一、選擇題
在△ABC中，eq \f(c－a,2c)＝sin2 eq \f(B,2)(a，b，c分別為角A，B，C的對邊)，則△ABC的形狀為( )
A.直角三角形 B.等邊三角形
C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形
在△ABC中，已知a2＋b2﹣c2＝ab，且2cs Asin B＝sin C，則該三角形的形狀是( )
A.直角三角形 B.等腰三角形
C.等邊三角形 D.鈍角三角形
在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若c﹣acs B＝(2a﹣b)cs A，則△ABC的形狀為( )
A.等腰三角形 B.直角三角形
C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形
△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若△ABC的面積為eq \f(a2＋b2－c2,4)，則C等于( )
A.eq \f(π,2) B.eq \f(π,3) C.eq \f(π,4) D.eq \f(π,6)
在△ABC中，C＝60°，a＋2b＝8，sin A＝6sin B，則c等于( )
A.eq \r(35) B.eq \r(31) C.6 D.5
已知△ABC的內(nèi)角A，B，C對應(yīng)的邊分別為a，b，c，a＝4，cs 2A＝﹣eq \f(7,25)，則△ABC外接圓半徑為( )
A.5 B.3 C.eq \f(5,2) D.eq \f(3,2)
在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若c＝2b，sin2A﹣3sin2B＝eq \f(1,2)sin Asin C，則角C等于( )
A.eq \f(π,6) B.eq \f(π,3) C.eq \f(π,2) D.eq \f(2π,3)
在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若△ABC的面積為S，且4S＝(a＋b)2﹣c2，則sin(eq \f(π,4)+C)等于 ( )
A.1 B.﹣eq \f(\r(2),2) C.eq \f(\r(2),2) D.eq \f(\r(3),2)
在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊a，b，c依次成等差數(shù)列，△ABC的周長為15，且(sin A＋sin B)2＋cs2C＝1＋sin Asin B，則cs B等于( )
A.eq \f(13,14) B.eq \f(11,14) C.eq \f(1,2) D.﹣eq \f(1,2)
二、多選題
(多選)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c,2bsin A＝eq \r(5)acs B，AB＝2，AC＝2eq \r(6)，D為BC的中點(diǎn)，E為AC上的點(diǎn)，且BE為∠ABC的平分線，下列結(jié)論正確的是( )
A.cs∠BAC＝﹣eq \f(\r(6),6) B.S△ABC＝3eq \r(5) C.BE＝2 D.AD＝eq \r(5)
(多選)下列命題中，正確的是( )
A.在△ABC中，A＞B，則sin A＞sin B
B.在銳角△ABC中，不等式sin A＞cs B恒成立
C.在△ABC中，若acs A＝bcs B，則△ABC必是等腰直角三角形
D.在△ABC中，若B＝60°，b2＝ac，則△ABC必是等邊三角形
(多選)中國南宋時(shí)期杰出數(shù)學(xué)家秦九韶在《數(shù)書九章》中提出了“三斜求積術(shù)”，即以小斜冪，并大斜冪，減中斜冪，余半之，自乘于上；以小斜冪乘大斜冪，減上，余四約之，為實(shí)；一為從隅，開平方得積.把以上文字寫成公式，即S＝(S為三角形的面積，a，b，c為三角形的三邊).現(xiàn)有△ABC滿足sin A∶sin B∶sin C＝2∶3∶eq \r(7)，且△ABC的面積S△ABC＝6eq \r(3)，則下列結(jié)論正確的是( )
A.△ABC的周長為10＋2eq \r(7)
B.△ABC的三個(gè)內(nèi)角滿足A＋B＝2C
C.△ABC的外接圓半徑為eq \f(4\r(21),3)
D.△ABC的中線CD的長為3eq \r(2)
三、填空題
已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且b＝3，a﹣c＝2，A＝eq \f(2π,3).則△ABC的面積為 .
記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，面積為eq \r(3)，B＝60°，a2＋c2＝3ac，則b＝ .
在平面四邊形ABCD中，BC⊥CD，∠B＝eq \f(3π,4)，AB＝3eq \r(2)，AD＝2eq \r(10)，若AC＝3eq \r(5)，則CD為 .
托勒密(Ptlemy)是古希臘天文學(xué)家、地理學(xué)家、數(shù)學(xué)家，托勒密定理就是由其名字命名，該定理指出：圓的內(nèi)接凸四邊形兩組對邊乘積的和等于兩條對角線的乘積.已知凸四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓的圓周上，AC，BD是其兩條對角線，AB＝AD，∠BAD＝120°，AC＝6，則四邊形ABCD的面積為 .
四、解答題
在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知bsin C＋asin A＝bsin B＋csin C.
(1)求A；
(2)設(shè)D是線段BC的中點(diǎn)，若c＝2，AD＝eq \r(13)，求a.
已知在△ABC中，c＝2bcs B，C＝eq \f(2π,3).
(1)求B的大??；
(2)在下列三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，使△ABC存在且唯一確定，并求出BC邊上的中線的長度.
①c＝eq \r(2)b；②周長為4＋2eq \r(3)；③面積為S△ABC＝eq \f(3\r(3),4).
在①sin A，sin C，sin B成等差數(shù)列；②a∶b∶c＝4∶3∶2；③bcs A＝1這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中.若問題中的三角形存在，求該三角形面積的值；若問題中的三角形不存在，說明理由.
問題：是否存在△ABC，它的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a(sin A﹣sin B)＋bsin B ＝csin C，c＝1， ？
注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.
如圖，在平面四邊形ABCD中，已知A＝eq \f(π,2)，B＝eq \f(2π,3)，AB＝6.在AB邊上取點(diǎn)E，使得BE＝1，連接EC，ED.若∠CED＝eq \f(2π,3)，EC＝eq \r(7).
(1)求sin∠BCE的值；
(2)求CD的長.
已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且acs C﹣ccs(B＋C)＝﹣.
(1)求tan C；
(2)若c＝3，sin Asin B＝eq \f(16,27)，求△ABC的面積.
在①2ccs B＝2a﹣b，②△ABC的面積為eq \f(\r(3),4)(a2＋b2﹣c2)，③cs2A﹣cs2C＝sin2B﹣sin Asin B，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中，并加以解答.(如果選擇多個(gè)條件作答，則按所選的第一個(gè)條件給分)
已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且 .
(1)求角C的大小；
(2)若c＝2且4sin Asin B＝3，求△ABC的面積.

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