有理數(shù)的乘方
1、求個相同因數(shù)的積的運算叫乘方，乘方的結(jié)果叫冪。叫底數(shù)，叫指數(shù)，讀作：的次冪(的次方)。
2、乘方的意義：表示個相乘。
3、寫法的注意：
當(dāng)?shù)讛?shù)是負數(shù)或分數(shù)時，底數(shù)一定要打括號，不然意義就全變了．
如：＝()×()，表示兩個相乘．
而＝，表示2個2相乘的積除以3的相反數(shù)．
4、與－的區(qū)別．
(1)表示個相乘，底數(shù)是，指數(shù)是，讀作：的次方．
(2)－表示個乘積的相反數(shù)，底數(shù)是，指數(shù)是，讀作：的次方的相反數(shù)．
如：底數(shù)是，指數(shù)是3，讀作(－2)的3次方，表示3個(－2)相乘．
＝(－2)×(－2)×(－2)＝－8．
底數(shù)是2，指數(shù)是3，讀作2的3次方的相反數(shù)．＝－(2×2×2)＝－8．
注：與的結(jié)果雖然都是－8，但表示的含義并不同。
5、乘方運算的符號規(guī)律．
(1)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)．
(2)負數(shù)的奇次冪是負數(shù)．
(3)負數(shù)的偶次冪是正數(shù)．
(4)0的奇數(shù)次冪，偶次冪都是0．
所以，任何數(shù)的偶次冪都是正數(shù)或0。
有理數(shù)的混合運算
1、有理數(shù)的混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，先算括號里面的，再算括號外面的。
2、括號前帶負號，去掉括號后括號內(nèi)各項要變號，即
，
三．科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)
（1）科學(xué)記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法．【科學(xué)記數(shù)法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n為正整數(shù)．】
（2）規(guī)律方法總結(jié)：
①科學(xué)記數(shù)法中a的要求和10的指數(shù)n的表示規(guī)律為關(guān)鍵，由于10的指數(shù)比原來的整數(shù)位數(shù)少1；按此規(guī)律，先數(shù)一下原數(shù)的整數(shù)位數(shù)，即可求出10的指數(shù)n．
②記數(shù)法要求是大于10的數(shù)可用科學(xué)記數(shù)法表示，實質(zhì)上絕對值大于10的負數(shù)同樣可用此法表示，只是前面多一個負號．
【考點剖析】
一．有理數(shù)的乘方（共11小題）
1．（2022秋?南潯區(qū)期末）下列各組數(shù)中，運算結(jié)果相等的是（ ）
A．（﹣5）3與﹣53B．23與32
C．﹣22與（﹣2）2D．與
2．（2022秋?蒼南縣期中）把寫成冪的形式是 ．
3．（2022秋?柯橋區(qū)月考）如果a，b，c是整數(shù)，且ac＝b，那么我們規(guī)定一種記號（a，b）＝c，例如32＝9，那么記作（3，9）＝2，根據(jù)以上規(guī)定，求（﹣3，﹣27）＝ ．
4．（2023?西湖區(qū)校級二模）﹣33＝（ ）
A．﹣9B．9C．﹣27D．27
5．（2022秋?青田縣期末）一張紙的厚度為0.09mm，假設(shè)連續(xù)對折始終都是可能的，那么至少對折n次后，所得的厚度可以超過厚度為0.9cm的數(shù)學(xué)課本．則n的值為（ ）
A．5B．6C．7D．8
6．（2022秋?文成縣期中）下面的計算錯在哪里？指出錯誤步驟的序號，并給出正確的解答過程．
﹣3＝……①
＝9÷1……②＝9……③
錯誤步驟的序號： ；
正確解答： ；
7．（2019秋?蕭山區(qū)期中）計算：23＝ ．
8．（2020秋?義烏市校級月考）定義：如果10b＝n，那么稱b為n的勞格數(shù)，記為b＝d（n）．
（1）根據(jù)勞格數(shù)的定義，可知：d（10）＝1，d（102）＝2，那么：d（103）＝ ．
（2）勞格數(shù)有如下運算性質(zhì)：若m，n為正數(shù)，則d（mn）＝d（m）+d（n）；d（）＝d（m）﹣d（n）．若d（3）＝0.48，d（4）＝0.6，根據(jù)運算性質(zhì)，填空：d（12）＝ ，d（）＝ ，d（）＝ ．
9．（2021秋?吳興區(qū)期中）已知三個互不相等有理數(shù)a，b，c，既可以表示為1，a，a+b的形式，又可以表示為0，，b的形式，則a2020b2021值是 ．
10．（2020秋?吳興區(qū)校級期中）請你研究以下分析過程，并嘗試完成下列問題．
13＝12
13+23＝9＝32＝（1+2）2
13+23+33＝36＝62＝（1+2+3）2
13+23+33+43＝100＝102＝（1+2+3+4）2
（1）13+23+33+…+103＝
（2）13+23+33+…+203＝
（3）13+23+33+…+n3＝
（4）計算：113+123+133+…+203的值．
11．（2020秋?蕭山區(qū)期中）閱讀下列各式：（a?b）2＝a2b2，（a?b）3＝a3b3，（a?b）4＝a4b4…．
回答下列三個問題：①驗證：（2×）100＝ ，2100×（）100＝ ；
②通過上述驗證，歸納得出：（a?b）n＝ ；（a?b?c）n＝ ；
③請應(yīng)用上述性質(zhì)計算：（﹣0.125）2019×22018×42017．
二．非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方（共5小題）
12．（2022秋?麗水期中）已知a，b滿足|a+3|+（b﹣2）2＝0，則a+b的值為（ ）
A．1B．5C．﹣1D．﹣5
13．（2022秋?青田縣期中）若|m+1|+（n﹣3）2＝0，則mn的值為（ ）
A．1B．﹣1C．3D．﹣3
14．（2021秋?蘭山區(qū)校級月考）若|x﹣2|+（y+3）2＝0，則yx＝ ．
15．（2022秋?蘭溪市期中）已知（a﹣2）2與|b+1|互為相反數(shù)，求（a﹣b）a+b的值．
16．（2022秋?衢州期中）已知，則（ab）2022＝ ．
三．科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)（共9小題）
17．（2022秋?臨海市期末）我國倡議的“一帶一路”惠及約為4400000000人，用科學(xué)記數(shù)法表示該數(shù)為 ．
18．（2023?杭州）杭州奧體中心體育場又稱“大蓮花”，里面有80800個座位．?dāng)?shù)據(jù)80800用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．8.8×104B．8.08×104C．8.8×105D．8.08×105
19．（2023?路橋區(qū)校級二模）2022年12月28日，臺州市域鐵路S1線開通運營，標志著臺州城市發(fā)展邁入軌道時代臺州市域鐵路S1線全長約52.4公里，總投資約228.19億元，是連接椒江區(qū)、路橋區(qū)及溫嶺市之間重要的城市快速通道．其中數(shù)據(jù)228.19億用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．0.22819×1010B．0.22819×1011
C．2.2819×1010D．2.2819×1011
20．（2023?鄖陽區(qū)模擬）2022年5月10日凌晨，長征7號火箭托舉著天舟四號貨運飛船發(fā)射升空，在距地面390000米的高度，與空間站完成自主交會對接任務(wù)．390000用科學(xué)記數(shù)法表示為 ．
21．（2022秋?拱墅區(qū)月考）北京冬奧會標志性場館國家速滑館“冰絲帶”近12000平方米的冰面采用分模塊控制技術(shù)．可根據(jù)不同項目分區(qū)域、分標準制冰．將數(shù)據(jù)12000用科學(xué)記數(shù)法表示為 ．
22．（2023?余姚市二模）中國空間站2022年建成，軌道高度為400～450千米．“450千米”用科學(xué)記數(shù)法表示是（ ）
A．4.5×105米B．0.45×107米C．45×105米D．4.5×107米
23．（2021秋?越城區(qū)校級月考）一次自然災(zāi)害導(dǎo)致大約20萬人受困，急需準備一批帳篷和糧食進行援助．估計每頂帳篷可以住10人，平均每人每天需要糧食0.4千克，共維持15天，那么有關(guān)部門需要籌集多少頂帳篷？多少噸糧食？（結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示）
24．（2022秋?慈溪市期中）在宇宙之中，光速是目前知道的最快的速度，可以達到3×108m/s，如果我們用光速行駛3.6×103s，請問我們行駛的路程為多少m？
25．（2022秋?永嘉縣校級月考）已知一個U盤的名義內(nèi)存為10GB，平均每個視頻的內(nèi)存為512MB，平均每首音樂的內(nèi)存為10.24MB，平均每篇文章的內(nèi)存為10.24KB．現(xiàn)該U盤已存16個視頻，50首音樂．若該U盤的內(nèi)存的實際利用率為90%，求還可以存文章的最多篇數(shù)（用科學(xué)記數(shù)法表示）．（注：已知1GB＝1024MB，1MB＝1024KB）
四．科學(xué)記數(shù)法—原數(shù)（共1小題）
26．（2021秋?平陽縣期中）用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)為4.315×103，這個數(shù)原來是（ ）
A．4315B．431.5C．43.15D．4.315
【過關(guān)檢測】
一、單選題
1．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）的相反數(shù)為（ ）
A．B．3C．D．9
2．（2022秋·浙江·七年級期末）的意義是（ ）
A．2×3B．2＋3C．2＋2＋2D．2×2×2
3．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）代數(shù)式可以表示為（ ）
A．B．C．D．n2
4．（2023春·浙江衢州·七年級?？茧A段練習(xí)）若與互為相反數(shù)，則的值為（ ）
A．B．2021C．1D．
5．（2022春·浙江金華·七年級統(tǒng)考期末）下列對于式子的說法，錯誤的是（ ）
A．指數(shù)是2B．底數(shù)是C．冪為D．表示2個相乘
6．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）觀察下列等式：，，，，，，…，根據(jù)其中的規(guī)律可得的結(jié)果的個位數(shù)字是（ ）
A．B．C．D．
7．（2022秋·浙江紹興·七年級校聯(lián)考期中）某種細胞每過秒便由個分裂成個．經(jīng)過分鐘，這種細胞由個分裂成（ ）個．
A．B．C．D．
8．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）已知為正整數(shù)，計算的結(jié)果是（ ）
A．1B．-1C．0D．2
9．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）已知，若，則的值（ ）
A．86.2B．C．D．
二、填空題
10．（2022秋·浙江·七年級專題練習(xí)）計算：_____．
11．（2022秋·浙江紹興·七年級?？计谥校┌褜懗蓛绲男问绞莀___________.
12．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）若，則的值等于_____．
13．（2022秋·浙江·七年級專題練習(xí)）的底數(shù)是_____，指數(shù)是_____，計算的結(jié)果是_____．
14．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）已知，則______________．
15．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）一根米長的木棒，小明第一次截去全長的，第二次截去余下的，依次截去每一次余下的，則第五次截去后剩下的木棒長為__________米．
三、解答題
16．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）判斷下列各式計算結(jié)果的正負：
(1)； (2)； (3)； (4)．
17．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）計算：
(1)； (2)； (3)．
18．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）（1）計算下面兩組算式：
①與；②與；
（2）根據(jù)以上計算結(jié)果想開去：等于什么?（直接寫出結(jié)果）
（3）猜想與驗證：當(dāng)為正整數(shù)時， 等于什么? 請你利用乘方的意義說明理由．
（4）利用上述結(jié)論，求的值．
19．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）閱讀計算：
閱讀下列各式：（ab）2＝a2b2，（ab）3＝a3b3，（ab）4＝a4b4…
回答下列三個問題：
(1)驗證：（4×0.25）100＝ ；4100×0.25100＝ ．
(2)通過上述驗證，歸納得出：（ ）n＝ ；（ ）n＝ ．
(3)請應(yīng)用上述性質(zhì)計算：（﹣0.125）2015×22014×42014．
20．（2022秋·浙江·七年級專題練習(xí)）先閱讀下列材料，再解答后面的問題
材料：一般地，n個相同的因數(shù)a相乘，記為an． 如，此時，3叫做以2為底8的對數(shù)，記為(即)．
一般地，若(且)，則叫做以為底的對數(shù)，記為(即)． 如，則4叫做以3為底的對數(shù)，記為(即)．
問題：
(1)計算以下各對數(shù)的值：
=_________，=_________，=_________．
(2)通過觀察（1），思考：、、之間滿足怎樣的關(guān)系式？
(3)由（2）的結(jié)果，你能歸納出一個一般性的結(jié)論嗎？＝______（且）．
(4)利用（3）的結(jié)論計算＝______．
21．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）閱讀材料，解決問題：我們學(xué)習(xí)了乘方的定義和意義，根據(jù)乘方和乘法兩種運算之間的轉(zhuǎn)化了解到：；；觀察上述算式，；可以得到：；類比上述式子，你能夠得到：
(1) ， ；
(2)利用由特殊到一般的思想，可以得到： （m、n都是正整數(shù)）；我們把類似于am和an這樣的式子叫同底數(shù)冪；因此可以得到“同底數(shù)冪的乘法”法則：“同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加”；
(3)知識運用： ， ；
(4)已知，則的值是 ．
22．（2022秋·浙江金華·七年級統(tǒng)考階段練習(xí)）概念學(xué)習(xí)
規(guī)定：求若干個相同的有理數(shù)（均不等于0）的除法運算叫做除方，如，等．類比有理數(shù)的乘方，我們把記作2③，讀作“2的圈3次方”， 記作④，讀作“的圈4次方”，一般地，把（a≠0）記作a?，讀作“a的圈n次方”．
初步探究
(1)直接寫出計算結(jié)果：___________，__________；
深入思考
我們知道，有理數(shù)的減法運算可以轉(zhuǎn)化為加法運算，除法運算可以轉(zhuǎn)化為乘法運算，有理數(shù)的除方運算如何轉(zhuǎn)化為乘方運算呢？
(2)試一試：仿照圖的算式，將下列運算結(jié)果直接寫成冪的形式．___________；___________；___________．
(3)想一想：將一個非零有理數(shù)a的圈n次方寫成冪的形式等于___________；
(4)算一算：．
第09講有理數(shù)的乘方（4種題型）
【知識梳理】
有理數(shù)的乘方
1、求個相同因數(shù)的積的運算叫乘方，乘方的結(jié)果叫冪。叫底數(shù)，叫指數(shù)，讀作：的次冪(的次方)。
2、乘方的意義：表示個相乘。
3、寫法的注意：
當(dāng)?shù)讛?shù)是負數(shù)或分數(shù)時，底數(shù)一定要打括號，不然意義就全變了．
如：＝()×()，表示兩個相乘．
而＝，表示2個2相乘的積除以3的相反數(shù)．
4、與－的區(qū)別．
(1)表示個相乘，底數(shù)是，指數(shù)是，讀作：的次方．
(2)－表示個乘積的相反數(shù)，底數(shù)是，指數(shù)是，讀作：的次方的相反數(shù)．
如：底數(shù)是，指數(shù)是3，讀作(－2)的3次方，表示3個(－2)相乘．
＝(－2)×(－2)×(－2)＝－8．
底數(shù)是2，指數(shù)是3，讀作2的3次方的相反數(shù)．＝－(2×2×2)＝－8．
注：與的結(jié)果雖然都是－8，但表示的含義并不同。
5、乘方運算的符號規(guī)律．
(1)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)．
(2)負數(shù)的奇次冪是負數(shù)．
(3)負數(shù)的偶次冪是正數(shù)．
(4)0的奇數(shù)次冪，偶次冪都是0．
所以，任何數(shù)的偶次冪都是正數(shù)或0。
有理數(shù)的混合運算
1、有理數(shù)的混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，先算括號里面的，再算括號外面的。
2、括號前帶負號，去掉括號后括號內(nèi)各項要變號，即
，
三．科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)
（1）科學(xué)記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法．【科學(xué)記數(shù)法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n為正整數(shù)．】
（2）規(guī)律方法總結(jié)：
①科學(xué)記數(shù)法中a的要求和10的指數(shù)n的表示規(guī)律為關(guān)鍵，由于10的指數(shù)比原來的整數(shù)位數(shù)少1；按此規(guī)律，先數(shù)一下原數(shù)的整數(shù)位數(shù)，即可求出10的指數(shù)n．
②記數(shù)法要求是大于10的數(shù)可用科學(xué)記數(shù)法表示，實質(zhì)上絕對值大于10的負數(shù)同樣可用此法表示，只是前面多一個負號．
【考點剖析】
一．有理數(shù)的乘方（共11小題）
1．（2022秋?南潯區(qū)期末）下列各組數(shù)中，運算結(jié)果相等的是（ ）
A．（﹣5）3與﹣53B．23與32
C．﹣22與（﹣2）2D．與
【分析】利用乘方運算法則計算后判斷即可．
【解答】解：A、（﹣5）3＝﹣125，﹣53＝﹣125，故相等，符合題意；
B、23＝8，32＝9，故不相等，不符合題意；
C、﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝4，故不相等，不符合題意；
D、，，故不相等，不符合題意；
故選：A．
【點評】本題考查了有理數(shù)的乘方，關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的乘方的意義．
2．（2022秋?蒼南縣期中）把寫成冪的形式是 （）5 ．
【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方得出結(jié)論即可．
【解答】解：＝（）5，
故答案為：（）5．
【點評】本題主要考查有理數(shù)的乘方，熟練掌握有理數(shù)的乘方計算是解題的關(guān)鍵．
3．（2022秋?柯橋區(qū)月考）如果a，b，c是整數(shù)，且ac＝b，那么我們規(guī)定一種記號（a，b）＝c，例如32＝9，那么記作（3，9）＝2，根據(jù)以上規(guī)定，求（﹣3，﹣27）＝ 3 ．
【分析】利用規(guī)定記號的意義將式子表示出乘方的形式，利用有理數(shù)乘方的意義解答即可．
【解答】解：設(shè)（﹣3，﹣27）＝x，
∵ac＝b，那么我們規(guī)定一種記號（a，b）＝c，
∴（﹣3）x＝﹣27．
∵（﹣3）3＝﹣27，
∴x＝3．
故答案為：3．
【點評】本題主要考查了有理數(shù)的乘方，本題是新定義型題目，理解題干中的新規(guī)定并列出算式是解題的關(guān)鍵．
4．（2023?西湖區(qū)校級二模）﹣33＝（ ）
A．﹣9B．9C．﹣27D．27
【分析】運用乘方知識進行計算、求解．
【解答】解：﹣33＝﹣27，
故選：C．
【點評】此題考查了實數(shù)的立方運算能力，關(guān)鍵是能準確理解并運用該知識進行計算．
5．（2022秋?青田縣期末）一張紙的厚度為0.09mm，假設(shè)連續(xù)對折始終都是可能的，那么至少對折n次后，所得的厚度可以超過厚度為0.9cm的數(shù)學(xué)課本．則n的值為（ ）
A．5B．6C．7D．8
【分析】一張紙的厚度為0.09mm，對折1次后紙的厚度為0.09×2mm；對折2次后紙的厚度為0.09×2×2＝0.09×22mm；對折3次后紙的厚度為0.09×23mm；對折n次后紙的厚度為0.09×2nmm，據(jù)此列出不等式，求出n的取值范圍即可．
【解答】解：∵折一次厚度變成這張紙的2倍，
折兩次厚度變成這張紙的22倍，
折三次厚度變成這張紙的23倍，
折n次厚度變成這張紙的2n倍，
設(shè)對折n次后紙的厚度超過9mm，
則0.09×2n＞9，
解得2n＞100．
而26＜100＜27．
∴n為7．
故選：C．
【點評】本題考查從實際中尋找規(guī)律的能力，乘方是乘法的特征，乘方的運算可以利用乘法的運算來進行，乘方的意義就是多少個某個數(shù)字的乘積．
6．（2022秋?文成縣期中）下面的計算錯在哪里？指出錯誤步驟的序號，并給出正確的解答過程．
﹣3＝……①
＝9÷1……②＝9……③
錯誤步驟的序號： ① ；
正確解答： ﹣ ；
【分析】根據(jù)有理的乘除法則及運算順序進行判斷，并計算便可．
【解答】解：∵﹣32＝﹣9，
∴步驟①錯誤；
正確的解答如下：
﹣3
＝﹣9÷（﹣8）×
＝﹣9×
＝﹣．
故答案為：①；﹣．
【點評】本題考查了有理數(shù)的乘除法，關(guān)鍵是熟記運算法則與運算順序．
7．（2019秋?蕭山區(qū)期中）計算：23＝ 8 ．
【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方計算即可
【解答】解：23＝8．
故答案為：8．
【點評】本題主要考查有理數(shù)的乘方，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的乘方的定義．
8．（2020秋?義烏市校級月考）定義：如果10b＝n，那么稱b為n的勞格數(shù)，記為b＝d（n）．
（1）根據(jù)勞格數(shù)的定義，可知：d（10）＝1，d（102）＝2，那么：d（103）＝ 3 ．
（2）勞格數(shù)有如下運算性質(zhì)：若m，n為正數(shù)，則d（mn）＝d（m）+d（n）；d（）＝d（m）﹣d（n）．若d（3）＝0.48，d（4）＝0.6，根據(jù)運算性質(zhì)，填空：d（12）＝ 1.08 ，d（）＝ ﹣0.12 ，d（）＝ 0.66 ．
【分析】（1）根據(jù)勞格數(shù)的定義，可知：d（103）求得是10b＝103中的b值；
（2）由勞格數(shù)的運算性質(zhì)可知，兩數(shù)積的勞格數(shù)等于這兩個數(shù)的勞格數(shù)的和；兩數(shù)商的勞格數(shù)等于這兩個數(shù)的勞格數(shù)的差，據(jù)此可解．
【解答】解：（1）根據(jù)勞格數(shù)的定義，可知：d（103）＝3；
故答案為：3．
（2）由勞格數(shù)的運算性質(zhì)：
若d（3）＝0.48，d（4）＝0.6，
則d（12）＝d（3）+d（4）＝0.48+0.6＝1.08，
則d（）＝d（3）﹣d（4）＝0.48﹣0.6＝﹣0.12，
∵d（4）＝d（2×2）＝d（2）+d（2）＝0.6，
∴d（2）＝0.3，
d（）＝d（9）﹣d（2）＝d（3×3）﹣d（2）＝d（3）+d（3）﹣d（2）＝0.48+0.48?0.3＝0.66，
故答案為：1.08，﹣0.12，0.66．
【點評】本題考查了有理數(shù)的乘方，定義新運算，讀懂題中的定義及運算法則是解題的關(guān)鍵．
9．（2021秋?吳興區(qū)期中）已知三個互不相等有理數(shù)a，b，c，既可以表示為1，a，a+b的形式，又可以表示為0，，b的形式，則a2020b2021值是 1 ．
【分析】由有意義，則a≠0，則應(yīng)有a+b＝0，＝﹣1，故只能b＝1，a＝﹣1了，再代入代數(shù)式求解．
【解答】解：因為三個互不相等的有理數(shù)1，a，a+b分別與0，，b對應(yīng)相等，為有理數(shù)，
∴a≠0，a+b＝0，
∴＝﹣1，b＝1，
∴a＝﹣1，
∴a2020b2021＝（﹣1）2020×12021＝1，
故答案為：1．
【點評】本題主要考查了實數(shù)的運算，屬于探索性題目，關(guān)鍵是根據(jù)已知條件求出未知數(shù)的值再計算．
10．（2020秋?吳興區(qū)校級期中）請你研究以下分析過程，并嘗試完成下列問題．
13＝12
13+23＝9＝32＝（1+2）2
13+23+33＝36＝62＝（1+2+3）2
13+23+33+43＝100＝102＝（1+2+3+4）2
（1）13+23+33+…+103＝ 3025
（2）13+23+33+…+203＝ 44100
（3）13+23+33+…+n3＝
（4）計算：113+123+133+…+203的值．
【分析】根據(jù)已知一系列等式，得出一般性規(guī)律，計算即可得到結(jié)果．
【解答】解：（1）13+23+33+…+103＝3025；
（2）13+23+33+…+203＝44100；
（3）13+23+33+…+n3＝；
（4）113+123+133+…+203＝44100﹣3025＝41075．
故答案為：（1）3025；（2）44100；（3）；（4）41075．
【點評】此題考查了有理數(shù)的乘方，熟練掌握乘方的意義是解本題的關(guān)鍵．
11．（2020秋?蕭山區(qū)期中）閱讀下列各式：（a?b）2＝a2b2，（a?b）3＝a3b3，（a?b）4＝a4b4…．
回答下列三個問題：①驗證：（2×）100＝ 1 ，2100×（）100＝ 1 ；
②通過上述驗證，歸納得出：（a?b）n＝ anbn ；（a?b?c）n＝ anbncn ；
③請應(yīng)用上述性質(zhì)計算：（﹣0.125）2019×22018×42017．
【分析】①根據(jù)有理數(shù)的乘法法則、有理數(shù)的乘方解決此題．
②通過猜想歸納解決此題．
③根據(jù)積的乘方、有理數(shù)的乘法法則、有理數(shù)的乘方解決此題．
【解答】解：①＝1100＝1，＝＝1．
故答案為：1，1．
②（a?b）n＝anbn，（a?b?c）n＝anbncn．
故答案為：anbn，anbncn．
③（﹣0.125）2019×22018×42017
＝×22018×42017
＝
＝
＝
＝．
【點評】本題主要考查有理數(shù)的乘法、積的乘方，熟練掌握有理數(shù)的乘法法則、積的乘方是解決本題的關(guān)鍵．
二．非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方（共5小題）
12．（2022秋?麗水期中）已知a，b滿足|a+3|+（b﹣2）2＝0，則a+b的值為（ ）
A．1B．5C．﹣1D．﹣5
【分析】直接利用偶次方的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)得出a，b的值，進而得出答案．
【解答】解：∵|a+3|+（b﹣2）2＝0，
∴a+3＝0，b﹣2＝0，
解得：a＝﹣3，b＝2，
故a+b＝﹣3+2＝﹣1．
故選：C．
【點評】此題主要考查了非負數(shù)的性質(zhì)，正確得出a，b的值是解題關(guān)鍵．
13．（2022秋?青田縣期中）若|m+1|+（n﹣3）2＝0，則mn的值為（ ）
A．1B．﹣1C．3D．﹣3
【分析】利用非負數(shù)的性質(zhì)求出m與n的值，代入所求式子計算即可得到結(jié)果．
【解答】解：∵|m+1|+（n﹣3）2＝0，|m+1|≥0，（n﹣3）2≥0，
∴m+1＝0，n﹣3＝0，
即m＝﹣1，n＝3，
則mn＝（﹣1）3＝﹣1．
故選：B．
【點評】此題主要考查了非負數(shù)的性質(zhì)，正確得出m，n的值是解題關(guān)鍵．
14．（2021秋?蘭山區(qū)校級月考）若|x﹣2|+（y+3）2＝0，則yx＝ 9 ．
【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)可求出x、y的值，再將它們代入yx中求解即可．
【解答】解：∵x、y滿足|x﹣2|+（y+3）2＝0，∴x﹣2＝0，x＝2；y+3＝0，y＝﹣3；則yx＝（﹣3）2＝9．
故答案為：9．
【點評】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)：有限個非負數(shù)的和為零，那么每一個加數(shù)也必為零．
15．（2022秋?蘭溪市期中）已知（a﹣2）2與|b+1|互為相反數(shù)，求（a﹣b）a+b的值．
【分析】根據(jù)偶次方的非負性、絕對值的非負性、有理數(shù)的乘方解決此題．
【解答】解：由題意得：（a﹣2）2+|b+1|＝0．
∵（a﹣2）2≥0，|b+1|≥0，
∴a﹣2＝0，b+1＝0．
∴a＝2，b＝﹣1．
∴（a﹣b）a+b＝[2﹣（﹣1）]2+（﹣1）＝31＝3．
【點評】本題主要考查偶次方的非負性、絕對值的非負性、有理數(shù)的乘方，熟練掌握偶次方的非負性、絕對值的非負性、有理數(shù)的乘方是解決本題的關(guān)鍵．
16．（2022秋?衢州期中）已知，則（ab）2022＝ 1 ．
【分析】根據(jù)絕對值和偶次方是非負數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值然后代入代數(shù)式計算即可．
【解答】解：∵，
∴，b+2＝0，
∴，b＝﹣2，
∴，
故答案為：1．
【點評】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)：根據(jù)幾個非負數(shù)的和等于零，則每一個算式都等于零求出a、b的值是解此類題的關(guān)鍵．
三．科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)（共9小題）
17．（2022秋?臨海市期末）我國倡議的“一帶一路”惠及約為4400000000人，用科學(xué)記數(shù)法表示該數(shù)為 4.4×109 ．
【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，且n比原來的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此判斷即可．
【解答】解：4400000000＝4.4×109，
故答案為：4.4×109．
【點評】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，且n比原來的整數(shù)位數(shù)少1，解題的關(guān)鍵是要正確確定a和n的值．
18．（2023?杭州）杭州奧體中心體育場又稱“大蓮花”，里面有80800個座位．?dāng)?shù)據(jù)80800用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．8.8×104B．8.08×104C．8.8×105D．8.08×105
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負整數(shù)．
【解答】解：80800＝8.08×104，
故選：B．
【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
19．（2023?路橋區(qū)校級二模）2022年12月28日，臺州市域鐵路S1線開通運營，標志著臺州城市發(fā)展邁入軌道時代臺州市域鐵路S1線全長約52.4公里，總投資約228.19億元，是連接椒江區(qū)、路橋區(qū)及溫嶺市之間重要的城市快速通道．其中數(shù)據(jù)228.19億用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．0.22819×1010B．0.22819×1011
C．2.2819×1010D．2.2819×1011
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負整數(shù)．
【解答】解：228.19億＝22819000000＝2.2819×1010．
故選：C．
【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
20．（2023?鄖陽區(qū)模擬）2022年5月10日凌晨，長征7號火箭托舉著天舟四號貨運飛船發(fā)射升空，在距地面390000米的高度，與空間站完成自主交會對接任務(wù)．390000用科學(xué)記數(shù)法表示為 3.9×105 ．
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負整數(shù)．
【解答】解：390000＝3.9×105．
故答案為：3.9×105．
【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
21．（2022秋?拱墅區(qū)月考）北京冬奧會標志性場館國家速滑館“冰絲帶”近12000平方米的冰面采用分模塊控制技術(shù)．可根據(jù)不同項目分區(qū)域、分標準制冰．將數(shù)據(jù)12000用科學(xué)記數(shù)法表示為 1.2×104 ．
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負整數(shù)．
【解答】解：12000＝1.2×104．
故答案為：1.2×104．
【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，正確確定a的值以及n的值是解決問題的關(guān)鍵．
22．（2023?余姚市二模）中國空間站2022年建成，軌道高度為400～450千米．“450千米”用科學(xué)記數(shù)法表示是（ ）
A．4.5×105米B．0.45×107米C．45×105米D．4.5×107米
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值＜1時，n是負整數(shù)．
【解答】解：“450千米”等于“450000米”，用科學(xué)記數(shù)法表示是4.5×105米．
故選：A．
【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
23．（2021秋?越城區(qū)校級月考）一次自然災(zāi)害導(dǎo)致大約20萬人受困，急需準備一批帳篷和糧食進行援助．估計每頂帳篷可以住10人，平均每人每天需要糧食0.4千克，共維持15天，那么有關(guān)部門需要籌集多少頂帳篷？多少噸糧食？（結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示）
【分析】根據(jù)題意列式計算，并用科學(xué)記數(shù)法表示結(jié)果即可．
【解答】解：根據(jù)題意得：
20萬＝200000，
所以有關(guān)部門需要籌集200000÷10＝20000（頂）帳篷，即2×104頂帳篷；
需要籌集200000×0.4×15＝1200000（千克）糧食，1200000千克＝1200噸
即1200＝1.2×103噸糧食．
【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
24．（2022秋?慈溪市期中）在宇宙之中，光速是目前知道的最快的速度，可以達到3×108m/s，如果我們用光速行駛3.6×103s，請問我們行駛的路程為多少m？
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．
【解答】解：3×108×3.6×103＝3×3.6×108×103＝10.8×1011＝1.08×1012（m）．
答：行駛的路程為1.08×1012m．
【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
25．（2022秋?永嘉縣校級月考）已知一個U盤的名義內(nèi)存為10GB，平均每個視頻的內(nèi)存為512MB，平均每首音樂的內(nèi)存為10.24MB，平均每篇文章的內(nèi)存為10.24KB．現(xiàn)該U盤已存16個視頻，50首音樂．若該U盤的內(nèi)存的實際利用率為90%，求還可以存文章的最多篇數(shù)（用科學(xué)記數(shù)法表示）．（注：已知1GB＝1024MB，1MB＝1024KB）
【分析】根據(jù)題意列式求解，最后化成科學(xué)記數(shù)法．
【解答】解：（10×1024×1024×0.9﹣512×1024×16﹣10.24×50×1024）÷10.24＝5.12×104，
答：還可以存文章的最多篇數(shù)是5.12×104．
【點評】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，掌握科學(xué)記數(shù)法的形式是解題的關(guān)鍵．
四．科學(xué)記數(shù)法—原數(shù)（共1小題）
26．（2021秋?平陽縣期中）用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)為4.315×103，這個數(shù)原來是（ ）
A．4315B．431.5C．43.15D．4.315
【分析】將小數(shù)點向右移動3位即可得出原數(shù)．
【解答】解：用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)為4.315×103，這個數(shù)原來是4315，
故選：A．
【點評】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法—原數(shù)，科學(xué)記數(shù)法a×10n表示的數(shù)，“還原”成通常表示的數(shù)，就是把a的小數(shù)點向右移動n位所得到的數(shù)．若科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)a×10﹣n，還原為原來的數(shù)，需要把a的小數(shù)點向左移動n位得到原數(shù)．
【過關(guān)檢測】
一、單選題
1．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）的相反數(shù)為（ ）
A．B．3C．D．9
【答案】C
【分析】根據(jù)乘方運算以及相反數(shù)的定義進行計算即可得到答案．
【詳解】解：，
根據(jù)相反數(shù)的定義可知： 的相反數(shù)是．
故選：C．
【點睛】本題考查了乘方運算以及相反數(shù)的定義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“-”號；正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．
2．（2022秋·浙江·七年級期末）的意義是（ ）
A．2×3B．2＋3C．2＋2＋2D．2×2×2
【答案】D
【分析】根據(jù)冪的意義即可得出答案．
【詳解】解：，
故選：D．
【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，掌握表示n個a相乘是解題的關(guān)鍵．
3．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）代數(shù)式可以表示為（ ）
A．B．C．D．n2
【答案】C
【分析】根據(jù)有理數(shù)乘方的意義解答即可得.
【詳解】解：代數(shù)式可以表示為；
故選：C.
【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，理解乘方的意義是關(guān)鍵.
4．（2023春·浙江衢州·七年級?？茧A段練習(xí)）若與互為相反數(shù)，則的值為（ ）
A．B．2021C．1D．
【答案】C
【分析】由相反數(shù)的定義和非負數(shù)的性質(zhì)求出、的值，代入計算即可．
【詳解】解：∵與互為相反數(shù)，
，
，，
解得，，
．
故選C．
【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義和非負數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出、的值．
5．（2022春·浙江金華·七年級統(tǒng)考期末）下列對于式子的說法，錯誤的是（ ）
A．指數(shù)是2B．底數(shù)是C．冪為D．表示2個相乘
【答案】C
【分析】根據(jù)乘方的定義解答即可．
【詳解】A．指數(shù)是2，正確；
B．底數(shù)是，正確；
C．冪為9，故錯誤；
D．表示2個相乘，正確；．
故選C．
【點睛】此題考查了乘方的意義，熟練掌握乘方的意義是解本題的關(guān)鍵．乘方的定義為：求n個相同因數(shù)a的積的運算叫做乘方，乘方運算的結(jié)果叫做冪．在中，它表示n個a相乘，其中a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)．
6．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）觀察下列等式：，，，，，，…，根據(jù)其中的規(guī)律可得的結(jié)果的個位數(shù)字是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】由已知可得尾數(shù)，，，的規(guī)律是4個數(shù)一循環(huán)，則的結(jié)果的個位數(shù)字與的個位數(shù)字相同，即可求解．
【詳解】解：∵，，，，，，…，
∴尾數(shù)，，，的規(guī)律是4個數(shù)一循環(huán)，
∵，
∴的個位數(shù)字是，
又∵，
∴的結(jié)果的個位數(shù)字與的個位數(shù)字相同，
∴的結(jié)果的個位數(shù)字是．
故選：A．
【點睛】本題考查數(shù)的尾數(shù)特征，能夠通過所給數(shù)的特點，確定尾數(shù)的循環(huán)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
7．（2022秋·浙江紹興·七年級校聯(lián)考期中）某種細胞每過秒便由個分裂成個．經(jīng)過分鐘，這種細胞由個分裂成（ ）個．
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)題意可得3分鐘有12個15秒，進而根據(jù)有理數(shù)乘方的意義即可求解．
【詳解】解：∵3分鐘秒，
∴經(jīng)過分鐘，這種細胞由個分裂成個，
故選：C．
【點睛】本題考查了有理數(shù)乘方的應(yīng)用，理解題意是解題的關(guān)鍵．
8．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）已知為正整數(shù)，計算的結(jié)果是（ ）
A．1B．-1C．0D．2
【答案】D
【分析】根據(jù)有理數(shù)乘方運算法則進行計算即可．
【詳解】解：，
故選：D．
【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，熟練掌握有理數(shù)的乘方運算法則以及乘方的符號規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．
9．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）已知，若，則的值（ ）
A．86.2B．C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)兩式結(jié)果相差2位小數(shù)點，利用乘方的意義即可求出x的值．
【詳解】解：∵，，
∴，
則．
故選C．
【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，熟練掌握乘方的意義是解題的關(guān)鍵．
二、填空題
10．（2022秋·浙江·七年級專題練習(xí)）計算：_____．
【答案】72
【分析】直接利用有理數(shù)的乘方運算法則計算得出答案．
【詳解】解：．
故答案為：72．
【點睛】此題主要考查了有理數(shù)的乘方運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．
11．（2022秋·浙江紹興·七年級校考期中）把寫成冪的形式是____________.
【答案】
【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方的定義及冪的定義解答即可．
【詳解】解：寫成冪的形式為：．
故答案為：．
【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘方及冪的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．
12．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）若，則的值等于_____．
【答案】1
【分析】先根據(jù)求出a和b的值，再把a和b的值代入即可求解．
【詳解】解：∵，
∴，解得：，
∴，
故答案為：1．
【點睛】本題主要考查了絕對值與偶次冪的非負性，冪的運算，熟練掌握絕對值與偶次冪的非負性是解題的關(guān)鍵．
13．（2022秋·浙江·七年級專題練習(xí)）的底數(shù)是_____，指數(shù)是_____，計算的結(jié)果是_____．
【答案】 3 ﹣
【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方的定義和意義，在中，叫做底數(shù)，叫做指數(shù)；表示個相乘，即可．
【詳解】∵在中，叫做底數(shù)，叫做指數(shù)
∴的底數(shù)是，指數(shù)是
∵表示個相乘
∴
故答案為：；3；﹣．
【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的乘方的定義和意義．
14．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）已知，則______________．
【答案】2
【分析】把4寫成即可求出m的值．
【詳解】解：∵且，
∴，
∴，
故答案為：2．
【點睛】本題主要考查了乘方的意義，正確把4寫成是解答本題的關(guān)鍵．
15．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）一根米長的木棒，小明第一次截去全長的，第二次截去余下的，依次截去每一次余下的，則第五次截去后剩下的木棒長為__________米．
【答案】
【分析】根據(jù)題意可求出第一次截去全長的，剩下米，第二次截去余下的，剩下，從而即可得出第五次截去余下的，剩下米．
【詳解】解：第一次截去全長的，剩下米，
第二次截去余下的，剩下米，
…
第五次截去余下的，剩下米．
故答案為：．
【點睛】本題考查有理數(shù)乘方的應(yīng)用，數(shù)字類規(guī)律探索．理解乘方的定義是解題關(guān)鍵．
三、解答題
16．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）判斷下列各式計算結(jié)果的正負：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)正
(2)負
(3)負
(4)負
【分析】根據(jù)有理數(shù)乘方的符號規(guī)律解答即可．
【詳解】（1）解： ∵的指數(shù)是12，為偶數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)，
∴的結(jié)果為正；
（2）解：∵的指數(shù)是9，為奇數(shù)，負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，
∴的結(jié)果為負；
（3）解：∵表示的是的相反數(shù)，正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，
的結(jié)果為正，所以的結(jié)果為負；
（4）解：∵的指數(shù)是11，為奇數(shù)，負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，
∴的結(jié)果為負．
【點睛】本題主要考查了有理數(shù)乘方的符號規(guī)律，掌握負數(shù)的偶次冪為正、奇次冪為負成為解答本題的關(guān)鍵．
17．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）計算：
(1)；
(2)；
(3)．
【答案】(1)625
(2)
(3)0.027
【分析】（1）表示4個相乘，即可得出答案；
（2）先計算2的立方，即可得出答案；
（3）根據(jù)在一個數(shù)的前面加上負號就是這個數(shù)的相反數(shù)，乘方是幾個相同因數(shù)的簡便運算，可得答案．
【詳解】（1）；
（2）；
（3）．
【點睛】本題考查了乘方的定義，理解乘方的意義是解題的關(guān)鍵．
18．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）（1）計算下面兩組算式：
①與；②與；
（2）根據(jù)以上計算結(jié)果想開去：等于什么?（直接寫出結(jié)果）
（3）猜想與驗證：當(dāng)為正整數(shù)時， 等于什么? 請你利用乘方的意義說明理由．
（4）利用上述結(jié)論，求的值．
【答案】（1）
①225，225,=;②36，36，=，
（2）
（3）見詳解
（4）．
【分析】（1）①先算括號內(nèi)的數(shù)，再算平方；先算平方，再計算乘法即可，比較計算結(jié)果，
②先算括號內(nèi)的數(shù)，再算平方；先算平方，再計算乘法即可，比較計算結(jié)果，
（2）直接按（1）寫結(jié)果即可，
（3）利用乘方的意義寫成n個數(shù)相乘，利用交換律轉(zhuǎn)化為與乘積即可．
（4）利用積的乘方的逆運算把，然后=，再簡便運算即可．
【詳解】（1）①=152=225，
=9×25=225，
=，
②=(-6)2=36，
=4×9=36，
=，
（2）
（3）．
（4）=．
【點睛】本題考查有理數(shù)乘法法則問題，先通過不同形式的計算，驗證結(jié)果相同，達到初步認證，再次認證結(jié)果，通過證明先算計積再算乘法，與先算每個數(shù)的乘方再算積，驗證結(jié)論成立，會逆用積的乘方運算來簡便運算是解題關(guān)鍵．
19．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）閱讀計算：
閱讀下列各式：（ab）2＝a2b2，（ab）3＝a3b3，（ab）4＝a4b4…
回答下列三個問題：
(1)驗證：（4×0.25）100＝ ；4100×0.25100＝ ．
(2)通過上述驗證，歸納得出：（ ）n＝ ；（ ）n＝ ．
(3)請應(yīng)用上述性質(zhì)計算：（﹣0.125）2015×22014×42014．
【答案】(1)1，1；
(2)ab，anbn，abc，anbncn；
(3)﹣0.125
【分析】（1）先算括號內(nèi)的，再算乘方；先乘方，再算乘法．
（2）根據(jù)有理數(shù)乘方的定義求出即可；
（3）根據(jù)根據(jù)閱讀材料可得（﹣0.125×2×4）2014×（﹣0.125），再計算，即可得出答案．
【詳解】（1）解：（4×0.25）100＝1100＝1；
4100×0.25100＝1，
故答案為：1，1．
（2）解：（ab）n＝anbn，（abc）n＝anbncn，
故答案為：ab，anbn，abc，anbncn．
（3）解：原式＝（﹣0.125）2014×22014×42014×（﹣0.125）
＝（﹣0.125×2×4）2014×（﹣0.125）
＝（﹣1）2014×（﹣0.125）
＝1×（﹣0.125）
＝﹣0.125
【點睛】本題考查了有理數(shù)乘方的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計算能力，理解閱讀材料是解題的關(guān)鍵．
20．（2022秋·浙江·七年級專題練習(xí)）先閱讀下列材料，再解答后面的問題
材料：一般地，n個相同的因數(shù)a相乘，記為an． 如，此時，3叫做以2為底8的對數(shù)，記為(即)．
一般地，若(且)，則叫做以為底的對數(shù)，記為(即)． 如，則4叫做以3為底的對數(shù)，記為(即)．
問題：
(1)計算以下各對數(shù)的值：
=_________，=_________，=_________．
(2)通過觀察（1），思考：、、之間滿足怎樣的關(guān)系式？
(3)由（2）的結(jié)果，你能歸納出一個一般性的結(jié)論嗎？＝______（且）．
(4)利用（3）的結(jié)論計算＝______．
【答案】(1)2，4，6
(2)
(3)
(4)3
【分析】（1）根據(jù)對數(shù)的定義求解；
（2）認真觀察，即可找到規(guī)律：，；
（3）由特殊到一般，得出結(jié)論：
（4）根據(jù)（3）的結(jié)論進行計算即可求解．
【詳解】（1）解：(1)∵
∴，
故答案為：2，4，6；
（2）∵，，，，
∴，
故答案為：；
（3）觀察（2）的結(jié)果，我們發(fā)現(xiàn)，底數(shù)不變，后面兩個數(shù)相乘．
則，
故答案為：．
（4）
．
故答案為：．
【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘方運算，對數(shù)，類比、歸納，推測出對數(shù)應(yīng)有的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
21．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）閱讀材料，解決問題：我們學(xué)習(xí)了乘方的定義和意義，根據(jù)乘方和乘法兩種運算之間的轉(zhuǎn)化了解到：；；觀察上述算式，；可以得到：；類比上述式子，你能夠得到：
(1) ， ；
(2)利用由特殊到一般的思想，可以得到： （m、n都是正整數(shù)）；我們把類似于am和an這樣的式子叫同底數(shù)冪；因此可以得到“同底數(shù)冪的乘法”法則：“同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加”；
(3)知識運用： ， ；
(4)已知，則的值是 ．
【答案】(1)，
(2)
(3)，
(4)18
【分析】（1）根據(jù)題目中給出的信息進行運算即可；
（2）總結(jié)題目信息得出同底數(shù)冪的運算法則；
（3）根據(jù)同底數(shù)冪的運算法則進行運算即可；
（4）逆用同底數(shù)的乘法公式進行運算即可．
【詳解】（1），，
故答案為，；
（2）（m、n都是正整數(shù)），
故答案為；
（3），，
故答案為，；
（4）∵，
∴，
故答案為18．
【點睛】本題主要考查了乘方的定義和意義，得到同底數(shù)冪的運算法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，是解題的關(guān)鍵．
22．（2022秋·浙江金華·七年級統(tǒng)考階段練習(xí)）概念學(xué)習(xí)
規(guī)定：求若干個相同的有理數(shù)（均不等于0）的除法運算叫做除方，如，等．類比有理數(shù)的乘方，我們把記作2③，讀作“2的圈3次方”， 記作④，讀作“的圈4次方”，一般地，把（a≠0）記作a?，讀作“a的圈n次方”．
初步探究
(1)直接寫出計算結(jié)果：___________，__________；
深入思考
我們知道，有理數(shù)的減法運算可以轉(zhuǎn)化為加法運算，除法運算可以轉(zhuǎn)化為乘法運算，有理數(shù)的除方運算如何轉(zhuǎn)化為乘方運算呢？
(2)試一試：仿照圖的算式，將下列運算結(jié)果直接寫成冪的形式．___________；___________；___________．
(3)想一想：將一個非零有理數(shù)a的圈n次方寫成冪的形式等于___________；
(4)算一算：．
【答案】(1)，
(2)，，
(3)
(4)
【分析】（1）（2）根據(jù)新定義內(nèi)容列出算式，然后將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再根據(jù)乘法和乘方的運算法則進行化簡計算；
（3）根據(jù)（1）（2）得出規(guī)律；
（4）根據(jù)（3）的規(guī)律求解即可．
【詳解】（1）解：，
，
故答案為：，；
（2）解：，
，
；
故答案為：，，；
（3）解：，
故答案為：；
（4）解：
．
【點睛】本題屬于新定義題型，考查有理數(shù)乘除運算法則及對有理數(shù)乘方運算的理解，理解新定義內(nèi)容，掌握有理數(shù)乘除法和有理數(shù)乘方的運算法則是解題關(guān)鍵．

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