1．圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有四千多年的歷史．下列由黑、白棋子擺成的圖案中，是軸對稱圖形的是( )
2．若長度分別為a，4，6的三條線段能組成一個三角形，則a的值可能是( )
A．1B．2C．5D．11
3．若一個三角形三個內(nèi)角度數(shù)的比為123，則這個三角形是( )
A．銳角三角形B．等邊三角形C．鈍角三角形D．直角三角形
4．【2024·合肥包河區(qū)模擬】在平面直角坐標(biāo)系中，將點M(a－3，2a＋1)向左平移3個單位后恰好落在y軸上，則點M的坐標(biāo)是( )
A．(3，13)B．(3，7)C．(6，7)D．(6，13)
5．【母題：教材P39練習(xí)T3】已知正比例函數(shù)y＝(k2＋3)x的圖象上兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1＞x2，則下列不等式中一定成立的是( )
A．y1＋y2＞0B．y1＋y2＜0C．y1－y2＞0D．y1－y2＜0
6．【母題：教材P116復(fù)習(xí)題T1】如圖，點F，B，E，C在同一條直線上，點A，D在直線BE的兩側(cè)，AC∥DF，CE＝FB，添加下列哪個條件后，仍不能判定出△ABC≌△DEF( )
A．AB＝DE B．AB∥DE
C．∠A＝∠D D．AC＝DF
7．下列命題中，一定是真命題的是( )
A．兩個銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等
B．角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等
C．等腰三角形的高、中線、角平分線互相重合
D．有一個角是40°，且腰相等的兩個等腰三角形全等
8．如圖，O是△ABC的三條角平分線的交點，連接OA，OB，OC，若△OAB，△OBC，△OAC的面積分別為S1，S2，S3，則下列關(guān)系正確的是( )
A．S1＞S2＋S3
B．S1＝S2＋S3
C．S1＜S2＋S3
D．無法確定
9．如圖，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，EF垂直平分BC，交AC于點D，交BC于點G，點P為直線EF上的任意一點，則△ABP周長的最小值是( )
A．12 B．6 C．7 D．8
10．甲、乙兩車從A城出發(fā)勻速駛向B城，在整個行駛過程中，兩車離開A城的距離y(km)與甲車行駛的時間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖，則下列結(jié)論錯誤的是( )
①A，B兩城相距300 km；②甲車比乙車早出發(fā)1 h，卻晚到1 h；③相遇時乙車行駛了2.5 h；④當(dāng)甲、乙兩車相距50 km時，t的值為eq \f(5,4)或eq \f(5,6)或eq \f(15,6)或eq \f(25,6).
A．①② B．②③ C．①④ D．③④
二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)
11．在函數(shù)y＝eq \f(x＋2,x)中，自變量x的取值范圍是__________．
12．△ABC是等腰三角形，∠C＝80°，則∠A＝______________．
13．如圖，AD是△ABC的中線，G是AD上的一點，E，F(xiàn)分別是CG，BG的中點，若△ABC的面積是24，則陰影部分的面積為________．
14．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝7 cm，BC＝3 cm，CD為AB邊上的高．
(1)若點E在BC的延長線上，點F在DC的延長線上，且∠ECF＝α，則∠A＝________(用含α的代數(shù)式表示)；
(2)若點E從點B出發(fā)，在直線BC上以每秒2 cm的速度運動，過點E作BC的垂線交直線CD于點F，當(dāng)點E運動____________時，CF＝AB.
三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)
15．已知y－1與x－3成正比例，當(dāng)x＝4時，y＝3.
(1)試求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并作出圖象；
(2)觀察圖象，直接寫出當(dāng)x為何值時，－3≤y≤7.
16．【2024·合肥蜀山區(qū)月考】在平面直角坐標(biāo)系中，點P的坐標(biāo)為(2m＋1，
3m＋2)．
(1)若點P在第三象限，求m的取值范圍；
(2)若點P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，求點P的坐標(biāo)．
四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)
17．如圖，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，D是BC上的一點，連接AD.設(shè)eq \f(S△ABD,S△ACD)＝k，當(dāng)AD分別滿足下列條件時，求k的值．
(1)AD為BC邊上的中線；
(2)AD為∠BAC的平分線．
18．△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．
(1)作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出△A1B1C1各頂點的坐標(biāo)；
(2)將△ABC向右平移6個單位，作出平移后的△A2B2C2，并寫出△A2B2C2各頂點的坐標(biāo)；
(3)觀察△A1B1C1和△A2B2C2，它們是否關(guān)于某直線對稱？若是，請在圖上畫出這條對稱軸．
五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)
19.“三等分角”大約是在公元前五世紀(jì)由古希臘人提出來的．借助如圖①所示的“三等分角儀”能三等分任意一角．如圖②，這個“三等分角儀”由兩根有槽的棒OA，OB組成，兩根棒在O點相連并可繞O轉(zhuǎn)動，點C固定，點D，E可在槽中滑動，OC＝CD＝DE.若∠BDE＝72°，求∠AOB的度數(shù)．
20．因為一次函數(shù)y＝kx＋b與y＝－kx＋b(k≠0)的圖象關(guān)于y軸對稱，所以我們定義：函數(shù)y＝kx＋b與y＝－kx＋b(k≠0)互為“鏡子”函數(shù)．
(1)請直接寫出函數(shù)y＝3x－2的“鏡子”函數(shù)：________________；
(2)如圖，一對“鏡子”函數(shù)y＝kx＋b與y＝－kx＋b(k≠0)的圖象交于點A，且與x軸交于B，C兩點，若△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，且它的面積是16，求這對“鏡子”函數(shù)的表達(dá)式．
六、(本題滿分12分)
21．如圖，DE⊥AB交AB的延長線于點E，DF⊥AC于點F，若BD＝CD，
BE＝CF.
(1)求證：AD平分∠BAC.
(2)寫出AB＋AC與AE之間的等量關(guān)系，并說明理由．
七、(本題滿分12分)
22．在新區(qū)建設(shè)中，甲、乙兩處工地急需一批挖掘機，甲地需27臺，乙地需25臺；A，B兩公司獲知情況后分別調(diào)動挖掘機28臺和24臺，并將其全部調(diào)往工地．若從A公司調(diào)運一臺挖掘機到甲地耗資0.4萬元，到乙地耗資0.3萬元；從B公司調(diào)運一臺挖掘機到甲地耗資0.5萬元，到乙地耗資0.2萬元．設(shè)從A公司往甲地調(diào)運x臺挖掘機，A，B公司將調(diào)動的挖掘機全部調(diào)往工地共耗資y萬元．
(1)用含x的代數(shù)式填寫下表：
(2)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍．
(3)若總耗資不超過16.2萬元，共有哪幾種調(diào)運方案？
八、(本題滿分14分)
23．在△ABC和△DCE中，CA＝CB，CD＝CE，∠CAB＝∠CED＝α.
(1)如圖①，將AD，EB延長，延長線相交于點O.
①求證：BE＝AD；
②用含α的代數(shù)式表示∠AOB的度數(shù)；
(2)如圖②，當(dāng)α＝45°時，連接BD，AE，作 CM⊥AE于點M，延長MC與BD交于點N，求證：N是BD的中點．
答案
一、1．D 2．C 3．D 4．A 5．C 6．A 7．B 8．C
9．C
點方法：涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的基本事實，結(jié)合軸對稱變換來解決，多數(shù)情況要作點關(guān)于某直線的對稱點．
10．D
點易錯：要特別注意t是甲車行駛的時間及兩車的運動狀態(tài)，分類討論時要不重不漏．
二、11．x≠0
12．20°或50°或80°
點易錯：關(guān)注∠C是頂角還是底角，同時兼顧∠A，注意分類討論。
13．6
14．(1)α (2)2 s或5 s 【點撥】(1)∵∠ACB＝90°，
∴∠A＋∠CBD＝90°.
∵CD為AB邊上的高，
∴∠CDB＝90°.
∴∠BCD＋∠CBD＝90°.
∴∠A＝∠BCD.
又∵∠BCD＝∠ECF，∠ECF＝α，
∴∠A＝∠ECF＝α.
(2)∵過點E作BC的垂線交直線CD于點F，
∴∠CEF＝90°＝∠ACB.
在△CEF和△ACB中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠CEF＝∠ACB，,∠ECF＝∠A，,CF＝AB，))
∴△CEF≌△ACB(AAS)．
∴CE＝AC＝7 cm.
①當(dāng)點E在射線BC上運動時，BE＝CE＋BC＝7＋3＝10(cm)，
∴點E運動了10÷2＝5(s)；
②當(dāng)點E在射線CB上運動時，BE＝CE－BC＝7－3＝
4(cm)．
∴點E運動了4÷2＝2(s)．
綜上所述，當(dāng)點E運動2 s或5 s時，CF＝AB.
三、15．【解】(1)設(shè)y－1＝k(x－3)．
∵當(dāng)x＝4時，y＝3，∴k＝2.
∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝2x－5.
當(dāng)x＝0時，y＝－5；當(dāng)x＝4時，y＝3.
∴該函數(shù)圖象經(jīng)過點(0，－5)，(4，3)，其圖象如圖所示．
(2)當(dāng)1≤x≤6時，－3≤y≤7.
16．【解】(1)∵點P在第三象限，
∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2m＋1

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