課程基本信息
課例編號(hào)
2020QJ07SXRJ075
學(xué)科
數(shù)學(xué)
年級(jí)
七年級(jí)
學(xué)期
第一學(xué)期
課題
角（四）
教科書
書名：人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)（七年級(jí)上冊(cè)）
出版社：人民教育出版社 出版日期： 2019年10月
教學(xué)人員
姓名
單位
授課教師
張慧艷
北京市三帆中學(xué)
指導(dǎo)教師
刁衛(wèi)東、黃婉華
北京市西城區(qū)教育研修學(xué)院
教學(xué)目標(biāo)
教學(xué)目標(biāo)：
1．理解余角的概念，掌握同角（等角）的余角相等的性質(zhì)，并能運(yùn)用性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題；
2．在認(rèn)識(shí)余角的過程中，經(jīng)歷觀察、畫圖、交流、說理等過程，學(xué)習(xí)用幾何語言有條理地表達(dá)；
3. 在參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程，積極主動(dòng)地參與問題的解決，提升學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。
教學(xué)重點(diǎn)：余角的定義和性質(zhì)的運(yùn)用
教學(xué)難點(diǎn)：在認(rèn)識(shí)余角的過程中，經(jīng)歷觀察、畫圖、交流、說理等過程，學(xué)習(xí)有條理地表達(dá)。
教學(xué)過程
時(shí)間
教學(xué)環(huán)節(jié)
主要師生活動(dòng)
5
引入新知
教師和學(xué)生一起觀察三角板，并引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算兩個(gè)銳角之和.
問題1 圖中的∠A和∠B有怎樣的數(shù)量關(guān)系？
∠A+∠B=90°.
問題2 觀察圖中的∠1和∠2有怎樣的數(shù)量關(guān)系？
思考：
在上面的問題中所給的兩個(gè)角，它們有什么特殊的數(shù)量關(guān)系？
滿足這樣的要求的兩個(gè)角，你還能舉出例子嗎？
就給兩個(gè)滿足這種要求的角起個(gè)名字，叫作互為余角。
3
學(xué)習(xí)新知
余角概念：
如果兩個(gè)角的和等于90°（直角），就說這兩個(gè)角互為余角，即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角。
如圖，
因?yàn)椤?與∠2互為余角，
所以∠1+∠2=90° .
反之，
因?yàn)椤?+∠2= 90°，
所以∠1與∠2互為余角.
5
探究性質(zhì)
問題3 如圖，已知∠1=35°，
（1）∠1的余角是多少度？
（2）能試著畫出∠1的余角嗎？

思考：∠1與∠2互為余角，∠1與∠3互為余角，
那么∠2與∠3有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？
已知：∠1與∠2互余，∠1與∠3互余
求證：∠2=∠3
證明：因?yàn)椤?與∠2互余,
所以∠1+∠2= 90°,
所以∠2=90°－∠1.
同理，因?yàn)椤?與∠3互余,
所以∠1+∠3=90° ,
所以∠3=90°－∠1.
由等式性質(zhì)可得 ∠2=∠3.
得到性質(zhì)：同角的余角相等.
表示：
因?yàn)椤?+∠2=90°，∠1+∠3=90°，
所以∠2=∠3.
問題：如果∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°，
且∠1=∠3，那么∠2=∠4嗎？
證明你的結(jié)論。
同理，可以得到性質(zhì)：等角的余角相等.
表示：
因?yàn)椤?+∠2=90°，∠3+∠4=90°，且∠1=∠3，
所以∠2=∠4.
性質(zhì)：同角（等角）的余角相等.
10
應(yīng)用新知
例1 已知∠α=53o27′，∠α與∠β互為余角，求∠β的度數(shù).
例2 一個(gè)角比它的余角大10°，求這個(gè)角的度數(shù).
例3 如圖，點(diǎn)A,O,B在同一直線上射線OD和射線OE分別平分∠AOC和∠BOC，
（1）求∠DOE的度數(shù)；
（2）圖中哪些角互為余角?
2
課堂小結(jié)
1.余角的概念；
2. 余角的性質(zhì).
5
課后思考
已知如圖，△ABC中，∠ACB=90°，∠ADC=90°，∠1=55°，
求∠B的度數(shù)
圖中互余的角有哪些?相等的角有哪些?
課后練習(xí)
1.類比余角的學(xué)習(xí)，自學(xué)補(bǔ)角部分內(nèi)容，做好自學(xué)筆記；
2. 數(shù)學(xué)書第140頁：習(xí)題13（1）.
互余且相等的兩個(gè)角，各是多少度？
3.已知，AOB是直線，∠AOC=∠EOD=90°，寫出圖中互余的角

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初中數(shù)學(xué)人教版（2024）七年級(jí)上冊(cè)電子課本 舊教材

4.3.1 角

版本： 人教版（2024）

年級(jí)： 七年級(jí)上冊(cè)

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