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TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc18687" 【典型例題】 PAGEREF _Tc18687 \h 1
\l "_Tc24257" 【易錯一 忽略一次函數(shù)中“k≠0”或正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)致錯】 PAGEREF _Tc24257 \h 1
\l "_Tc24443" 【易錯二 忽略自變量的取值范圍致錯】 PAGEREF _Tc24443 \h 5
\l "_Tc6595" 【易錯三 一次函數(shù)圖象與坐標軸的交點位置不明確時忘記分類討論】 PAGEREF _Tc6595 \h 14
【典型例題】
【易錯一 忽略一次函數(shù)中“k≠0”或正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)致錯】
例題：（2023上·廣東深圳·八年級深圳大學附屬中學?？计谥校┤艉瘮?shù)是一次函數(shù)，則的值為 ．
【變式訓練】
1．（2022下·八年級課前預習）已知是一次函數(shù)，則m的值是（ ）
A．－3B．3C．±3D．±2
2．（2023上·山東濟南·七年級統(tǒng)考期末）若是正比例函數(shù)，則m的值為（ ）
A．1B．C．1或D．或
3．（2023下·廣東廣州·八年級統(tǒng)考期末）若是一次函數(shù)，則m的取值范圍是 ．
4．（2023上·山西晉中·八年級統(tǒng)考期中）若函數(shù)是一次函數(shù)，則 ．
5．（2022上·貴州畢節(jié)·八年級統(tǒng)考期末）已知函數(shù)是關(guān)于x的一次函數(shù)，則 ．
6．（2023下·全國·八年級假期作業(yè)）已知函數(shù)y=(2-m)x+2n-3．求當m為何值時．
（1）此函數(shù)為一次函數(shù)?
（2）此函數(shù)為正比例函數(shù)?
7．（2022下·四川資陽·八年級四川省樂至實驗中學校考階段練習）已知關(guān)于的函數(shù)
（1）和取何值時，該函數(shù)是關(guān)于的一次函數(shù)？
（2）和取何值時，該函數(shù)是關(guān)于的正比例函數(shù)？
8．（2023春·吉林長春·八年級?？茧A段練習）已知函數(shù)，
(1)當是何值時函數(shù)是一次函數(shù)．
(2)當函數(shù)是一次函數(shù)時，寫出此函數(shù)解析式．并計算當時的函數(shù)值．
(3)點在此一次函數(shù)圖象上，則的值為多少．
【易錯二 忽略自變量的取值范圍致錯】
例題：（2022·北京·前門外國語學校八年級階段練習）已知蠟燭被燃燒的長度與燃燒時間成正比例，長為的蠟燭，點燃6分鐘后，蠟燭變短了，設蠟燭點燃x分鐘后的長度為，
(1)請列出y與x的函數(shù)關(guān)系式，指出自變量取值范圍；
(2)利用描點法畫出此函數(shù)的圖象；
(3)由圖象指出此蠟燭幾分鐘燃燒完畢．
【變式訓練】
1．（2023·湖南婁底·統(tǒng)考一模）某同學在探究彈簧的特點時，得出了彈簧的長度與彈簧受到的拉力的關(guān)系如圖所示，則彈簧在受到的拉力時，彈簧比原來伸長了（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·黑龍江哈爾濱·統(tǒng)考中考真題）一輛汽車油箱中剩余的油量與已行駛的路程的對應關(guān)系如圖所示，如果這輛汽車每千米的耗油量相同，當油箱中剩余的油量為時，那么該汽車已行駛的路程為（ ）
A．B．C．D．
3．（2023上·陜西西安·八年級西安市鐵一中學?？奸_學考試）一支原長為的蠟燭，點燃后其剩余長度與燃燒時間之間的關(guān)系如下表：
則這支蠟燭最多可燃燒 分鐘．
4．（2023下·河北邯鄲·八年級校聯(lián)考期末）點燃一根蠟燭后，蠟燭的高度h（厘米）與燃燒時間t（分鐘）之間的關(guān)系如下表．
(1)求h與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；
(2)求點燃5分鐘時，蠟燭的高度．
5．（2023下·福建廈門·九年級廈門市蓮花中學校考階段練習）在測浮力的實驗中，將一長方體石塊由玻璃器皿的上方，向下緩慢移動浸入水里的過程中，彈簧測力計的示數(shù)（N）與石塊下降的高度x（）之間的關(guān)系如圖所示（溫馨提示：當石塊位于水面上方時，；當石塊入水后，）
(1)求所在直線的函數(shù)表達式；
(2)當石塊下降的高度為8時，求此刻該石塊所受浮力的大小．
6．（2023下·山西呂梁·八年級統(tǒng)考期末）甲、乙兩根蠟燭燃燒時剩余部分的高度與燃燒時間之間的關(guān)系如圖所示，已知，請根據(jù)所提供的信息解答下列問題：
(1)乙蠟燭燃燒前的高度是______，乙從點燃到燃盡所用的時間是______．
(2)燃燒多長時間時，甲、乙兩根蠟燭的高度一樣長？
7．（2023·江蘇·八年級泰州市姜堰區(qū)第四中學?？计谀┰谝淮蜗灎T燃燒實驗中，將長度、粗細各不相同的甲、乙兩根蠟燭點燃后，研究記錄的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，甲、乙兩根蠟燭剩余部分高度是燃燒時間的一次函數(shù)．甲剩余部分高度與燃燒時間的關(guān)系如下表所示，乙剩余部分高度與燃燒時間的函數(shù)圖像如下圖所示．
甲剩余部分高度與燃燒時間的關(guān)系
(1)求甲蠟燭燃燒過程中h與t之間的函數(shù)表達式；
(2)當t為何值時，甲、乙兩根蠟燭剩余部分高度相等．
8．（2023下·山東濟南·七年級統(tǒng)考期末）如圖，當彈簧受到重力的作用時會伸長，某學習小組用實驗的方式研究了一個彈簧的長度與所掛物體重量之間的關(guān)系，并對每組數(shù)據(jù)進行了記錄：

(1)上表所表示的變量之間的關(guān)系中，自變量是 ，因變量是 ．
(2)當彈簧不懸掛重物時長度為 cm，物體重量每增加，彈簧長度y增加 cm；
(3)直接寫出y與x的關(guān)系式： ．
(4)當所掛物重為時，彈簧的長度為 cm；
(5)這根彈簧的彈性限度（即彈簧最長可以被拉長到的長度，超過這個長度，彈簧將失去彈性）為，則在彈性限度之內(nèi)，該彈簧最多可以掛多重的物體?
【易錯三 一次函數(shù)圖象與坐標軸的交點位置不明確時忘記分類討論】
例題：（2022·浙江金華·八年級期末）如圖，直線y＝2x+4與x軸交于點A，與y軸交于點B．
(1)求A，B兩點的坐標．
(2)過B點作直線BP與x軸交于點P，且使OP＝2OA，求直線BP的函數(shù)關(guān)系式．
【變式訓練】
1．（2023下·四川眉山·八年級?？茧A段練習）若一次函數(shù)與兩坐標軸圍成的三角形面積為3，則 ．
2．（2023上·廣東深圳·八年級深圳市光明區(qū)公明中學?？计谥校┤糁本€與坐標軸圍成的三角形面積是6，則 ．
3．（2022·黑龍江齊齊哈爾·八年級期末）在平面直角坐標系中，點是坐標原點，過點的直線與軸交于點，且，則該直線的解析式為___________．
4．（2023下·河北廊坊·八年級統(tǒng)考期末）如圖，已知一次函數(shù)的圖象與y軸，x軸分別交于點A、B．

（1）若點在函數(shù)圖象上，則 ；
（2）若，則點B的坐標為 ；
（3）一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象交于點．點P在x軸上，當為直角三角形時，點P的坐標為 ．
5．（2023春·八年級課時練習）如圖，在平面直角坐標系中，直線過點和點，其中，滿足方程組．
(1)則點的坐標為 ；
(2)點在軸上，記的面積為，直線與軸的交點為，記的面積為，若，求線段的長；
燃燒時間/分
…
剩余長度/
…
t（分鐘）
0
2
4
6
8
10
h（厘米）
40
36
32
28
24
20
燃燒時間
剩余部分高度
物體的重量
0
1
2
3
4
5
…
彈簧的長度
9
11
13
15
17
19
…

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6.2 一次函數(shù)

版本： 蘇科版

年級： 八年級上冊

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