1.經(jīng)歷通過(guò)具體問(wèn)題抽象出不等式組的過(guò)程；
2.理解一元一次不等式組及其解的意義，初步感知利用一元一次不等式解集的數(shù)軸表示求不等式組的解和解集的方法；
3.會(huì)運(yùn)用一元一次不等式組解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；
4.會(huì)利用數(shù)軸表示一元一次不等式組的解集．
知識(shí)點(diǎn)01 一元一次不等式組的定義
（1）一元一次不等式組的定義：
幾個(gè)含有同一個(gè)未知數(shù)的一元一次不等式組合在一起，就組成了一個(gè)一元一次不等式組．
（2）概念解析
形式上和方程組類(lèi)似，就是用大括號(hào)將幾個(gè)不等式合起來(lái)，就組成一個(gè)一元一次不等式組．但與方程組也有區(qū)別，在方程組中有幾元一般就有幾個(gè)方程，而一元一次不等式組中不等式的個(gè)數(shù)可以是兩個(gè)及以上的任意幾個(gè)．
知識(shí)點(diǎn)02 解一元一次不等式組
（1）一元一次不等式組的解集：幾個(gè)一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集．
（2）解不等式組：求不等式組的解集的過(guò)程叫解不等式組．
（3）一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀(guān)地表示不等式組的解集．
方法與步驟：①求不等式組中每個(gè)不等式的解集；②利用數(shù)軸求公共部分．
解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到．
知識(shí)點(diǎn)03 一元一次不等式組的整數(shù)解
（1）利用數(shù)軸確定不等式組的解（整數(shù)解）．
解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵在于正確解得不等式組或不等式的解集，然后再根據(jù)題目中對(duì)于解集的限制得到下一步所需要的條件，再根據(jù)得到的條件進(jìn)而求得不等式組的整數(shù)解．
（2）已知解集（整數(shù)解）求字母的取值．
一般思路為：先把題目中除未知數(shù)外的字母當(dāng)做常數(shù)看待解不等式組或方程組等，然后再根據(jù)題目中對(duì)結(jié)果的限制的條件得到有關(guān)字母的代數(shù)式，最后解代數(shù)式即可得到答案．
知識(shí)點(diǎn)04 由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式組
由實(shí)際問(wèn)題列一元一次不等式組時(shí)，首先把題意弄明白，在此基礎(chǔ)上找準(zhǔn)題干中體現(xiàn)不等關(guān)系的語(yǔ)句，根據(jù)語(yǔ)句列出不等關(guān)系．往往不等關(guān)系出現(xiàn)在“不足”，“不少于”，“不大于”，“不超過(guò)”等這些詞語(yǔ)出現(xiàn)的地方．所以重點(diǎn)理解這些地方有利于自己解決此類(lèi)題目．
知識(shí)點(diǎn)05 一元一次不等式組的應(yīng)用
對(duì)具有多種不等關(guān)系的問(wèn)題，考慮列一元一次不等式組，并求解．
一元一次不等式組的應(yīng)用主要是列一元一次不等式組解應(yīng)用題，其一般步驟：
（1）分析題意，找出不等關(guān)系；
（2）設(shè)未知數(shù)，列出不等式組；
（3）解不等式組；
（4）從不等式組解集中找出符合題意的答案；
（5）作答．
題型01 一元一次不等式組的定義
【例題】（2023上·廣東梅州·九年級(jí)校考開(kāi)學(xué)考試）下列不等式組為一元一次不等式組的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根據(jù)一元一次不等式組的定義：含有相同字母的幾個(gè)不等式，如果每個(gè)不等式都是一次不等式，那么這幾個(gè)不等式組合在一起，就叫一元一次不等式組，逐個(gè)判斷即可．
【詳解】解：A、是一元一次不等式組，故本選項(xiàng)符合題意；
B、是二元一次不等式組，不是一元一次不等式組，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、是一元二次不等式組，不是一元一次不等式組，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、是二元一次不等式組，不是一元一次不等式組，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的定義，能熟記一元一次不等式組的定義是解此題的關(guān)鍵．
【變式訓(xùn)練】
1．（2023下·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）下列選項(xiàng)中，是一元一次不等式組的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】略
2．（2023上·浙江·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）下列不等式組：①；②；③；④；⑤，其中是一元一次不等式組的個(gè)數(shù)（ ）
A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)
【答案】B
【分析】根據(jù)一元一次不等式組的定義判斷即可．
【詳解】解：①是一元一次不等式組；
②是一元一次不等式組；
③含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元一次不等式組；
④是一元一次不等式組；
⑤，未知數(shù)是2次，不是一元一次不等式組，
其中是一元一次不等式組的有3個(gè)，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式組的定義，根據(jù)共含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1來(lái)判斷．
題型02 求一元一次不等式組的解集
【例題】（2023下·江蘇·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）解不等式組，并在數(shù)軸上畫(huà)出它的解集．
【答案】不等式組的解集為，數(shù)軸上表示見(jiàn)解析
【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集．
【詳解】解：解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
則不等式組的解集為，
將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：
【變式訓(xùn)練】
1．（2023上·江蘇蘇州·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．
【答案】，數(shù)軸見(jiàn)解析
【分析】本題考查了一元一次不等式組的解法，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解答本題的關(guān)鍵．先分別解兩個(gè)不等式，求出它們的解集，再求兩個(gè)不等式解集的公共部分．不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無(wú)解．不等式組的解集在數(shù)軸上表示時(shí)，空心圈表示不包含該點(diǎn)，實(shí)心點(diǎn)表示包含該點(diǎn)．
【詳解】解：
由①得，，
由②得，，
故不等式組的解集為：
在數(shù)軸上表示為：
2．（2023上·湖南株洲·八年級(jí)校考階段練習(xí)）解不等式組，并在數(shù)軸上表示出解集：
(1)； (2)．
【答案】(1)，數(shù)軸表示見(jiàn)解析
(2)，數(shù)軸表示見(jiàn)解析
【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組，正確求出每個(gè)不等式的解集是解題的關(guān)鍵.
（1）先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù) “同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無(wú)解）”求出不等式組的解集，最后在數(shù)軸上表示出不等式組的解集即可；
（2）先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù) “同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無(wú)解）”求出不等式組的解集，最后在數(shù)軸上表示出不等式組的解集即可．
【詳解】（1）解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式組的解集為，
數(shù)軸表示如下：
（2）解：
解不等式①得，
解不等式②得：，
∴不等式組的解集為，
數(shù)軸表示如下：
題型03 求一元一次不等式組的整數(shù)解
【例題】（2023上·浙江·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）不等式組的整數(shù)解為 ．
【答案】
【分析】先求出不等式組的解集，然后問(wèn)題可求解．
【詳解】解：
由①可得：，
由②可得：，
∴原不等式組的解集為，
∴該不等式組的整數(shù)解為；
故答案為．
【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次不等式組的解法，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解題的關(guān)鍵．
【變式訓(xùn)練】
1．（2023下·安徽宿州·八年級(jí)校考期中）不等式組的所有整數(shù)解的和是 ．
【答案】6
【分析】先分別求出兩個(gè)不等式的解集，再找出它們的公共部分即為不等式組的解集，然后可求出不等式組的所有整數(shù)解，由此即可得．
【詳解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
則不等式組的解集為，
所以它的所有整數(shù)解為，
所以它的所有整數(shù)解的和為，
故答案為：6．
【點(diǎn)睛】本題考查了求一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解題關(guān)鍵．
2．（2023下·四川宜賓·七年級(jí)統(tǒng)考期末）以不等式組的整數(shù)解為邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)是 ．
【答案】13或14
【分析】先求出不等式組的解集，再確定整數(shù)解，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形三邊關(guān)系定理求解即可．
【詳解】解：解不等式，得，
解不等式，得，
所以不等式組的解集為，
整數(shù)解是4，5．
如果4為腰長(zhǎng)，4，4，5能夠組成三角形，周長(zhǎng)是；
如果5為腰長(zhǎng)，4，5，5能夠組成三角形，周長(zhǎng)是．
即等腰三角形的周長(zhǎng)是13或14．
故答案為：13或14．
【點(diǎn)睛】此題考查的是一元一次不等式組的整數(shù)解，求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．也考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形三邊關(guān)系定理．
題型04 解一元一次不等式組中錯(cuò)解復(fù)原問(wèn)題
【例題】（2023下·河南開(kāi)封·七年級(jí)統(tǒng)考期末）下面是小李同學(xué)解不等式組的過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．
解：令
解不等式①，
去分母，得 第一步
移項(xiàng)，得 第二步
合并同類(lèi)項(xiàng)，得 第三步
系數(shù)化為1，得 第四步
任務(wù)一：
上述解不等式①的過(guò)程第______步出現(xiàn)了錯(cuò)誤，其原因是______．
任務(wù)二：
請(qǐng)寫(xiě)出正確的解題過(guò)程，并將不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，
【答案】任務(wù)一：四；在不等式兩邊同時(shí)乘(除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變；任務(wù)二：見(jiàn)解析
【分析】任務(wù)一：根據(jù)解一元一次不等式的一般步驟逐步分析即可；
任務(wù)二：按照解一元一次不等式組的步驟求解集，將不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)即可．
【詳解】任務(wù)一：上述解不等式①的過(guò)程第四步出現(xiàn)了錯(cuò)誤，其原因是在不等式兩邊同時(shí)乘(除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變；
故答案為：四；在不等式兩邊同時(shí)乘(除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變；
任務(wù)二：令
解不等式①，，
去分母，得，
移項(xiàng)，得，
合并同類(lèi)項(xiàng)，得，
系數(shù)化為1，得，
解不等式②，，
移項(xiàng)，得，
解得：，
∴不等式組的解集為：，
如圖：將不等式組的解集表示在數(shù)軸上：
【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式（組）．熟練掌握解一元一次不等式（組）的步驟，是解題的關(guān)鍵．
【變式訓(xùn)練】
1．（2023下·貴州安順·七年級(jí)統(tǒng)考期末）請(qǐng)觀(guān)察框內(nèi)小明同學(xué)解不等式的過(guò)程，回答下列問(wèn)題：
(1)第______步出現(xiàn)錯(cuò)誤；
(2)該不等式的正確解集為：______；
(3)要使不等式組的解集包含3個(gè)整數(shù)解，則在括號(hào)里添加的一元一次不等式可以為：______，此不等式組的解集是：______．
【答案】(1)五
(2)
(3)，（答案不唯一）
【分析】（1）根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷求解即可；
（2）根據(jù)不等式的性質(zhì)可得解集；
（3）根據(jù)不等式的解集和所求不等式組的解集，只要添加的一元一次不等式的解集的最小整數(shù)解為即可．
【詳解】（1）解：∵第五步中，不等式兩邊都除以，不等式的方向沒(méi)有改變，
∴第五步出現(xiàn)錯(cuò)誤，
故答案為：五；
（2）解：該不等式的正確解集為，
故答案為：；
（3）解：∵不等式的解集為，不等式組的解集包含3個(gè)整數(shù)解，
∴在括號(hào)里添加的一元一次不等式可以為，
則此不等式組的解集是，
故答案為：，（答案不唯一）．
【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式、一元一次不等式組的整數(shù)解，理解題意，正確求解是解答的關(guān)鍵．
2．（2023下·寧夏中衛(wèi)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）下面是小明同學(xué)解不等式組的過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀，完成相應(yīng)的任務(wù)．
解：由不等式，得，第一步
解得，第二步
由不等式，得，第三步
移項(xiàng)，得，第四步
解得，第五步
所以，原不等式組的解集是．第六步
任務(wù)一：

(1)小明的解答過(guò)程中，第______步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是______________________________；
任務(wù)二：
(2)這個(gè)不等式組正確的解集是____________（直接寫(xiě)出），并在數(shù)軸上表示出來(lái)．
【答案】(1)第五步，合并同類(lèi)項(xiàng)時(shí)少了負(fù)號(hào)
(2)，解集表示在數(shù)軸上見(jiàn)詳解
【分析】（1）根據(jù)不等式，解一元一次不等式組的方法即可求解；
（2）運(yùn)用不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式組，根據(jù)不等組的取值方法“同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無(wú)解了”即可求解．
【詳解】（1）解：由式去分母得，，第三步
移項(xiàng)，得，第四步
合并同類(lèi)項(xiàng)得，，
系數(shù)化為得，，
∴小明的解答過(guò)程中，第五步出錯(cuò)，錯(cuò)誤的原因是合并同類(lèi)項(xiàng)時(shí)少了負(fù)號(hào)，
故答案為：第五步，合并同類(lèi)項(xiàng)時(shí)少了負(fù)號(hào)．
（2）解：
由不等式去括號(hào)得， ，
移項(xiàng)得，，
合并同類(lèi)項(xiàng)得，，
系數(shù)化為得，，
由式去分母得，，
移項(xiàng)，得，
合并同類(lèi)項(xiàng)得，，
系數(shù)化為得，，
解集表示在數(shù)軸上如圖所示，

∴原不等式組的解集為：，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式組，掌握不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式組的方法，不等式組的取值方法，將解集表示在數(shù)軸上等知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
題型05 由一元一次不等式組的解集求參數(shù)
【例題】（2023上·江蘇南通·九年級(jí)?？计谀┤絷P(guān)于不等式組若無(wú)解，則的取值范圍 ．
【答案】
【分析】此題考查了解一元一次不等式組，弄清不等式組無(wú)解的條件是解本題的關(guān)鍵，不等式整理后，根據(jù)無(wú)解確定出的范圍即可．
【詳解】解：不等式整理得：，
不等式組無(wú)解，
，
解得：．
故答案為：．
【變式訓(xùn)練】
1．（2023·廣東河源·一模）若關(guān)于x的不等式組的解集是，則a的取值范圍是 ．
【答案】
【分析】解出不等式組的解集，與已知解集比較，可以求出的取值范圍．
【詳解】解：化簡(jiǎn)原不等式組得，因?yàn)椴坏仁浇M的解集為，
，
．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題是已知不等式組的解集，求不等式中另一未知數(shù)的問(wèn)題．可以先將另一未知數(shù)當(dāng)作已知處理，求出解集與已知解集比較，進(jìn)而求得另一個(gè)未知數(shù)．
2．（2023下·江蘇蘇州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）關(guān)于x的不等式組恰有四個(gè)整數(shù)解，那么m的取值范圍為 ．
【答案】
【分析】可先用m表示出不等式組的解集，再根據(jù)有四個(gè)整數(shù)解可得到關(guān)于m的不等組，可求得m的取值范圍．
【詳解】解：在中，
解不等式①可得，
解不等式②可得，
由題意可知原不等式組有解，
∴原不等式組的解集為，
∵該不等式組恰好有四個(gè)整數(shù)解，
∴整數(shù)解為0，1， 2，3，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】此題考查一元一次不等式組的整數(shù)解，解題關(guān)鍵確定不等式的解集，注意表示解集的不等式是否含等號(hào)．
題型06 一元一次不等式組和方程組結(jié)合的問(wèn)題
【例題】（2023下·福建泉州·七年級(jí)福建省泉州市培元中學(xué)校考期中）已知關(guān)于，的方程組的解均是負(fù)數(shù)．
(1)求的取值范圍；
(2)若，求的取值范圍．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）將m看作常數(shù)，解方程組，再根據(jù)解均是負(fù)數(shù)列出，解不等式組即可求解；
（2）根據(jù)可得，再根據(jù)（1）的結(jié)果即可求解．
【詳解】（1）解方程組得，
∵方程組的解均為負(fù)數(shù)，
∴，
解得；
（2），
，得： ，
由（1），得：，
，
，
即：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組以及一元一次不等式組的知識(shí)，掌握二元一次方程組以及一元一次不等式組的求解方法，是解答本題的關(guān)鍵．
【變式訓(xùn)練】
1．（2023上·江蘇淮安·八年級(jí)淮安市浦東實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）若關(guān)于，的二元一次方程的解滿(mǎn)足，求的取值范圍．
【答案】
【分析】①+②得，，進(jìn)而可得，根據(jù)已知條件，列出不等式，解不等式，即可求解．
【詳解】解：，
①+②得，，
∴，
∵，
∴，
解得：．
【點(diǎn)睛】本題考查了加減消元法解二元一次方程組，求一次不等式的解集，得出是解題的關(guān)鍵．
2．（2023下·湖北恩施·七年級(jí)校考階段練習(xí)）已知關(guān)于x、y的方程組的解x為負(fù)數(shù)，y為非正數(shù)．
(1)求a的取值范圍；
(2)在a的取值范圍內(nèi)，當(dāng)a取何整數(shù)時(shí)，不等式的解為？
【答案】(1)
(2)或
【分析】（1）解方程組得，根據(jù)“x為負(fù)數(shù)，y為非正數(shù)”得出，解之即可；
（2）不等式的解為知，解之求得a的范圍，結(jié)合以上所求可得答案．
【詳解】（1）解方程組得，
由題意知，，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
則不等式組的解集為；
（2）不等式的解為
，
解得，
又且為整數(shù)，
所以或．
【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
題型07 列一元一次不等式組
【例題】（2023下·四川達(dá)州·八年級(jí)?？计谥校┌四昙?jí)某班級(jí)部分同學(xué)去植樹(shù)，若每人平均植樹(shù) 8 棵，還剩 7 棵，若每人平均植樹(shù) 9 棵，則有 1 位同學(xué)植樹(shù)的棵數(shù)不到 8 棵．若設(shè)同學(xué)人數(shù)為 x 人，則下列各項(xiàng)能準(zhǔn)確的求出同學(xué)人數(shù)與種植的樹(shù)木的數(shù)量的是( )
A． B．
C．D．
【答案】C
【分析】若設(shè)同學(xué)人數(shù)為x人，則植樹(shù)的棵數(shù)為棵，根據(jù)“每人平均植樹(shù) 9 棵，則有 1 位同學(xué)植樹(shù)的棵數(shù)不到 8 棵”列一元一次不等式組即可．
【詳解】解：若每人平均植樹(shù) 9 棵，則位同學(xué)植樹(shù)棵數(shù)為，
∵有1位同學(xué)植樹(shù)的棵數(shù)不到8棵．植樹(shù)的總棵數(shù)為棵，
∴可列不等式組為：．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，準(zhǔn)確理解題意，找出數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
【變式訓(xùn)練】
1．（2023·全國(guó)·七年級(jí)假期作業(yè)）一本書(shū)共98頁(yè)，張力讀了一周(7天)還沒(méi)讀完，而李永不到一周就已讀完．李永平均每天比張力多讀3頁(yè)．若設(shè)張力平均每天讀x頁(yè)，則由題意列出不等式組為( )
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】張力平均每天讀x頁(yè)，則李永每天讀頁(yè)，根據(jù)張力讀了一周(7天)還沒(méi)讀完可得不等式，根據(jù)李永不到一周就已讀完可得不等式，再聯(lián)立兩個(gè)不等式即可．
【詳解】解：設(shè)張力平均每天讀x頁(yè)，由題意得：
，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是找到關(guān)鍵性的描述語(yǔ)言，列出不等式組．在求解時(shí)不要忽略x為整數(shù)這一關(guān)鍵性條件．
2．（2023下·江蘇無(wú)錫·七年級(jí)無(wú)錫市天一實(shí)驗(yàn)學(xué)校校考階段練習(xí)）若一艘輪船沿江水順流航行用時(shí)少于小時(shí)，它沿江水逆流航行也用時(shí)少于小時(shí)，設(shè)這艘輪船在靜水中的航速為，江水的流速為，則根據(jù)題意可列不等式組為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】船只順流速度船靜水中的速度水流流速，
船只逆流速度船靜水中的速度水流流速，
根據(jù)“順流航行用時(shí)少于小時(shí)，它沿江水逆流航行也用時(shí)少于小時(shí)”建立方程，即可得出答案．
【詳解】根據(jù)題意，得，
故選：．
【點(diǎn)睛】此題是由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程，主要考查了水流問(wèn)題，找到相等關(guān)系是解本題得關(guān)鍵．
題型08 一元一次不等組的應(yīng)用
【例題】（2023上·浙江寧波·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在我市中小學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化建設(shè)工程中，某學(xué)校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批電腦和電子白板，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)考察得知，購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)電腦和2臺(tái)電子白板需要3.5萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)電腦和1臺(tái)電子白板需要2.5萬(wàn)元．
(1)求每臺(tái)電腦、每臺(tái)電子白板各多少萬(wàn)元？
(2)根據(jù)學(xué)校實(shí)際，需購(gòu)進(jìn)電腦和電子白板共30臺(tái)，總費(fèi)用不超過(guò)30萬(wàn)元，但不低于28萬(wàn)元，該校有幾種購(gòu)買(mǎi)方案？
(3)上面的哪種方案費(fèi)用最低？按費(fèi)用最低方案購(gòu)買(mǎi)需要多少錢(qián)？
【答案】(1)每臺(tái)電腦0.5萬(wàn)元，每臺(tái)電子白板1.5萬(wàn)元
(2)共有三種方案：方案一：購(gòu)進(jìn)電腦15臺(tái)，電子白板15臺(tái)；方案二：購(gòu)進(jìn)電腦16臺(tái)，電子白板14臺(tái)；方案三：購(gòu)進(jìn)電腦17臺(tái)，電子白板13臺(tái)．
(3)選擇方案三最省錢(qián)，即購(gòu)買(mǎi)電腦17臺(tái)．需要28萬(wàn)元
【分析】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用及一元一次不等式組的應(yīng)用．
（1）設(shè)電腦、電子白板的價(jià)格分別為x、y元，根據(jù)等量關(guān)系：“1臺(tái)電腦+2臺(tái)電子白板=3.5萬(wàn)元”，“2臺(tái)電腦+1臺(tái)電子白板=2.5萬(wàn)元”，列方程組求解即可；
（2）設(shè)計(jì)方案題一般是根據(jù)題意列出不等式組，求不等式組的整數(shù)解．設(shè)購(gòu)進(jìn)電腦x臺(tái)，電子白板有臺(tái)，然后根據(jù)題目中的不等關(guān)系“總費(fèi)用不超過(guò)30萬(wàn)元，但不低于28萬(wàn)元”列不等式組解答；
（3）根據(jù)（2）的結(jié)果，通過(guò)計(jì)算即可求解．
【詳解】（1）解：設(shè)每臺(tái)電腦x萬(wàn)元，每臺(tái)電子白板y萬(wàn)元，
根據(jù)題意得：，
解得：．
答：每臺(tái)電腦0.5萬(wàn)元，每臺(tái)電子白板1.5萬(wàn)元；
（2）解：設(shè)需購(gòu)進(jìn)電腦a臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)電子白板（30-a）臺(tái)，
則，
解得：，即，16，17．
故共有三種方案：
方案一：購(gòu)進(jìn)電腦15臺(tái)，電子白板15臺(tái)；
方案二：購(gòu)進(jìn)電腦16臺(tái)，電子白板14臺(tái)；
方案三：購(gòu)進(jìn)電腦17臺(tái)，電子白板13臺(tái)．
（3）解：方案一：總費(fèi)用為萬(wàn)元；
方案二：總費(fèi)用為萬(wàn)元；
方案三：總費(fèi)用為萬(wàn)元．
∴方案三費(fèi)用最低．
【變式訓(xùn)練】
1．（2023上·重慶沙坪壩·八年級(jí)重慶一中?？计谀┐笕A櫥具店購(gòu)進(jìn)電飯煲和電壓鍋兩種電器進(jìn)行銷(xiāo)售，其進(jìn)價(jià)與售價(jià)如表：
(1)一季度，櫥具店購(gòu)進(jìn)這兩種電器共30臺(tái)，用去了5600元，并且全部售完，問(wèn)櫥具店在該買(mǎi)賣(mài)中賺了多少錢(qián)？
(2)為了滿(mǎn)足市場(chǎng)需求，二季度櫥具店決定用不超過(guò)9000元的資金采購(gòu)電飯煲和電壓鍋共50臺(tái)，且電飯煲的數(shù)量不少于電壓鍋的，問(wèn)櫥具店有哪幾種進(jìn)貨方案？并說(shuō)明理由；
(3)在（2）的條件下，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算判斷，哪種進(jìn)貨方案櫥具店賺錢(qián)最多？
【答案】(1)廚具店在該買(mǎi)賣(mài)中賺了元
(2)共有三種進(jìn)貨方案：①購(gòu)買(mǎi)電飯煲臺(tái)，購(gòu)買(mǎi)電壓鍋臺(tái)； ②購(gòu)買(mǎi)電飯煲臺(tái)，購(gòu)買(mǎi)電壓鍋臺(tái)； ③購(gòu)買(mǎi)電飯煲臺(tái)，購(gòu)買(mǎi)電壓鍋臺(tái)；
(3)購(gòu)買(mǎi)電飯煲臺(tái)，購(gòu)買(mǎi)電壓鍋臺(tái)時(shí)，該廚具店賺錢(qián)最多
【分析】本題考查二元一次方程組，不等式的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，列式計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
（1）設(shè)櫥具店購(gòu)進(jìn)電飯煲x臺(tái)，電壓鍋y臺(tái)，根據(jù)圖表中的數(shù)據(jù)列出關(guān)于x、y的方程組并解答即可，櫥具店在該買(mǎi)賣(mài)中賺了錢(qián)數(shù)；
（2）先設(shè)購(gòu)買(mǎi)電飯煲a臺(tái)，則購(gòu)買(mǎi)電壓鍋臺(tái)，根據(jù)題意列出不等式組，再解不等式組即可；
（3）結(jié)合（2）中的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，即可得到進(jìn)貨方案櫥具店賺錢(qián)最多．
【詳解】（1）設(shè)該廚具店購(gòu)進(jìn)電飯煲臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)電壓鍋 臺(tái)，
由題意，得 解得：
則(元)
即廚具店在該買(mǎi)賣(mài)中賺了元；
（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)電飯煲臺(tái)，則購(gòu)買(mǎi)電壓鍋臺(tái)，
由題意得 ，
解得：，
∵是正整數(shù)，
∴或或，
當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，
故共有三種進(jìn)貨方案：①購(gòu)買(mǎi)電飯煲臺(tái)，購(gòu)買(mǎi)電壓鍋臺(tái)；
②購(gòu)買(mǎi)電飯煲臺(tái)，購(gòu)買(mǎi)電壓鍋臺(tái)；
③購(gòu)買(mǎi)電飯煲臺(tái)，購(gòu)買(mǎi)電壓鍋臺(tái)；
（3）①當(dāng)購(gòu)買(mǎi)電飯煲臺(tái)，購(gòu)買(mǎi)電壓鍋臺(tái)臺(tái)時(shí)，
(元)；
②當(dāng)購(gòu)買(mǎi)電飯煲臺(tái)，購(gòu)買(mǎi)電壓鍋臺(tái)時(shí)，
(元)
③當(dāng)購(gòu)買(mǎi)電飯煲臺(tái)，購(gòu)買(mǎi)電壓鍋臺(tái)時(shí)，(元)
，
∴當(dāng)購(gòu)買(mǎi)電飯煲臺(tái)，購(gòu)買(mǎi)電壓鍋臺(tái)時(shí)，該廚具店賺錢(qián)最多．
2．（2023上·吉林白山·七年級(jí)統(tǒng)考期末）甲、乙兩所幼兒園計(jì)劃在“元旦”一起舉辦文藝匯演活動(dòng)，已知甲、乙兩所幼兒園一共96人（其中甲幼兒園人數(shù)多于乙幼兒園人數(shù)，且甲幼兒園人數(shù)不足90人）．現(xiàn)準(zhǔn)備給每位小朋友都購(gòu)買(mǎi)一套演出服裝，服裝廠(chǎng)給出如下價(jià)目表：
如果兩所幼兒園分別單獨(dú)購(gòu)買(mǎi)服裝，一共應(yīng)付5680元．
(1)如果甲、乙兩所幼兒園聯(lián)合起來(lái)購(gòu)買(mǎi)服裝，那么比各自購(gòu)買(mǎi)服裝共可以節(jié)省多少錢(qián)？
(2)甲、乙兩所幼兒園各有多少名小朋友準(zhǔn)備參加演出？
(3)如果甲幼兒園有10名小朋友因?yàn)樾Ｍ饣顒?dòng)不能參加演出，那么你有幾種購(gòu)買(mǎi)方案？通過(guò)比較，你認(rèn)為如何購(gòu)買(mǎi)服裝才能最省錢(qián)？
【答案】(1)1360元
(2)甲幼兒園有56名小朋友準(zhǔn)備參加演出，乙幼兒園有40名小朋友準(zhǔn)備參加演出
(3)方案1：各自購(gòu)買(mǎi)服裝需5590元；方案2：聯(lián)合購(gòu)買(mǎi)服裝需4730元；方案3：聯(lián)合購(gòu)買(mǎi)91套服裝需4095元；甲、乙兩所幼兒園聯(lián)合起來(lái)選擇按45元一套購(gòu)買(mǎi)91套服裝最省錢(qián)
【分析】本題考查方案問(wèn)題、一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用；找到等量關(guān)系列方程、列出所有方案是解決本題的關(guān)鍵；
（1）計(jì)算出聯(lián)合購(gòu)買(mǎi)的價(jià)格，再減去單獨(dú)購(gòu)買(mǎi)的價(jià)格即可；
（2）根據(jù)題目等量關(guān)系“甲、乙兩所幼兒園一共96人”列方程求解，再判定結(jié)果是否滿(mǎn)足“甲幼兒園人數(shù)多于乙幼兒園人數(shù)，且甲幼兒園人數(shù)不足90人”即可；
（3）分別計(jì)算出3種方案的價(jià)格，最后比較結(jié)果即可．
【詳解】（1）解：若甲、乙兩所幼兒園聯(lián)合起來(lái)購(gòu)買(mǎi)服裝需（元），
比各自購(gòu)買(mǎi)服裝共可以節(jié)?。海ㄔ?，
因此共可以節(jié)省1360錢(qián)，；
（2）設(shè)甲幼兒園有小朋友名，則乙幼兒園有小朋友名，
依題意得，，
解得，，
故符合題意，所以（名），
故甲幼兒園有56名小朋友準(zhǔn)備參加演出，乙幼兒園有40名小朋友準(zhǔn)備參加演出；
（3）甲幼兒園人數(shù)：（人），乙幼兒園人數(shù)：40人，
方案1：各自購(gòu)買(mǎi)服裝需（元），
方案2：聯(lián)合購(gòu)買(mǎi)服裝需（元），
方案3：聯(lián)合購(gòu)買(mǎi)91套服裝需（元），
因?yàn)椋?br>所以應(yīng)該甲、乙兩所幼兒園聯(lián)合起來(lái)選擇按45元一套購(gòu)買(mǎi)91套服裝最省錢(qián)．
一、單選題
1．（2023下·七年級(jí)單元測(cè)試）下列不等式組是一元一次不等式組的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)一元一次不等式組的定義逐個(gè)判斷即可．
【詳解】解：A．最高二次，不是一元一次不等式組，故本選項(xiàng)不符合題意；
B．有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元一次不等式組，故本選項(xiàng)不符合題意；
C．是一元一次不等式組，故本選項(xiàng)符合題意；
D．第二個(gè)不等式中有的式子不是整式，不是一元一次不等式組，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的定義，能熟記一元一次不等式組的定義是解此題的關(guān)鍵，含有相同字母的幾個(gè)不等式，如果每個(gè)不等式都是一次不等式，那么這幾個(gè)不等式組合在一起，就叫一元一次不等式組．
2．（2023上·浙江·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）不等式組的解集是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】題考查了解一元一次不等式組．解題的關(guān)鍵是先求出每個(gè)不等式的解集，然后遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．
【詳解】解：解不等式得，
解不等式得，
∴不等式組的解集為：，
故選C．
3．（2023下·全國(guó)·八年級(jí)假期作業(yè)）滿(mǎn)足不等式組的整數(shù)解有（ ）
A．6個(gè)B．4個(gè)C．5個(gè)D．無(wú)數(shù)個(gè)
【答案】C
【解析】略
4．（2023下·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，在第二象限，則m的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本題考查了平面直角坐標(biāo)系，解一元一次不等式組；
根據(jù)第二象限內(nèi)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正得出關(guān)于m的不等式組，解不等式組可得答案．
【詳解】解：∵在第二象限，
∴，
解得：，
故選：B．
5．（2023上·湖南永州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知關(guān)于x的不等式組有兩個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本題主要考查一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握解一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．解出一元一次不等式組的解集，根據(jù)有兩個(gè)整數(shù)解得出a的取值范圍．
【詳解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
故不等式組的解集為，
不等式組有兩個(gè)整數(shù)解，
，
，
故選B．
二、填空題
6．（2023·福建莆田·?？寄M預(yù)測(cè)）不等式組的正整數(shù)解是 ．
【答案】，，
【分析】首先解不等式組，注意移項(xiàng)時(shí)要變號(hào)，不等式兩邊同時(shí)除以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，要改變不等號(hào)的方向，求出不等式組的解集后，再寫(xiě)出范圍內(nèi)的正整數(shù)．
【詳解】解：，
由得：，
由得：，
不等式組的解集為：，
正整數(shù)解為：，，．
故答案為：，，．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式組的解法并求出其整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是要注意符號(hào)問(wèn)題．
7．（2023上·浙江金華·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）若不等式組無(wú)解，則的取值范圍是 ．
【答案】
【分析】根據(jù)大大小小無(wú)解找,去確定范圍即可．本題考查了不等式組無(wú)解的條件，熟練掌握無(wú)解的基本條件是解題的關(guān)鍵．
【詳解】∵
解①得，解②，
∵不等式組無(wú)解，根據(jù)大大小小無(wú)解找，
得，
故答案為：．
8．（2023上·河南濮陽(yáng)·九年級(jí)統(tǒng)考期中）已知關(guān)于x、y的方程組的解是正數(shù)，則a的取值范圍是 ．
【答案】
【分析】主要考查了解二元一次方程組和解一元一次不等式組，要先用字母a表示出方程組的解，然后根據(jù)方程組的解的情況得到關(guān)于a的不等式組是解答本題的關(guān)鍵．
【詳解】解方程組得：，
∵x、y是正數(shù)，
∴，
解得：，
故答案為：．
9．（2023下·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）把一筐梨分給幾個(gè)學(xué)生，若每人4個(gè)，則剩下3個(gè)；若每人6個(gè)，則最后一個(gè)同學(xué)最多分得3個(gè)，求學(xué)生人數(shù)和梨的個(gè)數(shù)．設(shè)有a個(gè)學(xué)生，依題意可列不等式組為 ．
【答案】
【分析】設(shè)有a個(gè)學(xué)生，梨的總數(shù)為個(gè)，最后一個(gè)學(xué)生得到梨的個(gè)數(shù)為：，根據(jù)最后一個(gè)同學(xué)最多分得3個(gè)，即大于0個(gè)小于等于3個(gè)，列出一元一次不等式組即可求解．
【詳解】由已知條件可得，梨的總數(shù)為個(gè)，最后一個(gè)學(xué)生得到梨的個(gè)數(shù)為：
最后一個(gè)同學(xué)最多分得3個(gè)，
則，即．
故答案為．
【點(diǎn)睛】本題考查了列不等式組，根據(jù)題意找到不等關(guān)系列出不等式是解題的關(guān)鍵．
10．（2023上·重慶沙坪壩·八年級(jí)統(tǒng)考期中）若關(guān)于的不等式組的解集為，且關(guān)于的方程的解是非負(fù)整數(shù)，則所有滿(mǎn)足條件的整數(shù)的值之和是 ．
【答案】22
【分析】本題考查解一元一次不等式組，解一元一次方程，根據(jù)不等式組的解集確定a的取值范圍，再根據(jù)方程的解為非負(fù)整數(shù)，進(jìn)而確定a的所有可能的值，再求和即可．
【詳解】解：解不等式，得，
解不等式，得，
由于不等式組的解集為，
∴，
解得，
關(guān)于y的方程的解為，
由于方程的解是非負(fù)整數(shù)，
∴整數(shù)a可能的值為或3或8或13，
∴符合條件所有的整數(shù)a的和為：．
故答案為：22．
三、解答題
11．（2023上·浙江·八年級(jí)期末）解不等式組，并寫(xiě)出它所有的整數(shù)解．
【答案】，不等式組的所有整數(shù)解為：，，0，1，2，3
【分析】本題考查了一元一次不等式組的解法，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解答本題的關(guān)鍵．先分別解兩個(gè)不等式，求出它們的解集，再求兩個(gè)不等式解集的公共部分即可得到不等式組的解集，然后找出其中的整數(shù)即可．
【詳解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
所以不等式組的解集為：，
所以不等式組的所有整數(shù)解為：，，0，1，2，3．
12．（2023上·江蘇蘇州·七年級(jí)校考階段練習(xí)）求不等式組的解集，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，寫(xiě)出它的所有非負(fù)整數(shù)解．
【答案】，數(shù)軸見(jiàn)詳解，0，1
【分析】先求出每一個(gè)不等式的解集，后確定不等式組的解集，進(jìn)而即可解決問(wèn)題．本題考查了一元一次不等式組的解法，熟練進(jìn)行不等式求解是解題的關(guān)鍵．
【詳解】∵
∴解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式組的解集為，數(shù)軸表示如下：
故非負(fù)整數(shù)解有0，1兩個(gè)．
13．（2023上·浙江·八年級(jí)校聯(lián)考期末）解不等式組
下面是某同學(xué)的部分解答過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成任務(wù)：
解：解不等式①，得 第1步
合并同類(lèi)項(xiàng)，得 第2步
兩邊都除以，得 第3步
任務(wù)一：該同學(xué)的解答過(guò)程中第 步出現(xiàn)了錯(cuò)誤，這一步的依據(jù)是 ，不等式①的正確解是 ．
任務(wù)二：解不等式②，并寫(xiě)出該不等式組的解集．
【答案】任務(wù)一：3，不等式的基本性質(zhì)3，；任務(wù)二：
【分析】本題考查了一元一次不等式組的解法，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解答本題的關(guān)鍵．先分別解兩個(gè)不等式，求出它們的解集，再求兩個(gè)不等式解集的公共部分．不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無(wú)解．任務(wù)一：根據(jù)不等式的解法逐步分析即可；任務(wù)二：根據(jù)不等式的解法求出不等式②的解集，然后求出解集即可．
【詳解】解：（1）該同學(xué)的解答過(guò)程中第3步出現(xiàn)了錯(cuò)誤，這一步的依據(jù)是不等式的基本性質(zhì)3，不等式①的正確解是
故答案為：3，不等式的基本性質(zhì)3，
（2）解不等式②，得，
∴不等式組的解為．
14．（2023下·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）有學(xué)生若干人，住若干間宿舍．若每間住4人，則有20人無(wú)法安排住宿；若每間住8人，則有一間宿舍不滿(mǎn)也不空，問(wèn)宿舍間數(shù)是多少？
【答案】宿舍間數(shù)有6間
【詳解】解：設(shè)宿舍間數(shù)為，學(xué)生人數(shù)為．根據(jù)題意，得，解得．∵是正整數(shù)，．
答：宿舍間數(shù)有6間．
【易錯(cuò)點(diǎn)分析】學(xué)生容易錯(cuò)在對(duì)題意不夠理解，忽視題中的“一間宿舍不滿(mǎn)也不空”這一條件，只得到不等式，而忽略．審清題意是解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵．
15．（2023下·黑龍江牡丹江·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知關(guān)于，的方程組，其中為非負(fù)數(shù)，為正數(shù)，求的整數(shù)解．
【答案】，，，，
【分析】本題主要考查了解二元一次方程組和一元一次不等式組，解方程組得到含a的表示x和y的代數(shù)式，是解題的關(guān)鍵．首先對(duì)方程組進(jìn)行化簡(jiǎn)即可求得含a的表示x和y的代數(shù)式，根據(jù)方程的解滿(mǎn)足x為非負(fù)數(shù)，y為正數(shù)，得到不等式組，解不等式組就可以得出的取值范圍，最后求出其整數(shù)解即可．
【詳解】解： ，
得：，
解得：；
得，
解得：，
∴ ，
∵x為非負(fù)數(shù)，y為正數(shù)，
∴，
解得：,
∴a的整數(shù)解為，，，，．
16．（2023下·湖北武漢·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知關(guān)于x，y的方程組的解都為非負(fù)數(shù)．
(1)求a的取值范圍；
(2)若，求的取值范圍．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）解二元一次方程組得，，從而得出，進(jìn)而得出的取值范圍；
（2）根據(jù)，得出，結(jié)合的取值范圍求出的取值范圍，進(jìn)而得出的取值范圍．
【詳解】（1）解：，
①+②得：，
解得：，
①②得：，
解得：，
根據(jù)題意可得：，
解得：；
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組以及解一元一次不等式，讀懂題意，分別得出的取值范圍是解本題的關(guān)鍵．
17．（2023下·江蘇·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）接種新冠病毒疫苗，建立全民免疫屏障，是戰(zhàn)勝病毒的重要手段．北京科興中維需運(yùn)輸一批疫苗到我市疾控中心，據(jù)調(diào)查得知，2輛A型冷鏈運(yùn)輸車(chē)與3輛B型冷鏈運(yùn)輸車(chē)一次可以運(yùn)輸600盒；5輛A型冷鏈運(yùn)輸車(chē)與6輛B型冷鏈運(yùn)輸車(chē)一次可以運(yùn)輸1350盒．
(1)求每輛A型車(chē)和每輛B型車(chē)一次可以分別運(yùn)輸多少盒疫苗．
(2)計(jì)劃用兩種冷鏈運(yùn)輸車(chē)共12輛運(yùn)輸這批疫苗，A型車(chē)一次需費(fèi)用5000元，B型車(chē)一次需費(fèi)用3000元．若運(yùn)輸物資不少于1500盒，且總費(fèi)用小于54000元．請(qǐng)你列出所有運(yùn)輸方案，并指出哪種方案所需費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是多少？
【答案】(1)每輛A型車(chē)和每輛B型車(chē)一次可以分別運(yùn)輸150盒疫苗、100盒疫苗
(2)共有三種運(yùn)輸方案，方案一：A型車(chē)6輛，B型車(chē)6輛，方案二：A型車(chē)7輛，B型車(chē)5輛，方案三：A型車(chē)8輛，B型車(chē)4輛；其中方案一所需費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是48000元
【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用；
（1）根據(jù)2輛A型冷鏈運(yùn)輸車(chē)與3輛B型冷鏈運(yùn)輸車(chē)一次可以運(yùn)輸600盒；5輛A型冷鏈運(yùn)輸車(chē)與6輛B型冷鏈運(yùn)輸車(chē)一次可以運(yùn)輸1350盒，可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，然后求解即可；
（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果和A型車(chē)一次需費(fèi)用5000元，B型車(chē)一次需費(fèi)用3000元．運(yùn)輸物資不少于1500盒，且總費(fèi)用小于54000元，可以列出相應(yīng)的不等式組，然后根據(jù)車(chē)輛數(shù)為整數(shù)和租用A型車(chē)越少，費(fèi)用越低，即可得到相應(yīng)的運(yùn)輸方案和所需費(fèi)用最少的方案，進(jìn)而計(jì)算出最少費(fèi)用即可．
【詳解】（1）解：設(shè)每輛A型車(chē)和每輛B型車(chē)一次可以分別運(yùn)輸x盒疫苗、y盒疫苗，
由題意可得，，
解得，
答：每輛A型車(chē)和每輛B型車(chē)一次可以分別運(yùn)輸150盒疫苗、100盒疫苗；
（2）設(shè)A型車(chē)a輛，則B型車(chē)輛，
由題意可得，，
解得，
∵a為正整數(shù)，
∴，7，8，
∴共有三種運(yùn)輸方案，
方案一：A型車(chē)6輛，B型車(chē)6輛，
方案二：A型車(chē)7輛，B型車(chē)5輛，
方案三：A型車(chē)8輛，B型車(chē)4輛，
∵A型車(chē)一次需費(fèi)用5000元，B型車(chē)一次需費(fèi)用3000元，計(jì)劃用兩種冷鏈運(yùn)輸車(chē)共12輛運(yùn)輸這批疫苗，
∴A型車(chē)輛越少，費(fèi)用越低，
∴方案一所需費(fèi)用最少，此時(shí)的費(fèi)用為（元），
答：共有三種運(yùn)輸方案，方案一：A型車(chē)6輛，B型車(chē)6輛，方案二：A型車(chē)7輛，B型車(chē)5輛，方案三：A型車(chē)8輛，B型車(chē)4輛；其中方案一所需費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是48000元．
18．（2023下·福建泉州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）我們約定一種新運(yùn)算，規(guī)定：（其中a、b均為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則運(yùn)算，例如：．
(1)若，．
①求常數(shù)a、b的值；
②若關(guān)于m的不等式組無(wú)解，求有理數(shù)p的取值范圍；
(2)非零常數(shù)a、b應(yīng)滿(mǎn)足什么條件時(shí)，才能使對(duì)于任意有理數(shù)t都成立？請(qǐng)寫(xiě)出推理過(guò)程．
【答案】(1)①，；②
(2)當(dāng)時(shí)，對(duì)于任意有理數(shù)t都成立，過(guò)程見(jiàn)解析
【分析】（1）①根據(jù)新定義運(yùn)算法則列出方程組即可求出與的值．②根據(jù)新定義運(yùn)算法則列出方程組即可求出；
（2）根據(jù)新定義運(yùn)算法則代入原式即可求出答案．
【詳解】（1）解：①，．由新運(yùn)算得，
，
整理得，
①②得：，
，
將代入②得，
，；
②，
，
，
，
，
；
（2），
，
，
，
，
，
對(duì)于任意有理數(shù)都成立，
，
．
【點(diǎn)睛】本題考查新定義運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是正確理解新定義運(yùn)算法則，并根據(jù)法則列出方程組和不等式．
解不等式
解：…………第一步
……………………第二步
……………………第三步
………………………………第四步
……………………………………第五步
進(jìn)價(jià)（元/臺(tái)）
售價(jià)（元/臺(tái)）
電飯煲
200
250
電壓鍋
160
200
購(gòu)買(mǎi)服裝的套數(shù)
48套以下
48套至90套
91套及以上
每套服裝的價(jià)格
65元
55元
45元

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6 一元一次不等式組

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