．
（1）求出a，b的值；
（2）在（1）的條件下，計(jì)算（x+a）（x+b）的結(jié)果．
【解答】解：（1）根據(jù)題意得：（x+a）（x+6）＝x2+（6+a）x+6a＝x2+8x+12，
（x﹣a）（x+b）＝x2+（﹣a+b）x﹣ab＝x2+x﹣6，
所以6+a＝8，﹣a+b＝1，
解得：a＝2，b＝3；
（2）當(dāng)a＝2，b＝3時(shí)，（x+a）（x+b）＝（x+2）（x+3）＝x2+5x+6．
【典例4】
小萬(wàn)和小鹿正在做一道老師留下的關(guān)于多項(xiàng)式乘法的習(xí)題：（x2+3x﹣2）（x﹣a）．
（1）小萬(wàn)在做題時(shí)不小心將x﹣a中的x寫(xiě)成了x2，結(jié)果展開(kāi)后的式子中不含x的二次項(xiàng)，求a的值；
（2）小鹿在做題時(shí)將x2+3x﹣2中的一個(gè)數(shù)字看錯(cuò)成了k，結(jié)果展開(kāi)后的式子中不含x的一次項(xiàng)，則k的值可能是多少？
【解答】解：（1）（x2+3x﹣2）（x2﹣a）
＝x4﹣ax2+3x3﹣3ax﹣2x2+2a
＝x4+3x3﹣（a+2）x2﹣3ax+2a，
∵展開(kāi)后的式子中不含x的二次項(xiàng)，
∴a+2＝0，
解得a＝﹣2．
（2）①若將x2+3x﹣2中的3看成k，
（x2+kx﹣2）（x+2）
＝x3+2x2+kx2+2kx﹣2x﹣4
＝x3+（2+k）x2+（2k﹣2）x﹣4，
∵展開(kāi)后的式子中不含x的一次項(xiàng)，
∴2k﹣2＝0，
∴k＝1．
②若將x2+3x﹣2中的﹣2看成k，
（x2+3x+k）（x+2）
＝x3+2x2+3x2+6x+kx+2k
＝x3+5x2+（6+k）x+2k，
∵展開(kāi)后的式子中不含x的一次項(xiàng)，
∴6+k＝0，
解得k＝﹣6．
③若指數(shù)2看作k，當(dāng)k＝0時(shí)，
原式＝（1+3x﹣2）（x+2）
＝3x2+5x﹣2，
不符合題意；
④若指數(shù)2看作k，當(dāng)k＝1時(shí)，
原式＝（x+3x﹣2）（x+2）
＝4x2+6x﹣4，
不符合題意；
故k＝1或﹣6．
題型05 整式的乘除與面積問(wèn)題
【典例1】
數(shù)學(xué)課上，老師和同學(xué)們用2張A型卡片、2張B型卡片和1張C型卡片拼成了如圖所示的長(zhǎng)方形．其中A型卡片是邊長(zhǎng)為a的正方形；B型卡片是長(zhǎng)方形；C型卡片是邊長(zhǎng)為c的正方形．
（1）請(qǐng)用含a、c的代數(shù)式分別表示出B型卡片的長(zhǎng)x和寬y，以及B型卡片的面積S；
（2）如果a＝10，c＝3，請(qǐng)求出他們用5張卡片拼出的這個(gè)長(zhǎng)方形的面積S長(zhǎng)方形．
【解答】解：（1）B型卡片的長(zhǎng)x＝a+c，寬y＝a﹣c，
面積S＝（a+c）（a﹣c）＝a2﹣c2；
（2）
當(dāng)a＝10，c＝3時(shí)，原式＝4×102﹣32＝391．
【典例2】
如圖，某社區(qū)在一塊長(zhǎng)和寬分別為（x+2y）m，（2x+y）m的長(zhǎng)方形空地上劃出兩塊大小相同的邊長(zhǎng)為ym的正方形區(qū)域種植花草（數(shù)據(jù)如圖所示，單位：m），留下一塊“T”型區(qū)域建休閑廣場(chǎng)（陰影部分）．
（1）用含x，y的式子表示休閑廣場(chǎng)的面積并化簡(jiǎn)；
（2）若|y﹣5|+（x﹣2）2＝0，請(qǐng)計(jì)算休閑廣場(chǎng)的面積．
【解答】解：（1）由題圖可得，休閑廣場(chǎng)的面積為：
（2x+y）（x+2y）﹣2y2
＝2x2+4xy+xy+2y2﹣2y2
＝（2x2+5xy）（m2）
（2）由題可知：
∵|y﹣5|+（x﹣2）2＝0，
∴y﹣5＝0，x﹣2＝0，
即 y＝5，x＝2，
休閑廣場(chǎng)的面積為 2x2+5xy＝2×22+5×2×5＝58（m2）．
答：休閑廣場(chǎng)的面積是58平方米．
【典例3】
如圖，有一塊長(zhǎng)（3a+b）米，寬（2a+b）米的長(zhǎng)方形廣場(chǎng)，園林部門(mén)要對(duì)陰影區(qū)域進(jìn)行綠化，空白區(qū)域進(jìn)行廣場(chǎng)硬化，陰影部分是邊長(zhǎng)為b米的正方形．
（1）計(jì)算廣場(chǎng)上需要硬化部分的面積；
（2）若a＝30，b＝10，求硬化部分的面積．
【解答】解：（1）根據(jù)題意，廣場(chǎng)上需要硬化部分的面積是：
（2a+b）（3a+b）﹣b2
＝6a2+2ab+3ab+b2﹣b2
＝6a2+5ab，
答：廣場(chǎng)上需要硬化部分的面積是（6a2+5ab）m2．
（2）把a(bǔ)＝30，b＝10代入，
6a2+5ab＝6×302+5×30×10＝6900 （m2）．
答：廣場(chǎng)上需要硬化部分的面積是6900m2．
【典例4】
如圖，某小區(qū)有一塊長(zhǎng)為（2a+3b）米，寬為（3a+2b）米的長(zhǎng)方形地塊，物業(yè)公司計(jì)劃在小區(qū)內(nèi)修一條平行四邊形小路，小路的底邊寬為a米，將陰影部分進(jìn)行綠化．
（1）用含有a、b的式子表示綠化的總面積S；
（2）若a＝2，b＝4，求出此時(shí)綠化的總面積S．
【解答】解：（1）由題意得：
S＝（3a+2b）（2a+3b）﹣a（3a+2b）
＝6a2+9ab+4ab+6b2﹣3a2﹣2ab
＝（3a2+11ab+6b2）平方米；
（2）當(dāng)a＝2，b＝4，
S＝3×22+11×2×4+6×42＝196（平方米）．
1．下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．a(chǎn)2?a5＝a10B．（a2）3＝a6
C．（3ab）2＝3a2b2D．a(chǎn)6÷a2＝a3
【解答】解：A、a2?a5＝a7，故選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
B、（a2）3＝a6，故選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；
C、（3ab）2＝9a2b2，故選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
D、a6÷a2＝a4，故選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意．
故選：B．
2．計(jì)算（2m+1）（3m﹣2），結(jié)果正確的是（ ）
A．6m2﹣m﹣2B．6m2+m﹣2C．6m2﹣2D．5m﹣1
【解答】解：（2m+1）（3m﹣2）＝6m2﹣4m+3m﹣2＝6m2﹣m﹣2．
故選：A．
3．若2a＝3，2b＝4，則2a+2b等于（ ）
A．7B．12C．48D．32
【解答】解：∵2a＝3，2b＝4，
∴2a+2b
＝2a×22b
＝2a×（2b）2
＝3×42
＝3×16
＝48．
故選：C．
4．?dāng)?shù)學(xué)老師講了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式后，請(qǐng)同學(xué)們自己編題，小強(qiáng)同學(xué)編題如下：﹣2x（﹣2y+x+□）＝4xy﹣2x2+6x．你認(rèn)為□內(nèi)應(yīng)填寫(xiě)（ ）
A．﹣12xB．﹣12C．3D．﹣3
【解答】解：由題意可得﹣2x與□的積應(yīng)為6x，
則□內(nèi)應(yīng)填寫(xiě)﹣3，
故選：D．
5．如（x+m）與（x+3）的乘積中不含x的一次項(xiàng)，則m的值為（ ）
A．﹣3B．3C．0D．1
【解答】解：∵（x+m）（x+3）＝x2+3x+mx+3m＝x2+（3+m）x+3m，
又∵（x+m）與（x+3）的乘積中不含x的一次項(xiàng)，
∴3+m＝0，
解得m＝﹣3．
故選：A．
6．已知25a?52b＝56，4b÷4c＝4，則代數(shù)式a2+ab+3c值是（ ）
A．3B．6C．7D．8
【解答】解：∵25a?52b＝56，4b÷4c＝4，
∴52a?52b＝56，4b﹣c＝4，
∴2a+2b＝6，b﹣c＝1，
即a+b＝3，b﹣1＝c，
∴a2+ab+3c
＝a（a+b）+3（b﹣1）
＝3a+3b﹣3
＝3（a+b）﹣3
＝3×3﹣3
＝9﹣3
＝6．
故選：B．
7．若（x+2）（x﹣n）＝x2+mx+2，則m﹣n的值是（ ）
A．6B．4C．2D．﹣6
【解答】解：∵（x+2）（x﹣n）＝x2+mx+2，
∴x2+（2﹣n）x﹣2n＝x2+mx+2，
∴2﹣n＝m，﹣2n＝2
∴m＝3，n＝﹣1，
∴m﹣n＝3+1＝4．
故選：B．
8．如圖，現(xiàn)有正方形卡片A類(lèi)、B類(lèi)和長(zhǎng)方形卡片C類(lèi)各若干張，如果要拼一個(gè)長(zhǎng)為（3a+2b），寬為（a+3b）的大長(zhǎng)方形，那么需要C類(lèi)卡片的張數(shù)是（ ）
A．11B．9C．6D．3
【解答】解：長(zhǎng)為（3a+2b），寬為（a+3b）的大長(zhǎng)方形的面積為：（3a+2b）（a+3b）＝3a2+6b2+11ab；
A卡片的面積為：a×a＝a2；
B卡片的面積為：b×b＝b2；
C卡片的面積為：a×b＝ab；
因此可知，拼成一個(gè)長(zhǎng)為（3a+2b），寬為（a+3b）的大長(zhǎng)方形，
需要3塊A卡片，6塊B卡片和11塊C卡片．
故選：A．
9．計(jì)算：（4a3b4﹣2a2b3）÷（﹣2ab）＝ ．
【解答】解：（4a3b4﹣2a2b3）÷（﹣2ab）＝﹣2a2b3+ab2，
故答案為：﹣2a2b3+ab2．
10．已知（x﹣2）（x+3）＝x2+px+q，則qp＝ ．
【解答】解：根據(jù)題意得，（x﹣2）（x+3）﹣x2﹣px﹣q＝0，x2+x﹣6﹣x2﹣px﹣q＝0，
整理得（1﹣p）x﹣（6+q）＝0，
則p＝1，q＝﹣6，qp＝（﹣6）1＝﹣6，
故答案為：﹣6．
11．已知A＝x，B是多項(xiàng)式，在計(jì)算B+A時(shí)，小明把B+A看成B÷A，計(jì)算結(jié)果是x+1，則B+A＝ ．
【解答】解：∵A＝x，B是多項(xiàng)式，小明把B+A看成B÷A，計(jì)算結(jié)果是x+1，
∴B＝A?（x+1）
＝x（x+1）
＝x2+x，
故B+A＝x2+x+x＝x2+2x．
故答案為：x2+2x．
12．已知有甲、乙兩個(gè)長(zhǎng)方形，它們的邊長(zhǎng)如圖所示（m為正整數(shù)），面積分別為S1、S2．
（1）請(qǐng)比較S1與S2的大?。篠1 S2．
（2）滿(mǎn)足條件4＜n＜|S1﹣S2|的整數(shù)n有且只有4個(gè)，則m＝ ．
【解答】解：（1）∵S1＝（m+7）（2m+2）＝2m2+16m+14，
S2＝（2m+5）（m+3）＝2m2+11m+15，
∴S1﹣S2＝（2m2+16m+14）﹣（2m2+11m+15）＝5m﹣1，
∵m為正整數(shù)，
∴5m﹣1＞0，
∴S1﹣S2＞0，
∴S1＞S2，
故答案為：＞．
（2）|S1﹣S2|＝|5m﹣1|＝5m﹣1，
∵4＜n＜5m﹣1的整數(shù)n有且只有4個(gè)，
∴這四個(gè)整數(shù)解為5，6，7，8，
∴8＜5m﹣1≤9，
解得：＜m≤2，
∴m＝2．
故答案為：2．
13．（1）若（x2+mx+n）（x2﹣3x+1）的展開(kāi)式中不含x2和x3項(xiàng)，求m、n的值．
（2）求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值．
【解答】解：（1）（x2+mx+n）（x2﹣3x+1）
＝x4﹣3x3+x2+mx3﹣3mx2+mx+nx2﹣3nx+n
＝x4+（﹣3+m）x3+（1﹣3m+n）x2+（m﹣3n）x+n，
∵展開(kāi)式中不含x2和x3項(xiàng)，
∴﹣3+m＝0，1﹣3m+n＝0，
解得：m＝3，n＝8；
（2）（m+n）（m2﹣mn+n2）
＝m3﹣m2n+mn2+m2n﹣mn2+n3
＝m3+n3．
14．甲、乙兩人共同計(jì)算一道整式乘法題：（2x+a）（3x+b）．甲由于把第一個(gè)多項(xiàng)式中的“+a”看成了“﹣a”，得到的結(jié)果為6x2+11x﹣10；乙由于漏抄了第二個(gè)多項(xiàng)式中x的系數(shù)，得到的結(jié)果為2x2﹣9x+10．
（1）求正確的a、b的值．
（2）計(jì)算這道乘法題的正確結(jié)果．
【解答】解：（1）（2x﹣a）（3x+b）
＝6x2+2bx﹣3ax﹣ab
＝6x2+（2b﹣3a）x﹣ab
＝6x2+11x﹣10．
（2x+a）（x+b）
＝2x2+2bx+ax+ab
＝2x2+（2b+a）x+ab
＝2x2﹣9x+10．
∴，
∴；
（2）（2x﹣5）（3x﹣2）
＝6x2﹣4x﹣15x+10
＝6x2﹣19x+10．
15．如圖，在某高鐵站廣場(chǎng)前有一塊長(zhǎng)為2a+b，寬為a+b的長(zhǎng)方形空地，計(jì)劃在中間留兩個(gè)長(zhǎng)方形噴泉池（圖中陰影部分），兩個(gè)長(zhǎng)方形噴泉池及周邊留有寬度為b的人行通道．
（1）求該長(zhǎng)方形空地的面積；（用代數(shù)式表示）
（2）求這兩個(gè)長(zhǎng)方形噴泉池的總面積；（用代數(shù)式表示）
（3）當(dāng)a＝200，b＝100時(shí)，求這兩個(gè)長(zhǎng)方形噴泉池的總面積．
【解答】解：（1）（a+b）（2a+b）＝2a2+3ab+b2，
答：該長(zhǎng)方形空地的面積為2a2+3ab+b2．
（2）（a+b﹣2b）（2a+b﹣3b）＝（a﹣b）（2a﹣2b）＝2a2﹣4ab+2b2．
答：這兩個(gè)長(zhǎng)方形噴泉池的總面積為2a2﹣4ab+2b2．
（3）當(dāng)a＝200，b＝100時(shí)，這兩個(gè)長(zhǎng)方形噴泉池的總面積為2a2﹣4ab+2b2＝2×2002﹣4×200×100+2×1002＝20000．
即這兩個(gè)長(zhǎng)方形噴泉池的總面積為20000．
16．觀察以下等式：
（x+1）（x2﹣x+1）＝x3+1
（x+3）（x2﹣3x+9）＝x3+27
（x+6）（x2﹣6x+36）＝x3+216
…
（1）按以上等式的規(guī)律，填空：（a+b）（ ）＝a3+b3
（2）利用多項(xiàng)式的乘法法則，說(shuō)明（1）中的等式成立．
（3）利用（1）中的公式化簡(jiǎn)：（x+y）（x2﹣xy+y2）﹣（x+2y）（x2﹣2xy+4y2）
【解答】解：（1）（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3+b3；
故答案為：a2﹣ab+b2；
（2）（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3﹣a2b+ab2+ba2﹣ab2+b3＝a3+b3；
（3）原式＝（x3+y3）﹣（x3+8y3）＝﹣7y3．課程標(biāo)準(zhǔn)
學(xué)習(xí)目標(biāo)
①單項(xiàng)式×單項(xiàng)式
②單項(xiàng)式×多項(xiàng)式
③多項(xiàng)式×多項(xiàng)式
④單項(xiàng)式÷單項(xiàng)式
⑤多項(xiàng)式÷多項(xiàng)式
掌握單項(xiàng)式×單項(xiàng)式，多項(xiàng)式，多項(xiàng)式×多項(xiàng)式的運(yùn)算法則并能夠熟練應(yīng)用。
掌握單項(xiàng)式初單項(xiàng)式，多項(xiàng)式÷單項(xiàng)式的運(yùn)算法則并能夠熟練應(yīng)用。

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