1．（2分）的絕對(duì)值是
A．B．C．D．2024
2．（2分）若式子有意義，則實(shí)數(shù)的值可能是
A．B．0C．1D．2
3．（2分）計(jì)算的結(jié)果是
A．2B．C．D．
4．（2分）下列圖形中，為四棱錐的側(cè)面展開圖的是
A．B．
C．D．
5．（2分）如圖，在紙上畫有，將兩把直尺按圖示擺放，直尺邊緣的交點(diǎn)在的平分線上，則
A．與一定相等B．與一定不相等
C．與一定相等D．與一定不相等
6．（2分）2024年5月10日，記者從中國(guó)科學(xué)院國(guó)家天文臺(tái)獲悉，“中國(guó)天眼” 近期發(fā)現(xiàn)了6個(gè)距離地球約50億光年的中性氫星系，這是人類迄今直接探測(cè)到的最遠(yuǎn)的一批中性氫星系億光年用科學(xué)記數(shù)法表示為
A．光年B．光年C．光年D．光年
7．（2分）如圖，推動(dòng)水桶，以點(diǎn)為支點(diǎn)，使其向右傾斜．若在點(diǎn)處分別施加推力、，則的力臂大于的力臂．這一判斷過程體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是
A．垂線段最短
B．過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直
C．兩點(diǎn)確定一條直線
D．過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行
8．（2分）在馬拉松、公路自行車等耐力運(yùn)動(dòng)的訓(xùn)練或比賽中，為合理分配體能，運(yùn)動(dòng)員通常會(huì)記錄每行進(jìn)所用的時(shí)間，即“配速”（單位：．小華參加的騎行比賽，他騎行的“配速”如圖所示，則下列說法中錯(cuò)誤的是
A．第所用的時(shí)間最長(zhǎng)
B．第的平均速度最大
C．第和第的平均速度相同
D．前的平均速度大于最后的平均速度
二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.不需寫出解答過程，請(qǐng)將答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）
9．（2分）16的算術(shù)平方根是 ．
10．（2分）分解因式： ．
11．（2分）計(jì)算： ．
12．（2分）若等腰三角形的周長(zhǎng)是10，則底邊長(zhǎng)與腰長(zhǎng)的函數(shù)表達(dá)式為 ．
13．（2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的對(duì)角線、相交于原點(diǎn)．若點(diǎn)的坐標(biāo)是，則點(diǎn)的坐標(biāo)是 ．
14．（2分）如圖，是的直徑，是的弦，連接、、．若，則 ．
15．（2分）如圖，在矩形中，對(duì)角線的垂直平分線分別交邊、于點(diǎn)、．若，，則 ．
16．（2分）如圖，在中，，，，是邊的中點(diǎn)，是邊上一點(diǎn)，連接、．將沿翻折，點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，則 ．
17．（2分）小麗進(jìn)行投擲標(biāo)槍訓(xùn)練，總共投擲10次，前9次標(biāo)槍的落點(diǎn)如圖所示，記錄成績(jī)（單位：，此時(shí)這組成績(jī)的平均數(shù)是，方差是．若第10次投擲標(biāo)槍的落點(diǎn)恰好在線上，且投擲結(jié)束后這組成績(jī)的方差是，則 （填“”、“ ”或“” ．
18．（2分）“綠波”，是車輛到達(dá)前方各路口時(shí)，均遇上綠燈，提高通行效率．小亮爸爸行駛在最高限速的路段上，某時(shí)刻的導(dǎo)航界面如圖所示，前方第一個(gè)路口顯示綠燈倒計(jì)時(shí)，第二個(gè)路口顯示紅燈倒計(jì)時(shí)，此時(shí)車輛分別距離兩個(gè)路口和．已知第一個(gè)路口紅、綠燈設(shè)定時(shí)間分別是、，第二個(gè)路口紅、綠燈設(shè)定時(shí)間分別是、．若不考慮其他因素，小亮爸爸以不低于的車速全程勻速“綠波”通過這兩個(gè)路口（在紅、綠燈切換瞬間也可通過），則車速的取值范圍是 ．
三、解答題（本大題共10小題，共84分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，如無特殊說明，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）
19．（8分）解方程組和不等式組：
（1）；
（2）．
20．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．
21．（8分）某企業(yè)生產(chǎn)了2000個(gè)充電寶，為了解這批充電寶的使用壽命（完全充放電次數(shù)），從中隨機(jī)抽取了20個(gè)進(jìn)行檢測(cè)，數(shù)據(jù)整理如下：
（1）本次檢測(cè)采用的是抽樣調(diào)查，試說明沒有采用普查的理由；
（2）根據(jù)上述信息，下列說法中正確的是 （寫出所有正確說法的序號(hào)）；
①這20個(gè)充電寶的完全充放電次數(shù)都不低于300次；
②這20個(gè)充電寶的完全充放電次數(shù)的中位數(shù)滿足；
③這20個(gè)充電寶的完全充放電次數(shù)的平均數(shù)滿足．
（3）估計(jì)這批充電寶中完全充放電次數(shù)在600次及以上的數(shù)量．
22．（8分）在3張相同的小紙條上分別寫有“石頭”、“剪子”、“布”．將這3張小紙條做成3支簽，放在不透明的盒子中攪勻．
（1）從盒子中任意抽出1支簽，抽到“石頭”的概率是 ；
（2）甲、乙兩人通過抽簽分勝負(fù)，規(guī)定：“石頭”勝“剪子”，“剪子”勝“布”，“布”勝“石頭”．甲先從盒子中任意抽出1支簽（不放回），乙再?gòu)挠嘞碌?支簽中任意抽出1支簽，求甲取勝的概率．
23．（8分）如圖，、、、是直線上的四點(diǎn)，、相交于點(diǎn)，，，．
（1）求證：是等腰三角形；
（2）連接，則與的位置關(guān)系是 ．
24．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)、．
（1）求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）連接、，求的面積．
25．（8分）書畫裝裱，是指為書畫配上襯紙、卷軸以便張貼、欣賞和收藏，是我國(guó)具有民族傳統(tǒng)的一門特殊藝術(shù)．如圖，一幅書畫在裝裱前的大小是．裝裱后，上、下、左、右邊襯的寬度分別是 、 、 、 ．若裝裱后與的比是，且，，，求四周邊襯的寬度．
26．（10分）對(duì)于平面內(nèi)有公共點(diǎn)的兩個(gè)圖形，若將其中一個(gè)圖形沿著某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離后與另一個(gè)圖形重合，則稱這兩個(gè)圖形存在“平移關(guān)聯(lián)”，其中一個(gè)圖形叫做另一個(gè)圖形的“平移關(guān)聯(lián)圖形”．
（1）如圖1，、、是線段的四等分點(diǎn)．若，則在圖中，線段的“平移關(guān)聯(lián)圖形”是 ， （寫出符合條件的一種情況即可）；
（2）如圖2，等邊三角形的邊長(zhǎng)是2．用直尺和圓規(guī)作出△的一個(gè)“平移關(guān)聯(lián)圖形”，且滿足（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；
（3）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、、的坐標(biāo)分別是、、，以點(diǎn)為圓心，為半徑畫圓．若對(duì)上的任意點(diǎn)，連接、、所形成的圖形都存在“平移關(guān)聯(lián)圖形”，且滿足，直接寫出的取值范圍．
27．（10分）將邊長(zhǎng)均為的等邊三角形紙片、疊放在一起，使點(diǎn)、分別在邊、上（端點(diǎn)除外），邊、相交于點(diǎn)，邊、相交于點(diǎn)．
（1）如圖1，當(dāng)是邊的中點(diǎn)時(shí)，兩張紙片重疊部分的形狀是 ；
（2）如圖2，若，求兩張紙片重疊部分的面積的最大值；
（3）如圖3，當(dāng)，時(shí)，與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？試說明理由．
28．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與軸相交于點(diǎn)、，與軸相交于點(diǎn)．
（1） ；
（2）如圖，已知點(diǎn)的坐標(biāo)是．
①當(dāng)，且時(shí)，的最大值和最小值分別是、，，求的值；
②連接，是該二次函數(shù)的圖象上位于軸右側(cè)的一點(diǎn)（點(diǎn)除外），過點(diǎn)作軸，垂足為，作，射線交軸于點(diǎn)，連接、．若，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)．
2024年江蘇省常州市中考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的）
1．（2分）的絕對(duì)值是
A．B．C．D．2024
【解答】解：的絕對(duì)值是2024，
故選：．
2．（2分）若式子有意義，則實(shí)數(shù)的值可能是
A．B．0C．1D．2
【解答】解：式子有意義，
，
解得：，
則，0，1不符合題意，2符合題意，
故選：．
3．（2分）計(jì)算的結(jié)果是
A．2B．C．D．
【解答】解：，
故選：．
4．（2分）下列圖形中，為四棱錐的側(cè)面展開圖的是
A．B．
C．D．
【解答】解：四棱錐的側(cè)面展開圖是四個(gè)三角形．
故選：．
5．（2分）如圖，在紙上畫有，將兩把直尺按圖示擺放，直尺邊緣的交點(diǎn)在的平分線上，則
A．與一定相等B．與一定不相等
C．與一定相等D．與一定不相等
【解答】解：根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等可知：當(dāng)點(diǎn)在的平分線上時(shí)，與一定相等，
故選：．
6．（2分）2024年5月10日，記者從中國(guó)科學(xué)院國(guó)家天文臺(tái)獲悉，“中國(guó)天眼” 近期發(fā)現(xiàn)了6個(gè)距離地球約50億光年的中性氫星系，這是人類迄今直接探測(cè)到的最遠(yuǎn)的一批中性氫星系億光年用科學(xué)記數(shù)法表示為
A．光年B．光年C．光年D．光年
【解答】解：50億光年光年光年，
故選：．
7．（2分）如圖，推動(dòng)水桶，以點(diǎn)為支點(diǎn)，使其向右傾斜．若在點(diǎn)處分別施加推力、，則的力臂大于的力臂．這一判斷過程體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是
A．垂線段最短
B．過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直
C．兩點(diǎn)確定一條直線
D．過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行
【解答】解：的力臂大于的力臂．這一判斷過程體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是垂線段最短．
故選：．
8．（2分）在馬拉松、公路自行車等耐力運(yùn)動(dòng)的訓(xùn)練或比賽中，為合理分配體能，運(yùn)動(dòng)員通常會(huì)記錄每行進(jìn)所用的時(shí)間，即“配速”（單位：．小華參加的騎行比賽，他騎行的“配速”如圖所示，則下列說法中錯(cuò)誤的是
A．第所用的時(shí)間最長(zhǎng)
B．第的平均速度最大
C．第和第的平均速度相同
D．前的平均速度大于最后的平均速度
【解答】解：由圖象可知，
第所用的時(shí)間最長(zhǎng)，約4.5分鐘，故選項(xiàng)說法正確，不符合題意；
第所用的時(shí)間最長(zhǎng)最小，即平均速度最大，故選項(xiàng)說法正確，不符合題意；
第和第的平均速度相同，故選項(xiàng)說法正確，不符合題意；
前的平均速度小于最后的平均速度，故選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，符合題意．
故選：．
二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.不需寫出解答過程，請(qǐng)將答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）
9．（2分）16的算術(shù)平方根是 4 ．
【解答】解：16的算術(shù)平方根是4，
故答案為：4．
10．（2分）分解因式： ．
【解答】解：
．
故答案為：．
11．（2分）計(jì)算： 1 ．
【解答】解：原式．
故答案為：1．
12．（2分）若等腰三角形的周長(zhǎng)是10，則底邊長(zhǎng)與腰長(zhǎng)的函數(shù)表達(dá)式為 ．
【解答】解：等腰三角形的周長(zhǎng)是10，則底邊長(zhǎng)與腰長(zhǎng)，
，，，，
由，得：，
由，得：，解得：，
由，得：，解得：，
的取值范圍是：，
底邊長(zhǎng)與腰長(zhǎng)的函數(shù)表達(dá)式為：．
故答案為：．
13．（2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的對(duì)角線、相交于原點(diǎn)．若點(diǎn)的坐標(biāo)是，則點(diǎn)的坐標(biāo)是 ．
【解答】解：過點(diǎn)，分別作軸的垂線，，如圖，
，
四邊形是正方形，
，
，
，
，，
點(diǎn)的坐標(biāo)是，
，，
點(diǎn)的坐標(biāo)為：，
故答案為：．
14．（2分）如圖，是的直徑，是的弦，連接、、．若，則 70 ．
【解答】解：，
．
是的直徑，
，
．
故答案為：．
15．（2分）如圖，在矩形中，對(duì)角線的垂直平分線分別交邊、于點(diǎn)、．若，，則 ．
【解答】解：連接，
垂直平分，
，
，
，
，
故答案為：．
16．（2分）如圖，在中，，，，是邊的中點(diǎn)，是邊上一點(diǎn)，連接、．將沿翻折，點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，則 ．
【解答】解：，，，是邊的中點(diǎn)，
，
，
將沿翻折，點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，
，，，
，，
設(shè)，則，，
在中，由勾股定理，得：，
解得：，
，
故答案為：．
17．（2分）小麗進(jìn)行投擲標(biāo)槍訓(xùn)練，總共投擲10次，前9次標(biāo)槍的落點(diǎn)如圖所示，記錄成績(jī)（單位：，此時(shí)這組成績(jī)的平均數(shù)是，方差是．若第10次投擲標(biāo)槍的落點(diǎn)恰好在線上，且投擲結(jié)束后這組成績(jī)的方差是，則 （填“”、“ ”或“” ．
【解答】解：由題意可得，前9次標(biāo)槍的平均數(shù)和10次投擲標(biāo)槍的平均數(shù)相同，均為，
第10次投擲標(biāo)槍的落點(diǎn)恰好在線上，
，
．
故答案為：．
18．（2分）“綠波”，是車輛到達(dá)前方各路口時(shí)，均遇上綠燈，提高通行效率．小亮爸爸行駛在最高限速的路段上，某時(shí)刻的導(dǎo)航界面如圖所示，前方第一個(gè)路口顯示綠燈倒計(jì)時(shí)，第二個(gè)路口顯示紅燈倒計(jì)時(shí)，此時(shí)車輛分別距離兩個(gè)路口和．已知第一個(gè)路口紅、綠燈設(shè)定時(shí)間分別是、，第二個(gè)路口紅、綠燈設(shè)定時(shí)間分別是、．若不考慮其他因素，小亮爸爸以不低于的車速全程勻速“綠波”通過這兩個(gè)路口（在紅、綠燈切換瞬間也可通過），則車速的取值范圍是 ．
【解答】解： ．
根據(jù)題意得：，
解得：，
車速的取值范圍是．
故答案為：．
三、解答題（本大題共10小題，共84分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，如無特殊說明，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）
19．（8分）解方程組和不等式組：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1），
①②，得：，
，
將代入①得：，
該方程組的解為：；
（1），
解不等式，得：，
解不等式，得：，
該不等式組的解集為：．
20．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．
【解答】解：原式
；
當(dāng)時(shí)，
原式．
21．（8分）某企業(yè)生產(chǎn)了2000個(gè)充電寶，為了解這批充電寶的使用壽命（完全充放電次數(shù)），從中隨機(jī)抽取了20個(gè)進(jìn)行檢測(cè)，數(shù)據(jù)整理如下：
（1）本次檢測(cè)采用的是抽樣調(diào)查，試說明沒有采用普查的理由；
（2）根據(jù)上述信息，下列說法中正確的是 ①② （寫出所有正確說法的序號(hào)）；
①這20個(gè)充電寶的完全充放電次數(shù)都不低于300次；
②這20個(gè)充電寶的完全充放電次數(shù)的中位數(shù)滿足；
③這20個(gè)充電寶的完全充放電次數(shù)的平均數(shù)滿足．
（3）估計(jì)這批充電寶中完全充放電次數(shù)在600次及以上的數(shù)量．
【解答】解：（1）因?yàn)槿嬲{(diào)查一般花費(fèi)多、耗時(shí)長(zhǎng)，而且具有破壞性，所以本次檢測(cè)采用的是抽樣調(diào)查；
（2）①由統(tǒng)計(jì)表可知這20個(gè)充電寶的完全充放電次數(shù)都不低于300次，故正確；
②這20個(gè)充電寶的完全充放電次數(shù)的中位數(shù)滿足，故正確；
③這20個(gè)充電寶的完全充放電次數(shù)的平均數(shù)為，故不正確；
①②；
故答案為：①②；
（3）（個(gè)，
答：估計(jì)這批充電寶中完全充放電次數(shù)在600次及以上的數(shù)量為500個(gè)．
22．（8分）在3張相同的小紙條上分別寫有“石頭”、“剪子”、“布”．將這3張小紙條做成3支簽，放在不透明的盒子中攪勻．
（1）從盒子中任意抽出1支簽，抽到“石頭”的概率是 ；
（2）甲、乙兩人通過抽簽分勝負(fù)，規(guī)定：“石頭”勝“剪子”，“剪子”勝“布”，“布”勝“石頭”．甲先從盒子中任意抽出1支簽（不放回），乙再?gòu)挠嘞碌?支簽中任意抽出1支簽，求甲取勝的概率．
【解答】解：（1）由題意知，共有3種等可能的結(jié)果，其中抽到“石頭”的結(jié)果有1種，
從盒子中任意抽出1支簽，抽到“石頭”的概率是．
故答案為：．
（2）列表如下：
共有6種等可能的結(jié)果，其中甲取勝的結(jié)果有：（石頭，剪子），（剪子，布），（布，石頭），共3種，
甲取勝的概率為．
23．（8分）如圖，、、、是直線上的四點(diǎn)，、相交于點(diǎn)，，，．
（1）求證：是等腰三角形；
（2）連接，則與的位置關(guān)系是 ．
【解答】（1）證明：在和中，
，
，
，
即，
，
為等腰三角形；
（2）與的位置關(guān)系是：，理由如下：
連接，過作直線于，過作直線于，如圖所示：
則，，
，
，
在和中，
，
，
，
四邊形為平行四邊形，
．
24．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)、．
（1）求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）連接、，求的面積．
【解答】解：（1）一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)、，
，
，，
反比例函數(shù)解析式為，
一次函數(shù)的圖象過、，
，解得，
一次函數(shù)解析式為．
（2）如圖，設(shè)直線與軸的交點(diǎn)為點(diǎn)，
在函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，，
，即，
．
25．（8分）書畫裝裱，是指為書畫配上襯紙、卷軸以便張貼、欣賞和收藏，是我國(guó)具有民族傳統(tǒng)的一門特殊藝術(shù)．如圖，一幅書畫在裝裱前的大小是．裝裱后，上、下、左、右邊襯的寬度分別是 、 、 、 ．若裝裱后與的比是，且，，，求四周邊襯的寬度．
【解答】解：由題意得，，，
，，，
，，
與的比是，
，
，
經(jīng)檢驗(yàn)，是方程的解，
，，
答：上、下、左、右邊襯的寬度分別是、、、．
26．（10分）對(duì)于平面內(nèi)有公共點(diǎn)的兩個(gè)圖形，若將其中一個(gè)圖形沿著某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離后與另一個(gè)圖形重合，則稱這兩個(gè)圖形存在“平移關(guān)聯(lián)”，其中一個(gè)圖形叫做另一個(gè)圖形的“平移關(guān)聯(lián)圖形”．
（1）如圖1，、、是線段的四等分點(diǎn)．若，則在圖中，線段的“平移關(guān)聯(lián)圖形”是 ， （寫出符合條件的一種情況即可）；
（2）如圖2，等邊三角形的邊長(zhǎng)是2．用直尺和圓規(guī)作出△的一個(gè)“平移關(guān)聯(lián)圖形”，且滿足（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；
（3）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、、的坐標(biāo)分別是、、，以點(diǎn)為圓心，為半徑畫圓．若對(duì)上的任意點(diǎn)，連接、、所形成的圖形都存在“平移關(guān)聯(lián)圖形”，且滿足，直接寫出的取值范圍．
【解答】解：（1）由題知，．
，
線段的“平移關(guān)聯(lián)圖形”可以是，也可以是，
當(dāng)線段的“平移關(guān)聯(lián)圖形”是時(shí)，，
當(dāng)線段的“平移關(guān)聯(lián)圖形”是時(shí)，；
故答案為：，1或者，2；（兩種情況任填一種即可）．
（2）作圖如圖所示，
作法提示：①在延長(zhǎng)線上截取，
②再分別以和為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧交于點(diǎn)，
③連接和，則△即為所求；
理由：，△是等邊三角形，
△為等邊三角形，
△△，
平移距離為2，
△是△的一個(gè)“平移關(guān)聯(lián)圖形”，且滿足．
（3）點(diǎn)、、的坐標(biāo)分別是、、，
，，
，
對(duì)上的任意點(diǎn)，連接、、所形成的圖形都存在“平移關(guān)聯(lián)圖形”，且滿足，且，
，，
當(dāng)在圓外時(shí)，最小時(shí)，最小，此時(shí)最大，
最小為3，此時(shí)，
，
即；
當(dāng)在圓外內(nèi)時(shí)，最小時(shí)，最小，此時(shí)最小，
即，
；
綜上，或．
27．（10分）將邊長(zhǎng)均為的等邊三角形紙片、疊放在一起，使點(diǎn)、分別在邊、上（端點(diǎn)除外），邊、相交于點(diǎn)，邊、相交于點(diǎn)．
（1）如圖1，當(dāng)是邊的中點(diǎn)時(shí)，兩張紙片重疊部分的形狀是 菱形 ；
（2）如圖2，若，求兩張紙片重疊部分的面積的最大值；
（3）如圖3，當(dāng)，時(shí)，與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？試說明理由．
【解答】解：（1）如圖所示，連接，，
，都是等邊三角形，
，
、、、四點(diǎn)共圓，
點(diǎn)是的中點(diǎn)，
，
為過、、、的圓的直徑，
又，
為過、、、的圓的直徑，
點(diǎn)為圓心，
，
，
，
，，
四邊形是平行四邊形，
又，
四邊形是菱形，
兩張紙片重疊部分的形狀是菱形，
故答案為：菱形；
（2），都是等邊三角形，
，，
，
，
，
，
四邊形是平行四邊形，
，
是等邊三角形，
過點(diǎn)作，
設(shè) ，則，，
，
，
，
當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為；
（3），理由如下：
如圖所示，過點(diǎn)作于，過點(diǎn)作于，連接，
，都是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，
，，，
由勾股定理可得，，
，
又，
，
，
，即．
28．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與軸相交于點(diǎn)、，與軸相交于點(diǎn)．
（1） 3 ；
（2）如圖，已知點(diǎn)的坐標(biāo)是．
①當(dāng)，且時(shí)，的最大值和最小值分別是、，，求的值；
②連接，是該二次函數(shù)的圖象上位于軸右側(cè)的一點(diǎn)（點(diǎn)除外），過點(diǎn)作軸，垂足為，作，射線交軸于點(diǎn)，連接、．若，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)．
【解答】解：（1）由拋物線的表達(dá)式知，，
即，
故答案為：3；
（2）將點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得：，則，
即拋物線的表達(dá)式為：，
則拋物線的對(duì)稱軸為直線，頂點(diǎn)為：，點(diǎn)；
①當(dāng)，且時(shí)，拋物線的時(shí)，取得最大值，即，
當(dāng)時(shí)，取得最小值為，
則，
解得：（不合題意的值已舍去）；
②設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，
由點(diǎn)、的坐標(biāo)得，直線的表達(dá)式為：，
當(dāng)點(diǎn)在軸上方時(shí)，如圖，
，
則直線的表達(dá)式為：，
則點(diǎn)，
由點(diǎn)、、、的坐標(biāo)得，，，
，即，
解得：（舍去）或1或1.5；
當(dāng)點(diǎn)在軸下方時(shí)，
同理可得：點(diǎn)，
則，
解得：（舍去）或（舍去）或；
綜上，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：1或1.5或．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2024/9/5 18:17:03；用戶：帳號(hào)62；郵箱：hxnts62@xyh.cm；學(xué)號(hào)：37372738完全充放電次數(shù)
充電寶數(shù)量個(gè)
2
3
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5
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充電寶數(shù)量個(gè)
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5
石頭
剪子
布
石頭
（石頭，剪子）
（石頭，布）
剪子
（剪子，石頭）
（剪子，布）
布
（布，石頭）
（布，剪子）

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