一、選擇題
已知圓(x＋2)2＋y2＝36的圓心為M，設(shè)A是圓上任意一點(diǎn)，N(2，0)，線段AN的垂直平分線交MA于點(diǎn)P，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是( )
A.圓 B.橢圓 C.雙曲線 D.拋物線
△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)為A(﹣3，0)，B(3，0)，△ABC周長(zhǎng)為16，則頂點(diǎn)C的軌跡方程為( )
A.eq \f(x2,25)＋eq \f(y2,16)＝1(y≠0) B.eq \f(y2,25)＋eq \f(x2,16)＝1(y≠0)
C.eq \f(x2,16)＋eq \f(y2,9)＝1(y≠0) D.eq \f(y2,16)＋eq \f(x2,9)＝1(y≠0)
已知兩圓C1：(x﹣4)2＋y2＝169，C2：(x＋4)2＋y2＝9.動(dòng)圓M在圓C1內(nèi)部且和圓C1相內(nèi)切，和圓C2相外切，則動(dòng)圓圓心M的軌跡方程是( )
A.eq \f(x2,64)﹣eq \f(y2,48)＝1 B.eq \f(x2,48)＋eq \f(y2,64)＝1 C.eq \f(x2,48)﹣eq \f(y2,64)＝1 D.eq \f(x2,64)＋eq \f(y2,48)＝1
設(shè)橢圓eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,3)＝1的一個(gè)焦點(diǎn)為F，則對(duì)于橢圓上兩動(dòng)點(diǎn)A，B，△ABF周長(zhǎng)的最大值為( )
A.4＋eq \r(5) B.6 C.2eq \r(5)＋2 D.8
已知橢圓C的焦點(diǎn)為F1(﹣1，0)，F(xiàn)2(1，0)，過(guò)F2的直線與C交于A，B兩點(diǎn).若|AF2|＝2|F2B|，|AB|＝|BF1|，則C的方程為( )
A.eq \f(x2,2)＋y2＝1 B.eq \f(x2,3)＋eq \f(y2,2)＝1 C.eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,3)＝1 D.eq \f(x2,5)＋eq \f(y2,4)＝1
已知橢圓C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為eq \f(1,2)，過(guò)F2的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，若△F1AB的周長(zhǎng)為8，則橢圓方程為( )
A.eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,3)＝1 B.eq \f(x2,16)＋eq \f(y2,12)＝1 C.eq \f(x2,2)＋y2＝1 D.eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,2)＝1
已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1(﹣eq \r(5)，0)，F(xiàn)2(eq \r(5)，0)，M是橢圓上一點(diǎn)，若MF1⊥MF2，|MF1|·|MF2|＝8，則該橢圓的方程是( )
A.eq \f(x2,7)＋eq \f(y2,2)＝1 B.eq \f(x2,2)＋eq \f(y2,7)＝1 C.eq \f(x2,9)＋eq \f(y2,4)＝1 D.eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,9)＝1
已知F1(﹣1，0)，F(xiàn)2(1，0)是橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)F2且垂直于x軸的直線交C于A，B兩點(diǎn)，且|AB|＝3，則C的方程為( )
A.eq \f(x2,2)＋y2＝1 B.eq \f(x2,3)＋eq \f(y2,2)＝1 C.eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,3)＝1 D.eq \f(x2,5)＋eq \f(y2,4)＝1
已知F是橢圓C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的右焦點(diǎn)，過(guò)橢圓C的下頂點(diǎn)且斜率為eq \f(3,4)的直線與以點(diǎn)F為圓心、半焦距為半徑的圓相切，則橢圓C的離心率為( )
A.eq \f(\r(5),5) B.eq \f(1,2) C.eq \f(\r(3),3) D.eq \f(\r(2),2)
以橢圓上一點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積的最大值為1，則橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)的最小值為( )
A.1 B.eq \r(2) C.2 D.2eq \r(2)
二、多選題
(多選)已知橢圓eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，P是橢圓上一點(diǎn)，若|PF1|＝2|PF2|，則橢圓的離心率可以是( )
A.eq \f(1,4) B.eq \f(1,3) C.eq \f(1,2) D.eq \f(2,3)
(多選)已知橢圓C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在y軸上，短軸長(zhǎng)等于2，離心率為eq \f(\r(6),3)，過(guò)焦點(diǎn)F1作y軸的垂線交橢圓C于P，Q兩點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是( )
A.橢圓C的方程為eq \f(y2,3)＋x2＝1 B.橢圓C的方程為eq \f(x2,3)＋y2＝1
C.|PQ|＝eq \f(2\r(3),3) D.△PF2Q的周長(zhǎng)為4eq \r(3)
三、填空題
已知橢圓的中心在原點(diǎn)，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，且經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)P1(eq \r(6)，1)，P2(﹣eq \r(3)，﹣eq \r(2))，則該橢圓的方程為________.
設(shè)橢圓eq \f(x2,m2)＋eq \f(y2,n2)＝1(m>0，n>0)的右焦點(diǎn)為(2，0)，離心率為eq \f(\r(2),2)，則此橢圓的方程為________.
一個(gè)橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在x軸上，P(2，eq \r(3))是橢圓上一點(diǎn)，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差數(shù)列，則橢圓方程為____________.
設(shè)e是橢圓eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,k)＝1的離心率，且e＝eq \f(2,3)，則實(shí)數(shù)k的值是________.
已知橢圓eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的半焦距為c，且滿足c2﹣b2＋ac＜0，則該橢圓的離心率e的取值范圍是________.
已知橢圓eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的短軸長(zhǎng)為2，上頂點(diǎn)為A，左頂點(diǎn)為B，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，且△F1AB的面積為eq \f(2－\r(3),2)，若點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn)，則eq \f(1,|PF1|)＋eq \f(1,|PF2|)的取值范圍是________.
四、解答題
已知點(diǎn)P是圓F1：(x＋1)2＋y2＝16上任意一點(diǎn)(F1是圓心)，點(diǎn)F2與點(diǎn)F1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.線段PF2的垂直平分線m分別與PF1，PF2交于M，N兩點(diǎn).求點(diǎn)M的軌跡C的方程.
已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10，兩焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的坐標(biāo)分別為(3，0)和(﹣3，0).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)若P為短軸的一個(gè)端點(diǎn)，求△F1PF2的面積.
設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M在橢圓C：eq \f(x2,a2)＋y2＝1(a＞1，a∈R)上，過(guò)O的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓C的左焦點(diǎn).
(1)若△FAB的面積的最大值為1，求a的值；
(2)若直線MA，MB的斜率乘積等于﹣eq \f(1,3)，求橢圓C的離心率.
已知橢圓C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)，焦點(diǎn)F1(﹣c，0)，F(xiàn)2(c，0)，左頂點(diǎn)為A，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0，c)，A到直線EF2的距離為eq \f(\r(6),2)b.
(1)求橢圓C的離心率；
(2)若P為橢圓C上的一點(diǎn)，∠F1PF2＝60°，△PF1F2的面積為eq \r(3)，求橢圓C的方程.

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