1．（2分）的絕對值等于 ．
2．（2分）要使分式有意義，則的取值范圍是 ．
3．（2分）一組數(shù)據(jù)：1、1、1、2、5、6，它們的眾數(shù)為 ．
4．（2分）分解因式： ．
5．（2分）等腰三角形的兩邊長分別為6和2，則第三邊長為 ．
6．（2分）如圖，的邊的垂直平分線交于點(diǎn)，連接．若，，則 ．
7．（2分）點(diǎn)、在一次函數(shù)的圖象上，則 （用“”、“ ”或“”填空）．
8．（2分）小麗6次射擊的成績?nèi)鐖D所示，則她的射擊成績的中位數(shù)為 環(huán)．
9．（2分）如圖，是的內(nèi)接正邊形的一邊，點(diǎn)在上，，則 ．
10．（2分）關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則的值為 ．
11．（2分）如圖，四邊形為平行四邊形，以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，交邊于點(diǎn)，連接，，，則的長 （結(jié)果保留．
12．（2分）對于二次函數(shù)是常數(shù)），下列結(jié)論：①將這個函數(shù)的圖象向下平移3個單位長度后得到的圖象經(jīng)過原點(diǎn)；②當(dāng)時，這個函數(shù)的圖象在函數(shù)圖象的上方；③若，則當(dāng)時，函數(shù)值隨自變量增大而增大；④這個函數(shù)的最小值不大于3．其中正確的是 （填寫序號）．
二、選擇題（本大題共有6小題，每小題3分，共計18分.在每小題所給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)符合題目要求.）
13．（3分）早在幾年前“嫦娥五號”探測器就從月球帶著1731克月球樣品回到了地球．?dāng)?shù)據(jù)1731用科學(xué)記數(shù)法表示為
A．B．C．D．
14．（3分）下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是
A．B．C．D．
15．（3分）下列各項(xiàng)調(diào)查適合普查的是
A．長江中現(xiàn)有魚的種類B．某班每位同學(xué)視力情況
C．某市家庭年收支情況D．某品牌燈泡使用壽命
16．（3分）如圖，小杰從燈桿的底部點(diǎn)處沿水平直線前進(jìn)到達(dá)點(diǎn)處，他在燈光下的影長米，然后他轉(zhuǎn)身按原路返回到點(diǎn)處，返回過程中小杰在燈光下的影長可以是
A．4.5米B．4米C．3.5米D．2.5米
17．（3分）甲、乙兩車出發(fā)前油箱里都有油，油箱剩余油量（單位：關(guān)于行駛路程（單位：百公里）的函數(shù)圖象分別如圖所示，已知甲車每百公里平均耗油量比乙車每百公里平均耗油量少，則下列關(guān)系正確的是
A．B．C．D．
18．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)且垂直于軸的直線與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，將直線繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，所得的直線經(jīng)過第一、二、四象限，則的取值范圍是
A．或B．且C．或D．或
三、解答題（本大題共有10小題，共計78分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.）
19．（8分）（1）計算：；
（2）化簡：．
20．（10分）（1）解方程：；
（2）解不等式組：．
21．（6分）如圖，，．
（1）求證：；
（2）若，則 ．
22．（6分）3張相同的卡片上分別寫有中國二十四節(jié)氣中的“小滿”、“芒種”、“夏至”的字樣，將卡片的背面朝上．
（1）洗勻后，從中任意抽取1張卡片，抽到寫有“小滿”的卡片的概率等于 ；
（2）洗勻后，從中任意抽取2張卡片，用畫樹狀圖或列表的方法，求抽到一張寫有“芒種”，一張寫有“夏至”的卡片的概率．
23．（6分）有甲、乙兩只不透明的袋子，每只袋子中裝有紅球和黃球若干，各袋中所裝球的總個數(shù)相同，這些球除顏色外都相同．實(shí)踐組用甲袋、創(chuàng)新組用乙袋各自做摸球試驗(yàn)：兩人一組，一人從袋中任意摸出1個球，另一人記下顏色后將球放回并攪勻，各組連續(xù)做這樣的試驗(yàn)，將記錄的數(shù)據(jù)繪制成如下兩種條形統(tǒng)計圖：
（1） 圖能更好地反映各組試驗(yàn)的總次數(shù)， 圖能更好地反映各組試驗(yàn)摸到紅球的頻數(shù)（填“”或“” ；
（2）求實(shí)踐組摸到黃球的頻率；
（3）根據(jù)以上兩種條形統(tǒng)計圖，你還能獲得哪些信息（寫出一條即可）？
24．（6分）如圖，將沿過點(diǎn)的直線翻折并展開，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)落在邊上，折痕為，點(diǎn)在邊上，經(jīng)過點(diǎn)、．若，判斷與的位置關(guān)系，并說明理由．
25．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象與軸、軸交于、兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．（1）求和的值；
（2）已知四邊形是正方形，連接，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上．當(dāng)?shù)拿娣e與的面積相等時，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo) ．
26．（8分）圖1、2是一個折疊梯的實(shí)物圖．圖3是折疊梯展開、折疊過程中的一個主視圖．圖4是折疊梯充分展開后的主視圖，此時點(diǎn)落在上，已知，，點(diǎn)、、、在上，、、、均與所在直線平行，，．點(diǎn)在上，、的長度固定不變．圖5是折疊梯完全折疊時的主視圖，此時、重合，點(diǎn)、、、、、在上的位置如圖所示．
【分析問題】
（1）如圖5，用圖中的線段填空： ；
（2）如圖4， ，由，且的長度不變，可得與之間的數(shù)量關(guān)系為 ；
【解決問題】
（3）求的長．
27．（11分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，二次函數(shù)的圖象與軸交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），頂點(diǎn)為．
（1）求、、三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過、、三點(diǎn)，其中，該函數(shù)圖象與軸交于另一點(diǎn)，點(diǎn)在線段上（與點(diǎn)、不重合）．
①若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則 ；
②求的取值范圍；
③求的最大值．
28．（11分）主題學(xué)習(xí)：僅用一把無刻度的直尺作圖
【閱讀理解】
任務(wù)：如圖1，點(diǎn)、分別在的邊、上，，僅用一把無刻度的直尺作、的中點(diǎn)．
操作：如圖2，連接、交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，延長交于點(diǎn)，則、分別為、的中點(diǎn)．
理由：由可得及，所以，，所以，同理，由及，可得，，所以，所以，則，，即、分別為、的中點(diǎn)．
【實(shí)踐操作】
請僅用一把無刻度的直尺完成下列作圖，要求：不寫作法，保留作圖痕跡．
（1）如圖3，，點(diǎn)、在直線上．
①作線段的中點(diǎn)；
②在①中作圖的基礎(chǔ)上，在直線上位于點(diǎn)的右側(cè)作一點(diǎn)，使得；
（2）小明發(fā)現(xiàn)，如果重復(fù)上面的過程，就可以作出長度是已知線段長度的3倍、4倍、、倍為正整數(shù)）的線段．如圖4，，已知點(diǎn)、在上，他利用上述方法作出了點(diǎn)、在直線上，請在圖4中作出線段的三等分點(diǎn)；
【探索發(fā)現(xiàn)】
請僅用一把無刻度的直尺完成作圖，要求：不寫作法，保留作圖痕跡．
（3）如圖5，是的中位線．請在線段上作出一點(diǎn)，使得（要求用兩種方法）．
2024年江蘇省鎮(zhèn)江市中考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、填空題（本大題共有12小題，每小題2分，共計24分.）
1．（2分）的絕對值等于 100 ．
【解答】解：，即的絕對值等于100，
故答案為：100．
2．（2分）要使分式有意義，則的取值范圍是 ．
【解答】解：當(dāng)分母，即時，分式有意義．
故答案為：．
3．（2分）一組數(shù)據(jù)：1、1、1、2、5、6，它們的眾數(shù)為 1 ．
【解答】解：數(shù)據(jù)：1、1、1、2、5、6的眾數(shù)為1．
故答案為：1．
4．（2分）分解因式： ．
【解答】解：．
5．（2分）等腰三角形的兩邊長分別為6和2，則第三邊長為 6 ．
【解答】解：當(dāng)6為一腰長時，則另一腰長為6，底邊長為2，
，
能構(gòu)成三角形，
第三邊長為6；
當(dāng)2為一腰長時，則另一腰長為2，底邊長為6，
，
不能構(gòu)成三角形，舍去；
綜上，第三邊長為6，
故答案為：6．
6．（2分）如圖，的邊的垂直平分線交于點(diǎn)，連接．若，，則 3 ．
【解答】解：，，
，
在的垂直平分線上，
．
故答案為：3．
7．（2分）點(diǎn)、在一次函數(shù)的圖象上，則 （用“”、“ ”或“”填空）．
【解答】解：，
隨的增大而增大，
又點(diǎn)、在一次函數(shù)的圖象上，且，
．
故答案為：．
8．（2分）小麗6次射擊的成績?nèi)鐖D所示，則她的射擊成績的中位數(shù)為 7.5 環(huán)．
【解答】解：射擊成績從小到大重新排列為：4，5，7，8，9，10，
中位數(shù)為．
故答案為：7.5．
9．（2分）如圖，是的內(nèi)接正邊形的一邊，點(diǎn)在上，，則 10 ．
【解答】解：，
，
，
故答案為：10．
10．（2分）關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則的值為 9 ．
【解答】解：關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，
△，即，
解得．
故答案為：9．
11．（2分）如圖，四邊形為平行四邊形，以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，交邊于點(diǎn)，連接，，，則的長 （結(jié)果保留．
【解答】解：四邊形是平行四邊形，
，
由題意得：，
是等邊三角形，
，
，
．
故答案為：．
12．（2分）對于二次函數(shù)是常數(shù)），下列結(jié)論：①將這個函數(shù)的圖象向下平移3個單位長度后得到的圖象經(jīng)過原點(diǎn)；②當(dāng)時，這個函數(shù)的圖象在函數(shù)圖象的上方；③若，則當(dāng)時，函數(shù)值隨自變量增大而增大；④這個函數(shù)的最小值不大于3．其中正確的是 ①②④ （填寫序號）．
【解答】解：將二次函數(shù)是常數(shù)）的圖象向下平移3個單位長度后得到，
當(dāng)時，，
平移后的函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，
故①正確；
當(dāng)時，則，
令，即，
△，
拋物線與直線沒有交點(diǎn)，
拋物線開口向上，
當(dāng)時，這個函數(shù)的圖象在函數(shù)圖象的上方；
故②正確；
二次函數(shù)是常數(shù)），
開口向上，對稱軸為直線，
當(dāng)時，函數(shù)值隨自變量增大而增大，
故③錯誤；
，
頂點(diǎn)為，
，
故④正確．
故答案為：①②④．
二、選擇題（本大題共有6小題，每小題3分，共計18分.在每小題所給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)符合題目要求.）
13．（3分）早在幾年前“嫦娥五號”探測器就從月球帶著1731克月球樣品回到了地球．?dāng)?shù)據(jù)1731用科學(xué)記數(shù)法表示為
A．B．C．D．
【解答】解：，
故選：．
14．（3分）下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是
A．B．C．D．
【解答】解：，故此選項(xiàng)符合題意；
、，故此選項(xiàng)不符合題意；
、，故此選項(xiàng)不符合題意；
、，故此選項(xiàng)不符合題意；
故選：．
15．（3分）下列各項(xiàng)調(diào)查適合普查的是
A．長江中現(xiàn)有魚的種類B．某班每位同學(xué)視力情況
C．某市家庭年收支情況D．某品牌燈泡使用壽命
【解答】解：、長江中現(xiàn)有魚的種類，適合抽樣調(diào)查，不符合題意；
、某班每位同學(xué)視力情況，適合普查，符合題意；
、某市家庭年收支情況，適合抽樣調(diào)查，不符合題意；
、某品牌燈泡使用壽命，適合抽樣調(diào)查，不符合題意；
故選：．
16．（3分）如圖，小杰從燈桿的底部點(diǎn)處沿水平直線前進(jìn)到達(dá)點(diǎn)處，他在燈光下的影長米，然后他轉(zhuǎn)身按原路返回到點(diǎn)處，返回過程中小杰在燈光下的影長可以是
A．4.5米B．4米C．3.5米D．2.5米
【解答】解：設(shè)返回過程中小杰身高為，
由，
得，
由，
得．
故選：．
17．（3分）甲、乙兩車出發(fā)前油箱里都有油，油箱剩余油量（單位：關(guān)于行駛路程（單位：百公里）的函數(shù)圖象分別如圖所示，已知甲車每百公里平均耗油量比乙車每百公里平均耗油量少，則下列關(guān)系正確的是
A．B．C．D．
【解答】解：由圖象知：甲、乙兩車行駛百公里時，甲車耗油，乙車耗油，
由題意得：．
故選：．
18．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)且垂直于軸的直線與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，將直線繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，所得的直線經(jīng)過第一、二、四象限，則的取值范圍是
A．或B．且C．或D．或
【解答】解：當(dāng)在原點(diǎn)右側(cè)時，點(diǎn)坐標(biāo)為，
直線繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，
所得的直線與直線平行，
設(shè)這條直線的解析式為：，
這條直線經(jīng)過第一、二、四象限，
，
在直線上，
，
，
，
，
；
當(dāng)在原點(diǎn)左側(cè)時，
設(shè)這條直線的解析式為：，
同理：，
，
，
，
，
．
的取值范圍是或．
故選：．
三、解答題（本大題共有10小題，共計78分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.）
19．（8分）（1）計算：；
（2）化簡：．
【解答】解：（1）
；
（2）
．
20．（10分）（1）解方程：；
（2）解不等式組：．
【解答】解：（1），
方程兩邊同乘，得，
解得，
檢驗(yàn)：當(dāng)時，，
所以原分式方程的解是；
（2），
解不等式①，得，
解不等式②，得，
所以不等式組的解集是．
21．（6分）如圖，，．
（1）求證：；
（2）若，則 20 ．
【解答】（1）證明：在和中，
，
；
（2）解：，，
，
由（1）知，
，
故答案為：20．
22．（6分）3張相同的卡片上分別寫有中國二十四節(jié)氣中的“小滿”、“芒種”、“夏至”的字樣，將卡片的背面朝上．
（1）洗勻后，從中任意抽取1張卡片，抽到寫有“小滿”的卡片的概率等于 ；
（2）洗勻后，從中任意抽取2張卡片，用畫樹狀圖或列表的方法，求抽到一張寫有“芒種”，一張寫有“夏至”的卡片的概率．
【解答】解：（1）張相同的卡片上分別寫有中國二十四節(jié)氣中的“小滿”、“芒種”、“夏至”的字樣，
洗勻后，從中任意抽取1張卡片，抽到寫有“小滿”的卡片的概率，
故答案為：；
（2）把寫有中國二十四節(jié)氣中的“小滿”、“芒種”、“夏至”3張卡片分別記為、、，
畫樹狀圖如下：
共有6種等可能的結(jié)果，其中抽到一張寫有“芒種”，一張寫有“夏至”的卡片的結(jié)果有2種，
抽到一張寫有“芒種”，一張寫有“夏至”的卡片的概率為．
23．（6分）有甲、乙兩只不透明的袋子，每只袋子中裝有紅球和黃球若干，各袋中所裝球的總個數(shù)相同，這些球除顏色外都相同．實(shí)踐組用甲袋、創(chuàng)新組用乙袋各自做摸球試驗(yàn)：兩人一組，一人從袋中任意摸出1個球，另一人記下顏色后將球放回并攪勻，各組連續(xù)做這樣的試驗(yàn)，將記錄的數(shù)據(jù)繪制成如下兩種條形統(tǒng)計圖：
（1） 圖能更好地反映各組試驗(yàn)的總次數(shù)， 圖能更好地反映各組試驗(yàn)摸到紅球的頻數(shù)（填“”或“” ；
（2）求實(shí)踐組摸到黃球的頻率；
（3）根據(jù)以上兩種條形統(tǒng)計圖，你還能獲得哪些信息（寫出一條即可）？
【解答】解：（1）圖能更好地反映各組試驗(yàn)的總次數(shù)，圖能更好地反映各組試驗(yàn)摸到紅球的頻數(shù)；
故答案為：，．
（2）實(shí)踐組摸到黃球的頻率；
（3）實(shí)踐組摸到黃球的頻率小于創(chuàng)新組摸到黃球的頻率（答案不唯一）．
24．（6分）如圖，將沿過點(diǎn)的直線翻折并展開，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)落在邊上，折痕為，點(diǎn)在邊上，經(jīng)過點(diǎn)、．若，判斷與的位置關(guān)系，并說明理由．
【解答】解：與相切，理由如下：
如圖，連接，
，
，
由折疊的性質(zhì)得：，
，
，
，
，
是的半徑，
與相切．
25．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象與軸、軸交于、兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．（1）求和的值；
（2）已知四邊形是正方形，連接，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上．當(dāng)?shù)拿娣e與的面積相等時，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo) 或 ．
【解答】解：（1）一次函數(shù)的圖象過，
，
，
在函數(shù)的圖象上，
，
在函數(shù)圖象上，
；
（2）當(dāng)時，，
，
四邊形是正方形，
，
當(dāng)在反比例函數(shù)的圖象右半支上，
設(shè)的坐標(biāo)是，
的面積與的面積相等，
，
，
，
的坐標(biāo)是，
當(dāng)在反比例函數(shù)的圖象左半支上，
設(shè)的坐標(biāo)是，
的面積與的面積相等，
，
，
，
的坐標(biāo)是，
綜上的坐標(biāo)為或．
26．（8分）圖1、2是一個折疊梯的實(shí)物圖．圖3是折疊梯展開、折疊過程中的一個主視圖．圖4是折疊梯充分展開后的主視圖，此時點(diǎn)落在上，已知，，點(diǎn)、、、在上，、、、均與所在直線平行，，．點(diǎn)在上，、的長度固定不變．圖5是折疊梯完全折疊時的主視圖，此時、重合，點(diǎn)、、、、、在上的位置如圖所示．
【分析問題】
（1）如圖5，用圖中的線段填空： ；
（2）如圖4， ，由，且的長度不變，可得與之間的數(shù)量關(guān)系為 ；
【解決問題】
（3）求的長．
【解答】解：（1），
，
故答案為：；
（2）、、、均與所在直線平行，
，
，
四邊形是平行四邊形，
，
，
，
，，
，
，
，
，
故答案為：，；
（3）如圖，
作于，
，
，，
，
設(shè)，則，，
，
，
．
27．（11分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，二次函數(shù)的圖象與軸交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），頂點(diǎn)為．
（1）求、、三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過、、三點(diǎn)，其中，該函數(shù)圖象與軸交于另一點(diǎn)，點(diǎn)在線段上（與點(diǎn)、不重合）．
①若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則 6 ；
②求的取值范圍；
③求的最大值．
【解答】解：（1）二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為，
；
令，解得或，
，；
（2）①由題知，該函數(shù)過點(diǎn)，，，
函數(shù)的解析式為：，
函數(shù)的對稱軸為直線，
，，
點(diǎn)，關(guān)于對稱軸對稱，
，
，
故答案為：6；
②方法一、點(diǎn)在線段上，
，
點(diǎn)到對稱軸的距離小于2，
設(shè)該二次函數(shù)圖象的對稱軸與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，
，
，
根據(jù)對稱軸的性質(zhì)，得，
；
方法二、
設(shè)二次函數(shù)的解析式為：，
將，，兩點(diǎn)代入，得，
，
，
，
二次函數(shù)圖象的對稱軸與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，，
，兩點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱，點(diǎn)，
，
點(diǎn)在線段上，且與端點(diǎn)不重合，
，即，
時，過點(diǎn)，，三點(diǎn)的二次函數(shù)不存在，
且；
③，，
．
，
且，
時，有最大值，最大值為4．
28．（11分）主題學(xué)習(xí)：僅用一把無刻度的直尺作圖
【閱讀理解】
任務(wù)：如圖1，點(diǎn)、分別在的邊、上，，僅用一把無刻度的直尺作、的中點(diǎn)．
操作：如圖2，連接、交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，延長交于點(diǎn)，則、分別為、的中點(diǎn)．
理由：由可得及，所以，，所以，同理，由及，可得，，所以，所以，則，，即、分別為、的中點(diǎn)．
【實(shí)踐操作】
請僅用一把無刻度的直尺完成下列作圖，要求：不寫作法，保留作圖痕跡．
（1）如圖3，，點(diǎn)、在直線上．
①作線段的中點(diǎn)；
②在①中作圖的基礎(chǔ)上，在直線上位于點(diǎn)的右側(cè)作一點(diǎn)，使得；
（2）小明發(fā)現(xiàn)，如果重復(fù)上面的過程，就可以作出長度是已知線段長度的3倍、4倍、、倍為正整數(shù)）的線段．如圖4，，已知點(diǎn)、在上，他利用上述方法作出了點(diǎn)、在直線上，請在圖4中作出線段的三等分點(diǎn)；
【探索發(fā)現(xiàn)】
請僅用一把無刻度的直尺完成作圖，要求：不寫作法，保留作圖痕跡．
（3）如圖5，是的中位線．請在線段上作出一點(diǎn)，使得（要求用兩種方法）．
【解答】解：【實(shí)踐操作】
（1）①如圖，
點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)；
②如圖，
點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)；
（2）如圖，
作法一、
作法二、
點(diǎn)，即為所求作的點(diǎn)；
【探索發(fā)現(xiàn)】（3）如圖，
作法一、
作法二、
作法三、
作法四、
作法五、
點(diǎn)即為所求的點(diǎn)．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2024/9/5 18:15:55；用戶：帳號62；郵箱：hxnts62@xyh.cm；學(xué)號：37372738

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