1. 認識無理數(shù)存在的普遍性，知道實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應的.2. 理解實數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)、絕對值的意義.3. 會對實數(shù)進行分類.
我們知道，任意一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示.
例如：在數(shù)軸上分別標出有理數(shù)1和 所對應的點A和點B .
一個無理數(shù)可以用數(shù)軸上的一個點來表示嗎？
1.如圖(1)所示，將面積分別為2和3的兩個正方形放置在數(shù)軸上，使得正方形的一個頂點和原點O重合，一條邊恰好落在數(shù)軸正方向上，其另一個頂點分別為數(shù)軸上的點A和點B.
(1)線段OA，OB的長分別是多少？(2)點A，B在數(shù)軸上對應的數(shù)分別是哪兩個數(shù)?
實際上，圖(1)中小正方形的邊長是 ，所以線段OA的長為 ，與點A對應的數(shù)是 ；同理，線段OB的長為 ，與點B對應的數(shù)是 ；
如果將面積分別為2和3的兩個正方形放置在數(shù)軸上，使得正方形的一個頂點和原點O重合，一條邊恰好落在數(shù)軸負方向上，其另一個頂點分別為數(shù)軸上的點A′和點B′.則點A′和點B′在數(shù)軸上對應的數(shù)分別是哪兩個數(shù)？
點A′在數(shù)軸上對應的數(shù)- ，點B′在數(shù)軸上對應的數(shù)- .
2.如圖(2)所示，設一枚5角硬幣的直徑為1個單位長度，將這枚硬幣放置在平面內(nèi)一條數(shù)軸上，使硬幣邊緣上的一點P與原點O重合.讓這枚硬幣沿數(shù)軸的正方向無滑動滾動一周，這時點P轉(zhuǎn)到數(shù)軸上點P′的位置.
(1)線段OP′的長是多少？(2)在數(shù)軸上與點P′對應的數(shù)是哪個數(shù)？
實際上，圖(2)中線段OP′的長等于π，與點P′對應的數(shù)是π.
在圖(2)所示的數(shù)軸上，按負方向取點Q′，使OQ′=OP′，則點Q′對應的數(shù)是多少呢？
點Q′對應的數(shù)是-π.
π和-π也可以在數(shù)軸上表示出來.
通過剛才幾個實例的學習，你從中發(fā)現(xiàn)了什么？說說你的看法.
事實上，每個有理數(shù)或無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示；反過來，數(shù)軸上的點表示的數(shù)是有理數(shù)或無理數(shù).
和 都可以在數(shù)軸上表示.
實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應(ne-t-ne crrespn-dence)的.
(1)每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示； (2)數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù)．
導引：比較一組實數(shù)的大小和比較一組有理數(shù)的大小一樣，可先求出其中無理數(shù)的近似數(shù)，再將這些數(shù)在數(shù)軸上表示出來，然后根據(jù)“在數(shù)軸上右邊的點表示的數(shù)總比左邊的點表示的數(shù)大”求解．
用“＜”連接下列各數(shù)：－ , ,－2 , 2.5, 0.
解：將各數(shù)的大致位置在數(shù)軸上表示出來，如圖所示． 由圖可知，各數(shù)用“＜”可以連接成： －2 ＜－ ＜0＜ ＜2.5.
1. 實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，把－a，－b，0按照從小到大的順序排列，正確的是(　　) A．－a

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14.3 實數(shù)

版本： 冀教版

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