課時(shí)目標(biāo)
1.理解同底數(shù)冪的乘法法則并運(yùn)用法則解決一些實(shí)際問題,培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算、推理能力,發(fā)展應(yīng)用意識.
2.會用數(shù)學(xué)的思維推導(dǎo)“同底數(shù)冪的乘法法則”,使學(xué)生初步理解從特殊到一般、從一般到特殊的認(rèn)知規(guī)律,發(fā)展學(xué)生觀察、歸納、類比等能力.
3.在小組合作交流中,培養(yǎng)協(xié)作精神、探究精神,增強(qiáng)學(xué)習(xí)信心.
學(xué)習(xí)重點(diǎn)
理解并掌握同底數(shù)冪的乘法法則.
學(xué)習(xí)難點(diǎn)
運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行相關(guān)計(jì)算.
課時(shí)活動(dòng)設(shè)計(jì)
情境引入
教師簡述我國超級計(jì)算機(jī)的發(fā)展歷程,引出課本問題:一種電子計(jì)算機(jī)每秒可進(jìn)行1千萬億(1015)次運(yùn)算,它工作103 s可進(jìn)行多少次運(yùn)算?
解:103×1015=1018
設(shè)計(jì)意圖:通過探究問題激發(fā)學(xué)生的民族自豪感,也讓學(xué)生體會生活中存在著大量的較大的數(shù)據(jù),激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.
探究新知
問題1:對于上一教學(xué)活動(dòng)中提出的問題,應(yīng)如何列式?學(xué)生動(dòng)筆列式,大部分學(xué)生可以列出.
追問:其中1015中“10”“15”“1015”分別叫做什么?“1015”表示的意義是什么?
問題2:1015×103等于多少?學(xué)生小組討論,展示計(jì)算過程.
1015×103=(10×…×10)15個(gè)10×(10×10×10)=10×10×…×1018個(gè)10=1018.
追問1:根據(jù)乘方的意義計(jì)算23×22.學(xué)生快速計(jì)算,展示結(jié)果.
解:23×22=2×2×2×2×2=25
追問2:請同學(xué)們觀察上面各算式的左右兩邊底數(shù)、指數(shù)的關(guān)系,猜一猜:am·an的結(jié)果(m,n都是正整數(shù))
師生根據(jù)乘方的意義共同驗(yàn)證結(jié)論的正確性.
教師把結(jié)論板書在黑板上:am·an=am+n(m,n都是正整數(shù)).
師生活動(dòng):教師引導(dǎo)學(xué)生試著用文字概括這個(gè)性質(zhì).
同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加.
追問3:當(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘時(shí),是否也具有這一性質(zhì)呢?小組合作,驗(yàn)證結(jié)論,并點(diǎn)名展示.
am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整數(shù))
設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生根據(jù)冪的意義,通過計(jì)算得到結(jié)果.再觀察、比較得到等號左右兩邊底數(shù)、指數(shù)的關(guān)系.通過猜想、驗(yàn)證,抽象概括出同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算的本質(zhì)特征,發(fā)展學(xué)生觀察、歸納、類比能力,體現(xiàn)了從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律.讓學(xué)生在計(jì)算過程中明白算法和算理.適當(dāng)拓展,為發(fā)展學(xué)生思維助力.
典例精講
例1 計(jì)算:(1)x2·x5;(2)a·a6.
解:(1)x2·x5=x2+5=x7.
(2)a·a6=a1+6=a7.
教師總結(jié)點(diǎn)撥:不要忽略指數(shù)是“1”的因式,如a·a6≠a0+6.
例2 計(jì)算:
(1)(b+2)3(b+2)4(b+2);(2)-x6·(-x)10.
解:(1)原式=(b+2)3+4+1=(b+2)8.
(2)原式=-x6+10=-x16.
小組合作完成,并選小組代表上臺板演.教師講解,并讓學(xué)生理解:底數(shù)是單項(xiàng)式,也可以是多項(xiàng)式,通常把底數(shù)看成一個(gè)整體來運(yùn)算.把不同底數(shù)冪轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪時(shí)要注意符號的變化.
例3 已知:am=4,am+n=20,求an的值.
解:am+n=am·an(逆運(yùn)算)=4×an=20,所以an=5.
師生共同解答,并總結(jié):當(dāng)冪的指數(shù)是和的形式時(shí),可以逆運(yùn)用同底數(shù)冪乘法法則,將冪指數(shù)和轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪相乘,然后把冪作為一個(gè)整體,帶入變形后的冪的運(yùn)算式中求解.
設(shè)計(jì)意圖:師生共同完成,教師板書過程并著重讓學(xué)生說明是不是同底數(shù)冪相乘,底數(shù)是多少,指數(shù)是多少,引導(dǎo)學(xué)生用運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.通過計(jì)算,讓學(xué)生積累解題經(jīng)驗(yàn)的同時(shí),體會從一般到特殊的認(rèn)知規(guī)律,將同底數(shù)冪的乘法轉(zhuǎn)化為指數(shù)相加運(yùn)算的思想.
鞏固訓(xùn)練
1.x3·x2的運(yùn)算結(jié)果是( C )
A.x2 B.x3 C.x5 D.x6
2.若an-2·an+1=a11,則n= 6 .
3.計(jì)算:
(1)xn·xn+1; (2)(x+y)3·(x+y)4.
解:(1)原式=xn+n+1=x2n+1.
(2)原式=(x+y)3+4=(x+y)7.
設(shè)計(jì)意圖:通過鞏固訓(xùn)練,進(jìn)一步鞏固所學(xué)新知,同時(shí)檢測學(xué)習(xí)效果.
課堂小結(jié)
今天我們學(xué)了哪些內(nèi)容:
同底數(shù)冪的乘法法則:同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加.
am·an=am+n(m,n都是正整數(shù)).
設(shè)計(jì)意圖:使學(xué)生能夠?qū)Ρ菊n時(shí)所學(xué)知識進(jìn)行整理,同時(shí)明確學(xué)習(xí)重點(diǎn).
課堂8分鐘.
1.教材第104頁習(xí)題14.1第1題(1)(2)和第2題(1).
2.七彩作業(yè).
教學(xué)反思

14.1.2 冪的乘方
課時(shí)目標(biāo)
1.理解冪的乘方法則并運(yùn)用法則解決一些實(shí)際問題,發(fā)展運(yùn)算、推理能力和應(yīng)用意識.
2.類比同底數(shù)冪的乘法法則學(xué)習(xí)冪的乘方的法則,發(fā)展學(xué)生觀察、歸納、類比等能力,體驗(yàn)數(shù)學(xué)的化歸思想.
3.培養(yǎng)學(xué)生合作交流意識和探索精神,讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.
學(xué)習(xí)重點(diǎn)
理解冪的乘方性質(zhì).
學(xué)習(xí)難點(diǎn)
冪的乘方運(yùn)算法則及靈活應(yīng)用.
課時(shí)活動(dòng)設(shè)計(jì)
回顧引入
問題1:敘述同底數(shù)冪的乘法法則,并用字母表示.
問題2:請口答下列各題:
(1)33×35;(2)y2·y;(3)am·a2.
設(shè)計(jì)意圖:通過點(diǎn)名學(xué)生回答,復(fù)習(xí)同底數(shù)冪的乘法法則,加深對所學(xué)知識的鞏固和理解.通過口算,既檢驗(yàn)了上節(jié)課的學(xué)習(xí)效果,也為學(xué)習(xí)本節(jié)課知識打下基礎(chǔ).
探究新知
問題3:請根據(jù)乘方的意義及同底數(shù)冪的乘法填空.
(1)(32)3=32×32×32=3(6).
(2)(a2)3=a2·a2·a2=a(6).
(3)(am)3=am·am·am=a(3m)(m是正整數(shù)).
追問1:(am)3底數(shù)是 a ,底數(shù)是什么形式?
追問2:觀察計(jì)算的結(jié)果,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?根據(jù)規(guī)律猜想冪的乘法法則.
學(xué)生口述規(guī)律,教師引導(dǎo)學(xué)生得到(am)n=amn(m,n都是正整數(shù)).即冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘.
教師講述:規(guī)律的正確性需要嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明,如何把特殊一般化,常用的方法是用字母去表示數(shù).
追問3:試著證明你的猜想.
設(shè)計(jì)意圖:問題3引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)冪的意義,將冪的乘方轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪的乘法.追問1、2讓通過觀察底數(shù)、指數(shù)的變化,猜想冪的乘方法則.追問3讓學(xué)生類比問題3計(jì)算,并小組內(nèi)交流.通過問題推進(jìn)探索規(guī)律,讓學(xué)生自主構(gòu)建獲得新知,培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力和符號意識.
典例精講
例1 計(jì)算:
(1)(103)5; (2)(a2)4; (3)(am)2; (4)-(x4)3.
解:(1)原式=103×5=1015.
(2)原式=a2×4=a8.
(3)原式=am·2=a2m.
(4)原式=-x4×3=-x12.
例2 計(jì)算:
(1)[(x+y)2]2; (2)[(-x)4]3.
解:(1)原式=(x+y)2×3=(x+y)6.
(2)原式=(-x)4×3=(-x)12.
設(shè)計(jì)意圖:運(yùn)用冪的乘方法則進(jìn)行計(jì)算時(shí),一定不要將冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法混淆.在冪的乘方中,底數(shù)可以是單項(xiàng)式,也可以是多項(xiàng)式.在運(yùn)算時(shí),注意把底數(shù)看成一個(gè)整體,同時(shí)注意“負(fù)號”.將底數(shù)由單項(xiàng)式變式為多項(xiàng)式,在思考過程中實(shí)現(xiàn)了知識的遷移,訓(xùn)練了學(xué)生的思維,進(jìn)一步感悟整體思想.
鞏固訓(xùn)練
1.計(jì)算:
(1)(x4)3·x6;
(2)(y4)2+(y2)3·y2.
解:(1)原式=x4×3·x6=x12·x6=x18.
(2)原式=y4×2+y2×3+2=y8+y8=2y8.
教師點(diǎn)撥:與冪的乘方有關(guān)的混合運(yùn)算中,一般先算冪的乘方,再算乘除,最后算加減.
2.已知10m=3,10n=2,求下列各式的值.
(1)103m;(2)102n;(3)103m+2n.
解:(1)原式=(10m)3=33=27.
(2)原式=(10n)2=22=4.
(3)原式=103m×102n=27×4=108.
3.已知2x+5y-3=0,求4x·32y的值.
解:∵2x+5y-3=0,
∴2x+5y=3.
∴4x·32y=(22)x·(25)y=22x·25y=22x+5y=23=8.
教師點(diǎn)撥:此類題的關(guān)鍵是逆用冪的乘方及同底數(shù)冪的乘法公式,將所求值的式子正確變形,然后代入已知條件求值即可.
4.比較3500,4400,5300的大小.
解:3500=35×100=(35)100=243100
4400=44×100=(44)100=256100
5300=53×100=(53)100=125100
∵256100>243100>125100,∴4400>3500>5300.
教師點(diǎn)撥:比較底數(shù)大于1的冪的大小的方法有兩種:1.底數(shù)相同,指數(shù)越大,冪就越大;2.指數(shù)相同,底數(shù)越大,冪就越大.
設(shè)計(jì)意圖:使幫助學(xué)生鞏固剛剛學(xué)習(xí)的新知識,在此基礎(chǔ)上加深知識的應(yīng)用,培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維,增強(qiáng)學(xué)生思維的靈活性.
課堂小結(jié)
設(shè)計(jì)意圖:使學(xué)生能夠?qū)Ρ菊n時(shí)所學(xué)知識進(jìn)行整理,同時(shí)明確學(xué)習(xí)重點(diǎn).
課堂8分鐘.
1.教材第104頁習(xí)題14.1第1題(3)(4)(6)第2題(4).
2.七彩作業(yè).
教學(xué)反思

14.1.3 積的乘方
課時(shí)目標(biāo)
1.利用幾何圖形,探索積的乘方運(yùn)算性質(zhì),進(jìn)一步體會冪的意義,發(fā)展學(xué)生的空間觀念、推理能力和有條理語言、符號表達(dá)能力,掌握轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.
2.能用積的乘方的運(yùn)算法則解決問題,提高學(xué)生的應(yīng)用意識.
3.通過探究學(xué)習(xí)過程,激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心,感受數(shù)學(xué)的內(nèi)在美.
學(xué)習(xí)重點(diǎn)
積的乘方運(yùn)算法則的理解及其應(yīng)用.
學(xué)習(xí)難點(diǎn)
積的乘方推導(dǎo)過程的理解和靈活運(yùn)用.
課時(shí)活動(dòng)設(shè)計(jì)
回顧引入
在前面的學(xué)習(xí)中,我們知道了同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方運(yùn)算法則,你能分別用字母表示出來嗎?
教師總結(jié),課件展示.
設(shè)計(jì)意圖:學(xué)生口答同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方運(yùn)算法則,為學(xué)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容做好知識儲備,要注意語言的準(zhǔn)確性.
探究新知
問題1:如圖,正方形的邊長為2a,求該正方形的面積.
學(xué)生展示結(jié)果.教師記錄:有學(xué)生列式(2a)2,有學(xué)生列式2a×2a.
追問1:根據(jù)正方形面積的意義,判斷(2a)2與2a×2a的數(shù)量關(guān)系.
學(xué)生回答:(2a)2=2a×2a.
問題2:2a×2a=2×2×a×a 依據(jù)(乘法交換律)
=22× a2 依據(jù)(乘法結(jié)合律)
= 4a2 .
所以(2a)2= 4a2 .
師生共同探索,用幾何圖形驗(yàn)證上面等式.
(2a)2=4a2.
猜想:(3×4)2和32×42相等嗎?
學(xué)生通過計(jì)算,發(fā)現(xiàn)(3×4)2=32×42.
追問2:觀察(2a)2和(3×4)2,它們底數(shù)分別是什么?
學(xué)生口答:2a和3×4.
追問3:接著觀察(2a)2=4a2,(3×4)2=32×42,你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?
學(xué)生小組討論,每個(gè)小組派代表口述規(guī)律.
追問4:你能用符號表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎?
師生活動(dòng):學(xué)生獨(dú)立思考并書寫,教師板書在黑板上:(ab)n=anbn(n是正整數(shù)).
追問5:你能將上述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律推導(dǎo)出來嗎?
師生活動(dòng):學(xué)生獨(dú)立證明,并小組交流,教師板書證明過程.
(ab)n=(ab)·(ab)…(ab)=a·a…a·b·b…b=anbn.
設(shè)計(jì)意圖:學(xué)生計(jì)算正方形的面積,預(yù)設(shè)得到兩種不同的形式.通過設(shè)置問題,讓學(xué)生判斷每一步的依據(jù),使學(xué)生明白算理.通過兩個(gè)例子,學(xué)生初步獲得結(jié)論,用符號概括出所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.通過學(xué)生自己觀察、概括總結(jié),既培養(yǎng)了學(xué)生的參與意識,也為學(xué)生探索類似知識提供了研究方法.
典例精講
例1 計(jì)算:
(1)(3x)2; (2)(-2b)5; (3)(-2xy)4; (4)(3a2)n.
解:(1)原式=32x2=9x2.
(2)原式=(-2)5b5=-32b5.
(3)原式=(-2)4x4y4=16x4y4.
(4)原式=3n(a2)n=3na2n.
例2 用簡便方法計(jì)算:
(1)23×53; (2)(0.125)2 023×82 024.
解:(1)原式=(2×5)3=103=1 000.
(2)原式=(0.125)2 023×82 023×8=(0.125×8)2 023×8=8.
教師點(diǎn)撥:逆用積的乘方公式an·bn=(ab)n,要靈活運(yùn)用,對于不符合公式的形式,要通過恒等變形,轉(zhuǎn)化為公式的形式.
設(shè)計(jì)意圖:師生共同解答,通過針對性練習(xí),讓學(xué)生直觀地理解各知識點(diǎn),實(shí)現(xiàn)陳述性知識向程序性知識的轉(zhuǎn)化.用學(xué)生熟悉的數(shù)之間的關(guān)系引導(dǎo)學(xué)生感受簡便方法,使學(xué)生初步感知積的乘方的逆運(yùn)算,形成簡便運(yùn)算意識,有效培養(yǎng)思維的靈活性.
鞏固訓(xùn)練
1.計(jì)算(-x2y)2的結(jié)果是( A )
A.x4y2 B.-x4y2 C.x2y2 D.-x2y2
2.下列運(yùn)算正確的是( C )
A.x·x2=x2B.(xy)2=xy2C.(x2)3=x6D.x2+x2=x4
3.計(jì)算:
(1)2(x3)2·x3-(3x3)3+(-5x)2·x7;
(2)(3xy2)2+(-4xy3)·(-xy).
解:(1)原式=2x6·x3-27x9+25x2·x7=2x9-27x9+25x9=0.
(2)原式=9x2y4+4x2y4=13x2y4.
設(shè)計(jì)意圖:進(jìn)一步鞏固所學(xué)新知,同時(shí)檢測學(xué)生的學(xué)習(xí)成果,及時(shí)查漏補(bǔ)缺.
課堂小結(jié)
今天我們學(xué)了哪些內(nèi)容?
積的乘方法則:(ab)n=an·bn(n是正整數(shù)).
注意點(diǎn):
(1)注意防止符號上的錯(cuò)誤;
(2)三個(gè)或三個(gè)以上的因式的積的乘方也具有這一性質(zhì);
(3)積的乘方法則也可以逆用.
設(shè)計(jì)意圖:使學(xué)生能夠?qū)Ρ菊n時(shí)所學(xué)知識進(jìn)行整理,同時(shí)明確學(xué)習(xí)重點(diǎn).
課堂8分鐘.
1.教材第104頁習(xí)題14.1第1題(5)第2題(2)(3).
2.七彩作業(yè).
教學(xué)反思

14.1.4 整式的乘法
第1課時(shí) 單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘
課時(shí)目標(biāo)
1.理解單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的算理,會進(jìn)行簡單的運(yùn)算.
2.經(jīng)歷探索單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的過程,體會從特殊到一般、從具體到抽象的認(rèn)識過程和轉(zhuǎn)化思想.
3.培養(yǎng)學(xué)生推理能力、計(jì)算能力,通過小組合作與交流,增強(qiáng)協(xié)作精神.
學(xué)習(xí)重點(diǎn)
單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則及其應(yīng)用.
學(xué)習(xí)難點(diǎn)
靈活地進(jìn)行單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的運(yùn)算.
課時(shí)活動(dòng)設(shè)計(jì)
回顧引入
教師講述:同學(xué)們,在七年級我們學(xué)習(xí)了整式加減的運(yùn)算方法,今天我們繼續(xù)學(xué)習(xí)整式的乘法.整式包含單項(xiàng)式和多項(xiàng)式,什么是單項(xiàng)式?出示課件展示:回答問題-2xy的系數(shù)是 -2 ,次數(shù)是 2 .
設(shè)計(jì)意圖:通過回顧單項(xiàng)式的概念,指出單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù),為學(xué)習(xí)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式做好知識儲備.
探究新知
問題1:光的速度約為每秒3×105千米,太陽光照射到地球上需要的時(shí)間約是5×102秒,求地球與太陽的距離約是多少千米?如何列式?
學(xué)生獨(dú)立思考列出算式:(3×105)×(5×102)km.
追問1:怎樣計(jì)算(3×105)×(5×102)呢?計(jì)算過程中運(yùn)用哪些運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)?
師生活動(dòng):學(xué)生計(jì)算結(jié)束后,教師黑板書寫計(jì)算過程:
(3×105)×(5×102)=(3×5)×105+2=15×107=1.5×108 km
教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)計(jì)算過程中運(yùn)用了乘法交換律、結(jié)合律及同底數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).
追問2:將上式中的數(shù)字改為字母ac5·bc2,類比上面的運(yùn)算方法計(jì)算這個(gè)式子.
學(xué)生獨(dú)立計(jì)算,選一名學(xué)生在黑板上書寫計(jì)算過程:
ac5·bc2=(a·b)·(c5·c2)=abc5+2=abc7.
追問3:這是什么運(yùn)算?如何進(jìn)行運(yùn)算?
教師引導(dǎo)學(xué)生試著用文字概括這個(gè)性質(zhì):
這是單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘,把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘,對于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.
設(shè)計(jì)意圖:教師引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析兩個(gè)單項(xiàng)式如何相乘,使學(xué)生能運(yùn)用乘法交換律、結(jié)合律和同底數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)等知識探索單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式.在此基礎(chǔ)上,教師引導(dǎo)歸納,最后得出單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則.讓學(xué)生在自主探究中掌握解決這類問題的一般方法,體會了從特殊到一般的認(rèn)識規(guī)律.通過小組交流討論歸納法則,培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力.
典例精講
例1 計(jì)算:(1)(-5a2b)(-3a); (2)(2x)3(-5xy2).
解:(1)原式=[(-5)×(-3)](a2·a)b=15a3b.
(2)原式=8x3·(-5xy2)=[8×(-5)](x3·x)y2=-40x4y2.
例2 計(jì)算:(1)-2a3bc·(-ab2)·(-ab2)2;
(2) -9x2y·(a-b)3·13xy2·(b-a)2.
解:(1)原式=-2a3bc·(-ab2)·a2b4=2a6b7c.
(2)原式=-9x2y·13xy2·(a-b)3·(a-b)2=-3x3y3(a-b)5.
設(shè)計(jì)意圖:本著循序漸進(jìn)原則逐步增加運(yùn)算類型,由單一到綜合.通過練習(xí)使學(xué)生在實(shí)際應(yīng)用中掌握法則及三點(diǎn)注意.通過教師點(diǎn)評使學(xué)生掌握解題過程及書寫格式,使學(xué)生完成知識遷移從而提高綜合運(yùn)用知識的能力.
鞏固訓(xùn)練
1.計(jì)算3a2·2a3的結(jié)果是( B )
A.5a5 B.6a5 C.5a6 D.6a6
2.若(ambn)·(a2b)=a5b3,則m+n=( D )
A.8 B.7 C.6 D.5
3.已知-2x3m+1y2n與7xn-6y-3-m的積與x4y是同類項(xiàng),求m2+n的值.
解:∵-2x3m+1y2n與7xn-6y-3-m的積與x4y是同類項(xiàng),
∴2n-3-m=1,3m+1+n-6=4.解得n=3,m=2.
∴m2+n=7.
設(shè)計(jì)意圖:進(jìn)一步鞏固所學(xué)新知,同時(shí)檢測學(xué)習(xí)效果,及時(shí)查漏補(bǔ)缺.
課堂小結(jié)
今天我們學(xué)了哪些內(nèi)容?
單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘,把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘,對于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.
設(shè)計(jì)意圖:通過課堂小結(jié),對本節(jié)課內(nèi)容進(jìn)行梳理,加深學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容的理解和掌握,為接下來的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ).
課堂8分鐘.
1.教材第104頁習(xí)題14.1第3題.
2.七彩作業(yè).
教學(xué)反思

第2課時(shí) 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘
課時(shí)目標(biāo)
1.探索并了解單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則,會運(yùn)用法則進(jìn)行簡單計(jì)算.
2.經(jīng)歷探索單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算過程,體會分配律的作用和轉(zhuǎn)化思想,感受運(yùn)算法則和相應(yīng)的幾何模型之間的聯(lián)系,發(fā)展數(shù)形結(jié)合的思想.
3.讓學(xué)生逐步形成獨(dú)立思考、主動(dòng)探索的習(xí)慣,培養(yǎng)思維的嚴(yán)密性和初步解決問題的能力.
學(xué)習(xí)重點(diǎn)
單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則.
學(xué)習(xí)難點(diǎn)
整式乘法法則的推導(dǎo)與應(yīng)用.
課時(shí)活動(dòng)設(shè)計(jì)
復(fù)習(xí)回顧
計(jì)算.
(1)(-2ac)2(-3ab2c);
(2)(-12)×12-23+16.
解:(1)-12a3b2c3. (2)0.
設(shè)計(jì)意圖:學(xué)生獨(dú)立完成兩個(gè)計(jì)算題.第一題復(fù)習(xí)了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式,第二題復(fù)習(xí)了乘法分配律.這兩個(gè)知識點(diǎn)是研究單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的基礎(chǔ),為這節(jié)課的學(xué)習(xí)做了知識準(zhǔn)備.
探究新知
問題:為了擴(kuò)大綠地的面積,要把街心花園的一塊長p米,寬b米的長方形綠地,向兩邊分別加寬a米和c米,你能用幾種方法表示擴(kuò)大后的綠地的面積?
分四人小組,與同伴交流,尋求不同的表示方法.教師根據(jù)學(xué)生討論情況適時(shí)點(diǎn)撥啟發(fā).
在同學(xué)討論的基礎(chǔ)上,分小組展示不同方法.
教師記錄并總結(jié):1.把它看成三個(gè)小長方形,擴(kuò)大后綠地的面積為pa+pb+pc.
2.把它看成一個(gè)大長方形,則面積為p(a+b+c).
追問1:p(a+b+c)和pa+pb+pc之間有著怎樣的關(guān)系?為什么?
學(xué)生觀察可知p(a+b+c)=pa+pb+pc,因?yàn)樗鼈兌急硎镜氖峭粋€(gè)量:擴(kuò)大后長方形綠地的面積.
追問2:你能用乘法分配律證明這個(gè)等式嗎?
學(xué)生回答:由乘法分配律的公式推出結(jié)論p(a+b+c)=pa+pb+pc.
追問3:觀察等式左邊是什么與什么相乘?
學(xué)生回答:單項(xiàng)式和多項(xiàng)式.
追問4:你能總結(jié)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則嗎?
教師引導(dǎo)學(xué)生在不同代數(shù)式的呈現(xiàn)中,找到規(guī)律:單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式中的每一項(xiàng),再把所得的積相加.
教師鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語言概括單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則.
設(shè)計(jì)意圖:用幾何圖形的面積驗(yàn)證了兩個(gè)整式相等,發(fā)展了學(xué)生的幾何直觀.類比前面的知識,還可以通過代數(shù)方法驗(yàn)證,即乘法分配律來驗(yàn)證.兩種方法是學(xué)習(xí)本章知識的主要方法,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想.在解決問題過程中,學(xué)生觀察、總結(jié)規(guī)律,探究法則,總結(jié)出單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則,培養(yǎng)學(xué)生的概括能力和語言的嚴(yán)謹(jǐn)性.
典例精講
例1 計(jì)算:
(1)(-4x2)(3x+1); (2)23ab2-2ab·12ab.
解:(1)原式=(-4x2)·(3x)+(-4x2)×1=(-4×3)(x2·x)+(-4x2)=-12x3-4x2.
(2)原式=23ab2·12ab+(-2ab)·12ab=13a2b3-a2b2.
教師點(diǎn)撥:在計(jì)算過程中要注意符號,多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包含前面的符號.用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng),結(jié)果是一個(gè)多項(xiàng)式,項(xiàng)數(shù)與因式中多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同.
例2 先化簡,再求值:3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4),其中a=-2.
解:3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)=6a3-12a2+9a-6a3-8a2=-20a2+9a.
當(dāng)a=-2時(shí),原式=-20×(-2)2+9×(-2)=-20×4-9×2=-98.
教師點(diǎn)撥:在整式乘法的混合運(yùn)算中,要注意運(yùn)算順序.按運(yùn)算法則進(jìn)行化簡,然后代入求值,特別注意的是代入“負(fù)數(shù)”要用括號括起來.
例3 如果(-3x)2(x2-2nx+2)的展開式中不含x3項(xiàng),求n的值.
解:(-3x)2(x2-2nx+2)=9x2(x2-2nx+2)=9x4-18nx3+18x2
∵展開式中不含x3項(xiàng),
∴n=0.
教師總結(jié)點(diǎn)撥:注意當(dāng)要求多項(xiàng)式中不含有哪一項(xiàng)時(shí),則表示這一項(xiàng)的系數(shù)為0.
設(shè)計(jì)意圖:通過例題的講解,鞏固單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則.適當(dāng)增加題目類型,拓展學(xué)生思維,培養(yǎng)學(xué)生對所學(xué)知識的綜合應(yīng)用能力.
鞏固訓(xùn)練
1.如果(x+a)x-2(x+a)的結(jié)果中不含x項(xiàng),那么a的值為( A )
A.2 B.-2 C.0.5 D.-0.5
2.計(jì)算:
(1)4(a-b+1)= 4a-4b+4 ;
(2)3x(2x-y2)= 6x2-3xy2 ;
(3)(2x-5y+6z)(-3x)= -6x2+15xy-18xz ;
(4)(-2a2)2(-a-2b+c)= -4a5-8a4b+4a4c .
設(shè)計(jì)意圖:進(jìn)一步鞏固所學(xué)新知,同時(shí)檢測學(xué)生的學(xué)習(xí)成果.
課堂小結(jié)
1.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則:單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加.
2.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,實(shí)質(zhì)上是轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘.
3.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,應(yīng)注意(1)“不漏乘”;(2)注意“符號”.
設(shè)計(jì)意圖:使學(xué)生能夠?qū)Ρ菊n時(shí)所學(xué)知識進(jìn)行整理,同時(shí)明確學(xué)習(xí)重點(diǎn),進(jìn)一步鞏固強(qiáng)化.
課堂8分鐘.
1.教材第105頁習(xí)題14.1第4題.
2.七彩作業(yè).
教學(xué)反思

第3課時(shí) 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘
課時(shí)目標(biāo)
1.理解多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則,能夠按多項(xiàng)式乘法法則進(jìn)行簡單的計(jì)算,發(fā)展運(yùn)算、推理能力和應(yīng)用意識.
2.經(jīng)歷探索多項(xiàng)式乘法法則的過程,用數(shù)學(xué)的思維體會乘法分配律的作用與轉(zhuǎn)化思想,體會數(shù)形結(jié)合思想.
3.應(yīng)用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則解決實(shí)際問題,發(fā)展應(yīng)用意識.
學(xué)習(xí)重點(diǎn)
多項(xiàng)式乘法法則的理解及運(yùn)用.
學(xué)習(xí)難點(diǎn)
探索多項(xiàng)式乘法的法則,注意多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算中“漏項(xiàng)”“符號”的問題.
課時(shí)活動(dòng)設(shè)計(jì)
回顧引入
請口算下列練習(xí)中的(1)、(2):
(1)3x(x+y)= 3x2+3xy .
(2)(a+c)c= ac+bc .
(3)(a+n)(m+b)= am+nm+ab+nb .
比較(3)與(1)、(2)在形式上有何不同?
設(shè)計(jì)意圖:學(xué)生口算(1)、(2),復(fù)習(xí)了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式.通過與(3)式比較發(fā)現(xiàn)式子形式不同,引導(dǎo)學(xué)生從對單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的認(rèn)識過渡到對多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的認(rèn)識,從而激發(fā)學(xué)生對學(xué)習(xí)新知識的欲望.
探究新知
拿出準(zhǔn)備好的硬紙板,畫出如圖所示的圖形,并標(biāo)上字母.要求學(xué)生根據(jù)圖中的數(shù)據(jù),求一下這個(gè)長方形的面積.
與同伴交流,表示出它的面積為(m+b)(n+a).
問題1:請同學(xué)們將紙板上的長方形沿中間的豎線剪開,分成兩部分,如圖.剪開之后,分別求一下這兩部分的面積,再求一下它們的和.
學(xué)生分成小組,合作探究,求出第一塊的面積為m(n+a),第二塊的面積為b(n+a),它們的和為m(n+a)+b(n+a).
組織學(xué)生繼續(xù)沿著橫的線段剪開,將圖形分成四部分,如圖,求這四塊長方形的面積.
求出S1=mn;S2=nb;S3=am;S4=ab,它們的和為S=mn+nb+am+ab.
追問:依據(jù)上面的操作求得的圖形面積,那么(m+b)(n+a)應(yīng)該等于什么?
解:(m+b)(n+a)=m(n+a)+b(n+a)=mn+nb+am+ab.
學(xué)生分成小組討論交流自己的看法.學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn),因?yàn)橐陨先斡?jì)算是按照不同的方法對同一個(gè)長方形的面積進(jìn)行的計(jì)算,那么,每次的計(jì)算結(jié)果應(yīng)該是相同的,所以(m+b)(n+a)=m(n+a)+b(n+a)=mn+nb+am+ab.
問題2:你能類比單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則,敘述多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則嗎?
師生共同歸納:多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加.
字母呈現(xiàn):.
設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生用幾何圖形探究代數(shù)公式,體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想;利用環(huán)環(huán)相扣的問題,為學(xué)生設(shè)置了思考與探索空間;通過歸納多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則,培養(yǎng)了學(xué)生歸納、概括的能力,讓學(xué)生體會轉(zhuǎn)化、類比和整體的數(shù)學(xué)思想.
典例精講
例1 計(jì)算:
(1)(3x+1)(x+2); (2)(x-8y)(x-y); (3)(x+y)(x2-xy+y2).
解:(1)原式=3x·x+2·3x+1·x+1×2=3x2+6x+x+2=3x2+7x+2.
(2)原式=x·x-xy-8xy+8y2=x2-9xy+8y2.
(3)原式=x·x2-x·xy+xy2+x2y-xy2+y·y2=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3=x3+y3.
例2 已知ax2+bx+1(a≠0)與3x-2的積不含x2項(xiàng),也不含x項(xiàng),求系數(shù)a,b的值.
解:(ax2+bx+1)(3x-2)=3ax3-2ax2+3bx2-2bx+3x-2=3ax3+(-2a+3b)x2+(-2b+3)x-2.
∵積不含x2的項(xiàng),也不含x的項(xiàng),
∴-2a+3b=0,-2b+3=0.∴a=94,b=32.
設(shè)計(jì)意圖:通過例題的講解,鞏固多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則,使教材呈現(xiàn)的知識慢慢內(nèi)化為學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu),加深對知識的理解和掌握.
鞏固訓(xùn)練
1.計(jì)算(x-1)(x-2)的結(jié)果為( D )
A.x2+3x-2 B.x2-3x-2 C.x2+3x+2 D.x2-3x+2
2.計(jì)算:(1)(x-3y)(x+7y); (2)(2x+5y)(3x-2y).
解:(1)原式=x2-3xy+7xy-21y2=x2+4xy-21y2.
(2)原式=6x2+15xy-4xy-10y2=6x2+11xy-10y2.
3.化簡求值:(4x+3y)(4x-3y)+(2x+y)(3x-5y),其中x=1,y=-2.
解:原式=16x2-12xy+12xy-9y2+6x2-10xy+3xy-5y2=22x2-7xy-14y2.
把x=1,y=-2代入,得22×12-7×1×(-2)-14×(-2)2=-20.
設(shè)計(jì)意圖:進(jìn)一步鞏固所學(xué)新知,同時(shí)檢測學(xué)生的學(xué)習(xí)成果,及時(shí)查漏補(bǔ)缺.
課堂小結(jié)
今天我們學(xué)了哪些內(nèi)容?
1.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘法則:多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,先用 一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng) ,再把所得的 積相加 .
2.(a+b)(m+n)= am+an+bm+bn .
3.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,實(shí)際上是轉(zhuǎn)化為 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘 的運(yùn)算.
設(shè)計(jì)意圖:以填空的形式回顧本節(jié)課所學(xué)知識,加深學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)知識的理解和掌握.
課堂8分鐘.
1.教材第105頁習(xí)題14.1第5題.
2.七彩作業(yè).
教學(xué)反思

第4課時(shí) 同底數(shù)冪的除法
課時(shí)目標(biāo)
1.經(jīng)歷探索同底數(shù)冪除法公式的推導(dǎo)過程,發(fā)展學(xué)生的推理能力和表達(dá)能力.
2.進(jìn)一步體會冪的意義,理解零指數(shù)冪.
3.理解同底數(shù)冪的除法運(yùn)算性質(zhì),能解決實(shí)際問題,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識.
學(xué)習(xí)重點(diǎn)
同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則及其應(yīng)用.
學(xué)習(xí)難點(diǎn)
探索同底數(shù)冪的除法法則的過程.
課時(shí)活動(dòng)設(shè)計(jì)
回顧引入
回顧同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方公式內(nèi)容及推導(dǎo)套路,引出課題,并讓學(xué)生小組合作探究結(jié)果,教師適時(shí)適當(dāng)點(diǎn)撥.
如何解決兩個(gè)整式相除的問題?
方法一:除法意義或除法與分?jǐn)?shù)的關(guān)系;
方法二:乘除互逆.
設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生有跡可尋,運(yùn)用套路,體會數(shù)學(xué)公式學(xué)習(xí)的一般方法步驟.一個(gè)問題既可自然引出課題,又可繼續(xù)探索公式推導(dǎo)的方法.
探究新知
問題1:我們?nèi)绾斡?jì)算am÷an(a≠0,m,n都是正整數(shù),并且m>n)?
學(xué)生小組討論,教師引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用乘法的逆運(yùn)算解決問題.
根據(jù)除法是乘法的逆運(yùn)算,計(jì)算被除數(shù)除以除數(shù)所得的商,也就是求一個(gè)數(shù),使它與除數(shù)的積等于被除數(shù).
學(xué)生完成后,教師在黑板上寫出解題過程:
∵am-n·an=a(m-n)+n=am,
∴am÷an=am-n.
師生活動(dòng):教師引導(dǎo)學(xué)生試著用文字概括這個(gè)性質(zhì).
同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減.
問題2:底數(shù)a可以是什么樣的數(shù),不能是什么樣的數(shù)?
根據(jù)多位學(xué)生的回答,教師總結(jié)得出結(jié)論:
同底數(shù)冪相除的運(yùn)算中,相同底數(shù)可以是不為0的數(shù)字或字母,也可以是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式.
問題3:根據(jù)除法的意義和問題1的內(nèi)容,探討a0=?
師生共同解答,并總結(jié):
同底數(shù)冪相除,如果被除式的指數(shù)等于除式的指數(shù),例如am÷am,根據(jù)除法的意義可知所得的商為1.另一方面,如果按照同底數(shù)冪的除法來計(jì)算,又有am÷am=am-m=a0.
于是規(guī)定a0=1(a≠0).任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1.
設(shè)計(jì)意圖:從學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗(yàn)出發(fā),引導(dǎo)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算規(guī)律,遵循循序漸進(jìn)的認(rèn)知規(guī)律.通過學(xué)生小組討論,根據(jù)以往學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn),自主學(xué)習(xí)新知識,培養(yǎng)探究能力.
典例精講
例 計(jì)算:
(1)x8÷x2; (2)(ab)5÷(ab)2.
解:(1)原式=x8-2=x6.
(2)原式=(ab)5-2=(ab)3=a3b3.
設(shè)計(jì)意圖:通過練習(xí)使學(xué)生掌握同底數(shù)冪相除的運(yùn)算法則.通過教師點(diǎn)評使學(xué)生掌握解題過程及書寫格式,使學(xué)生完成知識遷移從而提高綜合運(yùn)用知識的能力.
鞏固訓(xùn)練
1.下列運(yùn)算正確的是( D )
A.(-a)6÷a2=a3 B.(-a)3÷(-a)2=a
C.a8÷a2=a4 D.(-a)2÷a2=1
2.計(jì)算:(1)(mn)7÷(mn)5;(2)123÷12.
解:(1)原式=(mn)7-5=(mn)2.
(2)原式=123-1=122=14.
設(shè)計(jì)意圖:通過設(shè)置鞏固訓(xùn)練,進(jìn)一步鞏固所學(xué)新知,同時(shí)檢測學(xué)習(xí)效果.
課堂小結(jié)
通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你有哪些收獲?
1.同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減.
2.任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1.
設(shè)計(jì)意圖:小結(jié)新課內(nèi)容,及時(shí)梳理,使學(xué)生對前后的知識有所串聯(lián),讓新知識與舊知識得到同化,并且內(nèi)化成自身的數(shù)學(xué)體系,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì).
課堂8分鐘.
1.教材第104頁練習(xí)第1題.
2.七彩作業(yè).
第4課時(shí) 同底數(shù)冪的除法
1.am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整數(shù),并且m>n).
同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減.
2.a0=1(a≠0).
任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1.
教學(xué)反思

第5課時(shí) 單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式
課時(shí)目標(biāo)
1.經(jīng)歷探索單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則的過程,會進(jìn)行單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的除法運(yùn)算.
2.熟練掌握單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則及其應(yīng)用,培養(yǎng)應(yīng)用意識.
3.從探索單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則的過程中,積累研究數(shù)學(xué)問題的經(jīng)驗(yàn).
學(xué)習(xí)重點(diǎn)
單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則及其應(yīng)用.
學(xué)習(xí)難點(diǎn)
探索單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則的過程.
課時(shí)活動(dòng)設(shè)計(jì)
回顧引入
回顧單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘:
單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘,把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘,對于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.
問題:計(jì)算:4a2x3·3ab2.
解:原式=12a2+1b2x3=12a3b2x3.
設(shè)計(jì)意圖:復(fù)習(xí)回顧單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的內(nèi)容,為單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的內(nèi)容作鋪墊.
探究新知
問題:計(jì)算12a3b2x3÷3ab2.
同底數(shù)冪的除法我們是運(yùn)用了乘法的逆運(yùn)算來求的,那么單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式可不可以用同樣的方法來計(jì)算?
學(xué)生獨(dú)立完成,教師黑板上展示計(jì)算過程:
∵4a2x3·3ab2=12a3b2x3,
∴12a3b2x3÷3ab2=4a2x3.
追問:通過計(jì)算,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?
讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律,自由發(fā)表見解,教師概括探究兩個(gè)單項(xiàng)式相除的方法:
單項(xiàng)式相除,把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式,對于只在被除式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式.
設(shè)計(jì)意圖:類比同底數(shù)冪的除法的探究方法,利用乘法的逆運(yùn)算探索單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則;通過學(xué)生小組討論總結(jié)規(guī)律,培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)歸納能力和有條理的表達(dá)能力,構(gòu)建新的認(rèn)知結(jié)構(gòu).
典例精講
例 計(jì)算:
(1)28x4y2÷7x3y;(2)-5a5b3c÷15a4b.
解:(1)原式=(28÷7)x4-3y2-1=4xy.
(2)原式=-(5÷15)a5-4b3-1c=-13ab2c.
教師總結(jié)點(diǎn)撥:單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式要按照法則逐項(xiàng)進(jìn)行,不得漏項(xiàng),并且要注意符號的變化.
設(shè)計(jì)意圖:學(xué)生獨(dú)立完成,及時(shí)鞏固本節(jié)課所學(xué)知識,加深學(xué)生對法則的理解,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算能力.
鞏固訓(xùn)練
計(jì)算:
(1)24a3b2÷3ab2;
(2)-21a2b3c÷3ab;
(3)(6xy2)2÷3xy.
解:(1)原式=(24÷3)a3-1b2-2=8a2.
(2)原式=-(21÷3)a2-1b3-1c=-7ab2c.
(3)原式=36x2y4÷3xy=(36÷3)x2-1y4-1=12xy3.
設(shè)計(jì)意圖:通過設(shè)置鞏固訓(xùn)練,及時(shí)鞏固本節(jié)課所學(xué)知識,發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算能力.
課堂小結(jié)
通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你有哪些收獲?
1.利用乘法的逆運(yùn)算探索單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則.
2.單項(xiàng)式相除,把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式,對于只在被除式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式.
設(shè)計(jì)意圖:小結(jié)新課內(nèi)容,及時(shí)梳理,使學(xué)生對前后的知識有所串聯(lián),為多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的學(xué)習(xí)作鋪墊.
課堂8分鐘.
1.教材第104頁練習(xí)第2題.
2.七彩作業(yè).
第5課時(shí) 單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式
1.單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘.
2.利用乘法的逆運(yùn)算探索單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則.
3.單項(xiàng)式相除,把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式,對于只在被除式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式.
教學(xué)反思

第6課時(shí) 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式
課時(shí)目標(biāo)
1.探索多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的方法,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神.
2.掌握多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則,積累研究數(shù)學(xué)問題的經(jīng)驗(yàn).
3.運(yùn)用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的方法進(jìn)行計(jì)算,提高學(xué)生的運(yùn)算水平.
學(xué)習(xí)重點(diǎn)
多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式方法的總結(jié)以及運(yùn)用方法進(jìn)行計(jì)算.
學(xué)習(xí)難點(diǎn)
多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式方法的探究過程.
課時(shí)活動(dòng)設(shè)計(jì)
問題引入
問題:有了單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的經(jīng)驗(yàn),你會做多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算嗎?
計(jì)算:(ma+mb+mc)÷m.
學(xué)生完成計(jì)算后,教師板書:原式=(ma÷m)+(mb÷m)+(mc÷m)=a+b+c.
設(shè)計(jì)意圖:通過提出問題,讓學(xué)生積極參與到課堂中來,并且引導(dǎo)學(xué)生自主探索,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,從而掌握整式的除法的運(yùn)算法則.
探究新知
問題1:從教學(xué)活動(dòng)1的計(jì)算中,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?與同伴交流一下.
學(xué)生小組交流討論,教師概括:多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算的實(shí)質(zhì)是把多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式的除法.
問題2:張大爺家一塊長方形的田地,它的面積是6a2+2ab,寬為2a,聰明的你能幫助張大爺求出田地的長嗎?
(1)回憶長方形的面積公式: 長方形的長×長方形的寬=長方形的面積 ,即 (長方形的長)·2a=6a2+2ab .
(2)已知面積和寬,如何求田地的長呢?列式計(jì)算:
解:田地的長=(6a2+2ab)÷2a=6a2÷2a+2ab÷2a=3a+b.
教師引導(dǎo)學(xué)生用文字總結(jié)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則:多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式,先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式,再把所得的商相加.
設(shè)計(jì)意圖:借助實(shí)際生產(chǎn)生活的實(shí)例,引出多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的內(nèi)容,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新內(nèi)容的興趣.
典例精講
例1 計(jì)算:(12a3-6a2+3a)÷3a.
解:原式=12a3÷3a-6a2÷3a+3a÷3a
= (12÷3)a3-1-(6÷3)a2-1+1
=4a2-2a+1.
例2 先化簡,后求值:[2x(x2y-xy2)+xy(xy-x2)]÷xy,其中x=2 025,y=2 024.
解:原式=[2x3y-2x2y2+x2y2-x3y]÷xy,
=[x3y-x2y2]÷x2y
=x3-2y1-1-x2-2y2-1
=x-y.
把x=2 025,y=2 024代入上式,得原式=2 025-2 024=1.
設(shè)計(jì)意圖:教師鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立完成,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的實(shí)質(zhì)是利用乘法的分配律,將多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式問題轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式問題來解決.提醒學(xué)生在計(jì)算過程中,要注意符號問題.鞏固多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則,提高學(xué)生的運(yùn)算能力.
鞏固訓(xùn)練
計(jì)算:
(1)(12a3-6a2+3a)÷3a;
(2)(20a2-4a)÷4a;
(3)[(a+b)2-(a-b)2]÷2ab;
(4)(24x2y-12xy2+8xy)÷(-6xy).
解:(1)原式=(12÷3)a3-1-(6÷3)a2-1+(3÷3)a1-1
=4a2-2a+1.
(2)原式=(20÷4)a2-1-(4÷4)a1-1
=5a-1.
(3)原式=[a2+2ab+b2-(a2-2ab+b2)]÷2ab
=4ab÷2ab
=2.
(4)原式=-(24÷6)x2-1y1-1+(12÷6)x1-1y2-1-(8÷6)
=-4x+2y-43.
設(shè)計(jì)意圖:通過鞏固訓(xùn)練,進(jìn)一步鞏固所學(xué)新知,同時(shí)檢測學(xué)生的學(xué)習(xí)效果.
課堂小結(jié)
1.多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的解題步驟是什么?
2.在多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的過程中,需要注意哪些細(xì)節(jié)?
3.在計(jì)算過程中,遇到了哪些問題?
設(shè)計(jì)意圖:通過課堂小結(jié),讓新知識與舊知識得到同化,并且內(nèi)化成自身的數(shù)學(xué)體系,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì).
課堂8分鐘.
1.教材第104頁練習(xí)第3題,教材第105頁習(xí)題14.1第6題(5),(6).
2.七彩作業(yè).
第6課時(shí) 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式
1.多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則.
2.解決方法:轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式.
3.注意正負(fù)號.
教學(xué)反思
運(yùn)算種類
公式
法則中運(yùn)算
計(jì)算結(jié)果
底數(shù)
指數(shù)
同底數(shù)冪乘法
am·an=am+n
乘法
不變
指數(shù)相加
冪的乘方
(am)n=amn
乘方
不變
指數(shù)相乘

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