一、注意基礎(chǔ)知識的整合、鞏固。進(jìn)一步夯實(shí)基礎(chǔ)，提高解題的準(zhǔn)確性和速度。
二、查漏補(bǔ)缺，保強(qiáng)攻弱。針對“一?！敝械膯栴}根據(jù)實(shí)際情況作出合理的安排。
三、提高運(yùn)算能力，規(guī)范解答過程。運(yùn)算技巧粗中有細(xì)，提高運(yùn)算準(zhǔn)確性和速度。
四、強(qiáng)化數(shù)學(xué)思維，構(gòu)建知識體系。同學(xué)們在聽課時(shí)注意把重點(diǎn)要放到理解老師對問題思路的分析以及解法的歸納總結(jié)，以便于同學(xué)們在刷題時(shí)做到思路清晰，迅速準(zhǔn)確。
五、解題快慢結(jié)合，改錯(cuò)反思。審題制定解題方案要慢，不要急于解題，要適當(dāng)?shù)剡x擇好的方案，一旦方法選定，解題動作要快要自信。
六、重視和加強(qiáng)選擇題的訓(xùn)練和研究。對于選擇題不但要答案正確，還要優(yōu)化解題過程，提高速度。靈活運(yùn)用特值法、排除法、數(shù)形結(jié)合法、估算法等。
專題3-1 導(dǎo)數(shù)的概念與運(yùn)算
模塊一
總覽
熱點(diǎn)題型解讀（目錄）
TOC \ "1-3" \n \h \z \u \l "_Tc171547347" 【題型1】平均速度（變化率）與瞬時(shí)速度（變化率）
\l "_Tc171547348" 【題型2】 導(dǎo)數(shù)的定義中極限的簡單計(jì)算
\l "_Tc171547349" 【題型4】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算
\l "_Tc171547350" 【題型3】導(dǎo)數(shù)的幾何意義初步
\l "_Tc171547351" 【題型5】復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)
\l "_Tc171547352" 【題型6】導(dǎo)數(shù)的賦值運(yùn)算
模塊二
核心題型·舉一反三
【題型1】平均速度（變化率）與瞬時(shí)速度（變化率）
1.求平均變化率的主要步驟：
(1)先計(jì)算函數(shù)值的改變量Δy＝f(x2)－f(x1).
(2)再計(jì)算自變量的改變量Δx＝x2－x1.
(3)得平均變化率eq \f(Δy,Δx)＝eq \f(f（x2）－f（x1）,x2－x1).
2．瞬時(shí)速度是當(dāng)Δt→0時(shí)，運(yùn)動物體在t0到t0＋Δt這段時(shí)間內(nèi)的平均速度的極限值，瞬時(shí)速度與平均速度二者不可混淆．
函數(shù)在區(qū)間，上的平均變化率為15，則實(shí)數(shù)的值為
A．B．C．1D．2
已知函數(shù)y＝f(x)＝2x2＋1在x＝x0處的瞬時(shí)變化率為－8，則f(x0)＝________．
【鞏固練習(xí)1】某物體的運(yùn)動方程為，若（位移單位：，時(shí)間單位：，則下列說法中正確的是
A．是物體從開始到這段時(shí)間內(nèi)的平均速度
B．是物體從到△這段時(shí)間內(nèi)的速度
C．是物體在這一時(shí)刻的瞬時(shí)速度
D．是物體從到△這段時(shí)間內(nèi)的平均速度
【鞏固練習(xí)2】若函數(shù)在區(qū)間，△上的平均變化率為，在區(qū)間△，上的平均變化率為，則
A．
B．
C．
D．與的大小關(guān)系與的取值有關(guān)
【鞏固練習(xí)3】如圖1，現(xiàn)有一個(gè)底面直徑為高為的圓錐容器，以的速度向該容器內(nèi)注入溶液，隨著時(shí)間（單位：）的增加，圓錐容器內(nèi)的液體高度也跟著增加，如圖2所示，忽略容器的厚度，則當(dāng)時(shí)，圓錐容器內(nèi)的液體高度的瞬時(shí)變化率為（ ）
A．B．C．D．
【題型2】 導(dǎo)數(shù)的定義中極限的簡單計(jì)算
函數(shù)在處瞬時(shí)變化率是，我們稱它為函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)，記作或．
知識點(diǎn)詮釋：
①增量可以是正數(shù)，也可以是負(fù)，但是不可以等于0．的意義：與0之間距離要多近有多近，即可以小于給定的任意小的正數(shù)；
②當(dāng)時(shí)，在變化中都趨于0，但它們的比值卻趨于一個(gè)確定的常數(shù)，即存在一個(gè)常數(shù)與
無限接近；
③導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)就是函數(shù)的平均變化率在某點(diǎn)處的極限，即瞬時(shí)變化率．如瞬時(shí)速度即是位移在這一時(shí)刻的瞬間變化率，即．
導(dǎo)數(shù)的物理意義
函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是物體在時(shí)刻的瞬時(shí)速度，即；在點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)是物體在時(shí)刻的瞬時(shí)加速度，即．
若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，且，則 的值為（ ）
A．B．
C．D．0
（2024·江蘇南通·二模）已知，當(dāng)時(shí)， .
【鞏固練習(xí)1】設(shè)函數(shù)可導(dǎo)，（1）則 ．
【鞏固練習(xí)2】函數(shù)在區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，且若，則
A．B．C．D．不確定
【鞏固練習(xí)3】（多選題）已知，在R上連續(xù)且可導(dǎo)，且，下列關(guān)于導(dǎo)數(shù)與極限的說法中正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【題型4】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算
一、基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式
二、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則
（1）函數(shù)和差求導(dǎo)法則：；
（2）函數(shù)積的求導(dǎo)法則：；
（3）函數(shù)商的求導(dǎo)法則：，則．
特別地：
①，
②，
求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．
(1)(2)；
設(shè)函數(shù)，則的值為（ ）
A．10B．59C．D．0
【鞏固練習(xí)1】求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．
(1)
(2)
(3)
(4)
【鞏固練習(xí)2】求下列函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)．
(1)；
(2)；
【鞏固練習(xí)3】在等比數(shù)列中，，若函數(shù)，則（ ）
A．B．C．D．
【題型3】導(dǎo)數(shù)的幾何意義初步
導(dǎo)數(shù)的幾何意義
導(dǎo)數(shù)的幾何意義就是切線的斜率，所以比較導(dǎo)數(shù)的大小可以根據(jù)函數(shù)圖象，觀察對應(yīng)切線的斜率的大小，函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義即為函數(shù)在點(diǎn)處的切線的斜率．
函數(shù)的圖像如圖所示，下列不等關(guān)系正確的是（ ）
A．
B．
C．
D．
（湖南省2024屆高三數(shù)學(xué)模擬試題）曲線在點(diǎn)處的切線方程為（ ）
A．B．C．D．
（23-24高三上·福建福州·期中）已知直線l與曲線相切，則下列直線中可能與l平行的是（ ）
A．B．C．D．
【鞏固練習(xí)1】函數(shù)的圖象如圖所示，是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則下列數(shù)值排序正確的是
A．（2）（4）（2）（4）B．（4）（2）（4）（2）
C．（2）（4）（4）（2）D．（4）（2）（4）（2）
【鞏固練習(xí)2】（2024·全國·高考真題）設(shè)函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為（ ）
A．B．C．D．
【鞏固練習(xí)3】（2024·福建廈門·一模）已知直線與曲線在原點(diǎn)處相切，則的傾斜角為（ ）
A．B．C．D．
【鞏固練習(xí)4】（2024·四川宜賓·模擬預(yù)測）若曲線在處的切線也是曲線的切線，則（ ）
A．B．1C．D．
【題型5】復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)
簡單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
（1）復(fù)合函數(shù)的概念
一般地，對于兩個(gè)函數(shù)y＝f(u)和u＝g(x)，如果通過中間變量u，y可以表示成x的函數(shù)，那么稱這個(gè)函數(shù)為函數(shù)y＝f(u)和u＝g(x)的復(fù)合函數(shù)，記作y＝f(g(x)).
（2）復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 正確地拆分復(fù)合函數(shù)是求導(dǎo)的前提
一般地，對于由函數(shù)y＝f(u)和u＝g(x)復(fù)合而成的函數(shù)y＝f(g(x))，它的導(dǎo)數(shù)y＝f(u)，u＝g(x)的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為yx′＝y(tǒng)u′·ux′，即y對x的導(dǎo)數(shù)等于y對u的導(dǎo)數(shù)與u對x的導(dǎo)數(shù)的乘積.
求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．
(1)；(2)；
【鞏固練習(xí)1】求下列各函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：
(1)；(2)
【鞏固練習(xí)2】（2024高三·全國·專題練習(xí)）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)
【鞏固練習(xí)3】求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．
(1)；
(2)；
(3)
(4)；
【題型6】導(dǎo)數(shù)的賦值運(yùn)算
若導(dǎo)函數(shù)中含有某個(gè)數(shù)的導(dǎo)數(shù)時(shí)，可以通過對x賦值來求出解
已知函數(shù)（是的導(dǎo)函數(shù)），則________
已知函數(shù)滿足滿足；求的解析式
（2024·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)（是的導(dǎo)函數(shù)），則曲線在處的切線方程為 ．
【鞏固練習(xí)1】已知函數(shù)f(x)=f '(1)+xln x,則f(e)=________
【鞏固練習(xí)2】已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則______
【鞏固練習(xí)3】已知函數(shù)y=f(x),其導(dǎo)函數(shù)y=f '(x)滿足f(x)=2xf '(e)+ln x,則f '(e)= .
【鞏固練習(xí)4】已知函數(shù)，則__________.
【鞏固練習(xí)5】已知，則 .近5年考情（2020-2024）
考題統(tǒng)計(jì)
考點(diǎn)分析
考點(diǎn)要求
2024年甲卷第6題，5分
高考對本節(jié)內(nèi)容的考查相對穩(wěn)定，考查內(nèi)容、頻率、題型、難度均變化不大．重點(diǎn)考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算、四則運(yùn)算法則的應(yīng)用和求切線方程為主．
（1）導(dǎo)數(shù)的概念和定義
（2）導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算
（3）求過某點(diǎn)的切線方程
2024年I卷第13題，5分
2023年甲卷第8題，5分
2021年I卷第7題，5分
2021年甲卷第13題，5分
原函數(shù)
導(dǎo)函數(shù)
（為常數(shù)）

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