1．【2024·宿州橋區(qū)期中】在平面內(nèi)，下列說法不能確定物體位置的是( )
A．某影廳3排5座 B．北偏西30°
C．某市解放路30號D．東經(jīng)110°，北緯30°
2．【2023·宿遷】以下列每組數(shù)為長度(單位：cm)的三根小木棒，其中能搭成三角形的是( )
A．2，2，4 B．1，2，3 C．3，4，5 D．3，4，8
3．點P(x，y)在第二象限，且P到x軸、y軸的距離分別為3，7，則P點坐標為( )
A．(－3，7) B．(－7，3)C．(3，－7)D．(7，－3)
4．【2023·安慶潛山市期末】點M(－2，y1)，N(3，y2)是函數(shù)y＝－eq \f(1,2)x＋b圖象上兩點，則y1與y2的大小關系為( )
A．y1＞y2 B．y1＜y2C．y1＝y(tǒng)2D．無法確定
5．【2024·宿州期中】將直線y＝x－1向上平移3個單位后得到直線y＝kx＋b，則下列關于直線y＝kx＋b的說法不正確的是( )
A．函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限
B．點(－3，－1)在函數(shù)圖象上
C．y隨x的增大而增大
D．函數(shù)圖象與x軸的交點在x軸的正半軸
6．【2024·蕪湖鏡湖區(qū)期中】如圖，點O是△ABC內(nèi)一點，AO，CO分別平分∠BAC，∠BCA，若∠B＝64°，則∠O＝( )
A．116°
B．122°
C．136°
D．152°
7．如圖，一次函數(shù)y＝2x和y＝ax＋4的圖象相交于點A(m，3)，則方程ax＋
4＝0的解為( )
A．x＝6
B．x＝3
C．x＝－6
D．x＝－3
8．【2023·蚌埠二模】在平面直角坐標系中，已知m為常數(shù)，且m≠2，m≠3，則關于x的一次函數(shù)y＝(m－3)x＋4－2m與y＝(4－2m)x＋m－3的圖象可能是( )
9．如圖，在△ABC中，點D在邊BC上，且BD＝2DC，點E是AC的中點，AD，BE交于點G，連接CG，已知△BGD的面積是8，△AGE的面積是3，則△ABC的面積是( )
A．25 B．30 C．35 D．40
10．【2024·合肥廬陽區(qū)校級期中】如圖，在△ABC中，AE平分∠BAC，AD⊥BC交CB的延長線于點D，∠ABD的平分線BF所在直線與射線AE相交于點G，若∠ABC＝3∠C，且∠G＝20°，則∠DFB的度數(shù)為( )
A．50°B．55°C．60°D．65°
二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)
11．【2023·滁州二?！棵}“如果a，b互為相反數(shù)，那么a，b的絕對值相等”的逆命題是__________________________________．
12．平面直角坐標系中有一點A(3a，4＋a)且點A到兩坐標軸的距離相等，則a的值為________．
13．元朝朱世杰的《算學啟蒙》一書記載：“今有良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里．駑馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之．”這個問題指的是現(xiàn)有良馬和駑馬各一匹，良馬每天行走240里，駑馬每天行走150里，駑馬先走12天，然后良馬再出發(fā)，則良馬幾天可以追上駑馬？如圖是兩匹馬行走路程s關于行走時間t的函數(shù)圖象，則兩圖象交點P的坐標是________．
14．閱讀材料：如圖①，線段AB與CD相交于點O，稱△AOC與△DOB為“對頂三角形”．根據(jù)三角形內(nèi)角和定理知“對頂三角形”有如下性質：∠A＋
∠C＝∠B＋∠D.
(1)如圖②，線段AB與CD相交于點O，∠CAO與∠BDO的平分線AP和DP相交于點P，AP交CD于點M，DP交AB于點N，若∠B＝96°，∠C＝98°，則∠P的度數(shù)是________；
(2)如圖③，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝________．
三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)
15．在平面直角坐標系中，已知點A(a＋1，－3)，B(3，2a＋1)．
(1)若點A在y軸上，求點B的坐標；
(2)若線段AB∥x軸，求a的值．
16．已知y－1與x＋2成正比例，且x＝1時，y＝7.
(1)求y與x之間的函數(shù)表達式；
(2)設點(a，－2)在(1)中函數(shù)的圖象上，求a的值．
四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)
17．【2024·淮南龍湖中學月考】如圖，在△ABC中，點D是邊BC上的一點，連接AD.
(1)若∠ADC＝60°，∠B＝2∠BAD，求∠BAD的度數(shù)；
(2)若AD平分∠BAC，∠B＝40°，∠ADC＝65°，求證：AC⊥BC.
18．【2024·合肥瑤海區(qū)校級期中】如圖所示方格紙中，每個小正方形的邊長均為1，點A，點B，點C在小正方形的頂點上．
(1)畫出△ABC的邊BC上的高AD；
(2)畫出△ABC的邊AC上的中線BE；
(3)△ABE的面積為________．
五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)
19．在平面直角坐標系中，△ABC經(jīng)過平移得到△A′B′C′，位置如圖所示．
(1)分別寫出點A，A′的坐標：A(______，______)，A′(______，______)；
(2)請說明△A′B′C′是由△ABC經(jīng)過怎樣的平移得到的；
(3)若點M(m，4－n)經(jīng)過相同的平移后對應點M′的坐標為(2n－8，m－4)，求m和n的值．
20．某商場購進A，B兩種商品共200件進行銷售，其中A商品的件數(shù)不大于B商品的件數(shù)，且不小于50件，A，B兩種商品的進價、售價如表：
請利用所學知識解決下列問題：
(1)設商場購進A商品的件數(shù)為x件，購進A，B兩種商品全部售出后獲得利潤為y元，求y和x之間的函數(shù)表達式，并寫出x的取值范圍．
(2)在(1)的條件下，要使商場獲得最大利潤，該公司應購進A商品多少件？最大利潤是多少？
(3)在(1)的條件下，商場決定在銷售活動中每售出一件A商品，就從一件A商品的利潤中拿出m元(5＜m≤10)捐給慈善基金會，則該商場應購進A商品________件，方可獲得最大利潤．
六、(本題滿分12分)
21．甲、乙兩車分別從M，N兩地出發(fā)，沿同一公路相向勻速行駛，兩車分別抵達N，M兩地后停止行駛．已知乙車比甲車提前出發(fā)，設甲、乙兩車之間的路程為s(單位：km)，乙車行駛的時間為t(單位：h)，s與t的函數(shù)關系如圖所示．
(1)M，N兩地之間的公路路程是________km，乙車的速度是________km/h，m的值為________；
(2)求線段EF的表達式；
(3)直接寫出甲車出發(fā)多長時間時，兩車相距140 km.
七、(本題滿分12分)
22．【2024·合肥蜀山區(qū)校級期中】如圖，直線y＝－x＋3與坐標軸交于A，B兩點，直線CP與直線AB相交于點Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,3)，a))，交x軸于點C，且△PAC的面積為eq \f(25,3).
(1)A點的坐標為________，a＝________；
(2)求直線PC的表達式；
(3)若點D是線段AB上一動點，過點D作DE∥x軸交直線PC于點E，若
DE＝2，求點D的坐標．
八、(本題滿分14分)
23．小明在學習中遇到這樣一個問題：如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，點P為線段AD上的一個動點，PE⊥AD交BC的延長線于點E，猜想∠B，∠ACB，∠E的數(shù)量關系．
(1)小明閱讀題目后，沒有發(fā)現(xiàn)數(shù)量關系與解題思路，于是嘗試從具體的情況開始探索，若∠B＝35°，∠ACB＝85°，則∠E＝________；
(2)小明繼續(xù)探究，設∠B＝α，∠ACB＝β(β＞α)，當點P在線段AD上運動時，求∠E的大?。?用含α，β的代數(shù)式表示)
答案
一、1．B 2．C 3．B 4．A 5．D 6．B 7．A 8．D 9．B
10．C 【點撥】如圖．
∵AE平分∠BAC，BF平分∠ABD，
∴∠CAE＝∠BAE，∠1＝∠2.
設∠CAE＝∠BAE＝x，∠C＝y(tǒng)，則∠ABC＝3y.
∵∠1＝∠BAE＋∠G＝x＋20°，∠2＝eq \f(1,2)∠ABD＝
eq \f(1,2)(∠BAC＋∠C)＝eq \f(1,2)(2x＋y)＝x＋eq \f(1,2)y，
∴x＋20°＝x＋eq \f(1,2)y，解得y＝40°.∴∠ABC＝120°.
∴∠1＝∠2＝eq \f(1,2)(180°－∠ABC)＝eq \f(1,2)×(180°－120°)＝
30°.∴∠DFB＝90°－∠2＝60°.
二、1．1如果a，b的絕對值相等，那么a，b互為相反數(shù)
12．－1或2
點易錯：除考慮點的橫坐標和縱坐標相等的情況之外，當點橫坐標和縱坐標互為相反數(shù)時，也符合條件．
13．(32，4 800)
14．(1)97° (2)360°
點技巧：對頂三角形模型的內(nèi)角關系：若兩個三角形為對頂三角形，則其不互為對頂角的另兩個內(nèi)角的和相等．
三、15．【解】(1)∵點A在y軸上，
∴a＋1＝0.∴a＝－1.∴2a＋1＝2×(－1)＋1＝－1.
∴點B的坐標為(3，－1)．
(2)∵線段AB∥x軸，∴2a＋1＝－3.∴a＝－2.
16．【解】(1)設函數(shù)表達式為y－1＝k(x＋2)．
∵x＝1時，y＝7，∴3k＝6.∴k＝2.
∴y與x之間的函數(shù)表達式為y－1＝2(x＋2)，
即y＝2x＋5.
(2)∵點(a，－2)在函數(shù)y＝2x＋5的圖象上，
∴2a＋5＝－2.∴a＝－eq \f(7,2).
四、17．(1)【解】∵∠ADC＝60°，∠B＝2∠BAD，∠B＋∠BAD＝∠ADC，
∴2∠BAD＋∠BAD＝60°.
∴∠BAD＝20°.
(2)【證明】∵∠B＝40°，∠ADC＝65°，
∴∠BAD＝∠ADC－∠B＝65°－40°＝25°.
∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝∠BAD＝25°.
∴∠ADC＋∠DAC＝65°＋25°＝90°.
∴∠C＝180°－(∠ADC＋∠DAC)＝180°－90°＝90°.
∴AC⊥BC.
18【解】(1)如圖所示，線段AD即為所求．
(2)如圖所示，線段BE即為所求．
(3)4
五、19．【解】(1)1；0；－4；4
(2)△A′B′C′是由△ABC向左平移5個單位，向上平移4個單位得到的．(答案不唯一)
(3)由題意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m－5＝2n－8，,4－n＋4＝m－4，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＝7，,n＝5.))
20．【解】(1)由題意可得
y＝(220－150)x＋(195－130)(200－x)＝5x＋13 000.
∵A商品的件數(shù)不大于B商品的件數(shù)，且不小于50件，
∴50≤x≤200－x，解得50≤x≤100.
∴y與x之間的函數(shù)表達式為y＝5x＋13 000(50≤x≤100)．
(2)∵y與x之間的函數(shù)表達式為y＝5x＋13 000(50≤x≤100)，
∴y隨x的增大而增大．
∴當x＝100時，y取最大值，此時y＝5×100＋13 000＝
13 500.
∴該公司應購進A商品100件，最大利潤是13 500元．
(3)50
六、21．【解】(1)300；60；5
(2)設線段EF的表達式為s＝kt＋b(eq \f(3,2)≤t≤3)，
將點E(eq \f(3,2)，210)，F(xiàn)(3，0)的坐標代入y＝kt＋b，
得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(210＝\f(3,2)k＋b，,0＝3k＋b，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝－140，,b＝420，))
∴線段EF的表達式為s＝－140t＋420(eq \f(3,2)≤t≤3)．
(3)eq \f(1,2) h或eq \f(5,2)h.
七、22．【解】(1)(3，0)；eq \f(10,3)
(2)過點P作PH⊥x軸，垂足為H，則PH＝eq \f(10,3).
∵S△PAC＝eq \f(1,2)AC·PH＝eq \f(25,3)，
∴eq \f(1,2)AC×eq \f(10,3)＝eq \f(25,3).∴AC＝5.
∵A(3，0)，∴AO＝3.
∴OC＝AC－OA＝2.
∴點C的坐標為(－2，0)．
設直線PC的表達式為y＝kx＋b(k≠0)，
將點Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,3)，\f(10,3)))，C(－2，0)的坐標代入y＝kx＋b，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－\f(1,3)k＋b＝\f(10,3)，,－2k＋b＝0，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝2，,b＝4，))
∴直線PC的表達式為y＝2x＋4.
(3)設點D的坐標為(t，－t＋3)．
∵DE∥x軸交直線PC于點E，DE＝2，
∴點E的坐標為(t－2，－t＋3)，
將其代入y＝2x＋4，得2(t－2)＋4＝－t＋3，解得t＝1，
∴點D的坐標為(1，2)．
八、23．【解】(1)25°
(2)∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝eq \f(1,2)∠BAC.
∵∠B＋∠ACB＋∠BAC＝180°，
∴∠BAC＝180°－α－β.
∴∠BAD＝eq \f(1,2)(180°－α－β)．
∴∠PDE＝∠B＋∠BAD＝α＋eq \f(1,2)(180°－α－β)＝90°＋eq \f(1,2)(α－β)．
∵PE⊥AD，∴∠DPE＝90°.
∴∠PDE＋∠E＝90°.
∴∠E＝90°－[90°＋eq \f(1,2)(α－β)]＝eq \f(1,2)(β－α)．A
B
進價(元/件)
150
130
售價(元/件)
220
195

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