一?單選題
1. 已知集合，，R為實數(shù)集，則
A. 0,1B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】解一元二次不等式化簡集合A，然后利用補集運算求得，再利用交集運算求解即可.
因為，，
所以，所以
.
故選：C
2. 若函數(shù)在區(qū)間上存在零點，則實數(shù)a的取值范圍為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先利用導數(shù)判斷函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性，再根據(jù)題設條件，結合零點存在定理得到不等式組，求解即得.
由在區(qū)間上恒為正可得，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，
依題意，函數(shù)在區(qū)間上存在零點，則由零點存在定理可得，
且，解得.
故選：C.
3. 函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底）的圖象大致是
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的極值點與1的大小關系以及函數(shù)值的變化趨勢可得正確的選項.
很明顯函數(shù)為偶函數(shù)，選項D錯誤；
，選項C錯誤；
且，據(jù)此可得，函數(shù)在0,+∞上的極大值點位于右方，選項B錯誤；
故選：A.
【點睛】本題考查函數(shù)圖象的識別，注意根據(jù)函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、極值以及函數(shù)再特殊點處的函數(shù)值的正負、函數(shù)的函數(shù)值的變化趨勢來判斷，本題屬于中檔題.
4. “學如逆水行舟，不進則退：心似平原跑馬，易放難收”（明·《增廣賢文》）是勉勵人們專心學習的．假設初始值為1，如果每天的“進步率”都是，那么一年后是；如果每天的“退步率"都是，那么一年后是．一年后“進步者”是“退步者”的倍．照此計算，大約經(jīng)過（）天“進步者”是“退步者"的2倍（參考數(shù)據(jù)：，）
A. 33B. 35C. 37D. 39
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)題意列出不等式，利用指數(shù)和對數(shù)的運算性質(zhì)求解即可．
假設經(jīng)過天，“進步者”是“退步者”的2倍，
列方程得，
解得，
即經(jīng)過約35天，“進步者”是“退步者”的2倍．
故選：．
5. 已知，則（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由誘導公式，二倍角公式得到，代入求解.
故選：D
6. 若對任意的，，且，都有，則m的最小值是（）
A. B.C. 1D.
【答案】A
【解析】
【分析】已知不等式變形為，引入函數(shù)，
則其為減函數(shù)，由導數(shù)求出的減區(qū)間后可的最小值．
因為，
所以由，
可得，
，
即．
所以在上是減函數(shù)，
，
當時，，遞增，
當時，，遞減，
即的減區(qū)間是，
所以由題意的最小值是．
故選：A．
7. 已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù).若，則實數(shù)的取值范圍是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】求導后結合基本不等式可得在上單調(diào)遞增，令g，從而可得在上單調(diào)遞增，且為奇函數(shù)，從而可化為，求解即可.
，
在上單調(diào)遞增.
令，在上單調(diào)遞增，
因，所以為奇函數(shù)，
則化為
所以，解得，
.
故選：C
8. 已知定義在R上的函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間上是增函數(shù)，記，則的大小關系是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由函數(shù)y=fx為R的偶函數(shù)，得出該函數(shù)在上為減函數(shù)，結合性質(zhì)得出，，，比較的大小關系，結合函數(shù)y=fx的單調(diào)性可得出、、的大小關系．
由函數(shù)y=fx為R的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，
則該函數(shù)在上減函數(shù)，且有，
則，，，
因為，，，
即，由于函數(shù)y=fx在上為減函數(shù)，
所以，可得.
故選：C．
二?多選題
9. 下列命題中假命題有（）
A. “”是“”的必要條件
B. “”是“不等式在R上恒成立”的充要
C. 若，則
D. 的最小值為5
【答案】ACD
【解析】
【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，可判定A錯誤；根據(jù)一元二次不等式的性質(zhì)，以及充要條件的判定，可判定B正確；根據(jù)特例法，可判定C錯誤；根據(jù)時，，可判定D錯誤.
對于A中，根據(jù)不等式基本性質(zhì)的可乘性得，當時，若，不一定有，所以A錯誤.
對于B中，當時，不等式恒成立，
反之，若不等式在R上恒成立，則，解得，所以B正確.
對于C中，若，滿足但不滿足，所以C錯誤.
對于D中，函數(shù)，當時，，所以函數(shù)無最小值，所以D錯誤.
故選：ACD.
10. 設函數(shù)的定義域為，且滿足，，當時，，則下列說法正確的是（）
A. B. 當時，的取值范圍為
C. 為奇函數(shù)D. 方程僅有5個不同實數(shù)解
【答案】BCD
【解析】
【分析】根據(jù)給定條件，確定函數(shù)的對稱性、周期性，判斷A，B，C；作出函數(shù)、的部分圖象判斷D作答.
依題意，當時，，當時，，函數(shù)的定義域為，有，
又，即，因此有，即，
于是有，從而得函數(shù)的周期，
對于A，，A不正確；
對于B，當時，，有，則，
當時，，，有，
，當時，的取值范圍為，B正確；
對于C，，函數(shù)為奇函數(shù)，C正確；
對于D，在同一坐標平面內(nèi)作出函數(shù)、的部分圖象，如圖：
方程的實根，即是函數(shù)與的圖象交點的橫坐標，
觀察圖象知，函數(shù)與的圖象有5個交點，因此方程僅有5個不同實數(shù)解，D正確.
故選：BCD
【點睛】方法點睛：圖象法判斷函數(shù)零點個數(shù)，作出函數(shù)f(x)的圖象，觀察與x軸公共點個數(shù)或者將函數(shù)變形為易于作圖的兩個函數(shù)，作出這兩個函數(shù)的圖象，觀察它們的公共點個數(shù).
11. 已知函數(shù)，則下列結論中正確的有（）
A. 必有唯一極值點
B. 若，則在(0,+∞)上單調(diào)遞增
C. 若，對有恒成立，則
D. 若存在，使得成立，則
【答案】BD
【解析】
【分析】對于A，求函數(shù)的導數(shù)，判斷當時，，即此時無極值點，判斷A;對于B，求出函數(shù)的導數(shù)，判斷其正負即可；對于C，構造函數(shù)，將有恒成立，轉化為求函數(shù)的最值問題判斷即可；對于D，將問題轉化為在時，，然后構造函數(shù)，求該函數(shù)的最值即可.
由題意得，當時，，
此時單調(diào)遞增，無極值點，故A錯誤；
當時，，故當時，，
則在(0,+∞)上單調(diào)遞增，故B正確；
當時，對有恒成立，
當 時，恒成立，
當 時，即對恒成立，
令，
當 時，遞減，當 時，遞增，
故，故 ，故C錯誤；
若存在，使得成立，即在時， ，
令 ，當時，，
故，故，故D正確，
故選：BD
三?填空題
12. 已知角的終邊經(jīng)過點，則________．
【答案】5
【解析】
【分析】利用任意角三角函數(shù)的定義可得，再結合誘導公式及商數(shù)關系即可求解.
由角終邊經(jīng)過點可知：，
則.
故答案為：5.
13. 已知函數(shù)的值域是全體實數(shù)R，則實數(shù)m的取值范圍是______.
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)題意可得能取遍所有正實數(shù)，由此可得關于m的不等式，即可得答案.
函數(shù)的值域是全體實數(shù)R，
即能取遍所有正實數(shù)，
由于，故，
當且僅當即時等號成立，
故，即，即實數(shù)m的取值范圍是.
故答案為：
14. 已知且時，不等式恒成立，則正數(shù)m取值范圍是___________.
【答案】
【解析】
【分析】將a視為主元，利用基本不等式得，當且僅當時取等號，從而得當時，恒成立，再利用導數(shù)求解即可.
解：將a視為主元，設，
則，
當且僅當時取等號，
故當時，恒成立.
設，
則，易知單調(diào)遞增，且，
①若，即時，則，所以在單調(diào)遞增，
故只需，即，解得；
②若，即時，
，
即時，恒成立.
綜上，m的取值范圍是.
故答案為：
【點睛】方法點睛：對于多參元恒成立問題，常將其中一個參數(shù)看成主元進行轉化，已達到化多參為單參目的.
四?解答題
15. 已知函數(shù)滿足
（1）求的解析式；
（2）若，求的單調(diào)性.
【答案】（1）
（2）函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減
【解析】
【分析】（1）對于求的解析式，我們可以通過換元法，將換為來求解.（2）對于求函數(shù)單調(diào)性，當時，先求出的表達式，再根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及復合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法（同增異減）來求解.
【小問1】
設，則.
已知，將代入可得：
所以.
【小問2】
當時，.
先求函數(shù)的定義域，令，即，解得或.
對于二次函數(shù)，其對稱軸為.
當時，二次函數(shù)單調(diào)遞減，因為對數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞減，根據(jù)復合函數(shù)“同增異減”的原則，此時單調(diào)遞增.
當時，二次函數(shù)單調(diào)遞增，對數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞減，根據(jù)復合函數(shù)“同增異減”的原則，此時單調(diào)遞減.
故函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.
16. （1）已知，為銳角，且，，求的值；
（2）化簡求值.
【答案】（1）；（2）1
【解析】
【分析】（1）根據(jù)同角三角函數(shù)關系求出以及，再利用兩角差的正弦公式即可求得答案.
（2）利用切化弦以及三角恒等變換化簡求值，即可得答案.
（1）因為銳角，所以，
由，得，
而，所以.
因為，所以，
所以，
所以
.
（2）
.
17. 已知函數(shù)
（1）若曲線在點處的切線方程為，求a和b的值；
（2）討論的單調(diào)性.
【答案】（1），
（2）答案見解析
【解析】
【分析】（1）先對函數(shù)求導，結合導數(shù)的幾何意義與斜率關系即可求解；
（2）結合導數(shù)與單調(diào)性關系對的范圍進行分類討論即可求解．
【小問1】
，則．
曲線在點處的切線方程為，
則，解得，
由，解得，
【小問2】
，函數(shù)定義域為，
則，
令，解得或，
若，則當時，，單調(diào)遞減，當時，，單調(diào)遞增，
若，則當時，，單調(diào)遞減，當和時，，單調(diào)遞增，
若，則在上恒成立，單調(diào)遞增，
若，則當時，，單調(diào)遞減，當和時，，單調(diào)遞增，
綜上所述，當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，
當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為，
當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間，
當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為．
18. 已知函數(shù)為的導函數(shù).
（1）證明：當時，；
（2）若與有兩條公切線，求a的取值范圍.
【答案】（1）證明見解析
（2）實數(shù)a的取值范圍為．
【解析】
【分析】（1）等價于證明，令，求導判斷出hx的單調(diào)性，求出最值可得答案；
（2）設一條公切線與切點分別為，求出切線方程，根據(jù)是同一條直線可得，轉化為與的圖象有兩個交點，利用導數(shù)得出的大致圖象可得答案.
【小問1】
當時，，，
等價于證明，
令，，
當時，h'x

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