2024-2025學(xué)年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義(新高考)第02講同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式(知識(shí)+真題+4類高頻考點(diǎn))(精講)(學(xué)生版+解析)-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

TOC \ "1-2" \h \u \l "_Tc29781" 第一部分：基礎(chǔ)知識(shí) PAGEREF _Tc29781 \h 1
\l "_Tc7056" 第二部分：高考真題回顧 PAGEREF _Tc7056 \h 2
\l "_Tc5430" 第三部分：高頻考點(diǎn)一遍過 PAGEREF _Tc5430 \h 2
\l "_Tc14895" 高頻考點(diǎn)一：①②③三劍客 PAGEREF _Tc14895 \h 2
\l "_Tc13751" 高頻考點(diǎn)二：商數(shù)關(guān)系（與分式或多項(xiàng)式求值） PAGEREF _Tc13751 \h 4
\l "_Tc25403" 高頻考點(diǎn)三：誘導(dǎo)公式的計(jì)算與應(yīng)用 PAGEREF _Tc25403 \h 5
\l "_Tc7176" 高頻考點(diǎn)四：同角關(guān)系式和誘導(dǎo)公式的綜合應(yīng)用 PAGEREF _Tc7176 \h 7
\l "_Tc2178" 第四部分：典型易錯(cuò)題型 PAGEREF _Tc2178 \h 9
\l "_Tc11678" 備注：與分式或多項(xiàng)式求值時(shí)注意分子與分母要同時(shí)除以同一個(gè)不為“0”的數(shù) PAGEREF _Tc11678 \h 9
\l "_Tc12573" 第五部分：新定義題 PAGEREF _Tc12573 \h 9
第一部分：基礎(chǔ)知識(shí)
1、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系
(1)平方關(guān)系：．
(2)商數(shù)關(guān)系：
2、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式
3、常用結(jié)論
（1）同角三角函數(shù)關(guān)系式的常用變形
（2）誘導(dǎo)公式的記憶口訣
“奇變偶不變，符號(hào)看象限”，其中的奇、偶是指的奇數(shù)倍和偶數(shù)倍，變與不變指函數(shù)名稱的變化.
（3）在利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系時(shí)，若開方，要特別注意判斷符號(hào).
第二部分：高考真題回顧
1．（2021·全國·甲卷理）若，則（）
A．B．C．D．
2．（2021·全國·新高考Ⅰ卷）若，則（）
A．B．C．D．
第三部分：高頻考點(diǎn)一遍過
高頻考點(diǎn)一：①②③三劍客
典型例題
例題1．（23-24高一上·安徽馬鞍山·期末）已知，則（）
A．B．C．D．
例題2．（23-24高一下·山東臨沂·開學(xué)考試）若則（）
A．B．C．D．
例題3．（多選）（23-24高一上·山西呂梁·期末）已知，，則下列選項(xiàng)中正確的有（）
A．B．
C．D．
例題4．（23-24高一下·遼寧盤錦·階段練習(xí)）已知
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)求的值．
練透核心考點(diǎn)
1．（2024高三·全國·專題練習(xí)）已知，，則（）
A．B．C．D．或
2．（2024高三·全國·專題練習(xí)）函數(shù)y＝sin x－cs x＋sin x cs x，x∈[0，π]的值域?yàn)? ．
3．（23-24高一上·山東臨沂·期末）已知，且，則．
4．（23-24高一下·上?！るA段練習(xí)）（1）已知，且，求的值；
（2）已知，求的值.
高頻考點(diǎn)二：商數(shù)關(guān)系（與分式或多項(xiàng)式求值）
典型例題
例題1．（23-24高三下·湖南長沙·階段練習(xí)）已知，則（）
A．B．2C．1D．
例題2．（2024·福建泉州·模擬預(yù)測(cè)）若，，則（）
A．4B．2C．D．
例題3．（2024高三·全國·專題練習(xí)）已知，求的值．
例題4．（23-24高一下·江蘇南通·階段練習(xí)）已知．
(1)求及的值；
(2)若，，，求．
練透核心考點(diǎn)
1．（23-24高一下·陜西渭南·階段練習(xí)）已知，則（）
A．B．C．D．
2．（23-24高一下·四川德陽·階段練習(xí)）已知角的終邊經(jīng)過，
(1)求的值；
(2)求的值；
3．（23-24高一下·陜西渭南·階段練習(xí)）已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn).
(1)求的值；
(2)求的值.
4．（23-24高一下·四川成都·階段練習(xí)）已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊過點(diǎn).
(1)求的值.
(2)求的值.
高頻考點(diǎn)三：誘導(dǎo)公式的計(jì)算與應(yīng)用
典型例題
例題1．（23-24高一下·上海閔行·階段練習(xí)）化簡： .
例題2．（23-24高一下·黑龍江齊齊哈爾·階段練習(xí)）已知函數(shù)
(1)求的值；
(2)若，求的值．
3．（23-24高一下·河南南陽·階段練習(xí)）如圖所示，以軸非負(fù)半軸為始邊作角，它的終邊與單位圓相交于點(diǎn)，已知點(diǎn)坐標(biāo)為．
(1)求，的值；
(2)求的值．
高頻考點(diǎn)四：同角關(guān)系式和誘導(dǎo)公式的綜合應(yīng)用
典型例題
例題1．（23-24高一下·上海·階段練習(xí)）已知，．
(1)求的值；
(2)求的值．
例題2．（23-24高一下·海南省直轄縣級(jí)單位·階段練習(xí)）如圖，在平面坐標(biāo)系中，第二象限角的終邊與單位圓交于點(diǎn)A，且點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為.

(1)求的值；
(2)求的值.
練透核心考點(diǎn)
1．（23-24高一下·廣東廣州·階段練習(xí)）（1）已知是第三象限角，且
①求的值；
②求的值．
（2）化簡：．
2．（23-24高一下·北京延慶·階段練習(xí)）已知，
(1)當(dāng)，求的值；
(2)求的值．
第四部分：典型易錯(cuò)題型
備注：與分式或多項(xiàng)式求值時(shí)注意分子與分母要同時(shí)除以同一個(gè)不為“0”的數(shù)
1．（23-24高一下·上?！るA段練習(xí)）已知，則．
2．（23-24高一下·上海·階段練習(xí)）已知，求下列各式的值
(1)；
(2).
第五部分：新定義題
1．（22-23高一下·山東青島·期中）對(duì)于函數(shù)，若存在非零常數(shù)M，使得對(duì)任意的，都有成立，我們稱函數(shù)為“M函數(shù)”；對(duì)于函數(shù)，若存在非零常數(shù)M，使得對(duì)任意的，都有成立，我們稱函數(shù)為“嚴(yán)格M函數(shù)”.
(1)求證：，是“M函數(shù)”；
(2)若函數(shù)，是“函數(shù)”，求k的取值范圍；
(3)對(duì)于定義域?yàn)镽的函數(shù)對(duì)任意的正實(shí)數(shù)M，均是“嚴(yán)格M函數(shù)”，若，求實(shí)數(shù)a的最小值.
誘導(dǎo)公式一
誘導(dǎo)公式二
誘導(dǎo)公式三
誘導(dǎo)公式四
誘導(dǎo)公式五
誘導(dǎo)公式六
誘導(dǎo)公式七
誘導(dǎo)公式八
第02講同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式
目錄
TOC \ "1-2" \h \u \l "_Tc29781" 第一部分：基礎(chǔ)知識(shí) PAGEREF _Tc29781 \h 1
\l "_Tc7056" 第二部分：高考真題回顧 PAGEREF _Tc7056 \h 2
\l "_Tc5430" 第三部分：高頻考點(diǎn)一遍過 PAGEREF _Tc5430 \h 3
\l "_Tc14895" 高頻考點(diǎn)一：①②③三劍客 PAGEREF _Tc14895 \h 3
\l "_Tc13751" 高頻考點(diǎn)二：商數(shù)關(guān)系（與分式或多項(xiàng)式求值） PAGEREF _Tc13751 \h 7
\l "_Tc25403" 高頻考點(diǎn)三：誘導(dǎo)公式的計(jì)算與應(yīng)用 PAGEREF _Tc25403 \h 11
\l "_Tc7176" 高頻考點(diǎn)四：同角關(guān)系式和誘導(dǎo)公式的綜合應(yīng)用 PAGEREF _Tc7176 \h 16
\l "_Tc2178" 第四部分：典型易錯(cuò)題型 PAGEREF _Tc2178 \h 19
\l "_Tc11678" 備注：與分式或多項(xiàng)式求值時(shí)注意分子與分母要同時(shí)除以同一個(gè)不為“0”的數(shù) PAGEREF _Tc11678 \h 19
\l "_Tc12573" 第五部分：新定義題 PAGEREF _Tc12573 \h 20
第一部分：基礎(chǔ)知識(shí)
1、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系
(1)平方關(guān)系：．
(2)商數(shù)關(guān)系：
2、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式
3、常用結(jié)論
（1）同角三角函數(shù)關(guān)系式的常用變形
（2）誘導(dǎo)公式的記憶口訣
“奇變偶不變，符號(hào)看象限”，其中的奇、偶是指的奇數(shù)倍和偶數(shù)倍，變與不變指函數(shù)名稱的變化.
（3）在利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系時(shí)，若開方，要特別注意判斷符號(hào).
第二部分：高考真題回顧
1．（2021·全國·甲卷理）若，則（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】由二倍角公式可得，再結(jié)合已知可求得，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系即可求解.
【詳解】
，
，，，解得，
，.
故選：A.
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查三角函數(shù)的化簡問題，解題的關(guān)鍵是利用二倍角公式化簡求出.
2．（2021·全國·新高考Ⅰ卷）若，則（）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】將式子先利用二倍角公式和平方關(guān)系配方化簡，然后增添分母()，進(jìn)行齊次化處理，化為正切的表達(dá)式，代入即可得到結(jié)果．
【詳解】將式子進(jìn)行齊次化處理得：
．
故選：C．
【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：本題如果利用，求出的值，可能還需要分象限討論其正負(fù)，通過齊次化處理，可以避開了這一討論．
第三部分：高頻考點(diǎn)一遍過
高頻考點(diǎn)一：①②③三劍客
典型例題
例題1．（23-24高一上·安徽馬鞍山·期末）已知，則（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)給定條件，求出，再利用二倍角的余弦公式計(jì)算即得.
【詳解】由兩邊平方得：，而，，則，
因此，
所以.
故選：D
例題2．（23-24高一下·山東臨沂·開學(xué)考試）若則（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】先由得到，再利用平方關(guān)系求解.
【詳解】因?yàn)?br>所以，又
所以，
故選：D
例題3．（多選）（23-24高一上·山西呂梁·期末）已知，，則下列選項(xiàng)中正確的有（）
A．B．
C．D．
【答案】AB
【分析】結(jié)合同角三角關(guān)系將平方即可求解即可判斷A，再利用平方關(guān)系求解判斷B，化切為弦通分即可求解判斷C，解方程即可求解判斷D.
【詳解】由，得，
所以，故選項(xiàng)A正確；
因?yàn)?，，所以，?br>又因?yàn)?，所以，故選項(xiàng)B正確；
因?yàn)?，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
由，，所以，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；
故選：AB
例題4．（23-24高一下·遼寧盤錦·階段練習(xí)）已知
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)求的值．
【答案】(1)16
(2)
(3)
【分析】（1）兩邊平方，結(jié)合平方關(guān)系得由此即可進(jìn)一步求解.
（2）首先得，進(jìn)一步由即可求解.
（3）首先分別求得，然后由商數(shù)關(guān)系即可求解.
【詳解】（1）因?yàn)?，所以?br>所以
所以；
（2）因?yàn)?，所以，所以?br>又因?yàn)椋?br>所以；
（3）由，可得．
所以．
練透核心考點(diǎn)
1．（2024高三·全國·專題練習(xí)）已知，，則（）
A．B．C．D．或
【答案】B
【分析】
借助可得，結(jié)合所處象限可得，即可得，即可得解.
【詳解】由，
，即，
，為鈍角，
，，
，
，
則，
，，
則.
故選：B.
2．（2024高三·全國·專題練習(xí)）函數(shù)y＝sin x－cs x＋sin x cs x，x∈[0，π]的值域?yàn)? ．
【答案】[－1，1]
【詳解】設(shè)t＝sin x－cs x，則t2＝sin2x＋cs2x－2sinx cs x，即sin x cs x＝，且－1≤t≤，所以y＝－＋t＋＝－（t－1）2＋1.當(dāng)t＝1時(shí)，ymax＝1；當(dāng)t＝－1時(shí)，ymin＝－1，所以函數(shù)的值域?yàn)閇－1，1].
3．（23-24高一上·山東臨沂·期末）已知，且，則．
【答案】/
【分析】利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系計(jì)算即可.
【詳解】由可知，
又
，即，
則，
所以，
故.
故答案為：.
4．（23-24高一下·上?！るA段練習(xí)）（1）已知，且，求的值；
（2）已知，求的值.
【答案】（1）7；（2）
【分析】
（1）利用同角三角函數(shù)之間的基本關(guān)系可求得，再由兩角差的正切公式可得結(jié)果；
（2）根據(jù)與的關(guān)系式判斷出，即可得結(jié)果.
【詳解】（1），且，可得
所以
（2）由
兩邊平方可得：即，
所以，則，
因此
.
高頻考點(diǎn)二：商數(shù)關(guān)系（與分式或多項(xiàng)式求值）
典型例題
例題1．（23-24高三下·湖南長沙·階段練習(xí)）已知，則（）
A．B．2C．1D．
【答案】D
【分析】根據(jù)正弦二倍角公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可得結(jié)果.
【詳解】由題意知，
所以，
故選：D．
例題2．（2024·福建泉州·模擬預(yù)測(cè)）若，，則（）
A．4B．2C．D．
【答案】B
【分析】由二倍角的正弦和余弦公式化簡已知式可得，再由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系即可得出答案.
【詳解】由可得，
則，因?yàn)椋裕?br>所以，因?yàn)?，所以?br>所以.
故選：B.
例題3．（2024高三·全國·專題練習(xí)）已知，求的值．
【答案】1
【分析】將所求式中的“1”替換成，得到正弦、余弦的齊次式，構(gòu)造分母，分?jǐn)?shù)上下同除以，即可化成關(guān)于的表達(dá)式,代入計(jì)算即得.
【詳解】∵，，
∴原式
．
即．
例題4．（23-24高一下·江蘇南通·階段練習(xí)）已知．
(1)求及的值；
(2)若，，，求．
【答案】(1)，
(2)
【分析】（1）將弦化切，即可求出，再由二倍角公式及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系計(jì)算可得；
（2）首先求出、、，再由兩角差的正弦公式計(jì)算可得.
【詳解】（1）因?yàn)?，所以，解得?br>所以，
.
（2）因?yàn)?，，所以?br>又，解得或（舍去），
又，，所以，
所以.
練透核心考點(diǎn)
1．（23-24高一下·陜西渭南·階段練習(xí)）已知，則（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由商數(shù)關(guān)系求，再將所求式由商數(shù)關(guān)系化成關(guān)于的齊次式即可求解.
【詳解】由可得，
.
故選：D.
2．（23-24高一下·四川德陽·階段練習(xí)）已知角的終邊經(jīng)過，
(1)求的值；
(2)求的值；
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）由三角函數(shù)的定義求解；
（2）分子分母同時(shí)除以求解.
【詳解】（1）解：因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過，
所以；
（2）因?yàn)椋?br>所以.
3．（23-24高一下·陜西渭南·階段練習(xí)）已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn).
(1)求的值；
(2)求的值.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）由三角函數(shù)定義得，進(jìn)一步結(jié)合誘導(dǎo)公式化簡求值即可；
（2）由商數(shù)關(guān)系化成關(guān)于的齊次式即可求解.
【詳解】（1）由條件知，
；
（2）.
4．（23-24高一下·四川成都·階段練習(xí)）已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊過點(diǎn).
(1)求的值.
(2)求的值.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）由條件計(jì)算出的值，利用齊次式化簡代入計(jì)算可得；
（2）誘導(dǎo)公式化簡，利用齊次式化簡代入計(jì)算即可
【詳解】（1）由已知有；；
（2）.
高頻考點(diǎn)三：誘導(dǎo)公式的計(jì)算與應(yīng)用
典型例題
例題1．（23-24高一下·上海閔行·階段練習(xí)）化簡： .
【答案】
【分析】
利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行求解即可.
【詳解】
.
故答案為：
例題2．（23-24高一下·黑龍江齊齊哈爾·階段練習(xí)）已知函數(shù)
(1)求的值；
(2)若，求的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先由誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡，再由商數(shù)關(guān)系求值即可.
（2）求出，再化為齊次式，化弦為切，代入求值.
【詳解】（1）
，
所以.
（2）因?yàn)椋?br>原式=.
例題3．（23-24高一下·河南駐馬店·階段練習(xí)）已知.
(1)化簡；
(2)若是第三象限角，且，求的值.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）直接利用誘導(dǎo)公式化簡得到答案.
（2）計(jì)算，從而可得，從而可求解.
【詳解】（1）
.
.
（2）由誘導(dǎo)公式可知，即，
又因?yàn)槭堑谌笙藿?，所以?br>所以.
練透核心考點(diǎn)
1．（23-24高一下·四川涼山·階段練習(xí)）已知．
(1)若，求的值；
(2)若，且，，求的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡，然后利用弦化切進(jìn)行求值即可．
（2）由兩角和差的三角公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．
【詳解】（1），
由已知，，得，
所以．
（2），
，得，
由，得，
則，
，，
．
．．
．
而，
．
．
．
2．（23-24高二下·遼寧·開學(xué)考試）已知．
(1)求的值；
(2)求的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根據(jù)結(jié)合誘導(dǎo)公式求解即可；
（2）先根據(jù)商數(shù)關(guān)系及二倍角公式化簡，再根據(jù)誘導(dǎo)公式及二倍角公式將所求角化為已知角，進(jìn)而可得出答案.
【詳解】（1）；
（2）
.
3．（23-24高一下·河南南陽·階段練習(xí)）如圖所示，以軸非負(fù)半軸為始邊作角，它的終邊與單位圓相交于點(diǎn)，已知點(diǎn)坐標(biāo)為．
(1)求，的值；
(2)求的值．
【答案】(1)，；
(2).
【分析】（1）利用點(diǎn)在圓上以及三角函數(shù)的定義計(jì)算即可；
（2）利用誘導(dǎo)公式化簡，然后轉(zhuǎn)化為用表示，代入的值計(jì)算即可.
【詳解】（1）在單位圓上，且點(diǎn)在第二象限
，
解得．
由三角函數(shù)定義可知，
（2）
高頻考點(diǎn)四：同角關(guān)系式和誘導(dǎo)公式的綜合應(yīng)用
典型例題
例題1．（23-24高一下·上?！るA段練習(xí)）已知，．
(1)求的值；
(2)求的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】
（1）利用同角三角函數(shù)關(guān)系求出的值，再利用誘導(dǎo)公式，結(jié)合正余弦的齊次式法即可得解；
（2）利用誘導(dǎo)公式與兩角和的余弦公式，結(jié)合二倍角公式與正余弦的齊次式法即可得解.
【詳解】（1）
因?yàn)?，?br>所以，則，
所以；
（2）
.
例題2．（23-24高一下·海南省直轄縣級(jí)單位·階段練習(xí)）如圖，在平面坐標(biāo)系中，第二象限角的終邊與單位圓交于點(diǎn)A，且點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為.

(1)求的值；
(2)求的值.
【答案】(1)；
(2)
【分析】（1）根據(jù)角的終邊與單位圓相交的三角函數(shù)定義可得，再利用同角的三角函數(shù)基本關(guān)系式即可求得；
（2）利用誘導(dǎo)公式化簡所求式，得弦的齊次式，化弦為切即得.
【詳解】（1）依題意得：，因是第二象限角，故，于是
（2）由，由（1）得：，故所求式為，即的值為.
練透核心考點(diǎn)
【答案】(1)
(2)
【分析】
（1）根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求解；
（2）根據(jù)誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求解即可.
【詳解】（1），
，
，解得，
,
.
（2）.
第四部分：典型易錯(cuò)題型
備注：與分式或多項(xiàng)式求值時(shí)注意分子與分母要同時(shí)除以同一個(gè)不為“0”的數(shù)
1．（23-24高一下·上?！るA段練習(xí)）已知，則．
【答案】/0.6
【分析】
將目標(biāo)式化為齊次式，結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系，即可求得結(jié)果.
【詳解】因?yàn)椋?br>則.
故答案為：.
2．（23-24高一下·上?！るA段練習(xí)）已知，求下列各式的值
(1)；
(2).
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）（2）利用正余弦的齊次式法，結(jié)合三角函數(shù)的平方關(guān)系即可得解；
【詳解】（1）因?yàn)椋?br>所以.
（2）因?yàn)椋?br>所以.
第五部分：新定義題
1．（22-23高一下·山東青島·期中）對(duì)于函數(shù)，若存在非零常數(shù)M，使得對(duì)任意的，都有成立，我們稱函數(shù)為“M函數(shù)”；對(duì)于函數(shù)，若存在非零常數(shù)M，使得對(duì)任意的，都有成立，我們稱函數(shù)為“嚴(yán)格M函數(shù)”.
(1)求證：，是“M函數(shù)”；
(2)若函數(shù)，是“函數(shù)”，求k的取值范圍；
(3)對(duì)于定義域?yàn)镽的函數(shù)對(duì)任意的正實(shí)數(shù)M，均是“嚴(yán)格M函數(shù)”，若，求實(shí)數(shù)a的最小值.
【答案】(1)證明見解析
(2)
(3)
【分析】（1）根據(jù)“M函數(shù)”的定義，結(jié)合余弦函數(shù)的周期性，取證明即可；
（2）由題意恒成立，化簡可得，進(jìn)而由余弦函數(shù)的最值求解即可；
（3）由題意可得在R上為減函數(shù)，再根據(jù)單調(diào)性求解不等式可得，換元令，再根據(jù)同角三角函數(shù)的公式求解的最大值即可.
【詳解】（1）取，則，此時(shí)對(duì)任意的，都有成立，故是“函數(shù)”.
（2）因?yàn)楹瘮?shù)，是“函數(shù)”，故恒成立，即，即恒成立.
又，故，，即k的取值范圍為
（3）由題意，對(duì)任意的，對(duì)任意的正實(shí)數(shù)M，都有成立，故在R上為減函數(shù)，
又，故，易得，可令，
則，
即，故實(shí)數(shù)a的最小值為
誘導(dǎo)公式一
誘導(dǎo)公式二
誘導(dǎo)公式三
誘導(dǎo)公式四
誘導(dǎo)公式五
誘導(dǎo)公式六
誘導(dǎo)公式七
誘導(dǎo)公式八

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