1.理解同類項的概念.
2.掌握合并同類項的法則，能進行同類項的合并.
3.通過類比數(shù)的運算律得出合并同類項的法則，發(fā)展類比的數(shù)學思想.
重點：理解同類項的概念，掌握合并同類項的法則及應用.
難點：會正確判斷同類項，能準確合并同類項.

一、情境導入
漿糊的好朋友萬事通學習成績非常優(yōu)秀，他也陪漿糊來到了整式王國.當他看到幾個排好隊的單項式后，竟將多項式合并為二項式.其過程如下：
5x2－6xy＋x2－3xy－8x2＝5x2＋x2－8x2－6xy－3xy＝（5x2＋x2－8x2）＋（－6xy－3xy）＝－2x2－9xy.
你知道萬事通是如何合并的嗎？
二、合作探究
探究點一：同類項
【類型一】 同類項的識別
下列各組單項式中，不是同類項的是（ ）
A.3a與－4a B. eq \f(3,4) x2y3與－x3y2
C.8nm與－5nm D.π與2016
解析：B項中雖然 eq \f(3,4) x2y3與－x3y2所含的字母相同，但不滿足相同字母的指數(shù)相同，所以它們不是同類項.故選B.
方法總結(jié)：判定幾個單項式是同類項需要滿足兩個條件：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指數(shù)分別相同.
【類型二】 已知兩個單項式是同類項，求字母指數(shù)的值
若－5x2ym與xny是同類項，則m＋n的值為（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
解析：因為－5x2ym和xny是同類項，所以n＝2，m＝1.所以m＋n＝1＋2＝3.故選C.
方法總結(jié)：注意掌握同類項定義中的兩個“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指數(shù)相同.
探究點二：合并同類項
將下列各式合并同類項.
（1）－x－x－x；
（2）2x2y－3x2y＋5x2y；
（3）2a2－3ab＋4b2－5ab－6b2；
（4）－ab3＋2a3b＋3ab3－4a3b.
解析：利用乘法的分配律，再根據(jù)合并同類項的法則“把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變”進行計算.
解：（1）－x－x－x＝（－1－1－1）x＝－3x.
（2）2x2y－3x2y＋5x2y＝（2－3＋5）x2y＝4x2y.
（3）2a2－3ab＋4b2－5ab－6b2＝2a2＋（4－6）b2＋（－3－5）ab＝2a2－2b2－8ab.
（4）－ab3＋2a3b＋3ab3－4a3b＝（－1＋3）ab3＋（2－4）a3b＝2ab3－2a3b.
方法總結(jié)：合并同類項的時候，為了不漏項，可用不同的符號（如直線、曲線、圓圈）標記不同的同類項.
探究點三：化簡求值
化簡求值：2a2b－2ab＋3－3a2b＋4ab，其中a＝－2，b＝ eq \f(1,2) .
解析：原式合并同類項得到最簡結(jié)果，把a與b的值代入計算即可求出值.
解：2a2b－2ab＋3－3a2b＋4ab＝（2－3）a2b＋（－2＋4）ab＋3＝－a2b＋2ab＋3.
將a＝－2，b＝ eq \f(1,2) 代入得：原式＝－（－2）2× eq \f(1,2) ＋2×（－2）× eq \f(1,2) ＋3＝－1.
方法總結(jié)：對多項式化簡求值時，一般先化簡，即先合并同類項，再代入值計算結(jié)果，在算式中代入負數(shù)時，要注意添加負號.
探究點四：合并同類項的應用
一天，王村的小明奶奶提著一籃子土豆去換蘋果，雙方商定的結(jié)果是：1千克土豆換0.5千克蘋果.當稱完帶籃子的土豆重量后，攤主對小明奶奶說：“別稱籃子的重量了，稱蘋果時也帶籃子稱，這樣既省事又互不吃虧.”你認為攤主的話有道理嗎？請你用所學的有關數(shù)學知識加以判定.
解析：要看攤主說得有沒有道理，只要按稱籃子和不稱籃子兩種方式分別求出所得蘋果的重量，比較即可.
解：設土豆重a千克，籃子重b千克，則應換蘋果0.5a千克.若不稱籃子，則實換蘋果為0.5a＋0.5b－b＝（0.5a－0.5b）千克，很明顯小明奶奶少得蘋果0.5b千克.所以攤主說得沒有道理，這樣做小明奶奶吃虧了.
方法總結(jié)：體現(xiàn)了數(shù)學在生活中的運用.解決問題的關鍵是讀懂題意，找到所求的量之間的關系.
三、板書設計
同類項 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al(概念→所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的項．),合并同類項\b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al(概念→把同類項合并成一項叫作合并同類項．),\a\vs4\al(方法→同類項的系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變．)))))
數(shù)學教學要緊密聯(lián)系學生的生活實際，本節(jié)課從實際問題入手，引出合并同類項的概念.通過獨立思考、討論交流等方式歸納出合并同類項的法則，通過例題教學、練習等方式鞏固相關知識.教學中應激發(fā)學生主動參與學習的積極性，培養(yǎng)學生思維的靈活性.

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版本： 北師大版（2024）

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