一、乘法公式
【公式1】
證明：
等式成立
【例1】計算：
解：原式=
說明：多項式乘法的結(jié)果一般是按某個字母的降冪或升冪排列．
【公式2】(立方和公式)
證明:
說明:請同學(xué)用文字語言表述公式2.
【例2】計算：
解：原式=
我們得到：
【公式3】(立方差公式)
請同學(xué)觀察立方和、立方差公式的區(qū)別與聯(lián)系，公式1、2、3均稱為乘法公式．
【例3】計算：
（1）（2）
（3）（4）
解：（1）原式=
（2）原式=
（3）原式=
（4）原式=
說明：（1）在進行代數(shù)式的乘法、除法運算時，要觀察代數(shù)式的結(jié)構(gòu)是否滿足乘法公式的結(jié)構(gòu)．
（2）為了更好地使用乘法公式，記住1、2、3、4、…、20的平方數(shù)和1、2、3、4、…、10的立方數(shù)，是非常有好處的．
【例4】已知，求的值．
解：
原式=
說明：本題若先從方程中解出的值后，再代入代數(shù)式求值，則計算較煩瑣．本題是根據(jù)條件式與求值式的聯(lián)系，用整體代換的方法計算，簡化了計算．請注意整體代換法．本題的解法，體現(xiàn)了“正難則反”的解題策略，根據(jù)題求利用題知，是明智之舉．
【例5】已知，求的值．
解：
原式=
①
②，把②代入①得原式=
說明：注意字母的整體代換技巧的應(yīng)用．
引申：同學(xué)可以探求并證明：

二、根式
式子叫做二次根式，其性質(zhì)如下：
(1) (2)
(3) (4)
【例6】化簡下列各式：
(1) (2)
解：(1) 原式=
(2) 原式=
說明：請注意性質(zhì)的使用：當(dāng)化去絕對值符號但字母的范圍未知時，要對字母的取值分類討論．
【例7】計算(沒有特殊說明，本節(jié)中出現(xiàn)的字母均為正數(shù))：
(1) (2) (3)
解：(1) 原式=
(2) 原式=
(3) 原式=
說明：(1)二次根式的化簡結(jié)果應(yīng)滿足：①被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；②被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．
(2)二次根式的化簡常見類型有下列兩種：①被開方數(shù)是整數(shù)或整式．化簡時，先將它分解因數(shù)或因式，然后把開得盡方的因數(shù)或因式開出來；②分母中有根式(如)或被開方數(shù)有分母(如)．這時可將其化為形式(如可化為) ，轉(zhuǎn)化為 “分母中有根式”的情況．化簡時，要把分母中的根式化為有理式，采取分子、分母同乘以一個根式進行化簡．(如化為，其中與叫做互為有理化因式)．
【例8】計算：
(1) (2)
解：(1) 原式=
(2) 原式=

說明：有理數(shù)的的運算法則都適用于加法、乘法的運算律以及多項式的乘法公式、分式二次根式的運算．
【例9】設(shè)，求的值．
解：
原式=
說明：有關(guān)代數(shù)式的求值問題：(1)先化簡后求值；(2)當(dāng)直接代入運算較復(fù)雜時，可根據(jù)結(jié)論的結(jié)構(gòu)特點，倒推幾步，再代入條件，有時整體代入可簡化計算量．
三、分式
當(dāng)分式的分子、分母中至少有一個是分式時，就叫做繁分式，繁分式的化簡常用以下兩種方法：(1) 利用除法法則；(2) 利用分式的基本性質(zhì)．
【例10】化簡
解法一：原式=
解法一：原式=
說明：解法一的運算方法是從最內(nèi)部的分式入手，采取通分的方式逐步脫掉繁分式，解法二則是利用分式的基本性質(zhì)進行化簡．一般根據(jù)題目特點綜合使用兩種方法．
【例11】化簡
解：原式=
說明：(1) 分式的乘除運算一般化為乘法進行，當(dāng)分子、分母為多項式時，應(yīng)先因式分解再進行約分化簡；(2) 分式的計算結(jié)果應(yīng)是最簡分式或整式．
練 習(xí)
A 組
1．二次根式成立的條件是()
A．B．C．D．是任意實數(shù)
2．若，則的值是()
A．－３B．３C．－９D．９
3．計算：
(1) (2)
(3) (4)
4．化簡(下列的取值范圍均使根式有意義)：
(1) (2)
(3) (4)
5．化簡：
(1) (2)
B 組
1．若，則的值為()：
A．B．C．D．
2．計算：
(1) (2)
3．設(shè)，求代數(shù)式的值．
4．當(dāng)，求的值．
5．設(shè)、為實數(shù)，且，求的值．
6．已知，求代數(shù)式的值．
7．設(shè)，求的值．
8．展開
9．計算
10．計算
11．化簡或計算：
(1)
(2)
(3)
(4)
參考答案
A組
1． C 2． A
3． (1) (2)
(3) (4)
4．
5．
B組
1． D 2． 3．
4．5．6． 3 7．
8．
9．
10．
11．

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