1．[2022·淄博]下列圖案中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是( )
A BC D
2．下列計(jì)算正確的是( )
A.3＋2＝5B.3×2＝6
C.12－3＝3D.8÷2＝4
3．[母題教材P3練習(xí)T1] 要使分式3x－1有意義，則x的取值范圍是( )
A. x＜1B. x＞1C. x≠1D. x≠－1
4．[2023·鹽城]小華將一副三角板(∠C＝∠D＝90°，∠B＝30°，∠E＝45°)按如圖所示的方式擺放，其中AB∥EF，則∠1的度數(shù)為( )
(第4題)
A.45°B.60°C.75°D.105°
5．若a，b均為正整數(shù)，且a＞7，b＜32，則a＋b的最小值是( )
A.3B.4C.5D.6
6．[母題教材P20練習(xí)T1] 分式方程5x+3＝2x的解是( )
A. x＝2B. x＝1C. x＝12D. x＝－2
7．[2022·荊門]數(shù)學(xué)興趣小組為測(cè)量學(xué)校A與河對(duì)岸的科技館B之間的距離，在A的同岸選取點(diǎn)C，測(cè)得AC＝30，∠A＝45°，∠C＝90°，如圖，據(jù)此可求得A，B之間的距離為( )
(第7題)
A.203B.60C.302D.30
8．下列命題：①兩個(gè)周長(zhǎng)相等的三角形是全等三角形；②兩個(gè)周長(zhǎng)相等的直角三角形是全等三角形；③兩個(gè)周長(zhǎng)相等的等腰三角形是全等三角形；④兩個(gè)周長(zhǎng)相等的等邊三角形是全等三角形.其中，真命題有( )
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
9．如圖，△ABC的三邊AB，BC，CA的長(zhǎng)分別是20，30，40，三條角平分線將△ABC分為三個(gè)小三角形，則S△ABO∶S△BCO∶S△CAO等于( )
(第9題)
A.1∶1∶1B.1∶2∶3C.2∶3∶4D.3∶4∶5
10．如圖，△ABC和△DCE都是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，點(diǎn)B，C，E在同一條直線上，連接BD，則BD的長(zhǎng)度為( )
(第10題)
A.3B.23C.33D.43
11．[新考法等積法] 如圖，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，垂足為點(diǎn)E，則DE等于( )
(第11題)
A.1013B.1513C.6013D.7513
12．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，EF垂直平分AC，交AC于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)E，連接AE，已知BD＝DE，若
△ABC的周長(zhǎng)為26cm，AF＝5cm，則DC的長(zhǎng)為( )
(第12題)
A.7cmB.8cmC.9cmD.10cm
二、填空題(每題3分，共12分)
13．[母題教材P99做一做] 計(jì)算40＋1025的結(jié)果為 .
14．[母題教材P34練習(xí)T1] 命題“全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等”的逆命題是 ；
逆命題是 (填“真命題”或“假命題”).
15．如圖，點(diǎn)A，B，C分別在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格圖頂點(diǎn)處，則∠ABC＝ .
(第15題)
16．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠DAB＝30°，且BC＝CD＝DB，則AC的長(zhǎng)為 .
(第16題)
三、解答題(第17～22題每題10分，第23題12分，共72分)
17．[2024·邯鄲永年區(qū)期末]已知a＝13－2，b＝13＋2.
(1)求a＋b的值；
(2)求a2－3ab＋b2
18．[母題教材P16做一做] 先化簡(jiǎn)，再求值：x+1x－1＋1x2－2x+1÷xx－1，其中x＝2.
19．[母題教材P160練習(xí)T2] 如圖，BD，CE分別是△ABC的高，且BE＝CD.求證：Rt△BEC≌Rt△CDB.
20．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點(diǎn)，連接AE，BE，BE⊥AE，分別延長(zhǎng)AE，BC交于點(diǎn)F.求證：
(1)AD＝FC；
(2)AB＝BC＋AD.
21．如圖，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足為D，DE∥AC.求證：△BDE是等腰三角形.
22．[2024·石家莊第八十九中學(xué)期末]為了加快推進(jìn)環(huán)境建設(shè)，構(gòu)建生態(tài)宜居城市，實(shí)現(xiàn)“河暢、水清、岸綠、景美”的目標(biāo)，九龍坡區(qū)計(jì)劃安排甲、乙兩個(gè)施工隊(duì)對(duì)一條全長(zhǎng)為4100米的河道進(jìn)行清淤施工.經(jīng)調(diào)查知：甲隊(duì)每天清淤的河道長(zhǎng)度是乙隊(duì)每天清淤的河道長(zhǎng)度的1.5倍，甲隊(duì)清淤1200米的河道比乙隊(duì)清淤同樣長(zhǎng)的河道少用2天.
(1)甲、乙兩隊(duì)每天清淤的河道長(zhǎng)度分別是多少米？
(2)若該條河道先由甲隊(duì)單獨(dú)清淤2天，余下的河道由甲、乙兩隊(duì)合
作清淤.已知甲隊(duì)施工一天的費(fèi)用為3.2萬元，乙隊(duì)施工一天的費(fèi)用為2.8萬元，求完成該條河道清淤施工的總費(fèi)用.
23．課外興趣小組活動(dòng)時(shí)，老師出示了如下問題：如圖①，已知在四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠DAB＝60°，∠B與∠D互補(bǔ).求證：AB＋AD＝3AC.
小敏反復(fù)探索，不得其解.她想，可先將四邊形ABCD特殊化，再進(jìn)一步解決該問題.
(1)由特殊情況入手，添加條件：“∠B＝∠D”.如圖②，請(qǐng)你證明
AB＋AD＝3AC.
(2)受到(1)的啟發(fā)，在原問題中，添加輔助線：過C點(diǎn)分別作AB，
AD的垂線，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，如圖③.請(qǐng)你證明AB＋AD＝3AC.
答案
一、1. D 2. C 3. C 4. C
5. B【點(diǎn)撥】∵4＜7＜9，∴2＜7＜3，∵a＞7，且a為正整數(shù)，∴a的最小值為3，∵31＜32＜38，∴1＜32＜2，∵b＜32，且b為正整數(shù)，∴b的值為1，∴a＋b的最小值為3＋1＝4.
6. A 7. C
8. A【點(diǎn)撥】?jī)蓚€(gè)周長(zhǎng)相等的三角形不一定全等，故①是假命題；兩個(gè)周長(zhǎng)相等的直角三角形不一定全等，故②是假命題；兩個(gè)周長(zhǎng)相等的等腰三角形不一定全等，故③是假命題；兩個(gè)周長(zhǎng)相等的等邊三角形一定全等，因?yàn)槿龡l邊對(duì)應(yīng)相等，故④是真命題.故真命題有1個(gè).
9. C
【點(diǎn)撥】如圖，過點(diǎn)O分別作AB，BC，CA的垂線，垂足分別為點(diǎn)F，D，E，
由角平分線的性質(zhì)得OD＝OE＝OF，
∵△ABC的三邊AB，BC，CA的長(zhǎng)分別是20，30，40，
∴S△ABO∶S△BCO∶S△CAO＝（12AB·OF）∶（12BC·OD）∶（12CA·OE）＝AB∶BC∶CA＝20∶30∶40＝2∶3∶4.
10. D【點(diǎn)撥】∵△ABC和△DCE都是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，∴BC＝CD＝DE＝CE＝4，∠DCE＝∠CDE＝60°，∴BE＝8，∠BCD＝120°，
∴∠CBD＝∠CDB＝30°，∴∠BDE＝90°，
∴BD＝BE2－DE2＝43.
11. C【點(diǎn)撥】連接AD，則由已知易得AD⊥BC，BD＝5，在Rt△ABD中，根據(jù)勾股定理，得AD＝AB2－BD2＝132－52＝12.根據(jù)三角形面積公式，可得12AB·DE＝12BD·AD，即13DE＝5×12，解得DE＝6013.
12. B【點(diǎn)撥】∵△ABC的周長(zhǎng)為26cm，
∴AB＋BC＋AC＝26cm.
∵EF垂直平分AC，AF＝5cm，
∴AC＝2AF＝10cm，EA＝EC，∴AB＋BC＝16cm.
∵AD⊥BC，BD＝DE，∴AB＝AE，∴AB＝EC，
∴AB＋BD＝EC＋DE＝12（AB＋BC）＝8cm，
∴DC＝DE＋CE＝8cm.
二、13.410
14.三邊對(duì)應(yīng)相等的三角形全等；真命題
15.45°【點(diǎn)撥】如圖，連接AC，
根據(jù)題意，可知BC2＝12＋22＝5，AC2＝12＋22＝5，AB2＝12＋32＝10.
∴AB2＝AC2＋BC2，AC＝BC，
∴△ABC為等腰直角三角形，
∴∠ABC＝45°.
16.5【點(diǎn)撥】以AC為邊向上作等邊三角形AEC，連接DE，如圖，
在等邊三角形AEC中，
AC＝AE＝EC，∠EAC＝∠AEC＝∠ECA＝60°.
∵BC＝CD＝DB，
∴△BDC是等邊三角形，
∴∠DBC＝∠BDC＝∠DCB＝60°，∴∠ECA＝∠ECD＋∠DCA＝60°＝∠DCB＝∠BCA＋∠DCA，
∴∠ECD＝∠BCA.
∵BC＝CD，EC＝AC，
∴△ABC≌△EDC（SAS），
∴∠BAC＝∠DEC，AB＝DE.
∵∠DAB＝30°，∴∠DAC＋∠BAC＝30°，
∴∠DAC＋∠DEC＝30°.
∵∠EAC＋∠AEC＝60°＋60°＝120°，
∴∠DEA＋∠DAE＝（∠EAC＋∠AEC）－（∠DAC＋∠DEC）＝90°，
∴∠EDA＝90°，
∵AB＝3，∴DE＝AB＝3.
又∵AD＝4，
∴在Rt△EDA中，AE＝AD2＋DE2＝5，
∴AC＝AE＝5.
三、17.【解】（1）a＝3＋2（3＋2)(3－2）＝3＋2，
b＝3－2（3＋2)(3－2）＝3－2，
∴a＋b＝3＋2＋3－2＝23.
（2）∵ab＝（3＋2）×（3－2）＝1，
∴a2－3ab＋b2＝（a＋b）2－5ab＝（23）2－5×1＝12－5＝7.
18.【解】原式＝（x－1)(x+1）+1（x－1）2·x－1x＝x2（x－1）2·x－1x＝xx－1.
當(dāng)x＝2時(shí)，原式＝22－1＝2＋2.
19.【證明】∵BD，CE分別是△ABC的高，
∴∠BEC＝∠CDB＝90°.
在Rt△BEC和Rt△CDB中，BC＝CB，BE＝CD，
∴Rt△BEC≌Rt△CDB（HL）.
20.【證明】（1）∵AD∥BC，∴∠D＝∠ECF.
∵E為CD的中點(diǎn)，∴DE＝CE.
又∵∠AED＝∠FEC，
∴△ADE≌△FCE（ASA）.∴AD＝FC.
（2）由（1）知△ADE≌△FCE，∴AE＝FE.
又∵BE⊥AF，∴AB＝FB.
∵CF＝AD，∴AB＝FB＝BC＋CF＝BC＋AD.
21.【證明】∵DE∥AC，∴∠CAD＝∠ADE.
∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠DAE.
∴∠DAE＝∠ADE.
∵AD⊥BD，
∴∠DAE＋∠B＝90°，∠ADE＋∠BDE＝90°，
∴∠B＝∠BDE.
∴BE＝DE，即△BDE是等腰三角形.
22.【解】（1）設(shè)乙隊(duì)每天清淤的河道長(zhǎng)度是x米，則甲隊(duì)每天清淤的河道長(zhǎng)度是1.5x米，
根據(jù)題意，得1200x－12001.5x＝2，解得x＝200，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝200是所列方程的解，且符合題意，
∴1.5x＝1.5×200＝300，
答：甲隊(duì)每天清淤的河道長(zhǎng)度是300米，乙隊(duì)每天清淤的河道長(zhǎng)度是200米；
（2）設(shè)乙隊(duì)施工y天，則甲隊(duì)施工（y＋2）天，
根據(jù)題意，得300（y＋2）＋200y＝4100，解得y＝7，
∴3.2（y＋2）＋2.8y＝3.2×（7＋2）＋2.8×7＝48.4，
答：完成該條河道清淤施工的總費(fèi)用是48.4萬元.
23.【證明】（1）∵∠B與∠D互補(bǔ)，且∠B＝∠D，
∴∠B＝∠D＝90°.
∵AC平分∠DAB，∠DAB＝60°，
∴CD＝CB，∠CAB＝∠CAD＝30°.
設(shè)CD＝CB＝x，則AC＝2x.
由勾股定理，得AD＝3CD＝3x，AB＝3CB＝3x.
∴AD＋AB＝3x＋3x＝23x＝3AC，
即AB＋AD＝3AC.
（2）由（1）知，AE＋AF＝3AC.
∵AC平分∠DAB，CF⊥AD，CE⊥AB，
∴CF＝CE，∠CFD＝∠CEB＝90°.
∵∠ABC與∠D互補(bǔ)，∠ABC與∠CBE互補(bǔ)，
∴∠D＝∠CBE，∴△CDF≌△CBE.∴DF＝BE，
∴AB＋AD＝AB＋（AF＋FD）＝（AB＋BE）＋AF＝AE＋AF＝3AC.
題 號(hào)
一
二
三
總 分
得 分

相關(guān)試卷

2024八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)試卷（附答案北師大版）：

這是一份2024八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)試卷（附答案北師大版），共9頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2024八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)試卷（附答案魯教版五四制）：

這是一份2024八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)試卷（附答案魯教版五四制），共10頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2024八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)試卷（附答案滬科版）：

這是一份2024八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)試卷（附答案滬科版），共13頁。試卷主要包含了選擇題，填空題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2024八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)二試卷（附答案浙教版）

2024八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)二試卷（附答案浙教版）
2024七年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)試卷（附答案人教版）

2024七年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)試卷（附答案人教版）
2024七年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)試卷（附答案浙教版）

2024七年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)試卷（附答案浙教版）
2024八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)試卷（冀教版）

2024八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)試卷（冀教版）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期末專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部