在悉尼舉行的國(guó)際天文學(xué)聯(lián)合會(huì)大會(huì)上，天文學(xué)家指出整個(gè)可見宇宙空間大約有７００萬(wàn)億億顆恒星，這個(gè)數(shù)字比地球上所有沙漠和海灘上的沙礫總和數(shù)量還要多。
即約為“70000000000000000000000”顆。
如果想在字面上表示出這一數(shù)字，需要在“７”后面加上２２個(gè)“０”。
數(shù)太大，讀寫不方便，怎么辦？
計(jì)算：101=____________； 102=____________；103=____________； 104=____________；105=____________．
猜想： 109=____________ ；10n=____________．
10的幾次冪就等于10的后面帶幾個(gè)0．即10的n次冪等于1后面帶n個(gè)0的（n＋1）位的數(shù)．反之，若把等式右邊的整數(shù)寫成10的冪的形式；（1）冪指數(shù)等于0的個(gè)數(shù)．（2）冪的指數(shù)比整數(shù)的位數(shù)少1．
你能借用10的乘方的方法來(lái)表示較大的數(shù)嗎？
600000=6×_____________=6×_____________；
20000000=2×_____________=2×_____________；
6500000=6.5×_____________=6.5×___________；
科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)數(shù)表示成a（1≤a＜10）與10的冪相乘的形式，叫做科學(xué)記數(shù)法．
1、科學(xué)記數(shù)法中與10的冪相乘的數(shù)a，必須是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，即1≤a＜10．
2、10的冪指數(shù)n比原數(shù)整數(shù)數(shù)位少1．所以，用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)，一個(gè)突出的特點(diǎn)就是這個(gè)數(shù)的整數(shù)數(shù)位一目了然，這對(duì)于判斷一個(gè)數(shù)的大小是非常方便的．
注意：用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)數(shù)時(shí)，a的符號(hào)與原數(shù)的符號(hào)相同，如：將-32 000 000科學(xué)記數(shù)時(shí)，a為-3.2而不是3.2.
思考：上面(1)中式子，等號(hào)左邊整數(shù)的位數(shù)與右邊10的指數(shù)有什么關(guān)系？
例4、如果平均每人每天需要糧食0.5kg，那么全國(guó)每天大約需要糧食多少千克？1年呢（全國(guó)人口約1.37×109人，結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示）？
注意：解題時(shí)首先要列式，然后根據(jù)題目的要求把運(yùn)算結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示。
1．下列各數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是(　 　)A．360 000＝36×104 B．3×105×102＝3×108C．87 600＝8.76×104 D．0.02013＝2.013×102
解： 314000＝3.14×105；
510000000=5.1×108；
3、下列用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)，原來(lái)各是什么數(shù)？7×107，2.3×103，6.05×106，-1.93×104．
解：7×107=30000000， 2.3×103=2300，6.05×106=6050000， -1.93×104=-19300．
4、計(jì)算（6×1013）÷（1.2×104）．
5.已知一臺(tái)計(jì)算機(jī)的運(yùn)算速度為1.2×109次/秒． （1）求這臺(tái)計(jì)算機(jī)6×103秒運(yùn)算了多少次？ （2）若該計(jì)算機(jī)完成一道證明題需要進(jìn)行1.08×1013次運(yùn)算，求完成這道證明題需要多少分鐘？
解：（1）這臺(tái)計(jì)算機(jī)6×103秒，則一共計(jì)算了：6×103×1.2×109=7.2×1012（次）， 答：這臺(tái)計(jì)算機(jī)6×103秒運(yùn)算了7.2×1012次；
（2）由題意可得：1.08×1013÷1.2×109=9×103（秒）=150（分鐘）， 答：完成這道證明題需要150分鐘．
科學(xué)計(jì)數(shù)法定義：把一個(gè)數(shù)表示成____________與__________相乘的形式，叫做科學(xué)記數(shù)法．特點(diǎn)：10的n次冪，在1的后面有n個(gè)0.
注意：用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，10的指數(shù)比原數(shù)的整數(shù)部分的位數(shù)少1.
把一個(gè)數(shù)表示成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n是整數(shù)）
科學(xué)記數(shù)法的形式為a×10n ，其中n 為正整數(shù)。
用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)數(shù)時(shí)， 10的指數(shù)比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1。

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2.5 有理數(shù)的乘方

版本： 浙教版

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