課例編號
2020QJ07SXRJ005
學(xué)科
數(shù)學(xué)
年級
7
學(xué)期
上
課題
數(shù)軸（二）
教科書
書名：《數(shù)學(xué)》七年級上冊
出版社：人民教育出版社 出版日期： 2012年 6 月
教學(xué)人員
姓名
單位
授課教師
石玉
北京第十三中學(xué)分校
指導(dǎo)教師
刁衛(wèi)東
北京市西城區(qū)研修學(xué)院
教學(xué)目標(biāo)
教學(xué)目標(biāo)：1.掌握數(shù)軸的概念, 進(jìn)一步理解數(shù)軸三要素.
2.掌握數(shù)軸的規(guī)范畫法，確保三要素缺一不可.
3.利用數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)來表示點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.
教學(xué)重點(diǎn)：掌握數(shù)軸的概念及畫法
教學(xué)難點(diǎn)：用數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)來表示點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離，體會數(shù)形結(jié)合思想.
教學(xué)過程
時(shí)間
教學(xué)環(huán)節(jié)
主要師生活動
復(fù)習(xí)回顧
基礎(chǔ)練習(xí)
鞏固概念
典例精析
歸納結(jié)論
基礎(chǔ)練習(xí)
鞏固結(jié)論
典例精析
課堂小結(jié)
課后作業(yè)
1. 數(shù)軸的定義：
規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的一條直線叫做數(shù)軸。
數(shù)軸三要素：原點(diǎn)、正方向和單位長度，缺一不可.
2.解讀數(shù)軸三要素:
原點(diǎn):
原點(diǎn)表示的數(shù)是0，是數(shù)軸的“基準(zhǔn)點(diǎn)”.
原點(diǎn)的位置可以任取，通常取適中的位置.
-1
正方向:
通常規(guī)定直線上從原點(diǎn)右（或上）為正方向，從原點(diǎn)向左（或下）為負(fù)方向。
有了這個規(guī)定，在數(shù)軸上位于原點(diǎn)右側(cè)的點(diǎn)表示的數(shù)都是正數(shù)，位于原點(diǎn)左側(cè)的點(diǎn)表示的數(shù)都是負(fù)數(shù)。
正方向也可以任意選取
單位長度：
選取適當(dāng)長度為單位長度，數(shù)軸上從原點(diǎn)向右，每隔一個單位長度取一點(diǎn)，這些點(diǎn)就可依次表示1，2，3…，從原點(diǎn)向左，用類似的方法依次表示-1，-2，-3…
說明：數(shù)軸三要素缺一不可，這三個要素都是規(guī)定的，根據(jù)情況靈活選定原點(diǎn)的位置、正方向的朝向、單位長度的大小，一經(jīng)選定就不能隨意改變了。
練習(xí)1.指出下列各圖中的直線是否是數(shù)軸，并說明理由.
直線有原點(diǎn)，確定了正方向和單位長度，是數(shù)軸.
(1)
答:
(2)
答:直線豎直擺放,有原點(diǎn),向上為正方向,確定了
單位長度,是數(shù)軸.
(3) 答：直線豎直擺放，向上為正方向,確定了
單位長度,但是缺少原點(diǎn)，不是數(shù)軸.

-2
(4)
答：直線有原點(diǎn)，確定了單位長度，但是沒有確定正方向，
不是數(shù)軸.
(5)
答：直線有原點(diǎn)，向右為正方向，但是單位長度不一致，
不是數(shù)軸.
(6)
答：直線有原點(diǎn)，向右為正方向,確定了單位長度，但是單位長度的標(biāo)數(shù)出錯，不是數(shù)軸.
例1. 畫出數(shù)軸，并在數(shù)軸上表示下列有理數(shù)：
-100, 300，450，-250
答：
首先，畫數(shù)軸：注意確保數(shù)軸三要素缺一不可.
第一步：畫一條直線，任取一點(diǎn)為原點(diǎn)；
第二步：從原點(diǎn)向右為正方向；
第三步：取適當(dāng)長度為單位長度，可以用1個單位長度表示100，直線上從原點(diǎn)向右，每隔一個單位長度取一個點(diǎn)，依次表示100,200,300,400,500…；從原點(diǎn)向左，用類似方法依次表示-100, -200, -300, -400, -500…
其次，在數(shù)軸上畫出已知數(shù)表示的點(diǎn)：
第1個數(shù)-100：是負(fù)數(shù)，位于原點(diǎn)左邊第1個單位長度，畫上小圓點(diǎn)，在其上面標(biāo)出字母A,在其下面標(biāo)出數(shù)-100；
-3
第2個數(shù)300：是正數(shù)，位于原點(diǎn)右邊第3個單位長度，畫上小圓點(diǎn)，在其上面標(biāo)出字母B,在其下面標(biāo)出標(biāo)出數(shù)300；
第3個數(shù)450：是正數(shù)，位于原點(diǎn)右邊第4.5個單位長度，畫上小圓點(diǎn)，在其上面標(biāo)出標(biāo)出字母C,在其下面標(biāo)出數(shù)450；
第4個數(shù)-250：是負(fù)數(shù)，位于原點(diǎn)左邊第2.5個單位長度，畫上小圓點(diǎn)，在其上面標(biāo)出標(biāo)出字母D,在其下面標(biāo)出數(shù)-250；
例2.如圖，寫出數(shù)軸上點(diǎn)A、B、C、D、E表示的數(shù)，并分別指出它們與原點(diǎn)的距離.
答： 點(diǎn)A在原點(diǎn)右邊，與原點(diǎn)相距3個單位長度，表示的數(shù)是3；
點(diǎn)B在原點(diǎn)左邊，與原點(diǎn)相距1個單位長度，表示的數(shù)是-1；
點(diǎn)C在原點(diǎn)左邊，與原點(diǎn)相距1.5個單位長度，表示的數(shù)是-1.5；點(diǎn)D在原點(diǎn)右邊，與原點(diǎn)相距1.5個單位長度，表示的數(shù)是1.5；點(diǎn)E在原點(diǎn)右邊，與原點(diǎn)相距0.5個單位長度，表示的數(shù)是0.5。
本題根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)讀數(shù)，原點(diǎn)表示的數(shù)是0，原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示正數(shù)，原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示負(fù)數(shù)，這都體現(xiàn)了“數(shù)形結(jié)合”思想。

由此我們得到結(jié)論：
一般地，設(shè)a是一個正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊，與原點(diǎn)的距離是a個單位長度；表示數(shù)-a的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，與原點(diǎn)的距離是a個單位長度。
-4
練習(xí)2.在數(shù)軸上，表示-1的點(diǎn)A在原點(diǎn)的 側(cè)，距原點(diǎn)O 個單位長度；表示-12的點(diǎn)B在原點(diǎn)的 側(cè)，距原點(diǎn)O 個單位長度；AB兩點(diǎn)之間的距離是 個單位長度，AB兩點(diǎn)間距離與OB兩點(diǎn)間距離的數(shù)量關(guān)系是 .
答：
先來畫一條數(shù)軸，表示-1的點(diǎn)A在原點(diǎn)的左側(cè)，距原點(diǎn)1個單位長度；表示-12的點(diǎn)B在原點(diǎn)的左側(cè)，距原點(diǎn)12個單位長度；
AB兩點(diǎn)之間有12個單位長度，而B點(diǎn)與原點(diǎn)O的距離也是12個單位長度，所以AB兩點(diǎn)間距離與OB兩點(diǎn)間距離是相等的。
這個題考查的是對數(shù)軸正方向和單位長度的正確理解。
例3. 點(diǎn)A在數(shù)軸上距原點(diǎn)2個單位長度。
（1）當(dāng)點(diǎn)A位于原點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，將點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸正方向移動1個單位長度到達(dá)點(diǎn)B，則點(diǎn)B表示的數(shù)是多少？
（2）在（1）的基礎(chǔ)上，再將點(diǎn)B沿?cái)?shù)軸負(fù)方向移動4個單位長度到達(dá)點(diǎn)C,則點(diǎn)C表示的數(shù)是多少？
答：這是數(shù)軸上點(diǎn)的移動問題，
(1)
首先,畫出數(shù)軸，畫出點(diǎn)A，它表示的數(shù)是-2，
然后,根據(jù)數(shù)軸正方向是從原點(diǎn)向右的方向，按照題目要求將點(diǎn)A沿原點(diǎn)向右移動1個單位長度，此時(shí)到達(dá)的點(diǎn)記作點(diǎn)B，表示的數(shù)是-1.
-5
(2)
是在（1）的基礎(chǔ)上，繼續(xù)移動點(diǎn)的位置， 將點(diǎn)B沿?cái)?shù)軸負(fù)方向（向左）移動4個單位長度到達(dá)點(diǎn)C,此時(shí)點(diǎn)C位于原點(diǎn)左側(cè)，距離原點(diǎn)5個單位長度，表示的數(shù)是-5.
本題中，點(diǎn)C相對于點(diǎn)B移動一定的距離后表示的數(shù)，要看點(diǎn)C與原點(diǎn)的距離和位置.
思考：如果點(diǎn)A在數(shù)軸上距原點(diǎn)2個單位長度，那么點(diǎn)A所表示的數(shù)是多少？
分析：本題只提到了點(diǎn)A與原點(diǎn)的距離，沒有明確指出點(diǎn)A與原點(diǎn)的位置是什么，因此需要對點(diǎn)A在原點(diǎn)的哪一側(cè)分類討論.
答：
當(dāng)點(diǎn)A位于原點(diǎn)右側(cè)，與原點(diǎn)距離是2，則點(diǎn)A表示的是+2，
當(dāng)點(diǎn)A位于原點(diǎn)左側(cè)，與原點(diǎn)距離是2，則點(diǎn)A表示的是-2，
所以，在數(shù)軸上與原點(diǎn)距離是2的點(diǎn)A有兩個，所表示的數(shù)是+2或者-2。
說明：在數(shù)軸上與原點(diǎn)距離相等的點(diǎn)共有兩個，分別在原點(diǎn)左右兩側(cè)。
回顧本節(jié)課所學(xué)知識
1.知識層面：（1）數(shù)軸的概念，數(shù)軸三要素的理解；
（2）數(shù)軸的規(guī)范畫法；
（3）用數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)來表示點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離.
2. 方法與思想層面：體會數(shù)形結(jié)合思想在解題過程中的優(yōu)越性.
1. 完成書P9練習(xí)第3題，P14習(xí)題1.2復(fù)習(xí)鞏固第3題
2.請同學(xué)們搜集數(shù)軸的相關(guān)資料，完成以數(shù)軸為主題的數(shù)學(xué)小報(bào).
-6

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