課程基本信息
課例編號(hào)
2020QJ07SXRJ073
學(xué)科
數(shù)學(xué)
年級(jí)
七
學(xué)期
秋季
課題
角（二）
教科書
書名：人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)（七年級(jí)上冊）
出版社：人民教育出版社 出版日期： 2019年 10 月
教學(xué)人員
姓名
單位
授課教師
徐康
北京市三帆中學(xué)
指導(dǎo)教師
刁衛(wèi)東
北京市西城區(qū)教育研修學(xué)院
教學(xué)目標(biāo)
教學(xué)目標(biāo)：1.會(huì)比較角的大??；
2.能進(jìn)行角的和、差運(yùn)算,
3.能根據(jù)題目要求畫出相應(yīng)圖形.
教學(xué)重點(diǎn)：1.比較角的大?。?br> 2.角的和、差運(yùn)算.
教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)題目要求畫出相應(yīng)圖形.
教學(xué)過程

教學(xué)環(huán)節(jié)
主要師生活動(dòng)
一、復(fù)習(xí)鞏固
復(fù)習(xí)角的兩種定義、角的表示方法和角的單位度、分、秒之間的換算，進(jìn)行角的和差倍分運(yùn)算.
例1 計(jì)算：
（1）48o39?+67o31?；
（2）75o18?－37o30?；
（3）21o17?×5；
（4）360o÷7（精確到分）
二、學(xué)習(xí)新知
從研究線段得到啟發(fā)，接下來將要研究什么？
問題1：請同學(xué)們回憶一下.前面我們學(xué)習(xí)了線段的哪些內(nèi)容？
1. 角的大小比較
問題2:類比線段大小的比較, 你認(rèn)為該如何比較兩個(gè)角的大??？在練習(xí)本上畫兩個(gè)角，比較它們的大小，并說明你是怎樣比較的.
用量角器分別量出∠AOB和∠A′O′B′的具體度數(shù)，然后比較它們的大小.
也可以類似線段大小的比較，用疊合法.
疊合法：將兩個(gè)角的一邊疊合在一起，兩個(gè)角的另一邊在重合邊的同一側(cè)，觀察這兩邊的位置，就可以確定兩個(gè)角的大小了.
強(qiáng)調(diào)1. 兩個(gè)角的頂點(diǎn)必須重合；2. 一邊必須重合，另一邊落在第一邊的同一側(cè).
兩個(gè)角的大小關(guān)系有幾種？你能用圖形和符號(hào)表示嗎？
兩個(gè)角的大小關(guān)系有三種：大于，等于或小于.
比如固定∠AOB的位置，讓∠A′O′B′的邊O′A′與OA重合，O′B′與OB在OA的同一側(cè)，若O′B′在∠AOB內(nèi)部，則∠A′O′B′＜∠AOB；若O′B′與OB重合，則∠A′O′B′=∠AOB；若O′B′在∠AOB外部，則∠A′O′B′＞∠AOB.
角的大小與角的兩邊張開的大小有關(guān)；與角的邊畫出的長短無關(guān).
例2 如圖，用“＜、= 或＞”填空
（1）∠AOD____∠AOC
（2）∠AOB____∠BOC
（3）∠COD____∠BOC
（4）∠AOC+∠BOD____∠AOB
2. 角的和差
如圖，∠AOC是∠AOB與∠BOC的和，
記作∠AOC=∠AOB+∠BOC；
∠AOB是∠AOC與∠BOC的差，
記作∠AOB=∠AOC－∠BOC；
類似地，∠AOC－∠AOB=∠BOC.
例3 如圖，填空
（1）∠AOC＋∠COD＝______.
（2）∠AOD＋∠COD＋∠AOC＝_______.
（3）∠COD＝∠AOD－_______
＝_______－∠BOD
＝∠AOB－_______－_______.
（4）∠AOD＝_______＋_______
＝_______－_______.
例4 用一副三角尺可以畫出哪些度數(shù)的角？這些角有什么共同點(diǎn)？
解：15°，30°，45°，60°，75°，90°，105°，120°，13°，150，165°，這些角的度數(shù)都是15的倍數(shù).
例5 已知射線OA，若從點(diǎn)O再引兩條射線OB，OC，使∠AOB=80°，
∠BOC=30°，求∠AOC的度數(shù).
解：根據(jù)題意，射線OC可能在∠AOB內(nèi)部或外部，

（1）如圖1，當(dāng)OC在∠AOB外部時(shí)，
因?yàn)椤螦OC= ∠AOB+∠BOC ，∠AOB=80° ，∠BOC=30°，
所以∠AOC= 80°+30° =110 °；
（2）如圖2，當(dāng)OC在∠AOB內(nèi)部時(shí)，
因?yàn)椤螦OC= ∠AOB－∠BOC ，∠AOB=80° ，∠BOC=30°，
所以∠AOC= 80°－30° =50 °；
答：∠AOC的度數(shù)為110 °或50 °.
課堂小結(jié)
數(shù)學(xué)知識(shí)：
角的度數(shù)的和差倍分計(jì)算
角的大小比較：度量法和疊合法
角的和差運(yùn)算
數(shù)學(xué)思想方法：分類討論和類比
課后思考：
已知如圖，從O點(diǎn)引四條射線OA，OB，OC，OD，若∠AOB， ∠BOC， ∠COD， ∠DOA度數(shù)之比為1:2:3:4. 求∠BOC的度數(shù).
解：設(shè)∠AOB=x°，則根據(jù)∠AOB， ∠BOC，
∠COD， ∠DOA度數(shù)之比為1:2:3:4，
可得∠BOC=2x°，∠COD=3x°，∠DOA=4x°，
因?yàn)椤螦OB+∠BOC+∠COD+∠DOA=360°（周角定義）
所以x+2x+3x+4x=360
解得 x=36 ， 故∠BOC=2x°=72°
答： ∠BOC的度數(shù)為72 °.

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初中數(shù)學(xué)人教版（2024）七年級(jí)上冊電子課本 舊教材

4.3.1 角

版本： 人教版（2024）

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