1.理解分式的概念2.能熟練地求出分式有意義、無意義及分式值為零的條件
（1）一名極限跳傘運(yùn)動(dòng)員在某摩天大度跳傘，從350米的高度跳下,到落地時(shí)用了t秒,那么他的平均降落速度是每秒多少米? （2）一個(gè)長方形的面積是S平方米,長為x米,那么寬是多少米? （3）一名籃球運(yùn)動(dòng)員在一個(gè)賽季中罰球罰進(jìn)a個(gè),2分球投進(jìn)6個(gè),3分球投進(jìn)c個(gè)，那么這名籃球運(yùn)動(dòng)員3分球得分占其總得分的幾分之幾?
上面問題的結(jié)果依次為 ， , 這些代數(shù)式中都含有表示變數(shù)的字母.
形式上都具有分?jǐn)?shù) 的特征；
分子 A、分母 B 都是整式.
思考：（1）分式與分?jǐn)?shù)有何聯(lián)系？
②分?jǐn)?shù)是分式中的字母取某些值的結(jié)果，分式更具一般性.
(2) 既然分式是不同于整式的另一類式子，那么它們統(tǒng)稱為什么呢？
例題1 下列各式中的分母都不為零,這時(shí)哪些是整式?哪些是分式?
例題2 當(dāng)x=-3,y=2時(shí),分別計(jì)算下列分式的值:
計(jì)算例題2第(2)小題中分式的值時(shí)，x的值能取-7嗎?
不能.當(dāng)x=－7時(shí)，分母為0,分式無意義.
對(duì)于分式 ：
當(dāng)_______時(shí)，分式有意義；當(dāng)_______時(shí)，分式無意義.
分式有（無）意義的條件
例題1 已知分式 有意義，則 x 應(yīng)滿足的
條件是 (　　)A．x≠1 B．x≠2 C．x≠1 且 x≠2 D．以上都不對(duì)
方法總結(jié)：分式有意義的條件是分母不為零. 若分母是幾個(gè)因式乘積的形式，則每個(gè)因式都不為零.
（4）當(dāng) 時(shí)，分式 有意義；
（2）當(dāng) x 時(shí)，分式 有意義；
（1）當(dāng) x 時(shí)，分式 有意義；
（3）當(dāng) b 時(shí)，分式 有意義；
（5）當(dāng) x 時(shí)，分式 有意義.
例題2 求下列分式中字母x的取值范圍.
解 (1) 因?yàn)榉质街蟹帜覆荒転?,得2x≠0,所以x≠0. (2) 因?yàn)榉质街蟹帜覆荒転?,得x+2≠0,所以x≠-2.
注意：分式的值為零是分式有意義的一種特殊情況.
解：當(dāng)分子等于零而分母不等于零時(shí)，分式的值為零.
則　2x + 1 = 0，
（1）當(dāng) 時(shí)，分式 的值為零；
（2）若 的值為零，則 x＝ ．
【解析】分式的值等于零，應(yīng)滿足分子等于零，同時(shí)分母不為零，即
當(dāng) x = 3 時(shí)，x2 - 2x - 3 = 0，分式無意義，舍去.
例題4 如圖10-1是由一個(gè)半徑為r的半圓和一個(gè)長方形組成的扇窗.根據(jù)設(shè)計(jì)要求,整扇窗的面積應(yīng)為4平方米
(1)用r的代數(shù)式表示h;(2) 當(dāng)r=1.1米時(shí),求出窗高.(π取3.14,精確到0.01米)
(1)當(dāng)x取什么值時(shí)，該分式的值不存在？
解：當(dāng)(x－1)(x＋3)＝0，即x＝1或x＝－3時(shí)，該分式的值不存在；
(2)當(dāng)x取什么值時(shí)，該分式的值存在？(3)當(dāng)x取什么值時(shí)，該分式的值為零？
解：當(dāng)(x－1)(x＋3)≠0，即x≠1且x≠－3時(shí)，該分式的值存在；
當(dāng)x＋2＝0且(x－1)(x＋3)≠0，即x＝－2時(shí)，該分式的值為零．
概念：如果 A、B 表示兩個(gè)整式，并且 B 中含有字母，那么式子 叫做分式.其中 A 叫做分子，B 叫做分母.
分式有意義、無意義、值為零的條件
分子等于零且分母不等于零

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10.1 分式的意義

版本： 滬教版（五四制）（2024）

年級(jí)： 七年級(jí)上冊(cè)

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