1．（3分）下列四個數(shù)中，最大數(shù)是（ ）
A．﹣2B．0C．﹣1D．3
2．（3分）2024年6月5日，是二十四節(jié)氣的芒種，二十四節(jié)氣是中國勞動人民獨(dú)創(chuàng)的文化遺產(chǎn)，能反映季節(jié)的變化，指導(dǎo)農(nóng)事活動．下面四副圖片分別代表“芒種”、“白露”、“立夏”、“大雪”，其中是中心對稱圖形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（3分）下列單項(xiàng)式中，ab3的同類項(xiàng)是（ ）
A．3ab3B．2a2b3C．﹣a2b2D．a(chǎn)3b
4．（3分）2023年我國汽車出口491萬輛，首次超越日本，成為全球第一大汽車出口國，其中491萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．4.91×104B．4.91×105C．4.91×106D．4.91×107
5．（3分）16的平方根是（ ）
A．2B．﹣4C．4D．±4
6．（3分）下列事件時必然事件的是（ ）
A．打開電視機(jī)，中央臺正在播放“嫦娥六號完成人類首次背月采樣”的新聞
B．從兩個班級中任選三名學(xué)生擔(dān)任學(xué)校安全督查員，至少有兩名學(xué)生來自同一個班級
C．小明在內(nèi)江平臺一定能搶到龍舟節(jié)開幕式門票
D．從《西游記》《紅樓夢》《三國演義》《水滸傳》這四本書中隨機(jī)抽取一本是《三國演義》
7．（3分）已知△ABC與△DEF相似，且相似比為1：3，則△ABC與△DEF的周長之比是（ ）
A．1：1B．1：3C．1：6D．1：9
8．（3分）不等式3x≥x﹣4的解集是（ ）
A．x≥﹣2B．x≤﹣2C．x＞﹣2D．x＜﹣2
9．（3分）如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于點(diǎn)E、F，若∠EFD＝64°，則∠BEF的大小是（ ）
A．136°B．64°C．116°D．128°
10．（3分）某市2021年底森林覆蓋率為64%，為貫徹落實(shí)“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，該市大力發(fā)展植樹造林活動，2023年底森林覆蓋率已達(dá)到69%．如果這兩年森林覆蓋率的年平均增長率為x，則符合題意得方程是（ ）
A．0.64（1+x）＝0.69B．0.64（1+x）2＝0.69
C．0.64（1+2x）＝0.69D．0.64（1+2x）2＝0.69
11．（3分）如圖所示的電路中，當(dāng)隨機(jī)閉合開關(guān)S1、S2、S3中的兩個時，燈泡能發(fā)光的概率為（ ）
A．B．C．D．
12．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AB⊥y軸，垂足為點(diǎn)B，將△ABO繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)到△AB1O1的位置，使點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B1落在直線yx上，再將△AB1O1繞點(diǎn)B1逆時針旋轉(zhuǎn)到△A1B1O2的位置，使點(diǎn)O1的對應(yīng)點(diǎn)O2也落在直線yx上，如此下去，…，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，3），則點(diǎn)B37的坐標(biāo)為（ ）
A．（180，135）B．（180，133）
C．（﹣180，135）D．（﹣180，133）
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）
13．（5分）在函數(shù)y中，自變量x的取值范圍是 ．
14．（5分）分解因式：m2﹣5m＝ ．
15．（5分）已知二次函數(shù)y＝x2﹣2x+1的圖象向左平移兩個單位得到拋物線C，點(diǎn)P（2，y1），Q（3，y2）在拋物線C上，則y1 y2（填“＞”或“＜”）．
16．（5分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，點(diǎn)E在DC上，將矩形ABCD沿AE折疊，點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F處，那么tan∠EFC＝ ．
三、解答題（本大題共5小題，共44分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明或推演步驟）
17．（8分）（1）計算：|﹣1|﹣（2）0+2sin30°；
（2）化簡：（x+2）（x﹣2）﹣x2．
18．（8分）如圖，點(diǎn)A、D、B、E在同一條直線上，AD＝BE，AC＝DF，BC＝EF．
（1）求證：△ABC≌△DEF；
（2）若∠A＝55°，∠E＝45°，求∠F的度數(shù)．
19．（9分）某校為了解學(xué)生對“生命、生態(tài)與安全”課程的學(xué)習(xí)掌握情況，從八年級學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行綜合測試．測試結(jié)果分為A級、B級、C級、D級四個等級，并將測試結(jié)果繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：
（1）本次抽樣測試的學(xué)生人數(shù)是 ；
（2）扇形統(tǒng)計圖中表示D級的扇形圓心角的度數(shù)是 ，并把條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；
（3）該校八年級共有學(xué)生600人，如果全部參加這次測試，測試成績?yōu)锳級的學(xué)生大約有多少人？
20．（9分）如圖，一次函數(shù)y＝ax+b的圖象與反比例函數(shù)y的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，n）．
（1）求這兩個函數(shù)的表達(dá)式；
（2）根據(jù)圖象，直接寫出關(guān)于x的不等式ax+b的解集．
21．（10分）端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗．市場上豬肉粽的進(jìn)價比豆沙粽的進(jìn)價每盒多20元，某商家用5000元購進(jìn)的豬肉粽盒數(shù)與3000元購進(jìn)的豆沙粽盒數(shù)相同．在銷售中，該商家發(fā)現(xiàn)豬肉粽每盒售價52元時，可售出180盒；每盒售價提高1元時，少售出10盒．
（1）求豬肉粽每盒、豆沙粽每盒的進(jìn)價；
（2）設(shè)豬肉粽每盒售價x元（52≤x≤70），y表示該商家銷售豬肉粽的利潤（單位：元），求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式并求出y的最大值．
四、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分。）
22．（6分）已知實(shí)數(shù)a、b滿足ab＝1的兩根，則 ．
23．（6分）如圖，在△ABC中，∠DCE＝40°，AE＝AC，BC＝BD，則∠ACB的度數(shù)為 ．
24．（6分）一個四位數(shù)，如果它的千位與十位上的數(shù)字之和為9，百位與個位上的數(shù)字之和也為9，則稱該數(shù)為“極數(shù)”．若偶數(shù)m為“極數(shù)”，且是完全平方數(shù)，則m＝ ．
25．（6分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝60°，BC＝8，E是BC邊上一點(diǎn)，且BE＝2，點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，BI的延長線交AC于點(diǎn)D，P是BD上一動點(diǎn)，連接PE、PC，則PE+PC的最小值為 ．
五、解答題（本大題共3小題，每小題12分，共36分）
26．（12分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣px+1＝0（p為常數(shù)）有兩個不相等的實(shí)數(shù)根x1和x2．
（1）填空：x1+x2＝ ，x1x2＝ ；
（2）求，x1；
（3）已知2p+1，求p的值．
27．（12分）如圖，AB是⊙O的直徑，C是的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作AD的垂線，垂足為點(diǎn)E．
（1）求證：△ACE∽△ABC；
（2）求證：CE是⊙O的切線；
（3）若AD＝2CE，OA，求陰影部分的面積．
28．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝﹣2x+6的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，在第一象限的拋物線上取一點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DC⊥x軸于點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)E．
（1）求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）是否存在點(diǎn)D，使得△BDE和△ACE相似？若存在，請求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；
（3）F是第一象限內(nèi)拋物線上的動點(diǎn)（不與點(diǎn)D重合），過點(diǎn)F作x軸的垂線交AB于點(diǎn)G，連接DF，當(dāng)四邊形EGFD為菱形時，求點(diǎn)D的橫坐標(biāo)．
2024年四川省內(nèi)江市中考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。）
1．（3分）下列四個數(shù)中，最大數(shù)是（ ）
A．﹣2B．0C．﹣1D．3
【答案】D
【解答】解：∵﹣2＜﹣1＜0＜3，
∴最大的數(shù)是：3．
故選：D．
2．（3分）2024年6月5日，是二十四節(jié)氣的芒種，二十四節(jié)氣是中國勞動人民獨(dú)創(chuàng)的文化遺產(chǎn)，能反映季節(jié)的變化，指導(dǎo)農(nóng)事活動．下面四副圖片分別代表“芒種”、“白露”、“立夏”、“大雪”，其中是中心對稱圖形的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解答】解：A、B、C中的圖形不是中心對稱圖形，故A、B、C不符合題意；
D、圖形是中心對稱圖形，故D符合題意．
故選：D．
3．（3分）下列單項(xiàng)式中，ab3的同類項(xiàng)是（ ）
A．3ab3B．2a2b3C．﹣a2b2D．a(chǎn)3b
【答案】A
【解答】解：根據(jù)同類項(xiàng)的定義可知，
ab3的同類項(xiàng)是3ab3．
故選：A．
4．（3分）2023年我國汽車出口491萬輛，首次超越日本，成為全球第一大汽車出口國，其中491萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．4.91×104B．4.91×105C．4.91×106D．4.91×107
【答案】C
【解答】解：491萬＝4910000＝4.91×106，
故選：C．
5．（3分）16的平方根是（ ）
A．2B．﹣4C．4D．±4
【答案】D
【解答】解：16的平方根是±4，
故選：D．
6．（3分）下列事件時必然事件的是（ ）
A．打開電視機(jī)，中央臺正在播放“嫦娥六號完成人類首次背月采樣”的新聞
B．從兩個班級中任選三名學(xué)生擔(dān)任學(xué)校安全督查員，至少有兩名學(xué)生來自同一個班級
C．小明在內(nèi)江平臺一定能搶到龍舟節(jié)開幕式門票
D．從《西游記》《紅樓夢》《三國演義》《水滸傳》這四本書中隨機(jī)抽取一本是《三國演義》
【答案】B
【解答】解：A、打開電視機(jī)，中央臺正在播放“嫦娥六號完成人類首次背月采樣”的新聞是隨機(jī)事件，不符合題意；
B、從兩個班級中任選三名學(xué)生擔(dān)任學(xué)校安全督查員，至少有兩名學(xué)生來自同一個班級是必然事件，符合題意；
C、小明在內(nèi)江平臺能搶到龍舟節(jié)開幕式門票是隨機(jī)事件，不符合題意；
D、從《西游記》《紅樓夢》《三國演義》《水滸傳》這四本書中隨機(jī)抽取一本是《三國演義》是隨機(jī)事件，不符合題意；
故選：B．
7．（3分）已知△ABC與△DEF相似，且相似比為1：3，則△ABC與△DEF的周長之比是（ ）
A．1：1B．1：3C．1：6D．1：9
【答案】B
【解答】解：∵△ABC與△DEF相似，且相似比為1：3，
∴△ABC與△DEF的周長比為1：3．
故選：B．
8．（3分）不等式3x≥x﹣4的解集是（ ）
A．x≥﹣2B．x≤﹣2C．x＞﹣2D．x＜﹣2
【答案】A
【解答】解：∵3x≥x﹣4，
∴3x﹣x≥﹣4，
∴2x≥﹣4，
∴x≥﹣2；
故選：A．
9．（3分）如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于點(diǎn)E、F，若∠EFD＝64°，則∠BEF的大小是（ ）
A．136°B．64°C．116°D．128°
【答案】C
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFD＝180°，
∵∠EFD＝64°，
∴∠BEF＝116°．
故選：C．
10．（3分）某市2021年底森林覆蓋率為64%，為貫徹落實(shí)“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，該市大力發(fā)展植樹造林活動，2023年底森林覆蓋率已達(dá)到69%．如果這兩年森林覆蓋率的年平均增長率為x，則符合題意得方程是（ ）
A．0.64（1+x）＝0.69B．0.64（1+x）2＝0.69
C．0.64（1+2x）＝0.69D．0.64（1+2x）2＝0.69
【答案】B
【解答】解：根據(jù)題意得：0.64（1+x）2＝0.69，
故選：B．
11．（3分）如圖所示的電路中，當(dāng)隨機(jī)閉合開關(guān)S1、S2、S3中的兩個時，燈泡能發(fā)光的概率為（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解答】解：設(shè)S把1、S2、S3中分別用1、2、3表示，
畫樹狀圖如下：
共有6種等可能的結(jié)果，其中燈泡能發(fā)光的有4種結(jié)果，
∴燈泡能發(fā)光的概率為：，
故選：A．
12．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AB⊥y軸，垂足為點(diǎn)B，將△ABO繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)到△AB1O1的位置，使點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B1落在直線yx上，再將△AB1O1繞點(diǎn)B1逆時針旋轉(zhuǎn)到△A1B1O2的位置，使點(diǎn)O1的對應(yīng)點(diǎn)O2也落在直線yx上，如此下去，…，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，3），則點(diǎn)B37的坐標(biāo)為（ ）
A．（180，135）B．（180，133）
C．（﹣180，135）D．（﹣180，133）
【答案】C
【解答】解：由題知，
將y＝3代入y得，
x＝﹣4，
所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，3），
所以O(shè)B＝3，AB＝4，
在Rt△ABO中，
AO，
所以C△OAB＝3+4+5＝12．
由所給旋轉(zhuǎn)方式可知，
點(diǎn)B2n﹣1（n為正整數(shù)）在直線y上．
因?yàn)镺B1＝5+4＝9，
OB3＝9+12，
OB5＝9+2×12，
…，
所以O(shè)B2n﹣1＝9+12（n﹣1）＝12n﹣3，
令2n﹣1＝37，
解得n＝19，
所以12n﹣3＝12×19﹣3＝225，
即OB37＝225．
令點(diǎn)B37的坐標(biāo)為（m，），
所以m2，
解得m＝﹣180（舍正），
所以，
所以點(diǎn)B37的坐標(biāo)為（﹣180，135）．
故選：C．
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）
13．（5分）在函數(shù)y中，自變量x的取值范圍是 x≠0 ．
【答案】x≠0．
【解答】解：∵，
∴x≠0，
故答案為：x≠0．
14．（5分）分解因式：m2﹣5m＝ m（m﹣5） ．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】解：原式＝m（m﹣5），
故答案為：m（m﹣5）
15．（5分）已知二次函數(shù)y＝x2﹣2x+1的圖象向左平移兩個單位得到拋物線C，點(diǎn)P（2，y1），Q（3，y2）在拋物線C上，則y1 ＜ y2（填“＞”或“＜”）．
【答案】＜．
【解答】解：∵y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，
∴二次函數(shù)y＝x2﹣2x+1的圖象向左平移兩個單位得到拋物線C的函數(shù)關(guān)系式為：y＝（x﹣1+2）2，即y＝（x+1）2；
∴拋物線C開口向上，對稱軸為直線x＝﹣1，
∵點(diǎn)P（2，y1），Q（3，y2）在拋物線C上，且﹣1＜2＜3，
∴y1＜y2，
故答案為：＜．
16．（5分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，點(diǎn)E在DC上，將矩形ABCD沿AE折疊，點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F處，那么tan∠EFC＝ ．
【答案】．
【解答】解：∵四邊形ABCD為矩形，
∴BC＝AD＝5，CD＝AB＝3，∠B＝∠C＝90°，
∵矩形ABCD沿直線AE折疊，頂點(diǎn)D恰好落在BC邊上的F處，
∴AF＝AD＝5，EF＝DE，
∴在Rt△ABF中，，
∴CF＝BC﹣BF＝5﹣4＝1，
設(shè)CE＝x，則EF＝DE＝CD﹣CE＝3﹣x，
∵在Rt△ECF中，CE2+FC2＝EF2，
∴x2+12＝（3﹣x）2，解得，
∴，
∴，
故答案為：．
三、解答題（本大題共5小題，共44分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明或推演步驟）
17．（8分）（1）計算：|﹣1|﹣（2）0+2sin30°；
（2）化簡：（x+2）（x﹣2）﹣x2．
【答案】（1）1；
（2）﹣4．
【解答】解：（1）原式＝1﹣1+2
＝1﹣1+1
＝1；
（2）原式＝x2﹣4﹣x2
＝﹣4．
18．（8分）如圖，點(diǎn)A、D、B、E在同一條直線上，AD＝BE，AC＝DF，BC＝EF．
（1）求證：△ABC≌△DEF；
（2）若∠A＝55°，∠E＝45°，求∠F的度數(shù)．
【答案】（1）答案見解答過程；
（2）80°．
【解答】（1）證明：∵AD＝BE，
∴AD+BD＝BE+BD，
即AB＝DE，
在△ABC和△DEF中，
，
△ABC≌△DEF（SSS）；
（2）解：∵∠A＝55°，∠E＝45°，
由（1）可知：△ABC≌△DEF，
∴∠A＝∠FDE＝55°，
∴∠F＝180°﹣（∠FDE+∠E）＝180°﹣（55°+45°）＝80°．
19．（9分）某校為了解學(xué)生對“生命、生態(tài)與安全”課程的學(xué)習(xí)掌握情況，從八年級學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行綜合測試．測試結(jié)果分為A級、B級、C級、D級四個等級，并將測試結(jié)果繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：
（1）本次抽樣測試的學(xué)生人數(shù)是 40 ；
（2）扇形統(tǒng)計圖中表示D級的扇形圓心角的度數(shù)是 72° ，并把條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；
（3）該校八年級共有學(xué)生600人，如果全部參加這次測試，測試成績?yōu)锳級的學(xué)生大約有多少人？
【答案】（1）40；
（2）72°；
（3）90人．
【解答】解：（1）本次抽樣測試的學(xué)生人數(shù)是：12÷30%＝40（人），
故答案為：40；
（2）扇形統(tǒng)計圖中表示D級的扇形圓心角的度數(shù)是：360°72°，
C級的人數(shù)為：40×35%＝14（人），
補(bǔ)充完整的條形統(tǒng)計圖如圖所示；
故答案為：72°；
（3）60090（人），
答：測試成績?yōu)锳級的學(xué)生大約有90人．
20．（9分）如圖，一次函數(shù)y＝ax+b的圖象與反比例函數(shù)y的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，n）．
（1）求這兩個函數(shù)的表達(dá)式；
（2）根據(jù)圖象，直接寫出關(guān)于x的不等式ax+b的解集．
【答案】（1）一次函數(shù)解析式為y＝﹣x+1．反比例函數(shù)解析式為y；（2）﹣2＜x＜0或x＞3．
【解答】解：（1）∵一次函數(shù)y＝ax+b的圖象與反比例函數(shù)y的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，n），
∴k＝﹣2×3＝3×n，
∴k＝﹣6，n＝﹣2，
∴反比例函數(shù)解析式為y，
A（﹣2，3），B（3，﹣2）在一次函數(shù)y＝ax+b的圖象上，
，解得，
一次函數(shù)解析式為y＝﹣x+1．
（2）由圖象可知，關(guān)于x的不等式ax+b的解集為：﹣2＜x＜0或x＞3．
21．（10分）端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗．市場上豬肉粽的進(jìn)價比豆沙粽的進(jìn)價每盒多20元，某商家用5000元購進(jìn)的豬肉粽盒數(shù)與3000元購進(jìn)的豆沙粽盒數(shù)相同．在銷售中，該商家發(fā)現(xiàn)豬肉粽每盒售價52元時，可售出180盒；每盒售價提高1元時，少售出10盒．
（1）求豬肉粽每盒、豆沙粽每盒的進(jìn)價；
（2）設(shè)豬肉粽每盒售價x元（52≤x≤70），y表示該商家銷售豬肉粽的利潤（單位：元），求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式并求出y的最大值．
【答案】（1）豬肉粽每盒進(jìn)價50元，豆沙粽每盒進(jìn)價30元；
（2）y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝﹣10x2+1200x﹣35000（52≤x≤70），且最大利潤為1000元．
【解答】解：（1）設(shè)豬肉粽每盒進(jìn)價a元，則豆沙粽每盒進(jìn)價（a﹣20）元，
則，
解得：a＝50，
經(jīng)檢驗(yàn)a＝50是方程的解，
此時a﹣20＝30，
∴豬肉粽每盒進(jìn)價50元，豆沙粽每盒進(jìn)價30元；
（2）由題意得，當(dāng)x＝52時，每天可售出180盒，
當(dāng)豬肉粽每盒售價x元（52≤x≤70）時，每天可售[180﹣10（x﹣52）]盒，
∴y＝（x﹣50）[180﹣10（x﹣52）]＝（x﹣50）（﹣10x+700）＝﹣10x2+1200x﹣35000＝﹣10（x﹣60）2+1000，
∵﹣10＜0，52≤x≤70，
∴當(dāng)x＝60時，y取最大值，最大值為1000元，
答：y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝﹣10x2+1200x﹣35000（52≤x≤70），且最大利潤為1000元．
四、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分。）
22．（6分）已知實(shí)數(shù)a、b滿足ab＝1的兩根，則 1 ．
【答案】1．
【解答】解：∵ab＝1，
∴原式


＝1，
故答案為：1．
23．（6分）如圖，在△ABC中，∠DCE＝40°，AE＝AC，BC＝BD，則∠ACB的度數(shù)為 100° ．
【答案】100°．
【解答】解：∵AC＝AE，BC＝BD，
∴設(shè)∠AEC＝∠ACE＝x°，∠BDC＝∠BCD＝y(tǒng)°，
∴∠A＝180°﹣2x°，∠B＝180°﹣2y°，
∵∠ACB+∠A+∠B＝180°，∠BDC+∠AEC+∠DCE＝180°，
∴∠ACB+（180°﹣2x）+（180°﹣2y）＝180°，180°﹣（x+y）＝∠DCE，
∴∠ACB+360°﹣2（x+y）＝180°，
∴∠ACB+2∠DCE＝180°，
∵∠DCE＝40°，
∴∠ACB＝100°，
故答案為：100°．
24．（6分）一個四位數(shù)，如果它的千位與十位上的數(shù)字之和為9，百位與個位上的數(shù)字之和也為9，則稱該數(shù)為“極數(shù)”．若偶數(shù)m為“極數(shù)”，且是完全平方數(shù)，則m＝ 1188或4752 ．
【答案】1188或4752．
【解答】解：設(shè)四位數(shù)m的個位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，（x是0到9的整數(shù)，y是0到8的整數(shù)），
∴m＝1000（9﹣y）+100（9﹣x）+y+x＝99（100﹣10y﹣x），
∵m是四位數(shù)，
∴99（100﹣10y﹣x）是四位數(shù)，
即1000≤99（100﹣10y﹣x）＜10000，
∵，
∴，
∵是完全平方數(shù)，
∴3（100﹣10y﹣x）既是3的倍數(shù)也是完全平方數(shù)，
∴3（100﹣10y﹣x）只有36，81，144，225這四種可能，
∴完全平方數(shù)的所有m值為1188或2673或4752或7425，
又m是偶數(shù)，
∴m＝1188或4752，
故答案為：1188或4752．
25．（6分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝60°，BC＝8，E是BC邊上一點(diǎn)，且BE＝2，點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，BI的延長線交AC于點(diǎn)D，P是BD上一動點(diǎn)，連接PE、PC，則PE+PC的最小值為 ．
【答案】．
【解答】解：在AB取點(diǎn)F，使 BF＝BE＝2，連接PF，CF，過點(diǎn)F作FH⊥BC于H，
∵是△ABC 的內(nèi)心，
∴BI平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD，
又 BP＝BP，
∴△BFP≌△BEP（SAS），
∴PF＝PE，
∴PE+PC＝PF+PC≥CF，
當(dāng)C、P、F三點(diǎn)共線時，PE+PC最小，最小值為CF，
∵FH⊥BC，∠ABC＝60°，
∴∠BFH＝30°，
∴，
∴，CH＝BC﹣BH＝7，
∴，
∴PE+PC 的最小值為 ，
故答案為：．
五、解答題（本大題共3小題，每小題12分，共36分）
26．（12分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣px+1＝0（p為常數(shù)）有兩個不相等的實(shí)數(shù)根x1和x2．
（1）填空：x1+x2＝ p ，x1x2＝ 1 ；
（2）求，x1；
（3）已知2p+1，求p的值．
【答案】（1）p，1；
（2）p，；
（3）p＝3．
【解答】解：（1）由根與系數(shù)的關(guān)系得：x1+x2＝p，x1x2＝1，
故答案為：p，1；
（2）∵x1+x2＝p，x1x2＝1，
∴p；
∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣px+1＝0（p為常數(shù)）有兩個不相等的實(shí)數(shù)根x1和x2，
∴，
∴，即；
（3）由根與系數(shù)的關(guān)系得：x1+x2＝p，x1x2＝1，
∵，
∴，
∴p2﹣2＝2p+1，
解得：p1＝3，p2＝﹣1，
當(dāng)p＝3 時，Δ＝p2﹣4＝9﹣4＝5＞0；
當(dāng) p＝﹣1 時，Δ＝p2﹣4＝﹣3＜0；
∴p＝3．
27．（12分）如圖，AB是⊙O的直徑，C是的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作AD的垂線，垂足為點(diǎn)E．
（1）求證：△ACE∽△ABC；
（2）求證：CE是⊙O的切線；
（3）若AD＝2CE，OA，求陰影部分的面積．
【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）1．
【解答】（1）證明：∵C是的中點(diǎn)，
∴，
∴∠EAC＝∠BAC．
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB＝90°．
∵CE⊥AE，
∴∠AEC＝90°，
∴∠AEC＝∠ACB，
∴△ACE∽△ABC；
（2）證明：連接OC，如圖，
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA，
由（1）知：∠EAC＝∠BAC，
∴∠EAC＝∠OCA，
∴OC∥AE，
∵CE⊥AE，
∴OC⊥CE．
∵OC為⊙O的半徑，
∴CE是⊙O的切線；
（3）解：連接OD，過點(diǎn)O作OF⊥AD于點(diǎn)F，如圖，
則AF＝FDAD，
∵AD＝2CE，
∴AF＝CE．
∵OF⊥AD，CE⊥AE，OC⊥CE，
∴四邊形EFOC為矩形，
∴OF＝CE，
∴OF＝AF，
則△AFO為等腰直角三角形，
∴∠FAO＝45°，AF＝FOOA＝1．
∵OA＝OD，
∴∠ODA＝∠FAO＝45°，
∴∠AOD＝90°．
∴OA?OD1，
，
∴陰影部分的面積＝S扇形OAD﹣S△OAD1．
28．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝﹣2x+6的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，在第一象限的拋物線上取一點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DC⊥x軸于點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)E．
（1）求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）是否存在點(diǎn)D，使得△BDE和△ACE相似？若存在，請求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；
（3）F是第一象限內(nèi)拋物線上的動點(diǎn)（不與點(diǎn)D重合），過點(diǎn)F作x軸的垂線交AB于點(diǎn)G，連接DF，當(dāng)四邊形EGFD為菱形時，求點(diǎn)D的橫坐標(biāo)．
【答案】（1）y＝﹣x2+x+6；
（2）點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，6）或；
（3）．
【解答】解：（1）令y＝0，則﹣2x+6＝0，
則x＝3；
令x＝0，則y＝6，
∴A（3，0），B（0，6），
把A（3，0），B（0，6）代入y＝﹣x2+bx+c，
得，
解得，
∴拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣x2+x+6；
（2）存在點(diǎn)D，使得△BDE和△ACE相似，
設(shè)點(diǎn)D（t，﹣t2+t+6），則E（t，﹣2t+6），C（t，0），H（t，6），
∴EC＝﹣2t+6，AC＝3﹣t，BH＝t，DH＝﹣t2+t，DE＝﹣t2+3t，
∵△BDE和△ACE相似，∠BED＝∠AEC，
∴△ACE∽△BDE或△ACE∽△DBE，
①如圖，當(dāng)△ACE∽△BDE時，∠BDE＝∠ACE＝90°，
∴BD∥AC，
∴D點(diǎn)縱坐標(biāo)為6，
∴﹣t2+t+6＝6，
解得t＝0或t＝1，
∴D（1，6）；
②如圖，當(dāng)△ACE∽△DBE時，∠BDE＝∠CAE，
過B作BH⊥DC于H，
∴∠BHD＝90°，
∴，
∴，
∴﹣2t2+2t＝t，
解得t＝0（舍去）或，
∴，
綜上所述，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，6）或．
（3）如圖，∵四邊形EGFD為菱形，
∴DE∥FG，DE＝FG，ED＝EG，
設(shè)點(diǎn)D（m，﹣m2+m+6），E（m，﹣2m+6），F(xiàn)（n，﹣n2+n+6），G（n，﹣2n+6），
∴DE＝﹣m2+3m，F(xiàn)G＝﹣n2+3n，
∴﹣m2+3m＝﹣n2+3n，
即（m﹣n）（m+n﹣3）＝0，
∵m﹣n≠0，
∴m+n﹣3＝0，
即m+n＝3或n＝3﹣m，
∵A（3，0），B（0，6），
∴AO＝3，BO＝6，
∴，
過點(diǎn)G作GK⊥DE于K，
∴KG∥AC，
∴∠EGK＝∠BAC，
∴，
即，
∴，
∵DE＝EG，
∴，
∴，
解得（不合題意，舍去）或，
∴，
∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為 ．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2024/6/18 18:50:53；用戶：大胖001；郵箱：15981837291；學(xué)號：22699691

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