寧夏回族自治區(qū)石嘴山市第三中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考（9月）數(shù)學(xué)試題（含解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.
2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.
一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1. 已知全集,集合 ,則（）
A B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)并集和補(bǔ)集含義即可.
【詳解】全集,集合
,
.
故選：A.
2. 命題“，”的否定是（）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】C
【解析】
【分析】改量詞，否結(jié)論即可求解.
【詳解】命題“，”的否定是:，.
故選：C.
3. 若集合或，則集合等于（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)一元二次不等式的求解化簡集合,即可根據(jù)交集的定義求解.
【詳解】由可得
故，
故選：A
4. 已知集合只有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)的值為（）
A. 1或0B. 0C. 1D. 1或2
【答案】A
【解析】
【分析】討論，當(dāng)時(shí)，方程是一次方程，當(dāng)時(shí)，二次方程只有一個(gè)解，，即可求.
【詳解】若集合只有一個(gè)元素，則方程只有一個(gè)解，
當(dāng)時(shí)，方程可化為，滿足題意，
當(dāng)時(shí)，方程只有一個(gè)解，則，解得，
所以或
故選：.
5. 對(duì)于任意的，則“”是“”的（）
A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件
C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件
【答案】A
【解析】
【分析】由不等式的性質(zhì)推導(dǎo)可得充分性，再由特值舉例可說明不必要.
【詳解】若，又，則有，即，即充分性成立；
當(dāng)，，但，即必要性不成立.
故“”是“”的充分不必要條件.
故選：A.
6. 已知且，，則、的大小關(guān)系是（）
A. B. C. D. 不能確定
【答案】C
【解析】
【分析】由作差法比較大小.
【詳解】已知.則，
所以，
，因此，.
故選:C.
7. 若，，，則ab的取值范圍是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)題意利用基本不等式可得，以為整體，解一元二次不等式即可.
【詳解】因?yàn)?，，由基本不等式可得?br>即，解得或（舍去），即，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，
故ab的取值范圍是．
故選：D．
8. 已知，若關(guān)于的不等式的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，則的取值范圍為
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
要使關(guān)于不等式的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，不等式的解集一定是在兩個(gè)實(shí)數(shù)之間，這樣得到不等式的解集，結(jié)合，求出的取值范圍.
【詳解】由，可得，由題意可知不等式的解應(yīng)在兩根之間，即有，結(jié)合，所以，，不等式的解集為或
舍去，不等式的解集為，又因?yàn)?，所以，故?dāng)時(shí)，不等式的解集為，這樣符合題意，故，而，，當(dāng)滿足時(shí)，就能符合題意，即，而，所以的取值范圍為，故本題選C.
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次不等式的解法，一元二次不等式整數(shù)解問題，利用二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．
9. 下列各式中正確的是（）
A. B.
C. D.
【答案】BD
【解析】
【分析】根據(jù)集合的概念及集合間的關(guān)系即可求得答案.
【詳解】由子集的定義易知B正確；
對(duì)A，，錯(cuò)誤；
對(duì)C，表示有2個(gè)元素的數(shù)集，表示有一個(gè)元素的點(diǎn)集，錯(cuò)誤；
對(duì)D，空集是任何集合的子集，正確.
故選：BD.
10. 已知a，b，c為非零實(shí)數(shù)，且，則下列結(jié)論正確的有（）
A. B. C. D.
【答案】AB
【解析】
【分析】
根據(jù)不等式性質(zhì)一一判斷即可.
【詳解】因則，根據(jù)不等式性質(zhì)可知A，B正確；
因?yàn)榉?hào)不確定，所以C，D選項(xiàng)不正確.
故選：AB.
11. “”的一個(gè)充分不必要條件可能是（）
A B.
C. D.
【答案】ABC
【解析】
【分析】求出不等式恒成立時(shí)k的取值范圍，再利用充分不必要條件的意義判斷得解.
【詳解】由知，當(dāng)時(shí)，恒成立，則，
當(dāng)時(shí)，，解得，則，因此，
顯然?，?，?，ABC正確；
而，D錯(cuò)誤.
故選：ABC
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12. 設(shè)集合，那么滿足的集合共有_______個(gè)
【答案】
【解析】
【分析】求出集合，寫出集合的所有子集，即可知道集合的個(gè)數(shù).
【詳解】集合,
,
所以集合的子集有，
，
所以集合共有個(gè).
故答案為：.
【點(diǎn)睛】本題主要考查的是集合的子集，是基礎(chǔ)題.
13. 若“，”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．
【答案】
【解析】
【分析】由題意，只需即可求解.
【詳解】若“，”是真命題，
即“，”能成立，
所以，即.
所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.
故答案為：
14. 中國宋代的數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出“三斜求積術(shù)”，即假設(shè)在平面內(nèi)有一個(gè)三角形，邊長分別為a，b，c，三角形的面積S可由公式求得，其中p為三角形周長的一半，這個(gè)公式也被稱為海倫—秦九韶公式，現(xiàn)有一個(gè)三角形的邊長滿足，，則此三角形面積的最大值為________．
【答案】12
【解析】
【分析】算得，直接由基本不等式即可求解.
【詳解】依題意，
所以
當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)等號(hào)成立．
故答案為：12．
四、解答題：本題共5小題，其中第15題13分，第16，17題15分，第18，19題17分，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15. 解下列不等式：
（1）；
（2）；
（3）.
【答案】（1）或.
（2）或x>2.
（3）
【解析】
【分析】（1）把不等式化為乘積形式，之后求一元二次不等式的解集即可；
（2）把不等式整理為乘積形式，之后求一元二次不等式的解集；
（3）可先把不等式化為一般形式，再配方整理，之后求一元二次不等式的解集.
【小問1詳解】
不等式可化為，解得或，
所以原不等式的解集為或.
【小問2詳解】
不等式可化為，解得或，
所以原不等式的解集為或x>2.
【小問3詳解】
不等式可化為，
即，解得，所以原不等式的解集為.
16. 已知非空集合．
（1）若，求；
（2）若“”是“”的充分不必要條件，求的取值范圍．
【答案】（1）或或
（2）
【解析】
【分析】（1）解不等式，直接求解集合間的運(yùn)算；
（2）根據(jù)充分必要性列不等式，求解參數(shù)取值范圍.
【小問1詳解】
當(dāng)時(shí)，，或，
或，
所以或或；
【小問2詳解】
由（1）得或，
又“”是“”的充分不必要條件，且，
所以或，
解得或，
綜上所述：.
17. （1）已知一元二次不等式的解集為-3,2，求實(shí)數(shù)、的值及不等式的解集．
（2）已知，解不等式：．
【答案】（1），；（2）答案見解析
【解析】
【分析】（1）利用一元二次不等式的解與相應(yīng)一元二次方程的根的關(guān)系，結(jié)合韋達(dá)定理求得后再解相應(yīng)的不等式即可；
（2）比較和，分、、三種情況解不等式即可.
【詳解】（1）由的解集為-3,2，知的兩根為，2，
所以，解得
所求不等式為，
變形為，
即，
所以不等式的解集為．
（2）原不等式為．
①若時(shí)，即時(shí)，則原不等式的解集為；
②若時(shí)，即時(shí)，則原不等式的解集為；
③若時(shí)，即時(shí)，則原不等式的解集為．
綜上可得，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；
當(dāng)時(shí)，則原不等式的解集為；
當(dāng)時(shí)，則原不等式的解集為．
18. （1）已知，求函數(shù)的最小值；
（2）已知正數(shù)滿足，求的最小值.
【答案】（1）5；（2）9
【解析】
【分析】（1）通過配湊，然后利用基本不等式直接求解可得.
（2）利用基本不等式“1”的妙用求解可得.
【詳解】（1）因?yàn)?，所以?br>所以，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，
所以函數(shù)的最小值為5；
（2）因?yàn)椋裕?br>所以，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，
所以的最小值為9.
19. （1）已知、都是正數(shù)，求證：；
（2）已知，，，求證：．
【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析
【解析】
【分析】（1）對(duì)，，分別利用基本不等式，然后將得到的式子相乘可得結(jié)論；
（2）對(duì)，，分別利用基本不等式，然后將得到的式子相加化簡可得結(jié)論.
【詳解】證明：（1）∵、都是正數(shù)，
∴，，，
∴，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．
（2）∵，，，
∴，，，
∴，
故，當(dāng)且僅當(dāng)，
即時(shí)等號(hào)成立．

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