第15章學(xué)情評(píng)估 一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，滿分40分) 1.“在你的門前，我堆起一個(gè)雪人，代表笨拙的我把你久等．”這是現(xiàn)代詩人顧城眼里的雪人．下列雪人圖案中屬于軸對(duì)稱圖形的是(　　) 2．如圖，△ABC中，ED垂直平分AB，若AC＝12，EC＝5，且△ACE的周長(zhǎng)為30，則BE的長(zhǎng)為(　　) A．5 B．10 C．12 D．13 (第2題)　(第3題)　(第4題) 3．如圖，△ABC中，∠B＝55°，D，E分別在AB，AC上，且DE∥BC.將△ABC沿線段DE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，則∠BDF的度數(shù)為(　　) A．50° B．55° C．70° D．85° 4．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，以點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)D，連接CD，則∠ACD的度數(shù)是(　　) A．40° B．30° C．20° D．10° 5．若點(diǎn)M(2a，1)與點(diǎn)N(4，－b)關(guān)于y軸對(duì)稱，則ab的值為(　　) A．2 B．－1 C．－2 D．3 6．已知一個(gè)等腰三角形兩內(nèi)角的度數(shù)之比為1∶4，則這個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)為(　　) A．20° B．120° C．20°或120° D．36° 7．如圖，△ABC是等邊三角形，D是AC的中點(diǎn)，DE⊥BC，CE＝3，則△ABC的周長(zhǎng)為(　　) A．12 B．24 C．36 D．48 (第7題)(第8題) (第9題)(第10題) 8．如圖，AE，BE，CE分別平分∠BAC，∠ABC，∠ACB，ED⊥BC于點(diǎn)D，ED＝3，△ABC的面積為36，則△ABC的周長(zhǎng)為(　　) A．48 B．36 C．24 D．12 9．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AB∥CD，過點(diǎn)B作BE⊥AC，交CA的延長(zhǎng)線于E，BD⊥CD于D，CD＝8，BD＝3，則△ABE的周長(zhǎng)為(　　) A．10 B．11 C．12 D．13 10．如圖，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，F(xiàn)是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AF⊥CF，垂足為F，下列結(jié)論：①BC＝DE；②AF＝CF；③四邊形ABCD的面積等于eq \f(1,2)AC2；④S△BCD＝S△ABF＋S△ADE，其中正確的是(　　) A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④ 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分) 11．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，若BD＝3，則CD＝________． (第11題)(第13題)(第14題) 12．已知等腰三角形的周長(zhǎng)為19，一邊長(zhǎng)為8，則等腰三角形的腰長(zhǎng)為________． 13．如圖，CD是等邊三角形ABC邊AB上的中線，AC的垂直平分線交AC于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，若DF＝1，則CD的長(zhǎng)為________． 14．如圖，在△ABC中，AB＝BC，D是BC上一點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥BC，交AC于點(diǎn)F，連接BF. (1)若∠AFD＝155°，則∠EDF＝________； (2)若F是AC的中點(diǎn)，則∠ABC與∠CFD之間的數(shù)量關(guān)系為______________． 三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分) 15．如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，其中A點(diǎn)的坐標(biāo)是(－1，0)，B點(diǎn)的坐標(biāo)是(－3，1)，C點(diǎn)的坐標(biāo)是(－2，3)． (1)作△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形△DEF，其中A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)； (2)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，t)，當(dāng)t為何值時(shí)，PA＋PC的值最小？并畫出點(diǎn)P. (第15題) 16．如圖，已知線段MN和∠ACB，求作一點(diǎn)P，使P到點(diǎn)M，N的距離相等，且到∠ACB的兩邊的距離相等．(不寫作法，只保留作圖痕跡) (第16題) 四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分) 17．如圖，在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠B＝30°，點(diǎn)E在BC上，作ED⊥AB于點(diǎn)D，若EC＝ED.求證：D為AB的中點(diǎn)． (第17題) 18．如圖，點(diǎn)D，E在等邊三角形ABC外，AD＝CE，AE⊥AC，垂足為點(diǎn)A，BD⊥AB，垂足為點(diǎn)B.請(qǐng)求出∠D與∠BCE的度數(shù)之和． (第18題) 五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分) 19．如圖，在△ABC中，EF是AC的垂直平分線，AD⊥BC，D為BE的中點(diǎn)． (第19題) (1)求證：AB＝CE. (2)若∠C＝32°，求∠BAC的度數(shù)． 20．如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，E是BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF∥AD交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，交AB于點(diǎn)F. (第20題) (1)求證：△APF是等腰三角形； (2)求證：BF＝CP； (3)若AB＝12，AC＝8，試求出PA的長(zhǎng)． 六、(本題滿分12分) 21．如圖，在△ABC中，E是BC邊上的一點(diǎn)，連接AE，BD垂直平分AE，垂足為點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)D，連接DE. (1)若△ABC的周長(zhǎng)為18，△DEC的周長(zhǎng)為6，求AB的長(zhǎng)； (2)若∠ABC＝30°，∠C＝45°，求∠CDE的度數(shù)． (第21題) 七、(本題滿分12分) 22．直線MO是線段AB的垂直平分線，垂足為點(diǎn)O，點(diǎn)C是直線OM上一點(diǎn)，連接AC.以AC為斜邊作等腰直角三角形ACD，連接OD. (1)如圖①，若CO＝AB，求∠AOD的度數(shù)． (2)如圖②，E是直線MO上一點(diǎn)，且CE＝AB，連接DE，延長(zhǎng)DO至點(diǎn)F，使得OF＝OD，連接AF.根據(jù)題意補(bǔ)全圖②，寫出線段DE，AF之間的關(guān)系，并證明． (第22題) 八、(本題滿分14分) 23．如圖①，已知等邊三角形ABC，P，Q分別是邊AB，BC上的動(dòng)點(diǎn)(端點(diǎn)除外)，點(diǎn)P，Q分別從頂點(diǎn)A，B同時(shí)出發(fā)，且它們的運(yùn)動(dòng)速度相同，連接AQ，CP交于點(diǎn)M. (1)求證：AQ＝CP. (2)當(dāng)點(diǎn)P，Q分別在AB，BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠QMC的大小變化嗎？若變化，說明理由；若不變，請(qǐng)直接寫出它的度數(shù)． (3)如圖②，若點(diǎn)P，Q在運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)后繼續(xù)在射線AB，BC上運(yùn)動(dòng)，直線AQ，CP交點(diǎn)為M，則∠QMC變化嗎？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，求出它的度數(shù)． (第23題) 答案 一、1.B　2.D　3.C　4.C　5.A　6.C　7.C　8.C　9.B 10．C　點(diǎn)撥：∵∠CAE＝90°，AE＝AC，∴∠E＝∠ACE＝45°.∵∠BAD＝∠CAE＝90°，∴∠BAC＋∠CAD＝∠EAD＋∠CAD，∴∠BAC＝∠EAD. 在△ABC和△ADE中，∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AD，,∠BAC＝∠DAE，,AC＝AE，)) ∴△ABC≌△ADE，∴BC＝DE，故①正確； ∵AF⊥CF，∴∠AFC＝90°. ∵△ABC≌△ADE，∴∠ACF＝∠E＝45°， ∴∠FAC＝∠ACF＝45°，∴AF＝CF，故②正確； ∵S四邊形ABCD＝S△ABC＋S△ACD， ∴S四邊形ABCD＝S△ADE＋S△ACD＝S△ACE＝eq \f(1,2)AC·AE＝eq \f(1,2)AC2，故③正確； ∵S△ABF＋S△ADE＝S△ABF＋S△ABC＝S△ACF，不能確定S△ACF＝S△BCD，故④不正確．故選C. 二、11.3　12.8或5.5　13.3 14．(1)50°　(2)∠CFD＝eq \f(1,2)∠ABC 三、15.解：(1)如圖． (第15題) (2)∵動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，t)，∴點(diǎn)P在y軸上．連接AF交y軸于點(diǎn)P，則PA＋PC＝PA＋PF，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，1)，如圖． 16．解：如圖，P點(diǎn)即為所求． (第16題) 四、17.證明：∵ED⊥AB，∴∠ADE＝90°. 在Rt△ADE和Rt△ACE中，∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AE＝AE，,DE＝CE，)) ∴Rt△ADE≌Rt△ACE，∴∠CAE＝∠DAE. 在Rt△ACB中，∠CAE＋∠DAE＋∠B＝90°，∠B＝30°，∴∠CAE＝∠DAE＝∠B＝30°，∴EA＝EB. ∵ED⊥AB，∴AD＝BD，即D為AB的中點(diǎn)． 18．解：∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC，∠ACB＝60°. ∵AE⊥AC，BD⊥AB， ∴△ABD和△CAE是直角三角形， ∠D＋∠DAB＝90°. 在Rt△ABD和Rt△CAE中， ∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AD＝CE，,AB＝CA，))∴Rt△ABD≌Rt△CAE. ∴∠DAB＝∠ECA.∴∠D＋∠BCE＝∠D＋∠ACB＋∠ECA＝∠D＋∠DAB＋∠ACB＝90°＋60°＝150°. 五、19.(1)證明：連接AE.∵AD⊥BC，且D為線段BE的中點(diǎn)，∴AD垂直平分BE，∴AB＝AE. ∵EF垂直平分AC， ∴AE＝EC，∴AB＝CE. (2)解：∵AE＝EC，∠C＝32°，∴∠CAE＝∠C＝32°， ∴∠AEB＝64°.∵AB＝AE，∴∠B＝∠AEB＝64°， ∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝84°. 20．(1)證明：如圖， (第20題) ∵AD是∠BAC的平分線，∴∠1＝∠2. ∵EF∥AD，∴∠2＝∠P，∠1＝∠3.∴∠3＝∠P. ∴AF＝AP.∴△APF是等腰三角形． (2)證明：如圖，延長(zhǎng)FE至點(diǎn)Q，使得EQ＝EF，連接CQ.∵E為BC的中點(diǎn)，∴BE＝CE. 又∵∠FEB＝∠QEC，EF＝EQ， ∴△EBF≌△ECQ， ∴∠BFE＝∠Q，CQ＝BF. 又∵∠BFE＝∠3，∠3＝∠P， ∴∠Q＝∠P.∴CQ＝CP，∴CP＝BF. (3)解：由(1)知，AP＝AF，由(2)知，BF＝CP，∴AB＝BF＋AF＝PC＋AP＝AC＋AP＋AP＝AC＋2AP. ∵AB＝12，AC＝8，∴12＝8＋2AP，∴PA＝2. 六、21.解：(1)∵BD是線段AE的垂直平分線， ∴AB＝BE，AD＝DE. ∵△ABC的周長(zhǎng)為18，△DEC的周長(zhǎng)為6， ∴AB＋BE＋EC＋CD＋AD＝18， CD＋EC＋DE＝CD＋CE＋AD＝6， ∴AB＋BE＝18－6＝12，∴AB＝6. (2)∵∠ABC＝30°，∠C＝45°， ∴∠BAC＝180°－30°－45°＝105°. 在△BAD和△BED中，∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(BA＝BE，,BD＝BD，,DA＝DE，)) ∴△BAD≌△BED，∴∠BED＝∠BAC＝105°， ∴∠CDE＝∠BED－∠C＝105°－45°＝60°. 七、22.解：(1)∵直線MO是線段AB的垂直平分線，垂足為點(diǎn)O，∴MO⊥AB.∵△ACD是等腰直角三角形， ∴∠ADC＝90°，CD＝AD. ∵∠OCD＋∠ADC＝∠DAB＋∠MOA， ∴∠OCD＝∠DAB.在△CDO和△ADB中， ∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(CD＝AD，,∠OCD＝∠BAD，,CO＝AB，))∴△CDO≌△ADB， ∴OD＝BD，∠DBO＝∠DOC，∴∠DOB＝∠DBO， ∴∠DOB＝∠DOC. ∵M(jìn)O⊥AB，∴∠DOB＝∠DOC＝45°，∴∠AOD＝135°. (2)補(bǔ)全圖形如圖．DE＝AF，DE⊥AF. (第22題) 證明：連接BD，與(1)同理可得△CDE≌△ADB， ∴DE＝DB，∠EDC＝∠BDA，∴∠CDA＝∠BDE＝90°， ∴DE⊥DB.在△ODB和△OFA中， ∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(OD＝OF，,∠DOB＝∠AOF，,OB＝OA，)) ∴△ODB≌△OFA，∴AF＝DB，∠B＝∠BAF， ∴DB∥AF，DE＝AF，∴DE⊥AF. 八、23.(1)證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABQ＝∠CAP＝60°，AB＝CA.又∵點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)速度相同， ∴AP＝BQ.在△ABQ與△CAP中，∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝CA，,∠ABQ＝∠CAP，,BQ＝AP，)) ∴△ABQ≌△CAP，∴AQ＝CP. (2)解：∠QMC的大小不變，為60°. (3)解：∠QMC不變． 同(1)可得，△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ＝∠ACP. ∵∠QMC是△APM的外角，∴∠QMC＝∠BAQ＋∠APM，∴∠QMC＝∠ACP＋∠APM＝180°－∠PAC＝180°－60°＝120°. 題序12345678910答案

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