1．（3分）（2014?內(nèi)江）的相反數(shù)是（ ）
2．（3分）（2014?內(nèi)江）一種微粒的半徑是0.00004米，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
3．（3分）（2014?內(nèi)江）下列調(diào)查中，①調(diào)查本班同學(xué)的視力；②調(diào)查一批節(jié)能燈管的使用壽命；③為保證“神舟9號”的成功發(fā)射，對其零部件進行檢查；④對乘坐某班次客車的乘客進行安檢．其中適合采用抽樣調(diào)查的是（ ）
4．（3分）（2014?內(nèi)江）如圖，桌面上有一個一次性紙杯，它的正視圖應(yīng)是（ ）
5．（3分）（2014?內(nèi)江）在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（ ）
6．（3分）（2014?內(nèi)江）某班數(shù)學(xué)興趣小組10名同學(xué)的年齡情況如下表：
則這10名同學(xué)年齡的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）
7．（3分）（2014?內(nèi)江）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠AOB=60°，AB=AC=2，則弦BC的長為（ ）
8．（3分）（2014?內(nèi)江）按如圖所示的程序計算，若開始輸入的n值為，則最后輸出的結(jié)果是（ ）
9．（3分）（2014?內(nèi)江）若關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等實數(shù)根，則k的取值范圍是（ ）
10．（3分）（2014?內(nèi)江）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜邊AB上的一點O為圓心所作的半圓分別與AC、BC相切于點D、E，則AD為（ ）
11．（3分）（2014?內(nèi)江）關(guān)于x的方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均為常數(shù)，m≠0）的解是x1=﹣3，x2=2，則方程m（x+h﹣3）2+k=0的解是（ ）
12．（3分）（2014?內(nèi)江）如圖，已知A1、A2、A3、…、An、An+1是x軸上的點，且OA1=A1A2=A2A3=…=AnAn+1=1，分別過點A1、A2、A3、…、An、An+1作x軸的垂線交直線y=2x于點B1、B2、B3、…、Bn、Bn+1，連接A1B2、B1A2、B2A3、…、AnBn+1、BnAn+1，依次相交于點P1、P2、P3、…、Pn．△A1B1P1、△A2B2P2、△AnBnPn的面積依次記為S1、S2、S3、…、Sn，則Sn為（ ）
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）
13．（5分）（2014?內(nèi)江）a﹣4ab2分解因式結(jié)果是 ．
14．（5分）（2014?內(nèi)江）如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，AD∥BC，請?zhí)砑右粋€條件： ，使四邊形ABCD為平行四邊形（不添加任何輔助線）．
15．（5分）（2014?內(nèi)江）有6張背面完全相同的卡片，每張正面分別有三角形、平行四邊形、矩形、正方形、梯形和圓，現(xiàn)將其全部正面朝下攪勻，從中任取一張卡片，抽中正面畫的圖形是中心對稱圖形的概率為 ．
16．（5分）（2014?內(nèi)江）如圖，將若干個正三角形、正方形和圓按一定規(guī)律從左向右排列，那么第2014個圖形是 ．
三、解答題（本大題共5小題，共44分，解答題應(yīng)寫出必要的文字說明或推演步驟。）
17．（8分）（2014?內(nèi)江）計算：2tan60°﹣|﹣2|﹣+（）﹣1．

18．（9分）（2014?內(nèi)江）如圖，點M、N分別是正五邊形ABCDE的邊BC、CD上的點，且BM=CN，AM交BN于點P．
（1）求證：△ABM≌△BCN；
（2）求∠APN的度數(shù)．
19．（9分）（2014?內(nèi)江）為推廣陽光體育“大課間”活動，我市某中學(xué)決定在學(xué)生中開設(shè)A：實心球．B：立定跳遠，C：跳繩，D：跑步四種活動項目．為了了解學(xué)生對四種項目的喜歡情況，隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖①②的統(tǒng)計圖．請結(jié)合圖中的信息解答下列問題：
（1）在這項調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學(xué)生？
（2）請計算本項調(diào)查中喜歡“立定跳遠”的學(xué)生人數(shù)和所占百分比，并將兩個統(tǒng)計圖補充完整；
（3）若調(diào)查到喜歡“跳繩”的5名學(xué)生中有3名男生，2名女生．現(xiàn)從這5名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生．請用畫樹狀圖或列表的方法，求出剛好抽到同性別學(xué)生的概率．

20．（9分）（2014?內(nèi)江）“馬航事件”的發(fā)生引起了我國政府的高度重視，迅速派出了艦船和飛機到相關(guān)海域進行搜尋．如圖，在一次空中搜尋中，水平飛行的飛機觀測得在點A俯角為30°方向的F點處有疑似飛機殘骸的物體（該物體視為靜止）．為了便于觀察，飛機繼續(xù)向前飛行了800米到達B點，此時測得點F在點B俯角為45°的方向上，請你計算當飛機飛臨F點的正上方點C時（點A、B、C在同一直線上），豎直高度CF約為多少米？（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)值：≈1.7）
21．（9分）（2014?內(nèi)江）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于點P（n，2），與x軸交于點A（﹣4，0），與y軸交于點C，PB⊥x軸于點B，且AC=BC．
（1）求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式；
（2）反比例函數(shù)圖象上是否存在點D，使四邊形BCPD為菱形？如果存在，求出點D的坐標；如果不存在，說明理由．

四、填空題（本大題共4小題，每小題6分，滿分24分）
22．（6分）（2014?內(nèi)江）已知+=3，則代數(shù)式的值為 ．
23．（6分）（2014?內(nèi)江）如圖，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PC⊥OB于點C．若OC=2，則PC的長是 ．
24．（6分）（2014?內(nèi)江）已知實數(shù)x、y滿足2x﹣3y=4，并且x≥﹣1，y＜2，現(xiàn)有k=x﹣y，則k的取值范圍是 ．
25．（6分）（2014?內(nèi)江）通過對課本中《硬幣滾動中的數(shù)學(xué)》的學(xué)習(xí)，我們知道滾動圓滾動的周數(shù)取決于滾動圓的圓心運動的路程（如圖①）．在圖②中，有2014個半徑為r的圓緊密排列成一條直線，半徑為r的動圓C從圖示位置繞這2014個圓排成的圖形無滑動地滾動一圈回到原位，則動圓C自身轉(zhuǎn)動的周數(shù)為 ．

五、解答題（本大題共3小題，每小題12分，共36分）
26．（12分）（2014?內(nèi)江）如圖，在△ABC中，D是BC邊上的點（不與點B、C重合），連結(jié)AD．
問題引入：
（1）如圖①，當點D是BC邊上的中點時，S△ABD：S△ABC= ；當點D是BC邊上任意一點時，S△ABD：S△ABC= （用圖中已有線段表示）．
探索研究：
（2）如圖②，在△ABC中，O點是線段AD上一點（不與點A、D重合），連結(jié)BO、CO，試猜想S△BOC與S△ABC之比應(yīng)該等于圖中哪兩條線段之比，并說明理由．
拓展應(yīng)用：
（3）如圖③，O是線段AD上一點（不與點A、D重合），連結(jié)BO并延長交AC于點F，連結(jié)CO并延長交AB于點E，試猜想++的值，并說明理由．
27．（12分）（2014?內(nèi)江）某汽車銷售公司經(jīng)銷某品牌A款汽車，隨著汽車的普及，其價格也在不斷下降．今年5月份A款汽車的售價比去年同期每輛降價1萬元，如果賣出相同數(shù)量的A款汽車，去年銷售額為100萬元，今年銷售額只有90萬元．
（1）今年5月份A款汽車每輛售價多少萬元？
（2）為了增加收入，汽車銷售公司決定再經(jīng)銷同品牌的B款汽車，已知A款汽車每輛進價為7.5萬元，B款汽車每輛進價為6萬元，公司預(yù)計用不多于105萬元且不少于99萬元的資金購進這兩款汽車共15輛，有幾種進貨方案？
（3）如果B款汽車每輛售價為8萬元，為打開B款汽車的銷路，公司決定每售出一輛B款汽車，返還顧客現(xiàn)金a萬元，要使（2）中所有的方案獲利相同，a值應(yīng)是多少？此時，哪種方案對公司更有利？

28．（12分）（2014?內(nèi)江）如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（﹣3.0）、C（0，4），點B在拋物線上，CB∥x軸，且AB平分∠CAO．
（1）求拋物線的解析式；
（2）線段AB上有一動點P，過點P作y軸的平行線，交拋物線于點Q，求線段PQ的最大值；
（3）拋物線的對稱軸上是否存在點M，使△ABM是以AB為直角邊的直角三角形？如果存在，求出點M的坐標；如果不存在，說明理由．

A．
﹣
B．
C．
﹣
D．

A．
4×106
B．
4×10﹣6
C．
4×10﹣5
D．
4×105

A．
①
B．
②
C．
③
D．
④

A．
B．
C．
D．

A．
x≥﹣2且x≠1
B．
x≤2且x≠1
C．
x≠1
D．
x≤﹣2
年齡（歲）
12
13
14
15
人數(shù)
1
4
4
1

A．
13.5，13.5
B．
13.5，13
C．
13，13.5
D．
13，14

A．
B．
3
C．
2
D．
4

A．
14
B．
16
C．
8+5
D．
14+

A．
k＞
B．
k≥
C．
k＞且k≠1
D．
k≥且k≠1

A．
2.5
B．
1.6
C．
1.5
D．
1

A．
x1=﹣6，x2=﹣1
B．
x1=0，x2=5
C．
x1=﹣3，x2=5
D．
x1=﹣6，x2=2

A．
B．
C．
D．
四川省內(nèi)江市中考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1．（3分）（2014?內(nèi)江）的相反數(shù)是（ ）

2．（3分）（2014?內(nèi)江）一種微粒的半徑是0.00004米，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）

3．（3分）（2014?內(nèi)江）下列調(diào)查中，①調(diào)查本班同學(xué)的視力；②調(diào)查一批節(jié)能燈管的使用壽命；③為保證“神舟9號”的成功發(fā)射，對其零部件進行檢查；④對乘坐某班次客車的乘客進行安檢．其中適合采用抽樣調(diào)查的是（ ）

4．（3分）（2014?內(nèi)江）如圖，桌面上有一個一次性紙杯，它的正視圖應(yīng)是（ ）

5．（3分）（2014?內(nèi)江）在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（ ）

6．（3分）（2014?內(nèi)江）某班數(shù)學(xué)興趣小組10名同學(xué)的年齡情況如下表：
則這10名同學(xué)年齡的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）

7．（3分）（2014?內(nèi)江）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠AOB=60°，AB=AC=2，則弦BC的長為（ ）

8．（3分）（2014?內(nèi)江）按如圖所示的程序計算，若開始輸入的n值為，則最后輸出的結(jié)果是（ ）

9．（3分）（2014?內(nèi)江）若關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等實數(shù)根，則k的取值范圍是（ ）

10．（3分）（2014?內(nèi)江）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜邊AB上的一點O為圓心所作的半圓分別與AC、BC相切于點D、E，則AD為（ ）

11．（3分）（2014?內(nèi)江）關(guān)于x的方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均為常數(shù)，m≠0）的解是x1=﹣3，x2=2，則方程m（x+h﹣3）2+k=0的解是（ ）

12．（3分）（2014?內(nèi)江）如圖，已知A1、A2、A3、…、An、An+1是x軸上的點，且OA1=A1A2=A2A3=…=AnAn+1=1，分別過點A1、A2、A3、…、An、An+1作x軸的垂線交直線y=2x于點B1、B2、B3、…、Bn、Bn+1，連接A1B2、B1A2、B2A3、…、AnBn+1、BnAn+1，依次相交于點P1、P2、P3、…、Pn．△A1B1P1、△A2B2P2、△AnBnPn的面積依次記為S1、S2、S3、…、Sn，則Sn為（ ）

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）
13．（5分）（2014?內(nèi)江）a﹣4ab2分解因式結(jié)果是 a（1﹣2b）（1+2b） ．

14．（5分）（2014?內(nèi)江）如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，AD∥BC，請?zhí)砑右粋€條件： AD=BC（答案不唯一） ，使四邊形ABCD為平行四邊形（不添加任何輔助線）．

15．（5分）（2014?內(nèi)江）有6張背面完全相同的卡片，每張正面分別有三角形、平行四邊形、矩形、正方形、梯形和圓，現(xiàn)將其全部正面朝下攪勻，從中任取一張卡片，抽中正面畫的圖形是中心對稱圖形的概率為 ．

16．（5分）（2014?內(nèi)江）如圖，將若干個正三角形、正方形和圓按一定規(guī)律從左向右排列，那么第2014個圖形是 □ ．

三、解答題（本大題共5小題，共44分，解答題應(yīng)寫出必要的文字說明或推演步驟。）
17．（8分）（2014?內(nèi)江）計算：2tan60°﹣|﹣2|﹣+（）﹣1．

18．（9分）（2014?內(nèi)江）如圖，點M、N分別是正五邊形ABCDE的邊BC、CD上的點，且BM=CN，AM交BN于點P．
（1）求證：△ABM≌△BCN；
（2）求∠APN的度數(shù)．

19．（9分）（2014?內(nèi)江）為推廣陽光體育“大課間”活動，我市某中學(xué)決定在學(xué)生中開設(shè)A：實心球．B：立定跳遠，C：跳繩，D：跑步四種活動項目．為了了解學(xué)生對四種項目的喜歡情況，隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖①②的統(tǒng)計圖．請結(jié)合圖中的信息解答下列問題：
（1）在這項調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學(xué)生？
（2）請計算本項調(diào)查中喜歡“立定跳遠”的學(xué)生人數(shù)和所占百分比，并將兩個統(tǒng)計圖補充完整；
（3）若調(diào)查到喜歡“跳繩”的5名學(xué)生中有3名男生，2名女生．現(xiàn)從這5名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生．請用畫樹狀圖或列表的方法，求出剛好抽到同性別學(xué)生的概率．

20．（9分）（2014?內(nèi)江）“馬航事件”的發(fā)生引起了我國政府的高度重視，迅速派出了艦船和飛機到相關(guān)海域進行搜尋．如圖，在一次空中搜尋中，水平飛行的飛機觀測得在點A俯角為30°方向的F點處有疑似飛機殘骸的物體（該物體視為靜止）．為了便于觀察，飛機繼續(xù)向前飛行了800米到達B點，此時測得點F在點B俯角為45°的方向上，請你計算當飛機飛臨F點的正上方點C時（點A、B、C在同一直線上），豎直高度CF約為多少米？（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)值：≈1.7）

21．（9分）（2014?內(nèi)江）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于點P（n，2），與x軸交于點A（﹣4，0），與y軸交于點C，PB⊥x軸于點B，且AC=BC．
（1）求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式；
（2）反比例函數(shù)圖象上是否存在點D，使四邊形BCPD為菱形？如果存在，求出點D的坐標；如果不存在，說明理由．

四、填空題（本大題共4小題，每小題6分，滿分24分）
22．（6分）（2014?內(nèi)江）已知+=3，則代數(shù)式的值為 ﹣ ．

23．（6分）（2014?內(nèi)江）如圖，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PC⊥OB于點C．若OC=2，則PC的長是 ．

24．（6分）（2014?內(nèi)江）已知實數(shù)x、y滿足2x﹣3y=4，并且x≥﹣1，y＜2，現(xiàn)有k=x﹣y，則k的取值范圍是 1≤k＜3 ．

25．（6分）（2014?內(nèi)江）通過對課本中《硬幣滾動中的數(shù)學(xué)》的學(xué)習(xí)，我們知道滾動圓滾動的周數(shù)取決于滾動圓的圓心運動的路程（如圖①）．在圖②中，有2014個半徑為r的圓緊密排列成一條直線，半徑為r的動圓C從圖示位置繞這2014個圓排成的圖形無滑動地滾動一圈回到原位，則動圓C自身轉(zhuǎn)動的周數(shù)為 2014 ．

五、解答題（本大題共3小題，每小題12分，共36分）
26．（12分）（2014?內(nèi)江）如圖，在△ABC中，D是BC邊上的點（不與點B、C重合），連結(jié)AD．
問題引入：
（1）如圖①，當點D是BC邊上的中點時，S△ABD：S△ABC= 1：2 ；當點D是BC邊上任意一點時，S△ABD：S△ABC= BD：BC （用圖中已有線段表示）．
探索研究：
（2）如圖②，在△ABC中，O點是線段AD上一點（不與點A、D重合），連結(jié)BO、CO，試猜想S△BOC與S△ABC之比應(yīng)該等于圖中哪兩條線段之比，并說明理由．
拓展應(yīng)用：
（3）如圖③，O是線段AD上一點（不與點A、D重合），連結(jié)BO并延長交AC于點F，連結(jié)CO并延長交AB于點E，試猜想++的值，并說明理由．

27．（12分）（2014?內(nèi)江）某汽車銷售公司經(jīng)銷某品牌A款汽車，隨著汽車的普及，其價格也在不斷下降．今年5月份A款汽車的售價比去年同期每輛降價1萬元，如果賣出相同數(shù)量的A款汽車，去年銷售額為100萬元，今年銷售額只有90萬元．
（1）今年5月份A款汽車每輛售價多少萬元？
（2）為了增加收入，汽車銷售公司決定再經(jīng)銷同品牌的B款汽車，已知A款汽車每輛進價為7.5萬元，B款汽車每輛進價為6萬元，公司預(yù)計用不多于105萬元且不少于99萬元的資金購進這兩款汽車共15輛，有幾種進貨方案？
（3）如果B款汽車每輛售價為8萬元，為打開B款汽車的銷路，公司決定每售出一輛B款汽車，返還顧客現(xiàn)金a萬元，要使（2）中所有的方案獲利相同，a值應(yīng)是多少？此時，哪種方案對公司更有利？

28．（12分）（2014?內(nèi)江）如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（﹣3.0）、C（0，4），點B在拋物線上，CB∥x軸，且AB平分∠CAO．
（1）求拋物線的解析式；
（2）線段AB上有一動點P，過點P作y軸的平行線，交拋物線于點Q，求線段PQ的最大值；
（3）拋物線的對稱軸上是否存在點M，使△ABM是以AB為直角邊的直角三角形？如果存在，求出點M的坐標；如果不存在，說明理由．


A．
﹣
B．
C．
﹣
D．
考點：
實數(shù)的性質(zhì)．
分析：
根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得一個數(shù)的相反數(shù)．
解答：
解：的相反數(shù)是﹣，
故選：A．
點評：
本題考查了相反數(shù)，在一個數(shù)的前面加上負號就是這個數(shù)的相反數(shù)．

A．
4×106
B．
4×10﹣6
C．
4×10﹣5
D．
4×105
考點：
科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．
分析：
絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．
解答：
解：0.00004=4×10﹣5，
故選：C．
點評：
本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．

A．
①
B．
②
C．
③
D．
④
考點：
全面調(diào)查與抽樣調(diào)查．
分析：
由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．
解答：
解：①適合普查，故①不適合抽樣調(diào)查；
②調(diào)查具有破壞性，故適合抽樣調(diào)查，故②符合題意；
③調(diào)查要求準確性，故③不適合抽樣調(diào)查；
④安檢適合普查，故④不適合抽樣調(diào)查；
故選：B．
點評：
本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．

A．
B．
C．
D．
考點：
簡單幾何體的三視圖．
分析：
根據(jù)主視圖是從正面看到的圖形，可得答案．
解答：
解：從正面看是一個上底在下的梯形．
故選：D．
點評：
本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖．

A．
x≥﹣2且x≠1
B．
x≤2且x≠1
C．
x≠1
D．
x≤﹣2
考點：
函數(shù)自變量的取值范圍
分析：
根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計算即可得解．
解答：
解：由題意得，x+2≥0且x﹣1≠0，
解得x≥﹣2且x≠1．
故選A．
點評：
本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：
（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；
（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；
（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負．
年齡（歲）
12
13
14
15
人數(shù)
1
4
4
1

A．
13.5，13.5
B．
13.5，13
C．
13，13.5
D．
13，14
考點：
中位數(shù)；加權(quán)平均數(shù)．
分析：
根據(jù)中位數(shù)及平均數(shù)的定義求解即可．
解答：
解：將各位同學(xué)的成績從小到大排列為：12，13，13，13，13，14，14，14，14，15，
中位數(shù)是=13.5，平均數(shù)是=13.5．
故選A．
點評：
本題考查了中位數(shù)及平均數(shù)的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握平均數(shù)及中位數(shù)的求解方法．

A．
B．
3
C．
2
D．
4
考點：
垂徑定理；圓周角定理；解直角三角形．
分析：
如圖，首先證得OA⊥BC；然后由圓周角定理推知∠C=30°，通過解直角△ACD可以求得CD的長度．則BC=2CD．
解答：
解：如圖，設(shè)AO與BC交于點D．
∵∠AOB=60°，OB=OA，
∴△OAB是等邊三角形，
∴∠BAO=60°，即∠BAD=60°．
又∵AB=AC，
∴=
∴AD⊥BC，
∴BD=CD，
∴在直角△ABD中，BD=AB?sin60°=2×=，
∴BC=2CD=2．
故選：C．
點評：
本題考查了解直角三角形，圓周角定理等知識點．推知△OAB是等邊三角形是解題的難點，證得AD⊥BC是解題的關(guān)鍵．

A．
14
B．
16
C．
8+5
D．
14+
考點：
實數(shù)的運算．
專題：
圖表型．
分析：
將n的值代入計算框圖，判斷即可得到結(jié)果．
解答：
解：當n=時，n（n+1）=（+1）=2+＜15；
當n=2+時，n（n+1）=（2+）（3+）=6+5+2=8+5＞15，
則輸出結(jié)果為8+5．
故選C
點評：
此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．

A．
k＞
B．
k≥
C．
k＞且k≠1
D．
k≥且k≠1
考點：
根的判別式；一元二次方程的定義
分析：
根據(jù)判別式的意義得到△=22﹣4（k﹣1）×（﹣2）＞0，然后解不等式即可．
解答：
解：∵關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等實數(shù)根，
∴△=22﹣4（k﹣1）×（﹣2）＞0，
解得k＞；且k﹣1≠0，k≠1．
故選：C．
點評：
此題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2﹣4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．

A．
2.5
B．
1.6
C．
1.5
D．
1
考點：
切線的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)．
分析：
連接OD、OE，先設(shè)AD=x，再證明四邊形ODCE是矩形，可得出OD=CE，OE=CD，從而得出CD=CE=4﹣x，BE=6﹣（4﹣x），可證明△AOD∽OBE，再由比例式得出AD的長即可．
解答：
解：連接OD、OE，
設(shè)AD=x，
∵半圓分別與AC、BC相切，
∴∠CDO=∠CEO=90°，
∵∠C=90°，
∴四邊形ODCE是矩形，
∴OD=CE，OE=CD，
∴CD=CE=4﹣x，BE=6﹣（4﹣x）=x+2，
∵∠AOD+∠A=90°，∠AOD+∠BOE=90°，
∴∠A=∠BOE，
∴△AOD∽OBE，
∴=，
∴=，
解得x=1.6，
故選B．
點評：
本題考查了切線的性質(zhì)．相似三角形的性質(zhì)與判定，運用切線的性質(zhì)來進行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構(gòu)造直角三角形，證明三角形相似解決有關(guān)問題．

A．
x1=﹣6，x2=﹣1
B．
x1=0，x2=5
C．
x1=﹣3，x2=5
D．
x1=﹣6，x2=2
考點：
解一元二次方程-直接開平方法．
專題：
計算題．
分析：
利用直接開平方法得方程m（x+h）2+k=0的解x=﹣h±，則﹣h﹣=﹣3，﹣h+=2，再解方程m（x+h﹣3）2+k=0得x=3﹣h±，所以x1=0，x2=5．
解答：
解：解方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均為常數(shù)，m≠0）得x=﹣h±，
而關(guān)于x的方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均為常數(shù)，m≠0）的解是x1=﹣3，x2=2，
所以﹣h﹣=﹣3，﹣h+=2，
方程m（x+h﹣3）2+k=0的解為x=3﹣h±，
所以x1=3﹣3=0，x2=3+2=5．
故選B．
點評：
本題考查了解一元二次方程﹣直接開平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接開平方的方法解一元二次方程．如果方程化成x2=p的形式，那么可得x=±p；如果方程能化成（nx+m）2=p（p≥0）的形式，那么nx+m=±p．

A．
B．
C．
D．
考點：
一次函數(shù)圖象上點的坐標特征．
專題：
規(guī)律型．
分析：
根據(jù)圖象上點的坐標性質(zhì)得出點B1、B2、B3、…、Bn、Bn+1各點坐標，進而利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出S1、S2、S3、…、Sn，進而得出答案．
解答：
解：∵A1、A2、A3、…、An、An+1是x軸上的點，且OA1=A1A2=A2A3=…=AnAn+1=1，分別過點A1、A2、A3、…、An、An+1
作x軸的垂線交直線y=2x于點B1、B2、B3、…、Bn、Bn+1，
∴B1的橫坐標為：1，縱坐標為：2，
則B1（1，2），
同理可得：B2的橫坐標為：2，縱坐標為：4，
則B2（2，4），
B3（2，6）…
∵A1B1∥A2B2，
∴△A1B1P1∽△A2B2P1，
∴=，
∴△A1B1C1與△A2B2C2對應(yīng)高的比為：1：2，
∴A1B1邊上的高為：，
∴=××2==，
同理可得出：=，=，
∴Sn=．
故選；D．
點評：
此題主要考查了一次函數(shù)函數(shù)圖象上點的坐標性質(zhì)得出B點坐標變化規(guī)律進而得出S的變化規(guī)律，得出圖形面積變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．
考點：
提公因式法與公式法的綜合運用．
分析：
首先提取公因式a，再利用平方差公式進行二次分解即可．
解答：
解：原式=a（1﹣4b2）=a（1﹣2b）（1+2b），
故答案為：a（1﹣2b）（1+2b）．
點評：
此題主要考查了提公因式法和公式法分解因式，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．
考點：
平行四邊形的判定．
專題：
開放型．
分析：
直接利用平行四邊形的判定方法直接得出答案．
解答：
解；當AD∥BC，AD=BC時，四邊形ABCD為平行四邊形．
故答案為：AD=BC（答案不唯一）．
點評：
此題主要考查了平行四邊形的判定，正確掌握平行四邊形的判定方法是解題關(guān)鍵．
考點：
概率公式；中心對稱圖形
分析：
由有6張背面完全相同的卡片，每張正面分別有三角形、平行四邊形、矩形、正方形、梯形和圓，是中心對稱圖形的有平行四邊形、矩形、正方形和圓，直接利用概率公式求解即可求得答案．
解答：
解：∵有6張背面完全相同的卡片，每張正面分別有三角形、平行四邊形、矩形、正方形、梯形和圓，是中心對稱圖形的有平行四邊形、矩形、正方形和圓，
∴從中任取一張卡片，抽中正面畫的圖形是中心對稱圖形的概率為：=．
故答案為：．
點評：
此題考查了概率公式的應(yīng)用．注意用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
考點：
規(guī)律型：圖形的變化類．
分析：
去掉開頭的兩個三角形，剩下的由三個正方形，一個三角形，兩個圓6個圖形為一組，依次不斷循環(huán)出現(xiàn)，由此用（2014﹣2）÷6算出余數(shù)，余數(shù)是幾，就與循環(huán)的第幾個圖形相同，由此解決問題．
解答：
解：由圖形看出去掉開頭的兩個三角形，剩下的由三個正方形，一個三角形，兩個圓6個圖形為一組，不斷循環(huán)出現(xiàn)，
（2014﹣2）÷6=335…2
所以第2014個圖形是與循環(huán)的第二個圖形相同是正方形．
故答案為：□．
點評：
此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形的循環(huán)規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．
考點：
實數(shù)的運算；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．
專題：
計算題．
分析：
原式第一項利用特殊角的三角函數(shù)值計算，第二項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，第三項利用立方根定義化簡，最后一項利用負指數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果．
解答：
解：原式=2﹣2+﹣3+3=1．
點評：
此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
考點：
全等三角形的判定與性質(zhì)；多邊形內(nèi)角與外角．
分析：
（1）利用正五邊形的性質(zhì)得出AB=BC，∠ABM=∠C，再利用全等三角形的判定得出即可；
（2）利用全等三角形的性質(zhì)得出∠BAM+∠ABP=∠APN，進而得出∠CBN+∠ABP=∠APN=∠ABC即可得出答案．
解答：
（1）證明：∵正五邊形ABCDE，
∴AB=BC，∠ABM=∠C，
∴在△ABM和△BCN中
，
∴△ABM≌△BCN（SAS）；
（2）解：∵△ABM≌△BCN，
∴∠BAM=∠CBN，
∵∠BAM+∠ABP=∠APN，
∴∠CBN+∠ABP=∠APN=∠ABC==108°．
即∠APN的度數(shù)為108度．
點評：
此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及正五邊形的性質(zhì)等知識，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．
考點：
條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖；列表法與樹狀圖法．
分析：
（1）用A的人數(shù)除以所占的百分比，即可求出調(diào)查的學(xué)生數(shù)；
（2）用抽查的總?cè)藬?shù)減去A、C、D的人數(shù)，求出喜歡“立定跳遠”的學(xué)生人數(shù)，再除以被調(diào)查的學(xué)生數(shù)，求出所占的百分比，再畫圖即可；
（3）用A表示男生，B表示女生，畫出樹形圖，再根據(jù)概率公式進行計算即可．
解答：
解：（1）根據(jù)題意得：
15÷10%=150（名）．
答；在這項調(diào)查中，共調(diào)查了150名學(xué)生；
（2）本項調(diào)查中喜歡“立定跳遠”的學(xué)生人數(shù)是；150﹣15﹣60﹣30=45（人），
所占百分比是：×100%=30%，
畫圖如下：
（3）用A表示男生，B表示女生，畫圖如下：
共有20種情況，同性別學(xué)生的情況是8種，
則剛好抽到同性別學(xué)生的概率是=．
點評：
本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用以及概率的求法，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?br>考點：
解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題
分析：
易得BC=CF，那么利用30°的正切值即可求得CF長．
解答：
解：∵∠BDC=90°，∠DBC=45°，
∴BC=CF，
∵∠CAF=30°，
∴tan30°====，
解得：CF=400+400≈400（1.7+1）=1080（米）．
答：豎直高度CF約為1080米．
點評：
此題考查了考查俯角的定義，要求學(xué)生能借助俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．注意方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
考點：
反比例函數(shù)綜合題．
專題：
綜合題．
分析：
（1）由AC=BC，且OC垂直于AB，利用三線合一得到O為AB中點，求出OB的長，確定出B坐標，將P與B坐標代入一次函數(shù)解析式求出k與b的值，確定出一次函數(shù)解析式，將P坐標代入反比例解析式求出m的值，即可確定出反比例解析式；
（2）假設(shè)存在這樣的D點，使四邊形BCPD為菱形，如圖所示，由一次函數(shù)解析式求出C坐標，得出直線BC斜率，求出過P且與BC平行的直線PD解析式，與反比例解析式聯(lián)立求出D坐標，檢驗得到四邊形BCPD為菱形，符合題意．
解答：
解：（1）∵AC=BC，CO⊥AB，A（﹣4，0），
∴O為AB的中點，即OA=OB=4，
∴P（4，2），B（4，0），
將A（﹣4，0）與P（4，2）代入y=kx+b得：，
解得：k=，b=1，
∴一次函數(shù)解析式為y=x+1，
將P（4，2）代入反比例解析式得：m=8，即反比例解析式為y=；
（2）假設(shè)存在這樣的D點，使四邊形BCPD為菱形，如圖所示，
對于一次函數(shù)y=x+1，令x=0，得到y(tǒng)=1，即C（0，1），
∴直線BC的斜率為=﹣，
設(shè)過點P，且與BC平行的直線解析式為y﹣2=﹣（x﹣4），即y=，
與反比例解析式聯(lián)立得：，
消去y得：=，
整理得：x2﹣12x+32=0，即（x﹣4）（x﹣8）=0，
解得：x=4（舍去）或x=8，
當x=8時，y=1，
∴D（8，1），
此時PD==，BC==，即PD=BC，
∵PD∥BC，
∴四邊形BCPD為平行四邊形，
∵PC==，即PC=BC，
∴四邊形BCPD為菱形，滿足題意，
則反比例函數(shù)圖象上存在點D，使四邊形BCPD為菱形，此時D坐標為（8，1）．
點評：
此題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識有：待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，坐標與圖形性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，兩點間的距離公式，兩直線平行時斜率滿足的關(guān)系，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．
考點：
分式的化簡求值
分析：
根據(jù)+=3，得出a+2b=6ab，再把ab=（a+2b）代入要求的代數(shù)式即可得出答案．
解答：
解：∵+=3，
∴a+2b=6ab，
∴ab=（a+2b），
把ab代入原式=
=
=
=﹣，
故答案為﹣．
點評：
本題考查了分式的化簡求值，要注意把ab看作整體，整體代入才可以．
考點：
含30度角的直角三角形；勾股定理；矩形的判定與性質(zhì)．
專題：
計算題．
分析：
延長CP，與OA交于點Q，過P作PD⊥OA，利用角平分線定理得到PD=PC，在直角三角形OQC中，利用銳角三角函數(shù)定義求出QC的長，在直角三角形QDP中，利用銳角三角函數(shù)定義表示出PQ，由QP+PC=QC，求出PC的長即可．
解答：
解：延長CP，與OA交于點Q，過P作PD⊥OA，
∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，PC⊥OB，
∴PD=PC，
在Rt△QOC中，∠AOB=30°，OC=2，
∴QC=OCtan30°=2×=，∠APD=30°，
在Rt△QPD中，cs30°==，即PQ=DP=PC，
∴QC=PQ+PC，即PC+PC=，
解得：PC=．
故答案為：
點評：
此題考查了含30度直角三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
考點：
解一元一次不等式．
專題：
計算題．
分析：
先把2x﹣3y=4變形得到y(tǒng)=（2x﹣4），由y＜2得到（2x﹣4）＜2，解得x＜5，所以x的取值范圍為﹣1≤x＜5，再用x變形k得到k=x+，然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)確定k的范圍．
解答：
解：∵2x﹣3y=4，
∴y=（2x﹣4），
∵y＜2，
∴（2x﹣4）＜2，解得x＜5，
∴﹣1≤x＜5，
∵k=x﹣（2x﹣4）
=x+，
當x=﹣1時，k=×（﹣1）+=1；
當x=5時，k=×5+=3，
∴1≤k＜3．
故答案為1≤k＜3．
點評：
本題考查了解一元一次不等式：根據(jù)不等式的性質(zhì)解一元一次不等式，基本步驟為：①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤化系數(shù)為1．也考查了代數(shù)式的變形和一次函數(shù)的性質(zhì)．
考點：
弧長的計算；相切兩圓的性質(zhì)；軌跡．
分析：
它從A位置開始，滾過與它相同的其他2014個圓的上部，到達最后位置．則該圓共滾過了2014段弧長，其中有2段是半徑為2r，圓心角為120度，2012段是半徑為2r，圓心角為60度的弧長，所以可求得．
解答：
解：弧長==1314πr，
又因為是來回所以總路程為：1314π×2=2628π．
所以動圓C自身轉(zhuǎn)動的周數(shù)為：2628πr÷2πr=1314
故答案為：1314
點評：
本題考查了弧長的計算．關(guān)鍵是理解該點所經(jīng)過的路線三個扇形的弧長．
考點：
相似形綜合題
分析：
（1）根據(jù)三角形的面積公式，兩三角形等高時，可得兩三角形底與面積的關(guān)系，可得答案；
（2）根據(jù)三角形的面積公式，兩三角形等底時，可得兩三角形的高與面積的關(guān)系，可得答案；
（3）根據(jù)三角形的面積公式，兩三角形等底時，可得兩三角形的高與面積的關(guān)系，再根據(jù)分式的加減，可得答案．
解答：
解：（1）如圖①，當點D是BC邊上的中點時，S△ABD：S△ABC=1：2；當點D是BC邊上任意一點時，S△ABD：S△ABC=BD：BC，
故答案為：1：2，BD：BC；
（2）S△BOC：S△ABC=OD：AD，
如圖②作OE⊥BC與E，作AF⊥BC與F，，
∵OE∥AF，
∴△OED∽△AFD，
．
∵，
∴；
（3）++=1，理由如下：
由（2）得，，．
∴++=
=
=
=1．
點評：
本題考查了相似形綜合題，利用了等底的三角形面積與高的關(guān)系，相似三角形的判定與性質(zhì)．
考點：
分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用
分析：
（1）求單價，總價明顯，應(yīng)根據(jù)數(shù)量來列等量關(guān)系．等量關(guān)系為：今年的銷售數(shù)量=去年的銷售數(shù)量．
（2）關(guān)系式為：99≤A款汽車總價+B款汽車總價≤105．
（3）方案獲利相同，說明與所設(shè)的未知數(shù)無關(guān)，讓未知數(shù)x的系數(shù)為0即可；對公司更有利，因為A款汽車每輛進價為7.5萬元，B款汽車每輛進價為6萬元，所以要多進B款．
解答：
解：（1）設(shè)今年5月份A款汽車每輛售價m萬元．則：
，
解得：m=9．
經(jīng)檢驗，m=9是原方程的根且符合題意．
答：今年5月份A款汽車每輛售價m萬元；
（2）設(shè)購進A款汽車x量．則：
99≤7.5x+6（15﹣x）≤105．
解得：≤x≤10．
因為x的正整數(shù)解為3，4，5，6，7，8，9，10，
所以共有8種進貨方案；
（3）設(shè)總獲利為W元．則：
W=（9﹣7.5）x+（8﹣6﹣a）（15﹣x）=（a﹣0.5）x+30﹣15a．
當a=0.5時，（2）中所有方案獲利相同．
此時，購買A款汽車3輛，B款汽車12輛時對公司更有利．
點評：
本題考查分式方程和一元一次不等式組的綜合應(yīng)用，找到合適的等量關(guān)系及不等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．
考點：
二次函數(shù)綜合題；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的最值；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；平行線的性質(zhì)；等腰三角形的判定；相似三角形的判定與性質(zhì)．
專題：
壓軸題；存在型．
分析：
（1）如圖1，易證BC=AC，從而得到點B的坐標，然后運用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式．
（2）如圖2，運用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式．設(shè)點P的橫坐標為t，從而可以用t的代數(shù)式表示出PQ的長，然后利用二次函數(shù)的最值性質(zhì)就可解決問題．
（3）由于AB為直角邊，分別以∠BAM=90°（如圖3）和∠ABM=90°（如圖4）進行討論，通過三角形相似建立等量關(guān)系，就可以求出點M的坐標．
解答：
解：（1）如圖1，
∵A（﹣3，0），C（0，4），
∴OA=3，OC=4．
∵∠AOC=90°，
∴AC=5．
∵BC∥AO，AB平分∠CAO，
∴∠CBA=∠BAO=∠CAB．
∴BC=AC．
∴BC=5．
∵BC∥AO，BC=5，OC=4，
∴點B的坐標為（5，4）．
∵A（﹣3.0）、C（0，4）、B（5，4）在拋物線y=ax2+bx+c上，
∴
解得：
∴拋物線的解析式為y=﹣x2+x+4．
（2）如圖2，
設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n，
∵A（﹣3.0）、B（5，4）在直線AB上，
∴
解得：
∴直線AB的解析式為y=x+．
設(shè)點P的橫坐標為t（﹣3≤t≤5），則點Q的橫坐標也為t．
∴yP=t+，yQ=﹣t2+t+4．
∴PQ=yQ﹣yP=﹣t2+t+4﹣（t+）
=﹣t2+t+4﹣t﹣
=﹣t2++
=﹣（t2﹣2t﹣15）
=﹣[（t﹣1）2﹣16]
=﹣（t﹣1）2+．
∵﹣＜0，﹣3≤1≤5，
∴當t=1時，PQ取到最大值，最大值為．
∴線段PQ的最大值為．
（3）①當∠BAM=90°時，如圖3所示．
拋物線的對稱軸為x=﹣=﹣=．
∴xH=xG=xM=．
∴yG=×+=．
∴GH=．
∵∠GHA=∠GAM=90°，
∴∠MAH=90°﹣∠GAH=∠AGM．
∵∠AHG=∠MHA=90°，∠MAH=∠AGM，
∴△AHG∽△MHA．
∴．
∴=．
解得：MH=11．
∴點M的坐標為（，﹣11）．
②當∠ABM=90°時，如圖4所示．
∵∠BDG=90°，BD=5﹣=，DG=4﹣=，
∴BG=
=
=．
同理：AG=．
∵∠AGH=∠MGB，∠AHG=∠MBG=90°，
∴△AGH∽△MGB．
∴=．
∴=．
解得：MG=．
∴MH=MG+GH
=+
=9．
∴點M的坐標為（，9）．
綜上所述：符合要求的點M的坐標為（，9）和（，﹣11）．
點評：
本題考查了平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定、相似三角形的性質(zhì)與判定、二次函數(shù)的最值等知識，考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)及二次函數(shù)的解析式，考查了分類討論的思想，綜合性比較強．

相關(guān)試卷

2024年四川省內(nèi)江市中考數(shù)學(xué)試卷【含解析】：

這是一份2024年四川省內(nèi)江市中考數(shù)學(xué)試卷【含解析】，共19頁。

2024年四川省內(nèi)江市中考數(shù)學(xué)試卷【含解析】：

這是一份2024年四川省內(nèi)江市中考數(shù)學(xué)試卷【含解析】，共19頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023年四川省內(nèi)江市中考數(shù)學(xué)試卷（含答案解析）：

這是一份2023年四川省內(nèi)江市中考數(shù)學(xué)試卷（含答案解析），共30頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2023年四川省內(nèi)江市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023年四川省內(nèi)江市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析）
四川省內(nèi)江市2022年中考數(shù)學(xué)試卷解析版

四川省內(nèi)江市2022年中考數(shù)學(xué)試卷解析版
2022年四川省內(nèi)江市中考數(shù)學(xué)試卷解析版

2022年四川省內(nèi)江市中考數(shù)學(xué)試卷解析版
2022年四川省內(nèi)江市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022年四川省內(nèi)江市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
中考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部