一、選擇題
直線y＝x＋2與橢圓eq \f(x2,m)＋eq \f(y2,3)＝1有兩個公共點，則m的取值范圍是( )
A.(1，＋∞) B.(1，3)∪(3，＋∞)
C.(3，＋∞) D.(0，3)∪(3，＋∞)
已知橢圓M：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)，過M的右焦點F(3,0)作直線交橢圓于A，B兩點，若AB的中點坐標為(2,1)，則橢圓M的方程為( )
A.eq \f(x2,9)＋eq \f(y2,6)＝1 B.eq \f(x2,4)＋y2＝1 C.eq \f(x2,12)＋eq \f(y2,3)＝1 D.eq \f(x2,18)＋eq \f(y2,9)＝1
已知直線y＝kx＋1，當k變化時，此直線被橢圓eq \f(x2,4)＋y2＝1截得的最大弦長是( )
A.2 B.eq \f(4\r(3),3) C.4 D.不能確定
已知橢圓C：eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,3)＝1，過點P(1，eq \f(1,2))的直線交橢圓C于A，B兩點，若P為AB的中點，則直線AB的方程為( )
A.3x﹣2y﹣2＝0 B.3x＋2y﹣4＝0
C.3x＋4y﹣5＝0 D.3x﹣4y﹣1＝0
過橢圓內定點M且長度為整數(shù)的弦，稱作該橢圓過點M的“好弦”.在橢圓eq \f(x2,64)＋eq \f(y2,16)＝1中，過點M(4eq \r(3)，0)的所有“好弦”的長度之和為( )
A.120 B.130 C.240 D.260
已知橢圓C：eq \f(x2,a2)＋y2＝1(a＞1)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線與橢圓交于M，N兩點，若△MNF2的周長為8，則△MF1F2面積的最大值為( )
A.eq \f(\r(3),2) B.eq \r(3) C.2eq \r(3) D.3
已知P(2，﹣2)是離心率為eq \f(1,2)的橢圓eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)外一點，經過點P的光線被y軸反射后，所有反射光線所在直線中只有一條與橢圓相切，則此條切線的斜率是( )
A.﹣eq \f(1,8) B.﹣eq \f(1,2) C.1 D.eq \f(1,8)
二、多選題
(多選)直線y＝kx﹣eq \r(2)k＋eq \f(\r(6),2)與橢圓eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,3)＝1的位置關系可能為( )
A.相交 B.相切 C.相離 D.有3個公共點
(多選)已知橢圓eq \f(x2,2)＋y2＝1與直線y＝x＋m交于A，B兩點，且|AB|＝eq \f(4\r(2),3)，則實數(shù)m的值為( )
A.﹣1 B.1 C.﹣2 D.2
(多選)設橢圓的方程為eq \f(x2,2)＋eq \f(y2,4)＝1，斜率為k的直線不經過原點O，而且與橢圓相交于A，B兩點，M為線段AB的中點.下列結論正確的是( )
A.直線AB與OM垂直
B.若點M坐標為(1,1)，則直線方程為2x＋y﹣3＝0
C.若直線方程為y＝x＋1，則點M坐標為(eq \f(1,3)，eq \f(4,3))
D.若直線方程為y＝x＋2，則|AB|＝eq \f(4\r(2),3)
(多選)已知橢圓C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的左、右兩焦點分別是F1，F(xiàn)2，其中|F1F2|＝2c.直線l：y＝k(x＋c)(k∈R)與橢圓交于A，B兩點，則下列說法中正確的有( )
A.△ABF2的周長為4a
B.若AB的中點為M，則kOM·k＝eq \f(b2,a2)
C.若eq \(AF1,\s\up6(－→))·eq \(AF2,\s\up6(－→))＝3c2，則橢圓的離心率的取值范圍是[eq \f(\r(5),5)，eq \f(1,2)]
D.若|AB|的最小值為3c，則橢圓的離心率e＝eq \f(1,3)
(多選)已知O為坐標原點，橢圓T：eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,3)＝1的右焦點為F，過點F的直線交橢圓T于A，B兩點，則下列結論正確的是( )
A.|AB|的最小值為eq \f(3,2)
B.若M(異于點F)為線段AB的中點，則直線AB與OM的斜率之積為﹣eq \f(3,4)
C.若eq \(AF,\s\up6(→))＝﹣2eq \(BF,\s\up6(→))，則直線AB的斜率為±eq \f(\r(5),2)
D.△AOB面積的最大值為3
三、填空題
已知P(1,1)為橢圓eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,2)＝1內一定點，經過P引一條弦，使此弦被P點平分，則此弦所在的直線方程為__________.
已知橢圓E：eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,3)＝1的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過原點的直線l與E交于A，B兩點，且AF1，BF2都與x軸垂直，則|AB|＝________.
已知直線l：y＝k(x﹣1)與橢圓C：eq \f(x2,4)＋y2＝1交于不同的兩點A，B，AB中點的橫坐標為eq \f(1,2)，則k＝________.
與橢圓eq \f(x2,2)＋y2＝1有相同的焦點且與直線l：x﹣y＋3＝0相切的橢圓的離心率為________.
已知F1，F(xiàn)2為橢圓C：eq \f(x2,16)＋eq \f(y2,4)＝1的兩個焦點，P，Q為C上關于坐標原點對稱的兩點，且|PQ|＝|F1F2|，則四邊形PF1QF2的面積為________.
已知橢圓eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的短軸長為2，上頂點為A，左頂點為B，左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，且△F1AB的面積為eq \f(2－\r(3),2)，若點P為橢圓上的任意一點，則eq \f(1,|PF1|)＋eq \f(1,|PF2|)的取值范圍是________.
四、解答題
已知直線l：y＝2x＋m，橢圓C：eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,2)＝1.試問當m取何值時，直線l與橢圓C：
(1)有兩個不重合的公共點；
(2)有且只有一個公共點.
已知直線l與橢圓eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,3)＝1相交于A，B兩點，且線段AB的中點P(1,1).
(1)求直線l的方程；
(2)求△OAB的面積.
已知橢圓C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的離心率為eq \f(\r(3),2)，短軸長為2.
(1)求橢圓C的標準方程；
(2)過點P(1,0)的直線l與橢圓C交于A，B兩點，若△ABO的面積為eq \f(3,5)(O為坐標原點)，求直線l的方程.
已知橢圓M：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的左、右頂點分別為A，B，右焦點為F，橢圓M的離心率為eq \f(1,2)，且過點(1，eq \f(3,2)).
(1)求橢圓M的方程；
(2)若過點N(1,1)的直線與該橢圓M交于P，Q兩點，且線段PQ的中點恰為點N，求直線PQ的方程.

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