第十七章　學(xué)情評(píng)估卷 一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)1.在用反證法證明“△ABC中至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)這個(gè)三角形中(　　) A．有一個(gè)內(nèi)角大于60° B．有一個(gè)內(nèi)角大于或等于60° C．每一個(gè)內(nèi)角都大于60° D．每一個(gè)內(nèi)角都小于60° 2．在△ABC中，AB＝AC，D為BC的中點(diǎn)，∠BAD＝20°，則∠C的度數(shù)為(　　) A．20° B．55° C．60° D．70° 3．如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，∠A＝30°，BD＝2 cm，則AB的長(zhǎng)為(　　) A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm (第3題)　(第4題) 　(第5題)　(第7題) 4．如圖，有兩個(gè)長(zhǎng)度相同的滑梯靠在一面墻上．已知左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯的水平長(zhǎng)度DF相等，那么判定△ABC與△DEF全等的依據(jù)是(　　) A．SSS B．SAS C．ASA D．HL 5．如圖，一艘輪船由海平面上的A地出發(fā)向南偏西40°方向行駛40海里到達(dá)B地，再由B地向北偏西20°方向行駛40海里到達(dá)C地，則A，C兩地相距(　　) A．30海里 B．40海里 C．50海里 D．60海里 6．下列結(jié)論正確的是(　　) A．在Rt△ABC中，已知兩邊長(zhǎng)分別為3和4，則第三邊的長(zhǎng)為5 B．若△ABC的三邊長(zhǎng)滿足BC2＋AC2＝AB2，則∠A＝90° C．若三角形的三邊長(zhǎng)之比為8∶16∶17，則該三角形是直角三角形 D．在△ABC中，若∠A＋∠B＝∠C，則△ABC是直角三角形 7．如圖，D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，CD平分∠ACB，BD⊥CD于點(diǎn)D，∠ABD＝∠A，若BD＝1，BC＝3，則AC的長(zhǎng)為(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 8．“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形(如圖①)拼成的一個(gè)大正方形(如圖②)．設(shè)直角三角形較長(zhǎng)的直角邊長(zhǎng)為a，較短的直角邊長(zhǎng)為B.若ab＝8，大正方形的面積為25，則圖②中EF的長(zhǎng)為(　　) A．3 B．4 C．2 eq \r(2) D．3 eq \r(2) (第8題)(第9題)　(第10題) 9．如圖，△ABC是等邊三角形，已知AE＝CD，BQ⊥AD于點(diǎn)Q，BE與AD交于點(diǎn)P，下列結(jié)論不一定成立的是(　　) A．∠APE＝∠C B．BP＝2PQ C．AQ＝BQ D．AE＋BD＝AB 10．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，線段DE的兩個(gè)端點(diǎn)D，E分別在邊AC，BC上滑動(dòng)，且DE＝4，若點(diǎn)M，N分別是DE，AB的中點(diǎn)，則MN的最小值為(　　) A．2 B．3 C．3.5 D．4 二、填空題(本大題共3小題，共4個(gè)空，每空4分，共16分)11.如圖是某商場(chǎng)營(yíng)業(yè)大廳自動(dòng)扶梯的示意圖．已知自動(dòng)扶梯AB的長(zhǎng)為18 m，傾斜角為30°，則自動(dòng)扶梯的垂直高度BC等于________ m. (第11題)　(第12題)　　(第13題) 12．如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為12，點(diǎn)D為AB上一點(diǎn)，DE⊥BC于點(diǎn)E，EF⊥AC于點(diǎn)F，連接DF.若△DEF也是等邊三角形，則AD的長(zhǎng)為_(kāi)_______． 13．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝4 cm，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從A，B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，分別在AB，BC邊上勻速運(yùn)動(dòng)，它們的速度分別為vP＝2 cm/s，vQ＝1 cm/s，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s. (1)當(dāng)t＝________時(shí)，△PBQ為等腰三角形； (2)當(dāng)t＝________時(shí)，△PBQ為直角三角形． 三、解答題(本大題共4小題，共54分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)14.(12分)已知：如圖，AB＝BC，∠CDE＝120°，DF∥BA，且DF平分∠CDE.求證：△ABC是等邊三角形． 15.(12分)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB，垂足為E，F(xiàn)為AC上的點(diǎn)，且DF＝DB. (1)求證：△CDF≌△EDB； (2)若AB＝10，BE＝2，求AF的長(zhǎng)． 16．(14分)如圖，已知在銳角三角形ABC中，CD，BE分別是AB，AC邊上的高，M，N分別是線段BC，DE的中點(diǎn)． (1)求證：MN⊥DE； (2)若∠ABC＝70°，∠ACB＝50°，連接DM，ME，求∠DME的度數(shù)． 17．(16分)臺(tái)風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺(tái)風(fēng)中心為圓心在周圍上千米的范圍內(nèi)形成極端天氣，有極強(qiáng)的破壞力．如圖，有一臺(tái)風(fēng)中心沿東西方向AB由點(diǎn)A向點(diǎn)B移動(dòng)，已知點(diǎn)C為一海港，且點(diǎn)C與直線AB上的兩點(diǎn)A，B的距離分別為300 km和400 km，AB＝500 km，以臺(tái)風(fēng)中心為圓心，周圍250 km以內(nèi)為受影響區(qū)域． (1)海港C受臺(tái)風(fēng)影響嗎？為什么？ (2)若臺(tái)風(fēng)的速度為20 km/h，則臺(tái)風(fēng)影響該海港持續(xù)的時(shí)間有多長(zhǎng)？ 答案 11.9　12.4　13.(1)eq \f(8,3)　(2)2或eq \f(16,5) 14．證明：∵DF平分∠CDE，∴∠CDF＝∠EDF＝eq \f(1,2)∠CDE. 又∵∠CDE＝120°，∴∠CDF＝60°. ∵DF∥BA，∴∠ABC＝∠CDF＝60°. 又∵AB＝BC，∴△ABC是等邊三角形． 15．(1)證明：∵AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB，∠ACB＝90°， ∴DC＝DE. 在Rt△CDF和Rt△EDB中，∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(DC＝DE，,DF＝DB，)) ∴Rt△CDF≌Rt△EDBeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(HL)). (2)解：∵AB＝10，BE＝2，∴AE＝8. ∵DE⊥AB，∠ACB＝90°，∴∠AED＝∠C＝90°. 又∵DE＝DC，AD＝AD， ∴Rt△AED≌Rt△ACDeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(HL))，∴AC＝AE＝8. ∵△CDF≌△EDB，∴CF＝BE＝2， ∴AF＝AC－CF＝8－2＝6. 16．(1)證明：∵CD，BE分別是AB，AC邊上的高，M是BC的中點(diǎn)，∴在Rt△DBC中，DM＝eq \f(1,2)BC， 在Rt△BEC中，EM＝eq \f(1,2)CB，∴DM＝EM. 又∵N為DE的中點(diǎn)，∴MN⊥DE. (2)解：∵DM＝EM＝eq \f(1,2)BC，∴DM＝ME＝BM＝MC， ∴∠MDB＝∠ABC，∠MEC＝∠ACB， ∴∠BMD＋∠CME＝(180°－2∠ABC)＋(180°－2∠ACB)＝360°－2(∠ABC＋∠ACB)＝360°－2×(70°＋50°)＝120°， ∴∠DME＝180°－(∠BMD＋∠CME)＝60°. 17．解：(1)海港C受臺(tái)風(fēng)影響． 理由：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D， ∵AC＝300 km，BC＝400 km，AB＝500 km， ∴AC2＋BC2＝3002＋4002＝5002＝AB2， ∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°， ∴AC·BC＝CD·AB，即300×400＝500CD， ∴CD＝eq \f(300×400,500)＝240(km)． ∵240

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