TOC \ "1-1" \h \u \l "_Tc22155" 類型一：構(gòu)造或(，且)型 PAGEREF _Tc22155 \h 2
\l "_Tc3900" 類型二：構(gòu)造或(，且)型 PAGEREF _Tc3900 \h 3
\l "_Tc9034" 類型三：構(gòu)造或型 PAGEREF _Tc9034 \h 4
\l "_Tc11440" 類型四：構(gòu)造或型 PAGEREF _Tc11440 \h 5
\l "_Tc32760" 類型五：根據(jù)不等式（求解目標(biāo)）構(gòu)造具體函數(shù) PAGEREF _Tc32760 \h 7
1、兩個(gè)基本還原
① ②
2、類型一：構(gòu)造可導(dǎo)積函數(shù)
① 高頻考點(diǎn)1：
②
高頻考點(diǎn)1： 高頻考點(diǎn)2
③ 高頻考點(diǎn)1：
④
高頻考點(diǎn)1： 高頻考點(diǎn)2
⑤
⑥
3、類型二：構(gòu)造可商函數(shù)
① 高頻考點(diǎn)1：
②
高頻考點(diǎn)1： 高頻考點(diǎn)2：
③
⑥
高頻考點(diǎn)
類型一：構(gòu)造或(，且)型
典型例題
例題1．（23-24高二下·天津·階段練習(xí)）已知定義在上的函數(shù)滿足，且，則的解集是（ ）
A．B．C．D．
例題2．（23-24高三上·江蘇南通·期末）已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，若，則（ ）
A．B．
C． D．
例題3．（22-23高二下·重慶榮昌·期中）定義在上的偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且當(dāng)時(shí)，．則（ ）
A．B．
C．D．
練透核心考點(diǎn)
1．（23-24高三上·天津·期中）已知定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，，若，則的大小關(guān)系正確的是（ ）
A．B．C．D．
2．（23-24高三上·江西南昌·階段練習(xí)）若函數(shù)滿足在上恒成立，且，則（ ）
A．B．
C．D．
3．（多選）（23-24高二下·福建莆田·開學(xué)考試）已知為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有恒成立，則下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
類型二：構(gòu)造或(，且)型
典型例題
例題1．（23-24高二下·河北石家莊·階段練習(xí)）已知定義在上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且，則（ ）
A．B．
C．D．
例題2．（2024·貴州貴陽(yáng)·一模）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，，則（ ）
A．B．
C．D．
例題3．23-24高三·寧夏石嘴山·期中）已知函數(shù)在R上的導(dǎo)函數(shù)為，若恒成立，且，則不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
練透核心考點(diǎn)
1．（23-24高二上·江蘇宿遷·期末）函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)恒有，則（ ）
A．B．
C．D．
2．（22-23高三下·江西南昌·階段練習(xí)）已知定義在上的函數(shù)滿足，為的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為（ ）
A．B．
C．D．
3．（22-23高二下·河南洛陽(yáng)·期末）已知是定義在R上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，都有，當(dāng)時(shí)，．若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）
A．B．
C．D．
類型三：構(gòu)造或型
典型例題
例題1．（22-23高二下·四川成都·期末）記函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)恒有成立，則（ ）
A．B．
例題3．（2023高三上·江蘇南通·階段練習(xí)）已知函數(shù)對(duì)于任意的x∈滿足（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），則下列不等式成立的是（ ）
A．B．
C．D．
練透核心考點(diǎn)
1．（22-23高二下·陜西咸陽(yáng)·期中）已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，且對(duì)于任意的有．請(qǐng)你試用構(gòu)造函數(shù)的方法，利用函數(shù)的單調(diào)性判斷下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（22-23高二下·四川成都·期末）記函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)恒有成立，則（ ）
A．B．
C．D．
3．（22-23高二下·山東聊城·階段練習(xí)）定義在上的函數(shù)，已知是它的導(dǎo)函數(shù)，且恒有成立，則有（ ）
A．B．
C．D．
類型五：根據(jù)不等式（求解目標(biāo)）構(gòu)造具體函數(shù)
典型例題
例題1．（23-24高二上·山西運(yùn)城·期末）定義在上的可導(dǎo)函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，若實(shí)數(shù)a滿足，則a的取值范圍為（ ）
A．B．
C．D．
2．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若，，則關(guān)于的不等式的解集為（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·吉林長(zhǎng)春·一模）定義域?yàn)榈暮瘮?shù)的導(dǎo)函數(shù)記作，滿足，，則不等式的解集為（ ）
A．B．C．D．
練透核心考點(diǎn)
1．（22-23高二下·浙江嘉興·期中）已知定義在R上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，，則不等式的解集為（ ）
A．B．（0，）
C．（，+∞）D．
2．（22-23高二下·安徽合肥·期末）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，其?dǎo)函數(shù)為，且滿足，，則不等式（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集是（ ）
A．B．C．D．
3．（22-23高二下·湖北孝感·期末）定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且恒成立，則必有（ ）
A．B．
C．D．
序號(hào)
條件
構(gòu)造函數(shù)
1
2
3
4
5
6
7
8
第09講：拓展二：構(gòu)造函數(shù)法解決導(dǎo)數(shù)不等式問(wèn)題
目錄
TOC \ "1-1" \h \u \l "_Tc22155" 類型一：構(gòu)造或(，且)型 PAGEREF _Tc22155 \h 2
\l "_Tc3900" 類型二：構(gòu)造或(，且)型 PAGEREF _Tc3900 \h 6
\l "_Tc9034" 類型三：構(gòu)造或型 PAGEREF _Tc9034 \h 10
\l "_Tc11440" 類型四：構(gòu)造或型 PAGEREF _Tc11440 \h 12
\l "_Tc32760" 類型五：根據(jù)不等式（求解目標(biāo)）構(gòu)造具體函數(shù) PAGEREF _Tc32760 \h 18
1、兩個(gè)基本還原
① ②
2、類型一：構(gòu)造可導(dǎo)積函數(shù)
① 高頻考點(diǎn)1：
②
高頻考點(diǎn)1： 高頻考點(diǎn)2
③ 高頻考點(diǎn)1：
④
高頻考點(diǎn)1： 高頻考點(diǎn)2
⑤
⑥
3、類型二：構(gòu)造可商函數(shù)
① 高頻考點(diǎn)1：
②
高頻考點(diǎn)1： 高頻考點(diǎn)2：
③
⑥
高頻考點(diǎn)
類型一：構(gòu)造或(，且)型
典型例題
例題1．（23-24高二下·天津·階段練習(xí)）已知定義在上的函數(shù)滿足，且，則的解集是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)，構(gòu)造函數(shù)，判斷其單調(diào)性，將化為，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性即可求得答案.
【詳解】令，，則，
故在上單調(diào)遞減，結(jié)合，得，
由，得，即，則，
即的解集是，
故選：A
例題2．（23-24高三上·江蘇南通·期末）已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，若，則（ ）
A．B．
C． D．
【答案】C
【分析】
方法一：設(shè)利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)單調(diào)性，從而求解；
方法二：設(shè)特例法得解.
【詳解】
方法一：∵，
∴,
設(shè)則在上單調(diào)遞減，
所以，
， 即，故C正確．
方法二：設(shè)又，C正確．
故選：C
例題3．（22-23高二下·重慶榮昌·期中）定義在上的偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且當(dāng)時(shí)，．則（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】
構(gòu)造函數(shù)在上單調(diào)遞增，再根據(jù)奇偶性可判斷各選項(xiàng).
【詳解】由當(dāng)時(shí)，，
得，
設(shè)，則，
所以在上單調(diào)遞增，
又函數(shù)為偶函數(shù)，
所以為偶函數(shù)，
所以在在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
所以，即，所以，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
，即，所以，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
，即，所以，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
，即，所以，D選項(xiàng)正確；
故選：D.
練透核心考點(diǎn)
1．（23-24高三上·天津·期中）已知定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，，若，則的大小關(guān)系正確的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)條件判斷的奇偶性與單調(diào)性，進(jìn)而比較的大小關(guān)系.
【詳解】根據(jù)題意，設(shè)，
因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，則，即函數(shù)為偶函數(shù).
當(dāng)時(shí)，，
則函數(shù)在上為減函數(shù).
，，，
且，則有.
故選：B．
2．（23-24高三上·江西南昌·階段練習(xí)）若函數(shù)滿足在上恒成立，且，則（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】
利用求導(dǎo)逆運(yùn)算構(gòu)造函數(shù)，由已知可得在上是增函數(shù)，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性即可求解.
【詳解】
解：設(shè)，則，
由，可知，所以在上是增函數(shù)，
又，所以，即，
故選：B.
3．（多選）（23-24高二下·福建莆田·開學(xué)考試）已知為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有恒成立，則下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】BD
【分析】
構(gòu)造函數(shù)，其中，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)在上的單調(diào)性，結(jié)合單調(diào)性逐項(xiàng)判斷即可.
【詳解】構(gòu)造函數(shù)，其中，則，
所以，函數(shù)在上為減函數(shù)，
對(duì)于AB選項(xiàng)，，即，可得，A錯(cuò)B對(duì)；
對(duì)于CD選項(xiàng)，，即，D對(duì)，C無(wú)法判斷.
故選：BD.
類型二：構(gòu)造或(，且)型
典型例題
例題1．（23-24高二下·河北石家莊·階段練習(xí)）已知定義在上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且，則（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】由題意可構(gòu)造函數(shù)，則，求得為增函數(shù)，從而可求解.
【詳解】由題意得，則，且定義域?yàn)椋?br>所以可構(gòu)造函數(shù)，則，
所以為增函數(shù)，則，
則，故B正確.
故選：B.
例題2．（2024·貴州貴陽(yáng)·一模）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，，則（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】
構(gòu)造函數(shù)，由得，進(jìn)而判斷函數(shù)的單調(diào)性，判斷各選項(xiàng)不等式.
【詳解】依題意令，則，
因?yàn)樵谏虾愠闪ⅲ?br>所以在上恒成立，
故在上單調(diào)遞減，
所以，，故A不正確；
所以，即，即，故B不正確；
又，即，即，故C錯(cuò)誤；
因?yàn)椋?，即，故D正確；
故選：D.
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解答的關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)說(shuō)明函數(shù)的單調(diào)性，即可比較函數(shù)值的大小.
例題3．23-24高三·寧夏石嘴山·期中）已知函數(shù)在R上的導(dǎo)函數(shù)為，若恒成立，且，則不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)已知不等式構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.
【詳解】構(gòu)造新函數(shù)，
因?yàn)楹愠闪ⅲ?br>所以，因此函數(shù)單調(diào)遞增，
，
由，
故選：B
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：根據(jù)不等式構(gòu)造新函數(shù)是解題的關(guān)鍵.
練透核心考點(diǎn)
1．（23-24高二上·江蘇宿遷·期末）函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)恒有，則（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】
首先構(gòu)造函數(shù)， 根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合選項(xiàng)，依次判斷.
【詳解】設(shè)，則，
由條件可知，，所以，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，
因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，則，即，故A錯(cuò)誤；
由函數(shù)的單調(diào)性可知，，得，故B正確；
由，得，故C錯(cuò)誤；
由，得，故D錯(cuò)誤.
故選：B
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)，從而可以根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，判斷選項(xiàng).
2．（22-23高三下·江西南昌·階段練習(xí)）已知定義在上的函數(shù)滿足，為的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】由題意設(shè)，結(jié)合題意可得，即函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，又當(dāng)，時(shí)，，則，可得在，上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞增，利用單調(diào)性，即可得出答案．
【詳解】令，
則，即，
故函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，
當(dāng),時(shí)，，則，
故在,上單調(diào)遞增，在,上單調(diào)遞增，
所以在上單調(diào)遞增，
又，則，
則不等式，即，
故，解得．
故選：C．
3．（22-23高二下·河南洛陽(yáng)·期末）已知是定義在R上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，都有，當(dāng)時(shí)，．若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】令，根據(jù)，可得，即為偶函數(shù)，再根據(jù)當(dāng)時(shí)，，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)在上得單調(diào)性，再根據(jù)，即，即，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出答案.
【詳解】解：因?yàn)椋裕?br>令，則，
所以為偶函數(shù)，
當(dāng)時(shí)，，
所以，
所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，
根據(jù)偶函數(shù)對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)性相反的性質(zhì)可知在上單調(diào)遞減，
因?yàn)椋?br>所以，
所以，即，即，
即，則，
解得.故數(shù)a的取值范圍為：
故選：B.
類型三：構(gòu)造或型
典型例題
例題1．（22-23高二下·四川成都·期末）記函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)恒有成立，則（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)，構(gòu)造函數(shù)，利用其單調(diào)性結(jié)合奇函數(shù)性質(zhì)比較.
【詳解】令，則，
當(dāng)時(shí)恒有，所以，
則在上單調(diào)遞增，
所以，則，即，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
，則，即，選項(xiàng)B正確；
，則，又為奇函數(shù)，所以，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
由得，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；
故選：B
練透核心考點(diǎn)
1．（23-24高三上·黑龍江齊齊哈爾·期末）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，其?dǎo)函數(shù)是.若對(duì)任意的有，則關(guān)于的不等式的解集為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)給定條件，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的單調(diào)性，再利用單調(diào)性求解不等式即得.
【詳解】令函數(shù)，，求導(dǎo)得，
因此函數(shù)在上單調(diào)遞減，不等式，
即，解得，
所以原不等式的解集為.
故選：B
2．（22-23高二下·四川成都·期末）記函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)恒有成立，則（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)，構(gòu)造函數(shù)，利用其單調(diào)性結(jié)合奇函數(shù)性質(zhì)比較.
【詳解】令，則，
當(dāng)時(shí)恒有，所以，
則在上單調(diào)遞增，
所以，則，即，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
，則，即，選項(xiàng)B正確；
，則，又為奇函數(shù)，所以，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
由得，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；
故選：B
類型四：構(gòu)造或型
典型例題
例題1．（2023高二上·寧夏石嘴山·期末）定義在上的函數(shù)，是它的導(dǎo)函數(shù)，且恒有成立．則（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】
根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性，一一判斷各選項(xiàng)，即得到結(jié)論．
【詳解】
當(dāng)，
則不等式等價(jià)為，
即，
設(shè)，，
則，
即函數(shù)在上單調(diào)遞增，
則，，，，
即，，
，，
則，故A正確；
，得不出，故B錯(cuò)誤．
，故C錯(cuò)誤．
，故D錯(cuò)誤．
故選：A．
例題2．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立（為的導(dǎo)函數(shù)），若，，，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】構(gòu)造函數(shù)，分析函數(shù)的奇偶性及其在上的單調(diào)性，可得出，，，結(jié)合函數(shù)在上的單調(diào)性可得出、、的大小關(guān)系.
【詳解】由題意得函數(shù)為偶函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，
所以，
易知當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減．
因?yàn)?，則，
由，則，
且，
因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，且，
所以，即，
故選：C．
例題3．（2023高三上·江蘇南通·階段練習(xí)）已知函數(shù)對(duì)于任意的x∈滿足（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），則下列不等式成立的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】構(gòu)造函數(shù)，，結(jié)合導(dǎo)數(shù)可判斷函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)而可比較函數(shù)值大?。?br>【詳解】設(shè)，則，則在上單調(diào)遞增，
對(duì)于A，，化簡(jiǎn)得，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，，化簡(jiǎn)得，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，，化簡(jiǎn)得，故C正確；
對(duì)于D，，化簡(jiǎn)得，故D錯(cuò)誤.
故選：C.
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)不等式構(gòu)造函數(shù)的關(guān)鍵是將含導(dǎo)數(shù)的不等式轉(zhuǎn)化為右側(cè)為0，左側(cè)利用導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算與基本初等函數(shù)求導(dǎo)公式構(gòu)建原函數(shù)，從而可確定原函數(shù)的解析式，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)確定函數(shù)單調(diào)性，從而可比較兩個(gè)函數(shù)值的大小.考查了學(xué)生的運(yùn)算求解能力，邏輯推理能力．屬于中檔題．
練透核心考點(diǎn)
1．（22-23高二下·陜西咸陽(yáng)·期中）已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，且對(duì)于任意的有．請(qǐng)你試用構(gòu)造函數(shù)的方法，利用函數(shù)的單調(diào)性判斷下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】
構(gòu)造，求導(dǎo)得出函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，從而判斷答案．
【詳解】
令，，則，
故在上單調(diào)遞增，
而，故，故是偶函數(shù)，
故，
即，
故A正確，BCD錯(cuò)誤，
故選：A．
2．（22-23高二下·四川成都·期末）記函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)恒有成立，則（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】
由已知可得，所以構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)后可判斷出在上單調(diào)遞增，然后利用函數(shù)的單調(diào)性逐個(gè)分析判斷即可.
【詳解】由，得，
因?yàn)?，所?br>所以，
所以，
令，，則，
所以在上單調(diào)遞增，
對(duì)于A，因?yàn)椋裕?br>所以，，
所以，所以A錯(cuò)誤，
對(duì)于C，因?yàn)?，所以?br>所以，，
所以，
因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，
所以， 所以C錯(cuò)誤
對(duì)于BD，因?yàn)?，所以?br>所以，，
所以，
因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，所以B正確，D錯(cuò)誤，
所以D錯(cuò)誤，
故選：B
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)單調(diào)性問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是對(duì)已知條件變形，然后構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)后判斷出函數(shù)的單調(diào)性，再利用函數(shù)的單調(diào)性分析，考查數(shù)學(xué)計(jì)算能力，屬于較難題.
3．（22-23高二下·山東聊城·階段練習(xí)）定義在上的函數(shù)，已知是它的導(dǎo)函數(shù)，且恒有成立，則有（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)，構(gòu)造函數(shù)，利用其單調(diào)性比較.
【詳解】解：令，
則，
因?yàn)椋?br>所以，
則在上單調(diào)遞減.
所以，
故，，
故選：C
類型五：根據(jù)不等式（求解目標(biāo)）構(gòu)造具體函數(shù)
典型例題
例題1．（23-24高二上·山西運(yùn)城·期末）定義在上的可導(dǎo)函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，若實(shí)數(shù)a滿足，則a的取值范圍為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)已知條件構(gòu)造函數(shù)，利用偶函數(shù)的定義及導(dǎo)數(shù)的正負(fù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系，結(jié)合偶函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)的單調(diào)性即可求解.
【詳解】由，得.
令，則，即為偶函數(shù).
當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增；
所以在上單調(diào)遞減.
由，
得，即.
【答案】A
【分析】
根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，由單調(diào)性求解不等式即可.
【詳解】令，
則，
所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，
又，
由可得，即，
所以.
故選：A
練透核心考點(diǎn)
1．（22-23高二下·浙江嘉興·期中）已知定義在R上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，，則不等式的解集為（ ）
A．B．（0，）
C．（，+∞）D．
【答案】B
【分析】根據(jù)題意，構(gòu)造函數(shù)，令，將不等式化為，根據(jù)單調(diào)性即可求解．
【詳解】設(shè)，則，
，，
，
在R上單調(diào)遞增，
，
，
令，則，
由，得，即，即，
，即，
，
不等式的解集為．
故選：B
2．（22-23高二下·安徽合肥·期末）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，其?dǎo)函數(shù)為，且滿足，，則不等式（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)給定不等式構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)探討單調(diào)性，求解不等式作答.
【詳解】定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，，
令函數(shù)，求導(dǎo)得，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，
由，得，不等式等價(jià)于，解得，
所以不等式的解集是.
故選：D
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：涉及給定含有導(dǎo)函數(shù)的不等式，根據(jù)不等式的特點(diǎn)結(jié)合求導(dǎo)公式和求導(dǎo)法則構(gòu)造函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)探求給定問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.
3．（22-23高二下·湖北孝感·期末）定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且恒成立，則必有（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】
構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性，比較函數(shù)值的大小.
【詳解】
由，得．
設(shè)函數(shù)，則，
所以在上單調(diào)遞減，從而，
即，即．
故選：D
序號(hào)
條件
構(gòu)造函數(shù)
1
2
3
4
5
6
7
8

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