?2022年四川省內(nèi)江市中考數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1．（3分）﹣6的相反數(shù)是（　?。?br /> A．6 B．﹣6 C． D．
2．（3分）某4S店今年1～5月新能源汽車(chē)的銷(xiāo)量（輛數(shù)）分別如下：25，33，36，31，40，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（　?。?br /> A．34 B．33 C．32.5 D．31
3．（3分）下列運(yùn)算正確的是（　　）
A．a(chǎn)2+a3＝a5 B．（a3）2＝a6
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．x6÷x3＝x2
4．（3分）2022年2月第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)在我國(guó)北京成功舉辦，以下是參選的冬奧會(huì)會(huì)徽設(shè)計(jì)的部分圖形，其中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
5．（3分）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　?。?br /> A．打開(kāi)電視機(jī)，中央臺(tái)正在播放發(fā)射神舟十四號(hào)載人飛船的新聞，這是隨機(jī)事件
B．要了解小王一家三口的身體健康狀況，適合采用抽樣調(diào)查
C．一組數(shù)據(jù)的方差越小，它的波動(dòng)越小
D．樣本中個(gè)體的數(shù)目稱(chēng)為樣本容量
6．（3分）如圖是正方體的表面展開(kāi)圖，則與“話”字相對(duì)的字是（　?。?br />
A．跟 B．黨 C．走 D．聽(tīng)
7．（3分）如圖，在?ABCD中，已知AB＝12，AD＝8，∠ABC的平分線BM交CD邊于點(diǎn)M，則DM的長(zhǎng)為（　　）

A．2 B．4 C．6 D．8
8．（3分）如圖，數(shù)軸上的兩點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是a、b，則下列式子中成立的是（　?。?br />
A．1﹣2a＞1﹣2b B．﹣a＜﹣b C．a(chǎn)+b＜0 D．|a|﹣|b|＞0
9．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B、C、E在y軸上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，1），AC＝2，Rt△ODE是Rt△ABC經(jīng)過(guò)某些變換得到的，則正確的變換是（　?。?br />
A．△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移1個(gè)單位
B．△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移1個(gè)單位
C．△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移3個(gè)單位
D．△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移3個(gè)單位
10．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M為x軸正半軸上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M的直線l∥y軸，且直線l分別與反比例函數(shù)y＝和y＝的圖象交于P、Q兩點(diǎn)．若S△POQ＝15，則k的值為（　?。?br />
A．38 B．22 C．﹣7 D．﹣22
11．（3分）如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，半徑為6，則這個(gè)正六邊形的邊心距OM和的長(zhǎng)分別為（　?。?br />
A．4， B．3，π C．2， D．3，2π
12．（3分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于兩點(diǎn)（x1，0）、（2，0），其中0＜x1＜1．下列四個(gè)結(jié)論：①abc＜0；②a+b+c＞0；③2a﹣c＞0；④不等式ax2+bx+c＞﹣x+c的解集為0＜x＜x1．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　?。?br />
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．）
13．（5分）函數(shù)的自變量x的取值范圍是　 ?。?br /> 14．（5分）如圖，在⊙O中，∠ABC＝50°，則∠AOC等于 　 ?。?br />
15．（5分）對(duì)于非零實(shí)數(shù)a，b，規(guī)定a⊕b＝﹣．若（2x﹣1）⊕2＝1，則x的值為 　 ?。?br /> 16．（5分）勾股定理被記載于我國(guó)古代的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中，漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅如圖①所示的“弦圖”，后人稱(chēng)之為“趙爽弦圖”．圖②由弦圖變化得到，它是由八個(gè)全等的直角三角形拼接而成．記圖中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面積分別為S1、S2、S3．若正方形EFGH的邊長(zhǎng)為4，則S1+S2+S3＝　 ?。?br />
三、解答題（本大題共5小題，共44分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明或推演步驟．）
17．（8分）（1）計(jì)算：+|（﹣）﹣1|﹣2cos45°；
（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（+）÷，其中a＝﹣，b＝+4．
18．（8分）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E、F在對(duì)角線BD上，且BE＝DF．
求證：（1）△ABE≌△CDF；
（2）四邊形AECF是平行四邊形．

19．（9分）為讓同學(xué)們了解新冠病毒的危害及預(yù)防措施，某中學(xué)舉行了“新冠病毒預(yù)防”知識(shí)競(jìng)賽．?dāng)?shù)學(xué)課外活動(dòng)小組將八（1）班參加本校知識(shí)競(jìng)賽的40名同學(xué)的成績(jī)（滿(mǎn)分為100分，得分為正整數(shù)且無(wú)滿(mǎn)分，最低為75分）分成五組進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制了下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：
分?jǐn)?shù)段
頻數(shù)
頻率
74.5﹣79.5
2
0.05
79.5﹣84.5
8
n
84.5﹣89.5
12
0.3
89.5﹣94.5
m
0.35
94.5﹣99.5
4
0.1
（1）表中m＝　 　，n＝　 　；
（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（3）本次知識(shí)競(jìng)賽中，成績(jī)?cè)?4.5分以上的選手，男生和女生各占一半，從中隨機(jī)確定2名學(xué)生參加頒獎(jiǎng)，請(qǐng)用列表法或樹(shù)狀圖法求恰好是一名男生和一名女生的概率．

20．（9分）如圖所示，九（1）班數(shù)學(xué)興趣小組為了測(cè)量河對(duì)岸的古樹(shù)A、B之間的距離，他們?cè)诤舆吪cAB平行的直線l上取相距60m的C、D兩點(diǎn)，測(cè)得∠ACB＝15°，∠BCD＝120°，∠ADC＝30°．
（1）求河的寬度；
（2）求古樹(shù)A、B之間的距離．（結(jié)果保留根號(hào)）

21．（10分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，⊙O的切線PC交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，OF∥BC交AC于點(diǎn)E，交PC于點(diǎn)F，連接AF．
（1）判斷直線AF與⊙O的位置關(guān)系并說(shuō)明理由；
（2）若⊙O的半徑為6，AF＝2，求AC的長(zhǎng)；
（3）在（2）的條件下，求陰影部分的面積．

四、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分．）
22．（6分）分解因式：a4﹣3a2﹣4＝　 　．
23．（6分）如圖，已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，3），與反比例函數(shù)y＝的圖象在第一象限交于點(diǎn)Q（m，n）．若一次函數(shù)y的值隨x值的增大而增大，則m的取值范圍是 　 　．

24．（6分）已知x1、x2是關(guān)于x的方程x2﹣2x+k﹣1＝0的兩實(shí)數(shù)根，且+＝x12+2x2﹣1，則k的值為 　 ?。?br /> 25．（6分）如圖，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，點(diǎn)E、F分別是AB、DC上的動(dòng)點(diǎn)，EF∥BC，則AF+CE的最小值是 　 　．

五、解答題（本大題共3小題，每小題12分，共36分．）
26．（12分）為貫徹執(zhí)行“德、智、體、美、勞”五育并舉的教育方針，內(nèi)江市某中學(xué)組織全體學(xué)生前往某勞動(dòng)實(shí)踐基地開(kāi)展勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)．在此次活動(dòng)中，若每位老師帶隊(duì)30名學(xué)生，則還剩7名學(xué)生沒(méi)老師帶；若每位老師帶隊(duì)31名學(xué)生，就有一位老師少帶1名學(xué)生．現(xiàn)有甲、乙兩型客車(chē)，它們的載客量和租金如表所示：

甲型客車(chē)
乙型客車(chē)
載客量（人/輛）
35
30
租金（元/輛）
400
320
學(xué)校計(jì)劃此次勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)的租金總費(fèi)用不超過(guò)3000元．
（1）參加此次勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)的老師和學(xué)生各有多少人？
（2）每位老師負(fù)責(zé)一輛車(chē)的組織工作，請(qǐng)問(wèn)有哪幾種租車(chē)方案？
（3）學(xué)校租車(chē)總費(fèi)用最少是多少元？
27．（12分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，點(diǎn)M、N分別在AB、AD上，且MN⊥MC，點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，連接BE交MC于點(diǎn)F．
（1）當(dāng)F為BE的中點(diǎn)時(shí)，求證：AM＝CE；
（2）若＝2，求的值；
（3）若MN∥BE，求的值．

28．（12分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于A（﹣4，0），B（2，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，2）．
（1）求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)的表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)D為該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在直線AC上方，求點(diǎn)D到直線AC的距離的最大值及此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，連接CP，直線CP把四邊形CBPA的面積分為1：5兩部分，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．



2022年四川省內(nèi)江市中考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1．（3分）﹣6的相反數(shù)是（　?。?br /> A．6 B．﹣6 C． D．
【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，即可解答．
【解答】解：﹣6的相反數(shù)是6，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)，解決本題的關(guān)鍵是熟記相反數(shù)的定義．
2．（3分）某4S店今年1～5月新能源汽車(chē)的銷(xiāo)量（輛數(shù)）分別如下：25，33，36，31，40，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（　?。?br /> A．34 B．33 C．32.5 D．31
【分析】根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可．
【解答】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：＝33（輛），
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)平均數(shù)，掌握算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法是正確計(jì)算的關(guān)鍵．
3．（3分）下列運(yùn)算正確的是（　?。?br /> A．a(chǎn)2+a3＝a5 B．（a3）2＝a6
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．x6÷x3＝x2
【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)的法則，冪的乘方的運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪除法的運(yùn)算法則計(jì)算并作出判斷即可．
【解答】解：A．a(chǎn)2和a3不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故不符合題意；
B．（a3）2＝a6，故符合題意；
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故不符合題意；
D．x6÷x3＝x6﹣3＝x3，故不符合題意．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了整式的運(yùn)算，熟練掌握整式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題型．
4．（3分）2022年2月第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)在我國(guó)北京成功舉辦，以下是參選的冬奧會(huì)會(huì)徽設(shè)計(jì)的部分圖形，其中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義解答即可．
【解答】解：根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義可知，C選項(xiàng)既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形，熟練掌握它們的定義是解答本題的關(guān)鍵．
5．（3分）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　?。?br /> A．打開(kāi)電視機(jī)，中央臺(tái)正在播放發(fā)射神舟十四號(hào)載人飛船的新聞，這是隨機(jī)事件
B．要了解小王一家三口的身體健康狀況，適合采用抽樣調(diào)查
C．一組數(shù)據(jù)的方差越小，它的波動(dòng)越小
D．樣本中個(gè)體的數(shù)目稱(chēng)為樣本容量
【分析】根據(jù)隨機(jī)事件的定義，抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的特點(diǎn)，方差的特點(diǎn)，樣本容量的定義解答即可．
【解答】解：A．打開(kāi)電視機(jī)，中央臺(tái)正在播放發(fā)射神舟十四號(hào)載人飛船的新聞，這是隨機(jī)事件，故A選項(xiàng)不符合題意；
B．要了解小王一家三口的身體健康狀況，適合采用全面調(diào)查調(diào)查，故B選項(xiàng)符合題意；
C．一組數(shù)據(jù)的方差越小，它的波動(dòng)越小，故C選項(xiàng)不符合題意；
D．樣本中個(gè)體的數(shù)目稱(chēng)為樣本容量，故D選項(xiàng)不符合題意．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了隨機(jī)事件，抽樣調(diào)查和全面調(diào)查，方差的，樣本容量，熟練掌握相關(guān)的定義和特點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．
6．（3分）如圖是正方體的表面展開(kāi)圖，則與“話”字相對(duì)的字是（　　）

A．跟 B．黨 C．走 D．聽(tīng)
【分析】根據(jù)正方體表面展開(kāi)圖的特征進(jìn)行判斷即可．
【解答】解：由正方體表面展開(kāi)圖的“相間、Z端是對(duì)面”可知，
“話”與“走”是對(duì)面，
故答案為：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，掌握正方體表面展開(kāi)圖的特征是正確判斷的前提．
7．（3分）如圖，在?ABCD中，已知AB＝12，AD＝8，∠ABC的平分線BM交CD邊于點(diǎn)M，則DM的長(zhǎng)為（　?。?br />
A．2 B．4 C．6 D．8
【分析】由平行四邊形的得CD＝AB＝12，BC＝AD＝8，AB∥CD，再證∠CBM＝∠CMB，則MC＝BC＝8，即可得出結(jié)論．
【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴CD＝AB＝12，BC＝AD＝8，AB∥CD，
∴∠ABM＝∠CMB，
∵BM是∠ABC的平分線，
∴∠ABM＝∠CBM，
∴∠CBM＝∠CMB，
∴MC＝BC＝8，
∴DM＝CD﹣MC＝12﹣8＝4，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定以及平行線的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明MC＝BC是解題的關(guān)鍵．
8．（3分）如圖，數(shù)軸上的兩點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是a、b，則下列式子中成立的是（　?。?br />
A．1﹣2a＞1﹣2b B．﹣a＜﹣b C．a(chǎn)+b＜0 D．|a|﹣|b|＞0
【分析】依據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置，不等式的性質(zhì)，絕對(duì)值的意義，有理數(shù)大小的比較法則對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可得出結(jié)論．
【解答】解：由題意得：a＜b，
∴﹣2a＞﹣2b，
∴1﹣2a＞1﹣2b，
∴A選項(xiàng)的結(jié)論成立；
∵a＜b，
∴﹣a＞﹣b，
∴B選項(xiàng)的結(jié)論不成立；
∵﹣2＜a＜﹣1，2＜b＜3，
∴|a|＜|b|，
∴a+b＞0，
∴C選項(xiàng)的結(jié)論不成立；
∵﹣2＜a＜﹣1，2＜b＜3，
∴|a|＜|b|，
∴|a|﹣|b|＜0，
∴D選項(xiàng)的結(jié)論不成立．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，絕對(duì)值的意義，有理數(shù)大小的比較法則，利用點(diǎn)在數(shù)軸上的位置確定出a，b的取值范圍是解題的關(guān)鍵．
9．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B、C、E在y軸上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，1），AC＝2，Rt△ODE是Rt△ABC經(jīng)過(guò)某些變換得到的，則正確的變換是（　?。?br />
A．△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移1個(gè)單位
B．△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移1個(gè)單位
C．△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移3個(gè)單位
D．△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移3個(gè)單位
【分析】觀察圖形可以看出，Rt△ABC通過(guò)變換得到Rt△ODE，應(yīng)先旋轉(zhuǎn)然后平移即可．
【解答】解：根據(jù)圖形可以看出，△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移3個(gè)單位可以得到△ODE．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是坐標(biāo)與圖形變化，旋轉(zhuǎn)和平移的知識(shí)，掌握旋轉(zhuǎn)和平移的概念和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
10．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M為x軸正半軸上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M的直線l∥y軸，且直線l分別與反比例函數(shù)y＝和y＝的圖象交于P、Q兩點(diǎn)．若S△POQ＝15，則k的值為（　　）

A．38 B．22 C．﹣7 D．﹣22
【分析】設(shè)點(diǎn)P（a，b），則Q（a，），依據(jù)已知條件利用待定系數(shù)法解答即可．
【解答】解：設(shè)點(diǎn)P（a，b），Q（a，），則OM＝a，PM＝b，MQ＝﹣，
∴PQ＝PM+MQ＝b﹣．
∵點(diǎn)P在反比例函數(shù)y＝的圖象上，
∴ab＝8．
∵S△POQ＝15，
∴PQ?OM＝15，
∴×a（b﹣）＝15．
∴ab﹣k＝30．
∴8﹣k＝30，
解得：k＝﹣22．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，利用點(diǎn)的坐標(biāo)表示出相應(yīng)線段的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．
11．（3分）如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，半徑為6，則這個(gè)正六邊形的邊心距OM和的長(zhǎng)分別為（　?。?br />
A．4， B．3，π C．2， D．3，2π
【分析】連接OB、OC，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)求出∠BOC，根據(jù)等邊三角形的判定定理得到△BOC為等邊三角形，根據(jù)垂徑定理求出BM，根據(jù)勾股定理求出OM，根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出的長(zhǎng)．
【解答】解：連接OB、OC，
∵六邊形ABCDEF為正六邊形，
∴∠BOC＝＝60°，
∵OB＝OC，
∴△BOC為等邊三角形，
∴BC＝OB＝6，
∵OM⊥BC，
∴BM＝BC＝3，
∴OM＝＝＝3，
的長(zhǎng)為：＝2π，
故選：D．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是正多邊形和圓、弧長(zhǎng)的計(jì)算，正確求出正六邊形的中心角是解題的關(guān)鍵．
12．（3分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于兩點(diǎn)（x1，0）、（2，0），其中0＜x1＜1．下列四個(gè)結(jié)論：①abc＜0；②a+b+c＞0；③2a﹣c＞0；④不等式ax2+bx+c＞﹣x+c的解集為0＜x＜x1．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　　）

A．4 B．3 C．2 D．1
【分析】利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)依次判斷即可．
【解答】解：∵拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸在y軸右邊，與y軸交于正半軸，
∴a＞0，b＜0，c＞0，
∴abc＜0，
∴①正確．
∵當(dāng)x＝1時(shí)，y＜0，
∴a+b+c＜0，
∴②錯(cuò)誤．
∵拋物線對(duì)稱(chēng)軸x＝﹣＞1，a＞0，
∴b＜﹣2a，
∵a+b+c＜0，
∴a﹣2a+c＜0，
∴2a﹣c＞a＞0，
∴③正確．
如圖：

設(shè)y1＝ax2+bx+c，y2＝﹣x+c，
由圖值，y1＞y2時(shí)，x＜0或x＞x1，
故④錯(cuò)誤．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是求解本題的關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．）
13．（5分）函數(shù)的自變量x的取值范圍是　x≥3　．
【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)非負(fù)列式求解即可．
【解答】解：根據(jù)題意得，x﹣3≥0，
解得x≥3．
故答案為：x≥3．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：
（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；
（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；
（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù)．
14．（5分）如圖，在⊙O中，∠ABC＝50°，則∠AOC等于 　100°　．

【分析】根據(jù)圓周角定理解答即可．
【解答】解：由圓周角定理得：∠AOC＝2∠ABC，
∵∠ABC＝50°，
∴∠AOC＝100°，
故答案為：100°．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓周角定理，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．
15．（5分）對(duì)于非零實(shí)數(shù)a，b，規(guī)定a⊕b＝﹣．若（2x﹣1）⊕2＝1，則x的值為 　　．
【分析】利用新規(guī)定對(duì)計(jì)算的式子變形，解分式方程即可求得結(jié)論．
【解答】解：由題意得：
＝1，
解得：x＝．
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝是原方程的根，
∴x＝．
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解分式方程，本題是新定義型題目，準(zhǔn)確理解新規(guī)定并熟練應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．
16．（5分）勾股定理被記載于我國(guó)古代的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中，漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅如圖①所示的“弦圖”，后人稱(chēng)之為“趙爽弦圖”．圖②由弦圖變化得到，它是由八個(gè)全等的直角三角形拼接而成．記圖中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面積分別為S1、S2、S3．若正方形EFGH的邊長(zhǎng)為4，則S1+S2+S3＝　48?。?br />
【分析】由勾股定理和乘法公式完成計(jì)算即可．
【解答】解：設(shè)八個(gè)全等的直角三角形的長(zhǎng)直角邊為a，短直角邊是b，則：
S1＝（a+b）2，S2＝42＝16，S3＝（a﹣b）2，
且：a2+b2＝EF2＝16，
∴S1+S2+S3＝（a+b）2+16+（a﹣b）2＝2（a2+b2）+16
＝2×16+16
＝48．
故答案為：48．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理的應(yīng)用，應(yīng)用勾股定理和乘法公式表示三個(gè)正方形的面積是求解本題的關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共5小題，共44分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明或推演步驟．）
17．（8分）（1）計(jì)算：+|（﹣）﹣1|﹣2cos45°；
（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（+）÷，其中a＝﹣，b＝+4．
【分析】（1）直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而得出答案；
（2）先根據(jù)分式的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)分式，再代入求值．
【解答】解：（1）原式＝×2+2﹣2×
＝+2﹣
＝2．
（2）原式＝[+]?
＝?
＝．
當(dāng)a＝﹣，b＝+4時(shí)，原式＝．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的運(yùn)算，特殊角的函數(shù)值，負(fù)指數(shù)次冪的運(yùn)算，以及分式的化簡(jiǎn)求值，正確熟練的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．
18．（8分）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E、F在對(duì)角線BD上，且BE＝DF．
求證：（1）△ABE≌△CDF；
（2）四邊形AECF是平行四邊形．

【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB＝CD，AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ABD＝∠CDB，利用SAS定理證明△ABE≌△CDF；
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AE＝CF，∠AEB＝∠CFD，根據(jù)平行線的判定定理證明AE∥CF，再根據(jù)平行四邊形的判定定理證明結(jié)論．
【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠ABD＝∠CDB，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS）；
（2）由（1）可知，△ABE≌△CDF，
∴AE＝CF，∠AEB＝∠CFD，
∴180°﹣∠AEB＝180°﹣∠CFD，即∠AEF＝∠CFE，
∴AE∥CF，
∵AE＝CF，AE∥CF，
∴四邊形AECF是平行四邊形．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行四邊形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握平行四邊形的對(duì)邊平行且相等、平行且相等的四邊形是平行四邊形是解題的關(guān)鍵．
19．（9分）為讓同學(xué)們了解新冠病毒的危害及預(yù)防措施，某中學(xué)舉行了“新冠病毒預(yù)防”知識(shí)競(jìng)賽．?dāng)?shù)學(xué)課外活動(dòng)小組將八（1）班參加本校知識(shí)競(jìng)賽的40名同學(xué)的成績(jī)（滿(mǎn)分為100分，得分為正整數(shù)且無(wú)滿(mǎn)分，最低為75分）分成五組進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制了下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：
分?jǐn)?shù)段
頻數(shù)
頻率
74.5﹣79.5
2
0.05
79.5﹣84.5
8
n
84.5﹣89.5
12
0.3
89.5﹣94.5
m
0.35
94.5﹣99.5
4
0.1
（1）表中m＝　14　，n＝　0.2?。?br /> （2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（3）本次知識(shí)競(jìng)賽中，成績(jī)?cè)?4.5分以上的選手，男生和女生各占一半，從中隨機(jī)確定2名學(xué)生參加頒獎(jiǎng)，請(qǐng)用列表法或樹(shù)狀圖法求恰好是一名男生和一名女生的概率．

【分析】（1）由樣本容量乘以頻率得出m的值，再由頻率的定義求出n的值即可；
（2）由（1）的結(jié)果，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖即可；
（3）畫(huà)樹(shù)狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中確定的2名學(xué)生恰好是一名男生和一名女生的結(jié)果有8種，再由概率公式求解即可．
【解答】解：（1）m＝40×35%＝14，n＝8÷40＝0.2，
故答案為：14，0.2；
（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：

（3）∵成績(jī)?cè)?4.5分以上的選手有4人，男生和女生各占一半，
∴2名是男生，2名是女生，
畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

共有12種等可能的結(jié)果，其中確定的2名學(xué)生恰好是一名男生和一名女生的結(jié)果有8種，
∴確定的2名學(xué)生恰好是一名男生和一名女生的概率為＝．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了樹(shù)狀圖法求概率、頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖等知識(shí)．正確畫(huà)出樹(shù)狀圖是解題的關(guān)鍵，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
20．（9分）如圖所示，九（1）班數(shù)學(xué)興趣小組為了測(cè)量河對(duì)岸的古樹(shù)A、B之間的距離，他們?cè)诤舆吪cAB平行的直線l上取相距60m的C、D兩點(diǎn)，測(cè)得∠ACB＝15°，∠BCD＝120°，∠ADC＝30°．
（1）求河的寬度；
（2）求古樹(shù)A、B之間的距離．（結(jié)果保留根號(hào)）

【分析】（1）過(guò)點(diǎn)A作AE⊥l，垂足為E，設(shè)CE＝x米，則DE＝（x+60）米，先利用平角定義求出∠ACE＝45°，然后在Rt△AEC中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AE的長(zhǎng)，再在Rt△ADE中，利用銳角三角函數(shù)的定義列出關(guān)于x的方程，進(jìn)行計(jì)算即可解答；
（2）過(guò)點(diǎn)B作BF⊥l，垂足為F，CE＝AE＝BF＝（30+30）米，AB＝EF，先利用平角定義求出∠BCF＝60°，然后在Rt△BCF中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出CF的長(zhǎng)，進(jìn)行計(jì)算即可解答．
【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)A作AE⊥l，垂足為E，

設(shè)CE＝x米，
∵CD＝60米，
∴DE＝CE+CD＝（x+60）米，
∵∠ACB＝15°，∠BCD＝120°，
∴∠ACE＝180°﹣∠ACB﹣∠BCD＝45°，
在Rt△AEC中，AE＝CE?tan45°＝x（米），
在Rt△ADE中，∠ADE＝30°，
∴tan30°＝＝＝，
∴x＝30+30，
經(jīng)檢驗(yàn)：x＝30+30是原方程的根，
∴AE＝（30+30）米，
∴河的寬度為（30+30）米；
（2）過(guò)點(diǎn)B作BF⊥l，垂足為F，

則CE＝AE＝BF＝（30+30）米，AB＝EF，
∵∠BCD＝120°，
∴∠BCF＝180°﹣∠BCD＝60°，
在Rt△BCF中，CF＝＝＝（30+10）米，
∴AB＝EF＝CE﹣CF＝30+30﹣（30+10）＝20（米），
∴古樹(shù)A、B之間的距離為20米．


【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．
21．（10分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，⊙O的切線PC交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，OF∥BC交AC于點(diǎn)E，交PC于點(diǎn)F，連接AF．
（1）判斷直線AF與⊙O的位置關(guān)系并說(shuō)明理由；
（2）若⊙O的半徑為6，AF＝2，求AC的長(zhǎng)；
（3）在（2）的條件下，求陰影部分的面積．

【分析】（1）連接OC，證明△AOF≌△COF（SAS），由全等三角形的判定與性質(zhì)得出∠OAF＝∠OCF＝90°，由切線的判定可得出結(jié)論；
（2）由直角三角形的性質(zhì)求出∠AOF＝30°，可得出AE＝OA＝3，則可求出答案；
（3）證明△AOC是等邊三角形，求出∠AOC＝60°，OC＝6，由三角形面積公式和扇形的面積公式可得出答案．
【解答】解：（1）直線AF與⊙O相切．
理由如下：連接OC，

∵PC為圓O切線，
∴CP⊥OC，
∴∠OCP＝90°，
∵OF∥BC，
∴∠AOF＝∠B，∠COF＝∠OCB，
∵OC＝OB，
∴∠OCB＝∠B，
∴∠AOF＝∠COF，
∵在△AOF和△COF中，
，
∴△AOF≌△COF（SAS），
∴∠OAF＝∠OCF＝90°，
∴AF⊥OA，
又∵OA為圓O的半徑，
∴AF為圓O的切線；
（2）∵△AOF≌△COF，
∴∠AOF＝∠COF，
∵OA＝OC，
∴E為AC中點(diǎn)，
即AE＝CE＝AC，OE⊥AC，
∵∠OAF＝90°，OA＝6，AF＝2，
∴tan∠AOF＝，
∴∠AOF＝30°，
∴AE＝OA＝3，
∴AC＝2AE＝6；
（3）∵AC＝OA＝6，OC＝OA，
∴△AOC是等邊三角形，
∴∠AOC＝60°，OC＝6，
∵∠OCP＝90°，
∴CP＝OC＝6，
∴S△OCP＝OC?CP＝＝18，S扇形AOC＝＝6π，
∴陰影部分的面積為S△OCP﹣S扇形AOC＝18﹣6π．
【點(diǎn)評(píng)】此題是圓的綜合題，考查了切線的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形，三角形的面積求法，等邊三角形的判定與性質(zhì)，扇形的面積公式，熟練掌握切線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
四、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分．）
22．（6分）分解因式：a4﹣3a2﹣4＝?。╝2+1）（a+2）（a﹣2）?。?br /> 【分析】先利用十字相乘法因式分解，在利用平方差公式進(jìn)行因式分解．
【解答】解：a4﹣3a2﹣4
＝（a2+1）（a2﹣4）
＝（a2+1）（a+2）（a﹣2），
故答案為：（a2+1）（a+2）（a﹣2）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是十字相乘法因式分解，掌握十字相乘法、平方差公式因式分解是解題的關(guān)鍵．
23．（6分）如圖，已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，3），與反比例函數(shù)y＝的圖象在第一象限交于點(diǎn)Q（m，n）．若一次函數(shù)y的值隨x值的增大而增大，則m的取值范圍是 ?。糾＜2　．

【分析】過(guò)點(diǎn)P分別作x軸，y軸的平行線，與雙曲線分別交于點(diǎn)A，B，利用解析式分別求得A，B坐標(biāo)，依據(jù)題意確定點(diǎn)Q的移動(dòng)范圍，從而得出結(jié)論．
【解答】解：過(guò)點(diǎn)P作PA∥x軸，交雙曲線與點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)P作PB∥y軸，交雙曲線與點(diǎn)B，如圖，

∵P（2，3），反比例函數(shù)y＝，
∴A（，3），B（2，1）．
∵一次函數(shù)y的值隨x值的增大而增大，
∴點(diǎn)Q（m，n）在A，B之間，
∴＜m＜2．
故答案為：＜m＜2．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，待定系數(shù)法，反比例函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，確定點(diǎn)Q的移動(dòng)范圍是解題的關(guān)鍵．
24．（6分）已知x1、x2是關(guān)于x的方程x2﹣2x+k﹣1＝0的兩實(shí)數(shù)根，且+＝x12+2x2﹣1，則k的值為 　2?。?br /> 【分析】根據(jù)x1、x2是關(guān)于x的方程x2﹣2x+k﹣1＝0的兩實(shí)數(shù)根，可得x1+x2＝2，x1?x2＝k﹣1，x12﹣2x1+k﹣1＝0，把+＝x12+2x2﹣1變形再整體代入可得＝4﹣k，解出k的值，并檢驗(yàn)即可得k＝2．
【解答】解：∵x1、x2是關(guān)于x的方程x2﹣2x+k﹣1＝0的兩實(shí)數(shù)根，
∴x1+x2＝2，x1?x2＝k﹣1，x12﹣2x1+k﹣1＝0，
∴x12＝2x1﹣k+1，
∵+＝x12+2x2﹣1，
∴＝2（x1+x2）﹣k，
∴＝4﹣k，
解得k＝2或k＝5，
當(dāng)k＝2時(shí)，關(guān)于x的方程為x2﹣2x+1＝0，Δ≥0，符合題意；
當(dāng)k＝5時(shí)，關(guān)于x的方程為x2﹣2x+4＝0，Δ＜0，方程無(wú)實(shí)數(shù)解，不符合題意；
∴k＝2，
故答案為：2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出x1+x2＝2，x1?x2＝k﹣1，從而根據(jù)已知得到關(guān)于k的方程，注意最后要由求得的k值檢驗(yàn)原方程是否有實(shí)數(shù)根．
25．（6分）如圖，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，點(diǎn)E、F分別是AB、DC上的動(dòng)點(diǎn)，EF∥BC，則AF+CE的最小值是 　10?。?br />
【分析】延長(zhǎng)BC到G，使CG＝EF，連接FG，則四邊形EFGC是平行四邊形，得CE＝FG，則AF+CE＝AF+FG，可知當(dāng)點(diǎn)A、F、G三點(diǎn)共線時(shí)，AF+CE的值最小為AG，利用勾股定理求出AG的長(zhǎng)即可．
【解答】解：延長(zhǎng)BC到G，使CG＝EF，連接FG，

∵EF∥CG，EF＝CG，
∴四邊形EFGC是平行四邊形，
∴CE＝FG，
∴AF+CE＝AF+FG，
∴當(dāng)點(diǎn)A、F、G三點(diǎn)共線時(shí)，AF+CE的值最小為AG，
由勾股定理得，AG＝＝＝10，
∴AF+CE的最小值為10，
故答案為：10．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，作輔助線將AF+CE的最小值轉(zhuǎn)化為AG的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．
五、解答題（本大題共3小題，每小題12分，共36分．）
26．（12分）為貫徹執(zhí)行“德、智、體、美、勞”五育并舉的教育方針，內(nèi)江市某中學(xué)組織全體學(xué)生前往某勞動(dòng)實(shí)踐基地開(kāi)展勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)．在此次活動(dòng)中，若每位老師帶隊(duì)30名學(xué)生，則還剩7名學(xué)生沒(méi)老師帶；若每位老師帶隊(duì)31名學(xué)生，就有一位老師少帶1名學(xué)生．現(xiàn)有甲、乙兩型客車(chē)，它們的載客量和租金如表所示：

甲型客車(chē)
乙型客車(chē)
載客量（人/輛）
35
30
租金（元/輛）
400
320
學(xué)校計(jì)劃此次勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)的租金總費(fèi)用不超過(guò)3000元．
（1）參加此次勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)的老師和學(xué)生各有多少人？
（2）每位老師負(fù)責(zé)一輛車(chē)的組織工作，請(qǐng)問(wèn)有哪幾種租車(chē)方案？
（3）學(xué)校租車(chē)總費(fèi)用最少是多少元？
【分析】（1）設(shè)參加此次勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)的老師有x人，可得：30x+7＝31x﹣1，即可解得參加此次勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)的老師有8人，參加此次勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)的學(xué)生有247人；
（2）根據(jù)每位老師負(fù)責(zé)一輛車(chē)的組織工作，知一共租8輛車(chē)，設(shè)租甲型客車(chē)m輛，可得：，解得m的范圍，解得一共有3種租車(chē)方案：租甲型客車(chē)3輛，租乙型客車(chē)5輛或租甲型客車(chē)4輛，租乙型客車(chē)4輛或租甲型客車(chē)5輛，租乙型客車(chē)3輛；
（3）設(shè)學(xué)校租車(chē)總費(fèi)用是w元，w＝400m+320（8﹣m）＝80m+2560，由一次函數(shù)性質(zhì)得學(xué)校租車(chē)總費(fèi)用最少是2800元．
【解答】解：（1）設(shè)參加此次勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)的老師有x人，參加此次勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)的學(xué)生有（30x+7）人，
根據(jù)題意得：30x+7＝31x﹣1，
解得x＝8，
∴30x+7＝30×8+7＝247，
答：參加此次勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)的老師有8人，參加此次勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)的學(xué)生有247人；
（2）師生總數(shù)為247+8＝255（人），
∵每位老師負(fù)責(zé)一輛車(chē)的組織工作，
∴一共租8輛車(chē)，
設(shè)租甲型客車(chē)m輛，則租乙型客車(chē)（8﹣m）輛，
根據(jù)題意得：，
解得3≤m≤5.5，
∵m為整數(shù)，
∴m可取3、4、5，
∴一共有3種租車(chē)方案：租甲型客車(chē)3輛，租乙型客車(chē)5輛或租甲型客車(chē)4輛，租乙型客車(chē)4輛或租甲型客車(chē)5輛，租乙型客車(chē)3輛；
（3）設(shè)租甲型客車(chē)m輛，則租乙型客車(chē)（8﹣m）輛，
由（2）知：3≤m≤5.5，
設(shè)學(xué)校租車(chē)總費(fèi)用是w元，
w＝400m+320（8﹣m）＝80m+2560，
∵80＞0，
∴w隨m的增大而增大，
∴m＝3時(shí)，w取最小值，最小值為80×3+2560＝2800（元），
答：學(xué)校租車(chē)總費(fèi)用最少是2800元．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次方程，一元一次不等式組及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出方程，不等式和函數(shù)關(guān)系式．
27．（12分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，點(diǎn)M、N分別在AB、AD上，且MN⊥MC，點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，連接BE交MC于點(diǎn)F．
（1）當(dāng)F為BE的中點(diǎn)時(shí)，求證：AM＝CE；
（2）若＝2，求的值；
（3）若MN∥BE，求的值．

【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)，利用AAS證明△BMF≌△ECF，得BM＝CE，再利用點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，即可證明結(jié)論；
（2）利用△BMF∽△ECF，得，從而求出BM的長(zhǎng)，再利用△ANM∽△BMC，得，求出AN的長(zhǎng)，可得答案；
（3）首先利用同角的余角相等得∠CBF＝∠CMB，則tan∠CBF＝tan∠CMB，得，可得BM的長(zhǎng)，由（2）同理可得答案．
【解答】（1）證明：∵F為BE的中點(diǎn)，
∴BF＝EF，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，AB＝CD
∴∠BMF＝∠ECF，
∵∠BFM＝∠EFC，
∴△BMF≌△ECF（AAS），
∴BM＝CE，
∵點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，
∴CE＝DE，
∴BM＝CE＝DE，
∵AB＝CD，
∴AM＝CE；
（2）解：∵∠BMF＝∠ECF，∠BFM＝∠EFC，
∴△BMF∽△ECF，
∴，
∵CE＝3，
∴BM＝，
∴AM＝，
∵CM⊥MN，
∴∠CMN＝90°，
∴∠AMN+∠BMC＝90°，
∵∠AMN+∠ANM＝90°，
∴∠ANM＝∠BMC，
∵∠A＝∠MBC，
∴△ANM∽△BMC，
∴，
∴，
∴，
∴DN＝AD﹣AN＝4﹣＝，
∴；
（3）解：∵M(jìn)N∥BE，
∴∠BFC＝∠CMN，
∴∠FBC+∠BCM＝90°，
∵∠BCM+∠BMC＝90°，
∴∠CBF＝∠CMB，
∴tan∠CBF＝tan∠CMB，
∴，
∴，
∴，
∴＝，
由（2）同理得，，
∴，
解得AN＝，
∴DN＝AD﹣AN＝4﹣＝，
∴＝．
【點(diǎn)評(píng)】本題是相似形綜合題，主要考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，三角函數(shù)等知識(shí)，求出BM的長(zhǎng)是解決（2）和（3）的關(guān)鍵．
28．（12分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于A（﹣4，0），B（2，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，2）．
（1）求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)的表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)D為該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在直線AC上方，求點(diǎn)D到直線AC的距離的最大值及此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，連接CP，直線CP把四邊形CBPA的面積分為1：5兩部分，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．


【分析】（1）運(yùn)用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題；
（2）過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AB于H，交直線AC于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC于E，可用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m，則點(diǎn)G的橫坐標(biāo)也為m，從而可以用m的代數(shù)式表示出DG，然后利用cos∠EDG＝cos∠CAO得到DE＝DG，可得出關(guān)于m的二次函數(shù)，運(yùn)用二次函數(shù)的最值即可解決問(wèn)題；
（3）根據(jù)S△PCB：S△PCA＝EB×（yC﹣yP）：AE×（yC﹣yP）＝BE：AE，即可求解．
【解答】解：（1）∵拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于A（﹣4，0），B（2，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，2）．
∴，
解得：，
∴拋物線的解析式為y＝﹣x2﹣x+2；

（2）過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AB于H，交直線AC于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC于E，如圖．

設(shè)直線AC的解析式為y＝kx+t，
則，
解得：，
∴直線AC的解析式為y＝x+2．
設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m，則點(diǎn)G的橫坐標(biāo)也為m，
∴DH＝﹣m2﹣m+2，GH＝m+2
∴DG＝﹣m2﹣m+2﹣m﹣2＝﹣m2﹣m，
∵DE⊥AC，DH⊥AB，
∴∠EDG+DGE＝AGH+∠CAO＝90°，
∵∠DGE＝∠AGH，
∴∠EDG＝∠CAO，
∴cos∠EDG＝cos∠CAO＝＝，
∴，
∴DE＝DG＝（﹣m2﹣m）＝﹣（m2+4m）＝﹣（m+2）2+，
∴當(dāng)m＝﹣2時(shí)，點(diǎn)D到直線AC的距離取得最大值．
此時(shí)yD＝﹣×（﹣2）2﹣×（﹣2）+2＝2，
即點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣2，2）；

（3）如圖，設(shè)直線CP交x軸于點(diǎn)E，

直線CP把四邊形CBPA的面積分為1：5兩部分，
又∵S△PCB：S△PCA＝EB×（yC﹣yP）：AE×（yC﹣yP）＝BE：AE，
則BE：AE＝1：5或5：1
則AE＝5或1，
即點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，0）或（﹣3，0），
將點(diǎn)E的坐標(biāo)代入直線CP的表達(dá)式：y＝nx+2，
解得：n＝﹣2或，
故直線CP的表達(dá)式為：y＝﹣2x+2或y＝x+2，
聯(lián)立方程組或，
解得：x＝6或﹣（不合題意值已舍去），
故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（6，﹣10）或（﹣，﹣）．
【點(diǎn)評(píng)】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)、圖象面積計(jì)算等，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是將面積比轉(zhuǎn)化為線段比．

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