1．（2023·湖南）把函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長度，可以得到函數(shù)y＝（ ）的圖象
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因?yàn)?，所以把圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長度即可得到函數(shù)的圖象故選：D.
2．（2023·甘肅隴南 ）將函數(shù)圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，再將圖像向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖像，以下方程是函數(shù)圖像的對(duì)稱軸方程的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】將函數(shù)的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，
縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖像，
再將圖像向右平移個(gè)單位長度，
得到，
其圖像的對(duì)稱軸滿足，
即，
令時(shí)，有，
故選：C.
3．（2023秋·山東德州 ）為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（ ）
A．向左平移個(gè)單位長度B．向右平移個(gè)單位長度
C．向左平移個(gè)單位長度D．向右平移個(gè)單位長度
【答案】D
【解析】對(duì)于A，，A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，，B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，，C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，，D正確.
故選：D.
4（2023春·河南新鄉(xiāng)·高一新鄉(xiāng)市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知曲線，，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長度，得到曲線
B．把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長度，得到曲線
C．把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長度，得到曲線
D．把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長度，得到曲線
【答案】D
【解析】因?yàn)椋?br>把曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，
可得到函數(shù)的圖象，
再把所得圖象向左平移個(gè)單位可得到曲線的圖象.
故選：D.
5．（2023春·山東泰安·高一統(tǒng)考期中）為了得到函數(shù)的圖象，只要把的圖象上所有的點(diǎn)（ ）
A．向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度 B．向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度
C．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度 D．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度
【答案】B
【解析】因?yàn)椋?br>所以只要把的圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度，可得的圖象，
故選：B
6．（2023春·四川遂寧·高一射洪中學(xué)?？计谥校┮玫胶瘮?shù)的圖象，只需要將函數(shù)的圖象（ ）
A．向右平移個(gè)單位B．向右平移個(gè)單位
C．向左平移個(gè)單位D．向左平移個(gè)單位
【答案】B
【解析】因?yàn)椋?br>所以將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到，
即函數(shù)的圖象.
故選：B
7．（2023·江西贛州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）將函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度（縱坐標(biāo)不變）后得到函數(shù)的圖象，則的最小值為（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】，
，
所以的最小值為.
故選：D
8．（2023秋·江蘇宿遷·高一江蘇省泗陽中學(xué)校考期末）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度后得到的圖象，則下列說法正確的是（ ）

A．B．
C．函數(shù)為偶函數(shù)D．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減
【答案】BD
【解析】函數(shù)的部分圖象，
可得，，，則．
又，所以，，
所以，，又，，，故A錯(cuò)誤．
由，
，
，故B正確；
將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度得到，
則為奇函數(shù)，故C錯(cuò)誤；
當(dāng)則，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，
所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，故D正確，
故選：BD．
9．（2023秋·吉林長春·高一長春市解放大路學(xué)校?？计谀ǘ噙x）已知函數(shù)，下列結(jié)論中不正確的有（ ）
A．函數(shù)的最小正周期為，且圖象關(guān)于對(duì)稱
B．函數(shù)的對(duì)稱中心是
C．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增
D．函數(shù)的圖象可以由的圖象向右平移個(gè)單位得到
【答案】AC
【解析】因?yàn)椋?br>所以函數(shù)的最小正周期為，，故A錯(cuò)誤；
令，得，
所以的對(duì)稱中心是，故B正確；
當(dāng)時(shí)，，
又在上不單調(diào)，
所以在區(qū)間上不單調(diào)，故C錯(cuò)誤；
的圖象向右平移個(gè)單位得到的圖像對(duì)應(yīng)的解析式為:
，故D正確.
故選：AC.
10．（2023春·遼寧沈陽·高一沈陽二中?？计谥校ǘ噙x）將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再把得到的圖象向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，下列結(jié)論正確的是（ ）
A．函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱
B．若，，則的最小值為
C．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱
D．函數(shù)的圖象在上單調(diào)遞增
【答案】AD
【解析】將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），
可得的圖象；再把得到的圖象向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象.
由于當(dāng)時(shí)，，故A正確；
的最小正周期為，若，，
則的最小值為一個(gè)周期，即，故B錯(cuò)誤；
無對(duì)稱軸，故C錯(cuò)誤；
時(shí)，，且單調(diào)遞增，
又函數(shù)在單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，
得函數(shù)的圖象在上單調(diào)遞增，故D正確.
故選：AD
11（2023湖北）（多選）已知函數(shù)，則下列說法中不正確的是（ ）
A．函數(shù)的周期是
B．函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸方程是
C．函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)
D．函數(shù)是偶函數(shù)
【答案】ACD
【解析】因?yàn)楹瘮?shù)，所以周期是函數(shù)的周期的一半，
所以函數(shù)的周期為．故A錯(cuò)誤；
當(dāng)時(shí)，，所以是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸．故B正確；
，
，
所以, 故C錯(cuò)誤；
，則圖像不關(guān)于y軸對(duì)稱，故D錯(cuò)誤，
故選ACD．
12．（2023春·江西撫州·高一統(tǒng)考期末）（多選）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，下列說法正確的是（ ）

A．
B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱
C．函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位可得函數(shù)的圖象
D．若方程在上有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，，則
【答案】ACD
【解析】對(duì)于A：由圖可知，，所以，
所以，則，
將點(diǎn)代入得：，
所以，，又，所以，
所以，A正確；
對(duì)于B，因?yàn)?，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，將函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位，
可得函數(shù)，故C正確；
對(duì)于D，因?yàn)?，所以函?shù)圖象關(guān)于對(duì)稱，
由條件結(jié)合圖象可知，于是，
所以，故D正確．
故選：ACD．
13．（2023·全國·高三專題練習(xí)）（多選題）設(shè)函數(shù)，若的圖象與直線在上有且僅有1個(gè)交點(diǎn)，則下列說法正確的是（ ）
A．的取值范圍是
B．在上有且僅有2個(gè)零點(diǎn)
C．若的圖象向右平移個(gè)單位長度后關(guān)于軸對(duì)稱，則
D．若將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，得到函?shù)的圖象，則在上單調(diào)遞增
【答案】AC
【解析】，
因?yàn)榈膱D象與直線在上有且僅有1個(gè)交點(diǎn)，
且，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象：

所以，
解得：，故A選項(xiàng)正確；
由圖可知，在上可能有2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)零點(diǎn)，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
的圖象向右平移個(gè)單位長度得到，
則，解得，
因?yàn)?，所以，故C選項(xiàng)正確；
，
則
因?yàn)?，所以?br>因?yàn)椋试谏喜灰欢▎握{(diào)遞增，D選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：AC.
14．（2023秋·北京東城 ）函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為 ，若將的圖象向右平移個(gè)單位后，得到新函數(shù)解析式為 .

【答案】
【解析】根據(jù)圖象知，，
將點(diǎn)代入，得，
，又，則，
，
將的圖象向右平移個(gè)單位后，得到新函數(shù)解析式為．
故答案為：，．
15．（2023秋·河北唐山·高一灤南縣第一中學(xué)?？计谀┰O(shè)函數(shù)的圖像上一個(gè)最高點(diǎn)，離最近的一個(gè)對(duì)稱中心．
(1)求函數(shù)的解析式；
(2)將函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的，再將所得函數(shù)圖像向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖像，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；
(3)求函數(shù)在閉區(qū)間內(nèi)的最大值以及此時(shí)對(duì)應(yīng)的的值．
【答案】(1)
(2)單調(diào)遞減區(qū)間為
(3)時(shí)，有最大值為2
【解析】（1）解：因?yàn)閳D象的一個(gè)最高點(diǎn)為，則，
又最高點(diǎn)，離最近的一個(gè)對(duì)稱中心之間的橫向距離是，
所以最小正周期為，則，
故，且圖像過，代入得，
即，所以，
又，所以，故；
（2）解：由題意可得
令，解得，
函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為．
（3）解：因?yàn)椋裕瑒t．
當(dāng)時(shí)，即時(shí)，有最大值為2．
16．（2023春·江西宜春 ）已知函數(shù)
(1)求函數(shù)的最小正周期及對(duì)稱軸方程；
(2)將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再將所得圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變?橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，得到函數(shù)的圖象，求在[0，2π]上的單調(diào)遞減區(qū)間.
【答案】(1)最小正周期為，對(duì)稱軸方程為，
(2)
【解析】（1），
，
所以函數(shù)的最小正周期為，
令，，得函數(shù)的對(duì)稱軸方程為，
（2）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后所得圖象的解析式為，
所以，
令，
所以.又，
所以在上的單調(diào)遞減區(qū)間為.
1．（2023·四川 ）將函數(shù)的圖象先向左平移個(gè)單位長度，再把所得函數(shù)圖象的橫、縱坐標(biāo)都變?yōu)樵瓉淼谋?，得到函?shù)的圖象，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒有零點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，得到，
再把所得函數(shù)圖象的橫、縱坐標(biāo)都變?yōu)樵瓉淼谋?，得到函?shù)的圖象，
即，因?yàn)楹瘮?shù)在上沒有零點(diǎn)，則，即，
即，則，由，得，得，
若函數(shù)在上有零點(diǎn)，則，，
即，又，則.當(dāng)時(shí)，解得.
當(dāng)時(shí)，解得.當(dāng)時(shí)，解得，與矛盾.
綜上，若函數(shù)在上有零點(diǎn)，則或，
則若沒有零點(diǎn)，則或.
故選：C.
2．（2023春·浙江杭州·高一校考期中）（多選）已知函數(shù)，（ ）
A．若在區(qū)間上單調(diào)，則
B．將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位得到曲線C，若曲線C對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值為
C．若方程在區(qū)間上恰有三個(gè)解，則
D．關(guān)于x的方程在上有兩個(gè)不同的解，則
【答案】BCD
【解析】對(duì)于A，，，
若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，
解得，由，則，又，解得，所以，
若在區(qū)間上單調(diào)遞減，則，
解得，同理可得，有，
綜上，或，A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，的圖像向左平移個(gè)單位得到，
若為偶函數(shù)，則有，解得，，
而，所以最小值為，B正確；
對(duì)于C，，，
函數(shù)在區(qū)間上恰有三個(gè)極值點(diǎn)，則有，
解得：，C正確；
對(duì)于D，，即，
，，則，
解得： ，D正確.
故選：BCD
3．（2023秋·江蘇蘇州）已知函數(shù)為奇函數(shù)，且圖象的相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為.
(1)求的解析式及單調(diào)減區(qū)間；
(2)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，再把橫坐標(biāo)縮小為原來的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)，求方程的所有根之和.
【答案】(1)，單調(diào)減區(qū)間為.
(2)
【解析】（1）由題意可知，函數(shù)，
又因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以可得，，
又，解得
因?yàn)楹瘮?shù)圖象的相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為，
可得周期，由可得.
故函數(shù).
令，
可得單調(diào)減區(qū)間為，.
（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，可得的圖象，
再把橫坐標(biāo)縮小為原來的，得到函數(shù).
由方程得或，
即或（舍）
當(dāng)時(shí)，，所以或或或；
即方程有四個(gè)實(shí)數(shù)根，不妨設(shè)為；
可得.
所以，
故所有根之和為.
4．（2023秋·安徽）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．
(1)求的解析式；
(2)將圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，若與的圖象關(guān)于對(duì)稱，求不等式的解集．
【答案】(1)
(2)
【解析】（1）由函數(shù)的圖象，可得，所以，
又由，所以，可得，所以，
因?yàn)?，即?br>解得，即，
又因?yàn)?，所以，所以?br>即函數(shù)的解析式為.
（2）將圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變），
得到函數(shù)，
設(shè)是函數(shù)的圖象上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，
則，代入函數(shù)，
可得，即，
又由不等式，即，
設(shè)，即，
由余弦函數(shù)的性質(zhì)，可得，即，
解得或，
即，
即不等式的解集為.
5．（2023春·四川遂寧·高一射洪中學(xué)校考階段練習(xí)）已知函數(shù)的最大值為，與直線的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為.將的圖象先向右平移個(gè)單位，保持縱坐標(biāo)不變，再將每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，得到函數(shù).
(1)求的解析式.
(2)若，且方程在上有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)
(2)
【解析】（1）因?yàn)楹瘮?shù)的最大值為，所以，
又與直線的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為，所以，所以，
則.
將的圖象先向右平移個(gè)單位，保持縱坐標(biāo)不變，得到，
再將每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，得到函數(shù).
（2），
在上有實(shí)數(shù)解，
即在上有實(shí)數(shù)解，
即在上有實(shí)數(shù)解，
令，所以，
由，所以，所以，則，
同時(shí)，所以，
所以在上有實(shí)數(shù)解，
等價(jià)于在上有解，即在上有解，
①時(shí)，無解；
②時(shí)，有解，
即在有解，即在有解，
令，，則，
則，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，
所以的值域?yàn)椋?br>所以在有解等價(jià)于.
綜上：.
6．（2023春·四川成都·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到的圖象，.
(1)若，求；
(2)若對(duì)任意，存在使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)
(2)
【解析】1）
，
若，則，
∴，∴.
（2），
當(dāng)時(shí)，，，
若對(duì)任意，存在使得成立，
則函數(shù)的值域是的子集.
，
令，記，
當(dāng)時(shí)，，
，
在時(shí)單調(diào)遞減，則，即，
由題意得，解得，又，矛盾，所以無解；
當(dāng)時(shí)，，
，
，
在時(shí)單調(diào)遞減，在時(shí)單調(diào)遞增，在時(shí)單調(diào)遞減，
，
由題意得，解得，
又，所以；
當(dāng)時(shí)，，，
，
在時(shí)單調(diào)遞減，在時(shí)單調(diào)遞增，
，
由題意，解得，
又，所以；
當(dāng)時(shí)，，，
，
在時(shí)單調(diào)遞減，則，即，
由題意得，解得，
又，所以，
綜上可得，.

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