滬教版（五四制）（2024）七年級(jí)上冊(cè)第十章分式第1節(jié) 分式10.1 分式的意義優(yōu)秀同步訓(xùn)練題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

分層練習(xí)
基礎(chǔ)題
題型一分式的判斷
1．（上海閔行·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）代數(shù)式?32x，4x?y，x+y，5b5a，98中，分式的個(gè)數(shù)是（）
A．1B．2C．3D．4
2．（上海松江·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）式子①2x，②x+y5，③12?a，④xπ?1中，是分式的有（）
A．①②B．③④C．①③D．①②③④
3．下列式子屬于分式的是（）
A．a(chǎn)2bcB．xy3C．m+n21D．35
4．（浙江·七年級(jí)期末）下列各式中：xy2，3a?b，n?2π，a+1a，12m+n，a+2a2?4，其中分式的個(gè)數(shù)有（）
A．3B．4C．5D．6
5．（四川成都·七年級(jí)成都外國(guó)語(yǔ)學(xué)校校考期中）下列各式：x5,2x5π,7x2xy,5a+2，其中分式的個(gè)數(shù)為（）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
題型二按要求構(gòu)造分式
1.請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)同時(shí)滿(mǎn)足下列條件的分式：
（1）分式的值不可能為零；
（2）分式有意義時(shí)，a的取值范圍是a≠?3；
（3）當(dāng)a=0時(shí)，分式的值為?1．
你所寫(xiě)的分式為
2.（浙江紹興·七年級(jí)統(tǒng)考期末）下列四個(gè)代數(shù)式1，π，x2?1，x+1，請(qǐng)從中任選兩個(gè)整式，組成一個(gè)分式為．（只需寫(xiě)出一個(gè)即可）．
3.（山西長(zhǎng)治·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）打字員小麗要打印一份12000字的文件，第一天打字2小時(shí)，打字速度為w字/分鐘，第二天打字速度比第一天快了10字/分鐘，兩天打印完全部文件，則第二天她打字用的時(shí)間是（）分鐘
A．12000?20w10+wB．12000?120w10+wC．12000?120w10?wD．12000?20w10?w
4.“拼圖，推演，得到了整式的乘法的法則和乘法公式．教材第9章頭像拼圖這樣，借助圖形往往能把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象.
【分?jǐn)?shù)運(yùn)算】
怎樣理解23×45=815？

從圖形的變化過(guò)程可以看出，長(zhǎng)方形先被平均分成3份，取其中的2份（涂部分）；再將涂色部分平均分成5份，取其中4份（涂部分）.這樣，可看成原長(zhǎng)方形被平均分成15份，取出其中8份，所以23的45占原長(zhǎng)方形的815，即23×45=815.
【嘗試推廣】
（1）①類(lèi)比分?jǐn)?shù)運(yùn)算，猜想ba?dc的結(jié)果是____________；（a、b、c、d均為正整數(shù)，且a>b，c>d）；
②請(qǐng)用示意圖驗(yàn)證①的猜想并用文字簡(jiǎn)單解釋.
（2）①觀(guān)察下圖，填空：ba=____________；
②若a、b均為正整數(shù)且a?b>1，猜想1a+b+1a?b的運(yùn)算結(jié)果，并用示意圖驗(yàn)證你的猜想，同時(shí)加以簡(jiǎn)單的文字解釋.
題型三分式有意義的條件
1.分式x2?42x?1中x的取值范圍是（）
A．x≠2B．x≠?2C．x=12D．x≠12
2.對(duì)于分式x+yx?2y，如果y=1，那么x的取值范圍是________．
3.當(dāng)x 時(shí)，分式2x2x?6有意義．
4.當(dāng)x 時(shí)，分式12+x?12+x有意義.
5.當(dāng)x 時(shí)，分式11+11+x有意義．
題型四分式無(wú)意義的條件
1.（上海徐匯·七年級(jí)上海市徐匯中學(xué)校聯(lián)考期末）x=1時(shí)，分式3x2+x?a無(wú)意義，則a= ．
2．（上海·七年級(jí)上海市民辦新復(fù)興初級(jí)中學(xué)?？计谥校┤绻质絰2?x?62+x無(wú)意義，那么分式2x?3x+1的值為．
3．（上?！て吣昙?jí)期末）當(dāng)x= 時(shí)，分式1x?1無(wú)意義．
4.（山西太原·八年級(jí)統(tǒng)考期末）下列x的值中，使分式x?2x?3無(wú)意義的是（）
A．x=3B．x=?3C．x=2D．x=?2
題型五分式值為零的條件
1.（上海寶山·七年級(jí)校考期末）當(dāng)x= 時(shí)，分式x2?1x?1?3x+4的值為0．
2.若分式|x|?2x?2的值為零，則x的值是（）
A．±2B．2C．﹣2D．0
3.若xx?1x+2x+1的值為0，則x的值一定不是（）
A．?1B．?2C．0D．1
4.若分式x?1x?1的值等于0，則x的值為（）
A．﹣1B．0C．1D．±1
5.（1）x取何值時(shí)，分式|x|?3x2?6x+9的值為零？無(wú)意義？
當(dāng)m等于什么時(shí)，分式m?1m?3m2?3m+2的值為零．
若分式x?3x2?2x?3的值為零，則x的值為．
7.（2023秋·上海青浦·七年級(jí)?？计谀┤舴质絰2?42x?4的值為0，則x的取值為．
題型六分式的求值
（上海閔行·七年級(jí)?？计谀┮阎?a?1b=3，則2a?3ab?2ba?2ab?b的值為．
（上海靜安·七年級(jí)上海田家炳中學(xué)?？计谥校┤绻鹹x＝13，那么2x?yy＝；
（設(shè)k法）已知x+13=y+34=x+y5，則3x+2y+1x+2y+3= ．
4.對(duì)于正數(shù)x，規(guī)定：f(x)=xx+1．
例如：f(1)=11+1=12，f(2)=22+1=23，f12=1212+1=13．
（1）填空：f3=________；f13=_______；f(4)+f14=_________；
（2）猜想：f(x)+f1x=_________，并證明你的結(jié)論；
（3）求值：f12020+f12019++???+f12+f(1)+f(2)+???+f(2019)+f(2020)．理由
題型七求分式值為正 (負(fù))數(shù)時(shí)未知數(shù)的取值范圍
1.若分式x+2(x?1)2的值大于零，則x的取值范圍是．
2.若分式a2a?1的值總是正數(shù)，則a的取值范圍是（）
A．a(chǎn)>0B．a(chǎn)>12C．01
5.（四川涼山·八年級(jí)統(tǒng)考期末）若分式x+2x2?2x+1的值為正數(shù)，則x的取值范圍是．
如果分式3x24?2x的值為正數(shù)，則x的取值范圍是．
7.若分式1x?2值為正數(shù)，則x的值可能為（）
A．0B．1C．2D．3
若分式1x的值大于0，則x滿(mǎn)足的條件是．
題型八求使分式值為整數(shù)時(shí)未知數(shù)的整數(shù)值
1．若3a?1表示一個(gè)整數(shù)，則整數(shù)a可取的值共有（）
A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)
2．如果m為整數(shù)，那么使分式m+3m+1的值為整數(shù)的m的值有( )
A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)
3.當(dāng)x取何整數(shù)時(shí)，分式6x2?12x+61?x3的值是正整數(shù)
4．當(dāng)x為何整數(shù)時(shí)，
(1)?分式42x+1?的值為正整數(shù)；
(2)?分式x+2x?1?的值是整數(shù)．
5．我們知道，假分?jǐn)?shù)可以化為整數(shù)與真分?jǐn)?shù)的和的形式，例如：32=1+12．在分式中，對(duì)于只含有一個(gè)字母的分式，當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱(chēng)之為“真分式”，如：4x+1，x+1x2，這樣的分式就是真分式；當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱(chēng)之為“假分式”，如：x+2x?1，x2?12x+1，這樣的分式就是假分式．類(lèi)似地，假分式也可以化為整式與真分式的和的形式，如：x+2x?1=x?1+3x?1=x?1x?1+3x?1=1+3x?1；x2x?2=x2?4+4x?2=x+2x?2x?2+4x?2=x+2+4x?2．
(1)分式x22x是______分式（填“真”或“假”）；
(2)將假分式3x+1x?1、x2+3x+2分別化為整式與真分式的和的形式；
(3)如果分式2x2?1x?1的值為整數(shù)，求出所有符合條件的整數(shù)x的值．
6．分式4m?1的值是整數(shù)，則正整數(shù)m的值等于．
已知x為整數(shù)，且分式9x?73x+1的值也為整數(shù)，則滿(mǎn)足條件的所有x的值之和為．
若2a+8a+1的值為整數(shù)，則正整數(shù)a的值為．
9．若2x2x+3表示一個(gè)整數(shù)，則整數(shù)x可取的個(gè)數(shù)有個(gè)．
題型九分式的規(guī)律性問(wèn)題
1.對(duì)于正數(shù)x，規(guī)定fx=x1+x，例如：f3=31+3=34，則f12020+f(12019)+…+f12+f(1)+f(2)+…+f2019+f(2020)的值為（）
A．2021B．2020C．2019.5D．2020.5
2.有一個(gè)計(jì)算程序，每次運(yùn)算都是把一個(gè)數(shù)除以它與1的和，即y1=xx+1，y2=y1y1+1，y3=y2y2+1……多次重復(fù)進(jìn)行這種運(yùn)算，若輸入的值是2，則y2023為（）
A．12023B．24043C．24045D．24047
3.觀(guān)察下列等式
第1個(gè)等式：13×23?16=12?13
第2個(gè)等式：24×28?112=13?14
第3個(gè)等式：35×215?120=14?15
第4個(gè)等式：46×224?130=15?16
……
按照以上規(guī)律，解決下列問(wèn)題：
(1)寫(xiě)出第5個(gè)等式：____________________；
(2)寫(xiě)出你猜想的第n個(gè)等式__________（用含n的等式表示），并證明．
4.閱讀下列材料：通過(guò)小學(xué)的學(xué)習(xí)我們知道，分?jǐn)?shù)可分為“真分?jǐn)?shù)”和“假分?jǐn)?shù)”，而假分?jǐn)?shù)都可以化為帶分?jǐn)?shù)，如：83=6+23=2+23=223．我們定義：在分式中，對(duì)于只含有一個(gè)字母的分式，當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱(chēng)之為“假分式”；當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱(chēng)之為“真分式”． x?1x+1,x2x?1，這樣的分式就是假分式；再如：3x+1,2xx2+1這樣的分式就是真分式．類(lèi)似的，假分式也可以化為帶分式（即：整式與真分式的和的形式），如：x?1x+1=x+1?2x+1=1?2x+1；
解決下列問(wèn)題：
(1)分式 13x2是________________（填“真分式”或“假分式”）；
(2)將假分式4a+12a?1化為整式與真分式的和的形式：4a+12a?1 =____________；
(3)若假分式4a+12a?1的值為正整數(shù)，則整數(shù)a的值為_(kāi)_______________；
(4)將假分式x2?2x?1x?1化為帶分式（寫(xiě)出完整過(guò)程）．
5.觀(guān)察下列等式：
第1個(gè)等式：31×2×22=11×2?12×22；
第2個(gè)等式：42×3×23=12×22?13×23；
第3個(gè)等式：53×4×24=13×23?14×24；
第4個(gè)等式：64×5×25=14×24?15×25；
第5個(gè)等式：75×6×26=15×25?16×26；
……
按上述規(guī)律，回答以下問(wèn)題：
(1)寫(xiě)出第6個(gè)等式：_______________________________________________；
(2)寫(xiě)出你猜想的第n個(gè)等式：_____________________________________（用含n的等式表示），并證明．
6.觀(guān)察下列各式：
11×2=1?12，12×3=12?13，13×4=13?14，
根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下列問(wèn)題：
(1)第10個(gè)等式是：____________；
(2)若n為正整數(shù)，請(qǐng)你猜想1nn+1=______；請(qǐng)證明你猜想的等式成立．

提升題
對(duì)于一個(gè)四位自然數(shù)M，設(shè)M的千位數(shù)字為a，百位數(shù)字為b，十位數(shù)字為c，個(gè)位數(shù)字為d，它的千位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字組成的兩位數(shù)為A=10a+d，十位數(shù)字與百位數(shù)字組成的兩位數(shù)為B=10c+b，若A與B的差等于M的千位數(shù)字與百位數(shù)字和的相反數(shù)，則稱(chēng)M為“開(kāi)數(shù)”．判斷：1029是否為“開(kāi)數(shù)” （填“是”“否”）；若M為“開(kāi)數(shù)”，記GM=b+13c?a?d，當(dāng)GM能被7整除時(shí)，則滿(mǎn)足條件的M的最大值為．
2．（四川南充·四川省南充高級(jí)中學(xué)?？级＃┮阎獂2?3x+1=0，則x3?2x+2x2的值為．
3.（湖北荊門(mén)·統(tǒng)考一模）已知a>0,S1=1a,S2=?S1?1,S3=1S2,S4=?S3?1,S5=1S4,…．即當(dāng)n為于1的奇數(shù)時(shí)，Sn=1Sn?1；當(dāng)n為大于1的偶數(shù)時(shí)，Sn=?Sn?1?1．計(jì)算S1+S2+S3+?+S2022的結(jié)果為．

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