新高考數(shù)學(xué)考前考點(diǎn)沖刺精練卷25《函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)》（2份，原卷版+教師版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、選擇題
函數(shù)f(x)＝﹣2cs(eq \f(1,2)x＋eq \f(π,4))的振幅、初相分別是( )
A.﹣2，eq \f(π,4) B.﹣2，﹣eq \f(π,4) C.2，eq \f(π,4) D.2，﹣eq \f(π,4)
【答案解析】答案為：C
解析：振幅為2，當(dāng)x＝0時(shí)，φ＝eq \f(π,4)，即初相為eq \f(π,4).
將函數(shù)f(x)＝sin(2x＋eq \f(π,4))的圖象，向右平移eq \f(π,4)個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g(x)的解析式為( )
A.g(x)＝sin 2x B.g(x)＝sin(2x＋eq \f(3π,4))
C.g(x)＝sin(2x﹣eq \f(π,4)) D.g(x)＝sin(2x＋eq \f(π,4))
【答案解析】答案為：C
解析：向右平移eq \f(π,4)個(gè)單位長(zhǎng)度后得，g(x)＝sin(2x﹣eq \f(π,4)).
若函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜eq \f(π,2))的最小正周期為π，且其圖象向左平移eq \f(π,6)個(gè)單位長(zhǎng)度后所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)g(x)為偶函數(shù)，則f(x)的圖象( )
A.關(guān)于直線x＝eq \f(π,3)對(duì)稱(chēng) B.關(guān)于點(diǎn)(eq \f(π,6)，0)對(duì)稱(chēng)
C.關(guān)于直線x＝﹣eq \f(π,6)對(duì)稱(chēng) D.關(guān)于點(diǎn)(eq \f(5π,12)，0)對(duì)稱(chēng)
【答案解析】答案為：D
解析：依題意可得ω＝eq \f(2π,π)＝2，所以f(x)＝2sin(2x＋φ)，所以f(x)的圖象向左平移eq \f(π,6)個(gè)單位長(zhǎng)度后所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為g(x)＝2sin(2x＋eq \f(π,3)＋φ)，又函數(shù)g(x)為偶函數(shù)，所以eq \f(π,3)＋φ＝eq \f(π,2)＋kπ，k∈Z，解得φ＝eq \f(π,6)＋kπ，k∈Z，又|φ|＜eq \f(π,2)，所以φ＝eq \f(π,6)，所以f(x)＝2sin(2x＋eq \f(π,6))，由2x＋eq \f(π,6)＝eq \f(π,2)＋kπ，k∈Z，得x＝eq \f(π,6)＋eq \f(kπ,2)，k∈Z，所以f(x)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為x＝eq \f(π,6)＋eq \f(kπ,2)，k∈Z，排除A，C，由2x＋eq \f(π,6)＝kπ，k∈Z，得x＝﹣eq \f(π,12)＋eq \f(kπ,2)，k∈Z，則f(x)圖象的對(duì)稱(chēng)中心為(﹣eq \f(π,12)＋eq \f(kπ,2)，0)，k∈Z，排除B，當(dāng)k＝1時(shí)，﹣eq \f(π,12)＋eq \f(π,2)＝eq \f(5π,12)，故D正確.
設(shè)函數(shù)f(x)＝cs(ωx＋eq \f(π,6))在[﹣π，π]上的圖象大致如圖，則f(x)的解析式為( )
A.f(x)＝cs(﹣eq \f(3,2)x＋eq \f(π,6)) B.f(x)＝cs(eq \f(3,2)x＋eq \f(π,6))
C.f(x)＝cs(eq \f(3,4)x﹣eq \f(π,6)) D.f(x)＝cs(eq \f(3,4)x＋eq \f(π,6))
【答案解析】答案為：B
解析：由圖象知π＜T＜2π，即π＜eq \f(2π,|ω|)＜2π，所以1＜|ω|＜2.因?yàn)閳D象過(guò)點(diǎn)(﹣eq \f(4π,9)，0)，所以cs(﹣eq \f(4π,9)ω＋eq \f(π,6))＝0，所以﹣eq \f(4π,9)ω＋eq \f(π,6)＝kπ＋eq \f(π,2)，k∈Z，所以ω＝﹣eq \f(9,4)k﹣eq \f(3,4)，k∈Z.因?yàn)?＜|ω|＜2，故k＝﹣1，得ω＝eq \f(3,2)，所以f(x)＝cs(eq \f(3,2)x＋eq \f(π,6)).
把函數(shù)f(x)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的eq \f(1,2)倍，縱坐標(biāo)不變，再把所得曲線向右平移eq \f(π,4)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g(x)的圖象，已知函數(shù)g(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜eq \f(π,2))的部分圖象如圖所示，則f(x)等于( )
A.sin(4x＋eq \f(π,3)) B.sin(4x＋eq \f(π,6)) C.sin(x＋eq \f(π,6)) D.sin(x＋eq \f(π,3))
【答案解析】答案為：D
解析：先根據(jù)函數(shù)圖象求函數(shù)g(x)＝Asin(ωx＋φ)的解析式，由振幅可得A＝1，顯然eq \f(T,4)＝eq \f(π,3)﹣eq \f(π,12)＝eq \f(π,4)，所以T＝π，所以eq \f(2π,ω)＝π，所以ω＝2，所以g(x)＝sin(2x＋φ)，再由g(eq \f(π,12))＝sin(eq \f(π,6)＋φ)＝0，由|φ|＜eq \f(π,2)可得φ＝﹣eq \f(π,6)，所以g(x)＝sin(2x﹣eq \f(π,6))，反向移動(dòng)先向左平移eq \f(π,4)個(gè)單位長(zhǎng)度可得sin[2(x＋eq \f(π,4))﹣eq \f(π,6)]＝sin(2x＋eq \f(π,3))，再將橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍可得f(x)＝sin(x＋eq \f(π,3)).
已知函數(shù)f(x)＝Acs(ωx＋φ)＋b(A＞0，ω＞0，|φ|＜eq \f(π,2))的大致圖象如圖所示，將函數(shù)f(x)的圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)拉伸為原來(lái)的3倍后，再向左平移eq \f(π,2)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g(x)的圖象，則函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為( )
A.[﹣eq \f(3π,2)＋3kπ，3kπ](k∈Z) B.[3kπ,3kπ＋eq \f(3π,2)](k∈Z)
C.[﹣eq \f(7π,4)＋3kπ，﹣eq \f(π,4)＋3kπ](k∈Z) D.[﹣eq \f(π,4)＋3kπ，eq \f(5π,4)＋3kπ](k∈Z)
【答案解析】答案為：C
解析：依題意，eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(A＋b＝1，,－A＋b＝－3，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(A＝2，,b＝－1，))故f(x)＝2cs(ωx＋φ)﹣1，而f(eq \f(π,12))＝1，f(eq \f(π,3))＝﹣1，∴eq \f(T,4)＝eq \f(π,3)﹣eq \f(π,12)＝eq \f(π,4)，故T＝π＝eq \f(2π,ω)，則ω＝2；∴2cs(eq \f(π,6)＋φ)﹣1＝1，故eq \f(π,6)＋φ＝2kπ(k∈Z)，又|φ|＜eq \f(π,2)，故φ＝﹣eq \f(π,6)，∴f(x)＝2cs(2x﹣eq \f(π,6))﹣1；將函數(shù)f(x)的圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)拉伸為原來(lái)的3倍后，得到y(tǒng)＝2cs(eq \f(2,3)x﹣eq \f(π,6))﹣1，再向左平移eq \f(π,2)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到g(x)＝2cs(eq \f(2,3)x＋eq \f(π,3)﹣eq \f(π,6))﹣1＝2cs(2x＋eq \f(π,6))﹣1，令﹣π＋2kπ≤eq \f(2,3)x＋eq \f(π,6)≤2kπ(k∈Z)，故﹣eq \f(7π,4)＋3kπ≤x≤﹣eq \f(π,4)＋3kπ(k∈Z)，故函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[﹣eq \f(7π,4)＋3kπ，﹣eq \f(π,4)＋3kπ](k∈Z).
設(shè)ω＞0，將函數(shù)y＝sin(ωx＋eq \f(π,6))的圖象向右平移eq \f(π,6)個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象與原圖象重合，則ω的最小值為( )
A.3 B.6 C.9 D.12
【答案解析】答案為：D
解析：將函數(shù)y＝sin(ωx＋eq \f(π,6))的圖象向右平移eq \f(π,6)個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象與原圖象重合，故eq \f(π,6)為函數(shù)y＝sin(ωx＋eq \f(π,6))的周期，即eq \f(2kπ,ω)＝eq \f(π,6)(k∈N*)，則ω＝12k(k∈N*)，故當(dāng)k＝1時(shí)，ω取得最小值12.
已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜eq \f(π,2))的最小正周期為π，將其圖象向左平移eq \f(π,3)個(gè)單位長(zhǎng)度后對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則f(eq \f(π,6))等于( )
A.﹣eq \f(1,2) B.eq \f(\r(3),2) C.1 D.eq \f(1,2)
【答案解析】答案為：D
解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期為π，所以ω＝eq \f(2π,π)＝2，所以f(x)＝sin(2x＋φ)，圖象向左平移eq \f(π,3)個(gè)單位長(zhǎng)度后所得函數(shù)為y＝sin(2x＋eq \f(2π,3)＋φ)，因?yàn)閥＝sin(2x＋eq \f(2π,3)＋φ)是偶函數(shù)，所以eq \f(2π,3)＋φ＝eq \f(π,2)＋kπ(k∈Z)，所以φ＝﹣eq \f(π,6)＋kπ(k∈Z)，因?yàn)閨φ|＜eq \f(π,2)，所以k＝0，φ＝﹣eq \f(π,6)，所以f(x)＝sin(2x﹣eq \f(π,6))，所以f(eq \f(π,6))＝sineq \f(π,6)＝eq \f(1,2).
函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜eq \f(π,2))的部分圖象如圖所示，將f(x)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的4倍(縱坐標(biāo)不變)，再把所得的圖象沿x軸向左平移eq \f(π,3)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g(x)的圖象，則函數(shù)g(x)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為( )
A.[﹣eq \f(5π,3)，eq \f(π,3)] B.[eq \f(π,3)，eq \f(7π,3)] C.[eq \f(π,4)，eq \f(3π,8)] D.[eq \f(3π,8)，eq \f(π,2)]
【答案解析】答案為：A
解析：根據(jù)函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜eq \f(π,2))的部分圖象，可得A＝1，
eq \f(1,2)·eq \f(2π,ω)＝eq \f(2π,3)﹣eq \f(π,6)，∴ω＝2.結(jié)合“五點(diǎn)法”作圖可得2×eq \f(π,6)＋φ＝eq \f(π,2)，∴φ＝eq \f(π,6)，f(x)＝sin(2x＋eq \f(π,6)).將f(x)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的4倍(縱坐標(biāo)不變)，可得y＝sin(eq \f(1,2)x＋eq \f(π,6))的圖象.再把所得的圖象沿x軸向左平移eq \f(π,3)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g(x)＝sin(eq \f(1,2)x＋eq \f(π,6)＋eq \f(π,6))＝sin(eq \f(1,2)x＋eq \f(π,3))的圖象.令2kπ﹣eq \f(π,2)≤eq \f(1,2)x＋eq \f(π,3)≤2kπ＋eq \f(π,2)，k∈Z，解得4kπ﹣eq \f(5π,3)≤x≤4kπ＋eq \f(π,3)，k∈Z，可得函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[4kπ﹣eq \f(5π,3)，4kπ＋eq \f(π,3)]，k∈Z，
令k＝0，可得一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為[﹣eq \f(5π,3)，eq \f(π,3)].
函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋b的圖象如圖，則f(x)的解析式和S＝f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2 020)＋f(2 021)＋f(2 022)＋f(2 023)的值分別為( )
A.f(x)＝eq \f(1,2)sin 2πx＋1，S＝2 023 B.f(x)＝eq \f(1,2)sin 2πx＋1，S＝2 023eq \f(1,2)
C.f(x)＝eq \f(1,2)sin eq \f(π,2)x＋1，S＝2 024eq \f(1,2) D.f(x)＝eq \f(1,2)sin eq \f(π,2)x＋1，S＝2 024
【答案解析】答案為：D
解析：由圖象知eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(A＋b＝\f(3,2)，,－A＋b＝\f(1,2)，))又T＝4，∴ω＝eq \f(π,2)，b＝1，A＝eq \f(1,2)，
∴f(x)＝eq \f(1,2)sin(eq \f(π,2)x＋φ)＋1.
由f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(1，eq \f(3,2))得eq \f(1,2)sin(eq \f(π,2)＋φ)＋1＝eq \f(3,2)，∴cs φ＝1.
∴φ＝2kπ，k∈Z，取k＝0得φ＝0.∴f(x)＝eq \f(1,2)sineq \f(π,2)x＋1，
∴f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)＝(eq \f(1,2)sin0＋1)＋(eq \f(1,2)sineq \f(π,2)＋1)＋(eq \f(1,2)sinπ＋1)＋(eq \f(1,2)sineq \f(3π,2)＋1)＝4.
又2 024＝4×506，∴S＝4×506＝2 024.
二、多選題
(多選)已知函數(shù)f(x)＝sin(x＋eq \f(π,3)).下列結(jié)論正確的是( )
A.f(x)的最小正周期為2π
B.f(eq \f(π,2))是f(x)的最大值
C.把函數(shù)y＝sin x的圖象上所有點(diǎn)向左平移eq \f(π,3)個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到函數(shù)y＝f(x)的圖象
D.把函數(shù)y＝f(x)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍，縱坐標(biāo)不變，得到g(x)＝sin(3x＋eq \f(π,3))的圖象
【答案解析】答案為：AC
解析：T＝eq \f(2π,1)＝2π，故A正確.
當(dāng)x＋eq \f(π,3)＝eq \f(π,2)＋2kπ(k∈Z)，即x＝eq \f(π,6)＋2kπ(k∈Z)時(shí)，f(x)取得最大值，故B錯(cuò)誤.
y＝sin x的圖象eq \(―――――――――――――――――――――――――――――→,\s\up10(向左平移\f(π,3)個(gè)單位長(zhǎng)度))y＝sin(x＋eq \f(π,3))的圖象，故C正確.
f(x)＝sin(x＋eq \f(π,3))圖象上所有點(diǎn)的eq \(――――――――――――――――――――――――――――――――――→,\s\up11(橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍),\s\d4(縱坐標(biāo)不變))g(x)＝sin(eq \f(1,3)x＋eq \f(π,3))的圖象，故D錯(cuò)誤.
(多選)已知函數(shù)f(x)＝cs 2xcs φ﹣sin 2xsin φ(0＜φ＜eq \f(π,2))的圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為(eq \f(π,6)，0)，則下列說(shuō)法正確的是( )
A.直線x＝eq \f(5,12)π是函數(shù)f(x)的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸
B.函數(shù)f(x)在[0，eq \f(π,6)]上單調(diào)遞減
C.函數(shù)f(x)的圖象向右平移eq \f(π,6)個(gè)單位長(zhǎng)度可得到y(tǒng)＝cs 2x的圖象
D.函數(shù)f(x)在[0，eq \f(π,2)]上的最小值為﹣1
【答案解析】答案為：ABD
解析：∵f(x)＝cs 2xcs φ﹣sin 2xsin φ＝cs(2x＋φ)的圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為(eq \f(π,6)，0)，∴2×eq \f(π,6)＋φ＝eq \f(π,2)＋kπ，k∈Z，∴φ＝eq \f(π,6)＋kπ，k∈Z.
∵0＜φ＜eq \f(π,2)，∴φ＝eq \f(π,6).則f(x)＝cs(2x＋eq \f(π,6)).∵f(eq \f(5π,12))＝cs π＝﹣1，
∴直線x＝eq \f(5,12)π是函數(shù)f(x)的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸，故A正確；
當(dāng)x∈[0，eq \f(π,6)]時(shí)，2x＋eq \f(π,6)∈[eq \f(π,6)，eq \f(π,2)]，∴函數(shù)f(x)在[0，eq \f(π,6)]上單調(diào)遞減，故B正確；
函數(shù)f(x)的圖象向右平移eq \f(π,6)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)＝cs(2x﹣eq \f(π,6))的圖象，故C錯(cuò)誤；
當(dāng)x∈[0，eq \f(π,2)]時(shí)，2x＋eq \f(π,6)∈[eq \f(π,6)，eq \f(7π,6)]，∴函數(shù)f(x)在[0，eq \f(π,2)]上的最小值為cs π＝﹣1，故D正確.
(多選)如果若干個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)平移后能夠重合，則稱(chēng)這些函數(shù)為“互為生成”函數(shù)，給出下列函數(shù)中是“互為生成”函數(shù)的是( )
A.f(x)＝sin x＋cs x B.f(x)＝eq \r(2)(sin x＋cs x)
C.f(x)＝sin x D.f(x)＝eq \r(2)sin x＋eq \r(2)
【答案解析】答案為：AD
解析：f(x)＝sin x＋cs x＝eq \r(2)sin(x＋eq \f(π,4))與f(x)＝eq \r(2)sin x＋eq \r(2)經(jīng)過(guò)平移后能夠重合.
(多選)關(guān)于函數(shù)f(x)＝2cs2x﹣cs(2x＋eq \f(π,2))﹣1的描述正確的是( )
A.其圖象可由y＝eq \r(2)sin 2x的圖象向左平移eq \f(π,8)個(gè)單位長(zhǎng)度得到
B.f(x)在(0，eq \f(π,2))上單調(diào)遞增
C.f(x)在[0，π]上有3個(gè)零點(diǎn)
D.f(x)在[﹣eq \f(π,2)，0]上的最小值為﹣eq \r(2)
【答案解析】答案為：AD
解析：f(x)＝2cs2x﹣cs(2x＋eq \f(π,2))﹣1＝sin 2x＋cs 2x＝eq \r(2)sin(2x＋eq \f(π,4))，
對(duì)于A，由y＝eq \r(2)sin 2x的圖象向左平移eq \f(π,8)個(gè)單位長(zhǎng)度，
得到y(tǒng)＝eq \r(2)sin[2(x＋eq \f(π,8))]＝eq \r(2)sin(2x＋eq \f(π,4))，故選項(xiàng)A正確；
對(duì)于B，令2kπ﹣eq \f(π,2)≤2x＋eq \f(π,4)≤2kπ＋eq \f(π,2)，k∈Z，解得kπ﹣eq \f(3π,8)≤x≤kπ＋eq \f(π,8)，k∈Z，
所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ﹣eq \f(3π,8)，kπ＋eq \f(π,8)]，k∈Z，
所以f(x)在(0，eq \f(π,8))上單調(diào)遞增，在(eq \f(π,8)，eq \f(π,2))上單調(diào)遞減，故選項(xiàng)B不正確；
對(duì)于C，令f(x)＝0，得2x＋eq \f(π,4)＝kπ，k∈Z，解得x＝eq \f(kπ,2)﹣eq \f(π,8)，k∈Z，因?yàn)閤∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，π))，所以k＝1，x＝eq \f(3,8)π；k＝2，x＝eq \f(7,8)π，所以f(x)在[0，π]上有2個(gè)零點(diǎn)，故選項(xiàng)C不正確；
對(duì)于D，因?yàn)閤∈[﹣eq \f(π,2),0]，所以2x＋eq \f(π,4)∈[﹣eq \f(3π,4)，eq \f(π,4)]，所以sin(2x＋eq \f(π,4))∈[﹣1，eq \f(\r(2),2)]，
所以f(x)∈[﹣eq \r(2)，1]，所以f(x)在[﹣eq \f(π,2),0]上的最小值為﹣eq \r(2)，故選項(xiàng)D正確.
三、填空題
將函數(shù)y＝3sin(2x＋eq \f(π,4))的圖象向右平移eq \f(π,6)個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后的圖象中與y軸最近的對(duì)稱(chēng)軸的方程是________.
【答案解析】答案為：x＝﹣eq \f(5π,24).
解析：將函數(shù)y＝3sin(2x＋eq \f(π,4))的圖象向右平移eq \f(π,6)個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象的函數(shù)解析式為y＝3sin[(2(x﹣eq \f(π,6))＋eq \f(π,4))]＝3sin(2x﹣eq \f(π,12)).令2x﹣eq \f(π,12)＝kπ＋eq \f(π,2)，k∈Z，得對(duì)稱(chēng)軸的方程為x＝eq \f(kπ,2)＋eq \f(7π,24)，k∈Z，分析知當(dāng)k＝﹣1時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝﹣eq \f(5π,24)，與y軸最近.
已知函數(shù)f(x)＝2cs (ωx＋φ)的部分圖象如圖所示，則f(eq \f(π,2))＝______.
【答案解析】答案為：﹣eq \r(3)
解析：由題意可得，eq \f(3,4)T＝eq \f(13π,12)﹣eq \f(π,3)＝eq \f(3π,4)，∴T＝π，ω＝eq \f(2π,T)＝2，當(dāng)x＝eq \f(13π,12)時(shí)，ωx＋φ＝2×eq \f(13π,12)＋φ＝2kπ，k∈Z，∴φ＝2kπ﹣eq \f(13,6)π(k∈Z).令k＝1可得φ＝﹣eq \f(π,6)，據(jù)此有f(x)＝2cs(2x﹣eq \f(π,6))，f(eq \f(π,2))＝2cseq \f(5π,6)＝﹣eq \r(3).
已知函數(shù)f(x)＝Acs(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0,0＜φ＜π)為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖象如圖所示，△EFG(點(diǎn)G是圖象的最高點(diǎn))是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，則f(1)＝________.
【答案解析】答案為：﹣eq \r(3).
解析：由題意得，A＝eq \r(3)，T＝4＝eq \f(2π,ω)，ω＝eq \f(π,2).又因?yàn)閒(x)＝Acs(ωx＋φ)為奇函數(shù)，所以φ＝eq \f(π,2)＋kπ，k∈Z，由0＜φ＜π，取k＝0，則φ＝eq \f(π,2)，所以f(x)＝eq \r(3)cs(eq \f(π,2)x＋eq \f(π,2))，所以f(1)＝﹣eq \r(3).
已知曲線C1：y＝cs x，C2：y＝sin(2x＋eq \f(2π,3))，則為了得到曲線C1，首先要把C2上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的________倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右至少平移______個(gè)單位長(zhǎng)度.(本題所填數(shù)字要求為正數(shù))
【答案解析】答案為：2,eq \f(π,6).
解析：∵曲線C1：y＝cs x＝sin(x＋eq \f(π,2))＝sin(2×eq \f(1,2)x＋eq \f(2π,3)﹣eq \f(π,6))，∴先將曲線C2上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線y＝sin(2×eq \f(1,2)x＋eq \f(2π,3))向右至少平移eq \f(π,6)個(gè)單位長(zhǎng)度.
已知關(guān)于x的方程2sin2x﹣eq \r(3)sin 2x＋m﹣1＝0在(eq \f(π,2)，π)上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是____________.
【答案解析】答案為：(﹣2，﹣1)
解析：方程2sin2x﹣eq \r(3)sin 2x＋m﹣1＝0可轉(zhuǎn)化為m＝1﹣2sin2x＋eq \r(3)sin 2x＝cs 2x＋eq \r(3)sin 2x＝2sin(2x＋eq \f(π,6))，x∈(eq \f(π,2)，π).設(shè)2x＋eq \f(π,6)＝t，則t∈(eq \f(7π,6)，eq \f(13π,6))，∴題目條件可轉(zhuǎn)化為eq \f(m,2)＝sin t，t∈(eq \f(7π,6)，eq \f(13π,6))有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根.∴y＝eq \f(m,2)和y＝sin t，t∈(eq \f(7π,6)，eq \f(13π,6))的圖象有兩個(gè)不同交點(diǎn)，如圖：
由圖象觀察知，eq \f(m,2)的取值范圍是(﹣1，﹣eq \f(1,2))，故m的取值范圍是(﹣2，﹣1).
定義運(yùn)算＝a1a4﹣a2a3，將函數(shù)f(x)＝(ω＞0)的圖象向左平移eq \f(2π,3)個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)，則ω的最小值是________.
【答案解析】答案為：eq \f(1,2).
解析：f(x)＝eq \r(3)cs ωx﹣sin ωx＝﹣2sin(ωx﹣eq \f(π,3))，圖象向左平移eq \f(2π,3)個(gè)單位長(zhǎng)度得，g(x)＝﹣2sin(ωx＋eq \f(2πω,3)﹣eq \f(π,3))，g(x)為奇函數(shù)，則eq \f(2πω,3)﹣eq \f(π,3)＝kπ，k∈Z，解得ω＝eq \f(1,2)＋eq \f(3,2)k，k∈Z，所以ω的最小值為eq \f(1,2).
四、解答題
已知向量m＝(sinx，﹣eq \f(1,2))，n＝(eq \r(3)cs x，cs 2x)，函數(shù)f(x)＝m·n.
(1)求函數(shù)f(x)的最大值及最小正周期；
(2)將函數(shù)y＝f(x)的圖象向左平移eq \f(π,6)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，求g(x)在[0，eq \f(π,2)]上的值域.
【答案解析】解：(1) f(x)＝m·n＝eq \r(3)sin xcs x﹣eq \f(1,2)cs 2x ＝eq \f(\r(3),2)sin 2x﹣eq \f(1,2)cs 2x＝sin(2x﹣eq \f(π,6)).
所以函數(shù)的最大值為1，最小正周期為T(mén)＝eq \f(2π,|ω|)＝eq \f(2π,2)＝π.
(2)由(1)得f(x)＝sin(2x﹣eq \f(π,6)).
將函數(shù)y＝f(x)的圖象向左平移eq \f(π,6)個(gè)單位長(zhǎng)度后得到y(tǒng)＝sin(2x＋eq \f(π,6))的圖象.
因此g(x)＝sin(2x＋eq \f(π,6))，又x∈[0，eq \f(π,2)]，
所以2x＋eq \f(π,6)∈[eq \f(π,6)，eq \f(7π,6)]，sin(2x＋eq \f(π,6))∈[﹣eq \f(1,2)，1].
故g(x)在[0，eq \f(π,2)]上的值域?yàn)閇﹣eq \f(1,2)，1].
已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)，其中A＞0，ω＞0,0＜φ＜π，函數(shù)f(x)圖象上相鄰的兩個(gè)對(duì)稱(chēng)中心之間的距離為eq \f(π,4)，且在x＝eq \f(π,3)處取到最小值﹣2.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式；
(2)若將函數(shù)f(x)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再向左平移eq \f(π,6)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g(x)的圖象，求函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；
(3)若關(guān)于x的方程g(x)＝m＋2在x∈[0，)上有兩個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
【答案解析】解：(1)函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)，其中A＞0，ω＞0,0＜φ＜π，
由題知函數(shù)f(x)的最小正周期為eq \f(π,2)＝eq \f(2π,ω)，解得ω＝4，
又函數(shù)f(x)在x＝eq \f(π,3)處取到最小值﹣2，則A＝2，且f(eq \f(π,3))＝﹣2，
即eq \f(4π,3)＋φ＝2kπ＋eq \f(3π,2)，k∈Z，令k＝0可得φ＝eq \f(π,6)，∴f(x)＝2sin(4x＋eq \f(π,6)).
(2)函數(shù)f(x)＝2sin(4x＋eq \f(π,6))圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，
得y＝2sin(2x＋eq \f(π,6))，再向左平移eq \f(π,6)個(gè)單位長(zhǎng)度可得g(x)＝2sin[2(x＋eq \f(π,6))+eq \f(π,6)]＝2cs 2x，
令﹣π＋2kπ≤2x≤2kπ，k∈Z，解得﹣eq \f(π,2)＋kπ≤x≤kπ，k∈Z，
∴g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[﹣eq \f(π,2)＋kπ，kπ](k∈Z).
(3)∵方程g(x)＝m＋2在x∈[0，)上有兩個(gè)不同的實(shí)根，
作出函數(shù)g(x)＝2cs 2x，x∈[0，)的圖象，
由圖可知﹣2＜m＋2≤eq \r(2)或m＋2＝2，解得﹣4＜m≤eq \r(2)﹣2或m＝0.
∴m的取值范圍為﹣4＜m≤eq \r(2)﹣2或m＝0.

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